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COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON Y SPEARMAN - DR. ENRIQUE SIERRA

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Coeficiente de correlación

Coeficiente de correlación de Pearson:  Paramétrico

 Permite medir la correlación o asociación entre dos variables cuando se trabaja con variables numéricas con distribución normal.

 Es calculado en función de las varianzas y la covarianza entre ambas variables

Coeficiente de correlación de Spearman:  No Paramétrico.

 Es un coeficiente que permite medir la correlación o asociación entre dos variables cuando las mediciones se realizan en una escala ordinal, o cuando no existe distribución normal.

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INTERPRETACIÓN

Tanto el coeficiente de correlación de Pearson como el de

Spearman, siguen las mismas normas de interpretación:

 Solamente toma en cuenta valores entre 1 y -1.

 El 0 indica que no existe correlación.

 El valor numérico indica la magnitud de la correlación.

 El coeficiente de correlación cuantifica la correlación entre dos variables, cuando esta realmente existe.

 El hecho de que exista correlación entre las variables no implica que exista causalidad o dependencia entre ellas.

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El signo indica la dirección de la correlación.

Los valores cercanos a 1 nos indican una correlación

muy buena y los cercanos a cero una correlación

mínima o nula.

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Tabla 16. Interpretación de los valores de los coeficientes de

correlación según el rango de valores

Coeficiente Interpretación

0 Relación nula

0 – 0,2 Relación muy baja

0,2 – 0,4 Relación baja

0,4 – 0,6 Relación moderada

0,6 – 0,8 Relación alta

0,8 - 1 Relación muy alta

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Cuando el signo es positivo refleja una correlación directa.

 Mientras mas altos sean los valores de la variable independiente mas altos serán los de la variable dependiente.

Cuando el signo es negativo refleja una correlación inversa.

 Mientras más altos sean los valores de la variable independiente mas bajos serán los de la variable dependiente.

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Nivel de significancia

Para interpretar el coeficiente de correlación de Pearson y

Spearman el valor de p debe ser menor a 0.05

 Por ejemplo, si el coeficiente de correlación resultante fuera 0.56, existiría una correlación moderada y se representaría de la

siguiente manera:

Pearson

r = 0.56 (p< 0.05).

Spearman

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COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE

PEARSON

 El coeficiente de correlación de Pearson es un índice que mide el

grado de variación entre distintas variables relacionadas linealmente

 Esta fórmula representa al coeficiente de correlación de Pearson:

 Donde:

σxy = Covarianza de X,Y

σx = Desviación típica de la variable X σy =Desviación típica de la variable Y

(9)

Pasos para obtener el coeficiente de correlación de

Pearson con el software SPSS

(10)

Se seleccionan las variables que nos interesa correlacionar y se pasan al cuadro del lado derecho. Selecciona la opción de coeficiente de correlación de Pearson.

(11)

Podemos entrar a opciones y seleccionar medias y desviaciones típicas y después continuar.

(12)

Obtenemos de esta manera el estadístico descriptico de las variables de nuestro interés.

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En el siguiente cuadro podemos ver las correlaciones

entre las variables que introdujimos al programa.

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INTERPRETACIÓN:

°ANL–ANB: 0.425 (p 0.003). Correlación directa moderada

°ANL-LSVV: -0.652 (p < 0.001). Correlación inversa alta

°ANB-PgBVV:-0.848 (p < 0.001). Correlación inversa muy alta

°EDAD-ANB: 0.230 (P 0.134).*En este caso no es posible interpretar la correlación ya que la significancia es mayor a 0.05.

Seleccioné los cuadros seleccionados a color para ejemplificar la interpretación del coeficiente de correlación de Pearson

(15)

Gráficos de disperción

 Para obtener los gráficos de dispersión de puntos hay que seguir los siguientes pasos:

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 Seleccionar las variables de las que nos interesa obtener el gráfico y pasarlas a Eje Y y Eje X – Aceptar.

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Gráfico ANL–ANB:

r = 0.425 (p 0.003).

Correlación directa moderada

Gráfico ANL-LSVV:

r = -0.652 (p < 0.001). Correlación inversa alta

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GráficoANB-PgBVV:

r = -0.848 (p < 0.001). Correlación inversa muy alta

Gráfico EDAD-ANB:

r = 0.230 (P 0.134).

*En este caso no es posible interpretar la correlación ya que la

(20)

Esta fórmula representa al coeficiente de correlación

por rangos de Spearman:

Donde:

N = Número de casos

ΣD2 = Sumatoria de la diferencia de los rangos elevada al cuadrado.

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE

SPEARMAN

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 Se ordenan todos los casos para cada una de las variables de interés y se les asigna un rango consecutivo.

 Si la asociación entre ambas variables fuera perfecta se esperaría que el rango de ambas variables fuera exactamente igual.

 El coeficiente de correlación se calcula en base a las diferencias registradas en los rangos entre ambas variables.

 Para evitar que las diferencias positivas anulen a las negativas, el estadístico se calcula en función de las diferencias elevadas al cuadrado.

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Pasos para obtener el coeficiente de correlación de

Spearman con el software SPSS

(23)

Se seleccionan las variables que nos interesa correlacionar y se pasan al cuadro del lado derecho - Se selecciona la opción de coeficiente de correlación de Spearman – Aceptar.

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En este caso el coeficiente de correlación de Spearman es:

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El programa realiza la asignación de rangos a las

variables y la aplicación de la fórmula de manera

automática pero para entender como realiza este

proceso lo explicaremos por partes:

Por ejemplo:

Si quiero ver si existe correlación entre la edad de los

pacientes en años y el grado de movilidad dentaria si

quisiéramos hacerlo paso a paso, esto es lo que

tendríamos que realizar:

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Asignar un rango a las variables.

(27)

Añadir al cuadro de variables las variables que nos

interesa asignar un rango y aceptar.

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Así en la segunda columna podemos ver la edad de los pacientes y en la quinta columna “REDAD” la edad pero con un rango asignado y de igual manera en la tercer columna observamos el grado de movilidad dentaria y en la cuarta columna “RMOVILID” vemos el grado de movilidad pero con un rango asignado

(29)

Después de asignar los rangos a las variables se obtiene

la diferencia de las variables y después se suman las

diferencias y se elevan al cuadrado. Esta sumatoria es

la que se introduce en la formula.

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