Qué es lo que más hemos ganado?

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Gráficos estadísticos y Estadígrafos

Nivel: 4.º Medio Sector: Matemática

Unidad temática: Estadística y probabilidad

¿Qué es lo que más hemos ganado?

Chile estuvo presente desde los inicios de los Juegos Olímpicos de la era moderna.

En efecto, Chile quedó inscrito en los registros de la historia. Fue parte de los trece países participantes en Atenas 1896. Se midió con deportistas de

Australia, Austria, Bulgaria, Dinamarca, Estados Unidos, Francia, Gran Bretaña, Hungría, Suecia, Suiza y Grecia.

Aquella cita deportiva, tan trascendental para el movimiento olímpico, agrupó en la ocasión a 285 competidores. En esos inicios están los registros de un compatriota: Luis Subercaseaux, en 100, 400 y 800 metros planos.

Así, Chile comenzó tímidamente a formar parte de esta empresa, que no ha cesado de crecer. Sólo ha estado ausente en cuatro oportunidades: en París (1900), San Luis (1904), Londres (1908) y Moscú (1980).

En esta carrera por las medallas nuestro país también ha estado en el podio de los mejores del mundo.

Amsterdam 1928: Manuel Plaza, la primera medalla

Este atleta de firme físico, de 1,85 m de estatura, fue protagonista de una historia poco común. Dominó en el atletismo suramericano entre 1922 y 1927 en todas las pruebas de fondo: desde los 3 mil metros hasta la maratón, pasando por la prueba de cross country, los 5 mil y 10 mil metros.

Aunque exitoso en cada una de esas carreras, Manuel Plaza debe su fama a los 42,195 kilómetros. En esa distancia ganó la medalla de plata en los Juegos Olímpicos de Amsterdam de 1928, y, así, fue el primer chileno en conseguir una figuración de esa magnitud.

Cubrió el trazado en 2 horas 33 minutos y 23 segundos (su mejor tiempo en la prueba). Lo superó el argelino El Ouafi, que corría por Francia, al cruzar la meta 26 segundos antes.

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Gráficos estadísticos y Estadígrafos

Al largar la maratón a las 10:00 AM en Holanda, Manuel Plaza era uno más entre 79 corredores de 24 países. A los 28 kilómetros aparecía en el puesto doce; a los 36 kilómetros estaba sexto. A los 38 kilómetros estaba quinto. Y desde ese punto hasta la meta, sólo dos fondistas apuntaban hacia el triunfo: Manuel Plaza y El Ouafi. Esos minutos finales resultaron eternos. El

suplementero de San Bernardo dio lo que tenía y escoltó al vencedor.

Cuatro años antes, en Colombes, durante los Juegos Olímpicos de París de 1924, había obtenido un sexto lugar. Una Olimpíada más tarde obtenía un segundo lugar.

A su regreso, más de 30 mil personas lo esperaban en la estación Mapocho. El Presidente de la República de ese entonces, don Carlos Ibáñez del Campo, también sintió esa victoria como un logro del país y le otorgó una condecoración.

Dicen que Manuel era resistente y veloz. Que su tranco era largo. El mayor elogio que de él se ha hecho es compararlo con el múltiple campeón olímpico Emile Zatopek, la “locomotora humana” checoeslovaca.

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Gráficos estadísticos y Estadígrafos

1. Para dibujar una gráfica, por lo menos deben considerarse dos variables.

Las variables se nombran una con respecto a la otra usando la expresión “versus (v/s)”. Por ejemplo: gráfica de edad y estatura, o sea, “gráfica de edad v/s estatura”. Entonces, clasifica el tipo de gráfica que se usó para representar:

a) “Especialidad olímpica v/s número de medallas obtenidas”

b) “Tipo de medalla olímpica v/s número de medallas obtenidas”

c) “Año v/s número de medallas obtenidas”

d) “Sede v/s número de medallas obtenidas”

2. ¿Cuál es la especialidad olímpica en la que Chile ha ganado más

medallas?

3. ¿Con cuántas medallas obtenidas?

4. ¿Cuál es el tipo de medalla olímpica que más ha ganado Chile? 5. ¿Con cuántas medallas obtenidas?

6. ¿Cuál fue el año en que Chile ganó más medallas olímpicas? 7. ¿Con cuántas medallas obtenidas?

8.

¿Cuál ha sido la sede olímpica en que Chile ha ganado más medallas?

9. ¿Con cuántas medallas obtenidas?

10. En estadística, ¿cómo se llama el dato que más se repite, o sea,

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Gráficos estadísticos y Estadígrafos

11. Las distribuciones de datos reciben un nombre dependiendo de la

cantidad de modas que tengan. Entonces, si una distribución:

a) No tiene moda, se llama:

b) Tiene una moda, se llama:

c) Tiene dos modas, se llama:

d) Tiene tres modas, se llama:

12. En la gráfica circular:

a) Desde el punto de vista de la moda, corresponde a una

distribución:

b) La(s) moda(s) es(son):

c) La frecuencia de datos que determinó a esta moda es:

13. En el pictograma:

a) Desde el punto de vista de la moda, corresponde a una

distribución:

b) La(s) moda(s) es(son):

c) La frecuencia de datos que determinó a esta moda es:

14. En la gráfica de línea:

a) Desde el punto de vista de la moda; corresponde a una

distribución:

b) La(s) moda(s) es(son):

c) La frecuencia de datos que determinó a esta moda es:

15. En la gráfica de barras:

a) Desde el punto de vista de la moda, corresponde a una

distribución:

b) La(s) moda(s) es(son):

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Gráficos estadísticos y Estadígrafos

De acuerdo con el pictograma:

16. Clasifica el tipo de medallas en orden ascendente de acuerdo con

la cantidad obtenida.

17. ¿Cuántas veces más grande es el número de medallas de bronce

que el número de medallas de oro?

18. ¿Cuántas veces más grande es el número de medallas de plata

que el número de medallas de oro?

19. ¿Cuántas veces más grande es el número de medallas de plata

que el número de medallas de bronce?

20. Juntos el número de medallas de oro y de bronce, ¿a cuánto

equivale respecto al número de medallas de plata?

21. ¿Cuál es el promedio de medallas obtenidas según el “tipo de

medallas”? Explica el significado.

22. ¿Cuál es el promedio de medallas obtenidas en cada especialidad

olímpica ganada por Chile? Explica el significado.

23. ¿Cuál es el promedio de medallas obtenidas por Chile en algún

año en que ha ganado? Explica el significado.

24. ¿Cuál es el promedio de medallas obtenidas por Chile en las

sedes a las que ha asistido? Explica el significado.

25. ¿Cuántas medallas en total ha obtenido Chile de acuerdo con la

lectura de:

a) La gráfica circular: b) El pictograma: c) La gráfica de líneas: d) La gráfica de barras:

26. De acuerdo con la información que se desprende de la gráfica de

líneas:

a) Si ordena en forma creciente los años en que Chile ha obtenido

medallas (considere la frecuencia asociada a cada año), ¿cuál es la ordenación que resulta?

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Gráficos estadísticos y Estadígrafos c) ¿Cuál(es) es(son) el(los) dato(s) que se encuentra(n) en el centro

de estos datos ordenados?

d) ¿Cuál es el promedio de esos datos ordenados que quedaron en el

centro? (Si es que son dos)

e) ¿Cuál es la mediana en esta distribución de datos? f) ¿Cómo se interpreta ese resultado?

27. Investiga en qué países se encuentra cada ciudad que ha sido

sede de los juegos olímpicos que se han considerado en este estudio. Es decir:

a) Amsterdam es una ciudad de: b) Helsinki es una ciudad de: c) Melbourne es una ciudad de: d) Seúl es una ciudad de: e) Sydney es una ciudad de: f) Atenas es una ciudad de:

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Gráficos estadísticos y Estadígrafos

La siguiente es la tabla de datos con los cuales se construyeron las cuatro gráficas iniciales.

Año Sede Atleta Especialidad Medalla

1928 Amsterdam Manuel Plaza Maratón Plata

1952 Helsinki Oscar Cristi Ecuestre individual Plata

1952 Helsinki

Oscar Cristi César Mendoza Ricardo Echeverría

Ecuestre por equipo Plata

1956 Melbourne Marlene Ahrens Lanzamiento de

jabalina Plata

1956 Melbourne Ramón Tapia Boxeo (mediano) Plata

1956 Melbourne Claudio Barrientos Boxeo (gallo) Bronce

1956 Melbourne Carlos Lucas Boxeo (medio

pesado) Bronce

1988 Seúl Alfonso de

Iruarrizaga Tiro skeet Plata

2000 Sydney Selección chilena Fútbol Bronce

2004 Atenas Nicolás Massú Tenis (individual) Oro

2004 Atenas Nicolás Massú

Fernando González Tenis (doble) Oro

2004 Atenas Fernando González Tenis (individual) Bronce

Fuente: www.coch.cl

Ejercicios de selección múltiple

Esta tabla corresponde a la distribución de frecuencias relativas de 300

empleados de una empresa, según su edad.

Edades hi [19; 21] [22; 24] [25; 27] [28; 30] [31; 33] 0,15 0,25 0,40 0,10 0,10

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Gráficos estadísticos y Estadígrafos 1) ¿Cuántos empleados tienen edades entre 22 y 33 años?

A) 255 B) 240 C) 230 D) 220 E) 210

2) ¿Qué porcentaje de los empleados tienen 25 años o más?

A) 45% B) 50% C) 60% D) 70% E) 75% F)

3) ¿Cuántos empleados tienen 27 años o menos?

A) 270 B) 240 C) 220 D) 210 E) 255

4) ¿Qué porcentaje de los empleados tienen 24 años o menos?

A) 15% B) 25% C) 45% D) 40% E) 80%

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Gráficos estadísticos y Estadígrafos

La siguiente distribución corresponde al peso (gramos) de 30 bolsitas de chocolates.

5) ¿Cuántos paquetes pesan entre 150 y 290 gramos?

A) 21 B) 23 C) 25 D) 24 E) 26

6) ¿Cuántos paquetes pesan por lo menos 200 gramos?

A) 10 B) 12 C) 17 D) 20 E) 22

7) ¿Cuántos paquetes pesan máximo 240 gramos?

A) 12 B) 17 C) 18 D) 20 E) 22 Peso (g) hi [100;140] [150; 190] [200; 240] [250; 290] [300; 350) n/2 0,17 2 n n 0,13

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Gráficos estadísticos y Estadígrafos

De acuerdo con la siguiente tabla:

Interval os xi fi hi Fi Hi xi · fi [0; 2) [2; 4) [4; 6) [6; 8) [8; 10] [10; 12] 1 3 5 7 9 11 6 11 10 6 10 7 0,12 0,22 0,20 0,12 0,20 0,14 6 17 27 33 43 50 0,12 0,34 0,54 0,66 0,86 1,00 6 33 50 42 90 77 Totales 50 1 298

8) La media para estos datos agrupados es:

A) 5,96 B) 5,86 C) 5,84 D) 5,80 E) 5,74

9) La mediana para estos datos agrupados es:

A) 5,4 B) 5,5 C) 5,6 D) 5,7 E) 5,9

10) La moda para estos datos agrupados es:

A) 3,72 B) 3,50

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Gráficos estadísticos y Estadígrafos

D) 3,62 E) 3,66

Si volvemos a la pregunta inicial:

¿Qué es lo que más hemos ganado? Es decir:

¿Cuál es la especialidad olímpica en la que Chile más ha ganado medallas?

¿Cuál es el tipo de medalla olímpica que más ha ganado Chile? ¿Cuál fue el año en que Chile ganó más medallas olímpicas?

¿Cuál ha sido la sede olímpica en que Chile ha ganado más medallas? En estadística, el dato que más se repite, o sea, el dato que tiene mayor frecuencia se llama moda.

Y para determinar una moda (o más) se debe poner atención a la mayor de las frecuencias. Es decir, ¿cuál es el dato más repetido?

Las distribuciones de datos reciben un nombre dependiendo de la cantidad de modas que tengan. Entonces, si una distribución:

- No tiene moda, se llama distribución amodal. - Tiene una moda, se llama distribución unimodal. - Tiene dos modas, se llama distribución bimodal. - Tiene tres modas, se llama distribución trimodal. No se puede tener más de tres modas.

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