CAPÍTULO 1
CAPÍTULO 1
Campos Magnéticos
Campos Magnéticos
Los campos magnéticos son el mecanismo fundamental por la cual la energía es Los campos magnéticos son el mecanismo fundamental por la cual la energía es convertida de una forma en otra en motores, generadores (en el proceso de convertida de una forma en otra en motores, generadores (en el proceso de Conversión Electromecánica de Energía que implica cambiar de Energía Conversión Electromecánica de Energía que implica cambiar de Energía Mecánica a Energía Eléctrica y viceversa, o transferida como es el caso de los Mecánica a Energía Eléctrica y viceversa, o transferida como es el caso de los transformadores.
transformadores. Por ello la cPor ello la capacidad apacidad de analizar y de analizar y describir las describir las cantidadescantidades magnéticas es una herramienta esencial para la comprensión de dichos magnéticas es una herramienta esencial para la comprensión de dichos dispositivos.
dispositivos.
El estudio de las máquinas eléctricas, electroimanes y otros dispositivos El estudio de las máquinas eléctricas, electroimanes y otros dispositivos electromagnéticos plantea el problema de canalizar y concentrar altas densidades electromagnéticos plantea el problema de canalizar y concentrar altas densidades de flujo magnético en las regiones donde se necesita, esto se logra por medio de de flujo magnético en las regiones donde se necesita, esto se logra por medio de materiales ferromagnéticos.
materiales ferromagnéticos.
Un circuito magnético está formado generalmente por una estructura de hierro, Un circuito magnético está formado generalmente por una estructura de hierro, sobre la que se arrollan una o más bobinas por las que circulan corrientes, que dan sobre la que se arrollan una o más bobinas por las que circulan corrientes, que dan lugar a los flujos que aparecen en el sistema.
lugar a los flujos que aparecen en el sistema.
El cálculo riguroso de los flujos producidos es generalmente muy difícil y para El cálculo riguroso de los flujos producidos es generalmente muy difícil y para una determinación precisa sería necesario emplear las ecuaciones de Maxwell; una determinación precisa sería necesario emplear las ecuaciones de Maxwell; sinsin embargo, las reglas de los circuitos magnéticos que se estudian en este capítulo embargo, las reglas de los circuitos magnéticos que se estudian en este capítulo permiten
permiten resolver resolver el el problema problema de de una una manera manera aproximada aproximada suficiente suficiente para para laslas aplicacione
aplicaciones en s en ingeniería.ingeniería. El
El campo campo magnéticomagnético se designa por se designa por B B, aunque para ser más rigurosos,, aunque para ser más rigurosos, B B
representa la densidad de campo magnético cuya unidad es el tesla representa la densidad de campo magnético cuya unidad es el tesla (T).(T).
1
1
== 11
//
22
Requerimientos bá
Requerimientos básicos de las sicos de las máquinas eléctricamáquinas eléctricas y transformadors y transformadoreses
1.
1. Presencia de un campo magnético, el cual puede ser Presencia de un campo magnético, el cual puede ser producido por:producido por:
Imanes permanentes.Imanes permanentes.
Electroimanes.Electroimanes.
2.
2. Movimiento para producir corriente eléctrica (Generador).Movimiento para producir corriente eléctrica (Generador). 3.
3. Corriente eléctrica para producir movimiento (Motor).Corriente eléctrica para producir movimiento (Motor). 4.
Leyes fundamentales de los sistemas magnéticos
Las tres leyes fundamentales que gobiernan el diseño y operación de los sistemas magnéticos son:
1. Ley Circuital de Ampère
Cualquier corriente que circule por un conductor producirá un campo magnético alrededor de sí mismo. La ley circuital de Ampère establece que la integral de línea de la intensidad de campo magnético H sobre cualquier trayectoria cerrada L
es igual a la corriente constante encerrada I por dicha trayectoria.
∙
=
(1)El campo magnético alrededor del conductor se determina por medio de la regla de la mano derecha de Ampère: El pulgar apunta en la dirección por donde fluye la corriente mientras que los dedos restantes envueltos alrededor del conductor indican la dirección del flujo / campo magnético.
(a) (b) (c)
Figura 2. (a) Regla de la mano derecha. (b) y (c) Representación de la ley de Ampère.
En el sistema mks la corriente está dada en amperios (A) y la trayectoria cerrada se mide en metros (m), así que la intensidad de campo magnético está en amperios por metro (A/m).
Cuando la trayectoria cerrada es atravesada N veces por la corriente, como en la
Figura 3, se convierte en
∙
=
=ℱ
(2)en que
ℱ
(o NI ) se conoce como fuerza magnetomotriz (abreviada fmm). Tiene lasmismas unidades, amperios, que I . Sin embargo, la convención común es
mencionar
ℱ
en amperios-vuelta (A-v); esto es, se considera que N es unaFigura 3. Trayectoria cerrada atravesada N veces por la corriente.
2. Ley de Gauss
Ninguna fuente ha sido descubierta para las líneas de flujo magnético. Las líneas de flujo magnético son cerradas y no terminan en una carga magnética. Así que la ley de Gauss establece que el flujo magnético en cualquier superficie cerrada es cero. Esto es equivalente a decir que no existen fuentes de cargas de monopolos, de campos magnéticos).
∙
= 0
(8)Si la integración es para un área y no para una superficie cerrada obtenemos el flujo magnético
que cruza una superficie A es la integral de superficie de lacomponente normal de B; o sea
=� ∙
(6)En unidades del SI, la unidad de
ϕ
es el weber (Wb).En el caso de que B sea constante en magnitud y perpendicular en cualquier punto
a la superficie
=
(7)Densidad de flujo magnético
En el espacio libre, la densidad de flujo magnético B se define como
magnético es el gauss (G), donde 1T o
⁄
2
es lo mismo que 10 000G. La constante
0
no es adimensional y tiene un valor específico para el espacio libre, dado en henrios por metro (H/m), de
0
= 4
× 10−7
/
(4)El nombre dado a
0
es el de permeabilidad del espacio libre.La permeabilidad es una medida de la facilidad con la que un campo magnético puede ser establecido en un material dado. Para cualquier material isotrópico la permeabilidad se define como
=
0
(5)El valor de
varía dependiendo del tipo de material,
es la permeabilidad relativa, no tiene dimensiones, no es constante sino que varía con la densidad de flujo del material.3. Ley de Faraday
Un campo magnético que varía con el tiempo produce una fuerza electromotriz
(fem) que puede producir una corriente en un circuito adecuadamente cerrado. Una fuerza electromotriz es un voltaje procedente de los conductores que se mueven en un campo magnético o de campos magnéticos variantes. La ley de Faraday se expresa como
=
(9)La ecuación anterior implica una trayectoria cerrada, aunque no necesariamente conductora.
Un valor diferente de cero de
⁄
puede ser el resultado de cualquiera de las siguientes situaciones.
estable y trayectoria móvil (conductor moviéndose dentro de un flujoestable)
(
) y trayectoria estable
(
) y trayectoria móvilEl signo menos indica que la fem tiene una dirección tal, que produce una corriente, cuyo flujo, si se suma al flujo original, reduciría la magnitud de la fem. Este enunciado que establece que el voltaje inducido actúa para producir un flujo opuesto es conocido como la ley de Lenz.
Si la trayectoria cerrada es un filamento conductor enrollado de N vueltas,
generalmente es suficientemente preciso considerar las vueltas como coincidentes y hacer
=
(10)donde
se interpreta como el flujo que pasa a través de cualquiera de las Ntrayectorias coincidentes.
Las concatenaciones de flujo
(flujo que abraza a las N espiras) se definen como
=
(11)Con lo que
=
(12)4. Ley de fuerza de Lorentz
La fuerza F sobre una partícula q en movimiento a una velocidad v debido a
campos eléctricos E y magnéticos B combinados se relacionan a través de:
=
(
+
×
)Considerando únicamente los efectos provocados por el campo magnético la ecuación se reduce a
=
×
Puesto que el flujo de una carga en un conductor constituye la corriente en ese conductor, la ecuación anterior también puede expresarse en términos de la corriente en un conductor, es decir (conocido como ley de la fuerza de Ampere)
=�
×
Donde I es la corriente en el conductor, dl es la longitud elemental del conductor y B es el campo magnético externo en la región. Esta ecuación se usa para calcular
el par desarrollado en todos los motores eléctricos. Puesto que la fuerza que actúa en un conductor es máxima cuando el campo magnético es perpendicular al conductor que porta la corriente, todas las máquinas rotativas se diseñan para alojar conductores que portan corriente en forma perpendicular al campo magnético.
RESUMEN RELACIONES BÁSICAS
=
[T]
=
[Wb]ℱ
=
=
[A-v]
=
[V]
=
[Wb-v]
=
(
×
) [N]
= (
×
)∙
[V] En conclusiónEl campo magnético es el medio que permite la conversión o transferencia de energía para las máquinas eléctricas 1) Generador, 2) Motor, y 3) Transformador. Un conductor por el cuál circula una corriente produce un campo magnético cuyas líneas de flujo forman anillos cerrados alrededor del conductor.
Un campo magnético “variable en el tiempo” que atraviesa una bobina, induce un voltaje en ella (PRINCIPIO DEL TRANSFORMADOR)
Un conductor por el que circula una corriente y se mueva dentro de un campo magnético experimenta una fuerza sobre él (PRINCIPIO DEL MOTOR)
Un conductor eléctrico que se mueve dentro de un campo magnético, INDUCE un voltaje en él (PRINCIPIO DEL GENERADOR)
CIRCUITOS MAGNÉTICOS
Un circuito magnético consta de una estructura compuesta en su mayor parte de material magnético de alta permeabilidad. La presencia de este material hace que el flujo magnético esté confinado a las trayectorias definidas por la estructura, de modo semejante a como las corrientes están confinadas a los conductores de un circuito eléctrico.
En la Figura 7 se muestra un ejemplo sencillo de un circuito magnético. Se supone que el núcleo está compuesto de material magnético cuya permeabilidad es mucho mayor que la del aire que lo rodea (
≫
0
). El núcleo tiene seccióntransversal uniforme y está excitado por un devanado de N vueltas que conduce
una corriente variable de i amperios (A). Este devanado produce un campo
magnético en el núcleo, como se muestra en la figura.
Debido a la alta permeabilidad del núcleo magnético, el flujo magnético está confinado casi enteramente al núcleo; las líneas de campo siguen la trayectoria que define el núcleo, y la densidad de flujo es esencialmente uniforme a través de una sección transversal, debido a que la superficie de dicha sección es uniforme. El campo magnético se puede visualizar en términos de las líneas de flujo, las cuales forman circuitos cerrados ligados con el devanado.
Figura 7. Circuito magnético simple
El flujo magnético en el núcleo
se calcula con la ecuación (6), aquí esconveniente establecer la suposición de que
es uniforme a través de la sección transversal del núcleo. En este caso
=
(15)ℱ
=
=
(16)en la cual
es la magnitud promedio de
en el núcleo.La dirección de
en el núcleo se determina mediante la regla de la mano derecha.Los transformadores se devanan sobre núcleos cerrados como el de la Figura 7. Los dispositivos de conversión de energía que incorporan un elemento móvil deben tener espacios de aire, o entrehierros (gap), en sus circuitos magnéticos.
En la Figura 8 se muestra un circuito magnético con entrehierro. Cuando la longitud del entrehierro g es mucho menor que las dimensiones de las caras
adyacentes del núcleo, el flujo magnético
está restringido a restringido a residir esencialmente dentro del núcleo y el entrehierro, y es continuo a través del circuito magnético.Así, la configuración de la Figura 8 se puede analizar como un circuito magnético con dos componentes en serie: un núcleo magnético de permeabilidad
y longitud media
, y un entrehierro de permeabilidad
0
, de área de sección transversal
, y longitud
. En el núcleo, la densidad de flujo es uniforme, y el área de la sección transversal es
; por lo tanto, en dicho núcleo,
=
(17) y en el entrehierro
=
(18) en las cualesFigura 8. Circuito magnético con entrehierro
Las líneas del campo magnético se curvan algo hacia fuera cuando cruzan el entrehierro, como se ve en la Figura 9. El efecto de los campos de abombamiento es aumentar el área efectiva de la sección transversal
del entrehierro. Se puedehacer una corrección debido a esos campos de abombamiento de entrehierros cortos, sumando la longitud del entrehierro a cada una de las dos dimensiones que forman el contorno de su sección transversal. Puede despreciarse el abombamiento con lo que
=
, y
=
=
(19)Figura 9. Campos de abombamiento del entrehierro Ahora bien, la fuerza magnetomotriz viene dada por
ℱ
=
=
+
(20)ℱ
=
+
0
(21)Aquí,
es el total de Av aplicados al circuito magnético. Con ello se puede notar que se necesita de la fmm para excitar al campo magnético en el núcleo, mientras que el resto excita el campo magnético del entrehierro.Se puede reformular la ecuación (21) en términos del flujo total
ℱ
=
+
0
(22)Los términos que multiplican al flujo se llaman reluctancia
ℛ
[A-v/Wb] delnúcleo y del entrehierro respectivamente,
ℛ
ℛ
=
(24)La reluctancia es la oposición a la circulación del flujo magnético. La permeancia
es el inverso de la reluctancia.INDUCTANCIA E INDUCTANCIA MUTUA
La inductancia (o inductancia propia) se define como la razón de las
concatenaciones de flujo entre la corriente a la cual concatenan.
=
(13)La corriente I que fluye en la espiral de N vueltas que produce el flujo total
yuna concatenación de flujo
, donde se supondrá por el momento que el mismo flujo
concatena cada vuelta. Esta definición se aplica sólo a medios magnéticos lineales, de manera que el flujo es proporcional a la corriente. Si están presentes los materiales ferromagnéticos, no existe una definición particular de inductancia que sea útil en todos los casos.La unidad de la inductancia es el henrio H , que equivale a un weber – vuelta por
amperio.
Se define la inductancia mutua
12
entre los circuitos 1 y 2, en términos de las concatenaciones mutuas del flujo
12
=
2
12
1
(14)donde
12
significa el flujo producido por
1
el cual concatena la trayectoria de la corriente
2
, y
2
es el número de vueltas del circuito 2. La inductancia mutua, por tanto, depende de la interacción magnética entre dos corrientes.ANALOGÍA ENTRE CORRIENTE ELÉCTRICA Y EL FLUJO MAGNÉTICO
FLUJO MAGNÉTICO CORRIENTE ELÉCTRICA Magnetización Conducción
