GUIA À qqqqqqqqqqqqp # $ # # b. La ecuaciòn de la recta tangente a la curva D œ 0ÐBßCÑ

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GUIA -4

APLICACIÓN DERIVADAS PARCIALES

I.- 1.- Dada la funciòn

0 À ‘# qqqqqqqqqqqqp

ÐBß CÑ qqp B C  'BC  #BC  &B  $# $ # #

Determinar :

a. La ecuaciòn de la recta tangente a la curva D œ 0 ÐBß CÑ

en el punto T œ Ð"ß  "ß  ""Ñ ,respecto a la variable B

b. La ecuaciòn de la recta tangente a la curva D œ 0 ÐBß CÑ

en el punto T œ Ð"ß  "ß  ""Ñ ,respecto a la variable C

c. La ecuaciòn del plano tangente al grafico de D œ 0 ÐBß CÑ

en el punto T œ Ð"ß  "ß  ""Ñ

d. La ecuaciòn de la recta normal al grafico de D œ 0 ÐBß CÑ

en el punto T œ Ð"ß  "ß  ""Ñ

2.- Dada la funciòn :

0 ÐBß CÑ œ /B C"#  ÐB  #CÑ  $BC  &B  #C# $

Determinar :

a. La ecuaciòn de la recta tangente a la curva D œ 0 ÐBß CÑ

en el punto T œ Ð"ß  "ß &Ñ ,respecto a la variable B

b. La ecuaciòn de la recta tangente a la curva D œ 0 ÐBß CÑ

en el punto T œ Ð"ß  "ß &Ñ ,respecto a la variable C

c. La ecuaciòn del plano tangente al grafico de D œ 0 ÐBß CÑ

en el punto T œ Ð"ß  "ß &Ñ

d. La ecuaciòn de la recta normal al grafico de D œ 0 ÐBß CÑ

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3.- Dada la funciòn 0 ÐBß CÑ œ B #C "#BC %# #  &B C  $BC# #

Determinar :

a. `0`BÐ"ß #Ñ à `0`CÐ"ß #Ñ à `0`BÐ!ß  #Ñ à `0`BÐ!ß  #Ñ

b. `0`BÐBß CÑ à `0`CÐBß CÑ

c. La ecuaciòn de la recta tangente a la curva D œ 0 ÐBß CÑ

en el punto T œ Ð"ß #ß  #Ñ ,respecto a la variable B

d. La ecuaciòn de la recta tangente a la curva D œ 0 ÐBß CÑ

en el punto T œ Ð"ß #ß  #Ñ ,respecto a la variable C

e. La ecuaciòn del plano tangente al grafico de D œ 0 ÐBß CÑ

en el punto T œ Ð"ß #ß  #Ñ

f. La ecuaciòn de la recta normal al grafico de D œ 0 ÐBß CÑ

en el punto T œ Ð"ß #ß  #Ñ 4.- Dada la funciòn 1ÐBß CÑ œ ¸ B  C ÐC  "Ñ  $B  %C¸ # Determinar : a. `B`1Ð"ß #Ñ à `1`CÐ"ß #Ñ à `1`BÐ"ß "Ñ à `B`1Ð"ß "Ñ b. `B`1Ð#ß "Ñ à `C`1Ð#ß "Ñ à `1`BÐ!ß  #Ñ à `B`1Ð!ß  #Ñ c. `B`1ÐBß CÑ à `1`CÐBß CÑ

d. La ecuaciòn de la recta tangente a la curva D œ 0 ÐBß CÑ

en el punto T œ Ð"ß #ß 'Ñ ,respecto a la variable B

e. La ecuaciòn de la recta tangente a la curva D œ 0 ÐBß CÑ

en el punto T œ Ð"ß #ß 'Ñ ,respecto a la variable C

f. La ecuaciòn del plano tangente al grafico de D œ 0 ÐBß CÑ

(3)

5.- Dada la funciòn 0 ÐBß CÑ œ  $B  &C  ( à ÐBß CÑ Á Ð!ß  "Ñ "# à ÐBß CÑ œ Ð!ß  "Ñ Ú Ý ÛÝ Ü BÐC"Ñ B ÐC"Ñ# # # Determinar : a. `0`BÐ!ß  "Ñ à `0`CÐ!ß  "Ñ à `0`BÐ"ß  "Ñ à `0`BÐ"ß  "Ñ b. `0`BÐBß CÑ à `0`CÐBß CÑ c. `C`B` 0# Ð!ß  "Ñ à `B`C` 0# Ð!ß  "Ñ

c. La ecuaciòn de la recta tangente a la curva D œ 0 ÐBß CÑ

en el punto T œ Ð!ß  "ß "#Ñ ,respecto a la variable B

d. La ecuaciòn de la recta tangente a la curva D œ 0 ÐBß CÑ

en el punto T œ Ð!ß  "ß "#Ñ ,respecto a la variable C

II.- 1.- Se tiene un paralelepípedo de lados Bß CÞD . Si estos miden : 20,40,80 cm.

respectivamente Determine :

i) Con que rapidez varía el volumen respecto a B

ii) Con que rapidez varía el volumen respecto a C

iii) Con que rapidez varía el volumen respecto aD

2.- Dado un cilindro de radio y altura en cm.< 2

i) Determine con que rapidez varía el volumen del cilindro respecto al radio en el instante en que rœ & y 2 œ $!

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III.- 1. Sea 0 ÐBß CÑ œ %BC  B  $C# #

Una funciòn de producciòn, donde es la cantidad de trabajo eB

es la cantidad de capitalC

a). Determine la productividad marginal respecto del trabajo , en el instante en que la dotaciòn de insumos es de

($ † "! ß # † "! Ñ& $

b). Determine la productividad marginal respecto del capital , en el instante en que la dotaciòn de insumos es de

($ † "! ß # † "! Ñ& $

c). Explique el significado economico de los resultados obtenidos en a., b. ¿Cual es su recomendaciòn ?

2. Sea Y ÐBß CÑ la funciòn Utilidad respecto al precio de venta e de dos artìculos en dolares.B C

donde :

Y ÐBß CÑ œ Ð$#!!  &!B  #&CÑÐB  %!Ñ  Ð#&B  #&CÑÐC  &!Ñ

a. Determine la utilidad marginal respecto a ,en el instanteB

en que los precios de venta son de US$ )$ß US$ *!

respectivamente.

b. Determine la utilidad marginal respecto a en el instanteC

en que los precios de venta son de US$ )$ß US$ *!

respectivamente.

c. Explique el significado economico de los resultados obtenidos en a.,b.

(5)

3.- Sea

M ÐBß Cß DÑ œ 'BC  "!#C  #%B  %CD  "!%D  C  (('  $D# #

La función Ingreso, generada por la venta de tres tipos de articulos ,cuyos precios de venta son : Bß Cß D

respectivamente.

a. Determinar la funciòn ingreso marginal respecto a B

b. Determinar la funciòn ingreso marginal respecto a C

c. Determinar la funciòn ingreso marginal respecto a D

d. Determinar el ingreso marginal respecto a si los precios deB

venta son B œ $ ß C œ # ß D œ &

e. Determinar la funciòn ingreso marginal respecto a C si los precios de venta son B œ $ ß C œ # ß D œ &

f. Determinar la funciòn ingreso marginal respecto a si losD

precios de venta son B œ $ ß C œ # ß D œ &

4.- La utilidad por acre de cierto cultivo de trigo esta determinada por:

Y œ %& † P  ) † W  #! † J  $ † P  W  # † J  & † J † W# # #

en donde por acre es el costo por mano de obra , es el costo deP W

la semilla y J es el costo del fertilizante.

a- ¿Cual es la utilidad si los costos por acre son À

P œ ) ß W œ % ß J œ $?

b- ¿Cual es la utilidad marginal respecto a Psi los costos por acre son P œ ) ß W œ % ß J œ $ ?

c- ¿Cual es la utilidad marginal respecto a W si los costos por acre son P œ ) ß W œ % ß J œ $ ?

d- ¿Cual es la utilidad marginal respecto a J si los costos por acre son P œ ) ß W œ % ß J œ $ ?

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5.- Una Compañia usa Aluminio,Hierro y Magnesio para producirß

artículos de alta calidad.La cantidad de artículos que puede producir usando toneladas de Aluminio, toneladas de HierroB C

y toneladas de Magnesio es D UÐBß Cß DÑ œ BCD Þ

El costo de la materia prima es de : Aluminio US$ 6 por tonelada; Hierro US$ 4 por tonelada; y Magnesio US$ 8 por tonelada.Si se desean manufacturar 1000 artículos.

Determine:

a- Cuál es el costo marginal respecto al número de toneladas de Hierro si se estan usando 5 toneladas de Hierro,10

toneladas de Aluminio y 20 toneladas de Magnesio

b. Cuál es el costo marginal respecto al número de toneladas de Aluminio si se estan usando 5 toneladas de Hierro,10

toneladas de Aluminio y 20 toneladas de Magnesio

c. Cuál es el costo marginal respecto al número de toneladas de Magnesio si se estan usando 5 toneladas de Hierro,10

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