EL EFECTO DE LA SELECCIÓN DE LA MUESTRA EN LA EVALUACIÓN
DEL SISTEMA DE MEDICIÓN CON PRUEBAS DESTRUCTIVAS.
Jaime Sánchez Leal1, Jorge de la Riva Rodríguez1, y Humberto Hijar Rivera1 1División de Estudios de Posgrado e Investigación
Instituto Tecnológico de Cd. Juárez Ave. Tecnológico # 1340 Cd. Juárez, Chih. México
Abstracto: En control de estadístico de la calidad y otras aplicaciones de mejoramiento y optimización de procesos y
productos, el Análisis del Sistema de Medición (ASM) para variables es muy importante, ya que se determina la aptitud del mismo para medir la característica de calidad que se esta monitoreando y cuantifica la variación que introduce dicho sistema. En el método de evaluación del SM es muy importante la selección de las muestras o partes a medir, especialmente cuando el proceso de medición es destructivo. Este trabajo de investigación tiene como propósito mostrar como las los grupos muestrales seleccionados inadecuadamente pueden llevar a juzgar mal el SM. El método para el AMS SM para pruebas destructivas, consiste en seleccionar grupos de piezas homogéneas y medirlas con los diferentes inspectores que intervienen en proceso, posteriormente se analizan los datos con un ANOVA anidado para determinar la cantidad de variación introducida por el SM y el número de grupos distintos. La variación total de las partes medidas son las determinan la decisión sobre la aptitud del SM, por este motivo el factor a evaluar es la selección de muestra.
1. INTRODUCCIÓN
El ASM se ha usado intensamente en cualquier iniciativa de mejoramiento de la calidad de los sistemas de manufactura, actualmente es necesario contar con sistemas de medición capaces para llevar un buen sistema de Control Estadístico de Proceso (CEP), de igual forma en la instrumentación de proyectos de Seis-Sigma (SS) y optimización de procesos de producción. El ASM se conoce como estudios de repetitividad y reproducibilidad y se explican ampliamente en Automobile Industries Action Group (AIAG) (2002), Montgomery y Runger (1993) y Gorman y Bower (2002)
El ASM tiene el propósito de cuantificar y separar la variación introducida por el SM y del proceso, adicionalmente se puede evaluar la variación debida al SM en dos componentes conocidos como Repetitividad y Reproducibilidad, razón por lo cual se conocen también como Estudios R y R. Repetitividad es la variación observada cuando el mismo operador mide la misma parte varias veces, también conocida como variación debida al los instrumentos de medición. Reproducibilidad es la variación observada cuando varios operadores miden la misma pieza con el mismo instrumento de medición.
En muchas situaciones las partes que se miden pueden ser afectadas de alguna manera y en ocasiones hasta destruidas, de tal manera que la misma parte no puede ser medida varias veces. Entonces es difícil que una pieza pueda ser evaluada varias veces y tampoco por diferentes operadores. Existen métodos estadísticos disponibles para estimar los componentes de variación debido a la Repetitividad y Reproducibilidad para pruebas destructivas.
El modelo estadístico para el Estudio R y R, el cual se llama Diseño Anidado o Jerárquico, hace dos supuestos muy importantes que generalmente no se cumplen cuando un experimento de esta naturaleza se lleva a cabo. El primer supuesto es que se pueden identificar grupos de partes similares u homogéneas de tal forma que se consideren la misma parte. El segundo, consiste en que las partes de las muestras deben ser seleccionadas del proceso y representar la dispersión total del proceso, decir seleccionar grupos de partes de las tres áreas del proceso.
El objetivo de este trabajo es estudiar el efecto de la selección de los grupos muéstrales para llevar a cabo un ASM con pruebas destructivas. El primer supuesto es ampliamente descrito por Gorman y Bower (2002). Con la finalidad de lograr el objetivo se selecciono un sistema de medición de la fuerza para esquilar, mismo que no depende de la habilidad de los operadores, el operador únicamente coloca la pieza adecuadamente y obtiene una lectura en la pantalla de un instrumento digital.
Algunos autores han estudiado los posibles errores durante la conducción de un estudio R y R asi como la utilidad de los datos muestrales, entre estos están, Bower y Touchton (2001) y concluyen que datos de alta calidad son imperativos
para un ASM . Burdick, Borror y Montgomery (2003) presententaron una revisión de los métodos de análisis de capacidad de los SM donde hacen énfasis al método de Análisis de Varianza (ANOVA), tanto para pruebas destructivas como no destructivas.
2. METODOS
En esta sección se presentan los materiales y métodos utilizados para realizar el trabajo experimental, primeramente se describen los materiales, para llevar a cabo el experimento se selecciono un proceso de soldadura por medio de aplicación de corriente a las dos piezas metálicas que se desean unir en este caso son piezas metálicas estañadas. El sistema de medición es un dinamómetro con escantillón que se utiliza para cortar en el punto de unión de las dos piezas soldadas. Dicho dinamómetro es digital y proporciona las lecturas cada vez que se evalúa una parte. La variable de interés es la fuerza necesaria para esquilar una pieza de la otra con un valor nominal de 95 libras y tolerancias de ± 35 libras.
Los instrumentos del SM no dependen de las habilidades de los operadores, de cualquier forma se utilizaron dos para hacer los experimentos. Tres escenarios fueron seleccionados el primero y el segundo son con grupos homogéneos del área III del proceso, pero con diferente variación total, el tercer escenario son con grupos homogéneos de las áreas III y II. El área I del proceso no fue incluida en los escenarios ya que es difícil modificar el proceso para obtener partes que son defectuosas y la mayoría de las veces no se puede ejecutar la medición para esas partes.
El modelo estadístico utilizado para analizar cada uno de los escenarios fue el diseño anidado con dos factores o de dos etapas, el cual se muestra a continuación:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
+
+
+
=
c
k
b
j
a
i
y
ijk i ji i jkK
K
K
2
,
1
2
,
1
2
,
1
) ( ) (ε
β
τ
μ
(1)Donde; a es el numero de operadores, b el número de grupos y k el número de pruebas del operador en cada grupo, μ
es la media general, τi es el efecto del i-ésimo operador, βj(i) es el efecto de la j-ésimo grupo evaluado por el i-ésimo
operador y εi(j)k es el error aleatorio. En este estudio el número de operadores es igual a dos y el numero de piezas evaluadas
por operador dentro de cada grupo es igual a 10, mientras que el número de grupos varia en cada escenario. El análisis de varianza para el diseno anidado de dos etapas es explicado en detalle en Montgomery (2008) y Box, Hunter y Hunter (2005). La solución se puede obtener usando Minitab con el comando Stat>Quality Tools>Gage Study>Gage R&R Study (Nested).
Los experimentos para los estudios R y R fueron realizados de acuerdo a la recomendación de AIAG (2002) y analizados con Minitab 14 mismo que proporciona las tablas de ANOVA, componentes de varianza y estudio de variación con el Número de Categorías Distintas (NCD), además graficas de barras para los componentes de varianza, graficas de control de medias y desviación estándar muestrales por operador, graficas de medias por grupo(operador) y operador. Las formulas para calcular dichos indicadores se muestran a continuación.
Variación Total: 2 SM2 Pr2oceso
Total
σ
σ
σ
=
+
(2)% Contribución del Componente de varianza: 2
100
2
×
Total SMσ
σ
(3) % Estudio de Variación:×
100
Total SMσ
σ
(4) % Variación de SM –Tolerancia:5
.
15
×
×
100
Tolerancia
SMσ
(5)Número de Categorías Distintas: NCD SM oceso
σ
σ
Pr41
.
1
×
=
(6)De acuerdo al AIAG (2002), los resultados a observar son los porcentajes de contribución de la varianza atribuible al SM, la cual debe de ser menor del 9% para que sea aceptable y menor del 1% para que sea ideal. Así como el estudio de variación y el porcentaje de la tolerancia con respecto a la variación total, mismos que deben ser menores a 30% para considerarse aceptable, mientras que menor del 10% es ideal. También, el número DC, mismo que indica el numero diferentes de grupos que el SM puede distinguir, el cual debe de ser mayor que 5.
La grafica de control para la desviación estándar debe de mostrar una situación bajo control, lo cual indica que la variación dentro de los grupos es relativamente constante, la grafica de control de medias debe de mostrar situaciones fuera de control, lo cual indica que las diferencias entre las medias de los grupos van a ser probablemente detectadas, dado que los limites de control están establecidos con las varianza dentro de los grupos.
3. RESULTADOS
En esta sección se presentan las graficas de Box por grupo para cada uno de los tres escenarios y de esta forma caracterizarlos. De igual forma se presentan los ASM para cada uno de los escenarios así como la interpretación de los indicadores que se usan para determinar si un SM es capaz. A continuación se presentan las graficas de cada escenario. Las graficas de box tienen como referencia los limites de especificación superior e inferior. En la Figura 1 se pueden apreciar que los grupos (batch) seleccionados están en la parte III del proceso.
batch sh e a r 6 5 4 3 2 1 130 120 110 100 90 80 70 60 60 95 130 Boxplot of shear vs batch
Figura 1. Grafica de Box para los Grupos para el Escenario 1.
En la Figura 2, se puede observar en el ANOVA correspondiente que los operadores no son significativos con p=0.931, pero el efecto del los grupos anidados en los operadores si es significativo con p=0.000. El componente de varianza del SM contribuye un 7.15%, el cual se considera aceptable y el componente de varianza de parte-aparte contribuye considerablemente al total con 92.85%. Así como el porcentaje de variación con respecto a variación del proceso es de 26.74%, lo cual es aceptable, mientras que el porcentaje de variación del SM con respecto a la tolerancia es de 36.39%, por lo tanto se considera no aceptable, mientras que el NCD es igual a 5, por lo tanto es aceptable, se podría decir que en general el SM es aceptable para el llevar acabo el control estadístico de proceso pero no para un proyecto de
SS. Las graficas de la Figura 3, muestras que el SM es capaz de distinguir los grupos de partes y que la varianza esta relativamente constante.
Figura 2. Resultado del Estudio R y R para Escenario 1.
Pe rc en t Part-to-Part Reprod Repeat Gage R&R 100 50 0 % Contribution % Study Var % Tolerance Sa m pl e S tD ev 9 6 3 _ S=4.645 UCL=7.973 LCL=1.318 1 2 Sa m pl e M ea n 120 100 80 __ X=94.94 UCL=99.47 LCL=90.41 1 2 Operator batch 2 1 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 120 100 80 Operator 2 1 120 100 80 Gage name: Date of study : Reported by : Tolerance: Misc: Components of Variation S Chart by Operator
Xbar Chart by Operator
shear By batch ( Operator )
shear by Operator
Gage R&R (Nested) for shear
batch sh ear 4 3 2 1 130 120 110 100 90 80 70 60 60 95 130 Boxplot of shear vs batch
Figura 4. Grafica de Box para los Grupos para el Escenario 2.
Figura 5. Resultado del Estudio R y R para Escenario 2.
En la Figura 4 se pueden apreciar que los grupos seleccionados están en la parte III del proceso. En la Figura 5, se puede observar en el ANOVA correspondiente que los operadores no son significativos con p=0.979, pero si el efecto del los grupos anidados en los operadores con p=0.000. El componente de varianza del SM contribuye un 3.96%, el cual se considera aceptable y el componente de varianza de parte-a-aparte contribuye considerablemente al total con 96.04%. Así
como el porcentaje de variación con respecto a variación del proceso es de 19.91%, lo cual es aceptable, mientras que el porcentaje de variación del SM con respecto a la tolerancia es de 30.46%, por lo cual se puede considerar no aceptable, mientras que el NCD es igual a 6, esto es aceptable, se podría decir que en general el SM es aceptable para el llevar acabo el control estadístico de proceso pero no para un proyecto de SS. Las graficas de la Figura 6, muestras que el SM es capaz de distinguir los grupos de partes y que la varianza esta relativamente constante.
Pe rc en t Part-to-Part Reprod Repeat Gage R&R 160 80 0 % Contribution % Study Var % Tolerance Sa m pl e St D ev 6 4 2 _ S=3.951 UCL=6.781 LCL=1.121 1 2 Sa m pl e M ea n 120 100 80 __ X=97.61 UCL=101.47 LCL=93.76 1 2 Operator batch 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 120 100 80 Operator 2 1 120 100 80 Gage name: Date of study : Reported by : Tolerance: M isc: Components of Variation S Chart by Operator
Xbar Chart by Operator
shear By batch ( Operator )
shear by Operator
Gage R&R (Nested) for shear
Figura 6. Graficas de Barras, Medias y Desviación Estándar para Escenario 2.
batch sh ear 5 4 3 2 1 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 60 95 130 Boxplot of shear vs batch
Figura 7.Grafica de Box para los Grupos para el Escenario 3.
En la Figura 7 se pueden apreciar que los grupos seleccionados están en las áreas II y III del proceso. En la Figura 8, se puede observar en el ANOVA correspondiente que los operadores no son significativos con p=0.991, pero si el efecto del los grupos anidados en los operadores con p=0.000. El componente de varianza del SM contribuye un 1.81%, el cual se considera aceptable y el componente de varianza de parte-a-aparte contribuye considerablemente al total con 89.19%. Así como el porcentaje de variación con respecto a variación del proceso es de 13.45%, lo cual es aceptable, mientras que el
porcentaje de variación del SM con respecto a la tolerancia es de 27.08%, por lo cual se puede considerar aceptable, mientras que el NCD es igual a 10, esto es aceptable, se podría decir que en general el SM es aceptable para el llevar acabo el control estadístico de proceso pero no para un proyecto de SS. Las graficas de la Figura 9, muestras que el SM es capaz de distinguir los grupos de partes y que la varianza esta relativamente constante.
Figura 8.Resultado del Estudio R y R para Escenario 3.
Pe rc en t Part-to-Part Reprod Repeat Gage R&R 200 100 0 % Contribution % Study Var % Tolerance Sa m pl e S tD ev6 4 2 _ S=3.594 UCL=6.168 LCL=1.020 1 2 Sa m pl e M ea n 120 90 60 __ X=102.65 UCL=106.16 LCL=99.15 1 2 Operator batch 2 1 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 150 100 50 Operator 2 1 150 100 50 Gage name: Date of study : Reported by : Tolerance: M isc: Components of Variation S Chart by Operator
Xbar Chart by Operator
shear By batch ( Operator )
shear by Operator
Gage R&R (Nested) for shear
En la Tabla 1 se puede observar que la relación entre la variación del SM con la variación total del proceso y con la tolerancia son muy importantes, esto determina la habilidad del sistema de medida para evaluar la calidad del proceso, Desafortunadamente, ambos parámetros dependen de la selección de los grupos a evaluar o los datos muestrales en esta situación. Se puede observar que si la variación del SM permanece constante, entonces la evaluación del SM depende de la selección de los grupos, lo cual determina la variación del proceso. Se puede observar que el porcentaje de contribución del SM a la variación del proceso y a la tolerancia son inversamente proporcional a la variación del proceso, mientras que con el NCD es directamente proporcional. Esto se puede concluir aun manteniendo la variación del SM a 25.47, el es el máximo de los tres escenarios.
Tabla 1. Resumen de los Indicadores Importantes del ASM para los Tres Escenarios.
Escenario Variación Proceso 5.15xσProceso Número de Grupos Variación del Sistema de Medición 5.15xσSM % Contribución a la Variación del Proceso =100xσSM/ σProceso % Contribución a la Tolerancia= 5.15xσSM/ Tolerancia NCD 1.41xσProceso/σSM 1 95.247 6 25.47 26.74 36.39 5 2 107.111 4 21.32 19.91 30.46 6 3 140.996 5 18.95 13.45 27.08 10 4. CONCLUSIONES
La selección de los grupos para el ASM para pruebas destructivas es muy importante, esta debe de ser de tal forma que los grupos sean homogéneos y que provengan de las tres aéreas del proceso.los resultados muestran que obtener grupos de partes únicamente del área III, se puede concluir que el SM no es capaz, cuando en realidad si lo es. Estos resultados también dependen de lo homogéneo de los grupos a menor varianza dentro de los grupos menor es la variación del SM dado que la variación de repetitividad y la varianza dentro del grupo no se pueden separar en el caso de pruebas no destructivas. Esto también es concluido en Gorman y Bower ( 2002).
5. REFERENCIAS
1. Automotive Industry Action Group (2002). Measurement Systems Analysis. 3rd. Edition.
2. Box, G. E. P., Hunter, J. S., and Hunter, W. G. (2005). Statistics for Experimenters: Design, Innovation, and Discovery. 2nd Edition. Wiley-Interscience. New York. USA.
3. Bower, K. M. (2004). A Comment on MSA with Destructive Testing. International Society for Six Sigma Professionals.
4. Bower, K. M. y Touchton, M. E. (2001).Evaluating the Usefulness of Data Using Gage Repeatability and Reproducibility. Asia Pacific Process Engineer.
5. Burdick, R. K. Borror, C. N. y Montgomery D. C. (2003). A Review of Methods for Measurement System Capability Analysis. Journal of Quality Technology, Vol. 35, No. 4: pp. 342-354.
6. Gorman, D. y Bower, K. M. (2002). Measurement System Analysis and Destructive Testing. Six Sigma Forum Magazine. Vol. 1, No. 4, pp. 16-19
8. Montgomery, D.C., Runger, G.C. (1993). “Gauge Capability and Designed Experiments: Part I: Basic Methods,” Quality Engineering, Vol. 6, No. 1: pp.115-135.
9. Paret, M. (2008). How To Determine if Your Measurement System is Adequate. Quality Magazine, 3: http://www.qualitymag.com.