(1)(2)(3)(4)(5)
(6)(7)
(8)
(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)
M alerial prolegido por derechos de aulor
9 PESOESI'ECIFICO
E
I peso especifico de
un
a sustancia
se
puede definir
como
la re
l
acion entre el peso
de
la
sustancia por su unidad de volume
n
.
En e
l
sistema
in
t
ernacional de unidades
la densidad del agua es de
1000 kg/m'
a una
t
e
mperatura de 4°C.
L
a densidad relativa de un
cuerpo es
un
numero
adimensional
establecido por la
relaci6n entre el peso de un cuerpo y el peso de un volumen
igual
de una
sustancia
que
se toma como
re
ferencia.
L
os solidos y
liquidos
t
oman como
r
eferencia al agua a una
t
emperatura de 20"C,
mientras que los
gases se refieren al aire
a
una temperatura
d
e
O
°Cy una atmosfera de
presion, como
condiciones normales
0estandar,
densidad(p)
=
masa
v
olumen
La dens
i
dad
de un
cuerpo es la relacion que existe entre
la masa del mismo dividida
po
r su unidad de
v
olumen.
DENSIDAD
La
mecanica de los
fluidos
como una de las ciencias
basicas
en
la ingenieria,
es una
rama de
la
mecanica que se aplica al estudio del comportamiento de los fluidos,
ya sea
que
estes
se encuentren en
r
eposo
0en movimiento. Para
su debida cornprensio
n
,
su
e
studio
d
ebe iniciarse con el conocimiento de las propiedades
fisicas de los fluidos,
entre
las
cuales
las
mas
destacadas son la densidad y la visc
o
sidad, ya que estas se emplean
comunmente en los calculos de los escurrimientos en distintos tipos
d
e conductos.
PROPIEDADES DE LOS fLUIDOS
Malerial prolegido por derechos de autor
10
Problema
A que
presion tendri
el
aire
un
peso
especifico
de
18.7kN/ml
si 1atemperatura e
s
de 49
"C?
P
I
atmo
s
fera
l.033kglcm
2xl0
4cm
2/m
2r
=
R.T
=
19
.
2m1
°
K(273.33
°
K
+
C) =
19.2x193
.
33
=
1.8352Skglm
3l.033kglcm
2 X10
4cm
2/m
2'Y
=
1.
1630kglm
330
.
3x 293
.
33
Problema
Comprobar los valores de lo
s
peso
s
especificos del anhidrido carbonico y del
nitro-geno d
a
do
s
en la Tabla l(A
).
=
~
=
10336k
gl
m
2= 1.1642 kg/m
!
r
TR
303°Kx29
.
3m1°K
'Y 1.1642 kg/m
!
p
=-
=
=
0
.
1 I 86kg
.
seg
2/
m
3.m = O.1186UTMJm
g
9
.
81 m/s
Problema
Comprobar lo
s
valore
s
d
e
la den
s
idad y del peso especifico del aire a
3
00c dado
s
en
l
a Tabla 1(B)
.
'Y=
px
g
=8
3
5k
gl
m
3x9
.8
1m1s
2::
8.2kN
D
.
R
.
=
'Y
SUSllnci
=
8
a
3
5
=
0
.
835
'Y
...
1000
Problema
Si
la densidad de un Iiquido es de
835 kg/m
'
,
detenninar
s
u peso e
spec
ffi
c
o
y
s
u
den
s
idad rel
a
ti
v
a
.
peso
especifico(y)
=
peso
volumen
M aterial prolegido por derechos de aulor
II
Probl
e
ma
Determinar
la viscosidad
absoluta del
mercurio en kg-s/m'
si en poises es
igual
a
0.0158
7
La viscosidad de un fluido indica el
movimientorelativo
entre
sus moleculas, debido
a l
a
fricci6n
0rozamiento entre las
mismas
y
se
puede definir
como
l
a
propiedad que
determin
a
la cantidad de resistencia opuesta a
las fuerzas cortantes. Esta propiedad es
la responsable por
la res
i
stencia
a
la deformaci6n de los
fluidos.
En
los
gases disueltos,
esta
propiedad es
importante cuando
se trabaja
con grandes
presiones.
Algunos
liquidos
presentan
esta propiedad
con
mayor intensidad que
otros,
por ejemplo
ciertos aceites pesados,
las
melazas
y el alquitran
fluyen
mas lentamen
t
e que el
agua
y
el
alco
h
o
l.
Newton
formul6 una
ley que expl
i
ca
e
l comportamiento
de
l
a viscosidad en
l
os
fl
uid
o
s
que se
qu
e se mueven en trayectorias rectas
0paralelas.
Es
ta
ley indica
q
ue el
esfuerzo
de
corte de un fluido,
es
proporcional
a la viscosidad para una rapidez de
deformaci6
n
angu
l
ar dada.
Es importante destacar
la
influencia de la
temperatura en la diferencia de
compor-tamiento
entre la viscosidad de un gas y
un liquido
.
E
l
aumento
de temperatura
incre-menta la viscosidad de un gas
y la disminuye en un liquido.
Esto
se debe a que en un
liquido,
predominan
l
as fuerzas de cohesion que existen entre
las
rnoleculas,
las cuales
son mayores que en un gas y por tanto la cohesi6n parece
se
r
la
causa predom
in
ante
de
l
a viscosidad.
P
or el
contrario en un gas el efecto dominante
para de
t
erminar la
resis-tencia al c
o
rte,
corresponde a
la transferencia en la cantidad de movimiento,
la
cua
l
se
incrementa di
r
ectamente
co
n
la temperatura.
Para
presiones
comunes,
la viscosidad es
independiente
de
la
presi6n.
La viscosidad asi definida, se conoce como
viscosidad
absoluta
0d
inamica.
Existe otra manera de expresar la
viscosidad de
una sustancia y es la
H
amada
visco-sidad ci
n
ematica que relaciona la viscosidad absoluta con
la
densidad.
tr:
'd d ci
,
.
()
v
is
c
osidad absolut
a
(p
)
"IS COSIa ci
n
emat
ic
a v
=
---....::....:...
d
e
n
s
i
dad
(p
)
VISCOSIDAD 'V ~18.
7
_II=_1
=>
P
I
=
l.03
3
k
gl
m
2x
==
176kPa
12P2
1.09416
Malerial prolegido por derechos de autor
12
Problema
Dos superficies
planas de grandes dimensiones estan separadas 25 mm
y
el espacio
entre elias
esta Ileno
con un Iiquido
cuya viscosidad absoluta es 0.10 kg.
seg/m',
Supo-niendo que el gradiente de velocidades
es lineal, l.Que fuerza se requiere para arrastrar
una placa de muy
poco
espesor y 40
dffil
de area
a
la velocidad constante de
32 cmls
si la plaza dista
8
mm de una de
las
superficies?
Para 1
>
100 =>v(stoke)
=
0.0022xI55-1
,
35
155
v
=
0.332
stokes
=
0.332
ml/s
x 1m
1/10·
em"
v
=
33
.
2
X10.
6m
1/s
Problema
Que
valores
tiene la viscosidad absoluta y cinematica en
el
sistema tecnico de
uni-dades
(kg
-
m-s)
de
un aceite que tiene una viscosidad Saybolt de
155
segundos y
una
densidad relativa de 0
.
932?
Para
I
>
100 =>.u(poises)=(0.0022t-1.35).0
.
932
155
f.l
=
0.309 Poises
=
3.156 x 10
.
3kg -
slm
2f.laM1
•=
510
poisesPoises
1
2f.la«
'
te
=510
.
x-kg-slm
=
5.210kg-slm
21POISes
98.1
Problema
Si la viscosidad absoluta de
un aceite es
de 51
°
poises
.
l.Cual
es
la viscosidad
en
el
sistema kg-m
-
s?
J..lHg
=
0
.
0158
poisesIPoise=_I_
kg
-
slm2
98.l
M alerial prolegido por derechos de aulor
13
Pr
o
bl
e
ma
Dos metros
c
ubico
s
d
e
air
e,
ini
ci
alm
e
nte a la pre
sio
n atm
os
feri
c
a
,
s
e
comprimen
bas
ta
o
c
upar 0
.
500 m
'.
Para una co
m
pr
ensio
n isotermi
c
a,
l
Cual
sera
la p
r
es
io
n
fi-nal
?
En e
l
e
s
tud
i
o d
e
l comportam
i
ento de lo
s
flu
i
dos
,
espe
ci
al
m
ente
g
ases
,
e
n
alguna
s
ocasion
e
s se p
r
oducen condicione
s
de trabajo en las cuales, se mantiene constante la
temperatura (isotermi
c
a) y en otras no exist
e
i
ntercambio de calor entre el ga
s
y su
ent
om
o (adiabaticas
0isentrO
p
icas).
En el caso de co
n
diciones
iso
termi
c
as
,
la
ap
l
i
cac
i
on de la ley de lo
s
gase
s
ideales
,
e
s
ad
ecu
ada para expli
c
ar la
s
rel
a
ciones que
se
producen entre volu
m
en y presi
o
n
.
Para
c
ondiciones adiabaticas
,
se introduce en
l
a ecuacion de
l
os ga
s
es una constante k, que
re
l
ac
i
ona l
o
s calore
s e
specifi
c
os de las
s
u
s
tancias a
p
re
s
i6n y
v
olumen con
s
tante
.
Esta
constan
t
e se conoce con el n
o
mbre del
e
xpo
n
en
t
e adia
b
a
tic
o,
ISOTERMIA I! ISENTROplA
FT
=
0.7
5
+
1.6
=
2
.
35 kg
11=
0.2
kg/m?
x
0
.
0005
m
=
3
.3x
1
0-
)
kg -
s/m?
0.03m1s
2 20
.
32 mls
F2
=
O.lOkg-sfm
xO.4m
x
=
1.6
k
g
0.OO
8
m
0.
7
5 kg
F
1--
0
'1
0k
g-mx.m
sf
x
204
20.32m1
s
0
.
017m
P
o
r produ
c
i
rse dos e
sfu
erz
o
s cortantes
,
se ne
ces
i
tan do
s
fu
e
rza
s
para m
o
ver
l
a
p
laca
.
FT
=
F
I
+
F
2
dv
v
r=
11-
=
11-dy
y
F
't=-A
Malerial prolegido por derechos de autor
14
Cuando se trabaja en medios porosos con diametros menores de 10 mm, es
impor-tante con
s
iderar una propiedad llamada capilaridad
,
que consiste en
l
a capacidad que
tiene u
n
a columna de un liquido para ascender y descender en un medio poroso
.
La
capilaridad esta influenciada por
l
a tension superficia
l
y depen
d
e de las magnitudes
relativas entre las
fuerzas
de cohesion delliquido y las
fuerzas
de adhesi6n del liquido y
las paredes de
l
medio.
CAPfLARIDAD
P
e
rimetrodel aro
::;:;
2n r
::;:;
2n
(0.045)
=
O.l4137m
2
F
::;:;
2·Tensionsupe1jicial· Perimetro
F
=
2
·
7.42
·lO-3kglm·0.14137
m
F
=
2
.
098
.
10
-
3kg
.
9
.
81ml
S2F=0.0206N
P
r
ob
l
e
m
a
i,
Que
fuerza
sera
n
ecesaria para
separar
de
l
a superficie del agua a 20°C
,
un aro
de
alambre fino de 45 mm de diametro
?
E
I
peso de
l
a
l
ambre es despreciable
.
La tensi6n superfic
i
al (T) es de 7
.
42·10"
3
kglm
Otra
propiedad q
u
e se destaca
e
n el estudio de l
os
tluidos es
l
a tensi6n superfi
c
ial, que
indica la cantidad de trabajo que debe
realizarse
para llevar una molecule del interior de
un
liquido basta la superficie
.
La propiedad se produce debido a la acci6n de las diferente
s
fuerzas
a que se encuentra sometida
una molec
u
le
colocada en
la
superficie de
un
Iiquido
.
TI!NSION SuNRFICIAL
P
IV'~
::;:;P
2
V'
~
K
=
1.4 de tabla 1(A) Mecanica
-
Hidraulica de Fluido
s
R
.
Giles
(
V'
)K
(
2
)1.4
P
2::;:;
P
I _I
::;:;
1.033x
--
=
7.2
0kglcm
2
V'
2
00
.
5
Problema
En el problema anterior
, {,
CuA
Ise
ra la presion final si
n
o bay
perd
i
das
de ca
l
or
durant
e
l
a compresion?
Malerial prolegido por derechos de autor
15
Pr
o
bl
e
ma
De
terrni
nar
l
a v
ari
ac i
o
n
de
vo
l
u
me
n
de
0
.
28317 m
'
d
e agua a 26.7°C c
uando se
s
ome
te a
un
a
pre
sion
de
3
5
.
0 k
g/e
m
'
.
EI
m
odulo
v
olume
tri
co de e
l
as
ti
c
ida
d a esa
tem-peratura
es
igu
a
l
, a
pr
o
ximadam
ent
e
,
a
2
2
.
750 kg/ern"
E
=
-
dp
d
v
/
v
dv
=- 35kglc
m
2
*0
.28
31
7m
32
2
75
0
kg/c
m
2
d
v= _
35
kg
/
cm*
104cm2 /
m*0.
283
1
7m
32
2
7
5
0kg / cm
2*104
em"
/
m
2
d
v=
0.4
36
*1O
-
3m
3L
a
com
pr
es
ibi
l
i
d
a
d
e
n u
n flu
i
do
se e
n
c
u
en
tra e
xp
r
es
ad
a
po
r
un modulo, llamad
o
de
e
lastici
d
ad volumetri
c
a
.
Expre
sa
la re
l
a
cion e
ntre la
v
ariaci
o
n
d
e la pr
esi
o
n c
on
respecto a la varia
c
i
6n
de v
o
l
u
me
n
por
u
ni
d
a
d de
v
olume
n
.
MODULO DE ELASTICIDAD VOLUMnRlCA
r=
1.
6
5* 10
-
3m
d
=
2
r=
2*
1.
6
5
*10
-
3m
=
3
3
.1mm
r
2,COSlTr=---,
h
2
*
0.0
074
2
*
998*0
.
0009
Probl
e
ma
"Que
diametro minimo tendra un tubo de
v
i
d
rio para que el agua a 2
0°
C
n
o supere
0.9mm
?
ParaT
=
2
0
·
C
=>
,=
7.42
*1
0-
3
kg
/
m
h
=
2
,
cosO"
r
*r
M aterial prolegido por derechos de aulor 16
E
=
-
dp
d
v!
v
dv
dp
=-
E
-v
Pre
si
o
n i
nicial
=
2
.
19 GPa
*1
=
2
.
19 GPa
Pre
s
ion final
=
2.19GPa
*(1
-
0.0125)
=
2.l626GPa
Presi
o
n
a
plicada
=
Pr
es
i
o
n
inicia
l
- Presion fina
l
P
res
i
o
n apl
i
c
a
da
=
2
.
19 GPa
-
2.
1
6
2
6 GP
a
=
0.0274 GPa
Pro
bl
e
m
a
"
Que
presion se ha de aplicar,
aproxirnadarnente,
al agua para
r
educir
su vo
l
urnen
en un 1.25%
si su modulo vo
l
umetrico
de e
l
asticidad
es 2.19 Gpa?
M alerial prolegido por derechos de aulor 17
Los man6metros son d
i
spo
si
ti
v
os que
se
uti
li
zan
pa
ra m
e
dir la presi6n. Ex
i
sten dife
-rentes dispo
s
itivo
s
p
ar
a med
ir
la p
r
e
si6n en
tre lo
s
cuale
s
e
s
conveniente mencionar e
l
med
i
dor de Bourdon
y
lo
s
man6metro
s
d
e
co
l
umn
a
de Jiquido
.
EI medidor de Bourdon es un d
i
spo
s
iti
v
e mecan
i
co
,
de tipo m
e
tal
i
co, que en general
se
en
c
uentra co
merc
ia
lm
ente
y
que b
as
a s
u
princip
i
o de
fun
c
i
onarn
i
ento en la
c
apac
i-d
a
d para
medi
r la difer
en
c
ia
de pr
e
s
i
6n
en
tre el exterior
y
e
l interior de un tubo eJiptico,
con
ectado a una a
g
uja por m
e
d
i
o de u
n re
sorte
,
encar
gan
do
s
e la aguj
a
de sefialar en
u
n
a
caratul
a l
a presi6n reg
i
strada para
ca
d
a
s
i
tua
c
i6n
particu
l
ar.
Lo
s m
an6metro
s
de
c
olumna liqu
i
da
, rni
den di
fe
rencias d
e
pre
s
ion mas peq
u
eii.as
,
re
feridas a la presi6n atm
os
ferica
,
al determ
in
ar
la
lon
g
itud d
e
un
a co
l
u
mn
a
de liquido.
G
e
neralment
e
e
l
d
is
po
s
itivo m
as
sen
cill
o para
medir
l
a
p
re
s
i
6n atmo
sf
eri
c
a
e
s e
l
tu
ho
pie
zo
metrico
,
el cual debe t
en
er por 10m
en
o
s
10mrn
d
e di
am
etr
oco
n e
l
fin
d
e
d
ismin
u
i
r
lo
s efectos
d
e
b
i
d
os a 1
a
ca
p
ilaridad. En algunas
oca
s
ion
es
el tuho piezometrico adopta
un
a
form
a
de
U,
con
e
l
o
bjeto d
e
f
acil
i
tar
la d
ete
rmina
c
io
n
d
e la p
re
si6n
y
en otra
s
la
instal
a
ci
6n de un
tub
o p
iez
o
me
tric
o e
n
tre
do
s
re
cipie
nte
s,
p
e
rmit
e
d
ete
rm
i
nar la dif
e
-renc
i
a de pre
s
i6n
e
ntr
e
lo
s
fluido
s q
ue
o
cup
an
lo
s recip
ient
es. C
uand
o s
e requ
i
ere
MAN6METROS
D
e
manera
p
a
rt
i
c
ular l
a
pre
si6
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o
m
o pre
s
i6
n
mano
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trica
y
pre
s
i6n ab
s
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e
p
t
os
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s
a
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pre
si
6
n
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r
encia
de la p
r
e
si
6n)
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n
el
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6n
a
b
s
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l
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s
cero
,
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s
l
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c
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e
trica
s
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tran r
ef
eri
da
s
a l
a p
r
e
s
i
6n atmo
s
ferica.
CONCEPTO DE PRESI6N
ESTATICA DE FLUIDOS
M aterial prolegido por derechos de autor
18
Prob
l
ema
El deposito de la
figura
contiene un
aceite
de densidad relativa 0.750.
Determinar la
lectura del manometro A en kg/em',
r
·0.35=
1000·0.3
DceUe1000·0.3 =857k
1m
3r
acelte0.35
g
Densidad
relativa
=
857
=
0.86
10
00
P
..
eite=
P
agwP
.gua=
Pr
esion
por peso
especifico de
la
columna de agua
P
agua=r
aguo·h=
1000·0.3m
P
lCC1te.
=
r
aceile•
h
=
r
ace/Ie•
0.35
P
aceite= Presion por peso especifico
de
la columna de aceite
Problema
En la figura se
muestra un tubo de vidrio en U abierto a
la
atmosfera
por los
dos
extremos.
Si
el tubo contiene aceite y agua,
tal
como
se muestra, determinar la
densi-dad relativa del
aceite.
med
ir presiones muy
pequefias, se utilizan
manometros de tubo inc1inado, el
cual
permi-te una escala amplia de lectura.
M aterial prolegido por derechos de autor
19
P
A=
P
B+
"(.c.i~ X8
pies
.
+
Yagua X
5
p
ies
.
+
"(
HgX2·
p
ies
P
B=
P
A - (Y
.cei
te)
X8
p
ies
+
Ya
g
ua
X5
pi
e
s
+
Y
Hg X2
pies
PB
=
23
,
5PSI
P
A=Pres
i
on
a
b
a
j
o
PB
= Presi6n arri
b
a
Pr
o
blema
Un dep6sito eerrado contiene 60 em
d
e mercurio, 150 em de agua
y
240 em de un
aee
i
te de densidad rel
a
tiva 0
.
75
0
, eon
t
en
i
endo aire el espae
i
o sobre el aeeite
.
Si
l
a
presi6n manometrica en e
l
fondo del
d
epos
i
to es
d
e 3
.
00 kg/ern',
i,
cua
l
sera Ia l
e
ctura
manornetrica
en la
p
arte superior d
e
l dep6sito?
P
A(MlI1Omolrita)=
P
lin:
+ "(
eceite
X3 m
p.in:
+ "(
,
us
lanei
.
X0.
2
3
=
0
P
lin:
=
-
31
21.
1
k
g/
m
"
T
omando com
o
niv
el
de refereneia la presi6n atmosferica
P
lirt+ "(
s
uslanCia
X0
.
23
=
P
allnOSfmc
l
P
=p
l•
•
P~
=
p
.
"nos
r
eric.
Tomando en el pi
ezometro un nivel de
refereneia aa'
M aterial prolegido por derechos de autor
20
Pro
b
lem
a
En la figura, caleu
l
ar
el peso
del
pi
s
ton
si la
l
eetura de presion
manometrica
es de
70
Kpa
.
P
A
=
p.
+
"I.
x0.53m
P
~
=
P,
I+
"I
H
I
x
0.34
3
P
10=
P
lIlmOOferic:a=
0
P
~
=
P
10~P~
=
-46545 kg/m
"
P
~
=
p
.
P
A= -
46545
kg/m
2+
662.5
kg/m
2== -
0.4 kg/em
2Problema
Con r
e
ferene
i
a a
l
a figura, el punto A estli 53
e
m por debajo de la
s
uperfieie de
un
li
qu
i
do
c
on de
ns
id
a
d rela
t
iva
1.2
5
en
el recipiente
.
l,
Cu
aI
es
la pre
s
ion
manometrica en
A
si
el me
rcu
rio
aseie
nd
e 3
4
.3
0
e
m en el tuho
?
M aterial prolegido por derechos de autor
21
Problema
Lo
s
ree
i
piente
s
A
y
B que
e
o
nti
en
e
n
a
e
e
it
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e
d
e
n
si
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e
la
t
i
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0
.
780
y
1
.
250
, res
pe
e
ti
v
amen
te, estan eone
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d
os
mediant
e
un
m
anom
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di
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m
er
eu
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l manom
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o
n de 5
0 e
m
e
n
el lado de
A
y
a
una el
e
va-p.=P
A+
'Y.
x
90m
P
A=
4Xl~~~OOk
g
=
565.8k
gl
m
2p
.
=
565
.
8 k
g/
m
"
+
50Akglm
2=
616
.
2 k
g/
m
!
P~
=
P
B'Y...
x
20 m
=>
P
,
=
P~
P
B=
612.2 kg/m
? -
'Y
...
x2Om
=
605 kg/m
!
=
0
.
605m (co
l
umna agua
)
Problema
D
esprec
iando el rozamiento entre el pi
s
t6n Ay el
ei
l
in
dro qu
e
contien
e
el
gas,
de
t
er
-Minar la pre
s
i6n manometri
c
a en B
,
en
e
m d
e
agua,
S
upon
er q
u
e e
l gas y el aire tienen
pesos especifi
co
s eon
s
tante
s
e
igu
ale
s,
re
s
pe
e
ti
v
amente
,
a 0
5
60
.
Pre
s
i6n pi
s
ton
=
Pr
es
i
o
n
ace
ite
Peso pi
s
t6n
=
78
.
4
KN
/
m
2*
Jr (
I
Y
=
6
1
.6 KN
4
Presion pi
s
ton
Pe
s
o pi
s
t
o
n
Jr
d
2/
4Pr
es
ion a
c
eite
=
Pr
es
ion
m
ano
me
tr
o
+
Pr
esio
n
c
ol
umn
a
Pr
es
ion a
c
eite=
7
000
0 N/m
2+ 8
6
0 kg I
m3
*lm*9.
8Im I
S2Pre
s
ion a
ce
it
e =
7
0
000 N
/m
2+
84
37 N I
m2
=
7
8
436
.
6
N I
m
'
M aterial prolegido por derechos de autor
22
Problema
EI aire del recipiente de la izqu
i
erda de la figura est! a una presion de -
23
em de
mercuric
.
Determinar la cota delliquido manometrico en la parte derecha en A.
Problema
Un dep6sito A, a una eleva
c
i6n de
2.50
m contiene agua a una presi6n de
1.05
kg!
em
'.
0deposito B
,
a una elevaci6n de
3.70 m
contiene un Iiquido a una presi6n de
0.70
kg/seg"
,
Si la lectura de un man6metro diferencial es de
30
em de mercuric
,
estando la
part
e
mas
baja en ellado de A
y
a una costa de
30
em, determinar la densidad relativa
delliquido contenido en B.
~
=
YapM
(2,5m-0.3m)+10500kglm2
=
12700kglm
2P; =
7000 kg/m?
+ 13600 x 0.3 + Yliquido(3.7 - 0.6)m
P
a=
P;
=>
Yliquido
=
522.58 kg/m!
D.R.=0.525
Esta e
s
la altura de la
s
uperficie l
i
bre en el tanque
A.
Y la distancia h
sera
la
super-ficie libre del aceite
.
ci6n de
35
em en ellado d
e
B
.
S
i
la cota de 1a superficie libre de 1a glicerina en el dep6sito
B es de
6.40 m.
l.A
que cota e
s
t! la superficie libre del aceite en el recipiente A?
P,
=
P,..
+
'Y8
(6.05m)
=
I0336kglm
2+
1250kglm
1x6.05m = 17898,5 kg/m?
P~=
Pair<
+
'YAxh'+
'YHgxO.l5m=
10336 kg/m?
+
780h'
+
13590 kg/nr'xfl.l Sm
P~=
123745 kglm
2+ 780h
Po =P~
~h=7.08m
h
lola•=h'
+0.5m=7.58m
M aterial prolegido porderechos deautor
23
Se toman dos n
i
veles de refereneia.
EI primero (I-I') en el piezometro exterior
y
el
segundo (3-3
') en el piezometro interior.
Probl
e
m
a
L
os eompart
im
entos B
y
C de
l
a siguiente figura estan eerrados
y
lIe
n
os de aire.
La
lectura barometrica en 1.020
Kg/ern'.
Cuando los man6metros A
y
D marcan las lee
-turas indieadas, l.Q
u
e va
l
o
r
tendra X en el man6metro E de
m
ereurio?
Cota de
l p
un
t
o a
=
32 m - 5
.
71 m
=
26.3 m
I
gua
l
ando
(
I
)
=(2)
2000
k
g/m?
+
'YH,Ox 1.5m
+
'YH,oh
=
3128
k
g/m
2+
'Yaceite
4
+
'Yliquidomanometricoh
2000 +
1
500 + 3128 - 3200
=
(1600
-1000)h
h=S.7Im
(2)
~
=
-3
1
28kglnr
+Y
ai
r)36-32)+YUqUi
d
ananon>etJtt
EI aire del recipiente de la izquierda
e
s
ta
a -23
em
de me
r
curio.
76 em de mereurio equivalen a
10336
kg/m'
- 23 em de
m
ereurio equivalen a
-
3128
kg/m!
(1)
Para un nivel de referen
eia AA' en
el tuba piezometrico
M aterial prolegido por derechos de autor 24
p
a=p'
aPeso
(piston
+
W)
=
136405
1
b
P;
=
P
A+
r
auile6
pies
P
=
P
eso(pi
s
t6n
+
w)
•
A
cililJdroP
r
obl
e
m
a
El eilindro y e
l
tubo mostrados e
n l
a
figura
eo
n
tienen aeeite de den
s
idad relativa
0
,
90
2.
Para una lectura manometri
c
a de 2
.
20 kg/em
',
l.CuaI es el peso tota
l
del pist6n
y la plaea W?
PI
=
Pi
P
,
=
P
I
-
"YHS
X0.25
P,
=
-"YHS
X0.25
P
j
=
-"YHg
X0.25
+
'YH8
X
2.1 kg/ern
2=
-"YHgxO.25
+
"YHIX
X
=
1.80
m
P
J=
2
.
1 kg/ern
2P
j
=
P
c +
"YHgX
P
J=
Pj
P
I
=
P
atmoof<:ric aP
i
=
P
,
+
"YHg
X0.25
M aterial prolegido por derechos deautor
25 P,",OOdel .in: • 35Id'u
Problema
En la
figura
se muestra
un dep6sito cerrado que contiene
aceite bajo presi6n de un
colch6n de aire.
Determinar
la elevaci6n
de
la superficie libre del
aceite en el
piezome-tro conectado
.
P
-
P.
=-
r
*1.0
+
r
·0
.
9
ASH, ...P
A -P
s
=
-13600·1.0+
10000
.
9
P
A -P
s=
-
1
3
600
k
g
I
m
2+
900
k
g
I
m
2P
A-
P
s =
-12400k
gl
m
2*9
.8
Im
lseg=
124
.
6kPa
P
=
P.
-
r
*1.
3+
r
·O.5
+
r
*1
.
2
-
r
·
1.
5+r
*1.0
AS ... Hg ... H, .,..Problema
Determ
inar la presion diferencial entre las
tuberia
s
A
y
B para la
lectura d
e
l
man6-metro diferencial que
se
muestra en la figura.
M aterial prolegido por derechos de autor
26
~
=
P£
=
(
90
-
3
.
6)
xI2
5
0kgl
m
J=
6750kglm
2Po
= ~
-
(Yoed
..
x h
)
=
675
0
- (7
5
-
3
.
6)x832
k
gl
m
2=
3
5
0
5
.
2 k
g/
m
!
=
0
.
3
5
kg
I
em'
Problema
Co
n referen
ci
a
a
l
a sigui
e
n
te figura
,
i.
q
u
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e
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6n mano
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ive
l B
?
Lo
s
peso
s
especifico
s
del aceite
y
glice
rina son 83
2
y
12
5
0
kg/m
'
,
respec
tivam
ent
e.
X
51284.6N
l
m
2:
6.30m
830·9.81N 1m
r
acdle51284
.
6=
r
.
•
X
acelleX
=
51284.6
Pr
es
ion columna de a
c
eite
=
Pre
s
ion
a
ire
P
I =3
5kPa+
r
ocdl.
·
2
P.
=35kPa
+ 83
0· 2 ·9
.8
1
P
I =5
1284.6Pa
M aterial protegido por derechos de aulor 27
P
r
o
bl
ema
i.
CuA
Ies
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l v
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l
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I
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e 21
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C?
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Presion
=
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.
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e
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12
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?
Despejando
e
l
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32
.
57cm
12 k
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?
M alerial prolegido por derechos de aulor 28
T
a
20
0
.
007380
2
1
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.
007374
25
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1
°
c
1
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4
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=
19
.
6664kg
/
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2Malerial prolegido por derechos de autor
29
La acci6n de una fuerza ejercida sobre una
s
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s
tribuidas
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orrn
a
lmente sobre
l
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qu
e
se encue
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n
co
n
tacto con e
l
liq
u
i-do. Sin embargo desd
e
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e
vi
s
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n
a
l
i
s
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n
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ni
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r
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l
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,
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r
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s
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c
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l
e
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.
E
n
e
l
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u
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s
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es
ta a una pres
i
on
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i
nc
l
i
nad
a
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o
n a la
s
uperfic
i
e del fluido e
n
reposo
,
la
lin
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cc
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l
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su
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l
oc
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el
c
e
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s
u
perfic
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n
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c
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i
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u
en
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l
a
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s
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c
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m
a
y
o
r
d
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la
s
u
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,
qu
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i
s
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c
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n
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p
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.
La determinac
i
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l
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d
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r
e
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s
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a
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r
e
m
a
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l
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mom
e
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l
c
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l
a fu
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r
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u
l
tante
co
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l
aci6
n
a un punt
o
d
e
r
ef
er
e
n
c
i
a
,
d
e
be
se
r
igu
a
l
a
lo
s
moment
os
d
e
l
as
fue
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l
e
m
en
tal
es
que ejer
c
en
s
u a
c
c
i6
n sobre la s
u
p
e
rfi
c
ie.
Cu
and
o
un Iiqu
i
d
o e
n repo
s
o acnia
s
obr
e
un
a s
uperficie curva,
l
a
fuerza
r
es
u
l
tante
produc
i
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r
el e
f
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e
lliquido sobre l
a
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l
a
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,
e
s
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po
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n
en-t
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Un
a
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n
t
e
d
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t
i
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o
m
o
l
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e
rza e
je
rc
i
da
so
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proy
ec
c
i
6n verti
c
al de la
s
up
e
rfici
e,
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tu
a
n
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n
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i
6
n d
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la
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c
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v
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c
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l
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mponent
e
d
e
tipo
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,
qu
e c
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l
a
fuerza hidro
s
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c
a
0p
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e
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uid
o
eje
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i
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r
e
l c
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o
,
q
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l centro
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e
l
v
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.
E
n
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l
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h
i
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i
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n
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u
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o
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y
v
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c
am
i
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t
o
s
q
u
e
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grav
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d
d
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b
en se
r
c
ontrarre
s
tado
s po
r
u
na
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c
uada di
s
t
ribu
c
i
6n
d
e ca
r
gas vo
l
u
m
etricas
.
En
es
to
s casos es con
v
e
nien
te cons
id
e
-FUERZAS HIDROSTATICAS
SOBRE SUPERFICIES
Malerial prolegido por derechos de autor 30
-
-x:EA
=
:ExA
:ExA
x
=
=
0
.3
6m
:EA
X
A{m
3)0.24
0
.
21
0.45
Area
(m
2)x{m}
0
.
54
0.45
0
.
70
0
.
30
1.24
Componente de peso
Re
c
tangulo 1
Triangulo
l
:E
:EM.x= y :EA
=
:Ey A
:EMy
=
x :EA
=
:Ex A
-
-
--:EMx
=
y:EW
=
:EyW
:EM.x
=
x:EW
=
:EyW
WI
=
(1000) (0
.
6) (0
.
9
)
(2
.
5
)
=
1350 kilogramo
s
W
2
=
(
1000) (0.5
)
(0.9
)
·
(1.56) (2
.5
)
=
1753
.
7
ki
logramo
s
S
o
l
uc
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p
roblema por la metodolo
g
ia formulada en el e
s
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c
a
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l
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c
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e
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e
n u
n
so
l
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.
E
se
punt
o
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v
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s
i
s
tema
.
Prob
l
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E
n
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a
l
a
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e
rta
,
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2
.5 m de lon
g
itud
,
l
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o
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s
i
o
n
so
br
e el apoyo C
D
,
p
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i
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.
(B
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s
o
n
pu
n
to
s artieu
lado
s)
rar l
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il
i
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e
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es
a
,
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1
0
e
u
al deben determinarse
e
oefi
eie
nt
es
de
s
e
guri
dad
M aterial protegido por derechos de aulor 31
h
e
s
=
Y
CgSen 60
°
= 0.9 Sen 60
° =
0.78m
hcg,otal=0.60
+
0
.
78=1.38m
_ hcglOCal _Y
C8total -°
-1.59
m
Sen 60
Solu
c
i6n
al
problema
por metodos plant
e
ados en mecani
c
a
de fluido
s:
Sen
60
0
=
hC8v
,
7
.
037
k
g
Real
i
zando
s
irnetria de
momento
s
con re
s
pecto al punto
B
+t
L:
Ms
=
0
- Wr (0
.
36) - E
T(0
.
63)
+
R
(0
.
64)
=0
R
=
(3103
.
7)(0.36)
+
(5375.8)(0
.
63)
0
.
64
El
empuje
(E)
s
e encuentra aplicado a
0.63
m del
punto
B
E
,
=
EI
+
E2=
5375
.
8kg
-
-y"J:.A='f.yA
-
1
.36
y
=-
=
0.63m
2.16
Area (m
2)y(m}
y a (m
3)0.94
0.78
0.73
1.22
0.52
0
.
63
2.16
1.36
W
r
=
W
I
+
W
2=
3103.7
Kilogramos fuerza
.
Componente
Empuje
Rectangulo
Triangulo
l:
M alerial prolegido por derechos de aulor 32
F
.
=
r
[(6-3
.
6)
+
1.8].(3
.
6.1.5)
F
.
=
22680 Kg
3.6
2
Y
cg
=2
.
4+-=4.
m
2
Yep=
1.5
~
.
6Y
1
12)
+
4.2
=
4.46 m
4.2 3.6.1.5
Pro
bl
ema
Una compuerta r
ec
tangular AB de
3
.
6
m
de alto
y
1.
S
m de an
c
h
o, esta
colocada
verticalmente y p
u
esta a
0.15
m abajo del
c
entro de grav
e
dad de la compu
e
rta
.
La
profund
i
dad tota
l
e
s
de
6
m
.l,
CUlil es la fue
rza
F hori
zo
ntal que debe ser apl
ic
ada en l
a
base de
l
a
compuerta para encontrar el equilibrio
?
T
o
mand
o
momen
tos
con respecto del punto B
F
,
0
.
7
3
=
F
I
Cos 45
°
,0.9
P
I
=7140kg
longitud Total OB'
=
0.69
+
1.8
=
2.49 m
Longitud b
r
azo B'B
=
O·
B - YegT
=
2.49 -1.76
=
0.73 m
Cos
45°
=!._
F
.
Fx
=
F
I
Cos
45°
F=
y
h
egtoealA=I000*1.38*{1.8*2.5)=6210kg
I
=
bh3 =
2.5 {1.8)3=
1.215
rn
"
eg 12 12Y =
Y
+
leg=
1
59
+
1.215
=
1 76
ep cgtoeal • ( ).m
Y
e
gr
A
1.59 1.8· 2.5
Longitud total 00·
Sen
6
0
0
=
hegv,
Y
=
0.6
0.69m
ogSen 60
0
M aterial prolegido por derechos deautor 33
Problema
E
n
contrar la dimension Z para q
u
e la ten
s
i
o
n
e
n la barra BD
,
no
s
upere por 8000 kg,
cuand
o
el an
c
ho de la compuerta e
s
d
e
1
.
2
m
y
c
on
s
iderando qu
e
lo
s
puntos B YD estan
arti
c
ulados
.
b
) =
1.65 m
+
t
1: M eje giro
=
0
-E
I
=
b
,
+
E
2
*b
2-F*b
)
=
0
F
=
1473 kg
b2
=
0.45m
b
, =
0
.
15 m
Tomando momento
s c
on
res
p
ec
to al
e
j
e
de giro
F
I
X
=
F*1.65
F
= 2
2680
x
0.11
=
147
3
k
1.65
g
S
e
gundo rnetodo
EI =
2.4
r
*
3.
6 *1.5
=
1
2
960 kg ,
E
=
3
.
6
r
* 3
.
6 * 1.5
=
9
7
20 k
22
g
,
y
=
Y
T -Y
ep
=
6 - 4.46
=
1.54
m
x
+ y
=
1.6
5
m
x
= 1.65 - 1.
5
4
=
0.11 m
M aterial proteqido por derechos de autor 34
