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6.- Demostrar que el centro de masas de un disco semicircular uniforme de radio R está en un punto que dista 4 R / (3 p ) del centro del círculo.

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Academic year: 2021

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1.- Dar un ejemplo de un objeto tridimensional que no tenga masa en su centro de masas.

2.- Tres masas puntuales de 2 kg cada una están localizadas sobre el eje x, en el origen, en x = 0,20 m y en x = 0,5 m. Hallar el centro de masas del sistema.

3.- Un muchacho de 24 kg está a 20 m de un hombre de 86 kg. ¿Dónde se encuentra el centro de masas del sistema?

4.- Tres objetos de 2 kg cada uno están localizados en el plano xy en los puntos (10 cm, 0), (0, 10 cm) y (10 cm, 10 cm). Determinar la localización del centro de masas.

5.- El hacha de piedra de la figura, en donde se muestran sus dimensiones, está formada por una piedra simétrica de 8 kg atada al extremo de un palo homogéneo de 2,5 kg. ¿A qué distancia del mango del hacha se encuentra su centro de masas?

6.- Demostrar que el centro de masas de un disco semicircular uniforme de radio R está en un punto que dista 4 / (3 )R p del centro del círculo.

7.- Determinar el centro de masas de una semiesfera maciza homogénea de radio R y masa M.

8.- La víspera del examen de física, un estudiante A dice a otro B "Tengo un gran problema. De acuerdo con la física de Newton, sólo las fuerzas externas pueden acelerar el centro de masas de un sistema. Sin embargo, un coche acelera por la acción de su motor; por tanto, Newton estaba equivocado". ¿Cómo puede el estudiante B explicar al A que su razonamiento no es correcto?

9.- Un automóvil de 1500 kg se mueve hacia el oeste con una velocidad de 20 m/s y un camión de 3000 kg se mueve hacia el oeste con una velocidad de 16 m/s. Determinar la velocidad del centro de masas del sistema.

10.- Un bloque de masa m está sujeto a una cuerda y suspendido dentro de una caja hueca de masa M. La caja descansa sobre una balanza que mide el peso del sistema.

(a).- Si la cuerda se rompe, ¿cambia la lectura de la balanza? Razonar la respuesta.

(b).- Suponer que la cuerda se rompe y la masa m cae con aceleración constante g. Determinar la aceleración del centro de masas, tanto en dirección como en magnitud.

(c).- Utilizando el resultado de (b), determinar la lectura de la balanza, mientras m se encuentra en caída libre.

11.- En la máquina de Atwood de la figura, la cuerda pasa por una polea fija, sin rozamiento, de masa mc.

(a).- Determinar la aceleración del centro de masas del sistema formado por los dos bloques y la polea.

(b).- Utilizar la segunda ley de Newton (para sistemas) para determinar la fuerza F ejercida por el soporte.

DEPARTAMENTO DE FÍSICA UNIVERSIDAD DE JAÉN

Curso 2014/15 Física General I

(2)

(c).- Determinar la tensión de la cuerda que conecta los bloques y demostrar que

2 c

F =m g+ T.

12.- Verdadero o falso:

(a).- El momento lineal de un cuerpo pesado es mayor que el de un objeto ligero que se mueve con igual velocidad.

(b).- La cantidad de movimiento del sistema puede conservarse aunque no suceda lo mismo con la energía mecánica.

(c).- La velocidad del centro de masas de un sistema es igual al momento lineal total del sistema dividido por su masa total.

13.- ¿Cómo es el movimiento de retroceso de un rifle o de un cañón en relación con la conservación de la cantidad de movimiento?

14.- Un hombre está aislado en el medio de una pista de patinaje sin ningún tipo de rozamiento. ¿Cómo podría alcanzar el borde de la pista?

15.- Una muchacha salta de un bote al muelle. ¿Por qué debe saltar con más energía de la que necesitaría si saltase la misma distancia de un muelle a otro?

16.- Tres jóvenes L, J y T descubren que un producto químico escapa uniformemente por un agujero que existe en el fondo de un vagón de ferrocarril. Para comprobar la posibilidad de un accidente medioambiental graban por medio de un vídeo el movimiento del vagón cuando rueda sin rozamiento con una velocidad inicial vo. T opina que un análisis cuidadoso del vídeo, mostrará que la velocidad del vagón aumenta porque pierde masa al perder el producto. L opina, por el contrario, que con una pérdida de masa, la velocidad del vagón debe disminuir. J dice que la velocidad no se modificará.

(a).- ¿Qué opinión es la correcta?

(b).- ¿Qué fuerzas se ejercen sobre el sistema formado por el vagón más el producto químico?

17.- La figura muestra el aspecto de un proyectil un instante después de haber estallado en tres fragmentos. ¿Cuál era la velocidad del proyectil un instante antes de su explosión?

(a).- v3 (b).- v3/ 3 (c).- v3/ 4 (d).- 4v3

(e).- (v1+ +v2 v3) / 4

18.- Un bloque y una pistola cargada con una bala están firmemente fijos en los extremos opuestos de una plataforma de masa despreciable que descansa sobre una mesa de colchón de aire sin rozamiento (figura). La masa de la pistola es mp, la del bloque mbl y la de la bala mb. El arma está dispuesta de modo que al disparar, la bala se incrusta en el bloque. La velocidad inicial de la bala es vb, medida por un observador en reposo respecto a la mesa. Suponer que la caída de la bala es despreciable y su penetración en el bloque es pequeña.

(3)

(a).- ¿Cuál es la velocidad de la plataforma inmediatamente después de que la bala se detenga en el bloque?

(b).- ¿Cuál es la velocidad de la plataforma inmediatamente después de que la bala quede en reposo dentro del bloque?

(c).- ¿Qué distancia ha recorrido el bloque desde su posición inicial hasta que la bala se detiene en el bloque?

19.- Un bloque de 3 kg se mueve hacia la derecha a 5 m/s y un segundo bloque de 3 kg se mueve hacia la izquierda a 2 m/s.

(a).- Hallar la energía cinética total de ambos bloques en este sistema.

(b).- Hallar la velocidad del centro de masas del sistema formado por los dos bloques. (c).- Hallar las velocidades de los dos bloques respecto al centro de masas.

(d).- Hallar la energía cinética del movimiento respecto al centro de masas.

(e).- Demostrar que la respuesta a la parte (a) es mayor que la correspondiente a la parte (d) en una cantidad igual a la energía cinética del centro de masas.

20.- Explicar por qué una red de seguridad puede salvar la vida de un trapecista.

21.- ¿Cómo es posible que una copa de vino no se rompa al caer sobre una alfombra y en cambio se rompe siempre al caer sobre un suelo de piedra?

22.- Al golpear una pelota de béisbol de 0,15 kg, su velocidad cambia de +20 m/s a -20 m/s. (a).- ¿Cuál es la magnitud del impulso impartido por el bate a la pelota?

(b).- Si la pelota está en contacto con el bate durante 1,3 ms, ¿cuál es la fuerza media ejercida por el bate sobre la pelota?

23.- Una pelota de frontón de 300 g a la velocidad de 5 m/s, choca contra la pared bajo un ángulo de 40° y rebota con la misma velocidad y el mismo ángulo. Si está en contacto con la pared durante 2 ms, ¿cuál es la fuerza media ejercida por la bola sobre la pared?

24.- Verdadero o falso:

(a).- En un choque perfectamente inelástico se pierde toda la energía cinética de las partículas. (b).- En un choque elástico frontal la velocidad relativa de retroceso después del choque es igual a la velocidad relativa de aproximación antes del mismo.

(4)

25.- ¿En qué condiciones puede perderse toda la energía cinética inicial en un choque?

26.- Considerar una colisión perfectamente inelástica de dos objetos de igual masa.

(a).- ¿En qué caso es mayor la pérdida de la energía cinética: si los dos objetos tienen velocidades directamente opuestas y de igual magnitud vl2, o si uno de los objetos se encuentra inicialmente en reposo y el otro tiene una velocidad inicial v?

(b).- ¿En qué situación es mayor el porcentaje de pérdida de energía cinética?

27.- Una masa m1 que se mueve con velocidad v realiza un choque elástico frontal con una masa estacionaria m2. ¿En qué condiciones será mayor la energía impartida a m2?

(a).- m2<<m1 (b).- m2=m1 (c).- m2>>m1 (d).- Ninguna de las anteriores. 28.- Una bola de masa m se mueve con velocidad v hacia la derecha y choca contra un bate mucho más pesado que se mueve hacia la izquierda con velocidad v. Determinar la velocidad de la bola después del choque elástico con el bate.

29.- Una bala de masa m se dispara verticalmente desde abajo sobre un bloque de madera de masa M que está inicialmente en reposo, soportado por una lámina delgada de papel. La bala perfora el bloque, el cual asciende hasta una altura H por encima de su posición inicial. La bala sigue ascendiendo hasta una altura h.

(a).- Expresar la velocidad ascendente de la bala y del bloque inmediatamente después de que la primera emerge del bloque en función de h y H.

(b).- Utilizar el principio de conservación del momento lineal para expresar la velocidad de la bala antes de que atraviese el bloque de madera en función de parámetros determinados.

(c).- Obtener expresiones para las energías mecánicas del sistema antes y después de la colisión inelástica.

(d).- Expresar la energía disipada en el bloque de madera en función de m, h, M y H.

30.- Una bomba de 3 kg se desliza a lo largo de un plano horizontal sin rozamiento en la dirección x a 6 m/s. Explota en dos fragmentos, uno de masa 2 kg y otro de masa 1 kg. Este último se mueve a lo largo del plano horizontal en la dirección ya la velocidad de 4 m/s.

(a).- Determinar la velocidad del fragmento de 2 kg.

(b).- ¿Cuál es la velocidad del centro de masas después de la explosión?

31.- El isótopo del berilio 4

Be es inestable y se desintegra en dos partículas a (núcleos de helio de masa m =6,68 · 10-27 kg), liberándose una energía de 1,5 · 10-14 J. Determinar las velocidades de las dos partículas alfa que surgen de la desintegración de un núcleo de 4

Be en reposo.

32.- Se lanza un proyectil de 3 kg con un ángulo de 300 y con una velocidad inicial de 120 m/s. En la parte superior de su trayectoria, explota en dos partes de 1 y 2 kg de masa. El fragmento de 2 kg cae al suelo directamente debajo del punto de explosión, 3,6 segundos después de que ésta se ha verificado.

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(b).- Determinar la distancia entre el punto del disparo y el punto en el cual el fragmento de 1 kg choca contra el suelo.

(c).- Determinar la energía liberada en la explosión.

33.- El coeficiente de restitución del acero sobre acero se mide dejando caer una bola de este material sobre una placa de acero rígidamente ligada a la tierra. Si la bola se deja caer desde una altura de 3 m y rebota hasta 2,5 m, ¿cuál es el coeficiente de restitución?

34.- De acuerdo con las normas oficiales del tenis, una pelota aceptable para un torneo debe rebotar hasta una altura comprendida entre 173 y 183 cm cuando se deja caer libremente desde una altura de 254 cm a la temperatura ambiente. ¿Cuál es el intervalo aceptable de valores del coeficiente de restitución para el sistema pelota-suelo?

35.- Una pelota rebota hasta el 80 por ciento de su altura original.

(a).- ¿Qué fracción de su energía mecánica se pierde en cada rebote? (b).- ¿Cuál es el coeficiente de restitución del sistema pelota-suelo? 36.- Un bloque de 2 kg que se mueve hacia la derecha

con velocidad de 5 m/s choca con un bloque de 3 kg que se mueve en la misma dirección a 2 m/s como indica la figura. Después del choque, el bloque de 3 kg se mueve a 4,2 m/s. Determinar

(a).- la velocidad del bloque de 2 kg después del choque y

(b).- el coeficiente de restitución de la colisión.

37.- Un disco de masa 5 kg se aproxima a otro semejante que se encuentra estacionario sobre hielo sin rozamiento. La velocidad inicial del disco móvil es de 2 m/s. Después del choque, un disco sale con velocidad v1 formando un ángulo de 30° con la línea original de movimiento; el segundo disco sale con velocidad v2 a 60°, como indica la figura.

(a).- Calcular v1 y v2. (b).- ¿Fue elástica la colisión? 38.- La condición necesaria para la conservación del momento lineal de un determinado sistema es que

(a).- la energía se conserva.

(b).- un objeto se encuentra en reposo. (c).- no actúa una fuerza externa.

(d).- las fuerzas internas igualan a las fuerzas externas. (e).- la fuerza externa resultante es nula.

(6)

39.- ¿Se conserva el momento lineal de la lenteja de un péndulo durante su movimiento de oscilación? Explicar por qué sí o por qué no.

40.- Una mujer de 60 kg se encuentra de pie en la parte trasera de una lancha de 6 m de longitud y 120 kg que flota en reposo en aguas tranquilas y sin rozamiento. La balsa se encuentra a 0,5 m de un embarcadero fijo, como en la figura.

(a).- La mujer camina hasta la proa de la balsa y se detiene. ¿A qué distancia se encuentra ahora la balsa del embarcadero?

(b).- Mientras la mujer camina, mantiene una velocidad constante de 3 m/s relativa a la balsa. Determinar la energía cinética total del sistema (mujer más balsa) y comparar con la energía cinética en el caso de que la mujer caminara a 3 m/s sobre una balsa atada al embarcadero. (c).- ¿De dónde procede esta energía y a dónde va cuando la mujer se detiene en la proa de la balsa?

(d).- En tierra firme, la mujer puede lanzar una bola de plomo a 6 m. Situada en la parte trasera de la balsa, apunta hacia delante y lanza la bola de modo que justo cuando sale de su mano, posee la misma velocidad respecto a ella que cuando la bola fue lanzada en tierra firme. ¿Dónde caerá la bola?

41.- Una bola de acero de 1 kg y una cuerda de 2 m de masa despreciable forman un péndulo simple que puede oscilar sin rozamiento alrededor del punto O, como muestra la figura. Este péndulo se deja libre desde el reposo en una posición horizontal y cuando la bola está en su punto más bajo choca contra un bloque de 1 kg que descansa sobre una plataforma rugosa. Suponiendo que el choque es perfectamente elástico y que el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la plataforma es 0,1, determinar

(a).- la velocidad del bloque justo después del impulso, (b).- la distancia recorrida por el bloque antes de detenerse.

42.- Durante la 1 Guerra Mundial, una de las armas de guerra más temibles eran los grandes cañones montados sobre vagones de ferrocarril. La figura muestra este tipo de cañón, montado de modo que podía disparar una granada bajo un ángulo de 30°. Con el vagón inicialmente en reposo, el cañón dispara un proyectil de 200 kg a 125 m/s. Consideremos un sistema formado por un cañón, una granada y un vagón que se mueve sobre una vía sin pérdidas por rozamiento.

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(a).- El momento vectorial total del sistema, ¿será el mismo (es decir, se conserva) antes y después de disparar la granada? Explicar la respuesta en unas pocas palabras.

(b).- Si la masa de la plataforma más el cañón es 5000 kg, ¿cuál será la velocidad de retroceso del sistema a lo largo de la vía después del disparo?

(c).- La granada se eleva hasta una altura máxima de 180 m en su trayectoria. En dicho punto la velocidad es de 80 m/s. Con esta información, calcular la cantidad de energía térmica (calor) producida por el rozamiento del aire sobre el proyectil desde su lanzamiento hasta la altura máxima.

43.- Una vagoneta abierta de ferrocarril cuya masa es 20000 kg se está moviendo sobre una vía a 5 m/s. Está lloviendo y las gotas caen verticalmente en el interior de la plataforma. Después de que ésta ha recogido 2000 kg de agua la lluvia cesa.

(a).- ¿Cuál es la nueva velocidad de la vagoneta?

(b).- La vagoneta sigue su marcha y a través de un agujero el agua comienza a escapar a razón de 5 Kg/s. ¿Cuál es la velocidad de la vagoneta cuando se ha derramado la mitad del agua? (c).- ¿Cuál es la velocidad después de haberse derramado toda el agua?

44.- Un conductor descuidado choca por detrás contra un coche que está parado en una señal de tráfico. Justo antes del impacto, el conductor aprieta sus frenos bloqueando las ruedas. El conductor del coche golpeado tiene también su pie apretando con fuerza el pedal del freno, bloqueando el sistema de frenado. La masa del coche golpeado es de 900 kg y la del vehículo culpable es de 1200 kg. En la colisión, los parachoques de los dos coches se enganchan entre sí. La policía determina a partir de las marcas del deslizamiento sobre el suelo que después del choque, los dos vehículos se movieron juntos 0,76 m. Las pruebas revelan que el coeficiente de rozamiento deslizante entre los neumáticos y el pavimento es 0,92. El conductor del coche que provoca la colisión afirma que él se movía a una velocidad inferior a 15 km/h cuando se aproximaba al cruce. ¿Está diciendo la verdad?

45.- Una placa circular de radio r tiene un orificio circular cortado en ella con una radio r/2. Hallar el centro de masas de la placa. Indicación: El orificio puede representarse por dos discos superpuestos; uno de masa m1 y el otro de masa -m2.

46.- Utilizando la indicación dada en el problema anterior, hallar el centro de masas de una esfera maciza de radio r que tiene una cavidad esférica de radio r/2.

47.- Un estudiante de pie sobre una superficie helada apunta con una manguera horizontalmente, dispuesto a lanzar agua sobre el patio de su colegio. El agua sale de la manguera a 2,4 kg/s y velocidad de 30 m/s. Si su masa es 75 kg, ¿cuál es la aceleración de retroceso del estudiante?

48.- Un chorro de bolitas de vidrio sale de un tubo horizontal en número de 100 por segundo y choca contra un platillo de una balanza como se ve en la figura. En su marcha caen a lo largo de una distancia

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de 0,5 m hasta la balanza y rebotan hasta la misma altura. Cada bolita tiene una masa de 0,5 g. ¿Qué valor debe tener la masa m colocada en el otro platillo de la balanza para hacer que el fiel permanezca en cero?

Referencias

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