LECCIÓN N 04 MODELO DE GASTO DE CUATRO SECTORES

(1)

EDUCA INTERACTIVA

Pág.

60 MODELO DE GASTO DE CUATRO SECTORES

Ahora se añade un sector gubernamental (federal, estatal y municipal) y uno internacional al modelo del sector privado desarrollado en el capitulo 3. Además del gasto (C + I), ahora la producción agregada también resulta afectada por el gasto gubernamental, los impuestos y transferencias y la importación y exportación de mercancías y servicios.

4.1 GASTOS DEL GOBIERNO, TRANSFERENCIAS E IMPUESTOS.

El gasto del gobierno consiste de las compras de mercancías y servicios por el sector gubernamental. Entre los ejemplos se incluyen los pagos a los empleados del gobierno y en las fuerzas armadas. Las transferencias consisten de los pagos del gobierno que no incluyen servicios directos por parte de receptor, como son los pagos de seguro por desempleo, intereses sobre la deuda pública y pagos por asistencia social. Se aplican impuestos a las propiedades, mercancías (impuesto a la venta y al consumo) e ingresos a pagar por gastos y transferencias.

4.2 GASTOS DEL GOBIERNO, IMPUESTOS, TRANSFERNCIAS Y PRODUCCIÓN AGREGADA

El producto agregado se incrementa cuando hay alzas en el gasto del gobierno G y/o bajas en los ingresos por impuestos netos del sector gubernamental Tn, ceteris paribus. (Los ingresos netos por impuestos son

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Pág.

61 Iguales a los ingresos brutos por impuestos Tx menos las transferencias gubernamentales Tr.) La política fiscal consiste de los cambios en impuestos, transferencias y/o gasto del gobierno para afectar el nivel de producción agregada. En el siguiente modelo de tres sectores existe equilibrio donde Y = C + I + G en el enfoque del gasto agregado y Tn +S =I + G en el enfoque del ahorro / inversión a la producción agregada.

EJEMPLO 1. La producción agregada es Y0 en el modelo de gasto de dos sectores (C +I ) en la figura 4-1 a); la adición de un nivel

G

de gasto agregado desde (C + I ) en forma ascendente hasta (C + I +

G

) aumentando el ingreso de equilibrio de Y0 a Y1. El enfoque de ahorro/inversión en la figura 4-1 b) llega al nivel de producción Y1 cuando el gasto gubernamental

G

desplaza la curva de inyección de inversión I en forma ascendente hasta I +

G

. Obsérvese que cuando no existe impuesto para financiar el gasto gubernamental, el gasto del gobierno de

G

es financiado mediante el ahorro del sector privado de S0S1.

EJEMPLO 2. Suponga que se aplican ingresos por impuestos autónomos de

T

n

para financiar el gasto gubernamental

G

en el ejemplo 1. En la figura 4-2 a) los ingresos por impuestos

T

n

desplazan la curva de gasto agregado en forma descendente hasta C + I +

G

-

c

T

n

. Los impuestos autónomos reducen el ingreso disponible de los hogares lo cual reduce el gasto de consumo y, por consiguiente, el ingreso de equilibrio. Sin embargo, la reducción en el ingreso de equilibrio de Y1 a Y2 mantiene a la producción por encima el equilibrio inicial Y0 en el modelo de dos sectores. En la figura 4-2 b) los impuestos

T

n

aparecen como un escape adicional del flujo de gastos lo cual desplaza la curva de escape en forma ascendente desde S hasta (S +

c

T

n

), reduciendo la producción agregada de Y1 a Y2.

(3)

Pág.

62 EJEMPLO 3. El ingreso de equilibrio es de $500 cuando C = $40 + 0.80Yd e I = $60 en un modelo de dos sectores.

Situación I: Se aumenta el modelo el gasto gubernamental de $10. No hay otro cambio de paramento.

La ecuación del gasto La ecuación ahorro/inversión Y = C + I +G S = I + G Y = $40 + 0.80Y + $60 + 10 0.20Y - $40 = $60 + $10 Y = 0.80Y + $110 0.20Y = $110 Y =$550 Y = $550

El efecto multiplicador que tiene sobre el ingreso el gasto gubernamental es de la misma magnitud que el efecto proveniente de los cambios en la inversión autónoma. Situación II: Para igualar los ingresos y gastos del gobierno se añaden al modelo $10 en impuestos. Con impuestos, Yd = Y –Tx.

La ecuación del gasto La ecuación ahorro/inversión Y = C + I + G S + Tx = I + G

Y = $40 + 0.80(Y-10)+ $60 + $10 Y- $10 - $40 –0.80(Y - $10)= $60+ $10 Y- 0.80y = $100-$8 y -$10-$40+0.80Y +$8 +$10=$60+$10 Y = $510 0.20Y - $32 = $70

Y = $510

Un aumento en impuestos de $10 desciende en el ingreso en $40. Obsérvese que le ingreso decrece en $40 cuando se incrementan los impuestos en $10 mientras que el ingreso sube en $50 cuando se eleva el gasto gubernamental en $10.

(4)

Pág.

63 EJEMPLO 4. Un aumento en transferencias Tr de $X reduce los ingresos netos por impuestos $X, ocasionando un efecto similar sobre el nivel de equilibrio del ingreso. El nivel de equilibrio del ingreso es de $510 cuando C = $40 + 0.80Yd, I = $60, G = $10, Tr = 0 y Tx =410, con Yd =Y – Tx + Tr.

Un incremento de $5 en las trasferencias (situación I) o en un abaja de $5 en los impuestos (situación II) incrementa la producción de equilibrio de $510 a $530.

Situación I. Si el gobierno aumenta las transferencias en $5, el ingreso disponible ahora es igual a Y- Tx +Tr, y

Y = C + I + G

Y = $40 + 0.80(Y - $10 +$5) + $60 + $10 Y =$530

Situación II: Ahora, en lugar de ello suponga que los impuestos se reducen en $5. Y = C + I + G

Y = $40 + $0.80 (Y -$5) + $60 + $10 Por lo que de nuevo

Y = $530

4.3 EL MULTIPLICADOR DEL PRESUPUESTO EQUILIBRADO

Un crecimiento igual al gasto gubernamental y en los ingresos netos por impuestos eleva el nivel de equilibrio del ingreso (véase el ejemplo 3) y una reducción igual lo rebaja. El efecto de cambios iguales en el gasto gubernamental y en los ingresos netos por impuestos se conoce como el multiplicador del presupuesto equilibrado. Existe un multiplicador del presupuesto equilibrado, puesto que un cambio en los ingresos netos por impuestos afecta el gasto agregado menos que un cambio en le gasto gubernamental.

4.4 EL MULTIPLICADOR DEL PRESUPUESTO EQUILIBRADO

Una vez que añade al modelo un sector gubernamental existen multiplicadores del ingreso neto por impuestos y del presupuesto equilibrado, así como un multiplicador de gastos. En ejemplo 5 se representas estos multiplicadores.

EJEMPLO 5. Dado que: C =

C

+ cYd, Yd = Y – Tn, Tn =

T

x

+

T

r

, I =I, G =

G

. Para el equilibrio

(5)

Pág.

64 Y= C + I + G Y= C+c

(

Y −Tn

)

+I+G Y – Cy =

C

+

c

T

n

+

I

+

G

Y = c n T c G I C − − + + 1

El multiplicador del gasto. Suponga un cambio en el gasto autónomo del gobierno de

G

∆

, ceteris paribus. El cambio correspondiente en el nivel de equilibrio del ingreso se determina mediante la ecuación (4.1).

c G Y − ∆ = ∆ 1

Entonces, el multiplicador del gasto kees

Ke=

c

G

Y

−

=

∆

1

El multiplicador del ingreso neto por impuestos. El cambio en el nivel de equilibrio del ingreso en la ecuación(4.1) para un cambio en los ingresos netos autónomos por impuestos de

∆

T

n

es c n T c Y − ∆ − = ∆ 1

Por lo tanto, el multiplicador del ingreso neto por impuesto ktes

Kt=

c

n

T

Y

−

=

∆

1

El multiplicador del presupuesto equilibrado. Suponiendo modificaciones iguales en

G

y

n

T

(es decir,

∆

G

=

∆

T

n

) el cambio en el nivel de equilibrio del ingreso es c n T c G Y − ∆ − ∆ = ∆ 1

(6)

Pág.

65 c G c G Y − ∆ − ∆ = ∆ 1

(

)

c c G Y − − ∆ = ∆ 1 1

G

Y

=

∆

Por consiguiente, el multiplicador para cambios iguales en

G

y

T

n

es Kb=

=

1 ∆

∆

G

Y

4.5 IMPUESTOS RELACIONADOS CONLOS INGRESOS

En su mayor parte las transferencias son una cantidad fija

( )

Tr y, por consiguiente, exógeno; sin embargo, la mayoría de los ingresos por impuestos en lo EEUU están relacionados con los ingresos. En forma de modelo los impuestos son igual a

T

x

+

tY

, donde

T

x

representa un impuesto administrado (como son los impuestos sobre las propiedades) y t es un impuesto vinculado al ingreso devengado. Es costumbre suponer que t no le afecta el nivel del ingreso; por lo tanto, t representa un impuesto proporcional sobre la renta. (Cuando la estructura fiscal es progresiva, el valor t aumenta con Y). La inclusión en el modelo de un impuesto la renta reduce el valor de los multiplicadores del gasto y del ingreso neto por impuestos.

EJEMPLO 6. Cuando C = $40 + 0.80Yd, I = $60, G = $40, Yd = Y –Tn, Tn =Tx+tY −Tr,Tr =0,Tx= 0 y t =0.10, el nivel de equilibrio del ingreso es de $500 y el ingreso neto por impuestos es igual a $50. Un incremento de $20 en el gasto de inversión autónomo ocasiona un efecto multiplicado sobre el ingreso, elevando el nivel del ingreso de $500 a $571.43 y los ingresos netos por impuestos se incrementan de $50 a $57.14.

Y = C + I + G

Y = $40 + 0.80 (Y – 0.10Y) + $80 + $40 Y = $571.43

Cuando los ingresos netos por impuestos no están relacionados con este y permanecen en $50(t = 0 y Tn = $50), un alza de $20 en la inversión autónoma sube el ingreso de equilibrio de $50 a $600.

(7)

Pág.

66 Y = C + I +G

Y = $40 + 0.80 (Y-$50) +$80 + $40 Y = $600

El impuesto sobre la renta reduce el valor del multiplicador. El incremento de $20 en la inversión autónoma aumenta el ingreso de equilibrio en $71.43 cuando existe un impuesto sobre la renta en lugar de $100 cuando los impuestos son autónomos.

4.6 MULTIPLICADORES CUANDO LOS IMPUESTOS ESTAN RELACIONADOS CON LOS INGRESOS

Cuando los ingresos por impuestos están vinculados con el nivel de ingresos, los escapes del flujo de gastos relacionados con el nivel del ingreso; el efecto multiplicador de los cambios en el gasto autónomo y en los ingresos netos por impuestos sobre el ingreso de equilibrio es por consiguiente, menor.

EJEMPLO 7. Suponga que C =

C

+ cYd, Yd = Y – Tn, Tn = Tx – Tr, Tx =

T

x

+tY, Tr = r

T , I = I , G = G. Por lo tanto, el ingreso de equilibrio Y = C + I + G Y =C+c

(

Y −Tx−tY +Tr

)

+I+G Y= ct c r T c x T c G I C + − + − + + 1

El multiplicador del gasto. Suponga un cambio autónomo en

G

. El cambio en el nivel de equilibrio del ingreso de acuerdo con la ecuación (4.2) es

ct c n T c Y + − ∆ − = ∆ 1

ct

c

n

T

Y

k

_t

+

−

=

∆

=

1

El valor de c y de t determina el tamaño del multiplicador. En la figura 4-3 una reducción en la tasa del impuesto sobre la renta desplaza la curva de escape desde (S+Tn)’ hasta (S+Tn)” y reduce la pendiente de la curva de escape de ahorro. Una disminuciones en el ahorro inducido, bien sea ocasionada por una reducción en la propensión marginal al ahorro en las tasas del impuesto sobre la renta, da como resultado un alza en el efecto multiplicador del gasto autónomo. En consecuencia, cuando el gobierno

(8)

Pág.

67 Disminuye la tasa del impuesto sobre la renta, se produce un mayor incremento en el nivel de equilibrio del ingreso del que se produciría si los ingresos autónomos netos por impuestos se hubieran reducido en una cantidad igual. (Véase el ejemplo 8.

EJEMPLO 8. Cuando C =$40 + 0.80Yd, I = $60, G = $40, Yd = Y -

T

x

- tY +Trcon

T

x

= $50,

T

x

= $50 y t = 0.10, el nivel de equilibrio del ingreso es de $500 y los ingresos netos por impuestos son de $50. Una reducción en la tasa del impuesto sobre la renta a 0.80, eleva el ingreso de equilibrio de $500 a $530.30; los ingresos netos por impuestos descienden desde $50

[

0.10

(

$500

)

]

hasta $42.42.

Y =C + I + G

Y = $40 + 0.80(Y- $50 + $50 – 0.08Y) +$60 + $40 Y = $530.30

Una reducción de $7.58 en los ingresos autónomo netos por impuestos (una disminución en

T

x

desde $50 hasta $42.42 o un crecimiento en Tr de $50 a $57.58), sube el ingreso de equilibrio desde $500 hasta $521.66

Y= C+ I+ G

Y = $40 + 0.80(Y - $42.42 + $50 – 0.1Y) + $60 + $40 Y = $521.66

(9)

Pág.

68 Una disminución en la tasa del impuesto sobre la renta incrementa el valor del multiplicador del gasto; la menor tasa del impuesto sobre la renta tiene un mayor efecto de estimulación sobre el ingreso de equilibrio que una reducción igual en el ingreso autónomo neto por impuestos.

4.7 POLITICA FISCAL Y CETERIS PARIBUS

Hasta ahora los resultados de las diversas medidas fiscales se han analizado bajo el supuesto de ceteris paribus. Como se vera en le capitulo 6, otros factores pueden cambiar como resultado la acción fiscal, por lo que la medida fiscal queda parcial o totalmente compensada por otros cambios de parámetros. En consecuencia, es importante recordar las observaciones metodológicas de la sección 1.4. Modelos sencillos permiten analizar con precisión resultado de un solo en los parámetros. El que se pueda aproximar la realidad con este modelo depende de la importancia y la posibilidad de cambios en otros factores.

4.8 EXPORTACIONES NETAS Y PRODUCCIÓN AGREGADA

Un país exporta mercancías y servicios nacionales e importa mercancías y servicios producidos en el extranjero; su saldo neto de exportación es la suma de las exportaciones brutas menos las importaciones brutas. Las exportaciones brutas exógenas, en gran parte determinadas por el nivel del ingreso en los otros países. Las importaciones son autónomas o están vinculadas con el nivel de los ingresos. El saldo neto de exportación X de un país se puede representar como X =X -xY, donde X representan las exportaciones autónomas netas (exportaciones autónomas menos importaciones autónomas) y x es la propensión marginal a la importación nacional de la economía. La variable X representa un escape del flujo de gasto nacional; su inclusión en el modelo tiene el mismo efecto que un impuesto sobre la renta sobre el valor de los multiplicadores y la ubicación en el espacio de la curva de escape. (Véanse los ejemplos 7 y 10.)

EJEMPLO 9. La propensión marginal a la importación x representa un escape del flujo del gasto nacional que reduce el valor de los multiplicadores. Suponga que C =

C

+ cYd, I =I , G =

G

, X = X -xY, Yd = Y-

(

Tx+tY −Tr

)

. Por lo tanto, el ingreso de equilibrio es

Y= x ct c r T c x T c X G I C + + − + − + + + 1

(10)

Pág.

69 Para los cambios autónomos en

C

, I ,

EMBED Equation.3

G

y X , el multiplicador del gasto es

x

ct

c

k

_e

+

−

=

1

Para cambios autónomos en Try

T

x

, multiplicador del ingreso neto por impuestos es

x

ct

c

k

_t

+

−

=

1

El impuesto sobre la renta t y la propensión marginal a la importación x aparecen en el denominador con un signo positivo; los coeficientes de comportamiento que aparecen en el denominador de las ecuaciones del multiplicador con un signo positivo reducen el valor de los multiplicadores.

EJEMPLO 10. El multiplicador del gasto del ejemplo 9 es ke = 1/(1-c +ct +x). Cuando c = 0.75, t = 0.20 y x = 0, el valor para el multiplicador del gasto es de 2.5. El valor para el multiplicador del gasto es de 2 cuando c = 0.75, t = 0.20 y x = 0.10. En consecuencia, un ascenso en la propensión marginal a la importación reduce el efecto multiplicado que tienen los cambios en las variables autónomas sobre el ingreso de equilibrio.

PREGUNTAS DE REPASO

1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no dará como resultado un aumento en el nivel del ingreso?

a) Un aumento en el gasto autónomo.

b) Una disminución en los impuestos autónomos. c) Un incremento en las transferencias autónomas. d) Un alza en los ingresos netos por impuestos. Respuestas: d)

2. Un crecimiento en los ingresos autónomos netos por impuestos, ceteris paribus, ocasiona que

a) El modelo del gasto agregado se desplace en forma ascendente en c

∆

T

n

. b) El modelo del gasto agregado se desplace en forma descendente en c

∆

T

n

. c) El modelo del escape se desplace en forma descendente en c

∆

T

n

.

(11)

Pág.

70 d) El modelo del escape se desplace en forma descendente en c

∆

T

n

.

Respuesta: b)

3. Cuando hay un incremento de los impuestos autónomos y en el gasto gubernamental, cetris paribus, ocasiona que

a) La curva (S + Tn) se desplaza en forma ascendente y la curva (I +

G

) se desplaza en la misma forma.

b) La curva (S + Tn) se desplaza en forma descendente y la curva (I+

G

) se desplaza igual.

c) La curva (S + Tn) se desplaza en forma descendente y la curva (I+

G

) se desplaza en forma ascendente.

d) La curva (S + Tn) se desplaza en forma ascendente y la curva (I +

G

) se desplaza en forma descendente.

Respuesta: a)

4. Donde existe un alza igual en los ingresos netos por impuestos y en el gasto gubernamental, ceteris paribus

a) (C +I +G) se desplaza en forma ascendente. b) (C +I +G) se desplaza en forma descendente. c) (C +I +G) no desplaza.

Respuesta: a)

5. ¿Cual de las siguientes afirmaciones es incorrecta? (Suponga que todo el gasto, menos el consumo, es exógeno.) a) ke es cuando la PMC es de 0.75. b) ktes –3 cuando la PMC es de 0.75. c) kt es 2 cuando la PMC es de 0.50. d) kb es 1 cuando la PMC es de 0.50. Respuesta: c)

6. Cuando un incremento en el gasto gubernamental quede igualado por un decrecimiento igual en las transferencias gubernamentales, el nivel del ingreso

a) Permanecerá igual. b) Aumentara.

c) Disminuirá. Respuesta: b)

7. Ceteris paribus, un impuesto sobre la renta

(12)

Pág.

71

b) Sube el valor del multiplicador del gasto disminuye el del ingreso neto por impuestos. c) Desciende el valor del multiplicador del gasto y el del ingreso neto por impuestos. d) Reduce el valor del multiplicador del gasto y aumenta el valor del multiplicador del

ingreso neto por impuestos. Respuesta: b)

8. Al existir un impuesto sobre la renta proporcional y un presupuesto gubernamental que en la actualidad esta en equilibrio, un incremento en la inversión autónoma, ceteris paribus, eleva el ingreso de equilibrio y el presupuesto.

a) Permanece en equilibrio. b) Tiene un superávit. c) Tiene un déficit. Respuesta: b)

9. Suponga que la función de exportación netas es X = X - xY y que en el saldo de exportación neto es cero. Un incremento en le gasto de inversión autónomo

a) Aumentara el saldo de la exportación neta i el nivel de ingresos.

b) Subirá el nivel de ingresos, pero hará que el saldo de la exportación neta sea negativo.

c) Crecerá el nivel de ingresos y no tendrá efecto alguno sobre el saldo de la exportación neta.

d) No tendrá efecto sobre el nivel de ingresos, pero ocasionara que el saldo de la exportación neta se vuelva negativo.

Respuesta: b)

10. Un aumento en la propensión marginal a la importación

a) Tiene el mismo efecto sobre los multiplicadores que un incremento en la PMC. b) No tiene efecto sobre los multiplicadores.

c) Aumenta el valor de los multiplicadores. d) Disminuye el valor de los multiplicadores. Respuesta: d)

(13)

Pág.

72 PROBLEMAS RESUELTOS

GASTO GUBERNAMENTAL, IMPUESTOS, TRNSFERENCIAS Y PRODUCCIÓN AGREGADA

4.1 Determine la magnitud del desplazamiento de la curva de gasto agregado D0 en la figura 4-4 como resultado de los siguientes acontecimientos (suponga que la PMC es de 0.80.): a) Existe una disminución de $10 en le gasto gubernamental autónomo. b) Existe un alza de $10 en los impuestos autónomos. C) Existe un ascenso de $10 en las transferencias autónomas del gobierno.

a) La curva del gasto agregado se desplaza en forma descendente de $10 hasta D1. b) En la ecuación del consumo C =

C

+ c(Y -

T

x

+

T

r

), la repercusión de los cambios

en impuestos y transferencias sobre el gasto autónomo resulta modificada por c, la propensión marginal al consumo.

Para un incremento de $10 en los impuestos autónomos, existe un desplazamiento descendente de $8

[

0.8

( )

$10

]

de la curva de la demanda agregada hasta D2.

c) El modelo del gasto agregado se desplaza en forma ascendente $8, hasta D3.

4.2 Dado que C = $20 + 0.80Yd, I = $50, G = $20, Yd = Y – Tn, Tn =Tx−Tr,Tr= 0 y

10 $

=

x

T

. a Determine el ingreso de equilibrio. b) Encuentre el consumo y le ahorro al nivel de equilibrio del ingreso. c) Muestre la igualdad de los escapes y las inyecciones del flujo de gasto en equilibrio. d) ¿Cómo se financia el gasto gubernamental de $20?

(14)

Pág.

73 a) Y = $20 + 0.80(Y- $10) + $50 + $20

Y = $410

b) Cuando Y =$410, C = $20 + 0.80($410 - $10); C = $340. S = Y – C Tn. S =$410 - $340 - $10 = $60.

c) Los escapes consisten de (Tn +S) mientras que las inyecciones de inversión son iguales a (I + G). Por lo tanto, Tn +S = I + G; $10 + $60 = $50++ + $20.

d) El gasto gubernamental de $20 es financiado mediante $10 de ingresos por impuestos y $10 es préstamo recibidos de los ahorros de los hogares.

4.3 Vuelva a calcular el ingreso de equilibrio del problema 4.2 cuando a) los ingresos netos por impuestos se aumentan en $10 o b) el gasto gubernamental se reduce en $10 para equilibrar el presupuesto federal. C) ¿Tiene un efecto similar sobres la producción agregada un cambio en los ingresos autónomos netos por impuestos o en le gasto gubernamental autónomo?

a) Cuando los ingresos autónomos netos por impuestos crecen en $10, Y= $20 + 0.80 (Y - $20) + $50 + $20

Y=$370

b) Cuando el gasto gubernamental autónomo se reduce en $10, Y = $20 +0.80 (Y - $10) + $50 + $20

Y = $360

c) Al equilibrar el presupuesto federal, la disminución de $10 en le gasto gubernamental tiene una repercusión mayor sobre el ingreso de equilibrio que el ascenso de $10 en los ingresos netos por impuestos.

4.4 ¿Por que un alza de $10 en los impuestos autónomos tiene el mismo efecto sobre el ingreso de equilibrio que una baja de $10 en las transferencias autónomas?

Un incremento de $10 en los impuestos autónomos, ceteris paribus, eleva e los ingresos netos por impuestos en $10 (Tn =

T

x

−

T

r

) al igual que lo hace una disminución de $10 en las transferencias autónomas. Puesto que cada una de las medidas tiene el mismo efecto sobre los ingresos netos por impuestos, cada medida tiene que tener el mismo efecto sobre los ingresos netos por impuestos, cada medida tiene que tener el mismo efecto sobre el ingreso de equilibrio.

4.5 Suponga que una unidad del gobierno local aumenta en $50, financiando estos gastos mediante una emisión de bonos. Los hogares de esta localidad, conociendo que con el tiempo tienen que equilibrar la cantidad tomada en préstamos por la unidad del

(15)

Pág.

74 gobierno local, suben sus ahorros en $50. a) ¿Han cambiado la PMC o consumo autónomo? b) ¿Qué repercusión tiene sobre el ingreso de equilibrio, el incremento de $50 en el gasto gubernamental? Suponga una propensión marginal al consumo de 0.90.

a) Un cambio en el ahorro señala un desplazamiento de la función de ahorro agregada; se ha producido una modificación en le consumo autónomo (ha cambiado la constante de l a ecuación del consumo).

b) L a reducción de $50 en el consumo autónomo es igual al ascenso de $50 en G por lo que no existe cambio en el nivel del ingreso.

EL MULTIPLICADOR DEL PRESUPUESTO EQUILIBRADO

4.6 En el ingreso de equilibrio es de $430 cuando C = $20 + 0.80 (Y –Tn), I = $60, Tn =Tx- Tr, Tx = $40, Tr =$10 y G = $30. a) Determine el ingreso de equilibrio cuando G aumenta desde $30 hasta $40, ceteris paribus. b) Halle el ingreso de equilibrio cuando Tx se incrementa de $40 a $50, ceteris paribus. c) Encuentre el ingreso de equilibrio cuando G crece desde $30 hasta $40 y Tx de $40 a $50, ceteris paribus, d) Compare el cambio en el ingreso de equilibrio calculado en a), b) y c).

a) Y = $20 + 0.80 (Y - $40 + $10) + $60 + $40 Y =$480 b) Y = $20 + 0.80 (Y - $50 + $10) + $60 + $30 Y =$390 c) Y = $20 +0.80 (Y - $50 + $10) + $60 + $40 Y =$440

c) El ingreso de equilibrio es inicialmente de $430. El alza de $10 en el gasto gubernamental a) aumenta en $50 el ingreso de equilibrio hasta $480; el incremento de $10 en impuestos en b) descendiente en $40 el ingreso de equilibrio a $390; mientras que el crecimiento de $10 tanto en G como en Tx en c) aumenta $10 el ingreso de equilibrio hasta $440.

4.7 ¿Por qué un incremento igual en

G

Y

T

x

aumenta el nivel de equilibrio por el alza en le nivel del gasto gubernamental y los ingresos netos por impuestos?

En la ecuación del consumo C = C+c

(

Y −Tn

)

, un cambio en los impuestos afecta el ingreso disponible por el cambio de impuestos, pero el gasto de consumo mediante

(

Yd

)

c ∆ . De tal forma, un aumento de $10 en los impuestos minimiza el ingreso disponible en $10 pero ocasiona una reducción inicial en le consumo de c($10),

(16)

Pág.

75 haciendo que el incremento en los impuestos autónomos sea igual a una baja en el gasto autónomo de menos de $10. Un cambio en el gasto gubernamental autónomo tiene un efecto completo y directo sobre el gasto. Por consiguiente, un aumento igual en

G

y

T

x

significa que el efecto sobre el ingreso de equilibrio de un

G

mayor es superior al efecto de un

T

x

mayor.

MULTIPLICADORES DEL SECTOR GUBERNAMENTAL

4.8 Dado que C =

C

+cYd, Yd = Y- Tn, Tn =

T

x

−

T

r

, I = I y G =

G

. A Determine el nivel de equilibrio de ingreso. b) Halle una expresión para

∆

Y

que sea el resultado delos cambios en las variables autónomas. c) Encuentre

∆

Y

cuando

∆

G

>0, ceteris paribus. d) Calcule una expresión para el efecto múltiple de

∆

G

sobre ∆Y =(∆Y/∆G) y denomine la ecuación ke. e) Precise

∆

Y

cuando

∆

C

>

0 o

∆

I

>

0

. ¿cuál en el efecto multiplicador de los cambios en las variables del gasto autónomo C,I y

G

sobre el ingreso de equilibrio? a) Y =C+c(Y −Tn)+I+G

G

I

n

T

c

C

cY

Y

−

=

−

+

c n T c G I C Y − − + + = 1

b) Las variables autónomas son C,I,Tny

G

. En consecuencia, c n T c G I C Y − ∆ − ∆ + ∆ + ∆ = ∆ 1

c) Al suponer que C,I y

T

n

sean constantes y que ∆G >0,se tiene, c G Y − ∆ = ∆ 1

d) Dado que

∆

Y

=

∆

/(

1 −

c

),

al dividir ambos lados de la ecuación entre

∆

G

se obtiene ∆Y/∆G=1/(1−c)[una expresión para el cambio en el ingreso debido a un cambio en el gasto gubernamental]. De donde,

c

G

Y

−

=

∆

1

1 c

k

_e

−

=

1

(17)

Pág.

76 e) Cuando ∆C >0,∆C/(1−c).∆Y =∆I/(1−c) cuando

∆

I

>

0 .

Por consiguiente, los

cambios en la variables del gasto autónomo C,Iy

G

tienen el mismo efecto multiplicador ke sobre el ingreso de equilibrio.

4.9 a) Al usar la ecuación ∆Y =(∆C+∆I+∆G−c∆Tn)/(1−c),obtenida en el problema 4.8 b), determine una expresión para

∆

Y

cuando

∆

T

n

>

0

, ceteris paribus. b)Halle una expresión para el efecto multiplicador de un cambio en los ingresos netos por impuestos sobre el ingreso de equilibrio y denomine la ecuación kt. c)¿Por qué es negativo el multiplicador del ingreso neto por impuestos? d) ¿Los aumentos en

r

T y

T

x

tiene un efecto negativo o positivo sobre

T

n

? De la forma, ¿qué efecto deben tener sobre el ingreso de equilibrio los incrementos en Try

T

x

?

a) c n T c Y − ∆ − = ∆ 1

b) Al dividir ambos lados de la ecuación en la sección a) entre ∆Tn, se tiene

c

n

T

Y

−

=

∆

1 c

c

k

_t

−

=

1

c) Un alza en los impuestos autónomos netos por impuestos reduce el ingreso disponible del sector de los hogares, lo que reduce el gasto de consumo y por consiguiente, la producción. Por ende, un incremento en los ingresos autónomos netos por impuestos, ceteris paribus, tiene un efecto negativo sobre los ingresos de equilibrio.

d) Puesto que Tn=Tx−Tr, los ascensos en Trdescienden

T

n

mientras que la alzas en

T

x

suben

T

.

n

. Por lo tanto, un aumento en las transferencias autónomas tiene un efecto positivo sobre el ingreso de equilibrio y un incremento en los impuestos autónomos tiene un efecto negativo.

4.10 a) Al utilizar la ecuación ∆Y =(∆C+∆I+∆G−c∆Tn)/(1−c),obtenida del problema 4.8 b), determine

∆

Y

cuando

∆

G

es igual a

∆

T

n

.b) Halle el multiplicador par cambios iguales en

G

y

T

n

a) c n T c G Y − ∆ − ∆ = ∆ 1

(18)

Pág.

77 c G c G Y − ∆ − ∆ = 1 o c c G Y − − ∆ = ∆ 1 ) 1 ( y con (1-c)/(1-c) = 1,

∆

Y

=

∆

G

.

b) Puesto que

∆

Y

/

∆

G

=1, cambios iguales en

G

y

T

n

, repercuten sobre el ingreso de equilibrio en

∆

G

, es decir, el multiplicador del presupuesto kb es 1.

4.11 A) Determine ke, kt y kb cuando c (la propensión marginal al consumo) es 0.80. b) Encuentre

∆

Y

para los siguientes cambios en variables autónomas y, después, clasifique cada respuesta (de mayor a menor) en términos d efecto sobre el ingreso de equilibrio: los ingresos netos por impuestos disminuyen $10; el gasto gubernamental aumenta $10; el gasto gubernamental y los ingresos netos por impuestos se incrementan $10.

a) El multiplicador del gasto ke es de 5, es decir, ke =1/(1-c); ke =1/(1-0.80) =5. El multiplicador del ingreso neto por impuestos kt es de –4, estos es, kt = -c/(1-c); kt = -0.80/(1-0.80) 0-4. El multiplicador del presupuesto equilibrado kb es de 1.

b) Cuando los ingresos netos por impuestos se reducen en $10,

∆

Y

=

k

_t

∆

T

n

o

.

40 $

)

10 $

(

4 −

=

−

=

∆

Y

Cuando el gasto gubernamental aumenta en $10,

∆

Y

=

k

_e

∆

G

o

∆

Y

=

5 ($

10 )

=

$

50 .

Y cuando el gasto gubernamental y los ingreso netos por impuestos suben $10,

∆

Y

=

k

_t

∆

T

n

o ∆Y =$10. El alza $10 en le gasto gubernamental tiene el efecto mayor sobre el ingreso de equilibrio seguido por la disminución de $10 en los ingresos netos por impuestos; el alza $10 en le gasto gubernamental y los impuestos tiene el efecto mas pequeño.

4.12 Suponga que le pleno empleo a un nivel de ingresos de $600, el ingreso deequilibrio en a actualidad es de $500 y la PMC es de 0.80. ¿Cuál es el cambio necesario en a) el gasto gubernamental, b) los ingresos netos por impuestos y c) los ingresos netos por impuestos y le gasto gubernamental cuando el gobierno esta comprometido a mantener u presupuesto equilibrado para llevar la economía al pleno empleo?

a) El cambio necesario es Y es +%100. Con ke=5, el gasto gubernamental tiene que crecer en $20:

∆

Y

=

k

_e

∆

G

;$

100 =

5 ∆

G

;

∆

G

=

$

20 .

b) Kt =-4. La disminución necesaria en los ingresos netos por impuestos es de $25:

.

25 $

−

=

∆

=

∆

Y

k

_t

T

n

(19)

Pág.

78

c) Kb= 1. El incremento necesario en los ingresos netos por impuestos y en el gasto gubernamental es de $100.

4.13 El gobierno piensa acrecentar los gastos $15 en una economía de pleno empleo. El ingreso de equilibrio es en la actualidad de $500, la propensión marginal al consumo es de 0.7 y los ingresos netos por impuestos son autónomos. ¿Qué aumento en impuestos se necesita para evitar un excesivo gasto agregado y, por consiguiente, mantener la estabilidad de los precios?

Para permanecer al nivel de ingresos de $

(

∆Y =

)

, el efecto estimulador de un mayor gasto gubernamental tiene que compensarse por completo mediante mayores ingresos por impuestos. Por lo tanto. Los ingresos por impuestos tienen que subir $20. 4.14 En la actualidad la economía se encuentra en pleno empleo. Si el gobierno disminuye

su nivel de gastos pero no quiere que esta política sea deflacionaria ¿qué reducción se necesita en los ingresos autónomos netos por impuestos para que la economía permanezca en pleno?

La condición de equilibrio se determina mediante c n T c G I C Y − − + + = 1

Al suponer una reducción igual en

G

y en

T

n

, ceteris paribus (o sea

∆

C

Y

), 0 = ∆I se tiene c n T c G − ∆ − ∆ = 1 0

∆

G

=

c

∆

T

n

∆

=

∆

T

n

=

c

G

la disminución necesaria en impuestos

IMPUESTOS RELACIONASOS CON LOS INGRESOS

4.15 En la figura 4-5 existe equilibrio del ingreso Y0, la intersección de la curva de escape (S +Tn) y la curva de inyección

(

I+G

)

. A) Utilice la figura 4-5 para demostrar y explicar el efecto que tiene una baja en los ingresos autónomos netos por impuestos y una disminución en las tasa del impuestos sobre la renta sobre la curva de escape y el nivel de equilibrio del ingreso. b) ¿Cual es el cambio en escapes al nivel de equilibrio del ingreso inicial Y0 como resultado de la reducción en los ingresos autónomos netos por impuestos y el descenso en el impuestos sobre la renta? c)

(20)

Pág.

79 ¿Cuál es el nuevo nivel de equilibrio del ingreso como resultado de la disminución de la disminución en los ingresos en los ingresos autónomos netos por impuestos y la baja en le impuestos sobre la renta?

a) Una disminución en los ingresos autónomos netos por impuestos desplaza la curva de escape hacia la derecha, por ejemplo, hasta (S+ Tn)’. (Recuerde que un cambio en una variable autónoma ocasiona un desplazamiento paralelo en una curva.) Una reducción en el impuesto sobre la renta reduce la pendiente de la curva de escape y desplaza hacia la derecha hasta (S + Tn)”; existen escapes mas pequeños relacionados con un descensos del impuesto sobre la renta para los niveles de ingresos por encima de Y0.

b) Hay una baja en los escapes de S0S1 al nivel de ingresos Y0 cuando la curva de escape se desplaza hacia la derecha de (S + Tn)’o a (S + Tn)” es Y1 .Es Y2 para el desplazamiento (S + Tn)”. La ecuación S0S1 en el impuesto sobre la renta al nivel de ingresos Y0 tiene un mayor efecto estimulador sobre la ingreso de equilibrio que la disminución S0S1 en los impuestos autónomos. 4.16 Suponga que C = $35 + 0.80Yd, I = $70, G = $65, Tn =0.10Y. a) Determine el nivel de

equilibrio del ingreso. b) ¿Cuáles son los ingresos netos por impuestos al ingreso de equilibrio? ¿Tiene el gobierno u presupuesto equilibrado? c) Encuentre el ingreso de equilibrio cuando la inversión aumenta desde $70 hasta $90. d) ¿Qué le a ocurrido a la relación del gasto del gobierno y los ingresos por impuestos? ¿Por qué?

(21)

Pág.

80 Y = $607.14

b) Los ingresos por impuestos son de 0.10 ($607.14) = $60.71. Los gastos gubernamentales de $65 exceden los $60.71 de ingresos netos por impuestos; existe un déficit de $4.29.

c) Y = $35 + 0.80(Y – 0.10Y) + $90 + $65 Y = $678.57

d) Los ingresos por impuestos han aumentado hasta $67.86. Ahora existe un superávit presupuestal de $2.86, que es el resultado de los mayores ingresos por impuestos producidos por un nivel de ingresos más alto.

MULTIPLICADORES CUADNO LOS IMPUESTOS ESTAN RELACIONADOS CON LOS INGRESOS

4.17 Cuando C =

C

+cYd, Yd = Y – Tn, Tn =Tx−Tr,I =Iy G =

G

, el ingreso de equilibrio esta determinado por la ecuación Y =

(

C+I+G−cTn

)

(

1−c

)

. El multiplicador del gasto ke es igual a 1/(1-c) y el multiplicador del ingreso neto por impuestos kt es –c(1- c), a) Halle la ecuación para el ingreso de equilibrio cuando Tn =

T

n

+

tY

−

T

r

, en lugar de

Tn

=

T

x

−

T

r

.b) Calcule ke y kt para los cambios del gasto autónomo y los ingresos netos autónomos por impuestos para la condición de equilibrio encontrada en la sección a). a) Y =C+c

(

Y −Tx−tY +Tr

)

+I+G

Y

−

cY

+

ctY

=

C

−

c

T

x

−

c

T

r

+

I

+

G

ct c r T c x T c G I C Y + − + − + + = 1

b) Para una modificación en C

( )

IoG , el cambio en el ingreso se especifica como ct c C Y + − ∆ = ∆ 1

y el multiplicador del gasto es

ct

c

C

Y

+

−

=

∆

1

1 ct

c

k

_e

+

−

=

1

(22)

Pág.

81 Para cambios en los impuestos autónomos o en las transferencias autónomas, el cambio en el ingresos en ct c n T c Y + − ∆ − = 1

y el multiplicador del ingreso neto por impuestos es

ct

c

k

_t

+

−

=

1

4.18 a) Suponga que la propensión marginal al consumo es de 0.75 y que los ingresos netos por impuestos no hesitan relacionados con el ingreso. Determine el cambio en el nivel de equilibrio del ingreso para los siguientes cambios autónomos: el gasto gubernamental se incrementa $10, los impuestos crecen $15 y las transferencias bajan $10. b) Suponga que la propensión marginal al consumo es de 0.75 y que existe un impuesto sobre la renta proporcional del 20%. Encuentre el cambio en el nivel de equilibrio del ingreso para los siguientes cambios autónomos: el gasto gubernamental se acrecienta $10, los impuestos aumentan $15 y las transferencias se reducen $10.

a) El multiplicador del gasto es 4 o ke = 1/(1 – 0.75), mientras que le multiplicador de ingreso neto por impuestos es –3 o kt = -0.75/(1 – 0.75). El cambio en el ingreso se determina solucionando la ecuación

∆

Y

=

k

_e

∆

G

para los cambios del gasto gubernamental autónomo y

∆

Y

=

k

_t

∆

T

n

para los cambios en los ingresos netos autónomos por impuestos. El ingreso de equilibrio aumenta $40 para el incremento de $10 en el gasto gubernamental autónomo; el ingreso de equilibrio desciende $45 para el incremento de $15 en los impuestos autónomos y crece $30 para el alza de $10 en las transferencias autónomas.

b) El multiplicador del gasto es ke = 1/[1 – 0.75 + (0.20)0.75] =2.5, mientras que el multiplicador del ingreso neto por impuestos es kt = 0.75/[1 – 0.75 +(0.20)0.75] = -1.875. El ingreso de equilibrio aumenta en $25 para un alza de $10 en el gasto gubernamental, baja $28.125 para el ascenso de $15 en los impuestos autónomos y crece $18.75 para el incremento de $10 en las transferencias.

4.19 a) ¿Por qué el impuestos sobre la renta reduce el valor de los multiplicador? b) ¿Por qué se considera al impuesto sobre la renta un estabilizador “incorporado”?

(23)

Pág.

82 a) El multiplicador deriva su valor de los gastos inducidos (es decir, del consumo

inducido) . Cuando los impuestos dependen del ingreso, existe menos consumo inducido para cada modificación de nivel de ingreso, puesto que el cambio en el ingreso disponible no sigue siendo igual a la sustitución en producción.

b) Un impuesto sobre la renta es un estabilizador automático o incorporado, ya que los ingresos por impuestos cambian con el nivel del ingreso. Por lo tanto, según se expande de la economía, se cobran mas impuestos, frenando la expansión; según se contrae la economía, automáticamente desciende los ingresos por impuestos, disminuyendo la contracción.

EXPORTACIONES NETAS Y PRODUCCIÓN AGREGADA

4.20 La curva (S + Tn) en la figura 4-6 representa los escapes debidos al ahorro de los hogares, los ingresos netos por impuestos del gobierno y las importaciones inducidas (x, la propensión marginal a la importación), mientras que I + G + X representa a las inyecciones debidas al gasto de inversión, el gasto del gobierno y las exportaciones netas autónomas. ¿Qué le ocurre a las curvas de escape e inyección y al nivel de equilibrio del ingreso cuando a) aumentan las importaciones inducidas, ceteri paribus, b) suben las exportaciones netas autónomas, ceteris paribus?

a) Un incremento en las importaciones inducidas (la propensión marginal a la importación) significa que, para un determinado nivel de ingresos, un país esta

(24)

Pág.

83 importando más mercancías y servicios y comprando menos a los productores nacionales. Este mayor escape desplaza la curva de escape en forma ascendente hasta 8S + Tn)’, lo que reduce el nivel de equilibrio del ingreso del nivel inicial Y0 hasta Y1.

b) Un alza en las exportaciones netas autónomas significa que los productores nacionales han aumentado sus ventas en el extranjero y/o han disminuido las importaciones autónomas. La mayor demanda de mercancías producidas en lo EEUU desplaza la curva de inyecciones en forma ascendente hasta (I + G + X

)’ lo que sube el nivel de equilibrio del ingreso de la posición inicial Y0 hasta Y2. 4.21 Suponga que C = $30 + 0.80Yd, Tn =$50, I = $60, C = $50 y X = $50 – 0.05Y. a)

Determine el nivel de equilibrio del ingreso. b) Halle el saldo de las exportaciones al nivel de equilibrio del ingreso. c) ¿Qué ocurre al ingreso de equilibrio y al saldo neto de las exportaciones cuando la inversión aumenta desde $60 hasta $70? d)¿Qué le ocurre al ingreso de equilibrio y al saldo de las exportaciones netas cuando la función neta de exportación se modifica de $50 – 0.05Y a $40-0.05Y? e)¿Cuál tiene el mayor efecto sobre el saldo de las exportaciones netas de una economía : un cambio en el gasto nacional autónomo o en las exportaciones netas autónomas?

a) Y = $30 + 0.80(Y - $50) + $60 + $50 +$50 – 0.50 Y = $600

b) En equilibrio, el saldo de las exportaciones netas es X= $50 – 0.50 ($600) = $20. c) El ingreso de equilibrio crece desde $600 [sección a] hasta $640 reduciendo el

saldo de las exportaciones netas de $20 a $18.

d) El ingreso de equilibrio baja d su nivel inicial de $600 [sección a] a $560; el saldo de las exportaciones netas desciende desde $20 hasta $12.

e) Una modificación de $10 en la inversión autónomas o en las exportaciones netas autónomas tiene un efecto de $40 sobre le ingreso de equilibrio; sin embargo, el cambio en las exportaciones netas autónomas tiene el efecto mayor sobre el saldo de las exportaciones netas.

4.22 Al conocer C =

C

+cYd, Tn =Tn,I =I,G =G,X = X −xY. a) ¿Cuál es la ecuación para el ingreso de equilibrio? b) Determine el multiplicador del gasto y el del ingreso neto por impuestos. C) ¿Qué efecto tiene una función de importación y u impuestos sobre la renta sobre los multiplicadores del gasto y el ingreso neto por impuestos? a)Y =C+c

(

Y −Tx−tY +Tr

)

+I+G+ X −xY

(25)

Pág.

84 x ct c r T c x T c X G I C Y + + − + − + + + = 1

b) Al solucionar por ∆C

(

o∆I,o∆G,o∆X

)

, ceteris paribus, se tiene x ct c C Y + + − ∆ = ∆ 1

y el multiplicador del gasto es

x

ct

c

k

_e

+

−

=

1

Al solucionar por

∆

T

x

se tiene

x ct c x T c Y + + − ∆ − = ∆ 1

y el multiplicador del ingreso neto por impuesto es

x

ct

c

k

_e

+

−

=

1

c) La función de importación y un impuesto sobre la renta son desviaciones (escapes) inducidas (os) que reducen el valor delos multiplicadores.