Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Eléctrica

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Texto completo

(1)

Universidad de Costa Rica

Facultad de Ingeniería

Escuela de Ingeniería Eléctrica

IE – 0502 Proyecto Eléctrico

DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE

PRÁCTICAS DE LABORATORIO SOBRE LA

MODULACIÓN ANALÓGICA DE AMPLITUD

(AM)

Por:

Ronald Palma Solano

Ciudad Universitaria Rodrigo Facio

Diciembre del 2007

(2)

ii

PRÁCTICAS DE LABORATORIO SOBRE LA

MODULACIÓN ANALÓGICA DE AMPLITUD

(AM)

Por:

Ronald Palma Solano

Sometido a la Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Facultad de Ingeniería

de la Universidad de Costa Rica

como requisito parcial para optar por el grado de: BACHILLER EN INGENIERÍA ELÉCTRICA

Aprobado por el Tribunal:

_________________________________ Ing. Andrew Sheehy Protti

Profesor Guía

_________________________________ _________________________________ Ing. Lucía Acuña Avendaño Ing. Diego Castro Hernández

(3)

iii

Les dedico el presente trabajo a mis padres y hermano, sin su ayuda y apoyo incondicional esto no hubiera sido posible. Muchas gracias por todo.

(4)

iv

Al profesor guía Andrew Sheehy Protti por su gran apoyo y sugerencias en el transcurso del desarrollo del proyecto, por haber estado siempre dispuesto a ofrecer su ayuda en lo que estuviera a su disposición. Así mismo al profesor Francisco Rojas Fonseca por haberme aclarado las dudas relacionadas al uso y manejo del equipo del laboratorio de telecomunicaciones.

(5)

v

ÍNDICE DE FIGURAS ... vii

ÍNDICE DE TABLAS ... x

NOMENCLATURA ... xi

RESUMEN... xii

CAPÍTULO 1: Introducción ... 1

1.1 Objetivos ... 3 1.1.1 Objetivo general ... 3 1.1.2 Objetivos específicos ... 3 1.2 Metodología ... 4

CAPÍTULO 2: Desarrollo teórico ... 6

2.1 Modulación y Demodulación ... 6

2.2 Finalidad de la modulación ... 10

2.3 Modulación AM ... 13

2.3.1 Envolvente de la señal modulada ... 14

2.3.2 Espectro de frecuencia ... 15

2.3.3 Coeficiente y porcentaje de modulación ... 16

2.3.4 Análisis de la señal modulada ... 21

2.3.5 Análisis de AM en el dominio del tiempo ... 25

2.3.6 Análisis de potencia de AM ... 26

2.4 Tipos de modulación AM ... 29

2.4.1 Modulación AM con portadora y doble banda lateral. ... 29

2.4.2 Modulación AM de doble banda lateral con portadora suprimida. ... 29

2.4.3 Modulación AM de banda lateral única con portadora suprimida. ... 31

2.5 Implementación de moduladores AM ... 31

2.5.1 Modulación en Cuadratura. ... 32

2.5.2 Modulador por conmutación. ... 33

2.5.3 Modulador Balanceado. ... 35 2.5.4 Modulador de Anillo. ... 35 2.6 Implementación de demoduladores AM ... 36 2.6.1 Detector de envolvente. ... 37 2.6.2 Demodulación de señales DSB-SC. ... 41 2.6.3 Demodulación de señales SSB-SC. ... 42

CAPÍTULO 3: Diseños y simulaciones de los circuitos a implementar.... 43

3.1 Modulador DSB-FC por emisor ... 43

(6)

vi

3.3 Modulador DSB-SC ... 61

3.4 Modulador SSB-FC ... 65

3.5 Modulador DSB-FC por colector ... 70

3.5.1 Diseño. ... 73

3.5.2 Simulación. ... 75

CAPÍTULO 4: Funciones básicas del equipo de laboratorio ... 85

4.1 Generador de Señales Agilent E4433B ... 85

4.2 Osciloscopio Agilent 54642A ... 86

4.3 Agilent Intuilink ... 88

CAPÍTULO 5: Implementación de los circuitos simulados ... 89

5.1 Implementación del modulador DSB-FC por emisor ... 89

5.2 Implementación del detector de envolvente ... 96

5.3 Implementación del modulador SSB-FC ... 102

5.4 Implementación del modulador DSB-FC por colector ... 109

CAPÍTULO 6: Prácticas de Laboratorio ... 116

PRÁCTICA #1 MODULACIÓN AM DSB-FC ... 117

PRÁCTICA #2 DEMODULACIÓN AM DSB-FC... 122

PRÁCTICA #3 MODULACIÓN AM SSB-FC ... 125

PRÁCTICA #4 MODULADOR AM DSB-FC POR COLECTOR ... 128

CAPÍTULO 7: Conclusiones y Recomendaciones ... 132

7.1 Conclusiones ... 132

7.2 Recomendaciones ... 134

BIBLIOGRAFÍA ... 135

(7)

vii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1 Diagrama de bloques de un sistema de transmisión. ... 10

Figura 2.2 Representación de una señal: (a) en el tiempo, (b) en la frecuencia. ... 11

Figura 2.3 Ancho de banda del canal y de la señal s(t). ... 11

Figura 2.4 Multiplexación en frecuencia. ... 12

Figura 2.5 Diagrama de bloques de la generación se una señal modulada AM. ... 14

Figura 2.6 Generación de una señal modulada AM y su envolvente. [9] ... 14

Figura 2.7 Espectro en frecuencia de una señal AM. ... 16

Figura 2.8 Forma de la onda modulada para distintos coeficientes de moduladulación. (a) Señal modulante; (b) Portadora; (c) Señal modulada con m=0.5; (d) Señal modulada con m=1. [9] ... 17

Figura 2.9 Efecto de la sobremodulación sobre una señal AM. [10] ... 18

Figura 2.10 Medición de Vm y Vc sobre una onda modulada AM. [9] ... 19

Figura 2.11 Espectro de frecuencia para m=1. ... 24

Figura 2.12 Espectro de frecuencia para 0 ≤ m ≤ 1. ... 24

Figura 2.13 Generación de una señal modulada a partir de la portadora y las frecuencias laterales. (a) Frecuencia lateral superior; (b) Portadora; (c) Frecuencia lateral inferior; (d) Señal modulada. [9] ... 25

Figura 2.14 Espectro de potencia para una señal AM con m = 1. ... 28

Figura 2.15 Espectro de potencia para una señal AM con 0 ≤ m ≤ 1. ... 28

Figura 2.16 Espectro de frecuencia para modulación DSB-SC. ... 30

Figura 2.17 Diagrama de bloques de un modulador AM en cuadratura. ... 32

Figura 2.18 Modulador por conmutación. ... 33

Figura 2.19 Señal de conmutación periódica. ... 34

Figura 2.20 Diagrama de bloques de un modulador balanceado. ... 35

Figura 2.21 Modulador de anillo. ... 35

Figura 2.22 Detector de envolvente. ... 37

Figura 2.23 (a) Señal modulada AM a la entrada del detector; (b) Forma de onda de corriente en el diodo; (c) Forma de onda a la salida del detector. ... 38

Figura 2.24 Señal de entrada y salida del detector de envolvente. ... 39

Figura 2.25 (a) Señal de entrada al detector de envolvente; (b) Señal de salida con distorsión del rectificador; (c) Señal de salida con recortador diagonal. ... 40

Figura 2.26 Diagrama de bloques de un demodulador DSB-SC. ... 42

Figura 3.1 Circuito modulador AM DSB-FC con transistor. ... 43

Figura 3.2 Recta de carga de corriente alterna. ... 45

Figura 3.3 Circuito en pequeña señal para el circuito modulador sin Vm. ... 47

Figura 3.4 Forma de onda en el colector del modulador. ... 50

Figura 3.5 Espectro de frecuencia de la señal del colector. ... 50

(8)

viii

Figura 3.9 Señal modulada AM a la salida del circuito simulado en PSpice. ... 53

Figura 3.10 Espectro de frecuencia de la onda AM de bajo nivel. ... 54

Figura 3.11 Amplificador no inversor. ... 55

Figura 3.12 Circuito modulador AM DSB-FC con amplificador no inversor simulado en PSpice. ... 55

Figura 3.13 Señal modulada AM amplificada a la salida del circuito simulado en PSpice. ... 56

Figura 3.14 Modulador de bajo nivel con detector de envolvente con R8 = 1570.3Ω. ... 58

Figura 3.15 Señal de salida del detector de envolvente con R8 = 1570.3Ω. ... 58

Figura 3.16 Señal de salida del detector de envolvente con R8 = 23.55kΩ. ... 59

Figura 3.17 Señal de salida del detector de envolvente con R8 = 15kΩ. ... 59

Figura 3.18 Señal de salida del detector de envolvente con el diodo invertido. ... 60

Figura 3.19 Filtro rechaza banda pasivo. ... 62

Figura 3.20 Sumador inversor. ... 62

Figura 3.21 Sumador inversor diseñado. ... 63

Figura 3.22 Modulador DSB-SC. ... 63

Figura 3.23 Señal AM DSB-SC filtrada. ... 64

Figura 3.24 Espectro de frecuencia de la señal AM DSB-SC. ... 64

Figura 3.25 Filtro activo paso alto para la obtención de la señal SSB-FC. ... 66

Figura 3.26 Barrido de frecuencia del filtro activo paso alto. ... 66

Figura 3.27 Circuito modulador AM SSB-FC. ... 67

Figura 3.28 Señal AM SSB-FC. ... 67

Figura 3.29 Espectro de frecuencia de la señal AM SSB-FC. ... 68

Figura 3.30 Señal AM SSB-FC con mayor índice de modulación. ... 69

Figura 3.31 Espectro de frecuencia de la señal AM SSB-FC con mayor índice de modulación. ... 69

Figura 3.32 Circuito modulador AM de potencia media con transistor. ... 70

Figura 3.33 Formas de onda del colector y de la salida sin onda modulante. ... 71

Figura 3.34 Formas de onda del colector y de la salida con onda modulante. ... 72

Figura 3.35 Forma de onda del colector empleando RFC. ... 74

Figura 3.36 Vista amplificada de la forma de onda del colector empleando RFC. .. 74

Figura 3.37 Circuito modulador AM de media potencia simulado en Pspice. ... 75

Figura 3.38 Señales del circuito simulado en Pspice. (a) Onda portadora; (b) Onda modulante; (c) Señal de salida del colector. ... 76

Figura 3.39 Forma de onda de la corriente en el colector. ... 77

Figura 3.40 Espectro de frecuencia de la señal de salida del colector. ... 77

Figura 3.41 Circuito modulador AM de alta potencia final. ... 79

Figura 3.42 Señal modulada AM DSB-FC del modulador por colector. ... 80

(9)

ix

... 82

Figura 3.46 Espectro de frecuencia para un índice de modulación de 0.46. ... 83

Figura 3.47 Señal sobremodulada AM DSB-FC del modulador por colector. ... 84

Figura 3.48 Espectro de frecuencia de la señal AM sobremodulada. ... 84

Figura 5.1 Amplitud pico a pico de la señal modulante. ... 89

Figura 5.2 Amplitud pico a pico de la señal portadora. ... 90

Figura 5.3 Amplitud pico a pico de la señal modulada. ... 90

Figura 5.4 Diferencia de voltaje máximo y voltaje mínimo de la señal modulada. . 91

Figura 5.5 Frecuencia de las bandas laterales y portadora. ... 92

Figura 5.6 Amplitud de las bandas laterales y portadora. ... 92

Figura 5.7 Amplitud pico a pico de la señal modulada amplificada. ... 93

Figura 5.8 Diferencia de voltaje máximo y voltaje mínimo de la señal modulada amplificada. ... 94

Figura 5.9 Amplitud de las bandas laterales y portadora de la señal AM amplificada. ... 94

Figura 5.10 Amplitud pico a pico de la señal modulada con m = 0.70. ... 95

Figura 5.11 Diferencia de voltaje máximo y voltaje mínimo de la señal modulada con m = 0.70. ... 95

Figura 5.12 Espectro de frecuencia para m = 0.70. ... 96

Figura 5.13 Señal demodulada con R2 = 2.7kΩ. ... 97

Figura 5.14 Señal demodulada con R2 = 15kΩ. ... 98

Figura 5.15 Señal demodulada con R2 = 27kΩ. ... 99

Figura 5.16 Señal demodulada con R2 = 39kΩ. ... 99

Figura 5.17 Vista amplificada de la señal demodulada con R2 = 39kΩ. ... 100

Figura 5.18 Vista comparativa entre la señal modulante original y la señal demodulada con R2 = 39kΩ. ... 100

Figura 5.19 Señal demodulada con R2 = 80kΩ. ... 101

Figura 5.20 Señal demodulada invertida con R2 = 39kΩ. ... 102

Figura 5.21 Filtro paso alto de orden 8. ... 103

Figura 5.22 Amplitud pico a pico de la señal AM con frecuencia modulante de 50KHz. ... 103

Figura 5.23 Voltaje máximo y mínimo de la señal AM con frecuencia modulante de 50KHz. ... 104

Figura 5.24 Señal AM filtrada con m = 0.226. ... 104

Figura 5.25 Espectro AM SSB con portadora y banda lateral superior. ... 105

Figura 5.26 Magnitud de la portadora y banda lateral superior de la señal AM SSB. ... 105

Figura 5.27 Amplitud pico a pico de la señal AM con m = 0.44. ... 106

Figura 5.28 Voltaje máximo y mínimo de la señal AM con m = 0.44. ... 107

(10)

x

Figura 5.31 Amplitud pico a pico de la señal portadora. ... 109

Figura 5.32 Amplitud pico a pico de la señal modulante. ... 110

Figura 5.33 Voltaje de colector sin señal modulante. ... 110

Figura 5.34 Señal de salida del colector. ... 111

Figura 5.35 Señal de salida del colector en un intervalo mayor de tiempo. ... 111

Figura 5.36 Espectro de frecuencia de la señal de salida del colector. ... 112

Figura 5.37 Amplitud pico a pico de la señal AM a la salida del filtro pasa banda. ... 113

Figura 5.38 Voltaje máximo y mínimo de la señal AM a la salida del filtro pasa banda. ... 113

Figura 5.39 Espectro de frecuencia de la señal AM a la salida del filtro. ... 114

Figura 5.40 Frecuencia de la portadora y bandas laterales. ... 115

Figura 5.41 Amplitud de la portadora y bandas laterales. ... 115

Figura 6.1 Circuito AM DSB-FC. ... 119

Figura 6.2 Amplificador no inversor. ... 119

Figura 6.3 Detector de envolvente. ... 123

Figura 6.4 Circuito AM DSB-FC por colector. ... 129

Figura A.1 Amplificador clase A. ... 137

Figura A.2 Polarización de un amplificador clase C. ... 138

Figura A.3 Amplificador clase C con polarización y circuito sintonizado. ... 139

Figura C.1 Multímetro, Generador de Señales y Fuente DC. ... 140

Figura C.2 Generador de Señales Agilent E4433B. ... 140

Figura C.3 Circuito Modulador AM DSB-FC y SSB-FC. ... 141

Figura C.4 Osciloscopio Agilent 5464A. ... 141

Figura C.5 Equipo de trabajo del laboratorio de telecomunicaciones. ... 142

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 2.1 Banda de frecuencias para distintos medios de difusión AM. ... 13

(11)

xi

A Amplitud

AC Corriente Alterna

AM Amplitud Modulada

B Ancho de Banda

Bc Ancho de Banda del Canal

dB Decibelios

dBV Voltaje relativo a 1V, independientemente de la impedancia. DC Corriente Directa

DSB-FC Doble Banda Lateral con Portadora Completa DSB-SC Doble Banda Lateral con Portadora Suprimida Elsf Magnitud de la Frecuencia Lateral Inferior Eusf Magnitud de la Frecuencia Lateral Superior fc Frecuencia Portadora

FFT Transformada Rápida de Fourier

FM Frecuencia Modulada

fm Frecuencia Modulante fo Frecuencia Central

GPIB Bus de Interfaz de Propósito General

LF Baja Frecuencia

LSB Banda Lateral Inferior LSF Frecuencia Lateral Inferior m Coeficiente de Modulación Pc Potencia de la Portadora

Plsb Potencia de la Banda Lateral Inferior

PM Modulación de Fase

PSD Densidad Espectral de Potencia Pusb Potencia de la Banda Lateral Superior

RF Radio Frecuencia

RFC Radiofrecuencia RMS Valor Eficaz

SSB-FC Banda Lateral Única con Portadora Completa SSB-SC Banda Lateral Única con Portadora Suprimida UHF Ultra High Frequency

USB Banda Lateral Superior USF Frecuencia Lateral Superior VHF Very High Frequency

(12)

xii

El presente trabajo tiene como fin la implementación de prácticas de laboratorio sobre modulación y demodulación analógica AM para su futuro estudio y desarrollo en el laboratorio de telecomunicaciones de la Escuela de Ingeniería Eléctrica. Dichas prácticas harán uso del Generador de Señales Agilent E4433B para la generación de las señales de entrada al modulador, y del Osciloscopio Agilent 5464A para la visualización y análisis de las señales.

En el capítulo 2 se presenta la teoría básica sobre modulación analógica AM que cubre los aspectos principales que se estudian en los circuitos diseñados e implementados en el capítulo 3, los cuales son un modulador AM DSB-FC por emisor, un demodulador de envolvente, un modulador AM SSB-FC y un modulador AM DSB-FC por colector. Para tener el conocimiento necesario a la hora de manejar el equipo a utilizar en el laboratorio, se describen las funciones de éste para la correcta generación, captura y toma de datos de señales analógicas AM, esto en el capítulo 4. Posteriormente se presentan en el capítulo 5 los circuitos implementados en el laboratorio de telecomunicaciones con su análisis, capturas y resultados obtenidos. En el capítulo 6 se presentan las prácticas diseñadas en base al capítulo anterior.

Las prácticas cuentan con un objetivo general y objetivos específicos, el equipo a utilizar, duración de las mismas, un trabajo previo al laboratorio, la parte tanto de diseño como de simulación de los circuitos y su implementación en el laboratorio. En éstas se estudian dos tipos diferentes de circuitos para la generación de señales analógicas AM DSB-FC, con uno de ellos se ve la generación de señales SSB-FC y así como la demodulación DSB-FC.

Los objetivos del trabajo fueron satisfactoriamente alcanzados a pesar de que se presentaron problemas con la obtención de ciertos componentes en la bodega de la escuela debido a la escasez de estos, y la implementación de los circuitos demanda gran número de los mismos, especialmente las etapas de filtrado. Por lo tanto se recomienda abastecer de estos componentes la bodega para evitar futuros inconvenientes.

(13)
(14)

1

CAPÍTULO 1: Introducción

El ser humano desde su origen ha tenido la necesidad de comunicarse y transmitir sus ideas y sentimientos a los demás. Inicialmente lo hizo por medio de la voz, símbolos, gráficos, señas o dibujos. Cuando requirió comunicarse a larga distancia, empleó señales de humo, tambores, señales luminosas u otros medios, pero actualmente el medio más común y eficiente son las señales eléctricas, ya que éstas se pueden transmitir a distancias mucho mayores y a gran velocidad.

Un sistema de comunicación analógicoemplea señales eléctricas para la transmisión de datos a larga distancia, y está conformado por tres partes fundamentales: 1) Un equipo transmisor, por medio del cual se envía la información deseada; 2) Un canal de comunicación, que es el medio a través del cual viaja la información enviada; y 3) Un dispositivo receptor, que se encarga de recibir las señales enviadas desde el transmisor. Para que haya una transmisión de datos adecuada, el transmisor y receptor se deben ajustar a las características del canal, el cual puede ser por ejemplo el aire o una línea de transmisión.

En el caso de la radio, el canal utilizado es el aire, y para lograr que la señal se propague se emplean ondas electromagnéticas que deben ser modificadas en alguno de sus parámetros en función de la información para así poder transportar dicha información.

Un método empleado para modificar estas ondas, es el de Amplitud Modulada (AM), que como su nombre lo indica consiste en variar la amplitud de la onda de radio. La Amplitud Modulada consiste en dos señales, una de baja frecuencia que controla la amplitud de una segunda señal de alta frecuencia [5,6].

(15)

En el presente proyecto se explicarán y analizarán dos procesos fundamentales enla producción y recuperación de señales analógicas: la modulación y demodulación AM. El primero consiste en imprimir la información en la onda de alta frecuencia para que pueda ser enviada por el canal. El segundo es un proceso decodificador por medio del cual se recupera la información original.

Actualmente en la Facultad de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Costa Rica no hay un laboratorio ni curso teórico en el que se analice y estudie la producción y recuperación de señales analógicas AM, por lo que con el presente proyecto se desarrollará una guía de laboratorio sobre modulación y demodulación analógica AM. Esta guía podrá ser utilizada en alguno de los laboratorios vigentes, como por ejemplo en el curso IE-0408 Laboratorio Eléctrico II, o podrá servir para la creación de un nuevo laboratorio especializado en el estudio de sistemas de comunicación analógicos.

Para poder desarrollar la guía, se implementará tanto un circuito modulador como uno demodulador analógicos AM haciendo uso de los componentes de la bodega. Estos se analizarán con ayuda de los equipos presentes en el laboratorio de telecomunicaciones de la escuela, entre los que se encuentran un generador de señales marca Agilent modelo E4433B, un osciloscopio marca Agilent modelo 5464A y una computadora con interfase GPIB. Posteriormente, con base en esos circuitos se desarrollarán las prácticas con las que los estudiantes podrán estudiar los principios básicos de la modulación y demodulación analógica AM.

(16)

1.1

Objetivos

1.1.1 Objetivo general

Elaborar una guía de laboratorio con teoría y experimentos sobre la modulación analógica de amplitud (AM).

1.1.2 Objetivos específicos

• Investigar y describir la teoría acerca de la modulación de amplitud.

• Investigar y describir las posibles formas de implementar un modulador y un demodulador AM.

• Implementar un circuito modulador AM con el que sea posible estudiar los conceptos de la modulación AM.

• Implementar un circuito demodulador AM con el que sea posible estudiar los conceptos de la demodulación AM.

• Diseñar prácticas de laboratorio utilizando los circuitos modulador y demodulador AM implementados.

• Describir el uso de los equipos de medición disponibles en el laboratorio de telecomunicaciones para el estudio y análisis de los circuitos implementados.

(17)

1.2

Metodología

1. Investigación teórica

Primeramente se recopilará toda la información necesaria sobre modulación y demodulación analógica AM, la cual debe abarcar tanto conceptos teóricos como la formulación matemática, figuras y tablas que ayuden al estudio posterior de los circuitos que se implementen, así como teoría sobre componentes importantes empleados en los circuitos para su correcto funcionamiento.

Junto con esto, se deben investigar y estudiar posibles configuraciones de moduladores y demoduladores que se puedan utilizar para la implementación de los mismos.

2. Simulación e implementación de los circuitos

Posteriormente se realizarán simulaciones por medio del programa Pspice de los circuitos moduladores y demoduladores para verificar la funcionalidad del diseño. Con esto se llevará a cabo la implementación de los mismos con los componentes de la bodega de ingeniería eléctrica y en caso de requerirlo se procederá a la compra de alguno que no se hallase en ésta. El análisis de los circuitos se realizará con la ayuda del equipo del laboratorio de telecomunicaciones, el cual se compone de un generador de señales marca Agilent modelo E4433B, un osciloscopio marca Agilent modelo 5464A y una computadora con interfase GPIB para poder conectarse con el equipo. También se describirán las características principales de dicho equipo para que el estudiante tenga el conocimiento necesario al realizar las prácticas diseñadas.

(18)

3. Pruebas a los circuitos

Una vez que se hayan diseñado e implementado los circuitos, se llevarán a cabo diversas pruebas de laboratorio, donde se obtengan datos y capturas para verificar el correcto funcionamiento de los mismos.

4. Diseño y resolución de las prácticas de laboratorio

Finalmente, una vez que se ha verificado la correcta funcionalidad de los circuitos, se procederá a la creación de las prácticas de laboratorio sobre modulación y demodulación analógica AM, que comprendan los aspectos más importantes, y se resolverán empleando el equipo disponible ya mencionado con sus respectivos resultados.

(19)

6

CAPÍTULO 2: Desarrollo teórico

2.1

Modulación y Demodulación

En los sistemas de comunicación, se requiere de un transmisor y un receptor para poder enviar la información a través de un canal dado, pero pocas veces esta información se encuentra de la forma adecuada para que sea posible su transmisión. Debido a esto es que las señales de información se deben transformar de alguna manera, de aquí surge el término de modulación, que se puede definir entonces como el proceso por el cual la señal original de información se modifica en alguno de sus parámetros para transmitirla de forma adecuada. Esto permite a la vez un mejor aprovechamiento del canal de transmisión y evita que la mayor parte de la información se pierda en el proceso.

Una vez que la señal modulada llega al receptor, ésta debe ser transformada nuevamente para recuperar la información original, lo que se conoce como demodulación, que consiste en el proceso inverso de la modulación. Como su nombre lo indica, el circuito que se encarga de demodular una señal, se llama demodulador, y el que la modula, se conoce como modulador.

El proceso de la modulación consiste en la unión de dos señales, la señal que será transmitida que es de alta frecuencia llamada portadora, y otra de baja frecuencia que es el mensaje llamada moduladora.

Existen dos tipos de modulación: la analógica y la digital. La modulación analógica es cuando se emplea como portadora una señal continua, como lo puede ser una señal sinusoidal. Por otro lado la modulación digital es aquella en que la información consiste en una señal discreta, como por ejemplo un tren de pulsos periódico.

(20)

Existen unos conceptos importantes en la modulación que es importante definir:

Banda Base: se refiere a la banda de frecuencias producida por un transductor,

como por ejemplo un micrófono o cualquier otro medio generador de señales, antes de ser modulada. La banda ocupada se encuentra entre 0 o un valor cercano a éste, y una frecuencia máxima fmax.

Ancho de banda de la señal: para señales analógicas, el ancho de banda es la

anchura del rango de frecuencias en el que se concentra la mayor parte de la potencia de la señal, medida en Hz, KHz o MHz. El ancho de banda de la señal en banda base es el rango de frecuencias sobre las que la señal tiene una potencia superior a cierto límite, el cual por lo general se fija en fmax = -3dB, que corresponde a la mitad de la potencia máxima.

Espectro de una señal: es la forma en que se representa la distribución de potencia

de una señal en frecuencia. También se puede hablar de la densidad espectral de potencia (PSD, del inglés Power Spectral Density), que es el cuadrado del módulo de la transformada de Fourier de la señal.

Banda de paso del canal: existen diversos medios de transmisión de señales como

por ejemplo la fibra óptica, cable coaxial, línea bifilar o incluso el aire, cada uno de ellos tiene una banda de paso distinta, pero se debe tener cuidado de no confundir esta característica con la distribución espectral de la señal en banda base.

(21)

Gracias a la modulación, muchos problemas con los que se enfrentaba en el pasado en la comunicación eléctrica, hoy día han sido resueltos. Entre ellos se encuentran los siguientes:

• Radiación eficiente: La radiación eficiente de una señal se logra cuando la antena radiadora posee una longitud de al menos 1/10 la longitud de onda de la señal que se desea radiar. Por ejemplo, si se quisiera enviar por medio de una antena una señal de audio de 1000Hz, se requeriría entonces una antena con una longitud de 30Km. Este resultado se obtiene de aplicar la ecuación para la longitud de onda:

f c = λ (2.1-1) donde λ = longitud de onda [Km] c = velocidad de la onda [Km/s] f = frecuencia de la onda [Hz, 1/s]

Para el caso de la luz y ondas que viajan en el vacío, la velocidad es c = 299,792.458 km/seg. Por lo tanto,

km s s km 79 . 299 1000 458 . 792 , 299 1 1 = ⋅ = − λ

La longitud de onda de la señal es de 299.79km, por lo que la longitud de la antena debe ser 1/10 la longitud de onda, es decir, 29.9km ≈ 30km.

Construir una antena de ese tamaño sería prácticamente imposible, por lo tanto con ayuda de la modulación, la señal de 1000Hz se puede convertir a una frecuencia mucho mayor y con esto la longitud de la antena se reduce en gran medida.

(22)

• Transmisión múltiple: Si se quisiera transmitir diversas señales al mismo tiempo, estas se traslaparían ocasionando que no se puedan recuperar por separado en el receptor. Por medio de la modulación, el espectro de cada señal se puede trasladar a diferentes posiciones en el dominio de la frecuencia y así ser transmitidos por un mismo canal sin que interfieran y ser recuperados individualmente en el receptor. Este proceso se conoce como multiplexación.

• Combatir el ruido: Por medio de determinados tipos de modulación se puede lograr una disminución considerable en el ruido e interferencia, pero para esto se requiere que el ancho de banda de transmisión sea mayor que el de la señal de banda base.

• Empleo eficiente del espectro de frecuencias: Asignando la frecuencia portadora adecuada, se pueden acomodar gran cantidad de transmisiones simultáneas en el espectro sin que éstas interfieran, como por ejemplo la radio y la televisión.

• Superar las limitaciones del equipo: El diseño del sistema de comunicaciones puede estar limitado por los equipos con que se cuenta debido a las frecuencias que se manejan. Por medio de la modulación, se puede colocar la señal en el sector del espectro de potencia en donde el equipo presente la menor cantidad de inconvenientes y donde los requisitos del diseño puedan ser satisfechos de la mejor forma.

(23)

2.2

Finalidad de la modulación

Como se mencionó anteriormente, el objetivo de la modulación es que la información que se envíe desde la fuente se pueda adaptar al canal por el que será transmitida. Entonces el proceso para transmitir la información sería el siguiente: primeramente se requiere una fuente de donde partirá la señal, esta señal será el mensaje m(t), para adaptar este mensaje al canal se utiliza un modulador, que convertirá la señal sin modular m(t) a una señal modulada s(t). Con la señal modulada, ya puede ser transmitida a través del canal, pero en este proceso habrá perturbaciones como por ejemplo ruido o una descarga atmosférica, por lo que la señal sufrirá ciertas alteraciones con lo que se tiene al final del canal una señal x(t). Esta señal aún modulada debe ser transformada nuevamente a su forma original, por medio del demodulador, obteniendo una señal y(t) que en teoría debe ser igual a m(t), lo cual en la práctica no es así a causa de las perturbaciones y de imperfecciones en los procesos de modulación y demodulación, completando así la transmisión hasta el destinatario.

Este proceso se puede ver en el siguiente diagrama de bloques:

m(t) s(t) x(t) y(t)

Perturbaciones

Figura 2.1 Diagrama de bloques de un sistema de transmisión.

La señal m(t) puede ser representada de dos formas, en el tiempo o en el espectro de frecuencias, como se puede ver en la figura 2.2.

(24)

A(V) A(dB)

-3dB

t f

Ancho de Banda

(a) (b)

Figura 2.2 Representación de una señal: (a) en el tiempo, (b) en la frecuencia.

La señal s(t) que será transmitida, está compuesta por la señal portadora y la señal moduladora m(t), además posee un ancho de banda B centrado a una frecuencia fo, que es la frecuencia de la portadora, tal como se muestra en la figura 2.3.

A(dB)

B

fo f

Bc

Figura 2.3 Ancho de banda del canal y de la señal s(t).

En la figura anterior también se puede ver el ancho de banda del canal Bc por el que se transmite la señal s(t), que como se mencionó anteriormente puede variar dependiendo del medio que se utilice para la transmisión. Un aspecto importante es que el ancho de banda B siempre se intentará hacer lo más pequeño posible para así aprovechar de la mejor

(25)

forma Bc y poder introducir en él la mayor cantidad de señales para transmitir simultáneamente. Este proceso se llama multiplexación de frecuencias.

A continuación se muestra un ejemplo de cómo se vería el espectro si se transmiten n cantidad se señales simultáneas dentro del ancho de banda del canal:

A(dB)

...

fo f1 f2 fn f Bc

Figura 2.4 Multiplexación en frecuencia.

Entonces, resumiendo, la modulación consiste en transmitir una señal moduladora m(t), es decir el mensaje, por medio de una señal portadora v(t) cuya ecuación es la siguiente: ) cos( ) (t = Awtv (2.2-1)

La modulación se realiza al modificar alguno de los parámetros de la portadora. Si se modifica la amplitud A, se llama Modulación de Amplitud (AM, del inglés Amplitude Modulation), si se modifica la frecuencia w, se llama Modulación de Frecuencia (FM, del inglés Frecuency Modulation), y si se modifica la fase Φ, se llama Modulación de Fase (PM, del inglés Phase Modulation).

(26)

2.3

Modulación AM

La modulación de amplitud (AM) consiste en modificar la amplitud de la señal portadora (alta frecuencia) con respecto a la amplitud de la señal moduladora (baja frecuencia) que es la que contiene la información. Por medio de la modulación de amplitud la información se imprime sobre la portadora en forma de cambios de amplitud. Este tipo de modulación es barata y de baja calidad, utilizada para la radiodifusión de audio y video.

En la siguiente tabla se muestran las frecuencias que abarcan los distintos medios de difusión AM:

Tabla 2.1 Banda de frecuencias para distintos medios de difusión AM. Medio de difusión Banda de frecuencias

Radiodifusión comercial AM 535-1605 KHz

Radiodifusión comercial de televisión (banda baja VHF)

54-88 MHz Radiodifusión comercial de televisión

(banda alta VHF)

174-216 MHz Radiodifusión comercial de televisión

(UHF)

470-890 MHz

Radio de banda civil 26.965-27.405 MHz

Radio de aeropuertos 118-136 MHz

El modulador de AM es un dispositivo no lineal con dos señales de entrada, una es la señal portadora, que debe ser de amplitud constante y de frecuencia única, y otra es la señal de información, la cual modifica la señal portadora modulándola, de ahí que se le conozca como señal modulante, y puede ser de frecuencia simple o estar compuesta de diversas frecuencias generadas por distintas fuentes. La señal que se produce de la unión de estas dos, se llama señal modulada.

(27)

2.3.1 Envolvente de la señal modulada

En la figura 2.5 se muestra el diagrama de bloques de un modulador cuya señal de entrada modulante es Vmsen(2πfmt), la portadora Vcsen(2πfct) y la señal modulada Vam(t).

En la figura 2.6 se muestran las señales en el dominio del tiempo y como éstas producen una onda AM. A la forma de la onda modulada se le conoce como la envolvente.

Señal modulante Señal modulada Vmsen(2πfmt) Vam(t)

Portadora Vcsen(2πfct)

Figura 2.5 Diagrama de bloques de la generación se una señal modulada AM.

Señal

Modulante (fm)

Portadora (fc)

Señal Modulada

Figura 2.6 Generación de una señal modulada AM y su envolvente. [9]

Modulador AM

Sin modulación

(28)

Si a la portadora no se le aplicara una señal modulante, la salida sería la portadora amplificada. Por lo tanto, al aplicar como entrada una señal modulante, la amplitud de la señal modulada está restringida por la primera. En la figura 2.6 se puede apreciar que la forma y tiempo de un ciclo de la envolvente son los mismos que los de la señal modulante. Es decir, la relación de repetición de la envolvente es igual a la frecuencia de la señal modulante.

2.3.2 Espectro de frecuencia

Un modulador es un dispositivo no lineal, por lo tanto se da un producto entre las señales de entrada y la envolvente es una onda compleja formada por un voltaje de corriente continua, la frecuencia de la portadora y frecuencias de suma (fc+fm) y resta (fc -fm). Estas dos últimas frecuencias se separan de la frecuencia portadora en un valor igual a la frecuencia de la señal modulante, es decir, se encuentran a fm Hz de la frecuencia portadora.

En la figura 2.7 se muestra el espectro de frecuencia para una señal AM. La frecuencia central es la de la portadora, la banda de frecuencia a la izquierda hasta fc-fm(max) se llama banda lateral inferior (LSB, del inglés Lower Side Band) y las frecuencias dentro de ella se denominan frecuencias laterales inferiores (LSF, del inglés Lower Side Frequency). A su vez la banda de frecuencia a la derecha de la portadora hasta fc+fm(max) se llama banda lateral superior (USB, del inglés Upper Side Band), cuyas frecuencias se denominan frecuencias laterales superiores (USF, del inglés Upper Side Frequency). Por lo tanto el ancho de banda es la diferencia entre la frecuencia lateral superior máxima y la frecuencia lateral inferior menor, es decir, dos veces la frecuencia modulante más alta:

(29)

(max) 2 fm B= ⋅ (2.3.2-1) A(dB) Portadora LSB USB LSF USF fc-fm(max) fc fc+fm(max) f(Hz)

Figura 2.7 Espectro en frecuencia de una señal AM.

2.3.3 Coeficiente y porcentaje de modulación

El coeficiente de modulación m indica el cambio en amplitud presente en la onda modulada AM. El porcentaje de modulación es el coeficiente de modulación pero expresado en porcentaje.

El coeficiente de modulación se obtiene por medio de la siguiente ecuación:

c m V V m= (2.3.3-1) donde m = coeficiente de modulación.

Vm = cambio pico en la amplitud del voltaje de la señal modulada [V] Vc = amplitud pico de la portadora sin modular [V]

En la figura 2.8 se observan distintas ondas AM, cada una con un coeficiente de modulación diferente. El m es 1 cuando Vm es igual a Vc, además Vmin = 0V. Cuando m es 0.5, Vm es igual a la mitad de Vc. El valor máximo que puede alcanzar m es de 1, en el

(30)

caso de que llegue a ser mayor, entonces se produce una sobremodulación, como se muestra en la figura 2.9.

Figura 2.8 Forma de la onda modulada para distintos coeficientes de moduladulación. (a) Señal modulante; (b) Portadora; (c) Señal modulada con m=0.5;

(d) Señal modulada con m=1. [9]

Vc Vm Vc Vm = Vc Vm Vm Vc Vm = Vc Vmax = 2Vc Vmin = 0V

(31)

Figura 2.9 Efecto de la sobremodulación sobre una señal AM. [10]

Para obtener los valores de Vm y Vc, simplemente se despejan de la ecuación anterior: c m m V V = ⋅ (2.3.3-2) m V V m c = (2.3.3-3)

Y el porcentaje de modulación es:

= ⋅100% c m V V M (2.3.3-4) En la siguiente figura se muestra un ejemplo de cómo se miden Vm y Vc en una onda modulada para poder obtener el coeficiente de modulación:

(32)

Figura 2.10 Medición de Vm y Vc sobre una onda modulada AM. [9]

Basándose en la figura anterior, y suponiendo que se tiene como señal modulante una señal seno de frecuencia única y que la onda modulada es simétrica, es decir, tanto los trayectos positivos como negativos de la amplitud de la envolvente son iguales, entonces el porcentaje de modulación se puede obtener de la siguiente forma:

Se tiene que: m c V V Vmax = − (2.3.3-5) m c V V Vmin = + (2.3.3-6) despejando Vc en ambas ecuaciones:

m c V V V = max − (2.3.3-7) m c V V V = min + (2.3.3-8) igualando las dos ecuaciones y despejando Vm se tiene:

m m V V V Vmax − = min + (2.3.3-9) 2⋅Vm =VmaxVmin (2.3.3-10) +Vmax = Vc+Vm +Vmin = Vc - Vm -Vmin = -Vc+Vm -Vmax = -Vc - Vm Vm Vc

(33)

2 ) (Vmax Vmin

Vm = − (2.3.3-11) y sustituyendo esta ecuación en (2.3.3-7) ó (2.3.3-8) se obtiene:

2 ) (Vmax Vmin

Vc = + (2.3.3-12) entonces finalmente se sustituyen estas dos ecuaciones en (2.3.3-4) con lo que se tiene que el porcentaje de modulación se puede expresar también de la forma:

% 100 2 ) ( 2 ) ( min max min max ⋅ + − = V V V V M (2.3.3-13) 100% ) ( ) ( min max min max ⋅ + − = V V V V M (2.3.3-14) Las frecuencias laterales superior en inferior se pueden obtener a partir del cambio pico máximo en la amplitud de la onda modulada, Vm, ya que ésta es la suma de ambas frecuencias:

lsf usf

m E E

V = + (2.3.3-15) y como Eusf = Elsf:

Vm =2⋅Eusf =2⋅Elsf (2.3.3-16) sustituyendo (2.3.3-11) en (2.3.3-16) se tiene entonces:

4 ) (Vmax Vmin E Eusf lsf − = = (2.3.3-17) donde

Eusf = amplitud pico de la frecuencia lateral superior [V] Elsf = amplitud pico de la frecuencia lateral inferior [V]

(34)

2.3.4 Análisis de la señal modulada

Como se vio anteriormente, la envolvente de la señal AM posee la misma frecuencia y amplitud de la señal modulante. A partir de esto y empleando las siguientes ecuaciones, se puede obtener la ecuación para la señal modulada AM:

Ecuación de la portadora: ) 2 ( ) (t Vc sen fc t Ec = ⋅ π⋅ ⋅ (2.3.4-1) donde

Ec(t) = forma de la onda portadora variante en el tiempo. Vc = amplitud pico de la portadora [V]

fc = frecuencia de la portadora [Hz]

Ecuación de la señal modulante:

) 2 ( ) (t Vm sen fm t Em = ⋅ π⋅ ⋅ (2.3.4-2) donde

Em(t) = forma de la señal modulante variante en el tiempo. Vm = amplitud pico de la señal modulante [V]

fm = frecuencia de la señal modulante [Hz]

Por lo tanto, la señal AM estará formada por ambas señales, tendrá la frecuencia de la portadora, pero su amplitud será la de ésta más la señal modulante.

(35)

Ecuación de la señal modulada: ) 2 ( )] 2 ( [ ) (t Vc Vm sen fm t sen fc t Eam = + ⋅ π⋅ ⋅ ⋅ π⋅ ⋅ (2.3.4-3) donde

Eam(t) = forma de la señal modulada variante en el tiempo. [Vc + Vm⋅sen(2π⋅fm⋅t)] = amplitud de la señal modulada.

Desarrollando (2.3.4-3), se puede llegar a una ecuación con la que se puede analizar la señal AM y ver características importantes de la misma.

Haciendo uso de la ecuación (2.3.3-2) y sustituyendo en (2.3.4-3) se obtiene: ) 2 ( )] 2 ( [ ) (t Vc Vc m sen fm t sen fc t Eam = + ⋅ ⋅ π⋅ ⋅ ⋅ π⋅ ⋅ (2.3.4-4) Y factorizando: ) 2 ( )] 2 ( 1 [ ) (t Vc m sen fm t sen fc t Eam = ⋅ + ⋅ π⋅ ⋅ ⋅ π⋅ ⋅ (2.3.4-5)

Se puede ver que la señal modulante posee una componente constante y una sinusoidal, las cuales producen en el espectro de frecuencia la portadora y las bandas laterales respectivamente, como se demuestra a continuación.

Desarrollando (2.3.4-5): ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( )

(t Vc sen fc t m Vc sen fm t sen fc t

Eam = ⋅ π⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ π⋅ ⋅ ⋅ π⋅ ⋅ (2.3.4-6)

Haciendo uso de la igualdad trigonométrica

) cos( 2 1 ) cos( 2 1 ) ( ) (senAsenB =− A+B + AB (2.3.4-7) se obtiene finalmente: ) ) ( 2 cos( 2 ) ) ( 2 cos( 2 ) 2 ( ) (t Vc sen fc t m Vc fc fm t m Vc fc fm t Eam = ⋅ π⋅ ⋅ − ⋅ π⋅ + ⋅ + ⋅ π⋅ − ⋅ (2.3.4-8)

(36)

De donde se puede observar que el primer término corresponde a la portadora, el segundo a la frecuencia lateral superior y el tercero a la frecuencia lateral inferior. Esta ecuación es lo que se conoce como modulación de amplitud de doble banda lateral con portadora completa. Otras características importantes que se pueden desprender de la ecuación, es que la amplitud de la portadora no se ve afectada por el proceso de modulación y que las frecuencias laterales dependen de ésta y del índice de modulación. Para un porcentaje de modulación del 100% (m=1), la amplitud de las frecuencias laterales es la mitad de la amplitud de la portadora, por lo tanto:

Vc Vc Vc Vc Eam 2 2 2 (max)= + + = (2.3.4-9) V Vc Vc Vc Eam 0 2 2 (min)= − − = (2.3.4-10)

Para la obtención del espectro de frecuencia, se realiza la transformada de Fourier de la ecuación (2.3.4-5), y se supondrá que las señales de entrada son cosenos para mayor facilidad:

{

cos( )

} {

( ) cos( )

}

) (f F Vc w t F m t w t Eam = ⋅ c⋅ + ⋅ c⋅ (2.3.4-11)             + ⋅ +       + ⋅ = − − 2 ) ( 2 ) ( t jw t jw t jw t jwc c c c e e t m F e e F Vc f Eam (2.3.4-12)       ⋅ +       ⋅ +             +       ⋅ = jwtjwt t jw t jw c c c c e t m F e t m F e F e F Vc f Eam 2 ) ( 2 ) ( 2 2 ) ( (2.3.4-13) ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( ) ( ) (f Vc w wc Vc w wc M w wc M w wc Eam = ⋅πδ + + ⋅πδ − + − + − (2.3.4-14)

(37)

Entonces el espectro de frecuencia para m=1 se vería de la siguiente forma:

A(dB)

flsb fc fusb f(Hz)

Figura 2.11 Espectro de frecuencia para m=1.

Y de forma general: A(dB)

flsb fc fusb f(Hz)

Figura 2.12 Espectro de frecuencia para 0 m 1.

donde dependiendo del valor de m, la amplitud de las frecuencias laterales puede variar a lo largo de la línea punteada, entre menor sea el índice de modulación, menor será la amplitud de las frecuencias laterales.

Vc Vc/2 Vc/2 Vc m⋅Vc/2 m⋅Vc/2

(38)

2.3.5 Análisis de AM en el dominio del tiempo

En la figura 2.13, se muestra cómo se genera una señal modulada a partir de la suma algebraica de la portadora y las frecuencias laterales. Obsérvese que el tiempo entre los cruces en cero es el mismo y que la amplitud de los picos dentro de la envolvente no son iguales, lo que significa que un ciclo dentro de la envolvente no es una señal sinusoidal pura, sino que esta formada de más de una frecuencia, la de la portadora y sus frecuencias laterales.

También se puede observar que la amplitud de la portadora no varía, pero en cambio la de la envolvente varía de la misma forma que la señal modulante.

Figura 2.13 Generación de una señal modulada a partir de la portadora y las frecuencias laterales. (a) Frecuencia lateral superior; (b) Portadora; (c) Frecuencia

(39)

2.3.6 Análisis de potencia de AM

En los circuitos eléctricos, la potencia disipada es igual al voltaje rms al cuadrado entre la resistencia de carga, es decir:

R V P

2

= (2.3.6-1)

En el caso de modulación AM, la potencia que disipa una señal portadora sin modular será igual a su voltaje al cuadrado divido entre la resistencia de carga por la que es conducida: R Vc R Vc Pc ⋅ =       = 2 2 2 2 (2.3.6-2) donde Pc = potencia de la portadora [W] Vc = voltaje pico de la portadora [V] R = resistencia de carga [Ω]

De igual forma, la potencia que se disipa en las bandas laterales es:

R Vc m R Vc m Plsb Pusb ⋅ ⋅ =       ⋅ ⋅ = = 8 2 2 2 2 2 (2.3.6-3) donde

Pusb = potencia de la banda lateral superior [W] Plsb = potencia de la banda lateral inferior [W] m⋅Vc/2 = voltaje pico de las bandas laterales [V] m = coeficiente de modulación

(40)

Sustituyendo (2.3.6-2) en (2.3.6-3) se obtiene: R Pc R m R Vc m Plsb Pusb ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = = 8 2 8 2 2 2 (2.3.6-4) 4 2 Pc m Plsb Pusb= = ⋅ (2.3.6-5)

A partir de esta ecuación se puede ver que si el índice de modulación es cero, la potencia en las bandas laterales también sería cero y por lo tanto toda la potencia se concentraría en la portadora. En el caso que m = 1, entonces la potencia en las bandas será la cuarta parte de la portadora.

La potencia total transmitida es entonces la suma de la potencia de la portadora más la potencia de las bandas laterales:

Plsb Pusb Pc

Pt = + + (2.3.6-6)

donde

Pt = potencia total de la envolvente [W] Pc = potencia de la portadora [W]

Pusb = potencia de la banda lateral superior [W] Plsb = potencia de la banda lateral inferior [W]

Sustituyendo (2.3.6-5) en (2.3.6-6): 4 4 2 2 Pc m Pc m Pc Pt = + ⋅ + ⋅ (2.3.6-7) 2 2 Pc m Pc Pt = + ⋅ (2.3.6-8)

La potencia de la portadora tanto antes como después de la modulación es la misma, por lo tanto la potencia de la portadora no se ve afectada por el proceso de modulación.

(41)

Además la potencia total se ve incrementada con la modulación, entre mayor el índice de modulación, mayor la potencia transmitida. Cuando se tiene una modulación al 100%, la suma de las potencias de las bandas laterales es apenas la mitad de la potencia de la portadora, por lo que una de las desventajas es que la información se encuentra en las bandas laterales mientras que la mayor parte de la potencia se haya en la portadora. A pesar de esto, se cuenta con la ventaja de que se pueden construir receptores baratos y sencillos por lo que la potencia en la portadora no es totalmente desperdiciada.

En la figura 2.14 se muestra el espectro de potencia en el caso que la modulación sea de un 100%, y en la figura 2.15 se ve el espectro para cualquier valor de m.

P(W)

flsb fc fusb f(Hz)

Figura 2.14 Espectro de potencia para una señal AM con m = 1.

P(W)

flsb fc fusb f(Hz)

Figura 2.15 Espectro de potencia para una señal AM con 0 m 1.

Pc

Pc/4 Pc/4

Pc

(42)

2.4

Tipos de modulación AM

2.4.1 Modulación AM con portadora y doble banda lateral.

Es la forma más conocida y antigua de transmisión AM. Ofrece la mayor simplicidad y ahorro económico, y se usa particularmente en sistemas de bajo nivel.

La modulación de doble banda lateral con portadora (DSB-FC, del inglés Double Side Band – Full Carrier) y sus características fueron descritas en la sección anterior, en donde se vio que tanto la portadora como las bandas laterales son transmitidas, pero en varios sistemas se emplea otro sistema de modulación con el objetivo de reducir la portadora o aprovechar mejor el ancho de banda.

2.4.2 Modulación AM de doble banda lateral con portadora suprimida.

Como el nombre lo indica, en la modulación de doble banda lateral con portadora suprimida (DSB-SC, del inglés Double Side Band – Supressed Carrier) la componente de la portadora se elimina del espectro de potencia, ya que ésta consume la mayor cantidad de potencia en la transmisión produciendo así una baja eficiencia. Una desventaja que presenta es que la mayoría de demoduladores producen una notable distorsión si la modulación excede el 100%. Este efecto puede ser minimizado o eliminado mejorando la portadora antes de ser demodulada. Por lo tanto, solo es necesario transmitir cierta cantidad de portadora de forma que en el receptor pueda ser utilizada para controlar la frecuencia y fase de una portadora generada localmente.

Tomando la ecuación (2.3.4-5) y sustituyendo el índice de modulación por (2.3.3-1) se tiene que:

(43)

) 2 cos( )] 2 cos( 1 [ ) ( fm t fc t Vc Vm Vc t Eam = ⋅ + ⋅ π⋅ ⋅ ⋅ π⋅ ⋅ (2.4.2-1) ) 2 cos( )] 2 cos( [ ) ( fm t fc t Vc Vm Vc Vc t Eam = + ⋅ ⋅ π⋅ ⋅ ⋅ π⋅ ⋅ (2.4.2-2)

Y como la amplitud de la portadora es cero o muy pequeña, la ecuación se reduce a: ) 2 cos( ) 2 cos( ) (t Vm fm t fc t Eam = ⋅ π⋅ ⋅ ⋅ π⋅ ⋅ (2.4.2-3)

En este tipo de modulación hay ausencia de un nivel DC a diferencia del caso con portadora, y el índice de modulación es infinito debido a que no hay componente de portadora.

Para obtener el espectro de frecuencia, se realiza la transformada de Fourier de la ecuación (2.4.2-3):

{

( ) cos(2 )

}

) (f F mt fc t Eam = ⋅ π⋅ ⋅ (2.4.2-4)             + ⋅ = − 2 ) ( ) ( t jw t jwc c e e t m F f Eam (2.4.2-5)       ⋅ +       ⋅ = jwotjwot e t m F e t m F f Eam 2 ) ( 2 ) ( ) ( (2.4.2-6) ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) (f M w wo M w wo Eam = − + − (2.4.2-7)

El espectro de frecuencia se ve entonces de la siguiente forma: A(dB)

flsb fc fusb f(Hz)

Figura 2.16 Espectro de frecuencia para modulación DSB-SC.

Vm/2 Vm/2

(44)

En este caso el ancho de banda se mantiene, pero la potencia se reduce a: Psb Plsb Pusb Pt = + =2⋅ (2.4.2-8) Y la eficiencia entonces es de un 100%.

2.4.3 Modulación AM de banda lateral única con portadora suprimida.

A partir de la modulación DSB-SC, se puede ver que aún existe redundancia ya que las dos bandas laterales son simétricas, por lo tanto se puede enviar sólo una de las dos, ya sea la superior o la inferior. Este tipo de modulación se conoce como modulación de banda lateral única con portadora suprimida (SSB-SC, del inglés Single Side Band – Supressed Carrier).

Para este tipo de modulación el ancho de banda es W, la mitad que en los dos tipos de modulación anteriores, y la potencia total es la potencia de una banda lateral.

El inconveniente de la modulación SSB-SC es que tanto el modulador como el demodulador presentan una complejidad más elevada que los tipos anteriores.

2.5

Implementación de moduladores AM

Existen diversos métodos diferentes de generar señales moduladas AM, por lo que se describirán los más comunes empleados en la práctica. Debido a que el proceso de modulación involucra la generación de nuevos componentes de frecuencia, los moduladores se caracterizan generalmente como sistemas variantes en el tiempo o no lineales.

(45)

2.5.1 Modulación en Cuadratura.

Considerando que se tiene un elemento no lineal y suponiendo que a su entrada se aplica un voltaje que es la suma de la señal modulante y la portadora, como se muestra en la figura 2.17, la no linealidad generará un producto entre ellas y otros términos adicionales. La señal modulada deseada puede ser filtrada por medio de un filtro pasa banda a la salida del elemento no lineal.

Señal modulante u(t) Vmcos(2πfmt)

Portadora Vccos(2πfct)

Figura 2.17 Diagrama de bloques de un modulador AM en cuadratura.

Suponiendo que el elemento no lineal tiene una característica entrada-salida de la forma: ) ( ) ( ) ( 1 2 2 0 t a v t a v t v = ⋅ i + ⋅ i (2.5.1-1) donde vi(t) = señal de entrada [V] v0(t) = señal de salida [V] a1,a2 = constantes

Luego, si la entrada al elemento no lineal es:

) 2 cos( ) ( ) (t m t Vc f t vi = + ⋅ π⋅ c⋅ (2.5.1-2) Elemento no lineal Filtro pasabanda

(46)

su salida es entonces: 2 2 1 0(t) a [m(t) Vc cos(2 f t)] a [m(t) Vc cos(2 f t)] v = ⋅ + ⋅ π⋅ c⋅ + ⋅ + ⋅ π⋅ c⋅ (2.5.1-3) ) 2 cos( ) ( 2 1 )] 2 ( cos ) ( ) ( ) ( 1 2 1 2 2 2 2 2 1 0 mt f t a a a Vc t f Vc a t m a t m a t v c ⋅ ⋅ c⋅      + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ = π π (2.5.1-4)

Y la salida del filtro pasa banda con un ancho de banda de 2W centrado en fc es: ) 2 cos( ) ( 2 1 ) ( 1 2 1 0 m t f t a a a Vc t v ⋅ ⋅ c⋅      + ⋅ ⋅ = π (2.5.1-5)

Donde la señal generada por este método es una señal AM DSB convencional.

2.5.2 Modulador por conmutación.

Este modulador puede ser implementado como se ve en la figura 2.18. La suma de la señal modulante y la portadora es aplicada a un diodo que tiene una característica entrada-salida de voltaje lineal.

Vccos(2πfct)

RL

V0(t)

m(t)

Figura 2.18 Modulador por conmutación.

La salida a través de la resistencia es:

   < > = 0 ) ( , 0 0 ) ( ), ( ) ( 0 t c t c t v t v i (2.5.2-1)

(47)

La operación de conmutación puede verse matemáticamente como una multiplicación de la entrada vi(t), dada en la ecuación (2.5.1-2), con la función de conmutación s(t): ) ( )] 2 cos( ) ( [ ) ( 0 t m t Vc f t s t v = + ⋅ π⋅ c⋅ ⋅ (2.5.2-2)

donde s(t) se muestra en la siguiente figura: s(t)

1

-Tp 0 Tp

Figura 2.19 Señal de conmutación periódica.

Como s(t) es una función periódica, se puede representar por medio de una serie de Fourier:

∞ = − ⋅ − ⋅ − − + = 1 1 ] ) 1 2 ( 2 cos[ 1 2 ) 1 ( 2 2 1 ) ( n c n t n f n t s π π (2.5.2-3)

De aquí se tiene entonces que:

+ ⋅ ⋅     ⋅ + = 1 4 ( ) cos(2 ) 2 ) ( 0 mt f t Vc Vc t v π c π otros términos (2.5.2-4)

La señal modulada AM deseada se obtiene por lo tanto pasando vo(t) por un filtro pasa banda con ancho de banda de 2W y centrado en la frecuencia fc. La señal AM es entonces una DSB convencional:

) 2 cos( ) ( 4 1 2 ) ( m t f t Vc Vc t u  ⋅ c⋅    ⋅ + = π π (2.5.2-5)

(48)

2.5.3 Modulador Balanceado.

Un método relativamente simple de generar una señal AM DSB-SC es usando dos moduladores AM convencionales en la configuración que se muestra en la figura 2.20.

m(t) Vc[1+m(t)]cos(2πfct) + u(t) = 2Vc⋅m(t)⋅cos(2πfct) Vc⋅cos(2πfct) - -m(t) Vc[1-m(t)]cos(2πfct)

Figura 2.20 Diagrama de bloques de un modulador balanceado.

Se debe tener cuidado de seleccionar moduladores con características casi idénticas para que así la portadora se cancele en la unión de suma.

2.5.4 Modulador de Anillo.

Este es otro tipo de modulador para generar una señal AM DSB-SC y se muestra en la siguiente figura.

m(t) vo

Portadora

Figura 2.21 Modulador de anillo.

Modulador AM

Modulador AM

(49)

La conmutación de los diodos es controlada por la señal portadora cuadrada de frecuencia fc, denotada como c(t), que es aplicada a los centros de ambos transformadores. Cuando c(t)>0, los diodos superior e inferior conducen, mientras que los centrales están apagados. En este caso, la señal modulante m(t) es multiplicada por +1. Cuando c(t)<0, los diodos centrales conducen y los otros dos están apagados. En este caso m(t) es multiplicado por -1. Por lo tanto, la operación del modulador de anillo puede ser descrita matemáticamente como la multiplicación de m(t) por la portadora c(t):

) ( ) ( ) (t mt c t vo = ⋅ (2.5.4-1)

Como c(t) es una función periódica, se representa por medio de una serie de Fourier:

∞ = − ⋅ − ⋅ − − = 1 1 ] ) 1 2 ( 2 cos[ 1 2 ) 1 ( 4 ) ( n c n t n f n t c π π (2.5.4-2)

Por lo tanto, la señal AM DSM-SC se obtiene pasando vo(t) por un filtro pasa banda con frecuencia central fc y ancho de banda 2W.

2.6

Implementación de demoduladores AM

La demodulación es el proceso para recuperar la señal modulante de la señal AM, por medio de un demodulador, llamado también detector. La señal recuperada debe tener la misma frecuencia de la señal original y las mismas características relativas de amplitud.

Por lo general un tipo de demodulador no es útil para cualquier tipo de modulador, sino que para cada uno de éstos existe una clase en especial de detector.

(50)

C1 R1

R2

2.6.1 Detector de envolvente.

También llamado detector de picos, es un demodulador sencillo empleado para señales DSB-FC, como se muestra en la figura 2.22.

Vi Vo

Figura 2.22 Detector de envolvente.

Como el diodo es un elemento no lineal, ocurre una mezcla no lineal cuando dos o más señales se aplican a la entrada de éste. Por lo tanto la salida contiene las frecuencias de entrada, sus armónicos y los productos cruzados.

La portadora activa y desactiva al diodo haciendo que rectifique, así las frecuencias laterales se mezclan con la portadora y se obtienen las señales de banda base original. Como la red R2C1 es un filtro paso bajo, únicamente pasan las frecuencias de diferencia a través del detector.

En la figura 2.23 se muestra la señal modulada AM de entrada al detector, la forma de la onda de corriente del diodo y la forma de onda de salida del demodulador. Inicialmente (t = 0) el diodo esta polarizado inversamente y desactivado, por lo tanto el capacitor se encuentra descargado y la salido es 0V. El diodo se activa una vez que el voltaje de entrada supera el potencial de barrera de éste (0.3V para diodos de germanio y 0.7V para diodos de silicio), de esta forma fluye corriente por él y el capacitor se empieza a cargar (t = 1). El voltaje en el capacitor se mantendrá 0.7V por debajo del voltaje de

(51)

entrada hasta que este último alcance su valor pico. Una vez que el voltaje de entrada empieza a caer, el diodo se apaga y deja de fluir corriente por él (t = 2). El capacitor por lo tanto se comienza a descargar a través de la resistencia, pero lo hace de forma más lenta que la caída del voltaje de entrada. El diodo se mantiene desactivado hasta que el voltaje de entrada lo vuelva a activar y se repita el ciclo.

(a)

(b)

(c)

Figura 2.23 (a) Señal modulada AM a la entrada del detector; (b) Forma de onda de corriente en el diodo; (c) Forma de onda a la salida del detector.

Este proceso se repite en cada pico positivo del voltaje de entrada y el voltaje del capacitor sigue estos picos, por lo tanto la onda de salida presenta una forma de rizado de alta frecuencia, la misma de la portadora, debido a que el diodo se activa durante los picos positivos de la envolvente. En el caso que se quisieran detectar los picos negativos, simplemente el diodo se coloca en la dirección opuesta.

(52)

Vp

0

-Vp

Vp – 0.7

0

El voltaje de salida llega a su máximo y mínimo al mismo tiempo que lo hace el voltaje de entrada, por lo tanto para una modulación del 100% la salida tendrá un valor pico de Ventrada(max) – 0.7V. En la figura 2.24 se puede ver la señal de entrada y salida de un detector de picos.

Figura 2.24 Señal de entrada y salida del detector de envolvente.

Cuando la amplitud de los picos de la señal de entrada va en aumento, es necesario que el capacitor del detector se mantenga cargado entre picos, para esto se requiere de una R2C1 grande. Por el contrario cuando la amplitud va decreciendo, es necesario que el capacitor se descargue entre los picos a un valor menor al pico siguiente, por lo que se requiere de una R2C1 menor. El problema que se presenta es que si R2C1 es muy pequeña, la onda de salida será como una señal rectificada de media onda, lo que se conoce como “distorsión del rectificador”, y si R2C1 por otro lado es muy grande, la pendiente de la señal de salida no puede seguir la de la envolvente, lo que se conoce como “recortador diagonal”. Ambos efectos se muestran en la figura 2.25.

Portadora sin modular

Portadora sin modular

(53)

(a)

(b)

(c)

Figura 2.25 (a) Señal de entrada al detector de envolvente; (b) Señal de salida con distorsión del rectificador; (c) Señal de salida con recortador diagonal.

La frecuencia máxima de la señal modulante que con ayuda de un detector de envolvente se puede demodular sin atenuarse viene dada por:

1 2 2 1 1 2 (max) C R m fm ⋅ ⋅ −       = π (2.6.1-1) donde

fm(max) = frecuencia máxima de la señal modulante [Hz] m = coeficiente de modulación

Constante de tiempo RC muy corta

Constante de tiempo RC muy grande

Figure

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