Estructuras de hormigón armado
I. Pilares
.
min nom r r r =Δ + ′= +φ + φ 2 1 r d nom c d=h−d' N Nd =γf ⋅ Vd =γf ⋅V M1d =γf ⋅M1 M2d = γf ⋅M2 Excentricidad mecánica:En cabeza del pilar
d d 1 N M e=
En base del soporte
d d 2 N M e=
Cálculo de la excentricidad total: etotal =e0+ea
La excentricidad ficticia ea viene dada por:
(
)
(
)
c 2 0 0 0 y a i 50 l e 10 h e 20 h 12 . 0 1 e ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ε + ε ⋅ β ⋅ + =Como factor de armado adoptemos β = 1 s yd y E f = ε
ε: Parámetro que introduce el efecto de la fluencia. Se toma 0.003 cuando el esfuerzo axil cuasi-permanente no supera el 70% del axil total de cálculo. h: Canto total de la sección
e0: excentricidad de cálculo de primer orden equivalente. l0: longitud de pandeo.
ic Radio de giro de la sección,
A ic = Ι
En pilares traslacionales, e0 = e2, siendo e2 la excentricidad de cálculo máxima de primer orden en los extremos del pilar, tomada con signo positivo, sabiendo que
⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ </ mm 20 20 h e0 vigas pilares A l E l E ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ⋅Ι Σ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡Σ ⋅Ι = Ψ vigas pilares B l E l E ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡Σ ⋅Ι ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡Σ ⋅Ι = Ψ
l l0 =α⋅ a 0 total e e e = +
II. Zapatas
.
Coeficientes de seguridad:Siendo:
γ
R coeficiente parcial de resistencia.γ
M coeficiente parcial para las propiedades de los materiales.γ
E coeficiente parcial para el efecto de las accionesγ
F coeficiente parcial para las acciones(
D h)
L B h L B N N= 0 +γh ⋅ ⋅ ⋅ +γt ⋅ ⋅ ⋅ − h V M M= 0 + 0⋅ 0 V V =Estabilidad estructural
¸
E.L.U. de Vuelco
1.8 M 2 L N M M C v E sv > ⋅ = =¸
E.L.U. de Deslizamiento
5 . 1 V 4 3 tag N V N Csd = ⋅μ = ⋅ φ >¸
E.L.U. de Hundimiento
La tensión admisible del terreno para el cálculo será
R k d γ
R R = . Los valores que puede adoptar son los siguientes:
Esta tabla puede detallarse, para zapatas de cimentación, en función de considerar la cohesión del terreno CK, el ángulo de talud natural φ, la profundidad de cimentación D y la relación B’/L’ de las dimensiones del ancho equivalente del cimiento.
Las longitudes equivalentes son:
- Ancho equivalente B* = B – 2 eB - Largo equivalente L* = L – 2 eL.
La presión total será * * L B N q ⋅
= , donde N es la carga total que actúa sobre el cimiento,
incluido el peso propio.
Por tanto, la comprobación a hundimiento será:
R K d f d R R q q γ = ≤ ⋅ γ =
¸
Estados Límites de Servicio
adm q ' L ' B N q ≤ ⋅ =• Para B* < 1,20 m (B* = anchura equivalente del cimiento). 2 t * SPT adm kN/m 25 S B 3 D 1 N 12 q ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ + ⋅ = • Para B*≥ 1,20 m 2 2 t * SPT adm kN/m B' 0,3 B' 25 S B 3 D 1 N 8 q ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ + ⋅ = En ambos casos, 0,3 B 3 D 1 * ⎟>/ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ + Siendo:
St: asiento total admisible en mm, y cuyos valores máximos se indican en la tabla 2.2, basados en la distorsión angular entre dos puntos A y B,
AB A B AB AB AB L s s L s β = δ = − (figura 2.1).
NSPT: valor medio del resultado del ensayo de penetración estandar. A falta de resultados de campo, se puede adoptar de la tabla D.23.
D: profundidad de la cimentación.
Cálculo a flexión
Cálculo del vuelo mecánico:a 15 . 0 v
m= + ⋅ en el caso de pilar de hormigón
a 25 . 0 v
4 c a v
m= + 1− en el caso de pilar metálico con placa
Siendo a la dimensión del pilar.
Obtención de la tensión de cálculo:
Se adopta una tensión uniforme * *
B L
N
⋅ =
σ , siendo N la carga axial en la base del
cimiento, L* y B* las dimensiones equivalentes de la zapata.
A esta tensión hay que descontar la tensión debida al peso propio del cimiento y al peso del terreno. Así,
(
)
t hterreno =h⋅γ + D−h ⋅γ
σ
Por tanto, la tensión de cálculo es: σcálculo =σ−σterreno
Zapata rígida (v
≤
2
⋅
h)
2 L B R1d =σcálculo⋅ ⋅ d 1 cálculo 2 1 R B 2 4 L x ⋅ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ σ ⋅ =(
x 0.25 a)
d 85 . 0 R T 1d 1 f d =γ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅Siendo a la dimensión del pilar en la dirección L del cimiento.
Zapata flexible (v > 2
⋅
h)
2 cálculo f d B m 2 1 M = ⋅γ ⋅σ ⋅ ⋅Cuantía geométrica mínima (adoptar 1.5‰). Cuantía mecánica. yd cd c s f f A 04 . 0 A ≥ ⋅ ⋅ Armadura transversal
En el caso de zapatas cuadradas la disposición de armaduras será idéntica en ambas direcciones.
En el caso de zapatas rectangulares la armadura principal (paralela al lado L) se
distribuye uniformemente. La armadura paralela al lado menor se reparte de forma que la armadura transversal necesaria As.tr se distribuya en una proporción
L B B A 2 s.tr + ⋅ ⋅
en un ancho B a ambos lados del soporte y el resto uniformemente en los dos extremos,
aunque en la práctica se mantiene la misma separación de los redondos.
En el caso de que la armadura transversal sea exclusivamente una armadura de reparto, se tomará: s tr . s A B L 20 . 0 A = ⋅ ⋅
Anclajes (zapatas flexibles y zapatas rígidas con v > h):
• Si lb.neta ≤v−1.62⋅h−70, prolongación recta.
• Si 0.7⋅lb.neta ≤v−1.62⋅h−70, prolongación con patilla normalizada.
• Si 0.7⋅lb.neta >v−1.62⋅h−70, se dispondrá una prolongación hacia arriba de valor: 7 . 0 70 h 62 . 1 v l l´ b.neta 1 − ⋅ − − =
expresando todas las dimensiones en mm.
Como es razonable elegir los redondos de la armadura de reparto del mismo diámetro que las barras de la armadura longitudinal, y teniendo en cuenta que la relación pésima de separaciones entre redondos es 10 cm y 30 cm, se tomará como longitud neta de anclaje para la armadura transversal lb.neta.tr el valor:
neta . b neta . b s s tr . neta . b l 0.6 l A 33 . 0 A 2 . 0 l ⎟⎟⋅ = ⋅ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ =
Anclajes (zapatas rígidas con v ≤ h):
• Si 70 lb.neta 4
L
≥
− , basta con prolongación recta.
• Si b.neta 70 lb.neta 4 L l 7 .
0 ⋅ ≤ − ≤ , basta con una terminación en patilla normalizada.
• Si 70 0.7 lb.neta 4
L
⋅ <
− es necesario disponer de una prolongación recta hacia arriba de valor 7 . 0 70 4 l 'l1= b.neta − −
siendo lb.neta la longitud neta de anclaje correspondiente a la posición I.
Comprobación a esfuerzo cortante
La sección de referencia se encuentra a una distancia d de la cara del pilar (figura):
(
v d)
B Vd =γf ⋅σ⋅ ⋅ −
El esfuerzo de agotamiento viene dado por la fórmula:
d B ) f 100 ( 12 . 0 V 13 ck 1 cu = ⋅ξ⋅ ⋅ρ ⋅ ⋅ ⋅ debiéndose cumplir que Vd ≤ Vcu.
En la fórmula anterior, fck viene expresado en N/mm2, el valor de ξ viene definido por:
d 200 1+ =
y ρ1 es la cuantía geométrica de la armadura de tracción, expresada en tanto por uno, que no debe superar 0.02. Para acero B500S, ρ1 se multiplicará por 1.25, y el límite del 2% se reducirá al 1.6%.
Comprobación a punzonamiento
El perímetro crítico es el definido en la figura:
La fuerza de punzonamiento será:
) d 4 ) b a ( d 4 b a b a ( V 2 1 1 1 1 2 2 t f pd =γ ⋅σ ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ + − ⋅π⋅ y la superficie de punzonamiento: d ) d 2 b a ( 2 Sp = ⋅ 1+ 1+ ⋅π⋅ ⋅
Deberá cumplirse que:
p cu pd V S V ≤ ⋅ donde 13 ck cu 0.12 (100 f )
V = ⋅ξ⋅ ⋅ρ⋅ , con los mismos significados que en los apartados anteriores, sin otra diferencia que ρ= ρ1⋅ρ2 , siendo ρ1 y ρ2 las cuantías geométricas en las direcciones principales
Comprobación a fisuración
Diámetro máximo de barras de alta adherencia que hacen innecesaria la comprobación de fisuración
wk≤0.3 mm según EC-2
Tensión del acero σs
(N/mm2) φ máximo de la barra (mm) Sección armada 160 32 200 25 240 20 280 16 320 12 360 10 400 8 450 6
Separación máxima entre barras de alta adherencia que hacen innecesaria la comprobación de fisuración
wk≤0.3 mm según EC-2
Separación máxima entre barras (mm)
Tensión del acero σs
(N/mm2)
Flexión pura Tracción pura
160 300 200 200 250 150 240 200 125 280 150 75 320 100 − 360 50 −
Nota: En zapatas flexibles, el valor de σs puede ser estimado mediante la expresión
s s A d 88 . 0 M ⋅ ⋅ =
σ donde M es el valor característico del momento flector en la
combinación de acciones bajo la que se comprueba la fisuración. En zapatas rígidas, El valor de σs puede ser estimado mediante la expresión
s d s A T = σ , debiendo estar el valor de la tracción sin mayorar.