UNIDAD TEMÁTICA: Intersección de superficies. DIBUJO GEOMÉTRICO. DEPARTAMENTO DE DIBUJO. SISTEMA DIÉDRICO. MÉTODO DIRECTO. HOJA DE EJERCICIOS: 14.

(1)

Los puntos A–B–C–D e I–J–K–L son los vértices de las bases dispuestas horizontalmente de dos cubos. Dibujar su spartes vistas y ocultas y las de la intersección entre sus superficies. En formato aparte, dibujar el desarrollo del que tiene por base los vértices A–B–C–D, incluyendo la línea de intersección.

DIBUJO GEOMÉTRICO. DEPARTAMENTO DE DIBUJO. SISTEMA DIÉDRICO. MÉTODO DIRECTO. UNIDAD TEMÁTICA: HOJA DE EJERCICIOS:

ALUMNO: ESPECIALIDAD: NÚMERO:

14.1

Intersección de superficies.

Ejercicios realizados y producidos por Alfredo Aguilar Gutiérrez.

a b c d i j k l a´ d´ b´ c´ i´ l´ j´ k´

(2)

Los puntos A–B–C–D e I–J–K–L son los vértices de las bases dispuestas horizontalmente de dos cubos. Dibujar su spartes vistas y ocultas y las de la intersección entre sus superficies. En formato aparte, dibujar el desarrollo del que tiene por base los vértices A–B–C–D, incluyendo la línea de intersección.

14.1(R)

a b c d e f g h i j k l m n o p a d´ e´ c´ b´ f´ g´ h´ i´ l´ m´ k´ j´ n´ o´ p´ 1´ 2´ 3´ 4´ 5´ 6´ 1 2 3 4 5 6 h1 h2

(3)

A B C D E E H H F G G F F G 1 6 5 2 3 4 4 h1 6 h2 14.1(R)

(4)

Completar los dos cilindros que se dan y dibujar su spartes vistas y ocultas y las de la intersección entre sus superficies. En formato aparte, dibujar el desarrollo del que tiene las generatrices verticales, incluyendo la línea de intersección.

14.2

o´1 o´2 a´ b´ c´ d´ e´ f´ g´ h´ o2 o1 a b c d e f g h

(5)

Completar los dos cilindros que se dan y dibujar su spartes vistas y ocultas y las de la intersección entre sus superficies. En formato aparte, dibujar el desarrollo del que tiene las generatrices verticales, incluyendo la línea de intersección.

14.2(R)

o´1 o´2 1´-5´ 2´-4´ 3´ 6´ 7´ 8´ 9´-13´ 12´-10´ 11´ a´ b´ c´ d´ e´ f´ g´ h´ o2 o1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 a b c d e f g h 45º 22º30´ 7´´ 8´´-6´´ 5´´-9´´ 4´´-10´´ 3´´-11´´ 2´´-12´´ 1´´-13´´ a´´ b´´ c´´ d´´ e´´ f´´ g´´ h´´ o´´1 o´´2 h1 h2 h3h4 h5 h6 h7 h8 h9 h10_h 11_h₁₂ h13 i´ j´ k´ l´ m´ n´ ñ´ o´ p´ q´ r´ s´ t´ i´´ j´´ k´´ l´´ m´´ n´´ ñ´´ o´´ p´´_q´´ r´´ s´´ t´´

(6)

π X D ; 3,14 x 47=147,65 14.2 A B C D A h 1 h 2 h 3 h 4 h 5 h 6 h 7 h 8 h 9 h 10 h 11 h 12 h 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12 13 I J K L M N Ñ O P T Q R S

(7)

Completar el cilindro y el prisma de base triangular que se dan. Dibujar su spartes vistas y ocultas y las de la intersección entre sus superficies. En formato aparte, dibujar el desarrollo del prisma, incluyendo la línea de intersección.

14.3

o1 a b c d o´1 a´ b´ c´ d´ e f g h i j e´ f´ g´ h´ i´ j´

(8)

Completar el cilindro y el prisma de base triangular que se dan. Dibujar su spartes vistas y ocultas y las de la intersección entre sus superficies. En formato aparte, dibujar el desarrollo del prisma, incluyendo la línea de intersección.

14.3(R)

o1 a b c d o´1 a´ b´ c´ d´ o´1 a´1/b´ 1 45º 22º30´ e f g h i j e´ f´ g´ h´ i´ j´ e´1 i´1 c´1/d´ 1 h´1 f´1 j´1 1´1 2´1 3´1 4´1 5´1 6´1 7´1 8´1 9´1 10´ 1 11´ 1 12´ 1 _13´ 1 _14´1 15´ 1 16´ 1 17´ 1 18´ 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1´ 2´ 3´ 4´ 5´ 6´ 7´ 8´ 9´ 10´ 11´ 12´ 13´ 14´ _{15´ 16´} 17´ 18´ h_13/17h16/14h15 h₇h6/8 h5/9 h_4/10 h_e/i h h h_f/j h f/j h g/h h e/i h 4/10 h 5/9 h 6/8 h 7 h 15 h14/16 h 13/17 d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 d9 d8 g´1 d10

(9)

G H d5 d6 d7 d9 d8 E G H I F J G H d1 d2 d3 d4 d10 d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 d9 d8 1 2 3 4 5 6 7 11 8 9 10 12 18 13 14 15 16 17

(10)

(11)

Los puntos A–B–C–D–E–F son los vértices de una pirámide de base pentagonal y G–H–I–J los de un tetraedro regular. Ambos poliedros apoyan sus bases en el plano P. Dibujar su spartes vistas y ocultas y las de la intersección entre sus superficies. En formatos aparte, dibujar los desarrollos de las dos superficies, incluyendo la línea de intersección.

14.4 Intersección de superficies. j´ a b c d e f a´ b´ e´ c´ d´ f´ h´ i´ g´ g h i j P´

(12)

Los puntos A–B–C–D–E–F son los vértices de una pirámide de base pentagonal y G–H–I–J los de un tetraedro regular. Ambos poliedros apoyan sus bases en el plano P. Dibujar su spartes vistas y ocultas y las de la intersección entre sus superficies. En formatos aparte, dibujar los desarrollos de las dos superficies, incluyendo la línea de intersección.

14.4(R) Intersección de superficies. 4´1 3´1 2´1 8´ j´ a b c d e f a´ b´ e´ c´ d´ f´ h´ i´ g´ g h i j P´ q´ q r r´ P1(aux.) 1 1´ P2(aux.) 2 P3/4(aux.) 3 4 3´ 4´ 6 7 8 5 11 21 31 41 5´ 1´1 6´ 7´ 2´

(13)

e´ 14.4(R) 4´1 3´1 2´1 8´ j´ a b c d e f a´ b´ c´ d´ f´ h´ i´ g´ g h i j P´ q´ q r r´ P1(aux.) 1 1´ P2(aux.) 2 P3/4(aux.) 3 4 3´ 4´ 6 7 8 5 11 21 31 41 5´ 1´1 6´ 7´ 2´ e´1 e1 32 3´2 i´1 i1 d1 d2 d3 d4 d5 11 21 1´1 2´1 22 12 2´2 1´2 d6 d7 42 4´2 d8

(14)

G I J H H H d3 d4 6 7 31 d1 8 d5 2 21 d2 1 5 d7 11 d8 41 14.4(R) d6

(15)

d1 14.4(R) 4´1 3´1 2´1 8´ j´ a b c d e f a´ b´ e´ c´ d´ f´ h´ i´ g´ g h i j P´ q´ q r r´ P1(aux.) 1 1´ P2(aux.) 2 P3/4(aux.) 3 4 3´ 4´ 6 7 8 5 11 21 31 41 5´ 1´1 6´ 7´ 2´ e2 e´2 b1 41 21 11 31 b´1 d3 d4 d6 d7 d8 3´2 4´2 d5 d2

(16)

d1 d3 A B C E D C 11 d4 21 5 3 d5 31 d6 6 F d7 _d8 4 7 8 41 d2 C D E

(17)

G I J H H H 6 7 31 8 21 5 11 41

(18)

A B C E D C 11 21 5 31 6 F 7 8 41 C D E

(19)

Completar el cono y la pirámide de base cuadrada que se dan y que apoyan sus bases en el plano P. Dibujar sus partes vistas y ocultas y las de la intersección entre sus superficies. En formatos aparte, dibu jar el desarrollo de la pirámide, incluyendo la línea de intersección.

14.5

a´ d´ g´ b´ h´ c´ i´ j´ e´ f´ P´ o´ 6 a b c d e f g h i j o

(20)

Completar el cono y la pirámide de base cuadrada que se dan y que apoyan sus bases en el plano P. Dibujar sus partes vistas y ocultas y las de la intersección entre sus superficies. En formatos aparte, dibu jar el desarrollo de la pirámide, incluyendo la línea de intersección.

14.5(R)

b 1´ 2´ 3´ 4´ 5´ 6´ 8´ 10´ 12´ 11´9´ 7´ t´ u´ x´ y´ z´ v´ a´ d´ g´ b´ h´ c´ i´ j´ e´ f´ P´ o´ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t u v x y z a c d e f g h i j o p1 p1 p2 p3 p4 45º 22º30´

(21)

9 14.5(R) b 1´ 2´ 3´ 4´ 5´ 6´ 8´ 10´ 12´ 11´9´ 7´ t´ u´ x´ y´ z´ v´ a´ d´g´ b´ h´ c´ i´ j´ e´ f´ o´ 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 t u v x y z a c d e f g h i j o h a1 A0 o e Z0 Y0 X0 V0 h e´ h1 h2 V0 T0 U0 E0

(22)

D C A B 12 Z Y V X U T 1 E 14.5(R)

(23)

Completar los conos que se dan y que apoyan sus bases en el plano P. Dibujar sus partes vistas y ocultas y las de la intersección entre sus superficies. En formatos aparte, dibujar el desarrollo del que tiene menor altura, incluyendo la línea de intersección.

14.6

P´ d´ a b c d f g h i i´ e j f´ h´ g´ a´ c´ b´ e´ j´

(24)

Completar los conos que se dan y que apoyan sus bases en el plano P. Dibujar sus partes vistas y ocultas y las de la intersección entre sus superficies. En formatos aparte, dibujar el desarrollo del que tiene menor altura, incluyendo la línea de intersección.

14.6(R)

i´1 8´ 2 P´ r´ r 1´ 1 2´ p1 3 4 3´ 4´ p2 5 6 6´ 5´ 7 7´ 8 9 9´ 10 10´ 11 11´/17´ p3 p4 p5 p6 12 12´ 13 14 13´/d´ 14´ p7 15 15´ 16 16´ 17 i1 i2 i3 i4 i´4 i5 i6 i7 i´2 i´3 i´5 i´6 i´7 a b c d f g h i i´ e j f´ h´ g´ a´ c´ b´ e´ j´

(25)

14.6(R) i´1 8´ 2 P´ r´ r 1´ 1 2´ p1 3 4 3´ 4´ p2 5 6 6´ 5´ 7 7´ 8 9 9´ 10 10´ 11 11´/17´ p3 p4 p5 p6 12 12´ 13 14 13´/d´ 14´ p7 15 15´ 16 16´ 17 i1 i2 i3 i4 i´4 i5 i6 i7 i´2 i´3 i´5 i´6 i´7 a b c d f g h i i´ e j f´ h´ g´ a´ c´ b´ e´ j´ ej´. i4 i3/i5 i2/i6 i1/i7 d1 d2 d3 d4

(26)

9 9 11 13 17 5 7 2 3 15 d1 i4 i4 d2 i5 i3 d3 i6 d4 i7 i2 i1 2 17

(27)

2 17

(28)

A–B–C–D–E son los vértices de una pirámide de base cuadrada y F–G–H–I–J–K los de un prisma de base triangular. Completar las dos superficies; dibujar sus partes vistas y ocultas y las de la intersección entre ambas. En formatos aparte, dibujar el desarrollo del prisma, incluyendo la línea de intersección.

14.7

d a´ d´ b´ c´ e´ a b c e f g h i j k f´ g´ h´ i´ j´ k´

(29)

A–B–C–D–E son los vértices de una pirámide de base cuadrada y F–G–H–I–J–K los de un prisma de base triangular. Completar las dos superficies; dibujar sus partes vistas y ocultas y las de la intersección entre ambas. En formatos aparte, dibujar el desarrollo del prisma, incluyendo la línea de intersección.

14.7(R)

d a´ d´ b´ c´ e´ a b c e f g h i j k f´ g´ h´ i´ j´ k´ P´1(aux.) P´2(aux.) P´3(aux.) 1´ 2´ 1 2 i1 i´1 3´ 4´ 4 3 i2 i´2 5´ 6´ 7´ 5 6 7 i3 i´3 P´4(aux.) 8´ 9´ 10´ 8 9 10 i4 i5 i´4 i´5

i´6 i´7 i´8

i6

i7

(30)

14.7(R) d a´ d´ b´ c´ e´ a b c e f g h i j k f´ g´ h´ i´ j´ k´ P´1(aux.) P´2(aux.) P´3(aux.) 1´ 2´ 1 2 i1 i´1 3´ 4´ 4 3 i2 i´2 5´ 6´ 7´ 5 6 7 i3 i´3 P´4(aux.) 8´ 9´ 10´ 8 9 10 i4 i5 i´4 i´5

i´6 i´7 i´8

i6 i7 i8 d1 d2 d3 d4 d5 w´ x´ y´ z´ w x y z e´1 h1 g1 w1 y1 e1 h´1 w´1 g´1 y´1 k1 j1 e´2 e2 k´1 x´1 j´1 z´1 x1 z1 d6 d7 d8

(31)

14.7(R) H G F F F K J I I I d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 d8 W Y Y X Z Z i8 i7 i6 i6 i2 i3 i3 i1 i5 i4

(32)

Hallar la intersección entre el cilindro y la esfera dados. Dibujar en formato aparte el desarrollo del cilindroo, incluyendo la línea de intersección. DIBUJO GEOMÉTRICO. DEPARTAMENTO DE DIBUJO. SISTEMA DIÉDRICO. MÉTODO DIRECTO. UNIDAD TEMÁTICA: HOJA DE EJERCICIOS:

14.9

o´

(33)

Hallar la intersección entre el cilindro y la esfera dados. Dibujar en formato aparte el desarrollo del cilindroo, incluyendo la línea de intersección. DIBUJO GEOMÉTRICO. DEPARTAMENTO DE DIBUJO. SISTEMA DIÉDRICO. MÉTODO DIRECTO. UNIDAD TEMÁTICA: HOJA DE EJERCICIOS:

14.9 (R)

Ejercicios realizados y producidos por

Alfredo Aguilar Gutiérrez. P´1 P´1 1 P´2 1 P´3 1 P´2 P´3 1´ 1 2´ 1 3´ 1 c.P´1 1 – P´2 1 c.P´2 1 – P´3 1 c.P´11 – P´21 c.P´21 – P´31 1´ 2´ 3´ P´4 P´5 P´6 P´7 r.e.2´ r.e.4´ r.e.7´ r.c.4´ r.c.5´ r.c.2´ r.c.6´ r.c.7´ r.e.5´ r.e.6´ 13 r.e.4/7 r.e.5/6 r.e.2 r.c.2...7 2 4´ 5´ 6´ 7´ 8´ 9´ 10´ 11´ 4 10 5 11 6 8 97 o´ o o´ 1

(34)

a 1 b c d e f g h 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1´ 2´ 3´ 4´ 5´ 6´ 7´ 8´ 9´ 10´ 11´ 12´ 13´ 14´ 15´ a´ c´ b´ h´ d´ e´ f´ g´ 7/11 9 5/13 3/15 1 2/14 4/12 6/10 8 14.9

(35)

π X D ; 3,14 x 47=147,65 14.9 A B C D E E F G H 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 9 10 11 12 13 14 15 8 10 6124 14 2 1 15 3 13 5 11 7 9

(36)

Hallar la intersección entre el cono y la esfera dados. Dibujar en formato aparte el desarrollo del cono, incluyendo la línea de intersección. DIBUJO GEOMÉTRICO. DEPARTAMENTO DE DIBUJO. SISTEMA DIÉDRICO. MÉTODO DIRECTO. UNIDAD TEMÁTICA: HOJA DE EJERCICIOS:

14.10 Intersección de superficies. v´ v o o´

Alfredo

(37)

Hallar la intersección entre el cono y la esfera dados. Dibujar en formato aparte el desarrollo del cono, incluyendo la línea de intersección. DIBUJO GEOMÉTRICO. DEPARTAMENTO DE DIBUJO. SISTEMA DIÉDRICO. MÉTODO DIRECTO. UNIDAD TEMÁTICA: HOJA DE EJERCICIOS:

14.10 (R) Intersección de superficies. P´1 P´1 1 P´2 1 c.P´2 1 c.P´1 1 1´1 2´1 P´2 1´ 2´ P´3 P´4 P´5 c.P´21 c.P´11 r.c.3´ r.e.3´ 3´ 4´ r.c.4´ r.e.4´ 5´ 6´ r.c.5´ r.e.5´ 7´ 8´ 2 1 r.c.3 r.c.4 r.c.5 3 4 5 6 7 8 r.e.3 r.e.5 r.e.4 v´ v o o´ v´1 o´1

Alfredo

(38)

14.10. 1´ 2´ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a b c d e f a´ b´ c´ d´ e´ f´ 3´ _4´ 5´ 6´ 7´ 8´ 9´ 10´ 11´ 12´ (3´) (1´) (4´) (5´) (6´) (7´) (8´) (9´) (10´) (11´) (12´) g g´ 13 13´ (13´) (2´) v´ v

(39)

62,75º α A B C D E F G 1 2 3 12 4 11 5 10 6 9 8 13 7 14.10. α = r G 360 P5 P3

(40)

Hallar la intersección entre el cubo y el cilindro dados, considerando que sus superficies son opacas. Dibujar en formato aparte el desarrollo del cubo, incluyendo las líneas de intersección.

14.12. Intersección de superficies. a´ a b c d e f g h b´ c´ d´ e´ f´ g´ h´

(41)

Hallar la intersección entre el cubo y el cilindro dados, considerando que sus superficies son opacas. Dibujar en formato aparte el desarrollo del cubo, incluyendo las líneas de intersección.

14.12. (R) Intersección de superficies. a´ a b c d e f g h b´ c´ d´ e´ f´ g´ h´ a´1 d´1 b´1 c´1 e´1 f´1 g´1 h´1 1 2 3 4 4´ 3´ 5 6 7 8 1´ 2´ 5´ 6´ 7´ 8´ 13´ 1 14´ 1 h13 h14 15´ 1 16´ 1 14 13 13´ 14´ 15´ 16´ 17´ 1 18´ 1 19´ 1 20´ 1 h17/18 h19/20 9´ 10´ 20´ 19´ 17´ 18´ 11´ 12´ h17/18 h13 h14 h19/20 h15 h16 h15 h16 11 15 16 12 18 20 ₁₀ 1719 9

(42)

A B E F C G D H D C G H D C 9 10 8 8 2 2 7 1 6 4 4 6 5 3 3 5 1 7 12 11 14.12