Solucionario - Mecanica de Fluidos e Hidraulica

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(1)

M alerial prolegido por derechos de aulor

9 PESOESI'ECIFICO

E

I peso especifico de

un

a sustancia

se

puede definir

como

la re

l

acion entre el peso

de

la

sustancia por su unidad de volume

n

.

En e

l

sistema

in

t

ernacional de unidades

la densidad del agua es de

1000 kg/m'

a una

t

e

mperatura de 4°C.

L

a densidad relativa de un

cuerpo es

un

numero

adimensional

establecido por la

relaci6n entre el peso de un cuerpo y el peso de un volumen

igual

de una

sustancia

que

se toma como

re

ferencia.

L

os solidos y

liquidos

t

oman como

r

eferencia al agua a una

t

emperatura de 20"C,

mientras que los

gases se refieren al aire

a

una temperatura

d

e

O

°Cy una atmosfera de

presion, como

condiciones normales

0

estandar,

densidad(p)

=

masa

v

olumen

La dens

i

dad

de un

cuerpo es la relacion que existe entre

la masa del mismo dividida

po

r su unidad de

v

olumen.

DENSIDAD

La

mecanica de los

fluidos

como una de las ciencias

basicas

en

la ingenieria,

es una

rama de

la

mecanica que se aplica al estudio del comportamiento de los fluidos,

ya sea

que

estes

se encuentren en

r

eposo

0

en movimiento. Para

su debida cornprensio

n

,

su

e

studio

d

ebe iniciarse con el conocimiento de las propiedades

fisicas de los fluidos,

entre

las

cuales

las

mas

destacadas son la densidad y la visc

o

sidad, ya que estas se emplean

comunmente en los calculos de los escurrimientos en distintos tipos

d

e conductos.

PROPIEDADES DE LOS fLUIDOS

(2)

Malerial prolegido por derechos de autor

10

Problema

A que

presion tendri

el

aire

un

peso

especifico

de

18.7kN/ml

si 1atemperatura e

s

de 49

"C?

P

I

atmo

s

fera

l.033kglcm

2

xl0

4

cm

2

/m

2

r

=

R.T

=

19

.

2m1

°

K(273.33

°

K

+

C) =

19.2x193

.

33

=

1.8352Skglm

3

l.033kglcm

2 X

10

4

cm

2

/m

2

'Y

=

1.

1630kglm

3

30

.

3x 293

.

33

Problema

Comprobar los valores de lo

s

peso

s

especificos del anhidrido carbonico y del

nitro-geno d

a

do

s

en la Tabla l(A

).

=

~

=

10336k

gl

m

2

= 1.1642 kg/m

!

r

TR

303°Kx29

.

3m1°K

'Y 1.1642 kg/m

!

p

=-

=

=

0

.

1 I 86kg

.

seg

2

/

m

3

.m = O.1186UTMJm

g

9

.

81 m/s

Problema

Comprobar lo

s

valore

s

d

e

la den

s

idad y del peso especifico del aire a

3

00c dado

s

en

l

a Tabla 1(B)

.

'Y=

px

g

=8

3

5k

gl

m

3

x9

.8

1m1s

2

::

8.2kN

D

.

R

.

=

'Y

SUSllnci

=

8

a

3

5

=

0

.

835

'Y

...

1000

Problema

Si

la densidad de un Iiquido es de

835 kg/m

'

,

detenninar

s

u peso e

spec

ffi

c

o

y

s

u

den

s

idad rel

a

ti

v

a

.

peso

especifico(y)

=

peso

volumen

(3)

M aterial prolegido por derechos de aulor

II

Probl

e

ma

Determinar

la viscosidad

absoluta del

mercurio en kg-s/m'

si en poises es

igual

a

0.0158

7

La viscosidad de un fluido indica el

movimientorelativo

entre

sus moleculas, debido

a l

a

fricci6n

0

rozamiento entre las

mismas

y

se

puede definir

como

l

a

propiedad que

determin

a

la cantidad de resistencia opuesta a

las fuerzas cortantes. Esta propiedad es

la responsable por

la res

i

stencia

a

la deformaci6n de los

fluidos.

En

los

gases disueltos,

esta

propiedad es

importante cuando

se trabaja

con grandes

presiones.

Algunos

liquidos

presentan

esta propiedad

con

mayor intensidad que

otros,

por ejemplo

ciertos aceites pesados,

las

melazas

y el alquitran

fluyen

mas lentamen

t

e que el

agua

y

el

alco

h

o

l.

Newton

formul6 una

ley que expl

i

ca

e

l comportamiento

de

l

a viscosidad en

l

os

fl

uid

o

s

que se

qu

e se mueven en trayectorias rectas

0

paralelas.

Es

ta

ley indica

q

ue el

esfuerzo

de

corte de un fluido,

es

proporcional

a la viscosidad para una rapidez de

deformaci6

n

angu

l

ar dada.

Es importante destacar

la

influencia de la

temperatura en la diferencia de

compor-tamiento

entre la viscosidad de un gas y

un liquido

.

E

l

aumento

de temperatura

incre-menta la viscosidad de un gas

y la disminuye en un liquido.

Esto

se debe a que en un

liquido,

predominan

l

as fuerzas de cohesion que existen entre

las

rnoleculas,

las cuales

son mayores que en un gas y por tanto la cohesi6n parece

se

r

la

causa predom

in

ante

de

l

a viscosidad.

P

or el

contrario en un gas el efecto dominante

para de

t

erminar la

resis-tencia al c

o

rte,

corresponde a

la transferencia en la cantidad de movimiento,

la

cua

l

se

incrementa di

r

ectamente

co

n

la temperatura.

Para

presiones

comunes,

la viscosidad es

independiente

de

la

presi6n.

La viscosidad asi definida, se conoce como

viscosidad

absoluta

0

d

inamica.

Existe otra manera de expresar la

viscosidad de

una sustancia y es la

H

amada

visco-sidad ci

n

ematica que relaciona la viscosidad absoluta con

la

densidad.

tr:

'd d ci

,

.

()

v

is

c

osidad absolut

a

(p

)

"IS COSI

a ci

n

emat

ic

a v

=

---....::....:...

d

e

n

s

i

dad

(p

)

VISCOSIDAD 'V ~

18.

7

_II

=_1

=>

P

I

=

l.03

3

k

gl

m

2

x

==

176kPa

12

P2

1.09416

(4)

Malerial prolegido por derechos de autor

12

Problema

Dos superficies

planas de grandes dimensiones estan separadas 25 mm

y

el espacio

entre elias

esta Ileno

con un Iiquido

cuya viscosidad absoluta es 0.10 kg.

seg/m',

Supo-niendo que el gradiente de velocidades

es lineal, l.Que fuerza se requiere para arrastrar

una placa de muy

poco

espesor y 40

dffil

de area

a

la velocidad constante de

32 cmls

si la plaza dista

8

mm de una de

las

superficies?

Para 1

>

100 =>v(stoke)

=

0.0022xI55-1

,

35

155

v

=

0.332

stokes

=

0.332

ml/s

x 1m

1

/10·

em"

v

=

33

.

2

X

10.

6

m

1

/s

Problema

Que

valores

tiene la viscosidad absoluta y cinematica en

el

sistema tecnico de

uni-dades

(kg

-

m-s)

de

un aceite que tiene una viscosidad Saybolt de

155

segundos y

una

densidad relativa de 0

.

932?

Para

I

>

100 =>.u(poises)=(0.0022t-1.35).0

.

932

155

f.l

=

0.309 Poises

=

3.156 x 10

.

3

kg -

slm

2

f.laM1

=

510

poises

Poises

1

2

f.la«

'

te

=510

.

x-kg-slm

=

5.210kg-slm

2

1POISes

98.1

Problema

Si la viscosidad absoluta de

un aceite es

de 51

°

poises

.

l.Cual

es

la viscosidad

en

el

sistema kg-m

-

s?

J..lHg

=

0

.

0158

poises

IPoise=_I_

kg

-

slm2

98.l

(5)

M alerial prolegido por derechos de aulor

13

Pr

o

bl

e

ma

Dos metros

c

ubico

s

d

e

air

e,

ini

ci

alm

e

nte a la pre

sio

n atm

os

feri

c

a

,

s

e

comprimen

bas

ta

o

c

upar 0

.

500 m

'.

Para una co

m

pr

ensio

n isotermi

c

a,

l

Cual

sera

la p

r

es

io

n

fi-nal

?

En e

l

e

s

tud

i

o d

e

l comportam

i

ento de lo

s

flu

i

dos

,

espe

ci

al

m

ente

g

ases

,

e

n

alguna

s

ocasion

e

s se p

r

oducen condicione

s

de trabajo en las cuales, se mantiene constante la

temperatura (isotermi

c

a) y en otras no exist

e

i

ntercambio de calor entre el ga

s

y su

ent

om

o (adiabaticas

0

isentrO

p

icas).

En el caso de co

n

diciones

iso

termi

c

as

,

la

ap

l

i

cac

i

on de la ley de lo

s

gase

s

ideales

,

e

s

ad

ecu

ada para expli

c

ar la

s

rel

a

ciones que

se

producen entre volu

m

en y presi

o

n

.

Para

c

ondiciones adiabaticas

,

se introduce en

l

a ecuacion de

l

os ga

s

es una constante k, que

re

l

ac

i

ona l

o

s calore

s e

specifi

c

os de las

s

u

s

tancias a

p

re

s

i6n y

v

olumen con

s

tante

.

Esta

constan

t

e se conoce con el n

o

mbre del

e

xpo

n

en

t

e adia

b

a

tic

o,

ISOTERMIA I! ISENTROplA

FT

=

0.7

5

+

1.6

=

2

.

35 kg

11=

0.2

kg/m?

x

0

.

0005

m

=

3

.3x

1

0-

)

kg -

s/m?

0.03m1s

2 2

0

.

32 mls

F2

=

O.lOkg-sfm

xO.4m

x

=

1.6

k

g

0.OO

8

m

0.

7

5 kg

F

1-

-

0

'

1

0k

g-mx.m

sf

x

2

04

2

0.32m1

s

0

.

017m

P

o

r produ

c

i

rse dos e

sfu

erz

o

s cortantes

,

se ne

ces

i

tan do

s

fu

e

rza

s

para m

o

ver

l

a

p

laca

.

FT

=

F

I

+

F

2

dv

v

r=

11-

=

11-dy

y

F

't=

-A

(6)

Malerial prolegido por derechos de autor

14

Cuando se trabaja en medios porosos con diametros menores de 10 mm, es

impor-tante con

s

iderar una propiedad llamada capilaridad

,

que consiste en

l

a capacidad que

tiene u

n

a columna de un liquido para ascender y descender en un medio poroso

.

La

capilaridad esta influenciada por

l

a tension superficia

l

y depen

d

e de las magnitudes

relativas entre las

fuerzas

de cohesion delliquido y las

fuerzas

de adhesi6n del liquido y

las paredes de

l

medio.

CAPfLARIDAD

P

e

rimetrodel aro

::;:;

2n r

::;:;

2n

(0.045)

=

O.l4137m

2

F

::;:;

2·Tensionsupe1jicial· Perimetro

F

=

2

·

7.42

·lO-3kglm·0.14137

m

F

=

2

.

098

.

10

-

3

kg

.

9

.

81ml

S2

F=0.0206N

P

r

ob

l

e

m

a

i,

Que

fuerza

sera

n

ecesaria para

separar

de

l

a superficie del agua a 20°C

,

un aro

de

alambre fino de 45 mm de diametro

?

E

I

peso de

l

a

l

ambre es despreciable

.

La tensi6n superfic

i

al (T) es de 7

.

42·10"

3

kglm

Otra

propiedad q

u

e se destaca

e

n el estudio de l

os

tluidos es

l

a tensi6n superfi

c

ial, que

indica la cantidad de trabajo que debe

realizarse

para llevar una molecule del interior de

un

liquido basta la superficie

.

La propiedad se produce debido a la acci6n de las diferente

s

fuerzas

a que se encuentra sometida

una molec

u

le

colocada en

la

superficie de

un

Iiquido

.

TI!NSION SuNRFICIAL

P

IV'~

::;:;P

2

V'

~

K

=

1.4 de tabla 1(A) Mecanica

-

Hidraulica de Fluido

s

R

.

Giles

(

V'

)K

(

2

)1.4

P

2::;:;

P

I _I

::;:;

1.033x

--

=

7.2

0kglcm

2

V'

2

00

.

5

Problema

En el problema anterior

, {,

CuA

Ise

ra la presion final si

n

o bay

perd

i

das

de ca

l

or

durant

e

l

a compresion?

(7)

Malerial prolegido por derechos de autor

15

Pr

o

bl

e

ma

De

terrni

nar

l

a v

ari

ac i

o

n

de

vo

l

u

me

n

de

0

.

28317 m

'

d

e agua a 26.7°C c

uando se

s

ome

te a

un

a

pre

sion

de

3

5

.

0 k

g/e

m

'

.

EI

m

odulo

v

olume

tri

co de e

l

as

ti

c

ida

d a esa

tem-peratura

es

igu

a

l

, a

pr

o

ximadam

ent

e

,

a

2

2

.

750 kg/ern"

E

=

-

dp

d

v

/

v

dv

=- 35kglc

m

2

*0

.28

31

7m

3

2

2

75

0

kg/c

m

2

d

v= _

35

kg

/

cm*

104cm2 /

m*0.

283

1

7m

3

2

2

7

5

0kg / cm

2

*104

em"

/

m

2

d

v=

0.4

36

*1O

-

3

m

3

L

a

com

pr

es

ibi

l

i

d

a

d

e

n u

n flu

i

do

se e

n

c

u

en

tra e

xp

r

es

ad

a

po

r

un modulo, llamad

o

de

e

lastici

d

ad volumetri

c

a

.

Expre

sa

la re

l

a

cion e

ntre la

v

ariaci

o

n

d

e la pr

esi

o

n c

on

respecto a la varia

c

i

6n

de v

o

l

u

me

n

por

u

ni

d

a

d de

v

olume

n

.

MODULO DE ELASTICIDAD VOLUMnRlCA

r=

1.

6

5* 10

-

3

m

d

=

2

r=

2*

1.

6

5

*10

-

3

m

=

3

3

.1mm

r

2,COSlT

r=---,

h

2

*

0.0

074

2

*

998*0

.

0009

Probl

e

ma

"Que

diametro minimo tendra un tubo de

v

i

d

rio para que el agua a 2

C

n

o supere

0.9mm

?

ParaT

=

2

0

·

C

=>

,=

7.42

*1

0-

3

kg

/

m

h

=

2

,

cosO"

r

*r

(8)

M aterial prolegido por derechos de aulor 16

E

=

-

dp

d

v!

v

dv

dp

=-

E

-v

Pre

si

o

n i

nicial

=

2

.

19 GPa

*1

=

2

.

19 GPa

Pre

s

ion final

=

2.19GPa

*(1

-

0.0125)

=

2.l626GPa

Presi

o

n

a

plicada

=

Pr

es

i

o

n

inicia

l

- Presion fina

l

P

res

i

o

n apl

i

c

a

da

=

2

.

19 GPa

-

2.

1

6

2

6 GP

a

=

0.0274 GPa

Pro

bl

e

m

a

"

Que

presion se ha de aplicar,

aproxirnadarnente,

al agua para

r

educir

su vo

l

urnen

en un 1.25%

si su modulo vo

l

umetrico

de e

l

asticidad

es 2.19 Gpa?

(9)

M alerial prolegido por derechos de aulor 17

Los man6metros son d

i

spo

si

ti

v

os que

se

uti

li

zan

pa

ra m

e

dir la presi6n. Ex

i

sten dife

-rentes dispo

s

itivo

s

p

ar

a med

ir

la p

r

e

si6n en

tre lo

s

cuale

s

e

s

conveniente mencionar e

l

med

i

dor de Bourdon

y

lo

s

man6metro

s

d

e

co

l

umn

a

de Jiquido

.

EI medidor de Bourdon es un d

i

spo

s

iti

v

e mecan

i

co

,

de tipo m

e

tal

i

co, que en general

se

en

c

uentra co

merc

ia

lm

ente

y

que b

as

a s

u

princip

i

o de

fun

c

i

onarn

i

ento en la

c

apac

i-d

a

d para

medi

r la difer

en

c

ia

de pr

e

s

i

6n

en

tre el exterior

y

e

l interior de un tubo eJiptico,

con

ectado a una a

g

uja por m

e

d

i

o de u

n re

sorte

,

encar

gan

do

s

e la aguj

a

de sefialar en

u

n

a

caratul

a l

a presi6n reg

i

strada para

ca

d

a

s

i

tua

c

i6n

particu

l

ar.

Lo

s m

an6metro

s

de

c

olumna liqu

i

da

, rni

den di

fe

rencias d

e

pre

s

ion mas peq

u

eii.as

,

re

feridas a la presi6n atm

os

ferica

,

al determ

in

ar

la

lon

g

itud d

e

un

a co

l

u

mn

a

de liquido.

G

e

neralment

e

e

l

d

is

po

s

itivo m

as

sen

cill

o para

medir

l

a

p

re

s

i

6n atmo

sf

eri

c

a

e

s e

l

tu

ho

pie

zo

metrico

,

el cual debe t

en

er por 10m

en

o

s

10mrn

d

e di

am

etr

oco

n e

l

fin

d

e

d

ismin

u

i

r

lo

s efectos

d

e

b

i

d

os a 1

a

ca

p

ilaridad. En algunas

oca

s

ion

es

el tuho piezometrico adopta

un

a

form

a

de

U,

con

e

l

o

bjeto d

e

f

acil

i

tar

la d

ete

rmina

c

io

n

d

e la p

re

si6n

y

en otra

s

la

instal

a

ci

6n de un

tub

o p

iez

o

me

tric

o e

n

tre

do

s

re

cipie

nte

s,

p

e

rmit

e

d

ete

rm

i

nar la dif

e

-renc

i

a de pre

s

i6n

e

ntr

e

lo

s

fluido

s q

ue

o

cup

an

lo

s recip

ient

es. C

uand

o s

e requ

i

ere

MAN6METROS

D

e

manera

p

a

rt

i

c

ular l

a

pre

si6

n puede exp

re

sarse

c

o

m

o pre

s

i6

n

mano

me

trica

y

pre

s

i6n ab

s

oluta.

E

s

to

s c

on

c

e

p

t

os

d

e l

a pr

esi6

n

se en

cu

entran

referido

s

a

un n

ivel de

pre

si

6

n

determ

in

ado(ni

v

el de ref

e

r

encia

de la p

r

e

si

6n)

, q

ue e

n

el

cas

o de

l

a pre

si

6n

a

b

s

o

l

uta e

s

cero

,

que e

s

l

a minima

p

re

s

i6n al

c

anza

b

le cuando se

ti

ene e

l

vaci6 absoluto

.

La

s

pres

i

o

n

es m

an

om

e

trica

s

se

e

ncuen

tran r

ef

eri

da

s

a l

a p

r

e

s

i

6n atmo

s

ferica.

CONCEPTO DE PRESI6N

ESTATICA DE FLUIDOS

(10)

M aterial prolegido por derechos de autor

18

Prob

l

ema

El deposito de la

figura

contiene un

aceite

de densidad relativa 0.750.

Determinar la

lectura del manometro A en kg/em',

r

·0.35=

1000·0.3

DceUe

1000·0.3 =857k

1m

3

r

acelte

0.35

g

Densidad

relativa

=

857

=

0.86

10

00

P

..

eite

=

P

agw

P

.gua

=

Pr

esion

por peso

especifico de

la

columna de agua

P

agua

=r

aguo

·h=

1000·0.3m

P

lCC1te

.

=

r

aceile

h

=

r

ace/Ie

0.35

P

aceite

= Presion por peso especifico

de

la columna de aceite

Problema

En la figura se

muestra un tubo de vidrio en U abierto a

la

atmosfera

por los

dos

extremos.

Si

el tubo contiene aceite y agua,

tal

como

se muestra, determinar la

densi-dad relativa del

aceite.

med

ir presiones muy

pequefias, se utilizan

manometros de tubo inc1inado, el

cual

permi-te una escala amplia de lectura.

(11)

M aterial prolegido por derechos de autor

19

P

A

=

P

B

+

"(.c.i~ X

8

pies

.

+

Yagua X

5

p

ies

.

+

"(

HgX

p

ies

P

B

=

P

A - (

Y

.cei

te)

X

8

p

ies

+

Ya

g

ua

X

5

pi

e

s

+

Y

Hg X

2

pies

PB

=

23

,

5PSI

P

A

=Pres

i

on

a

b

a

j

o

PB

= Presi6n arri

b

a

Pr

o

blema

Un dep6sito eerrado contiene 60 em

d

e mercurio, 150 em de agua

y

240 em de un

aee

i

te de densidad rel

a

tiva 0

.

75

0

, eon

t

en

i

endo aire el espae

i

o sobre el aeeite

.

Si

l

a

presi6n manometrica en e

l

fondo del

d

epos

i

to es

d

e 3

.

00 kg/ern',

i,

cua

l

sera Ia l

e

ctura

manornetrica

en la

p

arte superior d

e

l dep6sito?

P

A(MlI1Omolrita)

=

P

lin:

+ "(

eceite

X

3 m

p.in:

+ "(

,

us

lanei

.

X

0.

2

3

=

0

P

lin:

=

-

31

21.

1

k

g/

m

"

T

omando com

o

niv

el

de refereneia la presi6n atmosferica

P

lirt

+ "(

s

uslanCia

X

0

.

23

=

P

allnOSfmc

l

P

=p

l

P~

=

p

.

"nos

r

eric.

Tomando en el pi

ezometro un nivel de

refereneia aa'

(12)

M aterial prolegido por derechos de autor

20

Pro

b

lem

a

En la figura, caleu

l

ar

el peso

del

pi

s

ton

si la

l

eetura de presion

manometrica

es de

70

Kpa

.

P

A

=

p.

+

"I.

x0.53m

P

~

=

P,

I

+

"I

H

I

x

0.34

3

P

10

=

P

lIlmOOferic:a

=

0

P

~

=

P

10~

P~

=

-46545 kg/m

"

P

~

=

p

.

P

A

= -

46545

kg/m

2

+

662.5

kg/m

2

== -

0.4 kg/em

2

Problema

Con r

e

ferene

i

a a

l

a figura, el punto A estli 53

e

m por debajo de la

s

uperfieie de

un

li

qu

i

do

c

on de

ns

id

a

d rela

t

iva

1.2

5

en

el recipiente

.

l,

Cu

aI

es

la pre

s

ion

manometrica en

A

si

el me

rcu

rio

aseie

nd

e 3

4

.3

0

e

m en el tuho

?

(13)

M aterial prolegido por derechos de autor

21

Problema

Lo

s

ree

i

piente

s

A

y

B que

e

o

nti

en

e

n

a

e

e

it

e y g

li

eeri

na d

e

d

e

n

si

dad

es

r

e

la

t

i

vas

0

.

780

y

1

.

250

, res

pe

e

ti

v

amen

te, estan eone

e

ta

d

os

mediant

e

un

m

anom

etro

di

fe

r

e

n

e

ial. El

m

er

eu

rio

d

e

l manom

etro

e

sta a

u

na e

l

e

v

ac

i

o

n de 5

0 e

m

e

n

el lado de

A

y

a

una el

e

va-p.=P

A+

'Y.

x

90m

P

A

=

4Xl~~~OOk

g

=

565.8k

gl

m

2

p

.

=

565

.

8 k

g/

m

"

+

50Akglm

2

=

616

.

2 k

g/

m

!

P~

=

P

B

'Y...

x

20 m

=>

P

,

=

P~

P

B

=

612.2 kg/m

? -

'Y

...

x2Om

=

605 kg/m

!

=

0

.

605m (co

l

umna agua

)

Problema

D

esprec

iando el rozamiento entre el pi

s

t6n Ay el

ei

l

in

dro qu

e

contien

e

el

gas,

de

t

er

-Minar la pre

s

i6n manometri

c

a en B

,

en

e

m d

e

agua,

S

upon

er q

u

e e

l gas y el aire tienen

pesos especifi

co

s eon

s

tante

s

e

igu

ale

s,

re

s

pe

e

ti

v

amente

,

a 0

5

60

.

Pre

s

i6n pi

s

ton

=

Pr

es

i

o

n

ace

ite

Peso pi

s

t6n

=

78

.

4

KN

/

m

2

*

Jr (

I

Y

=

6

1

.6 KN

4

Presion pi

s

ton

Pe

s

o pi

s

t

o

n

Jr

d

2/

4

Pr

es

ion a

c

eite

=

Pr

es

ion

m

ano

me

tr

o

+

Pr

esio

n

c

ol

umn

a

Pr

es

ion a

c

eite=

7

000

0 N/m

2

+ 8

6

0 kg I

m3

*lm*9.

8Im I

S2

Pre

s

ion a

ce

it

e =

7

0

000 N

/m

2

+

84

37 N I

m2

=

7

8

436

.

6

N I

m

'

(14)

M aterial prolegido por derechos de autor

22

Problema

EI aire del recipiente de la izqu

i

erda de la figura est! a una presion de -

23

em de

mercuric

.

Determinar la cota delliquido manometrico en la parte derecha en A.

Problema

Un dep6sito A, a una eleva

c

i6n de

2.50

m contiene agua a una presi6n de

1.05

kg!

em

'.

0

deposito B

,

a una elevaci6n de

3.70 m

contiene un Iiquido a una presi6n de

0.70

kg/seg"

,

Si la lectura de un man6metro diferencial es de

30

em de mercuric

,

estando la

part

e

mas

baja en ellado de A

y

a una costa de

30

em, determinar la densidad relativa

delliquido contenido en B.

~

=

YapM

(2,5m-0.3m)+10500kglm2

=

12700kglm

2

P; =

7000 kg/m?

+ 13600 x 0.3 + Yliquido(3.7 - 0.6)m

P

a

=

P;

=>

Yliquido

=

522.58 kg/m!

D.R.=0.525

Esta e

s

la altura de la

s

uperficie l

i

bre en el tanque

A.

Y la distancia h

sera

la

super-ficie libre del aceite

.

ci6n de

35

em en ellado d

e

B

.

S

i

la cota de 1a superficie libre de 1a glicerina en el dep6sito

B es de

6.40 m.

l.A

que cota e

s

t! la superficie libre del aceite en el recipiente A?

P,

=

P,..

+

'Y8

(6.05m)

=

I0336kglm

2

+

1250kglm

1

x6.05m = 17898,5 kg/m?

P~=

Pair<

+

'YAxh'+

'YHgxO.l5m=

10336 kg/m?

+

780h'

+

13590 kg/nr'xfl.l Sm

P~=

123745 kglm

2

+ 780h

Po =P~

~h=7.08m

h

lola•

=h'

+0.5m=7.58m

(15)

M aterial prolegido porderechos deautor

23

Se toman dos n

i

veles de refereneia.

EI primero (I-I') en el piezometro exterior

y

el

segundo (3-3

') en el piezometro interior.

Probl

e

m

a

L

os eompart

im

entos B

y

C de

l

a siguiente figura estan eerrados

y

lIe

n

os de aire.

La

lectura barometrica en 1.020

Kg/ern'.

Cuando los man6metros A

y

D marcan las lee

-turas indieadas, l.Q

u

e va

l

o

r

tendra X en el man6metro E de

m

ereurio?

Cota de

l p

un

t

o a

=

32 m - 5

.

71 m

=

26.3 m

I

gua

l

ando

(

I

)

=

(2)

2000

k

g/m?

+

'YH,Ox 1.5m

+

'YH,oh

=

3128

k

g/m

2

+

'Yaceite

4

+

'Yliquidomanometricoh

2000 +

1

500 + 3128 - 3200

=

(1600

-1000)h

h=S.7Im

(2)

~

=

-3

1

28kglnr

+Y

ai

r)36-32)+YUqUi

d

ananon>etJtt

EI aire del recipiente de la izquierda

e

s

ta

a -23

em

de me

r

curio.

76 em de mereurio equivalen a

10336

kg/m'

- 23 em de

m

ereurio equivalen a

-

3128

kg/m!

(1)

Para un nivel de referen

eia AA' en

el tuba piezometrico

(16)

M aterial prolegido por derechos de autor 24

p

a

=p'

a

Peso

(piston

+

W)

=

136405

1

b

P;

=

P

A

+

r

auile

6

pies

P

=

P

eso(pi

s

t6n

+

w)

A

cililJdro

P

r

obl

e

m

a

El eilindro y e

l

tubo mostrados e

n l

a

figura

eo

n

tienen aeeite de den

s

idad relativa

0

,

90

2.

Para una lectura manometri

c

a de 2

.

20 kg/em

',

l.CuaI es el peso tota

l

del pist6n

y la plaea W?

PI

=

Pi

P

,

=

P

I

-

"YHS

X

0.25

P,

=

-"YHS

X

0.25

P

j

=

-"YHg

X

0.25

+

'YH8

X

2.1 kg/ern

2

=

-"YHgxO.25

+

"YHIX

X

=

1.80

m

P

J

=

2

.

1 kg/ern

2

P

j

=

P

c +

"YHgX

P

J

=

Pj

P

I

=

P

atmoof<:ric a

P

i

=

P

,

+

"YHg

X

0.25

(17)

M aterial prolegido por derechos deautor

25 P,",OOdel .in: • 35Id'u

Problema

En la

figura

se muestra

un dep6sito cerrado que contiene

aceite bajo presi6n de un

colch6n de aire.

Determinar

la elevaci6n

de

la superficie libre del

aceite en el

piezome-tro conectado

.

P

-

P.

=-

r

*1.0

+

r

·0

.

9

ASH, ...

P

A -

P

s

=

-13600·1.0+

10000

.

9

P

A -

P

s=

-

1

3

600

k

g

I

m

2

+

900

k

g

I

m

2

P

A

-

P

s =

-12400k

gl

m

2

*9

.8

Im

lseg=

124

.

6kPa

P

=

P.

-

r

*1.

3+

r

·O.5

+

r

*1

.

2

-

r

·

1.

5+r

*1.0

AS ... Hg ... H, .,..

Problema

Determ

inar la presion diferencial entre las

tuberia

s

A

y

B para la

lectura d

e

l

man6-metro diferencial que

se

muestra en la figura.

(18)

M aterial prolegido por derechos de autor

26

~

=

=

(

90

-

3

.

6)

xI2

5

0kgl

m

J

=

6750kglm

2

Po

= ~

-

(Yoed

..

x h

)

=

675

0

- (7

5

-

3

.

6)x832

k

gl

m

2

=

3

5

0

5

.

2 k

g/

m

!

=

0

.

3

5

kg

I

em'

Problema

Co

n referen

ci

a

a

l

a sigui

e

n

te figura

,

i.

q

u

e

p

r

e

si

6n mano

me

tri

ca

de A hara que l

a

glic

erina

s

uba b

as

ta el n

ive

l B

?

Lo

s

peso

s

especifico

s

del aceite

y

glice

rina son 83

2

y

12

5

0

kg/m

'

,

respec

tivam

ent

e.

X

51284.6N

l

m

2

:

6.30m

830·9.81N 1m

r

acdle

51284

.

6=

r

.

X

acelle

X

=

51284.6

Pr

es

ion columna de a

c

eite

=

Pre

s

ion

a

ire

P

I =3

5kPa+

r

ocdl.

·

2

P.

=35kPa

+ 83

0· 2 ·9

.8

1

P

I =5

1284.6Pa

(19)

M aterial protegido por derechos de aulor 27

P

r

o

bl

ema

i.

CuA

Ies

e

l v

a

l

or d

e

I

apresion in

t

erio

r

e

n

una go

ta d

e ll

u

via

de 1

,

50

rom d

e di

am

etro

s

i

l

a

te

mpera

tura e

s

d

e 21

°

C?

E

I re

s

ultad

o

negativ

o i

nd

i

ca que

se

pr

es

enta un

a s

u

c

c

io

n

E

n una

g

ota de agua, a

c

nia

l

a te

ns

i

on

s

u

pe

rfi

c

i

a

l

,

dand

o

lu

g

ar

a

un

a

p

res

ion en el

in

te

ri

o

r de l

a g

o

ta, s

uperi

o

r a l

a

p

resio

n d

el

exteri

or.

Para

el a

n

a

li

s

i

s

de

e

sta

si

tuacion

s

e

rea1izaun balan

ce

de las fuerzas qu

e estan

actu

an

d

o s

obre l

a s

uperfi

cie de

u

n

a

go

ta d

e

agua

,

d

esc

ompon

i

end

o las

fu

e

rz

as

en

l

o

s c

ompo

nen

t

es e

n

l

o

s

tr

es e

j

es

,

1

0cu

al perm

i

t

e

r

e

l

aci

onar la fu

e

rza que

ac

nia sob

re

l

a g

ota d

e

agu

a, con

s

id

e

rando

una

pr

oy

eccien

s

ob

re

una superfic

i

e plana

,

c

o

n l

a fu

erza

d

e te

n

sion s

up

e

rficia

l

qu

e

actua

so

bre

el

perimetro de

l

a

go

ta

Presi

o

n

=

yH

Presion

=

1260 kg

I

m

3(-

0

.

22m)

=

-

277

.

2 k

g

1

m

2

Pro

bl

e

m

a

Si el

peso

especifico de la

gl

i

c

erin

a

es 12

60

k

g/

m

'

,

qu

e

pr

es

ion de succion se

reque-rir8 para

e

levar la glic

e

rina 22 em en un

tubo

d

e

12

,5

0 rom de diametro

?

Despejando

e

l

dia

m

e

tro

D=

32

.

57cm

12 k

g/

em

?

=

10000 k

g

;d)

2

4

P

_ p

e

s

o

piSlOO-

ar

e

a

Pr

ob

l

ema

Para l

ev

antar una pla

ta

f

o

rm

a

de

10 to

n

e

la

das

s

e

u

t

ili

za

un

ga

to

hi

d

ra

ul

i

co

.

Si

en el

pi

s

t

o

n

ac

tua u

n

a p

res

io

n

de

12 kg/e

m

'

y

e

s

tr

ans

m

i

tida po

r

un a

ceit

e d

e

d

e

n

s

ida

d

rela

ti

va

0.8

10

, que

d

ia

m

etro

se r

equ

i

ere

?

(20)

M alerial prolegido por derechos de aulor 28

T

a

20

0

.

007380

2

1

0

.

007374

25

0

.

007350

Interpolando

para T

=

2

1

°

c

1

u

=

-pd

4

P

=

19

.

6664kg

/

m

2

(21)

Malerial prolegido por derechos de autor

29

La acci6n de una fuerza ejercida sobre una

s

uperfici

e

plana, da como re

s

ultado una

pre

s

ion

,

que en e

l

c

aso de un l

i

qu

i

do

,

d

e

terrnina la

e

xi

s

tenci

a

de n

u

mero

s

as fuerzas

di

s

tribuidas

n

orrn

a

lmente sobre

l

a superfici

e

qu

e

se encue

n

tra e

n

co

n

tacto con e

l

liq

u

i-do. Sin embargo desd

e

el punto d

e

vi

s

ta de a

n

a

l

i

s

is es

tati

co,

es co

n

ve

ni

ente

r

eemp

l

azar

estas fuerzas

,

po

r

una fuerza re

s

ultante uni

c

a equiva

l

e

nte

.

E

n

e

l

caso de una s

u

perficie horizontal, e

s

ta se encuentra expu

es

ta a una pres

i

on

constante. Cuando la superficie es

i

nc

l

i

nad

a

con relaci

o

n a la

s

uperfic

i

e del fluido e

n

reposo

,

la

lin

ea de a

cc

i6n de

l

a fuerza re

su

ltant

e, se

l

oc

alizara no en

el

c

e

ntro de

gravedad de la

s

u

perfic

ie, s

ino e

n

punto Ilama

d

o el

c

entro de pres

i

on, el cual se enc

u

en

-tra localiza

d

o en

l

a

superfi

ci

e, a u

na

di

s

tan

c

ia

m

a

y

o

r

d

esde

la

s

u

perficie libre

,

qu

e la

d

i

s

tan

c

ia al ce

n

tro de gravedad de la

p

laca

.

La determinac

i

on de

l

centro

d

e p

r

e

si

on d

e

una

s

up

erfi

c

i

e s

um

e

rgid

a

pu

ede ser de

-te

rrn

inada, apJi

c

and

o

el teo

r

e

m

a

de

l

o

as

mom

e

nto

s,

en e

l

c

ual el momento de

l

a fu

e

rza

r

es

u

l

tante

co

n re

l

aci6

n

a un punt

o

d

e

r

ef

er

e

n

c

i

a

,

d

e

be

se

r

igu

a

l

a

lo

s

moment

os

d

e

l

as

fue

rzas e

l

e

m

en

tal

es

que ejer

c

en

s

u a

c

c

i6

n sobre la s

u

p

e

rfi

c

ie.

Cu

and

o

un Iiqu

i

d

o e

n repo

s

o acnia

s

obr

e

un

a s

uperficie curva,

l

a

fuerza

r

es

u

l

tante

produc

i

da po

r

el e

f

ecto d

e

lliquido sobre l

a

p

l

a

ca

,

e

s

ta conformad

a

po

r

do

s co

mpo

n

en-t

es.

Un

a

compone

n

t

e

d

e

t

i

po h

o

ri

zon

tal que

se c

alcula c

o

m

o

l

a fu

e

rza e

je

rc

i

da

so

bre la

proy

ec

c

i

6n verti

c

al de la

s

up

e

rfici

e,

ac

tu

a

n

d

o es

ta

co

mponent

e s

obre el

ce

n

tro d

e

pre-s

i

6

n d

e

la

proyec

c

i6n

v

erti

c

a

l

y o

tra

co

mponent

e

d

e

tipo

ve

rti

cal

,

qu

e c

orre

s

ponde a

l

a

fuerza hidro

s

tari

c

a

0

p

eso

d

e

lliq

uid

o

eje

rc

i

d

a

po

r

e

l c

u

erp

o

,

q

ue a

cnia

s

ob

r

e

e

l centro

d

e

gravedad d

e

l

v

olumen

.

E

n

las presas

,

l

as

fu

erzas

h

i

dro

stat

ic

as t

i

e

n

den

a

p

ro

d

u

ci

r d

es

l

izam

ient

o

s hori

z

onta-les

y

v

ol

c

am

i

en

t

o

s

q

u

e

en

l

as p

r

esas d

e

grav

eda

d

d

e

b

en se

r

c

ontrarre

s

tado

s po

r

u

na

ade

c

uada di

s

t

ribu

c

i

6n

d

e ca

r

gas vo

l

u

m

etricas

.

En

es

to

s casos es con

v

e

nien

te cons

id

e

-FUERZAS HIDROSTATICAS

SOBRE SUPERFICIES

(22)

Malerial prolegido por derechos de autor 30

-

-x:EA

=

:ExA

:ExA

x

=

=

0

.3

6m

:EA

X

A{m

3)

0.24

0

.

21

0.45

Area

(m

2)

x{m}

0

.

54

0.45

0

.

70

0

.

30

1.24

Componente de peso

Re

c

tangulo 1

Triangulo

l

:E

:EM.x= y :EA

=

:Ey A

:EMy

=

x :EA

=

:Ex A

-

-

--:EMx

=

y:EW

=

:EyW

:EM.x

=

x:EW

=

:EyW

WI

=

(1000) (0

.

6) (0

.

9

)

(2

.

5

)

=

1350 kilogramo

s

W

2

=

(

1000) (0.5

)

(0.9

)

·

(1.56) (2

.5

)

=

1753

.

7

ki

logramo

s

S

o

l

uc

ion al

p

roblema por la metodolo

g

ia formulada en el e

s

tudio de la

es

tati

c

a

:

La fuerza tota

l

ejere

i

da por el agua

so

bre la

c

ompuerta AB se pued

e

apliear

e

n u

n

so

l

o punto

.

E

se

punt

o

es Uamado el centro de gra

v

edad del

s

i

s

tema

.

Prob

l

ema

E

n

eo

ntrar par

a

l

a

compu

e

rta

,

AB de

2

.5 m de lon

g

itud

,

l

a fuerza de c

o

rnpren

s

i

o

n

so

br

e el apoyo C

D

,

p

or la pr

es

i

on de

l agua

.

(B

, C y

D

s

o

n

pu

n

to

s artieu

lado

s)

rar l

a estab

il

i

dad d

e

la pr

es

a

,

para

1

0

e

u

al deben determinarse

e

oefi

eie

nt

es

de

s

e

guri

dad

(23)

M aterial protegido por derechos de aulor 31

h

e

s

=

Y

Cg

Sen 60

°

= 0.9 Sen 60

° =

0.78m

hcg,otal

=0.60

+

0

.

78=1.38m

_ hcglOCal _

Y

C8total -

°

-1.59

m

Sen 60

Solu

c

i6n

al

problema

por metodos plant

e

ados en mecani

c

a

de fluido

s:

Sen

60

0

=

hC8

v

,

7

.

037

k

g

Real

i

zando

s

irnetria de

momento

s

con re

s

pecto al punto

B

+t

L:

Ms

=

0

- Wr (0

.

36) - E

T

(0

.

63)

+

R

(0

.

64)

=

0

R

=

(3103

.

7)(0.36)

+

(5375.8)(0

.

63)

0

.

64

El

empuje

(E)

s

e encuentra aplicado a

0.63

m del

punto

B

E

,

=

EI

+

E2=

5375

.

8kg

-

-y"J:.A='f.yA

-

1

.36

y

=-

=

0.63m

2.16

Area (m

2)

y(m}

y a (m

3)

0.94

0.78

0.73

1.22

0.52

0

.

63

2.16

1.36

W

r

=

W

I

+

W

2

=

3103.7

Kilogramos fuerza

.

Componente

Empuje

Rectangulo

Triangulo

l:

(24)

M alerial prolegido por derechos de aulor 32

F

.

=

r

[(6-3

.

6)

+

1.8].(3

.

6.1.5)

F

.

=

22680 Kg

3.6

2

Y

cg

=2

.

4+-=4.

m

2

Yep

=

1.5

~

.

6Y

1

12)

+

4.2

=

4.46 m

4.2 3.6.1.5

Pro

bl

ema

Una compuerta r

ec

tangular AB de

3

.

6

m

de alto

y

1.

S

m de an

c

h

o, esta

colocada

verticalmente y p

u

esta a

0.15

m abajo del

c

entro de grav

e

dad de la compu

e

rta

.

La

profund

i

dad tota

l

e

s

de

6

m

.l,

CUlil es la fue

rza

F hori

zo

ntal que debe ser apl

ic

ada en l

a

base de

l

a

compuerta para encontrar el equilibrio

?

T

o

mand

o

momen

tos

con respecto del punto B

F

,

0

.

7

3

=

F

I

Cos 45

°

,0.9

P

I

=7140kg

longitud Total OB'

=

0.69

+

1.8

=

2.49 m

Longitud b

r

azo B'B

=

B - YegT

=

2.49 -1.76

=

0.73 m

Cos

45°

=!._

F

.

Fx

=

F

I

Cos

45°

F=

y

h

egtoeal

A=I000*1.38*{1.8*2.5)=6210kg

I

=

bh3 =

2.5 {1.8)3=

1.215

rn

"

eg 12 12

Y =

Y

+

leg

=

1

59

+

1.215

=

1 76

ep cgtoeal • ( ).

m

Y

e

gr

A

1.59 1.8· 2.5

Longitud total 00·

Sen

6

0

0

=

heg

v,

Y

=

0.6

0.69m

og

Sen 60

0

(25)

M aterial prolegido por derechos deautor 33

Problema

E

n

contrar la dimension Z para q

u

e la ten

s

i

o

n

e

n la barra BD

,

no

s

upere por 8000 kg,

cuand

o

el an

c

ho de la compuerta e

s

d

e

1

.

2

m

y

c

on

s

iderando qu

e

lo

s

puntos B YD estan

arti

c

ulados

.

b

) =

1.65 m

+

t

1: M eje giro

=

0

-E

I

=

b

,

+

E

2

*b

2

-F*b

)

=

0

F

=

1473 kg

b2

=

0.45m

b

, =

0

.

15 m

Tomando momento

s c

on

res

p

ec

to al

e

j

e

de giro

F

I

X

=

F*1.65

F

= 2

2680

x

0.11

=

147

3

k

1.65

g

S

e

gundo rnetodo

EI =

2.4

r

*

3.

6 *1.5

=

1

2

960 kg ,

E

=

3

.

6

r

* 3

.

6 * 1.5

=

9

7

20 k

2

2

g

,

y

=

Y

T -

Y

ep

=

6 - 4.46

=

1.54

m

x

+ y

=

1.6

5

m

x

= 1.65 - 1.

5

4

=

0.11 m

(26)

M aterial proteqido por derechos de autor 34

h

Co

s

45

°

=~

v,

h

cs

=

Y

.

1Cos 45

°

Cos 45

°

=

h

T

Y

T

h

,

=Y

T

Cos 45

°

Y

T=

2Ycs

F

=

r

=

b

cg

e

A

F

=

r

Y

ca

Co

s

45

°

(1.2Y

T

)

YT

=

Y

ep

+

Y

bruo

I

Y

=_ca_+

y

ep

AY

c

s

cs

S

oluci6n a

l

problema por metodo

s

plan

t

eados en mecanica d

e

tluido

s

Z=

1.84m

bw

=(

2

+Z

)

3

b

=

(2

+Z

)

E

3

P

eso(

W)

=y

.Area.h

=y

=

Are

a

e

L

b

ase

=

2

+Z

a

l

tura

=

2

+

Z

P

es

o(W)

=y

• (2

+Z

).1.2

=

0

.

6

r

(2+ZY

,

2

h2

(2+ZY

E

mpuj

e(E)=y

-

.L

=y

.1.2

=

0.6(2+ZY

,

2

2

+t

~MA

=

O

F • brazo

-

P

es

o • b

raz

o

-

Empuje

*

brazo

=

0

8000.

2

-0.6y

(2+Zy.(2+Z)_0.6y

(2+Zy.(2+Z)

=

0

S

en 45

°

3

3

22627-0

.

4r

(2

+

Z

)3 =

0

Figure

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