PROBLEMAS DE VECTORES

(1)

1.- Tres sogas están atadas a

1.- Tres sogas están atadas a una estaca, sobre de ella actúan tuna estaca, sobre de ella actúan tres fuerzas: A=res fuerzas: A= 20 N, E; B= 30N, 30 grados, N del O

20 N, E; B= 30N, 30 grados, N del O y C= 40N, 52 grados, S del O. Determiney C= 40N, 52 grados, S del O. Determine la fuerza resultante usando el método de

la fuerza resultante usando el método de las componentes.las componentes.

VECTOR

VECTOR ANGULO ANGULO COMPONENTE COMPONENTE EN EN X X COMPONENTE COMPONENTE EN EN YY A= 20N

A= 20N 0° 0° Ax= Ax= 20N 20N Ay= Ay= 00 B= 30N B= 30N 30° 30° Bx= Bx= -Bco-Bcos30°s30° = -(30N)(.866) = -(30N)(.866) = -25.9N = -25.9N By= Bsen30° By= Bsen30° = (30N)(.5) = (30N)(.5) = 15N = 15N C= 40N C= 40N 40° 40° Cx= Cx= -Cco-Ccos52°s52° = -(40N)(.6156) = -(40N)(.6156) = -24.6N = -24.6N Cy= -Csen52° Cy= -Csen52° = -(40N)(.7880) = -(40N)(.7880) = -31.52N = -31.52N Rx= A Rx= Ax + x + (-Bx) + (-Bx) + (-Cx)(-Cx) = 20N - 25.9N - 24.6N = 20N - 25.9N - 24.6N = 30.5 N = 30.5 N Ry= Ay + By + (-Cy) Ry= Ay + By + (-Cy) = 0N + 15N = 0N + 15N_–_– 31.52N31.52N = -16.52N = -16.52N R= R=

  





  





= =

    

  

==

√ √ 

 

    



 

 

(2)

2.-Halle la resultante de

2.-Halle la resultante de las siguientes fuerzas perpendiculares: a) 400N, O; b)las siguientes fuerzas perpendiculares: a) 400N, O; b) 820N, 270 grados y c)

820N, 270 grados y c) 500N, 90 grados.500N, 90 grados.

VECTOR ANGULO COMPONENTE

X X

COMPONENTE Y COMPONENTE Y A= 400N

A= 400N 0° 0° Ax= Ax= 400400N N Ay= Ay= 0N0N B= 820N B= 820N 270° 270° Bx= Bx= 0N 0N By= By= -820N-820N C=500N C=500N 90° 90° Cx= Cx= 0N 0N Cy= Cy= 500N500N

    





_{  }

_



    





_{ }



    





 



R= 512N R= 512N









 









 

3.-Cuatro cuerdas, las cuales forman ángulos rectos entre

3.-Cuatro cuerdas, las cuales forman ángulos rectos entre sí, tiran de unasí, tiran de una argolla las fuerzas son de 40N, E; 80N, N; 70N, O; y 20N,

argolla las fuerzas son de 40N, E; 80N, N; 70N, O; y 20N, S. Encuentre laS. Encuentre la magnitud y la dirección de la FR que se ejerce sobre la argolla.

magnitud y la dirección de la FR que se ejerce sobre la argolla. Rx=

(3)

VECTOR ANGULO COMPONENTE X COMPONENTE Y A= 40N 0° Ax= 40N 0N B= 80N 90° Bx= 0N 80N C= 70N 180° Cx=-70N 0 D= 20N 270° Dx= 0N -20N Rx= -30N Ry= 60N

4.-Dos fuerzas actúan sobre el automóvil, la fuerza A es igual a 120N, hacia el Oeste y la fuerza B es igual a 200N a 60 grados, Norte del Oeste, ¿cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza resultante sobre el automóvil?

   



_{ }



   



 



   



 



R= 67N





















(4)

VECTORES ANGULOS COMPONENTE X

COMPONENTE Y

A=120N O° Ax= -120N Ay= 0N

B= 200N ° Bx= -B



° = (200N) (.5) = -100N By= B



 = (200N) (.866) = 173.20N Rx= -220N Ry= 173.20N

   



_{ }



   



 



   



 



   



R=279.8N

















 



(5)

VECTOR ANGULO COMPONENTE X COMPONENTE Y

A=600N 90° Ax= 0N Ay= 600N

B= 400N 20° Bx= -b









Bx= -375.8N By= B



 By= (400N) (.342) By= 136.8N C= 500N 60° Cx= -C



 Cx= -(500N) (.5) Cx= -250N Cy= -C



 Cy= -(500N) (.866) Cy= -433N Rx= Ax + Bx + Cx Rx= 0N + -375.8N + -250N Rx= 625.2N Ry= Ay + By + Cy Ry= 600N + 136.8N + -433N Ry= 303.8N

(6)

   



_{ }



   



 



R= 695.10N

6.-Calcule la resultante de las siguientes fuerzas aplicando el método de las componentes.

A= (200N, 30 grados), B= (300N, 330 grados), C= (400N, 250 grados)

A=200N 30° Ax= A



 = (200N) ( .866) = 173.2N Ay= A



 = (200N) (.5) = 100N B= 300N 330° 30° Bx= B









Bx= 259.8N By= -B



 By= -(300N) (.5) By= 150N C= 400N 250° 70° Cx= -C



 Cx= -(400N) (.3420) Cx= -136.8N Cy= -C



 Cy= -(400N) (.9396) Cy= -375.8N Rx= Ax + Bx + Cx Rx= 173.2N + 259.8N + -136.8N Rx= 296.2N Ry= Ay + By + Cy Ry= 100N + 150N + -375.8N Ry= -25.8N

   



_{ }



   



 



R= 297.3N

(7)

7.-Tres embarcaciones ejercen fuerzas sobre un gancho de amarre como muestra la figura. Halle la resultante de esas fuerzas.

A= 500N 50° Ax= -A



 Ax= (500N) (0.766) Ax= -383N Ay= A



 Ay= (500N) (0.6427) Ay= 321.39N B= 150N 90° Bx= 0 By= 150N C=420N 60° Cx= C



 Cx= (420N) (.5) Cx= 210N Cy= C



 Cy= (420N) ( 0.866) Cy= 363.7N

   



_{ }



   



 



   



 



R= 852.8N









 









A= 500N Y -Y X -X C= 420N 50° 40° 60° B= 150N Rx= -173N Ry= 835.09N

(8)

8.-Calcule la fuerza resultante que actúa sobre la argolla de la figura.

VECTOR ANGULO COMPONENTE X COMPONENTE Y A= 150N 55° Ax= Aos Ax= (150N) (0.5735) Ax= 86N Ay= Asn Ay = (150N) (0.8190) Ay= 122.87N B= 200N 40° Bx= -Bos Bx=-(200N) (0.767) Bx= -153.2N By= Bsn By= (200N) (0.6427) By=128.55N C=240N 27° Cx= -Cos Cx= -(240N) (0.8910) Cx= 213.8N Cy= -Csn Cy= -(240N) (0.4539) Cy= -108.9N A= 150N Y -Y X -X C= 240N 27° 55° B=200N 40°

(9)

   



_{ }



   



 



   



 



R= 204.4lb

9.- El peso de un bloque es 50 kg. Calcular las tensiones T1 y T2 si los ángulos son de 60 grados. 60° 60° 60° T1 T2 A C B W= 50kg Rx= Ax + Bx+ Cx Rx= 86N lb + -153.2lb + -213.8lb Rx= 146.6lb Ry= Ay + By + Cy Ry122.87lb + 128.55lb + -108.9lb Ry= 142.52lb

(10)

Tx1= T1os T2x= T2os T1y= T1sn T2y= T2sn

∑

T2y + T1y – W=0 T2y + T1y= W T2sn + T1sn = 50kg Si T2=T1

∑

T2x – T1x= 0 T2x= T1x T2



T1



∑

T2y + T1y – W=0 T2y + T1y= W T2



+ T1



= 50kg T2 Y -Y X -X W= 50kg 60° T1 60°

(11)

T2= T1 Si T2=T1 T1



+ T1



= 50kg T1 (

  

T1(



)= 50kg T1=





= 57.73kg T2= 57.73kg

10.- Hallar el vector resultante del sistema mostrado en la figura.

A= 20N 20° Ax= Aos Ax= (20N) (0.866) Ax= 17.32N Ay= Asn Ay= (20N) (0.5) Ay= 10N B= 10N 60° Bx= -Bos Bx=(-10N) (0.5) Bx= -5N By= Bsn By= (10N) (0.866) By= 8.66N A= 20N Y -Y X -X 30° B= 10N 60° Rx= Ax + Bx Rx= 17.32N + -5N Rx= 12.32N Ry= Ay + By Ry= 10N + 8.66N Ry= 18.32M

(12)

   



_{ }



   



 



R= 22.3N R= 12.32i + 18.66j

11.- Encuentre el vector resultante de la siguiente figura.

A= 50N

Y

-Y

X

-X

40°

B= 50N

75°

(13)

VECTOR ANGULO COMPONENTE X COMPONENTE Y A= 50N 40° Ax= -Aos Ax= -(50N) (0.766) Ax= -38.30N Ay= -Asn Ay= -(50N) (0.6427) Ay= -32.13N B= 50N 75° Bx= -Bos Bx=-(50N) (0.3420) Bx= -12.94N By= Bsn By= (50N) (0.9659) By= 48.29N

   



_{ }



   



 



   



 



R= 53.72N R= 51.24i + 16.16j Rx= Ax + Bx Rx= -38.30N + -12.94N Rx= -51.24N Ry= Ay + By Ry= -32.13N + 48.29N Ry= 16.16N

(14)

12.- Encuentre el vector resultante de la figura.

A= 6N 180° Ax= -6N Ay= 0N B= 8N 30° Bx= -Bos Bx=-(8N) (0.866) Bx= 69.28N By= Bsn By= (8N) (0..5) By= 4N C= 12N -60° Cx= Cos Cx= (12N) (0.5) Cx= 6N Cy= -Csn Cy= -(12N) ( 0.866) Cy= -10.39N B= 8N Y -Y X -X 60° A= 6N 30° C= 12N Rx= Ax + Bx + Cx Rx= -6N + 69.28N + 6N Rx= 69.57N Ry= Ay + By + Cy Ry= 0N + 4N + -10.39N Ry= 6.39N

(15)

   



_{ }



   



 



   



 



R= 69.57N R= 69.28i_– 6.39j

13.- Encuentre el vector resultante de la siguiente figura

B= 25N Y -Y X -X 45° D= 20N 25° C= 35N A= 20N 15°

(16)

VECTOR ANGULO COMPONENTE X COMPONENTE Y A= 20N 90° Ax= 0N Ay= 20N B= 25N 25° Bx= Bos Bx=(25N) (0.9063) Bx= 22.65N By= Bsn By= (25N) (0.4226) By= 10.56N C= 35N 45° Cx= -Cos Cx= -(35N) (0.7071) Cx= -24.74N Cy= -Csn Cy= -(35N) (0.7071) Cy= -24.74N D= 20N 15° Dx= -Dos Dx= -(20N) (0.9659) Dx= -19.31N Dy= Dsn Dy= (20N) (0.2588) Dy= 5.17N

   



_{ }



   



 



   



_{ }



R= 24N R=-21.4i + 10.99j

14.- Encuéntrese la magnitud y la dirección del vector de las tres fuerzas de la figura por el método de las componentes.

Rx= Ax + Bx+ Cx + Dy Rx= 0N + 22.65N + -24.74N + -19.31N Rx= -21.4N Ry= Ay + By + Cy + Dy Ry= 20N + 10.56N + -24.74N + 5.17N Ry= 10.99N

(17)

VECTOR ANGULO COMPONENTE X COMPONENTE Y A= 200N 30° Ax= A



Ax= (200N) (0.866) Ax= 173.2N Ay= A



Ay= (200N) (.5) Ay= 100N B= 300N 45° Bx= -Bos



 Bx=-(300N) (0.7071) Bx= --212.13N By= Bsn



 By= (300N) (0.7071) By= 212.13N C=155N 53° Cx= -Cos



 Cx= -(155N) (0.6018) Cx= -93.28N Cy= -Csn Cy= -( 155N) (0.7986) Cy= -173.28N Y -Y X -X 53° A= 200N B= 300N C= 155N 45° _30° Rx= Ax + Bx+ Cx Rx= 173.2N + -212.13N + -93.28N Rx= -132.31N Ry= Ay + By + Cy Ry= 100N + 212.13N + -173.28N Ry= 188.35N

(18)

   



_{ }



   



_{ }



R= 230.17N



















15.- Un bloque se arrastra hacia arriba por un plano inclinado de 20 grados sobre la horizontal con una fuerza F que forma un ángulo de 30 grados con el plano, ¿Qué fuerza es necesaria para que su componente Fx paralela al plano, valga 16N, ¿Cuánto valdrá entonces la componente Fy?

A= 40N 10° Fx= F



Si Fx= 16, ENTONCES 16N= F







= F F= 16.24N Fy= F



Fy= (16.24N) (0.9848) Fy= 2.82N 30° 20°

(19)

16.- Utilizando el método de las componentes, hállese la resultante y el ángulo que forma on la dreón postva del eje de las “x”, de las fuerzas sguentes: 200N, en eje x, dirigida hacia la derecha; 300N, 60 grados por encima del eje x, hacia la derecha; 100N, 45 grados sobre el eje de las x, hacia la izquierda; 200N, en la dirección negativa del eje de las y.

VECTOR ANGULO COMPONENTE EN X COMPONENTE EN Y



→

=200 N 0° Ax= 200N Ay= 0N



→

=300N 60° Bx= Bcos60° Bx = (300N)(0.5) Bx= 150N By= Bsen60° By = (300N)(0.866) By= 259.8N



→

=100N 45° Cx= -Ccos45° Cx= (100N)(0.7071) Cx= -70.71N Cy= Csen45° Cy = (100N)(0.7071) Cy = 70.71 N



→  

270° Dx= 0N Dy= -200N

     

      

A= 200N Y -Y X -X D= 200N 60° C=100N B=300N 45°

(20)

Rx= 200N + 150N + -70.71N Rx= 279.29N Ry= 0N + 259.8N + 70.71N + -200N Ry= 130.51N