Laboratorio de Mecánica de Fluidos I
Laboratorio de Mecánica de Fluidos I
Impacto de un Chorro
Impacto de un Chorro
7-ene-17, II Término 2016-2017 7-ene-17, II Término 2016-2017 Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de
Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción (FIMCP)la Producción (FIMCP) Escuela Superior Politécnica del
Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL)Litoral (ESPOL) Guayaquil - Ecuador
Guayaquil - Ecuador jujoalva@espo
jujoalva@espol.edu.ecl.edu.ec
Resumen
Resumen
Está práctica consistió en calcular la fuerza de impacto de un chorro de agua sobre una placa plana Está práctica consistió en calcular la fuerza de impacto de un chorro de agua sobre una placa plana y una copa semihemisférica. Para esto se utilizó un
y una copa semihemisférica. Para esto se utilizó un banco hidráulico y un aparato banco hidráulico y un aparato de impacto dede impacto de chorro. Como datos, tanto para la
chorro. Como datos, tanto para la placa plana y la copa, se placa plana y la copa, se tomaron ocho lecturas de tiempo paratomaron ocho lecturas de tiempo para diferentes posiciones de una masa en la palanca del aparato de impacto de chorro. Con estos dos diferentes posiciones de una masa en la palanca del aparato de impacto de chorro. Con estos dos tipos de datos, posición de la masa en la palanca y tiempo, fue posible encontrar: la fuerza de tipos de datos, posición de la masa en la palanca y tiempo, fue posible encontrar: la fuerza de equilibrio, flujo másico, velocidad de salida del chorro en la tobera, velocidad de impacto del equilibrio, flujo másico, velocidad de salida del chorro en la tobera, velocidad de impacto del chorro y la fuerza de impacto. Al graficar la fuerza de equilibrio, la cual fue la misma para los chorro y la fuerza de impacto. Al graficar la fuerza de equilibrio, la cual fue la misma para los dos casos de placas debido a que se tomaron las mismas posiciones de la masa en la palanca, dos casos de placas debido a que se tomaron las mismas posiciones de la masa en la palanca, contra la fuerza de impacto de la copa y placa, se obtuvo una relación lineal en ambos casos. contra la fuerza de impacto de la copa y placa, se obtuvo una relación lineal en ambos casos. Además se comprobó una relación 2 a 1 entre la fuerza ejercida sobre la copa y la placa.
Además se comprobó una relación 2 a 1 entre la fuerza ejercida sobre la copa y la placa.
Palabras claves:
Palabras claves:
chorro, fuerza de equilibrio, flujo másico, velocidad de salida, velocidad dechorro, fuerza de equilibrio, flujo másico, velocidad de salida, velocidad de impacto, fuerza de impacto.impacto, fuerza de impacto.
Introducción
Introducción
La fuerza ejercida por un chorro de un La fuerza ejercida por un chorro de un fluido sobre una superficie puede ser fluido sobre una superficie puede ser analizada mediante el principio de la analizada mediante el principio de la cantidad de movimiento par un volumen cantidad de movimiento par un volumen de control. Este principio establece que de control. Este principio establece que las fuerzas que actúan
las fuerzas que actúan sobre un volumensobre un volumen de control no acelerado, es igual al de control no acelerado, es igual al cambio de momento dentro del volumen cambio de momento dentro del volumen de control. De este modo para una de control. De este modo para una superficie plana, al salir de la tobera el superficie plana, al salir de la tobera el chorro de agua posee un momento igual chorro de agua posee un momento igual al flujo másico por la velocidad de salida. al flujo másico por la velocidad de salida. Luego de impactar contra la superficie el Luego de impactar contra la superficie el chorro se desvía 90° ya que tiene una chorro se desvía 90° ya que tiene una dirección perpendicular a la superficie y dirección perpendicular a la superficie y posee un momento
posee un momento igual al igual al flujo másicoflujo másico por
por la la velocidad velocidad del del fluido fluido luego luego deldel impacto por el coseno de la desviación impacto por el coseno de la desviación del fluido. Entonces se tiene que la del fluido. Entonces se tiene que la fuerza es la diferencia entre el momento fuerza es la diferencia entre el momento antes y después del impacto, debido a antes y después del impacto, debido a que la dirección con la que se desvía el que la dirección con la que se desvía el fluido es de 90° este término se elimina, fluido es de 90° este término se elimina,
obteniendo la expresión para fuerza de obteniendo la expresión para fuerza de impacto como:
impacto como:
FF
= ṁ u
= ṁ u
(1)(1) En el caso de la copa la velocidad de En el caso de la copa la velocidad de cambia de dirección 180° y si se cambia de dirección 180° y si se considera que no hay cambios considera que no hay cambios importantes en la velocidad de impacto importantes en la velocidad de impacto se puede obtener la expresión para la se puede obtener la expresión para la copa:copa:
FF
= = 2m2m ̇ ̇uu
La fuerza de equilibrio se la determina La fuerza de equilibrio se la determina mediante la expresión:
mediante la expresión:
F = 4
F = 4
(2)(2) En la cual la constanteEn la cual la constante 44 representa la representa la sumatoria de momentos sobre la palanca, sumatoria de momentos sobre la palanca, g g la gravedad y
la gravedad y Y Y la posición de la masa en la la posición de la masa en la palanca.
palanca.
El flujo másico es obtenido mediante la El flujo másico es obtenido mediante la expresión:
̇ =
(3) Donde m es la masa constante de 15kg y t es el tiempo para que exista condición de equilibrio en el equipo.La velocidad de salida del chorro se encuentra por medio de la ecuación:
= 12.75̇
(4) Finalmente la velocidad de impacto del chorro se calcula por:
= √
2
(5) Donde s=37x10E-3 [m].Equipos,
Instrumentación
y
Procedimiento
Los datos de la placa del equipo fueron los siguientes:
Equipo: Aparato de Impacto de
chorro.
Marca: TECQUIMENT Serie: 178
Modelo: H-8
Código ESPOL: 02695 Equipo: Banco Hidráulico Marca: TECQUIMENT Serie: 234
Modelo: H1
Código ESPOL: 02692
El esquema del equipo se encuentran en el Anexo A.
El procedimiento de la práctica comenzó con las indicaciones del instructor acerca del equipo. Los datos tomados para esta práctica fueron de tiempo y posición de la masa desplazable. Para realizar la toma de datos se asignó tareas para los integrantes del grupo. Para empezar se colocó la masa desplazable en la primera posición indicada por la tabla de datos, es decir en 10mm. Luego se procedió a abrir la válvula que controlaba el flujo de agua hacia la tobera hasta que la línea superior e inferior del indicador se encuentren entre el marco de referencia. Después se accionó la palanca del banco hidráulico e inmediatamente se tomó el tiempo hasta que la palanca de la masa de
15kg se desplazará hacia arriba, obteniendo de esta forma el primer dato de tiempo para la primera posición. Finalmente se repitió este procedimiento hasta tomar 8 datos para la placa plana y la copa respectivamente.
Resultados
Los datos de la práctica se encuentran en el anexo B.
El procesamiento y cálculos de los datos se hallan en el anexo C
Las tablas y gráficas de resultados se localizan en el anexo D
Análisis de Resultados, Conclusiones y
Recomendaciones
Como se puedo ver en las tablas 2 y 3 de resultados las fuerzas de equilibrios para la placa y copa coincidían, esto se debió a que se realizaron tomas de datos en las mismas posiciones de la masa desplazable para
ambos casos. Se pudo notar también que el flujo másico para la placa fue mayor que para la copa, esto se ve fácilmente también en la tabla de datos donde los tiempos para la placa fueron menores. Este comportamiento de los flujos másicos afectó directamente a las velocidades de salida e impacto del chorro y a la fuerza de impacto ya que estas se ven ligadas directamente con el flujo másico, dando como resultado que sean mayores para la placa. En la gráfica 1 se pudo observar el comportamiento lineal de las fuerzas de equilibrio vs las fuerzas de impacto para la placa y copa, diferenciándose claramente valores mayores para la placa. Finalmente las relaciones entre las pendientes experimentales de la placa y copa mostraron un resultado de 1.97, mientras que la relación entre las pendientes teóricas de la copa y la placa mostraron un resultado de 2.
Se puede concluir entonces que la fuerza de un chorro sobre una superficie se ve afectado por el flujo másico, velocidad de salida e impacto del chorro, como lo expresa el principio de cantidad de movimiento. Esta fuerza también depende de la forma de la superficie sobre la que actúa, gracias a los resultados se puede evidenciar que la fuerza sobre la copa es el doble que la que actúa
sobre la placa como se dijo en la introducción.
Se recomienda prestar atención a la hora de cronometrar los tiempos en la recolección de datos, en el caso de esta práctica se dividieron las tareas en 3 partes: una persona iniciaba el cronómetro y lo detenía a la cuenta de otras dos personas que le indicaban cuando iniciar y detener el cronometro lo cual generaba un lapso de tiempo perdido, como mi recomendación es que una sola persona se encargue de esta labor para evitar ese tiempo perdido.
Referencias Bibliográficas
ESPOL, (2016) Guía de laboratorio
de Mecánica de Fluidos I, Impacto de un chorro. Guayaquil, Ecuador: FIMCP.
Tecquipment Jet Impact H8
Instruction Manual.
White, F. (2006) Fluid Mechanics.
5th edn. Hoboken, NY: McGraw-Hill, pp: 149, 150, 151
Bruce Roy Munson, Donald F.
Young, Theodore Hisao Okiishi Fundamentos de Mecánica de Fluidos. 3ra Edición , pp. 234,
236, 251, 253.
ANEXO A
–EQUIPO
Figura 2: Aparato de Impacto de chorro.
Figura 3: Banco Hidráulico.
ANEXO B
–TABLAS DE DATOS
Para la Placa
Para la Copa
Y ( ± 0.5mm) t ( ± 0.005 s)
m (kg)
Y ( ± 0.5mm) t ( ± 0.005 s)
m (kg)
10 138.00 15 10 316.00 15 20 97.00 15 20 142.00 15 30 78.84 15 30 117.00 15 40 60.17 15 40 92.00 15 50 55.68 15 50 83.00 15 60 49.88 15 60 74.00 15 70 45.46 15 70 67.00 15 80 42.25 15 80 60.00 15Tabla 1: Datos de Posición Y(mm), masa (kg) y tiempo de llenado (s) de un tanque de pesaje.
Cálculos para Placa:
Dato:Y ( ± 0.5mm) t ( ± 0.005 s)
m (kg)
10 138.00 15Fuerza de equilibrio:
F = 4
F = 49.81
0.01
F = 0.3924 N
Error de la Fuerza:
δF = ∂F∂YδY
δF = 4gδY
δF = 49.81
0.0005
= ± .
N
Flujo másico:
̇ =
̇ = 15kg
138.00s
̇ = .
Error del flujo másico:
δ̇ = ∂̇∂tδt
δ̇ = mt
δt
δ̇ = 15kg
138.00s
0.005s
̇ = .×
−
Velocidad de salida del corro:
= 12.75̇
= 12.75 0.10869
= .
Error Velocidad de salida del corro:
δu = ∂u̇ ̇
= 12.75 3.9×10
−
= .×
−
Velocidad de impacto:
= √
2
= 1.3858
29.81
37×10
−
= .
Error de la
Velocidad de impacto:
δu
= ∂u
∂u δu
δu
= u
√ u
2gsδu = uu
δu
δu
=
1.3858 ms
1.3858 ms
29.81ms
37×10
−
m
4.9 × 10
5
ms
= .×
−
Fuerza de impacto:
F
= ṁ u
F
= (
0.10869 kgs
)1.0929ms
= .
Error de Fuerza de impacto:
δF
= ∂F
∂ṁ δṁ + ∂F
∂u
δu
δF
= u
δṁ +ṁ δu
δF
= 1.0929ms(
3.9 × 10
6
kgs
)+(
0.10869 kgs
) 6.2×10
−
ms
Cálculos para Copa:
Dato 2 debido a que el primer dato fue tomado incorrectamente.
Y ( ± 0.5mm) t ( ± 0.005 s)
m (kg)
20 142.00 15Fuerza de equilibrio:
F = 4gY
F = 4kgm9.81ms
0.01m
F = 0.3924 N
Error de la Fuerza:
δF = ∂F∂YδY
δF = 4gδY
δF = 4kgm9.81ms
0.0005m
= ± .
N
Flujo másico:
ṁ = mt
ṁ = 15kg
142.00s
̇ = .
Error del flujo másico:
Por indicaciones del instructor la masa se consideró como una constante, entonces:
δ̇ = mt
δt
δ̇ = 15kg
142.00
0.005s
̇ = .×
−
Velocidad de salida del corro:
= 12.75̇
u = 12.75 mkg0.10563kgs
= .
Error Velocidad de salida del corro:
δu = ∂u∂ṁ δṁ
δu = 12.75 mkg3.7×10
−
kgs
= .×
−
Velocidad de impacto:
= √
2
=
1.34678 ms
29.81
37×10
−
= .
Error de la
Velocidad de impacto:
δu
= ∂u
∂u δu
δu
= u
√ u
2gsδu = uu
δu
δu
=
1.34678 ms
1.34678 ms
29.81ms
37×10
−
m
4.7 × 10
5
ms
= ×
−
Fuerza de impacto:
F
= ṁ u
F
= (
0.10563kgs
)1.0430ms
= .
Error de Fuerza de impacto:
δF
= ∂F
∂ṁ δṁ + ∂F
∂u
δu
δF
= u
δṁ +ṁ δu
δF
= 1.0430ms(
3.7 × 10
6
kgs
)+(
0.10563 kgs
) 6×10
−
ms
ANEXO D
–TABLAS Y GRÁFICOS DE RESULTADOS
Fuerza
de
equilibrio
F [N]
δF[N]
másico
Flujo
̇
[]
̇
Vel. de
salida u
[m/s]
δu[m/s]
impacto
Vel. de
uₒ [m/s] δuₒ[m/s]
Fuerza
de
impacto
Fₒ [m/s] δFₒ[m/s]
0.4 0.02 0.10870 4E-06 1.3859 5E-05 1.0930 6E-05 0.1188 1E-05 0.8 0.02 0.15464 8E-06 1.972 1E-04 1.778 0.0001 0.2750 3E-05 1.2 0.02 0.1903 1E-05 2.426 2E-04 2.271 0.0002 0.4321 6E-05 1.6 0.02 0.2493 2E-05 3.178 3E-04 3.062 0.0003 0.763 0.0001 2.0 0.02 0.2694 2E-05 3.435 3E-04 3.327 0.0003 0.896 0.0002 2.4 0.02 0.3007 3E-05 3.834 4E-04 3.738 0.0004 1.124 0.0002 2.7 0.02 0.3300 4E-05 4.207 5E-04 4.120 0.0005 1.359 0.0003 3.1 0.02 0.3550 4E-05 4.527 5E-04 4.446 0.0005 1.578 0.0004
Tabla 2:Tabla de resultados para la placa.
Fuerza
de
equilibrio
F [N]
δF[N]
Flujo
másico
̇
[]
̇
Vel. de
salida u
[m/s]
δu[m/s]
Vel. de
impacto
uₒ [m/s] δuₒ[m/s]
Fuerza
de
impacto
Fₒ [m/s] δFₒ[m/s]
0.4 0.02 0.04746 8E-07 0.6052 1E-05 --- -----0.8 0.02 0.10563 4E-06 1.3468 5E-05 1.0431 6E-05 0.1102 1E-05
1.2 0.02 0.12821 5E-06 1.6346 7E-05 1.3950 8E-05 0.1788 2E-05
1.6 0.02 0.16304 9E-06 2.079 1E-04 1.896 1E-04 0.3092 4E-05
2.0 0.02 0.1807 1E-05 2.304 1E-04 2.141 1E-04 0.3869 5E-05
2.4 0.02 0.2027 1E-05 2.584 2E-04 2.440 2E-04 0.4946 7E-05
2.7 0.02 0.2239 2E-05 2.854 2E-04 2.724 2E-04 0.610 1E-04
3.1 0.02 0.25 2E-05 3.188 3E-04 3.072 3E-04 0.768 1E-04
Gráfica 1:Fuerza de equilibrio vs Fuerza de impacto para placa plana y copa.
Pendiente de la recta teórica
Pendiente de la recta experimental
Placa Copa Placa Copa
0.96 1.92 0.5415 0.2749
Relación entre pendientes teóricas
Relación entre pendientes experimentales
2 1.97
Tabla 4: Relaciones de pendientes teóricas y experimentales para la placa y copa. y = 0.5415x - 0.1377 y = 0.2749x - 0.1312 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 F U E R Z A D E I M P A C T O F 0 [ N ] FUERZA DE EQUILIBRIO F [N]
Fuerza de impacto de placa Fuerza de impacto copa