MICROECONOMÍA I
Universidad de Granada
LM11
1
2
Maximización del beneficio
10.1 Beneficios
10.2 Maximización del beneficio a corto plazo
10.2.1 Estática comparativa
10.3 Maximización del beneficio a largo plazo
10.4 Maximización del beneficio y rendimientos a escala
3
En la clase de hoy...
Costes de la empresa
11.1 Minimización de costes
11.2 Función de costes a corto y a largo plazo 11.3 Curvas de costes
Lección 11
5
Minimización del Coste
•
Seguimos estudiando el comportamiento de
las empresas maximizadoras de beneficios.
•
Adoptamos un
enfoque indirecto
que divide
el problema de maximización del beneficio en
dos etapas:
1. Minimización de costes⇒ Función de producción
2. Nivel de producción más rentable ⇒Oferta de la empresa
(, , )
6
• Analíticamente,
• La solución es la función de costes:
que mide los costes mínimos necesarios para producir yunidades cuando los precios de los factores son ⍵1y ⍵2
Minimización del Coste
2 2 1 1 min ω x + ω x y x x f a s. . ( , )= 2 1
7
• Este problema de minimización también puede resolverse gráficamente.
• Las rectas isocosterepresentan combinaciones de factores que tienen un nivel dado de coste.
Minimización del Coste
C x x + = 2 2 1 1
ω
ω
1 2 1 2 2x
C
x
ω
ω
ω
−
=
factor 1 factor 2 Familia rectas isocosteMinimización del Coste
2 3 ω C 2 2 ω C 2 1 ω C 2 1 ω ω − = pte
Isocoste
Isocuanta
factor 1 factor 2
Minimización del Coste
El problema de minimización: Elección Óptima 2 1 ω ω − = pte 2 1 PM PM pte=− 10
• Si la isocuanta es regular, el punto de minimización de los costes se caracteriza por la siguiente condición de tangencia:
• Recordemos que la condición de tangencia a veces no puede utilizarse:
o Si la elección óptima es una solución esquina, NO es
necesario que se satisfaga la condición de tangencia.
o Si la isocuanta tiene vértices, entonces la condición de
tangencia NO tiene sentido.
Minimización del Coste
2 1 * 2 * 1 * 2 * 1 2 * 2 * 1 1 ) , ( ) , ( ) , ( ω ω − = = − RTS x x x x PM x x PM
11
• La elección de los factores que minimiza los costes depende de los precios de los factores y del nivel de producción deseado:
• Estas funciones se denominan funciones condicionadas de los factores.
o Hay que diferenciar entre las “demandas de factores” y las
“demandas condicionadas de factores”.
Minimización del Coste
) , , ( ) , , ( 2 1 2 2 1 1 y x y x ω ω ω ω
• A partir de las demandas condicionadas de los factores, obtenemos la función de costes de la empresa
• Esta función es muy útil para obtener el nivel de producción óptimo de la empresa, y*, resolviendo el siguiente problema:
Minimización del Coste
) , , ( ) , , ( ) , , ( 1 2 y 1x1 1 2 y 2x2 1 2 y C ω ω =ω ω ω +ω ω ω y
)
(
max
py
−
C
y
Minimización del Coste
Ejemplos de tecnología 13 1. Proporciones fijas Función de producción: Función de costes: y factor 1 factor 2 y y y } , min{ ) , (x1 x2 x1 x2 f = 2 1 x x = y y C(ω1,ω2, )=(ω1+ω2)Minimización de Costes
Ejemplos de tecnología 14 2. Sustitutivos perfectos Función de producción:En este caso, la empresa utilizará el más barato. Función de costes: 2 1 2 1, ) (x x x x f = + y y C(ω1,ω2, )=min{ω1,ω2}
Minimización de Costes
Ejemplos de tecnología 15 3. Cobb-Douglas Función de producción: Función de costes: b a x x x x f( 1, 2)= 1 2 b a b a b b a a y K y C = + + + 1 2 1 2 1, , ) (ω ω ω ωMinimización del Coste
Corto Plazo
• El corto plazo es el periodo de tiempo en el que hay algún factor de producción fijo.
• La función de costes a corto plazo, , se define como el coste mínimo necesario para conseguir un nivel dado de producción, ajustando únicamente los factores variables. Para obtenerla:
) , (y x2 CS 2 2 1 1 minωx +ω x y x x f a s. . ( , )= 2 1 1 x
17
Minimización del Coste
Corto Plazo
Gráficamente,
En este caso, no necesitamos isocostes
factor 1 factor 2 ∗ 18
Minimización del Coste
Largo Plazo
• El largo plazo es el periodo de tiempo en el que todos los factores son variables.
• La función de costes a largo plazo, se define como el coste mínimo necesario para conseguir un nivel dado de producción, ajustando todos los factores. Para obtenerla: 2 2 1 1 minωx +ω x y x x f a s. . ( , )= 2 1 2 1,x x
Lección 12
Curvas de Costes
19
Referencias: Tema 21 del Varian (Microeconomía Intermedia, 8ª edición, 2011).
•
Los
costes fijos
, F, son los costes de los
factores fijos. No dependen del nivel de
producción.
•
Los
costes variables
, son los costes de
los factores variables. Varían cuando se altera
el volumen de producción.
Curvas de Costes
Corto Plazo ) (y CvF
y
C
y
C
(
)
=
v(
)
+
21
•
Función de coste medio:
mide el coste por
unidad de producción
•
Esta función tiene dos componentes, teniendo
en cuenta la clasificación de costes variables y
fijos.
Curvas de Costes
Coste Medio (a corto plazo)
y
y
C
y
Me
C
.
(
)
=
(
)
22• Función de coste variable medio: mide los costes variables por unidad de producción
Curvas de Costes
Coste Medio (a corto plazo)
C.Me y C.V.Me(y) y y C y Me V C. . ( )= v( )
23
• Función de coste fijo medio: mide los costes fijos por unidad de producción
Curvas de Costes
Coste Medio (a corto plazo)
C.Me y C.F.Me(y)
y
F
y
Me
F
C
.
.
(
)
=
• El Coste medio puede expresarse como
Curvas de Costes
Coste Medio (a corto plazo)
C.Me C.Me(y)
Me
F
C
y
Me
V
C
y
Me
C
.
(
)
=
.
.
(
)
+
.
.
25
•
Función de coste marginal:
mide la variación
de los costes cuando varía el nivel de
producción.
•
El coste marginal también puede expresarse
mediante la función de coste variable.
Curvas de Costes
Coste Marginal (a corto plazo)
y
y
C
y
y
C
y
y
C
y
M
C
∆
−
∆
+
=
∆
∆
=
(
)
(
)
(
)
)
(
.
26 • Si y = 0, entonces Cv(0) = 0 • Si y = 1, entonces C.M(1) = C.V.Me(1)• Si la empresa está produciendo una cantidad tal que los costes variables medios son decrecientes, entonces C.M(y) < C.V.Me(y).
• Si la empresa está produciendo una cantidad tal que los costes variables medios son crecientes, entonces C.M(y) > C.V.Me(y).
• La curva de coste marginal cortala curva de coste (variable) medio en su punto mínimo.
Curvas de Costes
27
Curvas de Costes
Coste Medio y Coste Marginal
C.Me C.V.Me C.M y C.Me(y) C.V.Me(y) C.M(y)
Ejemplo: Consideremos la siguiente función de costes: C(y)
= y2+1. Calcular:
Curvas de Costes
Coste Medio y Coste Marginal
Costes variables Costes fijos
Costes variables medios Costes fijos medios Coste medios
Ejemplo: Consideremos la siguiente función de costes: C(y)
= y2+1. Calcular:
Curvas de Costes
Coste Medio y Coste Marginal
30 Gráficamente,
Curvas de Costes
Coste Medio y Coste Marginal
C.Me C.V.Me C.M C.Me(y) C.V.Me(y) C.M(y) 2 1 A
31
Rendimientos constantes de escala
• La función de costes es linealrespecto a la producción
• En este caso, la función de coste medio es
es decir, el coste por unidad es constante, cualquiera que sea el nivel de producción que desee la empresa
Curvas de Costes
Rendimientos de Escala
Rendimientos crecientes (decrecientes) de escala
• Los costes aumentan menos(más) que
proporcionalmente con respecto a la producción.
• En relación con la función de coste medio, a medida que aumenta la producción los costes medios
decrecen(crecen).
Curvas de Costes
33
•
En el largo plazo no hay costes fijos, se puede
ajustar la cantidad de todos los factores.
•
Esta mayor flexibilidad permite producir con
un coste medio menor que a corto plazo.
Curvas de Costes
Largo Plazo 34Curvas de Costes
Largo Plazo B C A 2 2 2! Isocuanta (") 2 135
• Los costes medios a largo y a corto plazo tienen la misma propiedad:
Curvas de Costes
Coste Medio a largo plazo
!. #$()!/&≥ !. #$()(/& ∀ . *+/, ∗ !. #$ . *+-/,
• El proceso es el mismo para cualquier nivel de producción que elijamos.
• Supongamos que elegimos los niveles de producción
y la cantidad de factor 2 que minimiza costes para cada nivel de producción anterior es
Curvas de Costes
37
Gráficamente,
• La curva de coste medio a largo plazo es la envolventede las curvas de coste medio a corto plazo.
Curvas de Costes
Coste Medio a largo plazo
5∗ 4∗ 3∗ 2∗ 1∗ !. #$ . *+/, 38
• El coste marginal a largo plazo correspondiente a cualquier nivel de producción tiene que ser igual al coste marginal a corto plazo correspondiente al nivel de factor 2 óptimo para producir
Curvas de Costes
Coste Marginal a largo plazo
" ". !. #$ !. # */, . *+/, ∗ . *+-/, . *-/,