Av. Petit Thouars
Av. Petit Thouars Nº 116Nº 116 11 Nivelación de Matemática Nivelación de Matemática
b
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NúmeroNúmerodecimaldecimalN
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OPERACIONES CON FRACCIONES
OPERACIONES CON FRACCIONES
Semana
Semana 01 01 Sesión Sesión 0202
NÚMEROS RACIONALES
NÚMEROS RACIONALES
El campo de los números Racionales está El campo de los números Racionales está conformado por todo aquel número que se conformado por todo aquel número que se puede expresar en forma de fracción. puede expresar en forma de fracción.
Notación:
Notación:
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aa
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b
b
Z
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b
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0
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b
b
aa
Q
Q
DEFINICIÓN DE LA FRACCIÓN
DEFINICIÓN DE LA FRACCIÓN
Una fracción es la división indicada de dos Una fracción es la división indicada de dos números enteros positivos de la forma a/b, con números enteros positivos de la forma a/b, con la condición de que al efectuar dicha división se la condición de que al efectuar dicha división se obtenga siempre un número decimal.
obtenga siempre un número decimal. Es decir:
Es decir:
Donde:
Donde:
aa
: numerador: numeradorbb
: denominador: denominador Además: a y b Además: a y b Z Z , a , a b bººE
E jje
em
mp
plo
lo::
Son fracciones:
Son fracciones:
11 11 29 29 ,, 7 7 5 5 --,, 5 5 3 3No son fracciones
No son fracciones
:: ,,2, Sen 45º2, Sen 45ºCLASIFICACIÓN DE LAS FRACCIONES
CLASIFICACIÓN DE LAS FRACCIONES
I.
I. Por la comparación de sus términos
Por la comparación de sus términos
A)
A) Propias
Propias
Una fracción es propia cuando el numerador Una fracción es propia cuando el numerador es menor que el denominador. El valor de es menor que el denominador. El valor de una fracción propia
una fracción propia
es
es menor que 1
menor que 1
.. Ejemplo: Ejemplo:etc
etc
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3
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7
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5
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B)
B) Impropias
Impropias
Una fracción es impropia cuando el Una fracción es impropia cuando el numerador es mayor que el denominador. El numerador es mayor que el denominador. El valor de una fracción impropia
valor de una fracción impropia
es mayor
es mayor
que 1
que 1
. Ejemplo:. Ejemplo:eetctc ,, 40 40 50 50 ,, 12 12 18 18 ,, 7 7 15 15 ,, 2 2 9 9
Observación:
Observación:
Si el numerador de una fracción Si el numerador de una fracción es múltiplo del denominador, la fracción es múltiplo del denominador, la fracción representa un número natural.representa un número natural.
II.
II. Por su
Por su denominador
denominador
A)
A) Ordinaria o común
Ordinaria o común
Cuando su denominador es diferente de una Cuando su denominador es diferente de una potencia
potencia de de 10 10 (denominador(denominador 1010nn, para N, para N
ZZ++)) Ejemplo: Ejemplo: etc etc ,, 9 9 12 12 ,, 50 50 30 30 ,, 15 15 12 12 ,, 7 7 2 2
B)
B) Decimal
Decimal
Cuando su denominador es igual a una Cuando su denominador es igual a una potencia
potencia de de 10 10 (denominador (denominador = = 1010nn ; ; parapara N N Z Z++). Ejemplo:). Ejemplo:
etc
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17
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III.
III.
Por
Por el grup
el grupo de
o de fracciones
fracciones
A)
A) Homogéneas:
Homogéneas:
Un grupo de dos o másUn grupo de dos o más fracciones se dice que son homogéneas fracciones se dice que son homogéneas cuando todos poseen el mismo denominador. cuando todos poseen el mismo denominador. Ejemplo: Ejemplo:
5
5
9
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y
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5
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7
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5
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2
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SonAv. Petit Thouars Nº 116 2 Nivelación de Matemática 4 1 4 1 4 1 Todo <> 1
B) Heterogéneas
Un grupo de dos o más fracciones se dice que son heterogéneas cuando poseen diferente denominador Ejemplo:
7 13 11 9 , 6 7 , 5 2y Son heterogéneas
IV.
Por los divisores comunes entre sus
términos
A) Reductibles
Una fracción es reductible cuando su numerador y denominador posean algún divisor común distinto de 1. Es decir, se puede simplificar. Ejemplo: ,etc 15 25 , 9 3 , 4 2
B) Irreductibles
Una fracción es irreductible cuando su numerador y su denominador posean como único divisor común a la unidad. Es decir, el numerador y el denominador son primos entre sí. Ejemplo: ,etc 16 17 , 9 11 , 11 5
Fracciones equivalentes
Se dice que dos o más fracciones son equivalentes entre si, cuando todas ellas representan la misma porción de la unidad.
Ejemplo: 35 14 15 6 5 2
Fracción de fracción
Ejemplo: ¿Qué fracción representa la parte sombreada?
1/3 de 1/4 → (1/3)(1/4) = 1/12
Las palabras
: de, del, de los, de las
. Significanmultiplicación.
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
1. El producto de los dos términos de una fracción es 192, hallar la fracción, si es equivalente a 3/4.
2. Se deja caer una pelota desde cierta altura. Calcular esta altura; sabiendo que en cada rebote que da alcanza los 3/4 de la altura anterior y que en el tercer rebote alcanza 81m.
3. Un galón de pintura rinde para 30 m 2. Si con los 2/5 de los 3/4 de 8 galones se ha pintado los 2/3 de los 4/5 de una pared.
¿Cuál es la superficie de dicha pared?
4. El precio de un artículo se recarga en 1/4 de su precio de costo, pero al momento de la venta se realiza un descuento de 1/3 del precio fijado. ¿Qué fracción de su precio
de costo se ganó o se perdió en la venta? 5. Manuel compra la mitad de un rollo de
alambre, menos 12 metros, Diego compra un tercio del mismo rollo, más 4 metros, con lo cual recibe 8 metros menos que Manuel. ¿Cuántos metros compra Manuel?
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Determinar una fracción equivalente a 21/9, si la diferencia de sus términos es 32. 2. Una pelota es soltada desde cierta altura y
en cada rebote que da pierde 1/3 de su altura anterior, si luego del tercer rebote se ha elevado 32/27 m. ¿De cuántos metros de
altura fue soltada la pelota?
3. Determinar la fracción equivalente a 6/10; tal que el producto de sus términos resulte 375.
4. ¿Cuánto le falta a la mitad de los 4/5 de 2/3 para ser igual a los 2/9 de los 3/2 de 1/2 de
5/7 de 21?
5. El sueldo de un trabajador se incrementa en 1/5 y luego disminuye en 1/5 de su nuevo valor. ¿Qué fracción de su sueldo se ganó o se perdió?
Av. Petit Thouars Nº 116 3 Nivelación de Matemática
6. Rosa llega tarde al cine cuando había pasado 1/8 de la película, 6 minutos después llega Roxana y sólo ve los 4/5. Si la película empezó a las 16:00 horas. ¿A qué hora termina?
7. Se tienen 15 botellas de 4/3 de litro cada una. Si se vacían los 3/5 de las 15 botellas, ¿cuántos litros quedan?
8. Un alumno resuelve en un examen los 3/5 de lo que no resuelve. ¿Qué parte del examen ha resuelto?
9. Se tiene dos tanques de distintas capacidades. En el primero se depositan 200 litros de agua, cubriendo los 3/7 del tanque; en el segundo se depositan 700 litros cubriendo los 3/4 del tanque. Calcular la suma de las capacidades totales de ambos tanques.
10. Una piscina está llena hasta sus 2/7. Si le añadimos 1080 litros de agua, el nivel de agua sube hasta los 4/5 de su capacidad total. ¿Cuál es su capacidad total?
TAREA DOMICILIARIA
1. Un estudiante escribe cada día, la mitad de las hojas en blanco más 25 hojas; si al cabo de 3 días, gastó todas las hojas. ¿Cuántas hojas en blanco tenía el cuaderno?
2. Richard recorrió los 3/7 de un camino, ¿qué fracción de lo que recorrió es el exceso de lo que no recorrió sobre lo que recorrió?
3. Un estudiante gasta 1/3 del dinero que tiene y luego gana 1/3 de lo que quedaba. Si ha perdido en total 12 soles. ¿Cuánto tenía al principio?
4. Un depósito de agua está lleno hasta sus 3/11; si le añadimos 10 litros, el nivel del agua sube hasta la tercera parte del depósito. En este caso: ¿Cuántos litros después de los 10 debemos añadir para que el depósito se llene totalmente?
5. En una fiesta, los 2/3 eran varones y sólo 2/5 de las damas bailaban, las 15 mujeres restantes descansaban. ¿Cuántos varones asistieron a la fiesta?
6. Angel debe los 3/4 de lo que tiene. Si luego de pagar, le quedan S/. 20 soles. ¿Cuánto tenía al inicio?
7. Una llave A llena un tanque en 3 horas y una llave B llena el mismo tanque en 6 horas. ¿En cuántas horas se llenará el tanque si se abren ambas llaves simultáneamente?
8. El sueldo de un empleado se incrementa en 1/5 y luego se descuenta en 1/10. ¿En qué fracción se incrementó el sueldo del empleado?
9. La medida de la altura de un triángulo es los 2/3 de la medida de su base. Si su área es 48 cm2. Calcular la medida de su base. 10. Se destina la quinta parte de un
presupuesto a la compra de insumos y las dos terceras partes al pago de salarios, el resto se destinó a gastos de publicidad. ¿Qué fracción del presupuesto se destinó a gastos de publicidad?