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TORQUE O MOMENTO DE FUERZA

TORQUE O MOMENTO DE FUERZA

(O DE TORSION)

(O DE TORSION)

"Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo"

"Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo"

Definición: Definición: Se define por

Se define por Torque o Momento de rotaciónTorque o Momento de rotación a la expresióna la expresión dada por:

dada por:

=

= rr xx FF [1][1] donde

donde rr es el vector posición en donde es aplicada la fuerzaes el vector posición en donde es aplicada la fuerza F

F. El producto “x” representa al producto cruz, el cual como. El producto “x” representa al producto cruz, el cual como debe recordarse, es un producto vectorial.

debe recordarse, es un producto vectorial.

Nota:

Nota: Las unidades de torque, en el Sistema InternacionalLas unidades de torque, en el Sistema Internacional (S.I.), es [Nm]

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De la definición matemática del producto cruz, se tiene: = r x F = | r| | F| senθ u [2]

donde u es un vector unitario ( o versor) y cuya dirección y sentido viene dada por la regla de la mano derecha ( o regla del tirabuzón, o sacacorcho o destornillador), como se ve en la siguiente figura:

Además, tanto r como F son Coplanares, es decir están o yacen en un mismo plano.

Interpretación gráfica de esta regla:

Sabemos que los vectores son independientes de algún sistema de coordenadas. Coloque los vectores r y F en un origen común, como se observa en la siguiente figura:

Si usted, usando un destornillador, tratara de hacer girar la cabeza del tornillo (es decir, su abertura), que originalmente está en la dirección de r y tratara de colocarlo en la dirección de F, vale decir, llevar el vector r hacia el vector F (ver figura

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de arriba), entonces el sentido de giro sería antihorario, y por lo tanto, estaría "desatornillando".

Luego, el versor u estaría saliendo perpendicularmente al plano que contiene tanto a r como a F y hacia afuera. En tal caso, decimos que u es saliente. En caso contrario, decimos que u es entrante.

Tanto cuando es entrante como saliente se puede representar por los símbolos dados en la siguiente figura:

Retomando la definición de torque, ecuación [2], podemos visualizar que la cantidad

| F| senθ

viene a ser la componente perpendicular de F a lo largo de la dirección de r. Tal componente es la que realiza el torque.. Esto se muestra en la siguiente figura:

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Experimento Hipotético Imagine que el vector

 r representa a una varilla delgada y

rígida, que puede rotar libremente en torno a un punto Oy solamente puede girar en el plano de la figura siguiente. Al aplicarle la fuerza F en su extremo con un ángulo θ :

a. ¿para qué ángulos cree Ud. que rotaría más fácilmente, ya sea en sentido antihorario u horario?

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Respuesta

a. Para θ = π /2 (antihorario), y para θ = 3π /2 (horario).  b. Para θ = 0 y para θ = π .

Generalizando, tenemos que:

a. senθ = ± 1 cuando θ = ± π /2; ± 5π /2; ...

 b. senθ = 0 cuando θ = 0, ± 2π ... , y θ = ± π , ± 3π , ...

El ejemplo anterior muestra una característica importante del torque y es su capacidad para otorgar movimiemtos de

rotación a los cuerpos o para mantenerlos en equilibrio rotacional (Segunda condición de Equilibrio)

El equilibrio rotacional se establece por la ecuación:

∑i i = 0 [3] (Segunda Condición de Equilibrio)

Recuerda la Primera Condición de equilibrio para el movimiento de traslación:

∑i Fi = 0 [4] (Primera Condición de Equilibrio)

y haz la analogía con el movimiento de rotación. Tema Optativo (matemático) para el ejemplo dado arriba demuestre que, en general, el torque puede tomar los siguientes valores:

a. = 0 si r = 0 ó F= 0 ó ambos, donde r = | r| y F =

| F|

 b. = 0 si senθ = 0.

c. τ = + r F (el valor máximo), cuando senθ = +1 d. τ = - r F (el valor mínimo), cuando senθ = -1

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OBSERVACIONES

1. Al aplicar fuerzas no concurrentes sobre un cuerpo, éste tiende a rotar.

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2. Equilibrio de rotación : Un cuerpo se encuentra en

equilibrio de rotación si la suma algebráica de los

torques de las fuerzas aplicadas al cuerpo, respecto a un punto cualquiera, es cero.

3. El efecto de una fuerza dada sobre el movimiento de rotación de un cuerpo, depende del valor de la fuerza, de la distancia del punto de aplicación de la fuerza al eje de giro y de la dirección de la fuerza con respecto a la línea que une el punto de aplicación de ésta con el eje de giro.

4. El torque mide el efecto de rotación de la fuerza aplicada sobre el cuerpo.

5. El torque también puede definirse como: el producto de

la magnitud de la fuerza perpendicular (F⊥) a la línea

que une el eje de rotación con el punto de aplicación de la fuerza, por la distancia (d) entre el eje de rotación y  el punto de aplicación de dicha fuerza.

6. Luego, de la figura 8 puede verse que la componente de

la fuerza paralela (F||) no realiza trabajo alguno. Así, es

la componente perpendicular de la fuerza la que realiza trabajo.

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∑ Fi= 0 (Equilibrio de Traslación) ∑ i= 0 (Equilibrio de Rotación)

Centro de Gravedad

El centro de gravedad (CG) de un cuerpo es el punto donde se considera aplicado el peso.

Centro de Masa

El centro de masa (CM) de un cuerpo es el punto en el cual al aplicar fuerzas se produce una traslación pura.

Para cuerpos regulares, el centro de masa coincide con el centro de gravedad. APLICACION: La Palanca

La palanca es una barra rígida que puede girar alrededor de un puno fijo llamado: "Punto de Apoyo". El peso que

queremos vencer se llama resistencia R La fuerza aplicada para vencer la resistencia R se denomina: "Fuerza Motriz". Enla figura 9 suponemos que la barra rígida tiene su CG en O. Luego su contribución al torque es nulo.

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La palanca se encontrará en equilibrio cuando la suma de los torques de la fuerza F y la resistencia R (mg), con respecto al punto O sea cero (2° Condición de equilibrio). Vale decir:

Fd = Rr (Ley de la Palanca)

Ejercicio Propuesto:

a. ¿Qué sucede si aumentamos el brazo, d, de tal manera

que d ≫ r ?

 b. ¿Qué sucede si se disminuye el brazo, d, de tal manera

que d ≪ r ?

Respuestas:

a) La fuerza motriz necesaria que Ud. debe aplicar será pequeña.

b) La fuerza motriz necesaria que Ud. debe aplicar será muy grande. ¿Para qué hacer tanto esfuerzo? ¡ A menos que desee hacer ejercicio y ponerse en forma para el verano! De todos modos deberá efectuar la fuerza motriz en forma adecuada o de lo contrario podría sufrir un "dolor de espaldas"; pregunte a su profesor de educación física cuando realice pesas o

ejercios que impliquen esfuerzos.

Página Creada y Diseñada por: Giovanni A. Salini Calderón

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