DATOS A LLENAR RESULTADOS IMPORTANTES
Eje de Apoyo Luz del Puente = Eje de Apoyo
Pilar # 01
9
CARACTERISTICAS GENERALES
Super-estructura de concreto armado, de dos tramos simplemente apoyado 1.- GEOMETRICAS :
Luz del Puente : m
Nº de Vias : m Ancho de calzada : m Ancho de Vereda : m Ancho Total : m SOBRECARGAS VEHICULARES: ASSHTO LRFD Camión de Diseño : HL-93 Sobrecarga Distribuida: Tandem de Diseño : ELEVACION PUENTE 33.00
DISEÑO PUENTE VIGA LOSA CON EL ASSHTO LRFD
33.00 2.00 7.20 16.50 16.50 0.70 8.70
2.- MATERIALES: CONCRETO ARMADO: Concreto Resistencia a la compresión : Kg/cm2 Modulo de Elasticidad : Kg/cm2 Acero de refuerzo Resistencia a la fluencia : Kg/cm2 Modulo de Elasticidad : Kg/cm2
PESO ESPECÍFICO DE LOS MATERIALES:
Concreto armado : Kg/m3
Asfalto : Kg/m3
PESOS ADICIONALES:
Baranda : Kg/m
Carga peatonal:
(Según AASHTO - LRFD 3.6x10^-3 Mpa) : Kg/m2
3.- DETERMINACION DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL Y LONGITUDINAL PREDIMENSIONAMIENTO DE LA VEREDA:
ANCHO DE VEREDA
- Ancho mínimo de circulación peatonal: m
- Colocación de barandas: m
Ancho total : m
OK !! PERALTE DE LA VEREDA (hacera)
hacera asumida : m OK!!
- Carga muerta : Peso propio : Kg/m2 Acabados: Kg/m2 WD = Kg/m2 - Carga viva : Carga peatonal: WL = Kg/m Carga última : Wu= Kg/m = Kg/cm2
En voladizo Se considera una Viga Equivalente
Wu Wu m
L=
m
hacera = m Tomaremos: h (acera) = cm 360 460 100 360 0.15 15 1.00 0.1256 2509980000 H(acera) 0.1249 0.50 1256 0.2 280 250998.00 4200 2100000 2400 0.6 0.1 0.7 2200 100 360 0.05 0.70 0.50
Wu
4
L
41
.
1
acerah
L D1
.
7
W
1.4W
Wu
NÚMERO Y SEPARACION DE VIGA LONGITUDINAL: NÚMERO DE VIGAS:
Por criterio estructural se planteo tres vigas longitudinales. SEPARACIÓN ENTRE VIGAS:
En la separación de centro a centro de las vigas se tendra en consideración de que el voladizo de la losa no sea mayor a la mitad de la separación entre vigas.
Ancho total de la losa = 3a=
S'=
S = m
→ a = m
Escogemos un valor mayor a este por seguridad: a = m
PREDIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA LONGITUDINAL: ALTURA DE VIGA:
luz mayor entre los tramos
L= Luz entre ejes de apoyo m m
S1= Luz entre ejes de apoyo ft ft
Se tiene:
h1=0.065L (para puentes con pilares)
h2 Incrementar en 10% por ser elemento simplemente apoyado
m
ft = m Tomar el mayor de h1 y h2
Se adoptara : m
ANCHO DEL ALMA DE LA VIGA: ANCHO EFECTIVO DEL ALA: bv
bv= m ( primer tanteo) Viga Exterior: L= m
t= m s'= m bw= m 1-* m 2-* m 3-* m → bf = m viga interior: según el problema bfint= 7.70 2.60 2.5667 a 2.21 a/2 0.2 0.40 2.440 bfext = 4.125 1.4 1.964 2.20 0.400 hv= 1.2 a h2= h1= a/2 54.13 2.20 0.66 108.27 1.18 3.8582 33.00 1.0725 16.50 2.60 33.00
losa
la
de
total
ncho
2
2
2
A
a
a
a
voladizo
del
ancho
5
.
0
6
8
w ft
b
L
b
18
9
S1
h2
0.065L
h1
PREDIMENSIONAMIENTO DE LA LOSA: Se el peralte mínimo según AASHTO :
S1 : espaciamiento interno entre caras de las vigas principales en pies:
S1= ft
ts= ft
ts= m
Se adoptara : ts= m
PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS DIAFRAGMA: NÚMERO DE DIAFRAGMAS:
Se colocara diafragma a cada tercio como máximo de luz del puente:
Espaciamiento:
L
= m → m3
Nº de diafragmas =
ANCHO DE LA VIGA DIAFRAGMA: ALTURA DE LA VIGA DIAFRAGMA: hd = hv-0.25
0.20<bd<0.30m hd= m
bd= m
ANCHO EFECTIVO DEL ALA DEL DIAFRAGMA
bf = 3*ts
bf = m
m
VIGA DIAFRAGMA
m
AUMENTO DE LA LONGITUD DE LAS VIGAS LONGITUDINALES EN LOS EXTREMOS : Generalmente para puentes con luces de 12 a 25m; se aumentara entre 25 a 30cm. Los extremos de la viga longitudinal , a partir del eje de apoyo; con la finalidad de asegurar una adecuada " longitud de soporte " en los apoyos para resistir fuerzas horizontales.
Eje de apoyo
a = m
POR LO TANTO LA LONGITUD TOTAL DEL PUENTE ES: m m 0.75 m 0.95 0.3 0.25 ts = 11 4 0.574 0.1749 7.2178 S1+10 30 0.60 0.60 0.2 0.25 0.2 11 33.6
L
T=C L 0.05 0.05 0.15 0.2 0.15 0.2 1.20 1.16 1.16 m m m m
m
m
m
( Todas las dimensiones estan en metros )
2.60 2.60 GEOMETRIA DETERMINADA 2.20 11 11 0.25 0.25 0.45 0.75 0.15 SECCION TRANSVERSAL 0.25 0.20 0.25 0.50 0.46 2.20 0.70 11 0.40 0.40 2.60 0.21 0.70 0.50 0.46 0.40 8.33 2.0 % 2.0 % 2.20 0.25
4.- FACTORES DE RESISTENCIA Estado límite de resistencia Flexión, tracción
Corte, torsión
Compresión axial con espirales o estribos Apalstamiento del concreto
Otros estados limites
5.- MODIFICADORES DE CARGA
6.- FACTORES DE CARGA Y COMBINACIONES - Resistencia I , Estado Limite
U = n + +
- Estado limite de servicio I
U = n + +
- Estado limite de fatiga
U = n
7.-
SOLICITACIONES POR CARGA VIVA
Número de vías
NL =
Para w = mm, NL =
Factores de presencia Múltiple
Número de Vías Cargadas Factor (m) 1 2 3 ( LL+IM ) 1.00 ( LL+IM ) 0.70 0.50-0.90 Fatiga ( Detalles de las vigas DIAFRAGMA )
SECCION LONGITUDINAL LL + IM DW Simbolo DW 1.05 No Aplicable No Aplicable LL + IM Descripcion 1.25 DC 1.75 1.00 Resistencia
Carga viva vehicular
Carga muerta estructural y no estructural
LL + IM Carga viva vehicular
Carga muerta estructural y no estructural Carga muerta superficial y rodadura Carga viva vehicular
Descripcion Factor de carga
0.90 Factor de carga Factor de carga 1.25 1.50 1.75 1.00 0.75 1.00 Redundancia nR 0.95 1.00 1.00 n = nD . nR . nI 0.95 1.00 1.00 Simbolo
DW Carga muerta superficial y rodadura DC DC 1.00 1.00 1.50 DW DC Simbolo Descripcion w 3600 0.75 ( LL+IM ) 1.20 1.00 0.85 8328 2 Servicio 0.95 1.00 Ductilidad nD Importancia nI 1.00 1.00 Factor Ø 0.90
4 ó más Factores de Impacto Compóenete IM (%) Juntas de tablero Fátiga Otros
FACTORES DE DISTRIBUCION DE MOMENTOS
Vigas Exteriores
Dos vías cargadas : REGLA DE LA PALANCA: m =
P/2 P/2 R1 = P x +
+
+
2 R1= P FC = Gext. = = Gext. =FACTORES DE DISTRIBUCION DE CORTANTES Vigas Exteriores
Dos vías cargadas : REGLA DE LA PALANCA: m =
FC = Gext. = = Gext. = 1.00 0.01 -0.59
R1
1.20 1.80 P/2 -2.39 2.60 P/2 1.00 1.00 2.41 0.61 -2.39 2.60 0.60 1.80 15 33 75 0.01 0.011 1.00 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.0108 0.65A) Camion de Diseño HL-93
Los efectos maximos sobre el puente se dan en la posicion mostrada. C L tn tn tn Resultante Tn X m RA Tn Mmax= Tn-m RB Tn L= 25 Mmax= 9 Tn-m
Analisis estructural para la situacion anterior:
RA= Tn RB = Tn Tn-m B) Tamdem de Diseño C L Resultante Tn X m RA Tn Max= Tn-m RB Tn Max= Tn-m L= 25
m
Analisis estructural para siruacion anterior:
RB= Tn
RA= Tn
Tn-m
C) Carga distribuida
W(tn/m) Tn
M
CV + IM= Gext Mmax( Tamdem o camion ) 1 + +M
max(distribuida) Por lo tanto el Momento máximo de sobrecarga vehicular por via aplicando la formula anterior sera: Vigas Exteriores 3.57 15.60 100IM 10.94 11.21 75.78 Tn Tn 133.48 REACCION B M max 11.48 11.48 17.53 12.125 12.125 10.94 133.48 0.97 Tn-m RESULTADOS 168.31 REACCION A RESULTADOS Tn Tn Tn-m M max REACCION A REACCION B 0.9 11.6 1.2 11.21 17.53 15.60 M max 133.48 12.2 0.3 10.941 0.6 Tn Tn Tn-m 8.93 168.31 RESULTADOS REACCION A REACCION B 168.31 7.47 4.3 MOMENTOS POR CARGA VIVA4.3 3.57 14.78 4.3 14.78 168.3 SOBRECARGA VEHICULAR 15.601 33.13 0.73 2.845 17.529 11.479 133.48 22.42
M
CV+ IM = x + = Tn-mM
CV+ IM=
Como en el caso anterior a los resultados obtenidos se le aplicara la siguiente formula:V
CV+ IM=
Gext. Vmax( Tamdem o camión ) 1 + +V
max (Distribuida) Usando coeficientes de líneas de influenciaA) Camion de Diseño HL-93 Tn Tn Tn Vmax (Camión) = x + x + x = Tn B) Carga distribuida t/m Vmax(Distribuida) = x x x = Tn C) Tamdem de Diseño Tn Tn m Vmax(Tamdem) = x + x = Tn Vigas Exteriores V CV+ IM = x + = Tn
V
CV+ IM=
25.00 16.40 3.57 100 IM 25.00 3.57 0.83 14.78 0.95 25.00 1.00 0.011 4.30 14.78 1.00 0.83 0.66 3.23 14.78 14.78 0.95 1.00 0.55 Tn 12.13 1.20 1.00 11.20 0.66 168.31 1.33 75.78CORTANTES POR CARGA VIVA
3.2 Tn-m 4.30 11.20 11.20 29.36 0.97 25.00 1.00 0.97 12.13 1/2 23.80 0.011 29.4 1.33 0.55 21.86 1.00 11.20
8.-
SOLICITACIONES POR CARGAS PERMANENTES
*Con coeficientes de líneas de influencia. A) Momentos Flectores t/m
M
max = x x x = w t/m B) Fuerzas Cortantes t/mV
max = x x x = w t * Vigas ExterioresCarga muerta de Componentes estructurales y no estructurales (DC)
= x x x = t/m = x x x = t/m = x x x = t/m = x x x = t/m = x x = t/m = x x x x = t/m = t/m
Carga muerta de la superficie de rodadura y dispositivos auxiliares (DW)
Asfalto = x x x = t/m
= t/m
Multiplicando la expresión genérica para cargas uniformes por los valores de cargas uniformes para vigas, los momentos y fuerzas cortantes sin factorar son expuestos en la siguiente tabla.
9.-
INVESTIGANDO ESTADO LIMITE DE SERVICIO
- Investigando la Durabilidad.
1.00
0.40 1.96
0.20
MOMENTOS FLECTORES Y FUERZAS CORTANTES BAJO CARGA DISTRIBUIDA
METRADO DE CARGAS (Hallamos el valor de W )
Losa Viga Acartelas Barandas Diafragmas Cortantes (Tn)
V
max 30.084 Tipo de carga 1.100 33.00 1.00 1/2 Veredas 0.94 0.96 6.25 w 6.25 w 78.13 25.00 w 1/2 25.00 1.00 w 12.50 25.00 2.40 1.00 2.40 1.00 25.00 0.75 1.00 0.15 0.15 4.16 0.15 1.00 0.25W
DC 0.551099024 2.20 2.40 1.00 Momentos (Tn-m) #REF! w t/mM
+max 0.05 0.10 1.00 1.00 2.40 0.27 0.100 2.40 2.41 1.00 4.00 0.08 DW #REF! #REF!W
DW #REF! #REF! #REF! CV+IM - 3.23 DC 2.41 188.03Se asume que los materiales del concreto y los procedimientos de construcción proveen un adecuado recubrimiento, agregados no reactivos, através de la consolidación, adecuado contenido de cemento, baja relación agua/cemento, a través del curado y concreto de aire incorporado.
60 50 25 12 * Peralte Efectivo: Asumir barra de : Ø = cm Refuerzo positivo
Trabajando con 1 capa de acero
d
+ = - - - = cmRefuerzo negativo
d
- = - - = cm- Control de Fisuración (Estado Limite de servicio I )
fs ≤ fsa = ≤ 0.6 fy
Donde:
dc = Profundidad medida desde el extremo de la fibra en tensión al centro de la barra localizado lo más cerca, pero no será mayor que 50 mm
A = Area de concreto que rodea a cada varilla. Z = Parámetro de ancho de grieta.
Usar Z = N/mm = kg/cm Condiciones de exposición severa
* Ancho efectivo. ( Ya fue hallado anteriormente )
La longitud efectiva del tramo usado en el cálculo del ancho efectivo del ala puede ser tomada como la longitud real del tramo para tramos simplemente apoyados.
Momento de flexión positivo
M
CL= cm
L
efect = = cmb
E=b
ef +b
I ≤ 6 ts + bw = 6 + = cmAncho de la losa en voladizo = cm (gobierna)
Usar:
b
E = cm** Refuerzo Positivo - Viga Exterior Estado limite de servicio I
Mu = n + +
Modificadores de carga.
Servicio 2.54
1/2 Expuesto de sales al deshielo
mm mm
L
efect 66.4 MLL + IM 98.73 Z 112.73mm sobre los estribos Recubrimiento para acero de refuerzo principal desprotegido.
1/2 1/8 1/8 3300 23000 2.54 2.54 mm 15 120 6 MDW 120 5 1 Exterior distinto a (exposición de sales al deshielo) Inferior, fondo de los vaciados in situ
Hasta refuerzo N° 11 140.0 40 dc A 23000 3300 412.5 1/2 20 1/2 1/2 196.4 1.00 MDC 1.00 Resistencia 1.00 Fatiga 1/3
= + + = Tn-m f'c = Kg/cm2 = MPa fy = Kg/cm2 = MPa d+ = cm Asumiendo: j = 1 fs = fy = = Kg/cm2 As = = 10 = cm2
Probando con barra de: Ø = 5.1 cm2
Usar: varillas de: Ø
Verificando en ancho de viga minimo.
5 capas Paquetes de 4 var.
Ø Ø
5 capas
Ancho de viga necesario controlado por el espaciamiento horizontal de varillas y el recubrimiento.
bw = 2 r + 2 estribo + ## db + ## s bw = 2 + 2 + ## + ## = cm Usar: bw = cm Paralte efectivo ys = r + estribo + 2 db + 2 s + db o ds ys = + + 2 + 2 + = cm = - - = cm
Para chequear el control de fisuración es necesario realizar un analisis de sección transformada.
n = Es Ec Es = Kg/cm2 = MPa Ec = = x = MPa n = Es = = 8 Ec
→ Asumiendo el eje neutro en el ala
bE = cm fc x x/3 dpos d-x jd=d-x/3 3.8140 1.00 1.00 1.00 #REF! En cm cm 28 2.54 2E+05 25399 1.27 1.50
Diámetro acero principal db = Ancho de viga b = Espaciamiento entre varillas s =1.5db Espaciamiento por paquetes
d
pos #REF! Recubrimiento r =Descripción Diámetro de estribos ds = 1.00 #REF! 3.81 5.00 102.07 1/2 3.23 #REF! f'c 4800 20 25399 #REF! 150.0 2E+06 Ductilidad nD 0.95 Redundancia nR 0.95 1.00 1.00 0.95 1.00 1.00 No aplicable 1.00 1.00 188.03 Importancia nI 1.05 No aplicable n = nD . nR . nIM
+u(CL) #REF! 1 En pulg. 2520 280 28 4200 420 0.94 98.7 1 98.73 0.94 0.6 0.6 4200Cantidad de varillas c = 1 2.54 #REF! #REF!
M #REF! #REF! fs j d 2520 #REF! 5.00 2.54 #REF! 5.00 1/2 1.27 #REF! Separación libre entre capas
Ancho de viga necesario
Ancho de viga necesario paquetes de 4 var.
196.4 120 120 16.43 2.54 16.43 5 1.27 2.54 2.54 1/2 4800 2E+05 5
As = ## Ø Ts=As fs fs/n cm x = - + + bE x = - 8 + 8 x + 2 8 x = cm ## hf = mm
Como el eje neutro## se encuentra en el ala, lo asumido ## → Calculo del eje neutro fuera del ala.
bE = cm fc x dpos d-x As = ## Ø fs/n bw = cm Condición: x > hf = n As (d - x) 2 Donde: n = 8 As = cm2 b = cm2 bw = cm2 t = mm d = cm2
Resolviendo la ecuación tenemos: x = cm
El esfuerzo en el acero debe ser comparado con los esfuerzos permitidos para un control de fisuración. Area de concreto con igual centroide que el refuerzo de tracción principal.
## Ø
dc
bw = cm
→ Momento de Inercia de la sección fisurada.
bE = cm 1 x = cm 2 nAs cm 20 cm = ys 1 2n As dpos 1 120 196.4 102.07 #REF! 120 1 150.0 #REF! 20.0 b hf (x - t/2) + bw (x - t)2 n As n As 150.0 #REF! 196.4 #REF! bE bE 196.4 102.120.0 150.0 cm 196.4 #REF! 196.4#REF! #REF! 20 ys 16.43 196.4 150.00 2 2
bw = cm Momento de Inercia: IR = + = + = cm4 Irot = cm4 Esfuerzo en el acero fs = n M = 8 10 -fs = kg/cm2 Calculo de fsa fsa =
Z = kg/cm Condiciones de exposición severa
A = 2 ys bw = 2 = cm2 N ## fsa = = kg/cm2 5 x fsa = kg/cm2 ## fs = kg/cm2 ## Barras inferiores Ø
Como la profundidad del alma excede a 900mm, el reforzamiento longitudinal Ask será uniformemente
distribuido a lo largo de las caras laterales de la componente en una distancia d/2 y más cercana al refuerzo de tensión a flexión. El área de refuerzo sobre cada cara lateral no será menor de:
Ask ≥ 10%As
Ask = cm2
Probando con barra de: Ø = cm2
Usar: varillas de: Ø
10.-Investigando la fatiga Estado limite de fatiga
Mu = n
Cargas de Fatiga.
• Un camión de diseño con un espaciamiento constante de 9.0 m entre ejes posteriores. • Carga Dinámica permitida IM = 15 %
• El factor de distribución para una línea de tráfico debe ser usado. • El factor de presencia multiple de 1 debe ser removido.
a. Rango de esfuerzos de fatiga permitido ff en refuerzo.
#REF! #REF! 1/2 1.29 #REF! 102.1 #REF! 16.43 #REF! 150 #REF! 1 3928 #REF! Σ Icg Σ A d2 Σ #REF! #REF! #REF! Z dc A 23000 1/2 #REF!
-2 #REF! #REF! #REF!
#REF! #REF! MLL + IM #REF! #REF! (d - x) #REF! #REF! #REF! Icg #REF! nAs #REF! #REF! #REF! #REF! 0.75 A (cm2) 130.9E+3 #REF! #REF! #REF! #REF! y - y1 y #REF! bh3/12 d y2 A y2 Area A y 150.0 Sección cm (cm3) 1 #REF! 23000 Irot #REF! #REF! #REF! 5 1/3 1/3
ff = - fmin + 55 r
h
Colocando el camión de diseño en la posición para momento máximo. CL
t R t t
Mmax = x + x + x = t-m
factor de Distribución de momentos. =
Mu = g Mu (1 + IM)
Mu = = t-m
Tracción máxima en refuerzo usando ## Ø
= n M = 8 10 - = kg/cm2
Rango de esfuerzo Permisible
ff = - fmin + 55 r
h fmin = 0 Puente simplemente apoyado
r / h =
ff = - 0 + 55 = MPa = Kg/cm2
ff = Kg/cm2 ## f max = Kg/cm2
-
Cálculo de deflexiones y contraflechas Estado limite de servicio IMu = n + +
a. Criterio de Deflexión por Carga Viva Factor de Distribución por deflexión
mg = NL NB NL = N° de carriles de diseño NB = N° de vigas 1 f max 3.67 0.75 0.011 137.06 1.15 Gext 2.26 145 0.33 Irot #REF! 0.75 3.57 14.78 14.78 3.67 6.12 1.776 1.776 3.57 5.276 9.00 137.1 0.011 14.78 2.26 14.78 25.00 6.424 #REF! (d - x) 1.27 102.1 #REF! 6.12 4.30 1.27 1615.00 #REF! 145 0.33 0.3 145 0.33 #REF! MLL + IM MDW 1.00 0.3 161.5 1615.0 1.00 MDC 1.00 5
mg = NL = 1 =
NB 2
Se verifica con la carga de camión solo o con la carga distribuida más 25% de la carga camión. Limite de Deflexión por carga viva.
ΔLL+IM ≤ = = mm
b. Propiedades de la sección. Sección transformada fisurada.
d pos = cm
x = cm
Irot = cm4
Sección bruta o sección sin fisurar.
bE = cm 1 2 y cm Centro de gravedad: y = = = cm Momento de Inercia: IR = + = + = cm4 f'c = Kg/cm2 = MPa Ec = = = MPa = Kg/cm2 fr = = = MPa = Kg/cm2 Mrot = fr IR = = kg-cm = t-m y
c. Deflexión estimada por carga viva.
MTr = t-m Momento por carga camión
t-m Momento por carga muerta
t-m Momento por superficie de rodadura
Ma = + + mg MLL (1+IM)
Ma = + + = t-m
Momento Efectivo de Inercia
Ie = Mrot IR + 1 - Mrot x Irot
Ma Ma Mrot = = Ma Ie = + 1 - = cm4 cm y - y1 (cm3) d 2 d A y 1.18E+06 Σ A y 1182080 155.04 432080 3.33 28 25399 11.2E+6 12.6E+6 18928 Σ A #REF! #REF! #REF! 1.15 168.31 0.5 0.5 L 25000 31.25 2 1 A (cm2) 120 20 102.1 bh3/12 A d2 3928 110 800 800 #REF! #REF! cm
15000 50 750000 -47.5512.45 2260.87 8.9E+62.3E+6 130.9E+3
4800 MDC MDW Σ Icg 0.63 28 280 4800 f'c 28 #REF! 196.4 Sección Area y 150.0 Σ A d2 18928 23.8E+6 MDC = 188.03 33.34 Σ MDW = 0.63 f'c 188.03 #REF! 62.5 168.31 127.24 12724258 127.24 #REF! #REF! 23.8E+6 #REF! #REF! 23.8E+6 11.2E+6 62.5 253992 12.6E+6 33.34 12.5E+6 Icg 3 3 3 3
EI = Ec Ie = = kg-cm2
Calculo de la deflexión por carga camión Se conoce:
ΔX = (L2 - b2 - x2) x < a
L
Ubicando el camión de diseño en la posición para momento máximo
t t t Para: P = kg x = cm a = cm, b = cm ΔX1= - -6 ΔX1= cm = mm Para: P = kg x = cm a = cm b = cm ΔX2= - -6 ΔX2= cm = mm Para: P = kg x = cm a = cm b = cm ΔX3= - -6 ΔX3= cm = mm Deflexión estimada de LL + IM
Con un carril de trafico apoyada sobre 2 vigas,cada viga carga solamente la mitad de la carga de carril, incluyendo impacto, la deflexión por carga viva es:
ΔLL+IM =mg ΔX1 + ΔX2 + ΔX3 1 + IM
ΔLL+IM = + +
ΔLL+IM = mm ## mm
d. Deflexión por carga muerta Cargas Muertas wDC = t/m wDW = t/m wD = t/m = Ma = 1 wD L2 = 1 = t-m 8 8 Deflexión instantanea. 2500 25.00 #REF! 1.15 #REF! 2500 #REF! 25.00 2500 #REF! #REF! #REF! 747.3 1322.7 2500 #REF! 747.3 1322.7 2.41 P b x #REF! #REF! #REF! #REF! 2500 14.78 14.78 6 Ec Ie L 253992 #REF! P x a 4.30 4.30 7.473 14780 1177.3 1607.3 892.7 14780 892.7 1177.3 2500 8.927 14780 1322.7 1322.7 #REF! 14780 1177.3 1322.7 0.5 #REF! #REF! 3570 1322.7 3570 #REF! #REF! #REF! 31.25 #REF! 892.7 1177.3 3.57 747.3 1177.3 b 1752.7 1177.3 1322.7 #REF! 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
ΔD = wD L4
Ec Ie
Donde:
Ie = Mrot IR + 1 - Mrot x Irot Momento Efectivo de Inercia
Ma Ma
Mrot = t-m
IR = cm4 Momento de Inercia de la sección bruta o sección sin fisurar.
Irot = cm4 Momento de Inercia de la sección fisurada.
Ec = kg/cm2 Modulo de Elasticidad del concreto
Remplazando Ie = Mrot = = Ma Ie = + 1 - = cm4 EI = Ec Ie = = kg-cm2 Luego: ΔD = = cm = mm
La deflexión instantanea es multiplicada por un factor de deformaciones diferidas para obtener una deflexión a largo plazo.
λ = 3 - A's ≥ As Para: A's = cm2 As = cm2 λ = - = Contraflecha: ## = cm = mm Contraflecha= mm
11.-INVESTIGANDO EL ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA Estado limite de resistencia I
Mu = n + +
ENVOLVENTE DE MOMENTOS PARA L = 25m EN UNA VIGA T (Tn-m)
ENVOLVENTE DE CORTANTES PARA L = 25m EN UNA VIGA T (t)
MLL + IM #REF! 1.6 #REF! #REF! #REF! #REF! #REF! #REF! #REF! #REF! 149.76 #REF! 85.42 #REF! (Tn)Vu DW #REF! 21.52 #REF! 25.74 #REF! 0.4 L (m) Lugar 0.00 Posición 0.3 L 7.50 0.1 L 2.50 0.4 L 0.0 L 10.00 38.38 0.5 L (Tn) 215.24 224.03 12.50 (Tn) 5.00 120.34 2.50 Mu (Tn-m) #REF! MCV+ IM (Tn-m) 0.00 DW (Tn-m) #REF! 0.00 (m) 0.00 #REF! #REF! (Tn)DC #REF! 67.69 VCV+ IM #REF! #REF! #REF! 193.03 #REF! 34.17 #REF! #REF! 0.2 L 5.00 157.94 #REF! 7.50 0.3 L 21.06 0.2 L Lugar 0.0 L 0.1 L 10.00 18.05 29.95 #REF! 180.50 188.03 (Tn-m)DC #REF! 27.08 #REF! 127.24 0 #REF! 3.0 1.2 127.24 23.8E+6 2500 #REF! 384 #REF! 1.2 #REF! 0 30.08 Posición 24.07 1.50 MDW 253992 #REF! #REF! #REF! #REF! 1.25 MDC 23.8E+6 253992 5 #REF! 384 #REF! 5 #REF! #REF! #REF! 1.75 3 3 3 3 4
* Flexión
Diseño por Factores de Carga y Resistencia
Mu = + +
Mu = + +
Mu = Tn-m
Este valor es comparable con el valor de 699.43 t-m que encontramos en la tabla de envolventes Resistencia de comprobación provisto por barras seleccionadas para el control de rotura
bE = cm d pos = cm cm As = ## Ø cm Asumiendo a < ts = cm f'c = Kg/cm2 = MPa fy = Kg/cm2 = MPa a = = = cm ØMu = d - a = -2 ØMu = Tn-m ## Mu = Tn-m Limites de reforzamiento β1 =
Máximo refuerzo en tracción: c ≤ d
Mínimo refuerzo en tracción: ØMu ≥ 1.2 Mcr o ρ = As > ρmin = f'c
Ag fy Entonces: c = = / = ## d ØMu = t-m ## = Tn-m ρmin = f'c = = fy ρ = As = = ## ρmin Ag +
Variación de la armadura en la viga en secciones tomadas a cada 1/10 de la luz del puente
Usando barras de: Ø = cm2
1.50 MDW #REF! 0.42 102.07 4200 #REF! 0.42 #REF! #REF! #REF! 0.9 420 2 #REF! #REF! #REF! 127.24 0.85 102.07 Ø As fy 20 a / β1 d pos #REF! #REF! cm 20 3.23 196.4 28 196.4 1.50 MLL + IM 150.0 1 4200 1.75 #REF! 4200 #REF! 0.85 280 0.95 0.5 L 12.50 150.0 As fy 0.85 f'c bE 0.85 120 0.03 280 4200 100 #REF! #REF! 196.4 #REF! 20 #REF! 1.25 188.03 280 1.25 MDC 15.04 0.95 17.31 0.0020 #REF! 152.69 5.10 0.03 1 1.75 #REF! 102.1 #REF! 1.2 0.03
Donde: Ku = m = ρ = 1 1 - 1 - ρMin = f'c m fy As = ρbd ** Cortante Requisitos generales • Refuerzo transversal. Vu = Ø (Vc + Vp) Ø = • Refuerzo mínimo. Av ≥ • Espaciamiento mínimo. Si Vu < f'c bv dv cuando s ≤ 0.8 dv ≤ mm Si Vu ≥ f'c bv dv cuando s ≤ 0.4 dv ≤ mm Donde:
bv = Espesor mínimo del alma dentro de la longitud dv 0.9 de dv = Altura efectiva al corte, no menor que 0.72 h d - a/2 Consideraciones de diseño.
• La sección crítica por corte será el mayor de 0.5 dv Ctg θ 0 dv, apartir de la car interna del apoyo. s C ds ρ m #REF! 17.65 0.0020 17.65 17.65 300 600 #REF! #REF! #REF! #REF! #REF! 0.0020 fy Mu #REF! 17.65 #REF! 0.0020 ρMin 0.0020 0.0020 0.0020 Ku (kg/cm2) #REF! 0.4 L 10.00 Lugar 0.0 L #REF! 0.1 L 5.00 0.3 L 7.50 0.2 L (m) 0.5 L Øbd2 0.083 #REF! #REF! #REF! f'c 17.65 #REF! 0.90 #REF! #REF! 17.65 0.5 12.50 Mu (t-m) #REF! 2.50 0.00 Posición #REF! #REF! 0.10 b bv s 0.85f'c 2mKu fy fy 0.10 #REF! Refuerzo Ø 1 #REF! #REF! #REF! #REF! #REF! (cm2)As #REF! #REF! #REF! #REF! 0.03 #REF!
Av fy As α θ T • Resistencia Nominal. Vc + Vs +Vp Vn = min 0.25 f'c bv dv + Vp
Resistencia al corte del concreto nominal.
Vc = β bv dv
Resistencia al corte del reforzamiento transversal nominal.
Vs = Generalmente α = 90° y θ =45°
Determinación de β y θ
Usar las tablas y figuras de la norma AASHTO - LRFD para determinar β y θ. Estas tablas dependen de los siguientes parámetros para vigas no pretensadas sin carga axial. Tensión de corte nominal en el concreto
v =
Tensión en el refuerzo longitudinal. εx =
Refuerzo longitudinal. Debe comprobarse:
As fy ≥ + Vu - 0.5 Vs Cot θ
Øv
Procedimiento de diseño.
Determinación de Vu y Mu a una distancia dv desde un apoyo exterior.
As = ## Ø = cm2 As = cm2 bE = cm bv = cm f'c = Kg/cm2 = MPa fy = Kg/cm2 = MPa a = = = cm de = dv = cm 0.9 de = = cm Luego: dv = max. 0.72 h = = cm d - a/2 = - / 2 = cm dv = cm = m
En la sección crítica se calculan
Mu = t-m
Vu = t
Cálculo de la proporción de esfuerzo de corte v / f'c
v = = = #REF! kg/cm2 #REF! 102.10.72 120.0 86.4 f'c 196.4 150.0 280 28 0.85 f'c bE 0.85 420 As fy 4200 s 280 0.083 #REF! Av fy dv (Cot θ + Cot θ ) Sen α
(Mu / dv) + 0.50 Vu Cot θ #REF! 10 196.4 #REF! #REF! Vu #REF! Es As Mu #REF! 4200 102.07 1 5.10 Vu Ø bv dv Øf dv bv 91.9 #REF! #REF! #REF! dv 102.1 0.9 3
v = = f'c Estimando θ, cálculo de εx Primer intento: θ = ° Cot θ = Es = kg/cm2 εs = εs = / + = Segundo intento: θ = ° Cot θ = εs = / + = Usar: θ = ° β = Cálculo de Vs requerida. Vs = Vu - β bv dv Ø Vs = -Vs = t
Cálculo del espacio requerido por los estribos.
Asumiendo Ø = cm2 Av = 2 = cm2 s ≤ = = cm Ademas: s ≤ = = cm bv s = dv = = cm Se verifica: Vu < f'c bv dv = = kg Vu < t Vu = t ## t Usar: s = cm
Verificación del refuerzo longitudinal.
As fy ≥ + Vu - 0.5 Vs Cot θ Øv Vs = = = kg = t As fy = = t + Vu - 0.5 Vs Cot θ = + -Øv #REF! #REF! 150.0 280 #REF! Mu 0.8 0.8 4200 #REF! #REF! 280 150.0 2.58 0.90 #REF! #REF! 1/2 33.0 0.083 Mu 4200 #REF! #REF! #REF! #REF! f'c Av fy 0.083 0.5 #REF! 0.90#REF! 1.540 Øf dv Øf dv s 0.10 Av fy dv Cotθ Av fy dv Cotθ 33.0 Vs 0.083 #REF! #REF! #REF! #REF! #REF! 2.58 4200 0.10 2.58 4200 #REF!#REF! 1.540 #REF! 0.9 0.083 1.29 2.5 #REF! #REF! 150.0 280 2100000 #REF! 0.50 #REF! 2.58 1.29 #REF! 0.9 150.0 Ø bv dv 34.0 #REF! #REF! 280 #REF! 0.50 f'c 2100000 2.45 1.483 1.540 (Mu / dv) + 0.50 Vu Cot θ Es As #REF! 1.540 #REF! 52.014 2100000 #REF! 1.483 #REF! #REF! #REF! 1.540 #REF! #REF! #REF!
= t
t ## t
Resumen de los espaciamientos de estribos para vigas T
Espaciamientos @ cm @ cm @ cm @ cm @ cm #REF! 0.4 L #REF! #REF! #REF! 1.88 1.90 #REF! #REF! #REF! Tn #REF! 1.86
#REF! #REF! #REF!
#REF! #REF!
#REF!
#REF! #REF!
#REF!
#REF! #REF! #REF!
Av
s #REF!
cm
s requerido #REF! #REF! #REF! #REF!
cm
#REF! #REF! #REF! #REF!
s
cm
s 52.0 52.0 52.0 52.0 52.0 #REF!52.0 cm
2.58 2.58 2.58 #REF!2.58 2.58 2.58 cm2
β 2.45 2.20 2.00
Vs #REF! #REF! #REF!
εs #REF! #REF! #REF! #REF!
Ø #REF! v / f'c #REF! #REF! θ 33.0 #REF! 1.540 #REF! #REF! #REF! #REF! Cot θ #REF! Vu v Tn-m 1.111 #REF! #REF! #REF! ° #REF! #REF! Tn Mu #REF!
#REF! #REF! #REF! #REF!
0.90 0.90 0.90 0.90 #REF! 1.091 42.0 1.42835.0 1.23539.0 1.13041.5 #REF! Tn Lugar 0.0 L+dv 0.1 L 0.2 L 0.3 L 0.90 #REF! 0.90 Unidades 42.5 #REF! kg/cm2 #REF! 0.5 L #REF! #REF! #REF! #REF! 2.50 dv distancia #REF! m #REF! #REF! 7.50 10.00 12.50 m #REF! #REF! 22.5 25.0 30.0 35.0 cm s proy 6 35 20 12 9 20.0 20.0 25 7 30 10 22.5 5.00
acera espesor de losa -0.39 -0.14 0.15 0.20
LINEAS DE INFLUENCIA SECCION TRANSVERSAL DEL PUENTE
Lugar Posición R200 R300 M205 M300 M200 L LIM
(m) 100 0.0000 1.5208 -0.5208 -0.6250 3.650 -1.250 3.65 2.40 1.25 0.00 101 0.1250 1.4688 -0.4688 -0.5625 3.525 -1.125 3.65 2.40 1.25 0.18 102 0.2500 1.4167 -0.4167 -0.5000 3.400 -1.000 3.65 2.40 1.25 0.35 103 0.3750 1.3646 -0.3646 -0.4375 3.275 -0.875 3.65 2.40 1.25 0.51 104 0.5000 1.3125 -0.3125 -0.3750 3.150 -0.750 3.65 2.40 1.25 0.66 105 0.6250 1.2604 -0.2604 -0.3125 3.025 -0.625 3.65 2.40 1.25 0.79 106 0.7500 1.2083 -0.2083 -0.2500 2.900 -0.500 3.65 2.40 1.25 0.91 107 0.8750 1.1563 -0.1563 -0.1875 2.775 -0.375 3.65 2.40 1.25 1.01 108 1.0000 1.1042 -0.1042 -0.1250 2.650 -0.250 3.65 2.40 1.25 1.10 109 1.1250 1.0521 -0.0521 -0.0625 2.525 -0.125 3.65 2.40 1.25 1.18 110 - 200 1.2500 1.0000 0.0000 0.0000 2.400 0.000 3.65 2.40 1.25 1.25 201 1.4900 0.9000 0.1000 0.1200 2.160 0.240 3.65 2.40 1.25 1.34 202 1.7300 0.8000 0.2000 0.2400 1.920 0.480 3.65 2.40 1.25 1.38 203 1.9700 0.7000 0.3000 0.3600 1.680 0.720 3.65 2.40 1.25 1.38 204 2.2100 0.6000 0.4000 0.4800 1.440 0.960 3.65 2.40 1.25 1.33 205 2.4500 0.5000 0.5000 0.6000 1.200 1.200 3.65 2.40 1.25 1.23 206 2.6900 0.4000 0.6000 0.4800 0.960 1.440 3.65 2.40 1.25 1.08 207 2.9300 0.3000 0.7000 0.3600 0.720 1.680 3.65 2.40 1.25 0.88 208 3.1700 0.2000 0.8000 0.2400 0.480 1.920 3.65 2.40 1.25 0.63 209 3.4100 0.1000 0.9000 0.1200 0.240 2.160 3.65 2.40 1.25 0.34 210 - 300 3.6500 0.0000 1.0000 0.0000 0.000 2.400 3.65 2.40 1.25 0.00 301 3.7750 -0.0521 1.0521 -0.0625 -0.125 2.525 3.65 2.40 1.25 -0.20 302 3.9000 -0.1042 1.1042 -0.1250 -0.250 2.650 3.65 2.40 1.25 -0.41 303 4.0250 -0.1563 1.1563 -0.1875 -0.375 2.775 3.65 2.40 1.25 -0.63 304 4.1500 -0.2083 1.2083 -0.2500 -0.500 2.900 3.65 2.40 1.25 -0.86 305 4.2750 -0.2604 1.2604 -0.3125 -0.625 3.025 3.65 2.40 1.25 -1.11 306 4.4000 -0.3125 1.3125 -0.3750 -0.750 3.150 3.65 2.40 1.25 -1.38 307 4.5250 -0.3646 1.3646 -0.4375 -0.875 3.275 3.65 2.40 1.25 -1.65 308 4.6500 -0.4167 1.4167 -0.5000 -1.000 3.400 3.65 2.40 1.25 -1.94 309 4.7750 -0.4688 1.4688 -0.5625 -1.125 3.525 3.65 2.40 1.25 -2.24 310 4.9000 -0.5208 1.5208 -0.6250 -1.250 3.650 3.65 2.40 1.25 -2.55
Lugar Posición R100 R200 M105 M100 M100 L LIM (m) 0.0 L 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.000 0.000 25.00 0.00 0.1 L 2.5000 0.9000 0.1000 1.2500 0.000 0.000 25.00 2.25 0.2 L 5.0000 0.8000 0.2000 2.5000 0.000 0.000 25.00 4.00 0.3 L 7.5000 0.7000 0.3000 3.7500 0.000 0.000 25.00 5.25 0.4 L 10.0000 0.6000 0.4000 5.0000 0.000 0.000 25.00 6.00 0.5 L 12.5000 0.5000 0.5000 6.2500 0.000 0.000 25.00 6.25 0.6 L 15.0000 0.4000 0.6000 5.0000 0.000 0.000 25.00 6.00 0.7 L 17.5000 0.3000 0.7000 3.7500 0.000 0.000 25.00 5.25 0.8 L 20.0000 0.2000 0.8000 2.5000 0.000 0.000 25.00 4.00 0.9 L 22.5000 0.1000 0.9000 1.2500 0.000 0.000 25.00 2.25 1.0 L 25.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.000 0.000 25.00 0.00
ENVOLVENTE DE MOMENTOS PARA 25m EN UNA VIGA T (t-m)
Lugar Estado Limite de Resistencia
DC DW Camión Tandem Distribuida m g IM MCV+ IM Mu =n (1.25MDC +1.5MDW +1.75 MCV+IM)
2.41 #REF! 0.97 n MDC MDW MCV+ IM Mu 0.0 L 0.00 #REF! 0.00 0.00 0.00 1.2 0.625 1.33 0.00 0.95 1.25 1.5 1.75 #REF! 0.1 L 67.69 #REF! 65.12 49.06 27.28 1.2 0.625 1.33 85.42 0.95 1.25 1.5 1.75 #REF! 0.2 L 120.34 #REF! 113.67 86.91 48.50 1.2 0.625 1.33 149.76 0.95 1.25 1.5 1.75 #REF! 0.3 L 157.94 #REF! 145.66 113.57 63.66 1.2 0.625 1.33 193.03 0.95 1.25 1.5 1.75 #REF! 0.4 L 180.50 #REF! 161.08 129.02 72.75 1.2 0.625 1.33 215.24 0.95 1.25 1.5 1.75 #REF! 0.5 L 188.03 #REF! 167.61 133.28 75.78 1.2 0.625 1.33 224.03 0.95 1.25 1.5 1.75 #REF!
ENVOLVENTE DE CORTANTES PARA 25m EN UNA VIGA T (t)
Lugar Estado Limite de Resistencia
DC DW Camión Tandem Distribuida m g IM V CV+ IM Mu =n (1.25MDC +1.5MDW +1.75 MCV+IM)
2.41 #REF! 0.97 1.2 0.625 1.33 n MDC MDW MCV+ IM Vu 0.0 L 30.08 #REF! 29.36 21.86 12.13 1.2 0.625 1.33 38.38 0.95 1.25 1.5 1.75 #REF! 0.1 L 27.08 #REF! 26.05 19.62 10.91 1.2 0.625 1.33 34.17 0.95 1.25 1.5 1.75 #REF! 0.2 L 24.07 #REF! 22.73 17.38 9.70 1.2 0.625 1.33 29.95 0.95 1.25 1.5 1.75 #REF! 0.3 L 21.06 #REF! 19.42 15.14 8.49 1.2 0.625 1.33 25.74 0.95 1.25 1.5 1.75 #REF! 0.4 L 18.05 #REF! 16.11 12.90 7.28 1.2 0.625 1.33 21.52 0.95 1.25 1.5 1.75 #REF! 0.5 L 15.04 #REF! 12.79 10.66 6.06 1.2 0.625 1.33 17.31 0.95 1.25 1.5 1.75 #REF!
Carga Muerta Carga Viva Factor de Dist.
S/C camión S. ejes P1 14.78 Tn P2 14.78 Tn 4.3 P3 3.57 Tn 4.3 Distribuida w 0.97 Tn/m Tandem P1 11.2 Tn P2 11.2 Tn 1.2 S/C camión S. ejes P1 14.78 Tn P2 14.78 Tn 4.3 P3 3.57 Tn 4.3 Distribuida w 0.97 Tn/m Tandem P1 11.2 Tn P2 11.2 Tn 1.2
DISEÑO DE LA LOSA
PESOS DE COMPONENTES
Para un ancho de 1m de franja transversal.
Losa. wDC = x x = t/m
Carpeta Asfáltica. wDW = x x = t/m
Volado de losa. wDC = x x = t/m
Veredas w1 = x x = t/m
Barandas Pb = t/m (asumido)
Carga peatonal wPL = t/m (según AASHTO LRFD)
S/C de diseño. HL-93 MOMENTOS FLECTORES 1. Losa
wDC = t/m
R1 = x (área neta sin volado)
R1 = x x x = t
MCL = x x x = t-m
2. Volado de losa.
wDC = t/m
R1 = x (área neta en volado)
R1 = x x + x x = t
M1 = x x x = t-m
MCL = x x x = t-m
3. Vereda
w1 = t/m
PUENTE CARROZABLE "LA HUERTA"
DISEÑO DE LOSA, VEREDAS Y DIAFRAGMAS
0.36 0.10 1.25 1.000 0.58 2 0.48 0.48 0.480 1.25 1 2.40 0.50 2.40 1.25 0.48 0.50 2.40 0.600 0.35 0.480 0.85 1 2 1.25 2.40 0.48 0.48 1.000 0.85 0.85 0.48 0.48 0.50 0.85 -0.850 -0.17 0.50 0.354 -0.09 0.360 0.48 0.50 0.85 -0.425 1.00 0.10 0.10 2.40 0.15 1.00 1.25 SECCION TRANSVERSAL 2.40 0.48 2.00 0.36 1.00 0.48 0.20 0.05 2.00 0.40 2.40 0.20 1.00 1.25 2.40 0.40 0.65 0.60 0.05 3.60 0.05 0.60 0.40 0.65 0.40 0.15 0.20 0.15 0.15 1.20
R1 = x (área neta en volado) R1 = x x + x x = t M1 = x x + x x = t-m MCL = x x + x x = t-m 4. Baranda Pb = t
R1 = x (ordenada de la línea de Influencia)
R1 = x = t
M1 = x = t-m
MCL = x = t-m
5. Carpeta Asfáltica.
wDW = t/m
R1 = x (área neta en volado)+(área neta sin volado)
R1 = x + x + x x R1 = t M1 = x x x = t-m MCL = x x x + x x MCL = t-m 6. Carga Peatonal wPL = t/m
R1 = x (área neta en volado)
R1 = x x + x x = t
M1 = x x + x x = t-m
MCL = x x + x x = t-m
7. Carga viva vehicular.
El eje del camióm estándar tiene llantas espaciadas 1.80 m y debe posicionarse transversalmente para producir los efectos máximos tal que el centro de cualquier llanta no se acerque menos de 0.30m del sardinel para el diseño del volado y 0.60m del borde del carril de 3.60m para el diseño de los otros componentes.
t t 0.360 0.65 1 0.65 0.36 1.250 0.65 0.06 0.65 1 2 1.25 2.40 0.32 -0.22 0.50 0.36 0.36 1.250 0.65 1.25 -0.11 0.36 -0.600 0.65 0.50 -0.650 0.65 0.36 -0.300 0.65 0.10 0.10 1 2 1.25 2.40 0.65 0.50 -0.325 0.10 -1.150 -0.115 0.10 1.479 0.14791 0.100 0.10 -0.575 -0.0575 0.60 1 2.40 2 1.25 2.40 0.10 0.500 0.1875 0.10 -0.600 0.60 0.10 1.000 0.250 0.600 2.40 -0.018 0.10 -0.300 0.60 0.50 0.50 2 1.000 0.100 0.65 1.25 1.25 0.271 0.50 0.50 0.60 0.50 0.271 0.65 1.25 2.40 0.32 0.36 -0.600 0.65 0.50 -0.650 0.65 -0.22 0.50 1 1.25 0.36 2 0.65 7.40 7.40 0.30 0.36 -0.300 1.25 0.65 -0.11 -0.325 1.25 1.80 0.90 2.40
R1 = x (ordenada de la línea de Influencia)
R1 = x + x = t
M1 = x = t-m
MCL = x + x = t-m
Ancho de franjas
El ancho de franja sobre el cual se deben considerar distribuidas longitudinalmente las cargas de llantas en losa de concreto vaciadas "in situ" es:
Volado + X Para momento en el volado
M+ + S Para momento positivo en tramos internos
M- + S Para momento negativo en apoyos
X = Distancia de la llanta al eje del apoyo S = Espaciamiento de vigas longitudinales
P
mm
El área de contacto de la llanta se asume rectangular con un ancho de 500mm y una longitud l dada por:
l = 1 + P
IM = 33 %
P = Carga de llanta = t
l = x x 1 + x = m
Luego la superficie de contacto es: x mm2
Momento negativo en el volado Para un carril cargado: m =
SWvolado = + X = + x = mm
M1 = x = t-m
Momento positivo en losa interior Para un carril cargado: m =
SW+ = + S = + x = mm
MCL = x = x = t-m
EVALUACION DEL ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA
Mu = n + +
Modificadores de carga.
M+u(CL) = + + = t-m
M-u(1) = + + = t-m
Hay que reducir este momento a la cara interior del apoyo.
1980 -2.13 -5.33 0.95 1.25 1.22 1.75 2.88 0.95 -0.02 1.33 0.09 1.75 1.50 1.50 0.06 1.33 No aplicable No aplicable Importancia nI n = nD . nR . nI 1.25 -0.50 Redundancia nR 0.95 1.00 1.00 1.00 1.05 0.95 1.00 1.00 Resistencia 0.95 1.00 1.50 MDW 1.75 1.98 1.35 Servicio Fatiga 300 SW+ MLL + IM 1.39 -1.917 MCL 1.20 2.22 1.20 -2.22 0.833 1.20 1140 0.833 1140 660 0.55 660 0.55 1389.9 1.20 2400 1.20 100 0.393 500 393 0.0228 1.75 33 7.40 IM 100 7.40 400 650 400 1250 7.40 7.40 -0.300 1140 0.833 0.375 1220 0.0228 1.25 MDL Ductilidad nD 7.40 1.125 11.10 7.40 -2.220 7.40 -0.150 7.40 2.22 650 300 X = 300 0.45 660 0.55 0.25
La carga de llanta en el volado:
SWvolado = m
w = x = t
Corrección del momento a la cara interior del apoyo x = 1. Losa Mlosa = - + R1 Mlosa = - + = t-m 2. Volado de losa Mvolado = - + + R1 Mvolado = - + = t-m 3. Vereda Mw1 = - w1 + + + R1 Mw1 = - + = t-m 4. Baranda Mb = - Pb + + R1 Mb = - + = t-m 5. Asfalto MDW = - + + R1 MDW = - + = t-m 6. Carga peatonal MPL = - + + + R1 MPL = - + = t-m
7. Carga viva vehicular
MLL = - w + + R1 X
MLL = - + = t-m
Momento en la cara interior del apoyo
M-u(1) = + + = t-m
CALCULO DEL REFUERZO Consideraciones iniciales. f'c = Kg/cm2 fy = Kg/cm2 Recubrimientos: Capa Superior cm Capa Inferior cm
Peralte efectivo para barra de: Ø = cm
Refuerzo positivo
d+ = - - = cm
Refuerzo negativo
d- = - - = cm
Refuerzo Principal
1. Reforzamiento en momentos positivos
d+ = cm Mu = t-m Ku = = 10 = m = = = ρ = 1 1 - 1 - = 1 - 1 - 2 m ρ = Refuerzo Mínimo ρMin = f'c = = < fy 0.0030 0.03 210 4200 0.0015 0.0030 0.03 fy 4200 23.53 0.85f'c 0.85 210 12.15 fy 23.53 4200 2mKu 1 23.53 Øbd2 0.90 100 16.23 13.73 16.23 2.88 Mu 2.88 20 5.0 1/2 2.54 20 2.5 1/2 2.54 4200 0.95 1.25 -0.357 1.33 -1.173 -3.00 210 0.65 0.60 -0.20 wPL 0.36 0.324 0.2 0.2 0.2 0.148 -0.11 0.10 0.60 0.2 0.187 0.2 0.01 0.2 1/2 wDW 0.10 1.15 0.2 0.2 -0.20 0.36 0.65 0.33 0.2 -0.16 0.60 1.390 0.48 0.2 wDC 0.43 0.2 0.2 0.324 0.65 1.390 1.2 7.40 6.39 OK 0.11 0.33 0.2 0.2 0.2 1/2 1/2 0.80 1.35 0.48 0.85 0.85 1.13 0.2 wDC 0.2 1/2 0.2 0.480 0.2 0.2 0.63 1.50 0.005 1 2.54 16.23 12.1525 0.300 6.39 0.500 11.10 0.2 -0.97 1.75 5.0 2.5 0.576 0.65 1.13 0.2 2 2 2 5 2 2
As = ρbd = = cm2 a = = = < cm c = a = = β Refuerzo Máximo c = = < d
Espaciamiento para barra de: Ø = cm2
S = = cm
2. Reforzamiento en momentos negativos
d- = cm Mu = t-m Ku = = 10 = m = = = ρ = 1 1 - 1 - = 1 - 1 - 2 m ρ = Refuerzo Mínimo ρMin = f'c = = < fy As = ρbd = = cm2 a = = = < c = a = = β Refuerzo Máximo c = = < d
Espaciamiento para barra de: Ø = cm2
S = = cm
Smax ≤ ts = = cm
Smax ≤ cm
Refuerzo de Distribución
Esto es un porcentaje del Acero principal.
% = ≤ 67 % Se = - = mm
% = = > 67 % Usamos: 67 %
ASdist = As+ = = cm
2
/m Este refuerzo se coloca en la capa inferior.
Refuerzo de Temperatura y Contracción de Fragua
Stemp ≥ ts = = cm Smax ≤ cm Astemp = Ag = = cm 2 /m fy OK OK 20 4200 4200 1.15 fy 4200 23.53 0.85f'c 0.85 210 1.29 100 26.50 20 0.85 f'c b 0.85 210 100 OK 13.73 6.10 2mKu 1 23.53 3.64 4200 45 7.645 7.645 2000 3.26 3 3 20 60 2000 0.67 0.67 4.87 400 2000 Se 3840 85.87 30 45 3840 2400 6.10 1.5 1.5 20 13.73 1/2 1.29 1.29 100 21.13 1.44 1.690 0.85 1.69 0.12307 0.42 0.85 f'c b 0.85 210 100 1.44 0.0044 0.03 0.03 210 0.0015 0.0044 As fy 0.0044 6.10 17.70 fy 23.53 4200 17.70 Øbd2 0.90 100 13.73 13.73 -3.00 Mu -3.00 4.87 16.23 1/2 1.347 1.29 As fy 4.87 4200 1.15 0.85 1.35 0.08303 0.42 0.0030 100 16.23 4.87 OK 100 OK 2 5
Este refuerzo se coloca a la mitad en cada cara en ambas direcciones Ø @ 15 cm Ø @ 45 cm Ø @ 25 cm Ø @ 15 cm Astemp = cm 2 /m capa superior:
Espaciamiento para barra de: Ø = cm2
S = = cm > cm Ø @ cm
ASdist = + = cm
2
/m
Espaciamiento para barra de: Ø = cm2
S = = cm Ø @ cm
As(-) = + = cm2/m
Espaciamiento para barra de: Ø = cm2
S = = cm Ø @ cm
As(+) = + = cm2/m
Espaciamiento para barra de: Ø = cm2
S = = cm Ø @ cm
DISEÑO DEL VOLADO
Corrección del momento a la cara exterior del apoyo 1. Volado de losa Mvolado = - -Mvolado = - = t-m 2. Vereda Mw1 = - w1 + -Mw1 = - = t-m 3. Baranda Mb = - Pb -Mb = - = t-m 4. Asfalto MDW = - -MDW = - = t-m 5. Carga peatonal MPL = - wPL + -MPL = - = t-m
6. Carga viva vehicular
MLL = - w
-MLL = - = t-m
Momento en la cara exterior del apoyo
M-u(1) = + + = t-m
Según los resultados obtenidos, el momento negativo en la cara exterior del apoyo es menor que el
15.0 6.69 1/2 6.69 4.87 5.08 1/2 1.29 1.82024 1/2 25.0 15.0 1.29 100 19.29 1/2 100 7.92 1/2 6.10 1.82024 7.92 1/2 1.29 1.29 16.28 1.29 1.29 100 25.39 1/2 45.0 1.82 3.26 1.82024 5.08 1.29 100 70.87 45 1/2 1/2 1.82 1/2 1.29
DISTRIBUCION FINAL DE LA ARMADURA
1/2 1/2 0.2 0.65 0.85 -0.10 0.2 0.73 0.2 -0.17 0.325 0.48 0.95 -0.10 1/2 0.36 0.65 1/2 wDC 1/2 6.39 0.100 0.36 0.65 0.60 -0.01 -0.366 wDW 0.60 0.30 1.15 0.65 -0.64 0.2 0.65 0.10 -0.17 0.2 0.725 0.2 1/2 0.10 0.325 0.60 0.40 0.95 1.25 1.50 -0.008 1.75 1.33 -0.809 -2.23 2 2 2 2
momento negativo en la cara interior del apoyo; por lo cual el acero negativo sera aquel calculado para la cara interior del apoyo.
DISEÑO DE LA VEREDA
t/m
t
El análisis se hará para 1.00m de fondo de vereda.
Veredas wDC = x x = t/m
Barandas Pb = t/m (asumido)
Carga peatonal wPL = t/m (según AASHTO LRFD)
Fuerza en sardinel Fsardinel = t (según AASHTO LRFD)
Calculo de los momentos actuantes en la vereda 1. Vereda MDC = MDC = = t-m 2. Baranda Mb = Pb + Mb = = t-m 3. Carga peatonal MPL = wPL + MPL = = t-m 4. Fuerza en sardinel Msardinel = Msardinel = = t-m
EVALUACION DEL ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA
Mu = n + +
Mu = + + = t-m
CALCULO DEL REFUERZO Consideraciones iniciales. f'c = Kg/cm2 fy = Kg/cm2 Recubrimientos: Capa Superior cm Capa Inferior cm
Peralte efectivo para barra de: Ø = cm
Refuerzo positivo: d+ = - - = cm
Refuerzo negativo: d- = - - = cm
Refuerzo Principal
1. Reforzamiento en momentos positivos
d+ = cm Mu = t-m Ku = = 10 = m = fy = 4200 = 23.53 0.85f'c 0.85 210 Øbd2 0.90 100 11.23 11.23 11.23 0.57 Mu 0.57 5.05 15 2.5 1/2 2.54 11.23 1.25 MDL 1.50 MDW 1.75 2.54 0.36 0.60 0.350 210 0.95 1.25 0.760 0.15 Fsardinel 0.15 15 2.5 2.5 2.5 1 1/2 4200 1/2 1/2 0.06 0.50 0.05 0.10 0.55 wDC 0.65 2.40 0.05 0.15 0.20 0.10 0.60 0.11 0.760 0.65 0.100 0.360 1.50 0.19 0.57 0.08 0.08 0.05 0.15 1.00 0.360 0.760 0.60 0.30 2.54 MLL + IM 0.360 0.00 1.75 1.33 0.13 0.360 2 2 2 5
ρ = 1 1 - 1 - = 1 - 1 - 2 m ρ = Refuerzo Mínimo ρMin = f'c = = > fy As = ρbd = = cm2 a = = = < c = a = = β Refuerzo Máximo c = = < d
Espaciamiento para barra de: Ø = cm2
S = = cm
Smax ≤ ts = = cm
Smax ≤ cm
Refuerzo de Distribución
Esto es un porcentaje del Acero principal.
Usamos: 67 %
ASdist = As = = cm
2
/m Este refuerzo se coloca en la capa inferior.
Refuerzo de Temperatura y Contracción de Fragua
Stemp ≥ ts = = cm Smax ≤ cm Astemp = Ag = = cm 2 /m fy
Este refuerzo se coloca a la mitad en cada cara en ambas direcciones
Ø @ cm Ø @ cm Ø @ Ø @ Astemp = cm 2 /m capa superior:
Espaciamiento para barra de: Ø = cm2
S = = cm > cm Ø @ cm
ASdist = + = cm
2
/m
Espaciamiento para barra de: Ø = cm2
S = = cm > cm Ø @ cm
As = + = cm2/m
Espaciamiento para barra de: Ø = cm2
1.36518 1.29 1/2 20 20 22.5 100 51.73 3/8 52.01 22.5 2.49 1.29 100 76.58 1.68 OK 11.23 1/2 1.29 0.40 0.466 0.85 0.47 0.04152 0.42 0.85 f'c b 0.85 210 100
USAR CUANTIA MINIMA
As fy 1.68 4200 0.40 15 OK 0.0012 4200 0.002 100 11.23 1.68 0.03 0.03 210 0.0015 fy 23.53 4200 0.0012 2mKu 1 23.53 5.05 45 3/8 0.71 0.67 0.67 1.68 1/2 1/2 3 45 15 22.5 1.13 45 7.645 1.37 0.71 100 1.37 1/2 3.05 1/2 1.29 4200
DISTRIBUCION FINAL DE LA ARMADURA
1.29 3/8 15 1500 1.13 2.73 1.5 1.5 20.0 20.0 20.0 3 7.645 1/2 20.0 1.37 2.49 1.68
S = = cm > cm Ø @ cm
DISEÑO DEL SARDINEL
t
Momento actuante
Mu = = t-m
CALCULO DEL REFUERZO Consideraciones iniciales.
f'c = Kg/cm2
fy = Kg/cm2
Recubrimientos: cm
Peralte efectivo para barra de: Ø = cm
Refuerzo positivo: d = - - = cm
Refuerzo Principal
1. Reforzamiento en momentos positivos
d = cm Mu = t-m Ku = = 10 = m = = = ρ = 1 1 - 1 - = 1 - 1 - 2 m ρ = Refuerzo Mínimo ρMin = f'c = = > fy As = ρbd = = cm2 a = = = < c = a = = β Refuerzo Máximo c = = < d
Espaciamiento para barra de: Ø = cm2
S = = cm
DISTRIBUCION FINAL DE LA ARMADURA
0.71 0.71 OK 16.23 0.57 0.674 2.43 0.85 0.67 0.04152 0.42 100 29.16 3/8 0.85 210 100 As fy 2.43 4200 0.85 f'c b 16.23 2.43 0.0015 0.0001 15 OK 0.57
USAR CUANTIA MINIMA 4200 0.0001 0.03 0.03 210 1 23.53 0.48 fy 23.53 4200 2mKu 4200 23.53 0.48 Øbd2 0.90 100 16.23 Mu 0.11 fy 0.85f'c 0.85 210 0.0015 100 0.760 0.15 1 2.54 16.23 0.11 0.11 210 4200 2.5 2.54 16.23 0.40 0.65 20 2.5 1/2 0.20 0.60 0.05 0.760 0.15 0.10 3.05 20.0 1/2 100 42.30 22.5 1.29 2 5
Ø @ cm
DISEÑO DE VIGAS DIAFRAGMAS
s = m Separación entre diafragmas Mu = t-m Momento Máximo Negativo de losa
Mt = Mu x s
Mt = = t-m
CALCULO DEL REFUERZO Consideraciones iniciales.
f'c = Kg/cm2
fy = Kg/cm2
Peralte efectivo para barra de: Ø = cm
Refuerzo positivo
Trabajando con 1 capa de acero
d+ = - - - = cm
Refuerzo negativo
d- = - - = cm
Refuerzo Principal
1. Reforzamiento en momentos positivos
d = cm Mu = t-m Ku = = 10 = m = = = ρ = 1 1 - 1 - = 1 - 1 - 2 m ρ = Refuerzo Mínimo ρMin = f'c = = < fy As = ρbd = = cm2
Probando con barra de: Ø = cm2
Usar: varillas de: Ø
OK 4200 0.003 25 87.2 5.84 0.0027 3/4 2.84 2 3/4 0.03 0.03 210 0.0015 fy 23.53 4200 0.0027 2mKu 1 23.53 10.89 fy 4200 23.53 0.85f'c 0.85 210 Øbd2 0.90 25 87.23 1/2 87.2 18.65 Mu 18.65 10.89 2.54 87.23 95 6 1/2 2.54 87.73 95 1.5 5 2.54 5.00 5.33 3/8 25 18.65 210 4200 1 0.7 0.7 5.33 5.00 2 5
1 CARGAS DE DISEÑO
El apoyo de elastómero deberá satisfacer los criterios de diseño bajo cargas de servicio sin impacto. Cargas verticales:
VLL = mg (VTr + VLn)
VDL = VDC + VDW
Para distribución de cortantes: mgV = Vigas exteriores
Para distribución de momentos: mgM = Vigas exteriores
Cargas vertical en el apoyo extremo:
VTr = t Carga vertical por sobrecarga camión
VLn = t Carga vertical por sobrecarga distribuida
VDC = t Carga vertical por componentes estructurales y no estructurales
VDW = t Carga vertical por superficie de rodadura
Para vigas exteriores:
VLL = + = t
VDL = + = t
t
El diseño se hará con la carga de servicio de t 2 MOVIMIENTO MAXIMO LONGITUDINAL EN EXTREMOS
Considerando:
ΔT = °
α = /°C
Deformación por temperatura:
εTEMP = = 30 =
Deformación por contracción de fragua:
εSH = para 28 días y para 1 año
Considerando la diferencia:
εSH = - =
El movimiento máximo longitudinal se puede calcular de: Δs = Le ( εTEMP + εSH )
Donde:
= Factor de craga para efectos térmicos. =
Le = Longitud total expandible
Le = mm
Δs = +
Δs = mm
3 ESPESOR PRELIMINAR
Para prevenir el corrimiento de los bordes y la delaminación debido a la fatiga, el espesor total del apoyo elastómerico debe ser:
hrt > 2 Δs = 2 = mm Se asumirá: hrt = mm hri = mm hri MOVIL 0.0003 10.0 25000 30 3.24E-04 25000 25.00 3.24E-04 1.2 74.80 hrt 0.0002 0.0005 0.0005 37.44 18.7 40.0 18.7 1.2 FIJO 0.0002 0.0003 1.08E-05 α ΔT 1.08E-05
PUENTE CARROZABLE "LA HUERTA"
DISEÑO DE APOYO ELASTOMERICO
0.011 0.011 29.36 12.125 30.08 #REF! #REF! 30.08 #REF! 0.44676 #REF! 0.011 29.4 12.125
4 AREA DE APOYO PRELIMINAR
Factor de forma de una capa de elsatómero es: Si =
Donde:
L = Longitud del apoyo
W = Ancho del apoyo (dirección transversal) hri = Espesor de la capa i-ésima de elastómero
Los esfuerzos de compresión de una capa de elastómero suijeta a deformaciones por corte deberá satisfacer:
Esfuerzo por carga total: ζS ≤ GS ≤ MPa
Esfuerzo por carga viva: ζL ≤ GS
Donde:
G = Módulo de corte del elastómero (MPa) S = Factor de forma
Para un neopreno de dureza Shore 60, G se encuentra entre 0.95 y 1.2 MPa Asumiendo: W = mm L = mm hri = mm L = Eje de viga Si = = 6.1 2 + ζS = = = MPa < MPa = G S = 6.1 = MPa ζL = = = MPa < MPa = G S = 6.1 = MPa
5 DEFLEXION INSTANTEANEA AXIAL
La deflexión instantenea se puede calcular como: δ = Σ εi hri
Donde:
εi = Deformación por compresión de la capa i-ésima de elastómero
hri = Espesor de una capa i-ésima de elastómero
Dado:
ζS = MPa S = 6.1 de gráficos de diseño se obtiene:
εi =
La deflexión instantanea seria:
δ = 4 = mm
6 CAPACIDAD DE ROTACION DEL APOYO
La capacidad de rotación del apoyo se puede calcular como:
θMAX = = 2 = rad
Rotación de diseño θS, en estado limite de servicio:
θS = θDC + θL + θINC 175 0.026 3.82 OK 10.48 0.056 0.056 10.0 2.24 2 δ L 2.24 L W 175 400 0.66 0.66 0.95 OK RL 447 0.06 11.0 1.66 1.66 0.95 9.60 W = 10.48 11.0 74800 R 175 175 400 400 10.0 175 400 L W 400 1.66 11.0 0.66 400 175 10.0 175 2 hri ( L + W ) L W
Donde:
θDC = Rotación debido a la contraflecha que refleja la deflexión por carga permanente (valor negativo)
θL = Rotación debido a la deflexión por carga viva
θINC = Rotación debido a incertidumbres ± rad
Rotación instantánea debida a la carga permanente θDI:
La rotación instantanea por carga permanente se puede calcular por superposición como se ve en la figura. w A L B θAB θBA θAB = y θBA = -we = t/m Ls = m θDI = θD1 - θD2 Donde: θD1 = = = rad EI = kg-cm2 θDI = - = rad
Incluyendo el efecto de deflexión diferida, con un factor λ:
λ = 3 - A's ≥ As Para: A's = mm2 As = cm2 λ = - = Finalmente: θDC = - ( 1 + λ ) θDI θDC = - 1 + = - rad
Rotación debida a la carga viva θDL:
La rotación debido a la carga viva , se puede estimar por superposición como se ve en la figura.
A B L θAB θBA θAB = y θBA = -6 E I L b 3.0 24 #REF! 2500
#REF! #REF! #REF!
#REF! P a b (L + b) 6 E I L P a b (L + a) a P
#REF! #REF! #REF!
1.2 1.6 0 #REF! 1.2 0 #REF! #REF! we Ls3 #REF! w L3 24 E I w L3 #REF! #REF! 24 E I 0.005 25.00 24 E I 3
Ubicando el camión de diseño en la posición para momento máximo t t t θL = θL1 + θL2 + θL3 Para: P = kg a = cm b = cm θL1 = + = rad 6 Para: P = kg a = cm b = cm θL2 = + = rad 6 Para: P = kg a = cm b = cm θL3 = + = rad 6 Luego: θL = θL1 + θL2 + θL3 θL = + + = rad Rotación de diseño:
La rotación de diseño en el estado límite de servicio. θS = θDC + θL + θINC
θS = - + ±
θS = rad
θS = rad Valor crítico
Verificando:
θS = rad ###θMAX = rad
7 COMPRESION Y ROTACION COMBINADA
Se debe diseñar los apoyos para evitar el levantamiento de cualquier punto del apoyo y para prevenir un excesivo esfuerzo de compresión sobre un borde bajo cualquier combinación de cargas y rotación correspondiente.
Verificación por levantamiento.
Los requerimientos de levantamiento para apoyos rectangulares se pueden satisfacer con las siguientes condiciones :
ζS > ζUPMIN = θS B
n hri
Donde:
θS = Rotación de diseño = rad
n = Número de capas interiores de elastómeros = 4 B = Longitud en dirección de la rotación = mm
Criterio de levantamiento G = Módulo de corte =
Criterio de corte S = Factor de forma = 6
hri = Espesor de la capa i-ésima de elastómero = mm
ζUPMIN = 6 = MPa
ζUPMIN = MPa ### ζS = MPa
175 10.0 #REF! 1.0 #REF! #REF! 10.48 #REF! #REF! 1177 1.0 G S #REF! #REF! #REF! #REF! #REF! 0.026 1.20 0.95 175 10.0 1.20 #REF! 4 #REF! 2500 #REF! 0.005 #REF! mg 0.011 #REF! #REF! 2500 747 14780 893 1323 1177 #REF! 2500 #REF! #REF! 2500 #REF! 3570 1753 747 3570 1753 747 1607 14780 1323 1177 2500 1607 2500 14780 25.00 1607 #REF! 14780 893 8.927 4.30 4.30 7.473 14.78 14.78 3.57 2 2
Debido a que el criterio de levantamiento no se satisface hay que rediseñar el apoyo. Para:
L = mm
W = mm
hri = mm Espesor de cada capa interior
n = N° de capas Interiores S = 5.1
ζS = MPa < ζMAX = MPa < MPa
ζL = MPa < ζMAX = MPa < MPa
εi = De graficos de diseño
δ = mm
θMAX = rad > θS = rad
ζUPMIN = MPa ### ζS = MPa
Verificación por compresión.
Los requerimientos de esfuerzo de compresión para apoyos rectangulares sometidos a deformaciones por corte pueden satisfacerse por:
ζS < ζCMAX = 1 - θS B
n hri
ζCMAX = 5 1
-ζCMAX = MPa ### ζS = MPa
8 ESTABILIDAD
Los esfuerzos de compresión se limitan a la mitad del esfuerzo de pandeo estimado. Para tableros con desplazamiento lateral:
ζS ≤ ζCr = Considerando: hrt = 5 + 2 = mm Donde: A = = / = S 1 + (2 L / W) 5.1 1 + 2 / B = = = 5.1 5.1 + 2 1 + / 4 ζCr = = 2 -ζCr = MPa > ζS = MPa 9 REFUERZO EN EL APOYO En el estado límite de servicio: hs ≥
En el estado límite de fatiga: hs ≥
Donde:
hs = Espesor de la platina de refuerzo
hMAX = Valor máximo de hri = mm
Fy = Esfuerzo de fluencia del material = MPa
ΔFTH= Esfuerzo de fatiga, categoria A (AASHTO), elementos planos) = MPa
Se calculan:
En el estado límite de servicio:
hs = 3 = mm
En el estado límite de fatiga:
hs = 2 = mm 345 235 450 15 5 11.0 OK 0.04 3.23 11.0 OK 6.94 8.12 #REF! #REF! 6.94 #REF! 0.055 3.3 0.028 #REF! #REF! 1.875 G S 0.20 0.95 0.20 #REF! 235 5 15.0 #REF! 6.94 1.875 2A - B 15 7.5 G 90 90 1.92 (hrt / L) 1.92 235 0.100 235 450 OK 3 hMAX ζS 0.064 S (S + 2) (1 + L / 4W) 235 450 0.95 7.00 Fy 2 hMAX ζL ΔFTH 15 2.67 2.67 0.100 0.064 7.00 6.94 165 15 6.94 0.90 345 15 0.04 0.01 2 2
Usar: hs = mm = mm
El aparato de apoyo sería: Apoyo elastomérico de:
L = mm W = mm 5 capas interiores de mm 2 capas exteriores de mm 6 planchas de refuerzo de mm Espesor total = mm
10 CALCULO DE PERNOS DE FIJACION
VDL = t Cortante por cargas permanentes
La máxima carga horizontal transversal por sismo es:
F EQ = 10% DL = t
Resistencia del perno de anclaje
Area de barra Ø = cm2 Acero fy = Kg/cm2 Número de fierros N = 3 Rn = Ab fy N = 3 = kg Rr = Ø Rn = = kg Rr ### F EQ ###
Tensión del perno de anclaje Fact. = Ø 0.85 f´c m m = (asumido)
Ø = (factor de resistencia)
f'c = Kg/cm2
Fact. = = Kg/cm2
Carga transversal por perno de anclaje
Fperno = = t = kg
Area del perno de fijación que resiste la carga horizontal transversal
A1 = = cm2
A1 es el producto del diametro del perno de anclaje y la longitud que fija el perno en el concreto Longitud requerida Lreq = Diametro de barra Ø = cm Lreq = = cm Usar: Lanclaje = cm 3 #REF! #REF! 0.70 #REF! 2.54 2.54 #REF! Fact. / N 0.85 210 80 93.71 1 #REF! 30844.8 5.10 4200 210 0.75 0.70 0.65 30844.8 20049.1 1 5.10 4200 Øbarra A1 0.48 0.48 #REF! 0.75 Fperno #REF! #REF! 95.4 165 0.90 0.90 235 450 15 7.5 0.90
1 DIMENSIONAMIENTO
H = Altura total del estribo =
B = Base del estribo (0.4H, 0.7H) =
hz = Altura de zapata (H/12,H/10) =
h = Nivel de profundidad de la zapata =
ha = Nivel máximo de aguas =
hviga = Altura total de viga =
e = Espesor del alastómero =
hparapeto = Atura del parapeto =
bparapeto = Espesor del parapeto =
tinf. = (H/12,H/10) =
tsup. = (mín) =
L = Longitud del pie del estribo (B/3) = Nmin. = Long. de la cajuela a la linea central del apoyo =
N = =
Donde:
N = (200+0.0017L+0.0067H)(1+0.000125S2)
L = Longitud del tablero =
H = mm (puentes simplemente apoyados)
S = Desviación del apoyo medido desde la línea normal al tramo (en grados) = º
2 DEFINICION DE CARGAS Consideraciones iniciales
Peso especifico del relleno γr = t/m3
Peso especifico del concreto γc = t/m3
Concreto f'c = kg/cm2
Acero fy = kg/cm2
Angulo de fricción interno φ = º
Reacción por carga permanente (subestructura) DC = t Reacción por carga muerta superficie de rodadura DW = t
Reacción por carga viva vehicular LL = t
Reacción por sobrecarga peatonal PL = t
Ancho del estribo A = m
BR 13.74 0.00 #REF! 9.78 210 4200 35.6 #REF! 3.50 0.80 1.70 0.531 1.00 5.70 1.80 2.40 6.70 0.00 6.005 2.24 1.295 1.20 0.095 0.40 0.30 0.50 2.681 0.30 0.75 9.00 0.519 0.24 m -25000 mm 0.00 0.49 m 0.75 m 0.30 m 0.50 m 1.65 m 1.70 m 0.30 m 0.30 m 0.83 m 0.80 m 0.095 m 0.095 m 1.30 m 1.30 m 2.24 m 2.24 m 1.20 m 1.20 m 0.83 m 1.00 m 3.50 m 3.50 m 4.95 m 5.70 m
PUENTE CARROZABLE "LA HUERTA"
DISEÑO DE ESTRIBOS
Calculado Redondeado 9.00 m 9.00 m
q R(DC,DW,LL,PL) 1
EQ
EV
3 7 2LSH
9 8EH
LSV
4 5 6a
ζ min ζ máxPeso propio proveniente de la superestructura (DC)
DC = t/m x = m
Carga muerta proveniente de la superestructura (DW)
DW = t/m x = m
Carga viva proveniente de la superestructura (LL)
LL = t/m x = m
Fuerza de frenado y aceleración (5%LL)
BR = t/m y = m
Sobrecarga peatonal proveniente de la superestructura (PL)
PL = t/m x = m
Fuerza sismica (EQ = 10%DC)
EQ = t/m y = m
Presión estatica del suelo
Calculo del coeficiente para el empuje activo - Teoría de Coulomb KA =
Sen2 θ Sen (θ - δ) 1 + Donde:
φ = Angulo de fricción interna del relleno = º
δ = Angulo de fricción y adherencia para diferentes materiales = º
β = Angulo del talud de tierra con la horizontal = º
θ = Angulo de la cara superior de la pared con la vertical = º
KA =
Empuje activo - Teoría de Coulomb E = γr KA H
2
= = t/m
EH = t y = m
Calculo del coeficiente para la fuerza de diseño sismico Coeficiente de aceleración A = Coeficiente de sitio S =
Calculo del coeficiente para el empuje de tierras con sismo - Mononobe Okabe 0.30 1.20 9.00 17.50 17.50 3.00 1/2 1/2 1.80 0.240 17.8 0.0 90.0 0.240 Sen2 (θ + φ) Sen (φ + δ) Sen (φ - β) Sen (θ - δ) Sen (θ + β) 35.6 #REF! 2.38 #REF! 7.70 0.00 2.38 0.00 10.80 1.80 #REF! 2.38 1.41 2.38 2 2
Kh = Coeficiente sismico horizontal (A/2) Kv = Coeficiente sismico vertical (0.00 a 0.05) KAE =
Cos θ Cos2
α Cos (δ + α + θ) 1 +
Donde:
φ = Angulo de fricción interna del relleno = º
δ = Angulo de fricción y adherencia para diferentes materiales = º
β = Angulo del talud de tierra con la horizontal = º
θ = arc tan Kh/(1-Kv) = º
α = Angulo entre la pared interior del muro y la vertical = º
KAE =
Empuje de tierras con sismo - Mononobe Okabe EAE = γr KAE H 2 (1 - Kv) = 1 -EAE = t/m ΔEAE= t EHe = t y = m
Carga viva superficial (LS)
wL = heq γr = = t/m2
LSH = KA wL H = = t/m y = m
LSV = wL (ancho de talón) = = t/m x = m
Peso propio del estribo (DC)
Peso del suelo de relleno (EV)
Combinaciones de cargas
Resumen de Cargas no factoradas
Cargas Verticales Cargas Horizontales
EHe 6.79 5.40 36.67 LL 0.00 2.38 0.00 EH 17.50 3.00 52.51 DW 1.41 2.38 3.34 LSH 2.96 4.50 13.30 DC #REF! 2.38 #REF! EQ #REF! 7.70 #REF! EV 44.36 184.19 BR 0.00 10.80 0.00 DC 25.79 66.35 Momento (t) (m) (t-m) (t) (m) (t-m) 1.05
Item Vn Brazo Momento Item Hn Brazo
1.50 1.35 0.50 1.00 EV. EXTREMO 1c 1.25 1.50 1.05 EV. EXTREMO 1b 1.25 0.65 1.50 1.35 0.50 1.00 1.05 1.50 1.35 0.50 1.00 EV. EXTREMO 1a 0.90 1.50 0.95 EV. EXTREMO 1 0.90 0.65 1.50 1.35 0.50 1.00 1.05 1.50 1.35 1.75 0.00 RESISTENCIA 1c 1.25 1.50 0.95 RESISTENCIA 1b 1.25 0.65 1.50 1.35 1.75 0.00 0.95 1.50 1.35 1.75 0.00 RESISTENCIA 1a 0.90 1.50 n RESISTENCIA 1 0.90 0.65 1.50 1.35 1.75 0.00 0.95 EH EV LL, BR EQ Estado DC DW ES 168.32 ∑ 44.36 184.19 9 2.68 0.52 6.00 1.80 5.61 8.00 1.80 38.61 4.36 2.76 15.47 7 0.52 0.30 1.80 0.14 2.85 0.40 8 Vn Brazo Momento (m) (m) (t/m3) (t) (m) (t-m)
Bloque Ancho Alto pe
∑ 25.79 66.35 5.70 1.00 2.40 13.68 2.85 38.99 5 0.30 6.70 2.40 2.41 1.90 4.59 6 1.71 4 0.50 6.30 2.40 7.57 2.25 17.02 3 0.75 0.52 0.30 2.40 0.19 0.40 2.40 0.72 2 2.38 2.67 0.50 1 0.30 1.70 2.40 1.22 2.90 3.54 Vn Brazo Momento (m) (m) (t/m3) (t) (m) (t-m) 2.96 4.50 1.37 3.20 4.38 4.10 0.240 1.37 9.00 6.79 6.79
Bloque Ancho Alto pe
5.40 0.76 1.80 1.37 0.333 9.00 0.00 24.29 0.333 1/2 1/2 1.80 0.15 0.00 Cos2 (φ - α - θ) Sen (φ + δ) Sen (φ - β - θ) Cos (δ + α + θ) Cos (β - α) 35.6 17.8 0.0 8.5 0.0 2 2