“Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la
Educación”
ASIGNATURA: DISEÑO DE EXPERIMENTOS
TEMA:
DISEÑOS FACTORIAL
“EXPERIMENTO DE LA CATAPULTA”
DOCENTE:
Ing. VARGAS RONCAL, Rosario
INTEGRANTES :
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS
EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
PARRA MORA, Carlos
ZAMUDIO ORBESO, Roy Roger
YALICO VASQUEZ, Yordan
MARTIN CERCEDO, Yemerzon
CORNELIO CUELLAR, Pablo
HUÁNUCO – PERÚ
2015
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INDICE
Contenido
CAPITULO I: DISEÑO FACTORIAL GENERAL ... 4
1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ... 4
1.2. OBJETIVO ... 4
1.3. HIPOTESIS ... 4
1.4. DECISIÓN ... 7
1.5. MATERIALES Y RECURSO HUMANO ... 7
1.6. ELEMENTOS BASICOS DE EXPERIMENTO ... 7
1.7. DISEÑO DE EXPERIMENTOS ... 8
1.7.1. REPRESENTACIÓN SIMBOLICA DE LOS DATOS ... 8
1.7.2. MODELO ESTADÍSTICO ... 10 1.8. METODOLOGÍA ... 11 1.9 ANALISIS DE RESULTADO ... 13 1.9.1. ANOVA ... 13 1.9.2. ANALISIS DE NORMALIDAD ... 16 1.9.3 EFECTOS COMBINADOS ... 16 1.10. CONCLUSIONES ... 18
CAPITULO 2: DISEÑO FACTORIAL 𝟐𝑲 ... 21
2.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ... 21
2.2. OBJETIVO ... 21
2.3. HIPOTESIS ... 21
2.4. DECISIÓN ... 24
3
2.6. ELEMENTOS BASICOS DE EXPERIMENTO ... 24
2.7. DISEÑO DE EXPERIMENTOS ... 25
2.7.1. REPRESENTACIÓN SIMBOLICA DE LOS DATOS ... 26
2.7.2. MODELO ESTADISTICO ... 26 2.8. METODOLOGIA ... 26 2.9 . ANALISIS DE RESULTADO ... 28 2.9.1. ANOVA ... 28 2.9.2. ANALISIS DE NORMALIDAD ... 29 1.9.3 PARETO Y NORMAL ... 30 2.10. CONCLUSIONES ... 31 2.11. RECOMENDACIONES Y CONCLUSIONES. ... 34 2.12. ANEXOS ... 35 2.13 BIBLIOGRAFIA ... 36
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CAPITULO I: DISEÑO FACTORIAL GENERAL
1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El motivo por el cual nos llevó a realizar este experimento fue estudiar algunos factores que influyan en la máxima distancia que puede alcanzar una bolilla lanzada desde una catapulta. Esto surgió debido a que de acuerdo a los factores se observan distintas distancias alcanzadas por 4 bolillas.
Para ello se decidió determinar cuál de las distintas distancias alcanzadas que se tiene como resultado de un ángulo tiene un error de medición con respecto a las demás distancias. Este experimento nos permitirá determinar cuál de los 4 factores influyen en las distancias.
1.2. OBJETIVO
Determinar si los 4 factores y su interacción respectivamente influyen en la distancia.
1.3. HIPOTESIS
a) Ho: El Ángulo no influye significativamente en la distancia alcanzada.
H1: El Ángulo si influye significativamente en la distancia alcanzada.
b) Ho: La Posición no influye significativamente en la distancia alcanzada.
H1: La Posición si influye significativamente en la distancia alcanzada.
c) Ho: El nivel no influye significativamente en la distancia alcanzada.
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H1: El nivel si influye significativamente en la distancia alcanzada.
d) Ho: La bolilla no influye significativamente en la distancia alcanzada.
H1: La bolilla si influye significativamente en la distancia alcanzada.
e) Ho: El Ángulo y la Posición no influye significativamente en la distancia alcanzada.
H1: El Ángulo y la Posición si influye significativamente en la distancia alcanzada.
f) Ho: El Ángulo y el nivel no influye significativamente en la distancia alcanzada.
H1: El Ángulo y el nivel si influye significativamente en la distancia alcanzada.
g) Ho: El Ángulo y la bolilla no influye significativamente en la distancia alcanzada.
H1: El Ángulo y la bolilla si influye significativamente en la distancia alcanzada.
h) Ho: La Posición y el nivel no influye significativamente en la distancia alcanzada.
H1: El Posición y el nivel si influye significativamente en la distancia alcanzada.
i) Ho: La Posición y la Bolilla no influye significativamente en la distancia alcanzada.
H1: El Posición y la Bolilla si influye significativamente en la distancia alcanzada.
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j) Ho: El nivel y la bolilla no influye significativamente en la distancia alcanzada.
H1: La Bolilla y la Liga si influye significativamente en la distancia alcanzada.
k) Ho: El Ángulo, la Posición y nivel no influye significativamente en la distancia alcanzada.
H1: El Ángulo, la Posición y nivel si influye significativamente en la distancia alcanzada.
l) Ho: El Ángulo, la Posición y la bolilla no influye significativamente en la distancia alcanzada.
H1: El Ángulo, la Posición y la bolilla si influye significativamente en la distancia alcanzada.
m) Ho: El Ángulo, el nivel y la Bolilla no influye significativamente en la distancia alcanzada.
H1: El Ángulo, el nivel y la bolilla si influye significativamente en la distancia alcanzada.
n) Ho: La posición, el nivel y la bolilla no influye significativamente en la distancia alcanzada.
H1: La Posición, el nivel y la bolilla si influye significativamente en la distancia alcanzada.
o) Ho: El Ángulo, la Posición, el nivel y la bolilla no influye significativamente en la distancia alcanzada.
H1: El Ángulo, la Posición, el nivel y la bolilla si influye significativamente en la distancia alcanzada.
7
1.4. DECISIÓN
Para realizar este experimento se usará un nivel de significancia de α=0.05.
1.5. MATERIALES Y RECURSO HUMANO
a. Materiales Catapulta
Liga (6 unid. Gruesa-Delgada ) Bolillas (4unid. De diferente masa ) Wincha 1 Tempera b. Recursos Humanos Encargados: De recoger el pimpón De anotar la distancia
De lanzar el pimpón a través de la catapulta
De pintar el pimpón
1.6. ELEMENTOS BASICOS DE EXPERIMENTO
c. Pruebas:
Los ángulos: 55°, 65° y 75°. La posición: POS-3 y POS-4 Niveles: N-1, N-2 y N-3 Bolilla: B-1, B-2, B-3 y B-4.
8 NIVEL DE FACTOR: 55°, 65° y 75°. POS-3 Y POS-4. N-1, N-2 y N-3. B-1, B-2, B-3 y B-4.
ALEATORIZACIÓN: la observación repetida del lanzamiento tiene 4 factores y 3 repeticiones.
UNIDADES EXPERIMENTALES: El número de unidades experimentales es 216.
VARIABLE RESPUESTA: Las distancias recorridas horizontalmente del pimpón luego del lanzamiento.
VARIABLE DE DECISIÓN
Las huellas de tempera que dejo el pimpón al ser lanzada.
La wincha.
1.7. DISEÑO DE EXPERIMENTOS
En este experimento con diseño factorial se está interesado en determinar si la aleatoriedad de los factores influyen en la distancia alcanzada del pimpón.
1.7.1. REPRESENTACIÓN SIMBOLICA DE LOS DATOS
ANGULO POSICIÓN NIVEL BOLAS REPETICION1 REPETICION2 REPETICION3
POS-3 N-1 B-1 2.93 3.10 2.97 B-2 2.34 2.36 2.40 B-3 2.97 2.91 3.01 B-4 2.43 2.31 2.13 N-2 B-1 4.10 4.28 4.29 B-2 3.42 3.27 3.27 B-3 4.35 4.32 4.32
9 ANG-55 B-4 3.49 3.45 3.20 N-3 B-1 5.30 5.10 5.10 B-2 5.36 5.20 5.31 B-3 5.36 5.02 5.04 B-4 3.25 3.27 3.22 POS-4 N-1 B-1 3.03 3.02 3.01 B-2 2.34 2.29 2.34 B-3 2.86 3.10 2.82 B-4 2.30 2.15 2.20 N-2 B-1 5.25 5.10 5.15 B-2 3.84 4.05 4.09 B-3 5.00 4.92 4.70 B-4 4.01 4.00 3.90 N-3 B-1 6.20 6.25 6.00 B-2 4.72 4.97 5.01 B-3 5.56 5.60 5.40 B-4 4.60 4.77 4.92 ANG-55 POS-3 N-1 B-1 2.62 2.68 2.67 B-2 2.12 1.98 2.09 B-3 2.68 2.75 2.58 B-4 2.29 2.05 2.02 N-2 B-1 3.62 3.74 3.78 B-2 3.10 2.85 3.06 B-3 3.72 3.94 3.98 B-4 2.38 2.46 2.35 N-3 B-1 4.70 4.80 4.92 B-2 3.92 3.96 3.94 B-3 4.62 4.90 4.36 B-4 3.30 3.05 3.37 POS-4 N-1 B-1 5.02 5.12 4.88 B-2 4.00 4.09 4.07 B-3 4.76 4.75 4.82 B-4 3.85 3.67 3.45 N-2 B-1 5.36 5.70 5.82 B-2 4.70 4.52 4.66 B-3 5.66 5.90 5.40 B-4 3.20 3.80 4.00 B-1 6.20 6.30 6.50 B-2 5.30 5.48 5.53
10 N-3 B-3 6.60 6.62 6.76 B-4 5.20 5.30 5.13 ANG-75 POS-3 N-1 B-1 5.28 5.40 5.38 B-2 3.80 4.10 4.12 B-3 4.92 4.10 4.96 B-4 3.40 3.30 3.52 N-2 B-1 5.80 6.20 6.15 B-2 4.80 4.95 4.83 B-3 5.86 5.60 5.80 B-4 4.30 4.22 4.15 N-3 B-1 6.50 6.60 6.46 B-2 5.50 5.36 5.70 B-3 6.45 6.30 6.26 B-4 4.50 4.90 5.60 POS-4 N-1 B-1 4.25 4.30 4.12 B-2 3.20 2.90 3.10 B-3 3.90 3.92 3.97 B-4 2.66 3.01 2.80 N-2 B-1 4.80 4.90 4.62 B-2 3.98 4.05 3.95 B-3 4.70 4.76 4.80 B-4 4.05 3.90 3.92 N-3 B-1 5.86 5.67 5.60 B-2 4.62 4.60 4.45 B-3 5.50 5.40 5.46 B-4 4.25 4.36 4.40
El número total de observaciones en el experimento será N = axbxn
a 18
b 3
n 4
N 216
1.7.2. MODELO ESTADÍSTICO
Para observaciones presentadas en el cuadro anterior se utilizó el diseño factorial.
11 n l c k b j a i
yijk l i j k ij ik jk ijk ijk l
,..., 3 , 2 , 1 . . ,..., 3 , 2 , 1 ,..., 3 , 2 , 1 ,..., 3 , 2 , 1 ... ) ( ) ( ) ( ) ( ... ... 1.8. METODOLOGÍA
Para determinar si los 4 factores influyen en la distancia recorrida en el eje horizontal luego de un lanzamiento de catapulta extraía en cada prueba de cada una de ellas.
En la siguiente tabla se muestra y se observa las distancias alcanzadas influidas por los 4 factores aleatorizadas.
ÁNGULO POSICIÓN NIVEL BOLAS REPETICION1 REPETICION2 REPETICION3
ANG-75 POS-4 N-3 B-3 5.5 5.4 5.46 ANG-75 POS-3 N-2 B-2 4.8 4.95 4.83 ANG-65 POS-3 N-1 B-1 2.62 2.68 2.67 ANG-65 POS-3 N-2 B-4 2.38 2.46 2.35 ANG-75 POS-3 N-3 B-3 6.45 6.3 6.26 ANG-65 POS-3 N-1 B-3 2.68 2.75 2.58 ANG-75 POS-3 N-1 B-1 5.28 5.4 5.38 ANG-75 POS-4 N-1 B-1 4.25 4.3 4.12 ANG-55 POS-4 N-3 B-2 4.72 4.97 5.01 ANG-75 POS-3 N-3 B-2 5.5 5.36 5.7 ANG-75 POS-4 N-2 B-3 4.7 4.76 4.8 ANG-65 POS-3 N-2 B-3 3.72 3.94 3.98 ANG-55 POS-3 N-2 B-1 4.1 4.28 4.29 ANG-75 POS-3 N-2 B-1 5.8 6.2 6.15 ANG-55 POS-4 N-1 B-4 2.3 2.15 2.2 ANG-75 POS-4 N-1 B-2 3.2 2.9 3.1 ANG-65 POS-3 N-3 B-1 4.7 4.8 4.92 ANG-55 POS-4 N-3 B-4 4.6 4.77 4.92 ANG-65 POS-4 N-3 B-3 6.6 6.62 6.76 ANG-75 POS-3 N-1 B-4 3.4 3.3 3.52
12 ANG-75 POS-4 N-3 B-1 5.86 5.67 5.6 ANG-65 POS-3 N-3 B-2 3.92 3.96 3.94 ANG-75 POS-3 N-2 B-4 4.3 4.22 4.15 ANG-55 POS-4 N-2 B-4 4.01 4 3.9 ANG-65 POS-4 N-1 B-4 3.85 3.67 3.45 ANG-65 POS-3 N-3 B-3 4.62 4.9 4.36 ANG-55 POS-3 N-1 B-3 2.97 2.91 3.01 ANG-75 POS-3 N-1 B-2 3.8 4.1 4.12 ANG-75 POS-3 N-2 B-3 5.86 5.6 5.8 ANG-65 POS-3 N-2 B-1 3.62 3.74 3.78 ANG-55 POS-3 N-3 B-4 3.25 3.27 3.22 ANG-75 POS-3 N-3 B-4 4.5 4.9 5.6 ANG-75 POS-4 N-2 B-1 4.8 4.9 4.62 ANG-75 POS-4 N-3 B-4 4.25 4.36 4.4 ANG-55 POS-4 N-2 B-1 5.25 5.1 5.15 ANG-55 POS-3 N-1 B-4 2.43 2.31 2.13 ANG-55 POS-4 N-2 B-3 5 4.92 4.7 ANG-65 POS-4 N-2 B-4 3.2 3.8 4 ANG-55 POS-3 N-2 B-3 4.35 4.32 4.32 ANG-75 POS-3 N-1 B-3 4.92 4.1 4.96 ANG-55 POS-3 N-3 B-1 5.3 5.1 5.1 ANG-55 POS-3 N-2 B-2 3.42 3.27 3.27 ANG-65 POS-3 N-2 B-2 3.1 2.85 3.06 ANG-65 POS-3 N-3 B-4 3.3 3.05 3.37 ANG-65 POS-3 N-1 B-2 2.12 1.98 2.09 ANG-65 POS-4 N-3 B-4 5.2 5.3 5.13 ANG-55 POS-3 N-1 B-1 2.93 3.1 2.97 ANG-65 POS-4 N-2 B-2 4.7 4.52 4.66 ANG-65 POS-4 N-1 B-2 4 4.09 4.07 ANG-75 POS-3 N-3 B-1 6.5 6.6 6.46 ANG-65 POS-4 N-3 B-1 6.2 6.3 6.5 ANG-75 POS-4 N-1 B-4 2.66 3.01 2.8 ANG-55 POS-4 N-1 B-1 3.03 3.02 3.01 ANG-65 POS-3 N-1 B-4 2.29 2.05 2.02 ANG-65 POS-4 N-2 B-1 5.36 5.7 5.82 ANG-55 POS-4 N-1 B-2 2.34 2.29 2.34 ANG-55 POS-3 N-3 B-3 5.36 5.02 5.04 ANG-55 POS-4 N-1 B-3 2.86 3.1 2.82 ANG-75 POS-4 N-2 B-2 3.98 4.05 3.95
13 ANG-65 POS-4 N-3 B-2 5.3 5.48 5.53 ANG-55 POS-4 N-2 B-2 3.84 4.05 4.09 ANG-55 POS-3 N-1 B-2 2.34 2.36 2.4 ANG-55 POS-4 N-3 B-1 6.2 6.25 6 ANG-75 POS-4 N-1 B-3 3.9 3.92 3.97 ANG-65 POS-4 N-2 B-3 5.66 5.9 5.4 ANG-75 POS-4 N-2 B-4 4.05 3.9 3.92 ANG-55 POS-3 N-2 B-4 3.49 3.45 3.2 ANG-55 POS-4 N-3 B-3 5.56 5.6 5.4 ANG-55 POS-3 N-3 B-2 5.36 5.2 5.31 ANG-65 POS-4 N-1 B-3 4.76 4.75 4.82 ANG-65 POS-4 N-1 B-1 5.02 5.12 4.88 ANG-75 POS-4 N-3 B-2 4.62 4.6 4.45
En el experimento se tomaron las siguientes consideraciones:
La elección de los ángulos se realizó en forma aleatoria.
La elección de la posición se realizó en forma aleatoria.
La elección del nivel se realizó en forma aleatoria.
La elección de la bolilla se realizó en forma aleatoria.
Para evitar cualquier inconveniente se tuvo que pintar el pimpón por cada lanzamiento.
No se consideró la resistencia del aire.
Se tuvo que limpiar el piso después de cada lanzamiento
En cada prueba realizada el encargado de lanzar el pimpón y medir la distancia fueron los mismos.
1.9 ANALISIS DE RESULTADO Tomando α = 0.05
1.9.1. ANOVA
Análisis de varianza para Cantidad, utilizando SC ajustada para pruebas.
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Modelo lineal general: DISTANCIA vs. ÁNGULO, POSICION, NIVEL, BOLAS
Factor Tipo Niveles Valores
ÁNGULO fijo 3 ANG-55, ANG-65, ANG-75 POSICION fijo 2 POS-3, POS-4
NIVEL fijo 3 N-1, N-2, N-3 BOLAS fijo 4 B-1, B-2, B-3, B-4
Análisis de varianza para DISTANCIA, utilizando SC ajustada para pruebas Fuente GL SC Sec. SC Ajust. CM Ajust. F ÁNGULO 2 23.3052 23.3052 11.6526 478.41 POSICION 1 11.4586 11.4586 11.4586 470.45 NIVEL 2 123.0697 123.0697 61.5349 2526.38 BOLAS 3 62.7527 62.7527 20.9176 858.79 ÁNGULO*POSICION 2 62.8521 62.8521 31.4260 1290.23 ÁNGULO*NIVEL 4 7.0698 7.0698 1.7675 72.56 ÁNGULO*BOLAS 6 1.2575 1.2575 0.2096 8.60 POSICION*NIVEL 2 0.2159 0.2159 0.1080 4.43 POSICION*BOLAS 3 0.6530 0.6530 0.2177 8.94 NIVEL*BOLAS 6 1.4214 1.4214 0.2369 9.73 ÁNGULO*POSICION*NIVEL 4 2.0791 2.0791 0.5198 21.34 ÁNGULO*POSICION*BOLAS 6 1.7001 1.7001 0.2833 11.63 ÁNGULO*NIVEL*BOLAS 12 2.9358 2.9358 0.2447 10.04 POSICION*NIVEL*BOLAS 6 1.2511 1.2511 0.2085 8.56 ÁNGULO*POSICION*NIVEL*BOLAS 12 1.9469 1.9469 0.1622 6.66 Error 144 3.5074 3.5074 0.0244 Total 215 307.4764 Fuente P ÁNGULO 0.000 POSICION 0.000 NIVEL 0.000 BOLAS 0.000 ÁNGULO*POSICION 0.000 ÁNGULO*NIVEL 0.000 ÁNGULO*BOLAS 0.000 POSICION*NIVEL 0.014 POSICION*BOLAS 0.000 NIVEL*BOLAS 0.000 ÁNGULO*POSICION*NIVEL 0.000 ÁNGULO*POSICION*BOLAS 0.000 ÁNGULO*NIVEL*BOLAS 0.000 POSICION*NIVEL*BOLAS 0.000 ÁNGULO*POSICION*NIVEL*BOLAS 0.000 Error Total S = 0.156067 R-cuad. = 98.86% R-cuad.(ajustado) = 98.30% Pruebas simultáneas de Tukey
Variable de respuesta DISTANCIA
Todas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de ÁNGULO ÁNGULO = ANG-55 restado a:
Diferencia EE de Valor P ÁNGULO de medias diferencia Valor T ajustado ANG-65 0.2201 0.02601 8.463 0.0000
15
ANG-75 0.7803 0.02601 29.998 0.0000 ÁNGULO = ANG-65 restado a:
Diferencia EE de Valor P ÁNGULO de medias diferencia Valor T ajustado ANG-75 0.5601 0.02601 21.53 0.0000 Pruebas simultáneas de Tukey
Variable de respuesta DISTANCIA
Todas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de POSICION POSICION = POS-3 restado a:
Diferencia EE de Valor P POSICION de medias diferencia Valor T ajustado POS-4 0.4606 0.02124 21.69 0.0000 Pruebas simultáneas de Tukey
Variable de respuesta DISTANCIA
Todas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de BOLAS BOLAS = B-1 restado a:
Diferencia EE de Valor P BOLAS de medias diferencia Valor T ajustado B-2 -0.899 0.03004 -29.93 0.0000 B-3 -0.144 0.03004 -4.80 0.0000 B-4 -1.311 0.03004 -43.65 0.0000
BOLAS = B-2 restado a:
Diferencia EE de Valor P BOLAS de medias diferencia Valor T ajustado B-3 0.7548 0.03004 25.13 0.0000 B-4 -0.4120 0.03004 -13.72 0.0000 BOLAS = B-3 restado a:
Diferencia EE de Valor P BOLAS de medias diferencia Valor T ajustado B-4 -1.167 0.03004 -38.85 0.0000
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1.9.2. ANALISIS DE NORMALIDAD
1.10.
GRÁFICA 4 EN 1
(Del Diseño Factorial de Múltiples Niveles)
Como vemos en el gráfico de la normal los datos tienden ajustarse a la línea normal; se aproxima a la distribución normal.
Los datos en el valor de las varianzas están dispersos y tienen semejanza.
Existe independencia en cada valor de muestra.
Se afirma que la muestra tiende a una situación de distribución normal, con valores independientes y varianzas semejantes
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GRAFICA DE INTERACCION PARA DISTANCIA Y MEDIAS DE DATOS (Del Diseño Factorial de Múltiples Niveles)
GRAFICA DE EFECTOS PRINCIPALES Y MEDIAS DE DATOS (Del Diseño Factorial de Múltiples Niveles)
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1.10. CONCLUSIONES
a) Para el caso del factor ángulo el P<0.05; por lo tanto, se rechaza la Ho; es decir, que el ángulo influye significativamente en la distancia alcanzada.
b) Para el caso del factor Posición el P<0.05; por lo tanto, se rechaza la Ho; es decir, que la Posición influye significativamente en la distancia alcanzada.
c) Para el caso del factor nivel el P<0.05; por lo tanto, se rechaza la Ho; es decir, que el nivel influye significativamente en la distancia alcanzada.
d) Para el caso del factor Bolilla el P<0.05; por lo tanto, se rechaza la Ho; es decir, que la Bolilla influye significativamente en la distancia alcanzada.
e) Para el caso del factor angulo y posicion P<0.05; por lo tanto, se rechaza la Ho; es decir, que el angulo y la posicion influye significativamente en la distancia alcanzada.
f) Para el caso de la interacción del factor Ángulo y el factor nivel el P<0.05; por lo tanto, se rechaza la Ho; es decir, que el Ángulo y nivel influye significativamente en la distancia alcanzada.
g) Para el caso de la interacción del factor Ángulo y el factor bolilla el P<0.05; por lo tanto, se rechaza la Ho; es decir, que el Ángulo y la bolilla si influye significativamente en la distancia alcanzada.
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h) Para el caso de la interacción del factor posición y nivel P<0.05; por lo tanto, se rechaza la Ho; es decir, que la posición y el nivel influye significativamente en la distancia alcanzada.
i) Para el caso de la interacción del factor posición y bolilla el P<0.05; por lo tanto, se rechaza la Ho; es decir, que la posición y la bolilla influye significativamente en la distancia alcanzada.
j) Para el caso de la interacción del factor nivel y el factor bolilla el P<0.05; por lo tanto, se rechaza la Ho; es decir, que el factor nivel y bolilla si influye significativamente en la distancia alcanzada.
k) Para el caso de la interacción del factor Ángulo, factor Posición y factor nivel el P<0.05; por lo tanto, se rechaza la Ho; es decir, que el Ángulo, la Posición y el nivel si influye significativamente en la distancia alcanzada.
l) Para el caso de la interacción del factor Ángulo, factor Posición y el factor Bolilla el P<0.05; por lo tanto, se rechaza la Ho; es decir, que el Ángulo, la Posición y la Bolilla si influye significativamente en la distancia alcanzada.
m) Para el caso de la interacción del factor Ángulo, factor nivel y el factor bolilla el P<0.05; por lo tanto, se rechaza la Ho; es decir, que el Ángulo, el nivel y la bolilla si influye significativamente en la distancia alcanzada.
n) Para el caso de la interacción del factor posición, factor nivel y el factor Bolilla el P<0.05; por lo tanto, se rechaza la Ho; es decir, que la posición , nivel y bolilla si influye significativamente en la distancia alcanzada.
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o) Para el caso de la interacción del factor Ángulo, factor Posición, factor nivel y el factor bolilla el P<0.05; por lo tanto, se rechaza la Ho; es decir, que el Ángulo, la Posicion, el nivel y la bolilla influye significativamente en la distancia alcanzada.
21
CAPITULO 2: DISEÑO FACTORIAL
𝟐
𝑲2.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El motivo por el cual nos llevó a realizar este experimento fue estudiar algunos factores que influyan en la máxima distancia que puede alcanzar una bolilla lanzada desde una catapulta. Esto surgió debido a que de acuerdo a los factores se observan distintas distancias alcanzadas por 2 bolillas.
Para ello se decidió determinar cuál de las distintas distancias alcanzadas que se tiene como resultado de un ángulo tiene un error de medición con respecto a las demás distancias. Este experimento nos permitirá determinar cuál de los 4 factores influyen en las distancias.
2.2. OBJETIVO
Determinar si los 4 factores y su interacción respectivamente influyen en la distancia.
2.3. HIPOTESIS
a) Ho: El Ángulo no influye significativamente en la distancia alcanzada.
H1: El Ángulo si influye significativamente en la distancia alcanzada.
b) Ho: La Posición no influye significativamente en la distancia alcanzada.
H1: La Posición si influye significativamente en la distancia alcanzada.
c) Ho: El nivel no influye significativamente en la distancia alcanzada.
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H1: El nivel si influye significativamente en la distancia alcanzada.
d) Ho: La bolilla no influye significativamente en la distancia alcanzada.
H1: La bolilla si influye significativamente en la distancia alcanzada.
e) Ho: El Ángulo y la Posición no influye significativamente en la distancia alcanzada.
H1: El Ángulo y la Posición si influye significativamente en la distancia alcanzada.
f) Ho: El Ángulo y el nivel no influye significativamente en la distancia alcanzada.
H1: El Ángulo y el nivel si influye significativamente en la distancia alcanzada.
g) Ho: El Ángulo y la bolilla no influye significativamente en la distancia alcanzada.
H1: El Ángulo y la bolilla si influye significativamente en la distancia alcanzada.
h) Ho: La Posición y el nivel no influye significativamente en la distancia alcanzada.
H1: El Posición y el nivel si influye significativamente en la distancia alcanzada.
i) Ho: La Posición y la Bolilla no influye significativamente en la distancia alcanzada.
H1: El Posición y la Bolilla si influye significativamente en la distancia alcanzada.
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j) Ho: El nivel y la bolilla no influye significativamente en la distancia alcanzada.
H1: La Bolilla y la Liga si influye significativamente en la distancia alcanzada.
k) Ho: El Ángulo, la Posición y nivel no influye significativamente en la distancia alcanzada.
H1: El Ángulo, la Posición y nivel si influye significativamente en la distancia alcanzada.
l) Ho: El Ángulo, la Posición y la bolilla no influye significativamente en la distancia alcanzada.
H1: El Ángulo, la Posición y la bolilla si influye significativamente en la distancia alcanzada.
m) Ho: El Ángulo, el nivel y la Bolilla no influye significativamente en la distancia alcanzada.
H1: El Ángulo, el nivel y la bolilla si influye significativamente en la distancia alcanzada.
n) Ho: La posición, el nivel y la bolilla no influye significativamente en la distancia alcanzada.
H1: La Posición, el nivel y la bolilla si influye significativamente en la distancia alcanzada.
o) Ho: El Ángulo, la Posición, el nivel y la bolilla no influye significativamente en la distancia alcanzada.
H1: El Ángulo, la Posición, el nivel y la bolilla si influye significativamente en la distancia alcanzada.
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2.4. DECISIÓN
Para realizar este experimento se usará un nivel de significancia de α=0.05.
2.5. MATERIALES Y RECURSO HUMANO Materiales
Catapulta
Liga (6 unid. Gruesa-Delgada )
Bolillas (2unid. De diferente masa )
Wincha 1 Tempera Recursos Humanos Encargado: De recoger el pimpón De anotar la distancia
De lanzar el pimpón a través de la catapulta
De pintar el pimpón
2.6. ELEMENTOS BASICOS DE EXPERIMENTO
Pruebas:
Los ángulos: 55°, 65°
La posición: POS-3 y POS-4 Niveles: N-1, N-2
Bolilla: B-1, B-2.
FACTORES: Son los ángulos, la posición, los niveles y las bolillas.
NIVEL DE FACTOR: 55°, 65° .
25
POS-3 Y POS-4. N-1, N-2 .
B-1, B-2.
ALEATORIZACIÓN: la observación repetida del lanzamiento tiene 4 factores y 3 repeticiones.
UNIDADES EXPERIMENTALES: El número de unidades experimentales es 48.
VARIABLE RESPUESTA: Las distancias recorridas horizontalmente de la bolilla luego del lanzamiento.
VARIABLE DE DECISIÓN
Las huellas de tempera que dejo la bola al ser lanzada.
La wincha.
2.7. DISEÑO DE EXPERIMENTOS
En este experimento con diseño factorial se está interesado en determinar si la aleatoriedad de los factores influyen en la distancia alcanzada del pimpón.
ANGULO POSICIÓN NIVEL BOLAS REPETICION1 REPETICION2 REPETICION3
ANG-55 POS-3 N-1 B-1 2.93 3.10 2.97 B-2 2.34 2.36 2.40 N-2 B-1 4.10 4.28 4.32 B-2 3.42 3.27 3.20 POS-4 N-1 B-1 3.03 3.02 2.82 B-2 2.34 2.29 2.20 N-2 B-1 5.25 5.10 4.70 B-2 3.84 4.05 3.90 ANG-65 POS-3 N-1 B-1 2.62 2.68 2.58
26
2.7.1. REPRESENTACIÓN SIMBOLICA DE LOS DATOS
El número total de observaciones en el experimento será N = 2𝑘 *n
2𝑘 = 24 16
n 3
N 48
2.7.2. MODELO ESTADISTICO
Para observaciones presentadas en el cuadro anterior se utilizó el diseño factorial 2𝑘.
2.8. METODOLOGIA
Para determinar si los 4 factores influyen en la distancia recorrida en el eje horizontal luego de un lanzamiento de catapulta extraía en cada prueba de cada una de ellas.
En la siguiente tabla se muestra y se observa las distancias alcanzadas influidas por los 4 factores aleatorizadas.
B-2 2.12 1.98 2.02 N-2 B-1 3.62 3.74 3.98 B-2 3.10 2.85 2.35 POS-4 N-1 B-1 5.02 5.12 4.82 B-2 4.00 4.09 3.45 N-2 B-1 5.36 5.70 5.40 B-2 4.70 4.52 4.00
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OrdenEst OrdenCorrida TipoPt Bloques ANGULO POSICION NIVEL BOLAS DISTANCIA m.
1 1 1 1 ANG-55 POS-3 N-1 B-1 2.93 2 2 1 1 ANG-55 POS-3 N-1 B-2 2.34 3 3 1 1 ANG-55 POS-3 N-2 B-1 4.10 4 4 1 1 ANG-55 POS-3 N-2 B-2 3.42 5 5 1 1 ANG-55 POS-4 N-1 B-1 3.03 6 6 1 1 ANG-55 POS-4 N-1 B-2 2.34 7 7 1 1 ANG-55 POS-4 N-2 B-1 5.25 8 8 1 1 ANG-55 POS-4 N-2 B-2 3.84 9 9 1 1 ANG-65 POS-3 N-1 B-1 2.62 10 10 1 1 ANG-65 POS-3 N-1 B-2 2.12 11 11 1 1 ANG-65 POS-3 N-2 B-1 3.62 12 12 1 1 ANG-65 POS-3 N-2 B-2 3.10 13 13 1 1 ANG-65 POS-4 N-1 B-1 5.02 14 14 1 1 ANG-65 POS-4 N-1 B-2 4.00 15 15 1 1 ANG-65 POS-4 N-2 B-1 5.36 16 16 1 1 ANG-65 POS-4 N-2 B-2 4.70 17 17 1 1 ANG-55 POS-3 N-1 B-1 3.10 18 18 1 1 ANG-55 POS-3 N-1 B-2 2.36 19 19 1 1 ANG-55 POS-3 N-2 B-1 4.28 20 20 1 1 ANG-55 POS-3 N-2 B-2 3.27 21 21 1 1 ANG-55 POS-4 N-1 B-1 3.02 22 22 1 1 ANG-55 POS-4 N-1 B-2 2.29 23 23 1 1 ANG-55 POS-4 N-2 B-1 5.10 24 24 1 1 ANG-55 POS-4 N-2 B-2 4.05 25 25 1 1 ANG-65 POS-3 N-1 B-1 2.68 26 26 1 1 ANG-65 POS-3 N-1 B-2 1.98 27 27 1 1 ANG-65 POS-3 N-2 B-1 3.74 28 28 1 1 ANG-65 POS-3 N-2 B-2 2.85 29 29 1 1 ANG-65 POS-4 N-1 B-1 5.12 30 30 1 1 ANG-65 POS-4 N-1 B-2 4.09 31 31 1 1 ANG-65 POS-4 N-2 B-1 5.70 32 32 1 1 ANG-65 POS-4 N-2 B-2 4.52 33 33 1 1 ANG-55 POS-3 N-1 B-1 2.97 34 34 1 1 ANG-55 POS-3 N-1 B-2 2.40 35 35 1 1 ANG-55 POS-3 N-2 B-1 4.32 36 36 1 1 ANG-55 POS-3 N-2 B-2 3.20 37 37 1 1 ANG-55 POS-4 N-1 B-1 2.82 38 38 1 1 ANG-55 POS-4 N-1 B-2 2.20 39 39 1 1 ANG-55 POS-4 N-2 B-1 4.70
28 40 40 1 1 ANG-55 POS-4 N-2 B-2 3.90 41 41 1 1 ANG-65 POS-3 N-1 B-1 2.58 42 42 1 1 ANG-65 POS-3 N-1 B-2 2.02 43 43 1 1 ANG-65 POS-3 N-2 B-1 3.98 44 44 1 1 ANG-65 POS-3 N-2 B-2 2.35 45 45 1 1 ANG-65 POS-4 N-1 B-1 4.82 46 46 1 1 ANG-65 POS-4 N-1 B-2 3.45 47 47 1 1 ANG-65 POS-4 N-2 B-1 5.40 48 48 1 1 ANG-65 POS-4 N-2 B-2 4.00
En el experimento se tomaron las siguientes consideraciones:
La elección de los ángulos se realizó en forma aleatoria.
La elección de la posición se realizó en forma aleatoria.
La elección del nivel se realizó en forma aleatoria.
La elección de la bolilla se realizó en forma aleatoria.
Para evitar cualquier inconveniente se tuvo que pintar el pimpón por cada lanzamiento.
No se consideró la resistencia del aire.
Se tuvo que limpiar el piso después de cada lanzamiento
En cada prueba realizada el encargado de lanzar el pimpón y medir la distancia fueron los mismos.
2.9 . ANALISIS DE RESULTADO Tomando α = 0.05
2.9.1. ANOVA
Regresión factorial general: DISTANCIA m. vs. ANGULO, POSICION, NIVEL, BOLAS
Información del factor Factor Niveles Valores
ANGULO 2 ANG-55, ANG-65 POSICION 2 POS-3, POS-4 NIVEL 2 N-1, N-2
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BOLAS 2 B-1, B-2 Análisis de Varianza
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Modelo 15 50.8069 3.3871 84.15 0.000 Lineal 4 40.2247 10.0562 249.84 0.000 ANGULO 1 1.5373 1.5373 38.19 0.000 POSICION 1 14.5090 14.5090 360.47 0.000 NIVEL 1 14.5751 14.5751 362.11 0.000 BOLAS 1 9.6034 9.6034 238.59 0.000 Interacciones de 2 términos 6 9.3805 1.5634 38.84 0.000 ANGULO*POSICION 1 7.2774 7.2774 180.81 0.000 ANGULO*NIVEL 1 1.6170 1.6170 40.17 0.000 ANGULO*BOLAS 1 0.0438 0.0438 1.09 0.305 POSICION*NIVEL 1 0.0999 0.0999 2.48 0.125 POSICION*BOLAS 1 0.1251 0.1251 3.11 0.088 NIVEL*BOLAS 1 0.2174 0.2174 5.40 0.027 Interacciones de 3 términos 4 1.1364 0.2841 7.06 0.000 ANGULO*POSICION*NIVEL 1 1.0532 1.0532 26.17 0.000 ANGULO*POSICION*BOLAS 1 0.0336 0.0336 0.83 0.368 ANGULO*NIVEL*BOLAS 1 0.0221 0.0221 0.55 0.464 POSICION*NIVEL*BOLAS 1 0.0276 0.0276 0.68 0.414 Interacciones de 4 términos 1 0.0653 0.0653 1.62 0.212 ANGULO*POSICION*NIVEL*BOLAS 1 0.0653 0.0653 1.62 0.212 Error 32 1.2880 0.0403 Total 47 52.0949
Resumen del modelo
R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) (pred) 0.200624 97.53% 96.37% 94.44%
2.9.2. ANALISIS DE NORMALIDAD
2.10.
30
GRÁFICA 4 EN 1
(Del Diseño Factorial de Múltiples Niveles)
Como vemos en el gráfico de la normal los datos tienden ajustarse a la línea normal; se aproxima a la distribución normal.
Los datos en el valor de las varianzas están dispersos y tienen semejanza.
Existe independencia en cada valor de muestra.
Se afirma que la muestra tiende a una situación de distribución normal, con valores independientes y varianzas semejantes
1.9.3 PARETO Y NORMAL
GRAFICA NORMAL DE EFECTOS ESTANDERIZADOS (Del Diseño Factorial 𝟐𝑲)
31
DIAGRAMA DE PARETO DE EFECTOS ESTANDERIZADOS (Del Diseño Factorial 𝟐𝑲)
Los efectos significativos son: A, B, C, D, E, AxC, CxD, AxB y AxBxC.
2.10. CONCLUSIONES
a) Para el caso del factor ángulo el P<0.05; por lo tanto, se rechaza la Ho; es decir, que el ángulo influye significativamente en la distancia alcanzada.
32
b) Para el caso del factor Posición el P<0.05; por lo tanto, se rechaza la Ho; es decir, que la Posición influye significativamente en la distancia alcanzada.
c) Para el caso del factor nivel el P<0.05; por lo tanto, se rechaza la Ho; es decir, que el nivel influye significativamente en la distancia alcanzada.
d) Para el caso del factor Bolilla el P<0.05; por lo tanto, se rechaza la Ho; es decir, que la Bolilla influye significativamente en la distancia alcanzada.
e) Para el caso del factor angulo y posicion P<0.05; por lo tanto, se rechaza la Ho; es decir, que el angulo y la posicion influye significativamente en la distancia alcanzada.
f) Para el caso de la interacción del factor Ángulo y el factor nivel el P<0.05; por lo tanto, se rechaza la Ho; es decir, que el Ángulo y nivel influye significativamente en la distancia alcanzada.
g) Para el caso de la interacción del factor Ángulo y el factor bolilla el P>0.05; por lo tanto, se acepta la Ho; es decir, que el Ángulo y la bolilla no influye significativamente en la distancia alcanzada.
h) Para el caso de la interacción del factor posición y nivel P>0.05; por lo tanto, se acepta la Ho; es decir, que la posición y el nivel no influye significativamente en la distancia alcanzada.
i) Para el caso de la interacción del factor posición y bolilla el P>0.05; por lo tanto, se acepta la Ho; es decir, que la posición y la bolilla no influye significativamente en la distancia alcanzada.
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j) Para el caso de la interacción del factor nivel y el factor bolilla el P<0.05; por lo tanto, se rechaza la Ho; es decir, que el factor nivel y bolilla si influye significativamente en la distancia alcanzada.
k) Para el caso de la interacción del factor Ángulo, factor Posición y factor nivel el P<0.05; por lo tanto, se rechaza la Ho; es decir, que el Ángulo, la Posición y el nivel si influye significativamente en la distancia alcanzada.
l) Para el caso de la interacción del factor Ángulo, factor Posición y el factor Bolilla el P>0.05; por lo tanto, se acepta la Ho; es decir, que el Ángulo, la Posición y la Bolilla no influye significativamente en la distancia alcanzada.
m) Para el caso de la interacción del factor Ángulo, factor nivel y el factor bolilla el P>0.05; por lo tanto, se acepta la Ho; es decir, que el Ángulo, el nivel y la bolilla no influye significativamente en la distancia alcanzada.
n) Para el caso de la interacción del factor posición, factor nivel y el factor Bolilla el P>0.05; por lo tanto, se rechaza la Ho; es decir, que la posición , nivel y bolilla no influye significativamente en la distancia alcanzada.
o) Para el caso de la interacción del factor Ángulo, factor Posición, factor nivel y el factor bolilla el P>0.05; por lo tanto, se acepta la Ho; es decir, que el Ángulo, la Posicion, el nivel y la bolilla no influye significativamente en la distancia alcanzada.
34
2.11. RECOMENDACIONES Y CONCLUSIONES
.
El factor viento resulto irrelevante ya que el lugar era el apropiado
Los gráficos obtenidos en el MINITAB nos sirven para verificar las condiciones de normalidad.
Luego de ver las conclusiones de cada método y compararlos, podemos concluir diciendo que cada método puede concordar en algunos casos, pero también hay un riesgo de falla con respecto al modelo 2k, esto depende de la cantidad de niveles de cada factor y los resultados que se obtienen de ellos.
La repetición cumple una importante misión para el experimento.
Se recomienda el uso de un lugar adecuado para evitar el riesgo de error, del mismo modo también se considera importante el buen uso de las gráficas para la interpretación de los resultados.
35
2.12. ANEXOS
Materiales utilizados en el experimento
36
Equipo de diseño de experimento
2.13 BIBLIOGRAFIA
Mg. Rosario Vargas Roncal. Diseño de Experimentos. contiene 424 páginas. Diseño de
experimento-manual2010.pdf
Diapositivas de las clases de la asignatura de diseño de experimentos.
MARTINEZ GARZA, Angel, (1988) Diseños Experimentales, Trillas, México, D.
