Ejercicios Resueltos FLUIDOS II

(1)

PROBLEMA N° 1 PROBLEMA N° 1

La fgura representa una instalacion de bomba

La fgura representa una instalacion de bomba centriuga de agua, que tienecentriuga de agua, que tiene

en la impulsion dos codos de 90º de un

en la impulsion dos codos de 90º de un radio interior de 37.5 mm.Elradio interior de 37.5 mm.El

manometro situado a la salida de la bomba indica una

manometro situado a la salida de la bomba indica una presion de 5.5presion de 5.5

bar

bar.Las perdidas en la tuberia de .Las perdidas en la tuberia de aspiracion, que es muy corta, aspiracion, que es muy corta, puedenpueden

despreciarse.L

despreciarse.La tuberia de a tuberia de impulsion tiene ademas 500 m de impulsion tiene ademas 500 m de tramos rectostramos rectos

de ierro gal!ani"ado.El rendimiento total de la bomba es

de ierro gal!ani"ado.El rendimiento total de la bomba es 0.75.La bomba0.75.La bomba

girando a #.$90 rpm, impulsa un caudal

girando a #.$90 rpm, impulsa un caudal de agua a %0º & de 3de agua a %0º & de 300 l'min.00 l'min.

&alcular(

a. La potencia comunicada por la bomba a

a. La potencia comunicada por la bomba a la corrientela corriente

b. La potencia de accionamiento

c. El par de accionamiento

d. La presion en el punto ) situado a una cota

d. La presion en el punto ) situado a una cota de %$ m de los tramos rectosde %$ m de los tramos rectos

y de los dos codos indicados

a. *ot. )omba + a. *ot. )omba + Qx Qx γxγx H H 75 75

=

0.005 0.005_x_x10001000_x_x56.156.1 75 75

=

3.743.74cvcv b. *ot. ccionamiento + b. *ot. ccionamiento + Pot

Pot .. BombaBomba n n

=

3.74 3.74 0.75 0.75

=

4.994.99cvcv d.

d. !!eriguamos eriguamos la la !elocidad !elocidad Ecuaci-n Ecuaci-n de de la la EnergaEnerga

/ + / + Q Q A A + + 4 4

((

0.0050.005

))

π π

((

0.0750.075

))

22

=

1.31 1.31 mm seg. seg. Z Z cc

+

Pc Pc γ γ

+

Vc Vc22 2 2_g_g

=

f f 11 L L_cc D D_cc Vc Vc22 2 2gg

+

22k k V V 22 2 2gg

+

Z Z bb  Pb Pb γ γ   Vb Vb22 2 2_g_g 1

1 &alculando &alculando 2ugosidad(2ugosidad(  ##4+4+ ɛ ɛ D D₁₁ +0.00% +0.00% *b*b + %9.$6g' + %9.$6g' mm 2 2

(2)

1 &alculando 2e( 1 &alculando 2e( 2 2e#e#++ V V 11 x x DD11 vv

=

=¿

¿

9. 9. 1010 4 4 Entonces Entonces f f 11 _{( }_{( }_#_#_+0.0%5_+0.0%5 PROBLEMA N° 2 PROBLEMA N° 2 8eterminar el diametr

8eterminar el diametro minimo del tubo de aspiracion de un o minimo del tubo de aspiracion de un conducto deconducto de

aceite de $ m de longitud para que, circulando un caudal

aceite de $ m de longitud para que, circulando un caudal QQ

=

1.251.25ll

//

ss , la, la

presion absoluta a la entrada de la bomba ) no

presion absoluta a la entrada de la bomba ) no sea inerior a 0 mbar.sea inerior a 0 mbar.

/iscocidad cinematica del aceite para la temperatura de trabao

νν

=

1.01.0_cm_cm22

//

_ss _{. La presion en la superfcie superior del deposito de la fgura}_{. La presion en la superfcie superior del deposito de la fgura}

es atmoserica. El coefciente de perdida a la entrada de la tuberia

es atmoserica. El coefciente de perdida a la entrada de la tuberia K

K 11

=

0.50.5 y en la !al!ula de distribucion y en la !al!ula de distribucion K K 22

=

4.04.0 y y Z Z

=

11mm . 8ensidad. 8ensidad

del aceite

del aceite 860860kgkg

//

mm

3 3

: presion barometrica 735 ;orr.

1&alculando la *. manom<trica( 1&alculando la *. manom<trica( *

*. ab. absoluto soluto + *+ *. man. manom<trica om<trica  * *. atmo. atmos<ricas<rica 0.% + *. manom<trica  #0 0.% + *. manom<trica  #0 *. manom<trica + 9.#% m.c.a. *. manom<trica + 9.#% m.c.a. 1&alculando la !elocidad( 1&alculando la !elocidad(

(3)

1 &alculando 2e( 1 &alculando 2e( 2 2e#e#++ V V 11 x x DD11 vv

=

=¿

¿

9. 9. 1010 4 4 Entonces Entonces f f 11 _{( }_{( }_#_#_+0.0%5_+0.0%5 PROBLEMA N° 2 PROBLEMA N° 2 8eterminar el diametr

8eterminar el diametro minimo del tubo de aspiracion de un o minimo del tubo de aspiracion de un conducto deconducto de

aceite de $ m de longitud para que, circulando un caudal

aceite de $ m de longitud para que, circulando un caudal QQ

=

1.251.25ll

//

ss , la, la

presion absoluta a la entrada de la bomba ) no

presion absoluta a la entrada de la bomba ) no sea inerior a 0 mbar.sea inerior a 0 mbar.

/iscocidad cinematica del aceite para la temperatura de trabao

νν

=

1.01.0_cm_cm22

//

_ss _{. La presion en la superfcie superior del deposito de la fgura}_{. La presion en la superfcie superior del deposito de la fgura}

es atmoserica. El coefciente de perdida a la entrada de la tuberia

es atmoserica. El coefciente de perdida a la entrada de la tuberia K

K 11

=

0.50.5 y en la !al!ula de distribucion y en la !al!ula de distribucion K K 22

=

4.04.0 y y Z Z

=

11mm . 8ensidad. 8ensidad

del aceite

del aceite 860860kgkg

//

mm

3 3

: presion barometrica 735 ;orr.

1&alculando la *. manom<trica( 1&alculando la *. manom<trica( *

*. ab. absoluto soluto + *+ *. man. manom<trica om<trica  * *. atmo. atmos<ricas<rica 0.% + *. manom<trica  #0 0.% + *. manom<trica  #0 *. manom<trica + 9.#% m.c.a. *. manom<trica + 9.#% m.c.a. 1&alculando la !elocidad( 1&alculando la !elocidad(

(4)

/ + / + Q Q A A + + 4 4

((

0.001250.00125

))

π π

((

D D

))

22

=

0.005 0.005 π π

((

D D

))

22mm

//

ss

1&alculando las perdidas p =>uponemos

1&alculando las perdidas p =>uponemos f f 11 _{+ 0.0#?}_{+ 0.0#?}

@p + @p + f f 11 L L11 D D11 V V 11 2 2 2 2_g_g  0.5 $  0.5 $ @p +0.0# @p +0.0# 4 4 D D₁₁ 0.000025 0.000025 π π 22 D D4422_g_g  0.5 $ 0.5 $ @p + @p + 0.0000000093 0.0000000093 D D55  0.5 $  0.5 $ Ecuaci-n de la Energa Ecuaci-n de la Energa Z Z _b_b

+

Pb Pb γ γ

+

Vb Vb22 2 2_g_g

=

=¿

¿

Z Z aa

+

Pa Pa γ γ   V Vaa22 2 2_g_g

+

Hp Hp 78.43 78.43 + # + # 0.0000000093 0.0000000093 D D55  0.5 $  0.5 $ 8 + 0.0#05m A 8+0.$#B 8 + 0.0#05m A 8+0.$#B PROBLEMA N° 3 PROBLEMA N° 3

>e conectan en serie dos tuberias lisas de #50 y #00

>e conectan en serie dos tuberias lisas de #50 y #00 mm cuyos ees estanmm cuyos ees estan

en un mismo plano ori"ontal. La tuberia de #00

en un mismo plano ori"ontal. La tuberia de #00 mm tiene %0 m de longitudmm tiene %0 m de longitud

y termina en un deposito en que el ni!el de agua se aya $

y termina en un deposito en que el ni!el de agua se aya $ m por encimam por encima

del ee de la tuberia. En la tuberia

del ee de la tuberia. En la tuberia de #50 mm, %0 m aguas arriba de lade #50 mm, %0 m aguas arriba de la

union con la otra tuberia la presion es %.5 bar. ;emperatura del agua #0º&.

&alcular el caudal.

;

;abla de Cabla de Ceisbaceisbac

K K

=

[[

11 cc_cc

−

11

]]

2 2

=

0.270.27 K K _ee

=

0.50.5_{;; K}_K 3 3

=

11 !!_loc_loc

=

1.771.77mm ! !_loc_loc

=

0.50.5V V 11 2 2 2 2gg  V V 11

=

8.338.33 m m ss

(5)

V 2

=

V 1

(

D1 D2

)

2  V 2

=

18.74 m s

ℜ

₁

=

8.33 m s x 0.15 m 1.30 x 10−6 m 2 s

=

9.61 x 105

ℜ

2

=

18.74 m s x0.10m 1.30_x10−6 m 2 s

=

1.44_x105 f ₁

=

1

(

1.81 log

ℜ−

1.5

)

2

=

0.011 f ₂

=

1

(

1.81log

ℜ−

1.5

)

2

=

0.02 Q

=

V . A  Q

=

0.15m 3 s PROBLEMA N° 04

Entre dos dep-sitos que mantienen un desni!el de $0 m circula agua por tres tuberas en serie de %00, #50 y #00 mm de diDmetro respecti!amente, cada una de $00 m de longitud. ;odos los cambios de secci-n son bruscos.

(6)

En todas las tuberas f

=

0.02. &alcular( #? el caudal

%? tra"ar la lnea de energa en los dos casos siguientes( a?despreciar las perdidas secundarias.

b? teniendo en cuenta estas p<rdidas.

#+% A /%+/#

(

D1 D2

)

2 : #+3 A /3+/#

(

D1 D3

)

2 FGF)+6 # V 1 2 2_g  f 1 L1 D1 V 1 2 2_g  6 % V 1 2 2_g  f 2 L2 D2 V 2 2 2_g  6 3 V ₂2 2g

+

f 3 L₃ D₃ V 3 2 2g

+

K 4 V 3 2 2g FGF)+6 # V 1 2 2_g  f 1 L1 D1 V 1 2 2_g  6 % 1

−¿

V ₂ V _¿

¿

2

¿

 f 2 L2 D2 V ₁2 2g

(

D₁ D₂

)

4  6 3 2

−¿

_V 3 V _¿

¿

2

¿

V 1 2 2_g

(

D1 D3

)

4

+

K 4 V 1 2 2_g

(

D1 D2

)

4 FGF)+6 # V 1 2 2_g  f 1 L1 D1 V 1 2 2_g  6 % V 1 2 2g

(

1

−(

D1 D₂

)

2

)

2  f 2 L2 D2 V 1 2 2g

(

D1 D₂

)

4  6 3 V 1 2 2_g

(

1

−(

D1 D3

)

2

)

2

+¿

f 3 L3 D3 V 1 2 2_g

(

D1 D3

)

4

+

K 4 V 1 2 2_g

(

D1 D2

)

4 FGF) + V ₁2 2g

[

K 1

+

f 1 L₁ D₁

+

K 2

(

1

−(

D₁ D₂

)

2

)

2

+

f ₂ L2 D₂

(

D₁ D₂

)

4

+

K ₃

(

1

−(

D1 D₃

)

2

)

2

+

f ₃ L3 D₃

(

D₁ D₃

)

4

+

K ₄

(

D1 D₃

)

4

]

(7)

$0 + V 1 2 2_g

[

0.5

+

0.02 400 0.2

+

1

(

1

−(

0.2 0.15

)

2

)

2

+

0.02 400 0.15

(

0.2 0.15

)

4

+

1

(

1

−(

0.2 0.1

)

2

)

2

+

0.02 400 0.1

(

0.2 0.1

)

4

+

1

(

0.2 0.1

)

4

]

V 1

=

0.72m

/

s _A _{ + } # /# +0.03#0.7%+0.0%3 m3's /%+/#

(

D1 D2

)

2

=

1.28_m

/

_s : /3+/#

(

D1 D3

)

2

=

2.88_m

/

_s PROBLEMA N° 05

En el esquema que acompaHa este problema, @+#0 m. La temperatura del agua es %0I&. Las tuberas son de 300,%00 y %50 mm respecti!amente y sus longitudes de $00, #50 y %00 m respecti!amente. Las tres tuberas son

nue!as de undici-n. &alcular el caudal.

v

=

1.02_x10−6m

2

s : "

=

2.5 x10

−4

(8)

K 2

=

[

1 c_c

−

1

]

2 ;

(

D2 D1

)

2

=

0.5

−

_# c

=

0.681 K ₂

=

[

1 0.681

−

1

]

2

=

0.22; K ₃

=

1; K ₄

=

1 V ₂

−

V ₃

¿

2

¿

H

=

K ₁ V 1 2 2 g

+

f 1 L₁ D₁ V ₁2 2 g

+

K 2 V ₁2 2 g

+

f 2 L₂ D₂ V ₂2 2 g

+

K 3

¿

&omo Q1

=

Q2 $ Q1

=

Q3

V 1 A1

=

V 2 A2 $ V 1 A1

=

V 3 A3

V 2

=

V 1

(

D1 D2

)

2 $ V 3

=

V 1

(

D1 D3

)

2 H

=

K 1 V 1 2 2_g

+

f 1 L1 D1 V 1 2 2_g

+

K 2 V 1 2 2_g

+

f 2 L2 D2 V 1 2 2_g

(

D1 D2

)

4

+

K 3

[

V 1

(

D1 D2

)

2

−

V 1

(

D1 D3

)

2

]

2 2_g

+

f 3 L3 D3 V 1 2 2_g

(

D1 D3

)

4

+

K 4 V 1 2 2_g

(

D D H

=

V 1 2 2_g

{

K 1

+

f 1 L1 D1

+

K 2

+

f 2 L2 D2

(

D1 D2

)

4

+

K 3

[

(

D1 D2

)

2

−

(

D1 D3

)

2

]

2

+

f 3 L3 D3

(

D1 D3

)

4

+

K 4

(

D1 D3

)

4

}

10

=

V 1 2 2g

{

0.5

+

f 1 400m 0.3m

+

0.22

+

f 2 150m 0.2m

(

0.3m 0.2m

)

4

+

1

[

(

0.3m 0.2m

)

2

−

(

0.3m 0.25m

)

2

]

2

+

f ₃ 200m 0.25m

(

0.3m 0.25

)

4

+

1

(

0.3m 0.25m 10

=

V 1 2 2g

(

3.45

+

1333.33f 1

+

3796.86f 2

+

1658.88f 3

)

V 1

=

√

10_x2_xg 3.45

+

1333.33_f₁

+

3796.86_f₂

+

1658.88_f₃ @allando f :

(9)

"1 %

=

2.5 x10 −4 m 0.3_m

=

0.00083 f 1

=

0.019 "₂%

=

2.5 x 10 −4 m 0.2m

=

0.0013 f 2

=

0.02 "₃%

=

2.5 x 10 −4 m 0.25m

=

0.001 f 3

=

0.0195

2eempla"amos las f en la ecuaci-n para allar V 1 (

V 1

=

√

10_x2_xg 3.45

+

1333.33_f₁

+

3796.86_f₂

+

1658.88_f₃ V 1 %

=

1.20 m s &omo( V 2

=

1.20

(

0.3 0.2

)

2

=

2.7 m s & V 3

=

1.20

(

0.3 0.25

)

2

=

1.73 m s

ℜ

1

=

1.20 m s x0.30m 1.02_x10−6 m 2 s

=

3.5_x105_{ f} 1

=

0.0195

ℜ

₂

=

2.7 m s x 0.20 m 1.02 x 10−6 m 2 s

=

5.3 x 105 f ₂

=

0.0215

ℜ

3

=

1.73 m s x0.25m 1.02_x10−6 m 2 s

=

4.24_x105_{ f}₃

=

0.0205

/ol!iendo a reempla"ar en la ecuaci-n para allar el V 1 ₍

V ₁

=

1.16 m

s Q

=

V 1. π . D₁2

(10)

Q

=

1.16 m s x π x

(

0.3_m

)

2 4  Q

=

0.082 m3 s

@allando las !elocidades V 2 _y V 3

V 2

=

1.16

(

0.3 0.2

)

2

=

2.61m s & V 3

=

1.16

(

0.3 0.25

)

2

=

1.67 m s PROBLEMA N° 06

En el esquema de la fgura todas las tuberas son de undici-n +# mm. El Juido es petr-leo de !iscosidad cinemDtica !+#.0%#0G$_m%_'s.

&alcular la perdida de carga entre los dos puntos y la distribuci-n del caudal en las tres tuberas.

. #4+ ɛ D1 +0.0% %4+ ɛ D2 +0.0#3 34+ ɛ D3 +0.0# >upuestos(  #+0.0$%  %+0.0$5  3+0.03 t+0.0%m3's+ # % 3 KKKK..=1? &ondicion( #+%+3 +G)KKKKKKKKKKK..=c? f 1 L1 D1 V 1 2 2_g

=¿

f 2 L2 D2 V 2 2 2_g f 1 L1 D1 V 1 2 2_g

=¿

f 3 L3 D3 V 3 2 2g 7.37_V₁2

=

2.75_V₂2 7.37_V₁2

=

3.87_V₃2 V 2

=

1.64V 1 V 3

=

1.38V 1 _{KKKKKKKKK..=a?}

(11)

=a? en =1?( 0.0% + # % 3 #+0.00% m% 0.0% + # /#  % /%  3 /3 %+ 0.00$ m% 0.0% + # /#  % = 1.64_V₁ ?  3 1.38V

¿

? 3+ 0.00 m% 0.0% + 0.00% /#  0.007_V 1 _ 0.011V 1 0.0% + 0.0%/# A /#+ # m's KKKKKK..=b? =b? en =a?( /% + #.$ m's /3 + #.3 m's 1&alculando 2e( 2e#+ V 1 x D1 v

=¿

$.9#0% 2e%+ V 2 x D2 v

=¿

#.%#03 es laminar 2e3+ V 3 x D3 v

=¿

#.35#03 es laminar Es turbulento #  #+0.05$5  %+0.053  3+0.0$7

1&alculando los !erdaderos resultados(

&ondicion( 

#

+

%

+

3

+

G)KKKKKKKKKKK..

=c?

f 1 L1 D1 V 1 2 2g

=¿

f 2 L2 D2 V 2 2 2g f 1 L1 D1 V 1 2 2g

=¿

f 3 L3 D3 V 3 2 2_g 163.5_V₁2

=

63.6_V₂2 _163.5V₁2

=

₉₄_V₃2 V 2

=

1.6V 1 V 3

=

1.32V 1 _{KKKKKKKKK..=a?} =a? en =1?(

(12)

0.0% + # % 3 #+0.00% m% 0.0% + # /#  % /%  3 /3 %+ 0.00$ m% 0.0% + # /#  % = 1.6V 1 ?  3 1.32V

¿

? 3+ 0.00 m% 0.0% + 0.00% /#  0.006V 1  0.011_V 1 0.0% + 0.0#9/# A /#+ #.05 m's KKKKKK..=b? /# + #.05 m's A # +0.00%#.05+0.00% m3's /% + #. m's A % +0.00$#.+0.007 m3's /3 + #.39 m's A 3 +0.00#.39+0.0## m3's >i(



#

+

%

+

3

+

G) !_fA₋_B

=

f ₁ L1 D₁ V 1 2 2_g

=

9.19m PROBLEMA N° 07

Mna tubera de %Nm de longitud une dos dep-sitos. En ella se establece un caudal de 500 000L', gracias a la dierencia de ni!eles entre ambos

dep-sitos. El primer Nm de la conducci-n tiene un diDmetro de 300mm y en el f 1

=

0.02 _{. El segundo Nm tiene un diDmetro de 500m y en el}

(13)

f ₂

=

0.018 _{. ;odos los cambios de secci-n son bruscos. &alcular la dierencia}

de ni!el entre ambos dep-sitos.

L

=

2_km

=

2000_m Q

=

500000

=

0.13m 3 s L1

=

1000m; D1

=

300mm

=

0.3m; f 1

=

0.02 L2

=

1000m; D2

=

500mm

=

0.5m; f 2

=

0.018 H

=

V 1 2 2_g

[

# 1f 1

+

# 2f 2

+

# 3

]

# 1

=

L1 D1

=

1000m 0.3_m

=

3333.33; # 2

=

L2 D2

(

D1 D2

)

4

=

1000m 0.5_m

(

0.3_m 0.5_m

)

4

=

259.2 # 3

=

K _e

+

[

1

−

(

D1 D2

)

2

]

2

+

K 3

(

D1 D2

)

4

=

1.04 Ecuaci-n de continuidad( Q_'

=

V 1 D1 2

=

V 2 D2 2  V 1

=

1.44 m s

2eempla"ando !alores para allar H :

H

=

(

1.44 m

s

)

2

(14)

PROBLEMA N° 08

Los tres recipientes , ) y & de la fgura estDn unidos por los conductos , ) y & que son de ormig-n. Los demDs datos se tomaran de la fgura. &alcular ! ( ) Q A) QB & Q# _.

*SUPONEMOS COTAS COTAX = 6 @# +0G+5$ @%+%0G+#$ @3+#0G+$  #+0.0#%  %+0.0#%3  3+0.0#% # + 3.$7

√

*❑ 5 x H 1 L x f % + 3.$7

√

*_❑5 x H 2 L x f 3 + 3.$7

√

*❑ 5 x H 3 L x f

(15)

# + 3.$7

√

0.15_❑5_x54 1000_x0.012 % + 3.$7

√

0.2_❑5_x14 2500_x0.0123 3 + 3.$7

√

0.15_❑5_x4 1500_x0.012 #+0.0$3 %+ 0.0$% 3+ 0.0#$3

*LA SUMA DE CAUDALES DEBE SER CERO:

#G%G3+0

0.0$3G0.0$%G0.0#$3 +0.00 GGGGGGGGGGG 8OPE2EQ;E 8E &E2R >E /MEL/E  &L&ML2 COTAX = 2.5 @# +0G%.5+57.5 @%+%0G%.5+#7.5 @3+#0G%.5+7.5  #+0.0#%  %+0.0#%3  3+0.0#% # + 3.$7

√

*❑ 5 x H 1 L x f % + 3.$7

√

*❑ 5 x H 2 L x f 3 + 3.$7

√

*❑ 5 x H 3 L x f # + 3.$7

√

0.15_❑5_x57.5 1000_x0.012 % + 3.$7

√

0.2_❑5_x17.5 2500_x0.0123 3 + 3.$7

√

0.15_❑5_x7.5 1500_x0.012 Q1=0.0664 Q2= 0.046 Q3= 0.015

(16)

#G%G3+0

0.0$G0.0$9G0.0#95 + 0 GGGGGG&MS*LE &RQ L &RQ8O&ORQ

*C!"#$"!%&' (): &ota  + F  @ @ + &ota  T F @ + %.5 T 0 @ +%.5m PROBLEMA N° 0

Entre dos dep-sitos, cuyos ni!eles superiores tienen una dierencia de cotas de $ m, circula agua por una tubera de 50 m de longitud. Los primeros 30 m tienen un diDmetro de #00 mm y los Ultimos %0 m un diDmetro de 50 mm. El coeiciente de perdida de carga puede tomarse igual a V +0.0% para ambas tuberas. ;odos los cambios de secci-n son bruscos.

&alcular el caudal. &#+ L1 D1 + 30 0.1 +300 &%+ L 2 D₂

(

D₁ D₂

)

_❑ 4 +%.5 W2PO&R 8E CEO>)&@

(17)

&3+ 0.50.37

(

D₁ D₂

)

_❑ 4 + 0.50.37

(

2

)

❑4 _{+ #.7} *C!"#$"!%&' +"'#,&!&: H

=

V 1 2 2g

[

# 1f 1

+

# 2f 2

+

# 3

]

4

=

V 1 2 2 x 9.81

[

300 x 0.02

+

62.5 x 0.02

+

16.87

]

/+#.m's *C!"#$"!%&' C!$&!":  + / + #. m_s x π x

(

0.1_m

)

2 4 + 0.0#$ m3 s PROBLEMA N° 10

>e tras!asa agua de un dep-sito a otro por uni-n brusca de dos tuberas de undici-n corriente nue!o en serie, una %00 mm y %5m de longitud y la otra $00 mm y 50m, en la cual ay ademDs instalada una !Dl!ula de compuerta media abierta. La dierencia de ni!el del agua en ambos dep-sitos abiertos a la atmosera es de #0 m. La temperatura del agua es de %00_{&. &alcular el}

(18)

;ubera undici-n corriente nue!o( +%.5#0G5_{m : 8} #+0.%m, L#+%5m, 8%+0.$m, L%+50m ;emperatura %00_{& ( !+#.0%#0}G_m%_'s #4+ ɛ D₁ +0.00#3, %4+ ɛ D2 +0.000 : donde( #+% A /%+/#

(

D₁ D₂

)

2  #+0.0%05 ,  %+0.0#75 FGF)+6 # V 1 2 2_g  f 1 L1 D1 V 1 2 2_g  6 % V ₁2 2g  f 2 L2 D2 V ₂2 2g  6 3 V ₂2 2g #0+6 # V 1 2 2_g  f 1 L1 D1 V 1 2 2_g  6 % V 1 2 2_g  f 2 L2 D2 V 1 2 2_g

(

D1 D2

)

4  6 3 V 1 2 2_g

(

D1 D₂

)

4 #0+ V 1 2 2_g

[

K 1

+

f 1 L1 D1

+

K 2

+

f 2 L2 D2

(

D1 D2

)

4

+

K 3

(

D1 D2

)

4

]

#0+ V 1 2 2_g

[

0.5

+

0.0205 25 0.2

+

0.095

+

0.0175 50 0.4

(

0.2 0.4

)

4

+

1

(

0.2 0.4

)

4

]

(19)

/#+7.$ m s , /%+7.$

(

0.2 0.4

)

2

=¿

_#.9# m s A +1/+ 0.2

¿

2 π

¿

A +0.%$ m 3 s PROBLEMA N° 11

El caudal de agua del punto  y despues del punto ) es Q

=

250

l s las

tuberias se supondran lisas se despreciaran las perdidas secundarias y se supondrD v

=

1.007 x10−

6m 2

s . 8eterminar la perdida de presion entre los

puntos  y ) y los caudales Q1) Q2 & Q3 _{, si}

D1

=

300m m ) L1

=

500m; D2

=

250m m ) L2

=

300m; D3

=

400m m ) L3

=

800m _. >uponemos un caudal( Q1 %

=

0.08 m 3 s !f 1%

=

f 1 L1 D1 V 1 2 2_g )V 1 %

=

Q1 % A1

=

0.08 m 3 s π .

(

0.3m

)

2 4

=

1.13m s

ℜ=

1.13m s x0.3m 1.007_x10−6m 2 s

=

3.4_x105_{ f}

=

0.0138

(20)

!f 1%

=

0.0138 x 500_m 0.30_m x

(

1.13m s

)

2 2_g  !f 1%

=

1.50m !f 1%

=

!f 2%

=

!f 3%

=

1.50m !f ₂%

=

1.50m

¿

f ₂. L2 D₂. V ₂2 2 g  1.50m

=

0.0138 x 300m 0.25m x V 2 2 2g V 2 %

=

√

1.50mx0.25 x2 xg 0.0138_x300_m V 2 %

=

1.33m s Q2 %

=

1.33 m s . π .

(

0.25_m

)

2 4 Q2 %

=

0.06m 3 s !f ₃%

=

1.50m

¿

f ₃. L3 D₃. V ₃2 2g  1.50m

=

0.0138 x 800m 0.4m x V ₃2 2g V ₃%

=

√

1.50mx 0.4 x 2 xg 0.0138 x 800 m  V 3 %

=

1.03 m s Q3 %

=

1.03 m s . π .

(

0.4_m

)

2 4  Q3 %

=

0.13 m 3 s Q%

=¿

Q₁%

+

Q₂%

+

Q₃%

=

0.08 m 3 s

+

0.06 m3 s

+

0.13 m3 s

∑

¿

Q%

=¿

0.27 m 3 s

∑

¿

Q1

=

0.08m 3 s 0.27 m 3 s x0.25 m 3 s

=

0.074 m3 s  V 1

=

1.04 m s

(21)

Q2

=

0.06 m 3 s 0.27 m 3 s x0.25 m 3 s

=

0.06 m3 s  V 2

=

1.22 m s Q3

=

0.13 m 3 s 0.27 m 3 s x0.25m 3 s

=

0.12 m3 s V 3

=

0.95 m s

ℜ

1

=

3.1 x10 5  f 1

=

0.014!f 1

=

1.27m

ℜ

2

=

3.03 x10 5  f 2

=

0.014 !f 2

=

1.26m

ℜ

3

=

3.8 x10 5  f 3

=

0.014 !f 3

=

1.29m !f _AB

=

1.27 m !f _AB

=

1.27 m

=

(

P A γ

+

Z A

)

−

(

P_B γ

+

Z B

)

1.27_m

=

P A γ

−

P_B γ

+

(

Z A

−

Z B

)

1.27_m

−

(

_Z A

−

Z B

)

=

P_A

−

P_B γ 0.27

=

P_A

−

P_B γ P_A

−

P_B

=

270 kg m2

(22)

PROBLEMA N° 12

>e conectan dos dep-sitos, cuya dierencia de ni!el es de #$ m por una tubera )&, cuyo punto mDs ele!ado ) se encuentra #.5 m por debao del ni!el del lquido en el deposito superior. El tro"o ) tiene un diDmetro de %00 mm y el )& de #50 mm. El coefciente f

=

0.02 para ambas ramas. La longitud total de la tubera es de 3 6m.&alcular la longitud mDima

permisible del tro"o ) si la altura de presi-n en ) a de ser igual o superior a G3 m con respecto a la presi-n atmos<rica. 8espreciar las perdidas

secundarias. ;2SR G) 0#0.330+ V 1 2 2_g  P γ

+

Z

+¿

f 1 L1 D1 V 1 2 2_g #0.33 + V 1 2 2_g

−¿

3

+

1.5

+¿

_f₁ L1 D1 V 1 2 2_g A #0.33 + V 1 2 2_g

[

1

+

f 1 L1 D1

]

.3 + V 1 2 2_g

[

1

+

0.02 3000 0.2

]

A V 1 +0.7 m s A +  /+ 0.2

¿

2 π

¿

+0.%$ 5m 3 s

(23)

PROBLEMA N° 13

;odas las tuberas son de undici-n, el caudal total de agua =

v

=

1.308 x 10−6 m 2

s ? es de 500 l

s se despreciaran las perdidas

secundarias. &alcular(

a? La p<rdida de carga entre los puntos # y $ y el caudal que pasa por cada tubera.

b? Santeniendo la misma perdida de carga entre % y 3, el tanto por ciento de aumento en la capacidad del sistema que se obtendra aHadiendo en paralelo otra tubera de 300mm y 00m de longitud entre los puntos % y 3.

c? El diDmetro de una sola tubera entre los puntos % y 3 que

reempla"ando las tres tuberas de la fgura, mantu!iera el mismo caudal con la misma p<rdida de carga entre los puntos % y 3, siendo la longitud de la tubera Unica de 00m y de material undici-n.

a?

L₁₂

=

900m L34

=

1500m

(24)

Q

=

500 l s

=

0.5 m3 s "%

=

" D

=

0.004 f

=

0.016 V

=

Q A

=

1.77 m s !f 12

=

f L D V 2 2_g

=

3.83m b? !f 12

=

!f 1

=

!f 2

=

!f 3

=

!f 34

=

3.83m " %

₌

_0.0007  f

=

0.0185 !f 1

=

f L D V 2 2_g

=

3.83m3.83m

=

0.0185. 100 0.35 . V 2 2_g V 1 %

₌

_1.19 m s "%

=

" D

=

0.0007;

ℜ=

VD v

=

3.18 x10 5  f

=

0.019 2ecalculando( V ₁%

=

1.18 m s  Q1 %

=

0.114 m 3 s !f 2

=

f L D V 2 2_g

=

3.83m V 2 %

=

1.22m s "%

=

" D

=

0.0008;

ℜ=

VD v

=

2.8 x10 5  f

=

0.019 2ecalculando( V 2 %

=

1.22m s  Q2 %

=

0.086 m 3 s

(25)

!f 3

=

f L D V 2 2_g

=

3.83m V 3 %

=

1.38 m s "%

=

" D

=

0.006;

ℜ=

VD v

=

4.2 x10 5  f

=

0.0175 2ecalculando( V 3 %

=

1.38 m s Q3 %

=

0.173 m 3 s c? !f 1

=

f L D V 2 2_g

=

) s+pongo f

=

0.018 D5

=

f . L !f . 8Q2 π 2g  D 5

=

0.018 x 2.4 D

=

0.53_m "%

=

" D

=

0.0004;

ℜ=

4_Q D πv

=

6.8 x10 5  f

=

0.017 2ecalculando( D

=

41_mm

=

0.041_m PROBLEMA N° 14

En el punto ) dista #0 m de recipiente. >i circulan #5

l

seg de agua,

calcular

(

a

)

la perdida de carga debida a la obstruccion parcial & y

(

b

)

la presion abasoluta en ).

(26)

V

=

Q A

=

0.015_x4 π

(

0.15

)

2

=

0.849 )ernoulli entre G8 Z _A

+

P A γ

+

V _A2 2g

=

Z D

+

P_D γ

+

V _D2 2g

+

!f

+

f L D V _D2 2g Z _A

=

V D 2 2 g

+

!f

+

f L D V _D2 2 g !_f

=

6_m

−

(

0.849

)

2 19.62

−

[

0.025 x 700_m 0.15_m

(

0.849

)

2 19.62

]

=

1.68m )ernoulli entre G) *resion absoluta G) Z _A

+

P A γ

+

V _A2 2g

=

Z B

+

P_B γ

+

V _B2 2g

+

!f P_A γ

=

P. Atmosfe,-caa

=

10.34m Z _A

=

0.6_m V _B

=

0.849m s PB γ

=

Z A

+

P A γ

−

f L D V B 2 2g

−

V B 2 2g P_B γ

=

0.6m

+

30.34m

−

0.025 x 18_m 0.15_m

(

0.849

)

2m 2 s2 19.62m s2

−

(

0.849

)

2m 2 s2 19.62 m s2

(27)

P_B γ

=

9.8m ) PB

=

9.8m x 1000 kg m3

=

0.98 kg cm2 PROBLEMA N° 15

a? 8eterminar el caudal de agua que circula a tra!<s de las tuberas nue!as de undici-n mostradas.

b? X&uDl es la presi-n en ) si estD a 30m del dep-sito Y

"

=

2.5_x10−4_K₁

=

0.5 v

=

1 x 10−6 K ₃

=

1 a? H

=

K 1 V 1 2 2_g

+

f 1 L1 D1 V 1 2 2_g

+

0.15m

+

f 2 L2 D2 V 2 2 2_g

+

K 3 V 2 2 2_g Ecuaci-n de continuidad( V 2

=

V 1

(

D1 D2

)

2

=

4_V 1 "1 %

₌

2.5 x10 −4 m 0.3_m

=

0.00083 f 1

=

0.0185 "2 %

=

2.5 x10 −4 m 0.15_m

=

0.0017 f 2

=

0.023 H

=

K ₁ V 1 2 2g

+

f 1 L₁ D₁ V ₁2 2g

+

0.15m

+

f 2 L₂ D₂ 16V ₁2 2g

+

K 3 16V ₁2 2g

(28)

H

=

V 1 2 2g

[

K 1

+

f 1 L₁ D₁

+

f 2 L₂ D₂

(

16

)

+

16 K 3

]

+

0.15m V ₁

=

√

(

7.5

−

0,15

)

x 2 xg 0.5

+

200f ₁

+

3200f ₂

+

16 K ₃ V 1

=

1.24 m s

ℜ

1

=

1.24 m s x0.30m 10−6 m 2 s

=

3.7_x105_{ f} 1

=

0.0195

ℜ

2

=

1.24 m s x0.15m 10−6 m 2 s

=

1.9_x105_{ f} 2

=

0.024 V ₁

=

√

(

7.5

−

0,15

)

x 2 xg 0.5

+

200

(

0.0195

)

+

3200

(

0.024

)

+

16

(

1

)

 V 1

=

1.22 m s Q

=

V 1 A1

=

1.22 m s . π .

(

0.3_m

)

2 4 Q

=

0.086 m3 s b? Z _A

+

P A γ

+

V _A2 2_g

=

Z B

+

P_B γ

+

V _B2 2_g

+

!p;V B

=

V 1 8onde( !p

=

K ₁ V 1 2 2g

+

f 1 L₁ D₁ V ₁2 2g

=

0.5 x

(

1.22m s

)

2 2g

+

0.0195 x 30m 0.30m x

(

1.22m s

)

2 2g !p

=

0.19_m PB γ

=

(

Z A

−

Z B

)

−

V B 2 2 g

−

0.19

(29)

P_B γ

=

1m

−

(

1.22m s

)

2 2g

−

0.19 P_B γ

=

0.73m  PB

=

0.73m x 1000 kg m3 P_B

=

730 kg m2 PROBLEMA N° 16

 tra!<s del sistema mostrado Juye agua a 3º &. Las tuberas de undici-n asaltada y sus longitudes 50 m la de 7.5cm y 30 m la de #5 cm. Los

coefcientes de perdida de los accesorios y !Dl!ulas son( &odos de 7.5 cm, 6

¿

_{0.$0 cada uno: codo de #5cm, 6}

¿

_{0.0 y !Dl!ula de #5 cm, 6}

¿

_3.0.

(30)

FGF)+6 # V 1 2 2_g % K 2 V 1 2 2_g

+

K 3 V 2 2 2_g

+

K 4 V 2 2 2_g

+¿

f 1 L1 D1 V 1 2 2_g  f 2 L2 D2 V 2 2 2_g  K 5 V 2 2 2_g 7.5+6 # V ₁2 2g  % K 2 V ₁2 2g

+

K 3 V ₁2 2g

(

D₁ D₂

)

4

+

K ₄V 1 2 2g

(

D₁ D₂

)

4

+

f 1 L₁ D₁ V ₁2 2g  f 2 L2 D2 V 1 2 2_g

(

D1 D2

)

4  6 3 V 1 2 2_g

(

D₁ D₂

)

4 7.5+ V 1 2 2_g

[

K 1

+

2 K 2

+

K 3

(

D1 D2

)

4

+

K 4

(

D1 D2

)

4

+

f 1 L1 D1

++

f 2 L2 D2

(

D1 D2

)

4

+

K 3

(

D1 D2

)

4

]

7.5+ V 1 2 2_g

[

0.5

+

2

(

0.9

)+

0.9

(

0.075 0.15

)

4

+

0.9

(

0.075 0.15

)

4

+

f 1 50 0.075

++

f 2 30 0.15

(

0.075 0.15

)

4

+

1

(

0.075 0.15

)

4

]

7.5+ V 1 2 2g

[

2.475

+

666.67 f 1

+

12.5f 2

]

;emperatura a 30_{&( !+0.##0}G_m%_{'s: 8} #+0.075m, L#+50m, 8%+0.#5m, L%+30m

;uberas son nue!as de undici-n asaltada( +#.%#0G$_m

#4+ ɛ D1 +0.00# A  #+0.0%# : %4+ ɛ D2 +0.000 A  %+0.0#75 7.5+ V 1 2 2_g

[

2.475

+

666.67 x0.021

+

12.5 x0.0175

]

V 1 _+.# m s A /%+.#

(

0.075 0.15

)

2

=¿

_%.%0 m s &alculando 2e( 2e#+ V 1 x D1 v

=

8.81_x0.075 0.661_x10−6

=

1_x105 A  #+0.0%# 2e%+ V ₂ x D₂ v

=

2.2 ( 0.15 0.661 x 10−6

=

4.99 x 10 5 A  %+0.0#9%

(31)

7.5+ V ₁2 2g

[

2.475

+

666.67 x 0.021

+

12.5 x 0.0192

]

/#+$.# m s , /%+$.#

(

0.075 0.15

)

2

=¿

_#.03 m s A +1/+ 0.075

¿

2 π

¿

A +0.0# m 3 s A+# l s PROBLEMA N° 17

En una seccion trans!ersal de una tuberia pri"ontal de #00mm un

manometro marca altura de presion de #5m : %0m aguas abao se conecta una tuberia de 50mm y 30m de longitud. mbas tuberias son de undicion. La ultima esta conectada a un tanque ermetico en cuyo ni!el superior reina una altura de presion de 5m. El ee de la tuberia se encuentra 5m por debao del ni!el del liquido en el deposito. ;odas las transiciones son

bruscas y v

=

0.25 x10− 4 m 2 s . &alcular el caudal. "1 %

=

" D

=

0.0025 f

=

0.025 "2 %

=

" D

=

0.005 f

=

0.03 # 1

=

L1 D1

=

200_{; #} 1

=

L2 D2

(

D1 D2

)

4

=

9600 # 3

=

K _e

+

[

1

−

(

D1 D2

)

2

]

2

+

K 3

(

D1 D2

)

4

=

25.36  H

=

V ₁2 2g

[

# 1f 1

+

# 2f 2

+

# 3

]

V 1

=

√

H .2_{. g} # 1f 1

+

# 2f 2

+

# 3  V 1

=

1.28 m s & V 2

=

5.12 m s

(32)

ℜ

1

=

V 1 D1 v

=

5.1 x10 3  f

=

0.04

ℜ

2

=

V 2 D2 v

=

1 x10 4  f

=

0.038

2ecalculando las !elocidades(

V 1

=

√

5_x2_xg 200

(

0.04

)

+

9600

(

0.038

)

+

25.36 V 1

=

0.496 m s Q

=

V ₁. π . D1 2 4  Q

=

3.88 x 10 −3 m3 s PROBLEMA N° 18

>i la bomba ) de la fgura transfere al Juido 70 &/ cuando el caudal de agua es de %%0

l

seg . X que ele!aci-n puede situarse el deposito 8Y

Z _A

+

P A γ

+

V _A2 2g

=

Z D

+

P_D γ

+

V _D2 2g

+

f L D V ₃₀2 2g

+

f L D V ₄₅2 2g

−

H B

(33)

Z _A

=

Z _D

+

P D γ

+

V _D2 2g

+

f L D V ₃₀2 2g

+

f L D V ₄₅2 2g

−

H B V 45

=

Q A45

=

0.22 x4 π

(

0.45

)

2

=

1.38 m s V ₃₀

=

Q A₃₀

=

0.22 x 4 π

(

0.30

)

2

=

3.11 m s H _B

=

ene,g-a*e la bomba #V

=

VQ H g 75 A H g

=

75#V γQ H _B

=

70 x75 1000_x0.22

=

23.86m

eempla/an*o & *espe0an*o Z _D

Z _D

=

Z _A

−

f L D V 30 2 2_g

−

f L D V 45 2 2_g

−

K V 30 2 2_g

+

H B Z _D

=

3

−

(

0.020

)

(

120 0.30

)

(

3.112 2_x9.81

)

−

(

0.030

)

(

6 0.045

)

(

1.382 2_x9.81

)

−

(

5

)

(

3.112 2_x9.81

)

+

23.86 Z _D

=

20.42_m

A Z D

=

21m _{AEle!aci-n mDima a la que puede situarse el}

deposito 8.

PROBLEMA N° 1

La bomba )& transporta agua asta el deposito P y en la fgura se muestra la lnea de alturas pie"om<tricas. 8eterminar(

a? La potencia suministrada al agua por la bomba )& b? La potencia etrada por la turbina 8E

(34)

Z _A

+

P A γ

+

V _A2 2g

+

!B#

=

Z "

+

P_" γ

+

V _"2 2g

+

6

+

f L D V 2 2g 29

+

85

−

6

=

99

+

f L D V 2 2g 9

=

0.020_x 600m 0.6_m x V 1 2 2_g V 1

=

2.97 m s & Q

=

0.84 m3 s P_B12BA

=

Q . γ . H 75

=

0.840_x1000_x85 75

=

952 P_t+,b-na

=

Q . γ . B 75

=

0.840_x1000_x6 75

=

67.2 !f

=

0.020 x 600m 0.6m x

(

2.97m s

)

2 2g

=

8.99m ; 3-vel*el tan4+e 99

−

8.99

=

90.01m PROBLEMA N° 20

(35)

Mna bomba situada a una cota topogrDfca de 3 m mue!e %#0

l

seg de

agua a tra!<s de un sistema de tuberas ori"ontales asta un deposito cerrado, cuya superfcie libre esta a una cota de .0 m. La altura de presi-n en la secci-n de succion, de 30 cm de diDmetro, de la bomba es de G #.%0 m y en la secci-n de descarga, de #5 csm de diDmetro, de 5.0 m. La tubera de #5 cm

(

f

=

0.030

)

tiene 30 m de longitud, sure un ensancamiento brusco asta 30 cm, continuando con una tubera de este diDmetro

(

f

=

0.020

)

y una longitud de #0m asta el dep-sito. Mna !al!ula de 30 cm, 6

¿

#.0, esta situada a 30m del dep-sito. 8eterminar la presi-n sobre la superfcie libre del agua del dep-sito. 8ibuar las lneas de alturas totales y pie"ometricas. "1

+

H B

=

"2 P₃₀ γ

+

V ₃₀2 2g

+

H B

=

V ₁₅2 2g

+

P₁₅ γ H _B

=

66.7_m

Pe,*-*a *e ene,g-a ent,e 2_&3

!_f₍₂₋₃₎

=

f L D V 2 2g

=

0.03 x 30 0.15 x V 15 2 2g V ₁₅2 2g

=

8 m V 30 2 2 g

=

0.5m !_f₍₂₋₃₎

=

48_m

Pe,*-*a enla cont,acc-on

!_f

=

0.1

(

V 15

−

V 30

)

2g

=

0.45 m

(36)

!_f₍₃₋₄₎

=

0.02_x 150

0.3 x0.5

=

5m

Pe,*-*a enla valv+la

!_f

=

K V 30 2

2g

=

0.5m

Pe,*-*a *e ene,g-a ent,e4_&5

!_f₍₄₋₅₎

=

0.02 x 30

0.3 x 0.5

=

1 m

P"5613 "3 LA 57P"86#6" L6B"  P₅

=

66.7

−

48

−

0.45

−

5

−

0.5

−

1

−

3

=

0.875 kg

m2

PROBLEMA N° 21

8eterminar el caudal que circula a tra!<s de cada una de las tuberas del sistema mostrado. H 1

=

0.54

√

Q1 0.000426

(

19.69

)

2.63_x100 x 1.2_{ H} 1

=

0.000206

(

0.54√ Q1

)

H 3

=

0.54

√

Q2 0.000426

(

19.69

)

2.63_x100 x 2.4_{ H}₂

=

0.000412

(

0.54√ _Q2

)

H ₃

=

0.54

√

Q 1 0.000426

(

23.62

)

2.63 x 100 x 0.9  H 3

=

0.000064

(

0.54√ Q3

)

>abemos que(

@#@%@3+

9 #+%+3

(37)

.%

(

0.54√ Q

)

=

9

GGGGGGGGGGGZ  + # l's

$ + 0.000$%

(

15.75

)

2.63 x100_x

(

!4 1.8

)

0.54

=

20.21

(

_! 4

)

0.54

5 + 0.000$%

(

11.815

)

2.63 x100_x

(

!5 1.8

)

0.54

=

9.48

(

_! 5

)

0.54 >abemos que( @$ + @5 [ # + $5 %9.9

(

!4

)

0.54 + # @5+@$ + %$.77 2eempla"amos( $+ ##$.$ L'> 5+ 53.7 L'> PROBLEMA N° 22 En la fgura, cuando Q "D

=

Q D#

=

280 l

seg , determinar la presi-n

manom<trica en E, en

kg

cm2 . [ la ele!aci-n del deposito ).

(38)

H

=

5 x L x Q_"D

=

280 L 5 & el *-amet,o

=

40cm 5

=

19.5 1000 !

=

5 x L

=

19.5 1000 x1200

=

23.4m #ota*e D

=

23.4m

Hallan*oel ca+*al en el t,amo AD

Po, *-fe,enc-a *e alt+,as se t-ene H *e AD

=

12.6

entonces:₅

=

H L  5

=

12.6 900

=

1.4 x10 −2 *-amet,o

=

60_cm.Q AD

=

700 L s

a!o,a p,oce*-en*o pa,ael ca+*al DB

Q_DB

=

Q_AD

−

Q_"D

−

Q_D#

Q_DB

=

700

−

280

−

280

=

140 L

s

#onel ca+*al DB & el *-amet,o

=

50_cm

5e !alla5  5

=

1.7 1000

H

=

5 x L  H

=

1.7

1000 x300

=

0.51m

Q+eesla *-stanc-ave,t-cal toma*a a pa,t-, *el p+nto D la cota*el p+nto

B

=

53.4

+

0.51

=

53.91_m

(39)

se t-ene : P " γ

+

V _"2 2g

+

Z "

+

!B

=

P_B γ

+

V _B2 2g

+

Z B

+

!f

5e !allanlas veloc-*a*es enlost,amos D" & DB po, me*-o*elaexp,es-on *e Ha/en9-ll-ams

V

=

0.8494_{# }0.63₅0.54 Pa,a elt,amo "D V _"D

=

0.8494

(

100

)

(

0.4 4

)

0.63

(

23.4 1200

)

0.54

=

2.38 m s Pa,a elt,amo DB V _DB

=

0.8494

(

120

)

(

0.5 4

)

0.63

(

23.91 300

)

0.54

=

7.02m s

'en-en*o las veloc-*a*es se p,oce*e a ,eempla/a, en elbalance *e ene,g-a :

P_" γ

+

2.382 2_x9.81

−

23.91

−

23.4

=

7.022 2_x9.81 P_" γ

+

7.022 2_x9.81

−

23.91

+

23.4

−

2.382 2_x9.81 P_" γ

=

49.54m P_" γ

=

4.95 kg cm2

(40)

PROBLEMA N° 23

La bomba \[, a una ele!aci-n de .0 m, ace circular #%0 l

/

seg a tra!<s de una tubera nue!a de undici-n [C de $0 cm y #00 m de longitud. La presi-n de descarga en [ es de %,70 kg

/

cm2 . En el etremo C de la

tubera de $0 cm estDn conectadas dos tuberas, una de 30 cm y 750 m de longitud =&#+#00?, que termina en el deposito , a una ele!aci-n de 30.0 m, y la otra de %5 cm y 00 m =&#+#30?, que termina en el deposito ).

8eterminar la ele!aci-n de ) y el caudal que llega o sale de cada uno de los dep-sitos. &alculando /elocidad( /y + Q A + 4

(

0.12

)

π

(

0.4

)

2

=

0.955 m seg . /a + Q A + 4

(

_Q

)

π

(

0.3

)

2

=

14.15_Qa m seg . &alculando 2ugosidad( #4+ ɛ D1 +0.0003 &alculando 2e( 2e#+ V 1 x D1 v

=¿

3. 10 5 Entonces f 1 ₍  #+0.0# &onser!aci-n de la energa =[G?

(41)

Fy  P&_γ

+

V& 2 2g

=¿

Fa  Pa γ 

(

14.15 Qa

)

2 2g

+

f 1 L₁ D1 V b2 2g

+

0.54

√

Qa 0.000426

(

11.81

)

2.63 x 100 x 0.75 %70.05 + 30  10.21Qa2  3.35  0.54

√

_28.15Qa x0.75 G0.3+ 10.21Qa2

+

0.54

√

_28.15Qa x 0.75 Qa

=−

0.035m 3 s Qa

=−¿

35 l's y a + b #%035 +b+ #55 l's &alculando /elocidad( / + Q A + 4

(

0.155

)

π

(

0.25

)

2

=

3.16 m seg . &onser!aci-n de la energa Fy  P&_γ

+

V& 2 2_g

=¿

Fb  Pb γ 

(

3.16

)

2 2_g

+

f 1 L1 D1 V b2 2g

+

0.54

√

155 0.000426

(

9.84

)

2.63 x 130 x 0.6 %70.05 + Fb  0.51

+¿

3.35  0.54

√

155 22.64 x0.6 33.05+ Fb %5 Fb+G.05

(42)

PROBLEMA N° 24

X&uDles son los caudales que llegan o parten de cada uno de los dep-sitos de la fguraY

(43)

plicando La ecuaci-n de @a"en y Cilliams tenemos( +6 !f 1 0.54 6+ 0.000426# _H D2.63 L0.54 8#+#44, 8%+44, 83+#0 44, 8$+#%44

>upongamos la ele!acion del punto E es 0 m. >i aumentamos la presion en el punto E $.7m

>e puede calcular la ecuacion respecti!a para cada ramal allando los correspondientes !alores de 6. +5.9 !f 1 0.54 +#3.3% !f 1 0.54 +#.9 !f 1 0.54 +#0.0$ !f 1 0.54 &alculando !f ₍ !_f 1

=

5.33m !_f 2

=

0.67m !_f 3

=

14.03m !_f 4

=

30.88m +#$0 l s +## l s +79 l s +$ l s

(44)

PROBLEMA N° 25

>i la altura de presi-n en P es de $5m, determinar los caudales que circulan a tra!<s del sistema mostrado.

 La soluci-n se puede allar suponiendo Z D

=

60m

(

cota p-e/om:t,-ca

)

*ero no sabemos la altura de la columna de agua de 8 ni tampoco la cota pie"om<trica de 8.  @allando pendiente( • 5 8D

=

!f _8D L_8D

=

15_m 6_km

=

2.5 m km Q_8D

=

0.000426_x100_x

(

0.4m 0.0254_m x1 p+lg

)

2.63 x

(

2.5 m km

)

0.54 Q_8D

=

98 l s • 5BD

=

!f _BD L_BD

=

3.5_m 1.2_Km

=

2.92 m km Q_BD

=

0.000426_x100_x

(

0.3m 0.0254_m x1 p+lg

)

2.63 x

(

2.92 m km

)

0.54 Q_BD

=

50 l s

(45)

• 5 AD

=

!f _AD L_AD

=

12_m 4.2_km

=

2.86 m km Q_AD

=

0.000426 x 100 x

(

0.4m 0.0254 m x 1 p+lg

)

2.63 x

(

2.86 m km

)

0.54 Q_AD

=

105 l s • Q D#

=

Q 8D

+

QBD

+

Q AD Q_D#

=

98 l s

+

50 l s

+

105 l s Q_D#

=

253 l s PROBLEMA N° 26

8os reser!orios cuya dierencia de ni!el es de  m estDn unidos por una tubera de acero remacado nue!o, que tiene un primer tramo de 0 m de largo y ]]de diDmetro. El segundo tramo, unido al primero por una

epansi-n gradual de #0º tiene #%0 m de largo y ]] de diDmetro. La

embocadura es con bordes ligeramente redondeados. En el segundo tramo se a colocado una !Dl!ula. &alcular para qu< !alor de 6, de la !Dl!ula, el gasto queda reducido al 90 ^

(

*el 4+eex-st-,-a en a+senc-a *ela valv+la

)

. La temperatura del agua es de #5º &.

ɛ

=

0.9 x10−4m _A ɛ₁

=

0.0006 A f 1

=

0.017 K 1

=

0.26 K 3

=

1 ɛ₂

=

0.00044 A f 2

=

0.0165 K 2

=

0.15 Ag+a a15_<

=

1.15_x10−6 m 2 s 6

=

0.26V 1 2 2g

+

f 1 L₁ D₁ V ₁2 2g

+

0.15 V ₁2 2g

+

f 2 L₂ D₂ V ₂2 2g

+

1 V ₂2 2g

(46)

6

=

V 1 2 2g

[

0.26

+

f 1 L₁ D₁

+

0.15

+

f 2 L₂ D₂

(

D₁ D₂

)

4

+

(

D1 D₂

)

4

]

KKK. (

¿

) 6

=

V 1 2 2_g

[

0.26

+

9.07

+

0.15

+

9.9

(

0.15 0.20

)

4

+

(

0.15 0.20

)

4

]

6

=

V 1 2 2g

[

12.93

]

A V 1

=

3.02m s A V 2

=

1.70 m s

ℜ

1

=

V 1 x D v

=

3.02_x0.15 1.15_x10−6

=

0.39_x106 A 3.9  10 5

ℜ

₂

=

V 2 x D v

=

1.70 x 0.20 1.15 x 10−6

=

0.30 x 10 6 A 3  105

"ncont,an*o ve,*a*e,os valo,es*e f .

f 1

=

0.0185= f 2

=

0.0165

Hac-en*o +n n+evo calc+lo en(

¿

)_set-ene:

V 1

=

2.93 m s A V 2

=

0.93 m s A Q

=

A1V 1

=

0.05 m3 s ^  #00_______0.05 A \

¿

2.637 m s Po, lo tanto V 1(90 )

=

2.637 m s 90 _______ \ Hallan*o K pa,a Q₍₉₀₎ H

=

V 1 2 2_g

[

13.73

+

(

D1 D2

)

4 K

]

117.72

=

95.48

+

2.20_K

K

=

10.11≅105-en*o +na valv+la *e globototalmente ab-e,ta _.

(47)

8os estanques estDn conectados por una tubera que tiene B de diDmetro en los primeros %5 m y B en los $0 m restantes. La embocadura es perectamente redondeada. El cambio de secci-n es brusco. La dierencia de ni!el entre ambos estanques es de %0 m. Las tuberas son de ferro undido, nue!o. La temperatura del agua es de %0 I&. &alcular el gasto, y cada una de las p<rdidas de carga. 8ibuar la lnea de energa y la lnea pie"om<trica.

plicamos La Ecuaci-n(

8e la ecuaci-n de continuidad se obtiene(

2eempla"ando los !alores segUn los problemas(

*or tratarse de una tubera de ferro undido, que conduce agua podramos suponer inicialmente f 1 + f 2 +0,0%. >e puede tener una idea aproimada de

este !alor calculando las rugosidades relati!as y obser!ando el !alor de f

para turbulencia plenamente desarrollada. El obeti!o de esta suposici-n es obtener el orden de magnitud del !alor V 2. 2eempla"ando se obtiene,

V 1 + 7,7 m's y y V 2 +$ ,3 m's

&onsiderando que para %0 I&, la !iscosidad cinemDtica es #0G m%'s. Los nUmeros de 2eynolds son,

2e #+ #,##0 2e% + ,#05

[ las rugosidades relati!as son(

0.0016

=

"

D 10.0012

=

" D 2

8el diagrama de Soody se obtiene el !alor de f:

f 1 + 0,0%% f % + 0,0%09

Msando estos !alores calculamos un nue!o !alor para las !elocidades.

V 1 + 7,55 m's y y V 2 +$ ,%5 m's

Luego que se calcula las !elocidades de alla el caudal(

(48)

(49)

PROBLEMA N° 28

&alcular el gasto para el si-n mostrado en la fgura. El diDmetro de la tubera es 0,%0 m, su rugosidad es de #,5#0G$_{m, la !iscosidad es de #0}G

m%'s. H

=(

k _e

+

2k _c

+

f l D₁

)

V _#2 D₁

+

K 5

(

V ₁

+

V ₂ 2g

)

2 ...# V 1

=

A1 A2 V 2 V 1

=(

D1 D2

)

2 V 2 56 :_V 2

=

1.5 D1 EQ;RQ&E> V 1

=

3V 2 _KKKKKK.% 2ES*L>Q8R % EQ # k

(¿¿

e

+

2_k_c

+

_f l D1

)

V 1 2 D1

+

K ₅

(

V 1

+

V 2 2_g

)

2 H

=¿

H

=[

(

k _e

+

2_k c

+

f l D1

)

0.1975

+

_{1 )}3₁86

](

V 1 2_g

)

2 @R2(

(50)

k _e

=

0.5 k _#

=

0.9 H

=[

(

0.5

+

2

∗

0.9

+

_f l D1

)

0.1975

+

_{1 )}3₁86

](

V 1 2

∗

9.81

)

2 H

=[

(

0.5

+

2

∗

0.9

+

_f 18 0.2

)

0.1975

+

1 )3186

](

V 1 19.62

)

2 H

=

[

(

0.5

+

2

∗

0.9

+

1.5

∗

10−4

(

18 0.2

)

0.1975

+

1 )3 1 86

]

(

V ₁ 19.62

)

2

=

3m v1

=

8.72m

/

s *R2 ML;OSR @LLSR> EL &M8L Q

=

A V 1 Q

=

π D 2 4 V 1 Q

=

π 0.2 m 2 4

(

8.72

)

m Q

=

0.2733m3

/

s

(51)

PROBLEMA N° 2

>i no eistiera la bomba circularan #50

l

s en el sistema mostrado en la

fgura. &alcular la potencia te-rica requerida en @* de la bomba para mantener el mismo gasto, pero en direcci-n contraria.

Apl-can*o Be,no+ll-ent,e B

−

A

P_B γ

+

Z B

+

V _B2 2g

=

P_A γ

+

Z A

+

V _A2 2g

+

!f Z _B

−

Z _A

=

!_f A !f

=

12m Pot

=

γQH 76

(52)

Pot

=

1000 x0.15 x12

76

=

23.68 HP

PROBLEMA N° 30

&alcular el gasto en cada ramal del sistema para +%m3_'s

L#+#00m 8#+#044+0.%5$m f #+0.030 L%+#%0m 8%+44 +0.%03%m f %+0.0%5 L3+#%0m 83+44 +0.%03%m f 3+0.0%5 L$+#00m 8$+#044+0.%5$m f $+0.030 t+%m3's+ # % 3 $ KKKK..=1? &ondicion( #+%+3+$+G)

(53)

f 1 L1 D1 V 1 2 2_g

=¿

f 2 L2 D2 V 2 2 2_g f 1 L1 D1 V 1 2 2_g

=¿

f 3 L3 D3 V 3 2 2_g f 1 L1 D1 V 1 2 2_g

=¿

f 4 L4 D4 V 4 2 2_g 11.81V 1 2

=

14.76V 2 2 11.81_V₁2

=

14.76_V₃2 11.81_V₁2

=

11.81_V₄2 V ₂

=

0.89V ₁ V 3

=

0.89V 1 V 4

=

V 1 En =1?( % + # % 3 $ #+0.05 m% % + # /#  % /%  3 /3  $ /$ %+ 0.03 m% % + # /#  % = 0.89_V 1 ?   # 0.89_V

¿

? $ /# 3+ 0.03 m% % + 0.05 /#  0.03V 1  0.03_V₁  0.05 /# $+ 0.05 m% % + 0.# /# A /#+ #%.5 m's /# + #%.5 m's A # +0.05#%.5+0.3 m3's /% + ##.#3 m's A % +0.03##.#3+0.33 m3's /3 + ##.#3 m's A 3 +0.03##.#3+0.33 m3's /$ + #%.5 m's A $ +0.05#%.5+0.3 m3's PROBLEMA N° 31

@allar el gasto en cada uno de los ramales del sistema en paralelo mostrado en la fgura.

(54)

Q'

=

0.4 m 3

s

=

Q1

+

Q2

+

Q3 KKKK (

¿

) !_f 1

=

!_f 2

=

!_f 3

=

!_f

6g+alan*o pe,*-*asent,e1_&2

f ₁ L1 D₁ V ₁2 2g

=

f 2 L₂ D₂ V ₂2 2g 27.07_V₁2

=

22.05_V₂2 V 2

=

1.11V 1

6g+alan*o pe,*-*asent,e1_&3

f 1 L1 D1 V 1 2 2_g

=

f 3 L3 D3 V 3 2 2_g 27.07_V₁2

=

71.65_V₃2 V 3

=

0.61V 1

eempla/an*o en(

¿

)_{se t-ene 4+e:}

0.4

=

_A 1V 1

+

A2V 2

+

A3V 3 0.4

=

0.03_V 1

+

0.05

(

1.11V 1

)

+

0.02

(

0.61V 1

)

0.4

=

0.03_V 1

+

0.06V 1

+

0.01V 1

(55)

V V 11

=

44 m m ss Po,

Po, lolo tantotanto::_V_V

2 2

=

4.444.44 m m ss && V V 33

=

2.442.44 m m ss ;; L+eL+egogo:: Q Q11

=

A A11V V 11

=

0.120.12 m m33 ss Q Q22

=

A A22V V 22

=

0.220.22 m m33 ss Q Q33

=

A A33V V 33

=

0.050.05 m m33 ss PROBLEMA N° 32 PROBLEMA N° 32

&alcular el gasto en cada ramal.

#on*-c-on #on*-c-on::_!_!

f f 2 2

=

!!_f f 3 3;; Po, sePo, se, *-amet,, *-amet,osos-g+a-g+aleslesV V 11

=

V V 44cont-n+-*a*cont-n+-*a*

K K V V 22 2 2 2 2gg

+

f f 22 L L₂₂ D D₂₂ V V ₂₂22 2 2gg

=

f f 33 L L₃₃ D D₃₃ V V ₃₃22 2 2gg V V ₂₂22

((

K K

+

f f ₂₂ L L22 D D₂₂

))

=

f f 33 L L₃₃ D D₃₃V V 33 2 2 28.09 28.09V V ₂₂22

=

25.5925.59V V ₃₃22

(56)

V V 33

=

1.051.05V V 22 _KKKK._KKKK.

((

6 6

))

Apl-can*o Be,no+ll-en Apl-can*o Be,no+ll-en AA124124_B_B P P_A_A γ γ

+

Z Z A A

+

V V _A_A22 2 2_g_g

=

P P_B_B γ γ

+

Z Z BB

+

V V _B_B22 2 2_g_g

+

f f L L11 D D11 V V 11 2 2 2 2_g_g

+

f f L L22 D D22 V V 22 2 2 2 2_g_g

+

K K V V 22 2 2 2 2_g_g

+

f f L L44 D D44 V V 44 2 2 2 2_g_g Z Z _A_A

−

Z Z _B_B

=

f f LL11 D D₁₁ V V ₁₁22 2 2gg

+

f f L L₂₂ D D₂₂ V V ₂₂22 2 2gg

+

K K V V ₂₂22 2 2gg

+

f f L L₁₁ D D₁₁ V V ₁₁22 2 2gg 30 30

=

31.5031.50 V V 11 2 2 2 2_g_g

+

28.0928.09 V V 22 2 2 2 2_g_g 588.6 588.6

=

31.5031.50V V ₁₁22

+

28.0928.09V V ₂₂22 _KKK._KKK.

((

66 66

))

5abe

5abemosmos 4+e4+e::_Q_Q

1

=

QQ22

+

QQ33

A

A₁₁V V ₁₁

=

A A₂₂V V ₂₂

+

A A₃₃V V ₃₃ _D_D₁₁22

V V 11

=

D D22 2 2 V V 22

+

D D33 2 2 V V 33 0.02 0.02_V_V₁₁

=

0.010.01_V_V₂₂

+

0.010.01_V_V₃₃ 0.02 0.02_V_V 1 1

=

0.010.01V V 22

+

0.010.01

((

1.051.05V V 22

))

_A_A V V 22

=

V V 11 _KKK_KKK ((

¿

)) eempla/ eempla/an*oan*o((

¿

))_en_en

((

₆₆₆₆

) )

588.6 588.6

=

31.5031.50_V_V₁₁22

+

28.0928.09_V_V₁₁22 V V 11

=

3.143.14 m m ss *or lo tanto( *or lo tanto( V V 22

=

3.143.14 m m ss eempla/ eempla/an*oV an*oV 22enen

((

6 6

))

:: V V 33

=

1.051.05V V 22 V V 33

=

1.051.05

((

3.143.14

))

(57)

V V 33

=

3.303.30 m m ss Hallan*o Hallan*oca+*alesca+*ales:: Q Q11

=

A A11V V 11

=

0.060.06 m m33 ss Q Q22

=

A A22V V 22

=

0.030.03 m m33 ss Q Q33

=

A A33V V 33

=

0.030.03 m m33 ss Q Q44

=

A A44V V 44

=

0.060.06 m m33 ss

(58)

PROBLEMA N° 33

>i la dierencia de ni!el @ entre ambos estanques es de #0m. &alcular el gasto en cada ramal. X&uDl debe ser el !alor de @ para que el gasto sea de

300 l

s Y 8eterminar la longitud de una tubera equi!alente que reemplace

al sistema =para H

=

10m

¿

.

plicando ecuaci-n de la energa en # y 3(

Z _A

−

Z _B

=

f 1 L1 D1 V 1 2 2_g

+

f 3 L3 D3 V 3 2 2_g > > >

(

6

)

plicando ecuaci-n de la energa en % y 3(

Z _A

−

Z _B

=

f ₂ L2 D₂ V ₂2 2g

+

f 3 L₃ D₃ V ₃2 2g > > >

(

66

)

Ogualando

(

6

)

y

(

66

)

( f ₁ L1 D₁ V ₁2 2g

+

f 3 L₃ D₃ V ₃2 2g

=

f 2 L₂ D₂ V ₂2 2g

+

f 3 L₃ D₃ V ₃2 2g f 1 L1 D1 V 1 2

=

f 2 L2 D2 V 2 2 0.02_x 200m 0.1016_m x V 1 2

=

0.025_x 250m 0.1524_m x V 2 2 V 1

=

1.02V 2> > >

(

666

)

&omo( Q₃

=

Q₁

+

Q₂ V ₃. π . D3 2 4

=

V 1. π . D₁2 4

+

V 2. π . D₂2 4 D3 2 x V 3

=

D1 2 x V 1

+

D2 2 x V 2; V 1

=

1.02V 2

(59)

0.041_V 3

=

0.010

(

1.02V 2

)

+

0.023V 2 0.041V ₃

=

0.033V ₂ V ₃

=

0.80V ₂> > >

(

6V

)

2eempla"ando

(

6V

)

en

(

66

)

: 10

=

0.025 x 250m 0.1524 m x V ₂2 2g

+

0.030 x 400m 0.2032m x

(

0.80V ₂

)

2 2g V 2

=

1.58 m s  Q2

=

0.03 m3 s V 3

=

1.26 m s  Q3

=

0.04 m3 s V ₁

=

1.61m s Q1

=

0.01 m3 s

&uDl debe ser el !alor de @ para que el gasto sea de 300

l

s . >i sabemos

que para H

=

10m eiste un Q

=

40

l

s , entonces establecemos una

relaci-n. Q

=

40 l s 10 m 300 l s H H

=

300 l s x10m 40 l s  H

=

75_m

Ejercicios Resueltos FLUIDOS II

Full text

=

=

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=

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((

))

((

))

=

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+

+

+

+

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+

+

+

+

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=¿

¿

=

=

//

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=

=¿

¿

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//

=

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//

((

))

((

))

=

=

((

))

//

+

+

+

+

=

=¿

¿

+

+

+

+

=

=