Practica 10 Haciendo en Word Lo Que Dijo El Siles

∑

∑

Universidad Católica

Universidad Católica

de Santa María

de Santa María

Fa

Facucultltad ad de de CiCienencicias as ee IInnggeenniieerrííaas s FFííssiiccaas s yy F

Foorrmmaalleess. . PPrrooggrraammaa.. Pro

Profesfesionional al de de IngIngenenierieríaía Mecánica, Mecánica l!ctrica Mecánica, Mecánica l!ctrica y Mecatrónica. y Mecatrónica.

"uía de

"uía de

#a$oratorio de

#a$oratorio de

%inámica

%inámica

Pág. &'()

Pág. &'()

FC*+ FC*+

&'&&'&-ema

ema

CI/0IC

CI/0IC+

+ %

% P+1ICU#+S

P+1ICU#+S

%ocente%ocente

Msc. Ing. Fernando Msc. Ing. Fernando %. Siles /ates %. Siles /ates

1+2+34 / C+S+

1+2+34 / C+S+

 Apellidos  Apellidos y y Nombres Nombres 1 144##%%++/ / 11++MMII115 5 , , PP++UU##44 CC44% % //66 ((&&7788((77&&

P1+CIC+ /&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

"P. /6. 9



441144CC++**UU+ + ++PPII+ + , , ##UUIISS CC44% % //66 ((&&7788&&((99&& :

:II##CC+ + CC**44;;UU  , +, +##<<++//%%11 CC44% % //66 ((&&77))==&&&&

1S4#

1S4#:1 #4S SI"UI/S

:1 #4S SI"UI/S 31CICI4S>

31CICI4S>

Pro$lema /ro. &

Pro$lema /ro. &

Determine la velocidad angular de los eslabones BC y CD en

Determine la velocidad angular de los eslabones BC y CD en el instante que seel instante que se muestra. muestra. rr _AB AB

=

=

0.20.2_mm rr_BC BC 

=

=

0.40.4_mm rr _DC  DC 

=

=

0.20.2_mm w

w _AB AB

=

=

1010_radrad

//

_ss

vv_BB

=

=

ww _AB ABrr_BB// A A

=

=

1010

((

0.20.2

))

=

=

22mm

//

ss

vv_C C 

=

=

ww_CDCDrr_{C C // D D}

=

=

ww_CDCD

((

0.20.2

))

rr_BB//CI CI 

=

=

0.40.4

co

coss 3030

=

=

0.46190.4619mm

w w_BC BC 

=

=

vvBB rr_BB//CI CI 

=

=

2 2 0.4619 0.4619

=

=

4.334.33→→ wwBC BC 

=

=

4.334.33radrad

//

ss vv_C C 

=

=

ww_BC BC rr_{C C //CI CI}  w w_CDCD

((

0.20.2

))

=

=

4.334.33

((

0.23090.2309

))

_{→→ ww} CD CD

=

=

55radrad

//

ss

∑

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CI/0IC+

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% P+1ICU#+S

P+1ICU#+S

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Msc. Ing. Fernando Msc. Ing. Fernando %. Siles /ates %. Siles /ates

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"P. /6. 9

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

441144CC++**UU+ + ++PPII+ + , , ##UUIISS CC44% % //66 ((&&7788&&((99&& :

:II##CC+ + CC**44;;UU  , +, +##<<++//%%11 CC44% % //66 ((&&77))==&&&&

Pro$lema /ro. (

Pro$lema /ro. (

La rueda gira sobre su maza sin deslizarse sobre la superficie horizontal.Si la La rueda gira sobre su maza sin deslizarse sobre la superficie horizontal.Si la velocidad de su centro es c! "pies#s hacia la derecha$ determine las velocidades velocidad de su centro es c! "pies#s hacia la derecha$ determine las velocidades de los puntos A y B en el instante que se muestra.

de los puntos A y B en el instante que se muestra.

vv_C C 

=

=

ww

¿

¿

rr _C C   IC   IC  2 2

=

=

_ww

∗

∗

((

33 12 12

))

w w_BC BC 

=

=

vvBB rr_BB//CI CI 

=

=

2 2 0.4619 0.4619

=

=

4.334.33→→ wwBC BC 

=

=

4.334.33radrad

//

ss vv_C C 

=

=

ww_BC BC rr_{C C //CI CI}  w w_CDCD

((

0.20.2

))

=

=

4.334.33

((

0.23090.2309

))

_{→→ ww} CD CD

=

=

55radrad

//

ss

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% P+1ICU#+S

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1+2+34 / C+S+

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Pro$lema /ro. (

Pro$lema /ro. (

La rueda gira sobre su maza sin deslizarse sobre la superficie horizontal.Si la La rueda gira sobre su maza sin deslizarse sobre la superficie horizontal.Si la velocidad de su centro es c! "pies#s hacia la derecha$ determine las velocidades velocidad de su centro es c! "pies#s hacia la derecha$ determine las velocidades de los puntos A y B en el instante que se muestra.

de los puntos A y B en el instante que se muestra.

vv_C C 

=

=

ww

¿

¿

rr _C C   IC   IC  2 2

=

=

_ww

∗

∗

((

33 12 12

))

w w

=

=

88 rad rad ss vv_BB

=

=

ww

∗

∗

rr _A A  IC   IC 

=

=

88

∗

∗

((

1111 12 12

))

=

=

7.337.33 ft  ft  ss →→ vv _A A

=

=

ww

∗

∗

rr _A A

 IC   IC 

=

=

88

∗

∗

((

33√ √ 22 12 12

 ) )

=

=

2.832.83  ft   ft  ss θ

θ _A A

=

=

tantan−−11

((

11

))

=

=

4545°°⦪⦪

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ema

CI/0IC

CI/0IC+

+ %

% P+1ICU#+S

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%ocente%ocente

Msc. Ing. Fernando Msc. Ing. Fernando %. Siles /ates %. Siles /ates

1+2+34 / C+S+

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 Apellidos  Apellidos y y Nombres Nombres 1 144##%%++/ / 11++MMII115 5 , , PP++UU##44 CC44% % //66 ((&&7788((77&&

P1+CIC+ /&

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"P. /6. 9

"P. /6. 9



441144CC++**UU+ + ++PPII+ + , , ##UUIISS CC44% % //66 ((&&7788&&((99&& :

:II##CC+ + CC**44;;UU  , +, +##<<++//%%11 CC44% % //66 ((&&77))==&&&&

Pro$lema /ro. ?

Pro$lema /ro. ?

La rueda esta conectada fuertemente al engrane A$ el cual esta acoplado con las La rueda esta conectada fuertemente al engrane A$ el cual esta acoplado con las cremalleras D y %. Si las cremalleras tienen una velocidad de d ! &pies#s y e! cremalleras D y %. Si las cremalleras tienen una velocidad de d ! &pies#s y e! '(pies)s$ demuestre que es necesario que la rueda se deslice sobre la cremallera '(pies)s$ demuestre que es necesario que la rueda se deslice sobre la cremallera fi*a C$ +ambi,n determine la velocidad angular 

r _D  IC  6

=

3

−

r _D  IC  10 ⟹r _IC  D

=

1.125ft  r_O  IC 

=

1.5

−

r _D  IC 

=

1.5

−

1.125

=

0.375ft  w

=

V  D r _D  IC 

=

6 1.125

=

5.33 rad s v _F 

=

w

∗

r _F   IC 

=

5.33

∗

1.125

=

6 ft  s ←

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"uía de

#a$oratorio de

%inámica

Pág. 7'()

FC*+

&'&&'&-ema

CI/0IC+ % P+1ICU#+S

%ocente Msc. Ing. Fernando %. Siles /ates

1+2+34 / C+S+

 Apellidos 14#%+/ 1+MI15 , P+U#4 C4% /6 (&78(7&

P1+CIC+ /&

y

Nombres

"P. /6. 9

:I#C+ C*4;U , +#<+/%1 C4% /6 (&7)=&&

Pro$lema /ro. 7

Si la maza dentada - tiene una velocidad angular h! / rad#s determina la velocidad angular de la corona dentada 0 de modo que el brazo 1A el cual esta conectado por medio de un pasador al engrane recto S permanezca estacionario 2Cu3l es la velocidad angular del engrane recto4 w_s

=

0.75 0.05

=

15.0  rad s w _R

=

  0.75 0.250

=

3.00 rad s

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y Mecatrónica.

%inámica

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&'&&'&-ema

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%ocente Msc. Ing. Fernando %. Siles /ates

1+2+34 / C+S+

 Apellidos

y Nombres

14#%+/ 1+MI15 , P+U#4 C4% /6 (&78(7&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

414C+*U+ +PI+ , #UIS C4% /6 (&78&(9& :I#C+ C*4;U , +#<+/%1 C4% /6 (&7)=&&

 Pro$lema /ro.

-%l mecanismo produce movimiento intermitente del eslab5n AB. Si la rueda dentada S gira con una velocidad angular de s! &rad#s$ determine la velocidad angular del eslab5n AB en este instante.La rueda dentada S esta montada en una flecha aparte de una flecha colineal conectada a AB en A. %l pasador en C esta conectado a uno de los eslabones de la cadena.

v_B

=

w _AB

∗

r _AB

=

0.2w _ABv_Bse dirigeen el ángulo de60° conla ori!ontal

v_C 

=

w_s

∗

r_s

=

6

∗

0.175

=

1.05 m

s

• +raba*ando con el centro instant3neo

r_B/ IC  sin105

=

  0.15 sin 30⇒rB/ IC 

=

0.2898m r_C / IC  sin 45

=

  0.15 sin 30⇒rC / IC 

=

0.2121m • elocidad Angular BC w_BC 

=

vC  r_C / IC 

=

  1.05 0.2121

=

4.950rad

/

s

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"uía de

#a$oratorio de

%inámica

Pág. 8'()

FC*+

&'&&'&-ema

CI/0IC+ % P+1ICU#+S

%ocente Msc. Ing. Fernando %. Siles /ates

1+2+34 / C+S+

 Apellidos

y Nombres

14#%+/ 1+MI15 , P+U#4 C4% /6 (&78(7&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

414C+*U+ +PI+ , #UIS C4% /6 (&78&(9& :I#C+ C*4;U , +#<+/%1 C4% /6 (&7)=&&

Pro$lema /ro. 8

Si el volante A gira con una velocidad angular de a! '(rad#s determine la La posici5n de la varilla AB se controla por medio de un disco de radio r que se une a la horquilla CD. Si se sabe que la horquilla se mueve verticalmente hacia arriba con una velocidad constante v($ deduzca una e6presi5n para la aceleraci5n angular  de la varilla AB.

v_C 

=

w _A

∗

r_C 

=

10

∗

0.15

=

1.5m

/

s⟶

v _D

=

w_B

∗

r _D

=

w_B

∗

0.1"

7or geometr8a el Centro 9nstant3neo de velocidad ( se encuentra en la parte inferior del volante A

r_C / IC 

=

0.6

∗

sin 30°

=

0.3m

r _D/C 

=

0.6

∗

cos 30°

=

0.5196m

w_CD

=

v D r_C / IC 

=

1.5 0.3

=

5rad

/

s v _D

=

w_CD

∗

r _D/ IC  w_B

∗

0.1

=

5

∗

0.5196 w_B

=

26.0_rad

/

_s

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"uía de

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%inámica

Pág. )'()

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%ocente Msc. Ing. Fernando %. Siles /ates

1+2+34 / C+S+

 Apellidos

y Nombres

14#%+/ 1+MI15 , P+U#4 C4% /6 (&78(7&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

414C+*U+ +PI+ , #UIS C4% /6 (&78&(9& :I#C+ C*4;U , +#<+/%1 C4% /6 (&7)=&&

Pro$lema /ro. )

%l tambor de '/( mm de radio rueda sin deslizarse sobre una banda que se mueve hacia la izquierda con una velocidad constante de :(( mm#s. %n el instante en el que la velocidad y la aceleraci5n del centro D del tambor son como se muestra$ determine las aceleraciones de los puntos A$ B y C del tambor.

v_C 

=

v_fa#a

=

0.3m

/

s⟵donde v _D

=

0.75m

/

s v _D

=

v_C 

+

v _D/C 

0.75_m

/

_s⟶

=

0.3_m

/

_s⟵

+

_r

∗

_w⟶ w

=

7rad

/

s↷  Aceleraci5n

(

a_C 

)

 _$

=

% _fa#a

=

0 a _D

=

a_C 

+

a _D/C  0.9m

/

s2

=

a_c

+

0.15

∗

%  % 

=

6_rad

/

_s2_↷ ⇒r

∗

% 

=

0.9m

/

s2r

∗

w2

=

7.35 ;ormula< a

=

a D

+

r

∗

% 

+

r

∗

w 2

7unto A< a A

=

0.9m

/

s

2 →

+

0.9_m

/

_s2_→

+

7.35_m

/

_s2_" a _A

=

7.57m

/

s2⦪76.2° 7unto B< aB

=

0.9m

/

s 2 →

+

0.9m

/

s2"

+

7.35m

/

s2← a_B

=

6.51m

/

s2⦪7.9° 7unto C< aB

=

0.9m

/

s 2 →

+

0.9m

/

s2←

+

7.35m

/

s2& a_C 

=

7.35m

/

s2&

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CI/0IC+ % P+1ICU#+S

%ocente Msc. Ing. Fernando %. Siles /ates

1+2+34 / C+S+

 Apellidos

y Nombres

14#%+/ 1+MI15 , P+U#4 C4% /6 (&78(7&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

414C+*U+ +PI+ , #UIS C4% /6 (&78&(9& :I#C+ C*4;U , +#<+/%1 C4% /6 (&7)=&&

%l disco mostrado tiene una velocidad angular constante de /(( rpm en sentido contrario al de las manecillas del relo*. Si se sabe que la barra BD tiene "/( mm de longitud$ determine la aceleraci5n del collar8n D cuando a= >! ?(@$ b= >! '(@.

w _A

=

500r'm↺

=

52.36rad

/

s↺ %  _A

=

0, AB

=

2

∈¿

v_B

=

(

 AB

)

w _A

=

2

∗

52.36

=

104.72

¿/

s aB

=

(

 AB

)

w A 2

=

2

∗

52.362

=

5483.1

¿ /

s2 a= θ

=

90° v_B

=

104.72_m

/

_{s " ( v}  D

=

v D" 4

∈¿=

0.4_⇒ )

=

23.58_° 2

∈¿¿

sin ₎

=¿

v _D∥v_B w_BD

=

0 a_B

=

5483.1

¿/

s2→ ( a _D

=

a _D& ( % _BD

=

% _BD↺ a _D/B

=

[

(

BD

)

% _BD⦪ )

]

+[(

BD

)

w2_BD⦬ )

]

a _D/B

=[

10_%  BD⦪ )

]+

0 a _D

=

a_B

+

a _D/B 0

=

5483.1

+

(

10 cos ₎

)

_% BD% BD

=−

598.26_rad

/

_s2 a _D

=

0

−

(

10sin )

) (

−

598.26

)

+

0

=

2393.0

¿/

s2

a _D

=

199.4 ft 

/

s2&

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"uía de

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%inámica

Pág. ='()

FC*+

&'&&'&-ema

CI/0IC+ % P+1ICU#+S

%ocente

Msc. Ing. Fernando %. Siles /ates

1+2+34 / C+S+

 Apellidos y Nombres

14#%+/ 1+MI15 , P+U#4 C4% /6 (&78(7&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

414C+*U+ +PI+ , #UIS C4% /6 (&78&(9& :I#C+ C*4;U , +#<+/%1 C4% /6 (&7)=&&

Pro$lema /ro. =

%l disco propulsor del mecanismo de cruceta Scotch que se muestra tiene una velocidad angular  y una aceleraci5n angular $ dirigidas en sentido contrario al de las manecillas del relo*. Etilice el m,todo de la secci5n '/.? a fin de obtener  e6presiones para la velocidad y la aceleraci5n del punto B.

 *_B

=

l

+

 * _'

=

l

+

+sinθ

v_B

= ´

 *_B

=

+cosθθ

´

=

+cosθ w ≫ v_B

=

+wcos_θ

a_B

= ´

 *_B a_B

=

 d dt  vB a_B

=

 d dt 

 (

+cosθθ

´

)

a_B

=−

+cosθ

 ´

θ2

+

+cosθθ

´

≫ a_B

=

+% cos_θ

−

_{+ w}2sin_θ

Pro$lema /ro. &

Ena rueda de radio r gira sin deslizarse a lo largo del interior de un cilindro fi*o de radio 0 con una velocidad angular constante . Al denotar con 7 el punto de la rueda en contacto con el cilindro en t ! ($ obtenga e6presiones para las componentes horizontal y vertical de la velocidad de 7 en cualquier momento t. La curva que describe el punto 7 es una hipocicloide.=

∑

Universidad Católica de

Santa María

Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Profesional de Ingeniería Mecánica, Mecánica l!ctrica y Mecatrónica.

"uía de

#a$oratorio de

%inámica

Pág. &'()

FC*+

&'&&'&-ema

CI/0IC+ % P+1ICU#+S

%ocente Msc. Ing. Fernando %. Siles /ates

1+2+34 / C+S+

 Apellidos y Nombres 14#%+/ 1+MI15 , P+U#4 C4% /6

(&78(7&

_{P1+CIC+ /&}

"P. /6.

9

414C+*U+ +PI+ , #UIS C4% /6 (&78&(9& :I#C+ C*4;U , +#<+/%1 C4% /6 (&7)=&&

´

θ

=

w ( θ

=

wt  r

(

,

+

θ

)

=

 R, ,

=

rθ  R

−

r

,

=

rθ

´

 R

−

r

=

rw  R

−

r ,

=

rwt   R

−

r  $ _-

=

(

 R

−

r

)

sin,

−

rsinθ

(

v _-

)

 _. 

= ´

 $

 -(

v _-

)

 _. 

=

(

 R

−

r

)

cos_,

 ´

_,

−

_r

(

cos_wt 

)

_w ≫

₍

_v -

₎

 _. 

₌

_rw

(

cos rwt   R

−

r

−

coswt 

)

 * _-

=

 R

−

(

 R

−

r

)

cos,

−

rcosθ

(

v _-

)

 _*

= ´

 *

 -(

v _-

)

 _*

=

(

 R

−

r

)

sin,

 ´

,

+

rsinθ

 ´

θ

(

v _-

)

 _*

=

(

 R

−

r

)

(

sin rwt   R

−

r

)(

rw  R

−

r

)

+

r

(

sin wt 

)(

w

)

≫

₍

_v -

₎

 _*

₌

_rw

(

sin rwt   R

−

r

+

sinwt 

)

Pro$lema /ro. &&

La posici5n de la varilla AB se controla por medio de un disco de radio r que se une a la horquilla CD. Si se sabe que la horquilla se mueve verticalmente hacia arriba con una velocidad constante v($ deduzca una e6presi5n para la aceleraci5n angular de la varilla AB.

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FC*+ &'&&'&-%ocente Msc. Ing. Fernando

ema

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1+2+34 / C+S+

 Apellidos

y Nombres

14#%+/ 1+MI15 , P+U#4 C4% /6 (&78(7&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

414C+*U+ +PI+ , #UIS C4% /6 (&78&(9& :I#C+ C*4;U , +#<+/%1 C4% /6 (&7)=&&

 *

=

r sinθ d* dt 

 =−

rcos_{θ dθ} sin2_{θ dt}  d* d$

=−

v0( dθ dt 

 =

w v0

=

rcos_θ sin2_θ w w

=

v0sin 2 θ rcosθ d* dt 

 =

−

rcosθ sin2θ dθ dt  d* dt 

 =−

v0( dθ dt 

 =

w v0

=

rcos_θ sin2_θ w ≫_w

₌

 v0sin 2 θ rcos_θ

Pro$lema &(

∑

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#a$oratorio de

%inámica

Pág. &('()

FC*+

&'&&'&-ema

CI/0IC+ % P+1ICU#+S

%ocente

Msc. Ing. Fernando %. Siles /ates

1+2+34 / C+S+

 Apellidos y Nombres

14#%+/ 1+MI15 , P+U#4 C4% /6 (&78(7&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

414C+*U+ +PI+ , #UIS C4% /6 (&78&(9& :I#C+ C*4;U , +#<+/%1 C4% /6 (&7)=&&

%n el instante que se muestra el bloque corredizo B esta en un desplazamiento hacia la derecha con la velocidad y aceleracion que se muestran.Determine la aceleracion angular de la rueda en este instante.

r _A/ IC 

=

r_B/ IC ( w _AB

=

0,v _A

=

v_B

=

6

¿/

s

w_/ 

=

v A rOA

=

6 5

=

1.20rad

/

s a _A

=

% _/  . r_OA

−

w_/ 2

∗

r_OA

{

5% _/ i

−

7.20 #

}¿/

s2

aB

=

a A

+

%  AB . rB/ A

−

w AB

2

∗

rB/ A

3i

=

(

10.0%  _AB

+

5% _/ 

)

i

+(

17.32%  _AB

−

7.20

)

 #

3

=

10.0%  _AB

+

5% _/ 

≫ %  AB

=

0.4157rad

/

s 2 ≫ % _/ 

=−

0.2314rad

/

s2

=

0.2314rad

/

s2↺

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%ocente

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1+2+34 / C+S+

 Apellidos y Nombres

14#%+/ 1+MI15 , P+U#4 C4% /6 (&78(7&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

414C+*U+ +PI+ , #UIS C4% /6 (&78&(9& :I#C+ C*4;U , +#<+/%1 C4% /6 (&7)=&&

 Pro$lema /ro. &?

%l disco se mueve hacia la izquierda con una aceleraci5n angular a! rad#s y una velocidad angular de F! : rad#s en el instante que se muestra Si no se desliza en  A$ determine la aceleraci5n del punto B.

aC 

=

0.5

∗

8

=

4m

/

s 2 a_B

=

a_C 

+

a_B/C  a_B  $

=−

4

+

4.5cos 30°

+

4sin30°

=

1.897m

/

s 2 aB _*

=

0

+

4cos30°

+

4.5 sin 30°

=−

1.214m

/

s 2 a_B

=

√ 

(

(

1.897

)

2

+

(

−

1.214

)

2

)=

2.25_m

/

_s2

θ

=

tan−1

(

1.214 1.897

)

=

32.6°⦪ a_B

=

a_C 

+

%  _AB . r_B/C 

−

w 2

∗

r_B/C  a_B

 $i

+

aB * #

=−

4i

+

80 . 

(

−

0.5cos30° i

+

0.5 sin 30° #

)

−

9

∗(−

0.5 cos 30° i

−

0.5 sin 30° #

)

a_B  $

=

1.897m

/

s 2 aB _*

=−

1.214m

/

s 2 θ

=

tan−1

(

1.214 1.897

)

=

32.6°⦪ a_B

=

√ 

(

(

1.897

)

2

+

(

−

1.214

)

2

)=

2.25_m

/

_s2

∑

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"uía de

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1+2+34 / C+S+

 Apellidos

y Nombres

14#%+/ 1+MI15 , P+U#4 C4% /6 (&78(7&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

414C+*U+ +PI+ , #UIS C4% /6 (&78&(9& :I#C+ C*4;U , +#<+/%1 C4% /6 (&7)=&&

La manivela AB gira con una velocidad angular de ab! &rad#s y una aceleraci5n angular  de Aab! " rad#s. Determine la aceleraci5n de C y la aceleraci5n angular de BC en el instante que se muestra. v_B

=

w _AB

∗

r_B

=

6

∗

0.3

=

1.8m

/

s → r_B/ IC 

=

0.5 sin 30°

=

0.25m r_B/ IC 

=

0.5cos30°

=

0.4330m w_BC 

=

vB rB/ IC 

=

1.8 0.25

=

7.2rad

/

s v_C 

=

w_BC 

∗

r_B/ IC 

=

7.2

∗

0.4330

=

3.118ft 

/

s a_C 

=

a_B

+

% _BC  . r_C /B

−

wBC  2

∗

r_C /B 64.8i

−

(

a_C 

)

_t  #

=−

(

0.25% _BC 

−

21.85

)

i

+(

2.16

+

0.4330% _BC 

)

 # 64.8

=−(

0.25% _BC 

−

21.85

)

−

₍

a_C 

)

_t 

=

2.16

+

0.4330% _BC  % BC 

=

347rad

/

s 2 ↺

(

a_C 

)

_t 

=

152.24 _m

/

_s2_& ≫ a_C 

=

√ 

₍

a_C 

)

_t 2

+

(

a_C 

)

_n2

=

165m

/

s2 ≫θ

=

tan−1

(

 (

aC 

)

t 

(

a_C 

)

_n

)

=

66.9°⦨

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%ocente

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1+2+34 / C+S+

 Apellidos y Nombres

14#%+/ 1+MI15 , P+U#4 C4% /6 (&78(7&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

414C+*U+ +PI+ , #UIS C4% /6 (&78&(9& :I#C+ C*4;U , +#<+/%1 C4% /6 (&7)=&&

Pro$lema /ro.

&-%n un instante dado el engrane tiene el movimiento angular mostrado. Determine las aceleraciones de los puntos A y B en el eslabon y la aceleraci5n angular de este en ese instante

v _A

=

w

∗

r _A / IC 

=

6

∗

1

=

6

¿ /

s

a0

=−

12

(

3

)

i

=

36i

¿ /

s 2

( r _A/O

=−

2 #

∈

(% 

=

120 rad

/

s

2

a _A

=

a_O

+

% . r _A/O

−

w2

∗

r _A/O

a _A

=[−

12i

+

72 #

]¿/

s2 θ

=

tan−1

(

72 12

)

=

80.5°⦩ w _AB

=

v A r _A/ IC 

=

 6 1

=

0

a_B

=

a _A

+

%  _AB . r_B/ A

−

w

2

∗

r_B/ A

a_Bi

=[−

12i

+

72 #

]+(−

%  _AB0 

)

 . 

(

8cos60° i

+

8sin60° #

)−

0

a_B

=

113

¿ /

_s2 %  AB

=

18rad

/

s 2 ↻

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P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

414C+*U+ +PI+ , #UIS C4% /6 (&78&(9& :I#C+ C*4;U , +#<+/%1 C4% /6 (&7)=&&

Pro$lema /ro. &8

%l engrane A gura en sentido contrario a las manecillas del relo* con una velocidad angular   constante de a! '( rad#s en tanto que el brazo D% lo hace en el sentido horario con una velocidad angular de de! &rad#s y una aceleraci5n angular de Ade! : rad#s. Determine la aceleraci5n angular del engrane B en el instante que se muestra.

v ₂

=

w _D2

∗

r ₂

=

6

∗

0.5

=

3m

/

s v _F 

=

w _A

∗

r _F 

=

10

∗

0.3

=

3_m

/

_s

w_B

=

v 2 r _2/ IC 

=

3 0.1

=

30rad

/

s a 2

=

%  D2 . r 2

−

w D2 2

∗

r 2 a 2

=[−

14.84i

−

10.30 #

]

m

/

s 2 a _F 

=

a ₂

+

% _B . r _F  / 2

−

wB 2

∗

r _F / 2 0.8660a_f i

−

0.5a_f  #

=

[

141.05

−

0.1% _B

]

i

+

(

79.70

+

0.1732% _B

)

 # 0.8660a_f 

=

141.05

−

0.1% _B

−

0.5a_f 

=

79.70

+

0.1732% _B ≫ a_f 

=

162_m

/

_s2 ≫ % _B

=

7.5_rad

/

_s2

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"uía de

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%ocente Msc. Ing. Fernando %. Siles /ates

1+2+34 / C+S+

 Apellidos

y Nombres

14#%+/ 1+MI15 , P+U#4 C4% /6 (&78(7&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

414C+*U+ +PI+ , #UIS C4% /6 (&78&(9& :I#C+ C*4;U , +#<+/%1 C4% /6 (&7)=&&

Pro$lema /ro. &)

%l varilla*e ABD% se mueve en el plano vertical. Si se sabe que en la posici5n mostrada la manivela AB tiene una velocidad angular constante ' de "( rad#s en el sentido contrario al de las manecillas del relo*$ determine las velocidades angulares y las aceleraciones angulares de la barra acopladora BD y de la manivela D%.

w _AB

=

20rad

/

s 0 ( v _D

=

v_B

+

v _D/ 2

−

17_w  D2 #

−

17w D2i

=

160 #

−

280i

+

12wBD #

−

3wBDi

−

17_w  D2

=

160

+

12wBD

−

17w _D2

=−

280

−

3w_BD w _D2

=

11.29rad

/

s ( w_BD

=−

29.33rad

/

s a _D

=

%  _D2 . r _D

−

w _D22

∗

r _D a _D

=−

17%  _D2 #

−

17%  _D2i

+

2.170i

−

2170 # a_B

=

%  _AB . r_B

−

w _AB2

∗

r_B a_B

=−

3200i

−

5600 # a _D/B

=

% BD . r D/B

−

wBD 2

∗

r _D/B a _D/B

=

12% _BD #

−

3% _BDi

−

10320i

−

2580 #

−

17%  _D2

+

3% _BD

=−

15690

−

17%  _D2

−

12% _BD

=−

6010 ≫ %  D2

=

809rad

/

s 2 ≫ % BD

=−

645rad

/

s 2

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"uía de

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%inámica

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14#%+/ 1+MI15 , P+U#4 C4% /6 (&78(7&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

414C+*U+ +PI+ , #UIS C4% /6 (&78&(9& :I#C+ C*4;U , +#<+/%1 C4% /6 (&7)=&&

Pro$lema /ro. &9

Dos varillas A% y BD pasan a trav,s de orificios perforados en un bloque he6agonal. Los orificios est3n taladrados en diferentes planos de manera que las varillas no se toquen entre s8.= Si en el instante considerado la varilla A% gira en contra de las manecillas del relo* con una velocidad angular constante $ determine para los datos dados$ la velocidad relativa del bloque con respecto a cada varilla.

v ₃ 

=

v _3 ´

+

v _3 / A2 v ₃ 

=

l √ 3 w &

+

v 3  / A2 v ₃ 

=

 2l √ 3 w⦩ 30_°

+

_v  3  / A2⦯30° v ₃ 

=

v _3 ´

+

v _3 /BD v ₃ 

=

lw⦩60°

+

v _A/BD⦨30° lw⦨60_°

+

_v  3 / A2⦩30°

=

lw⦩60°

+

v A/BD⦨30° v _3 / AF 

=

 lw √ 3⦩ 30_°

v _3 /BD

=

lw √ 3⦨30°

∑

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"uía de

#a$oratorio de

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Pág. &='()

FC*+

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CI/0IC+ % P+1ICU#+S

%ocente

Msc. Ing. Fernando %. Siles /ates

1+2+34 / C+S+

 Apellidos y Nombres

14#%+/ 1+MI15 , P+U#4 C4% /6 (&78(7&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

414C+*U+ +PI+ , #UIS C4% /6 (&78&(9& :I#C+ C*4;U , +#<+/%1 C4% /6 (&7)=&&

Pro$lema /ro. &=

%l brazo AB controla el movimiento de la manguera D. %n el instante que se indica$ el brazo gira en contra de las manecillas del relo* a raz5n constante  ! ".G rad#s y la e6tensi5n BC se alarga a raz5n constante u ! '( in.#s con respecto al brazo. 7ara cada uno de los arreglos que se muestran$ determine la aceleraci5n de la manguera D.

a _D

=−

w2 AD

a _D

=−

(

36.36

¿ /

s2

)

i

−(

23.07

¿/

s2

)

 #

a _D

=

a _D4 

+

a _D/ F 

+

a_C  a _{D 4} 

=−

(

63.36

)

i

+

24.96 # ≫ a D

=

68.1

¿/

s 2 ⦩21.5_° a _D

=

a _D4 

+

a _D/ F 

+

a_C  a _D

=−

101.76i

+

5.76 # ≫ a _D

=

101.9

¿/

_s2_⦩3.2_°

∑

Universidad Católica

de Santa María

Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Profesional de Ingeniería Mecánica, Mecánica l!ctrica y Mecatrónica.

"uía de

#a$oratorio de

%inámica

Pág. ('()

FC*+

&'&&'&-ema

CI/0IC+ % P+1ICU#+S

%ocente

Msc. Ing. Fernando %. Siles /ates

1+2+34 / C+S+

 Apellidos y Nombres

14#%+/ 1+MI15 , P+U#4 C4% /6 (&78(7&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

414C+*U+ +PI+ , #UIS C4% /6 (&78&(9& :I#C+ C*4;U , +#<+/%1 C4% /6 (&7)=&&

Pro$lema /ro. (

La varilla AB de longitud 0 gira alrededor de A con una velocidad angular ' en el sentido de las manecillas del relo*. Al mismo tiempo$ la varilla BD de longitud r gira alrededor de B con una velocidad angular constante " en sentido contrario al de las manecillas del relo* con respecto a la varilla AB. Demuestre que si " ! "'$ la aceleraci5n del punto D pasa por el punto A. Adem3s muestre que este resultado es independiente de 0$ r y >.

a _D

=

a _D5 

+

a _D/ F 

+

a $

BD

=

rcosθ i

+

r senθ # → w2

=

2w10 

 AD

=

(

 R

−

rcos θ

)

i

+

r senθ #

v _D/ F 

−

w2 2

₍

 AD

)

=

2w10 $

(

rcosθ i

+

r senθ #

)

a _D/ F 

=−

4w1 2 rcosθ i

−

4w1 2 rcos

(

90

−

θ

)

 # a _D

=

a _D5 

+

a _D/ F 

+

a _$

(

 R

+

rcosθ

)

w1 2 i

−

r w1 2 senθ #

−

4w1 2 rcosθ i

−

4w1 2 r senθ #

+

4w1 2 rcosθi

+

4w1 2  # a _D

=−

w1 2

[

(

 R

+

rcosθ

)

i

−

r senθ #

]

 AD9 a _D

=−

w1 2

¿

∑

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"uía de

#a$oratorio de

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Pág. (&'()

FC*+

&'&&'&-ema

CI/0IC+ % P+1ICU#+S

%ocente

Msc. Ing. Fernando %. Siles /ates

1+2+34 / C+S+

 Apellidos y Nombres

14#%+/ 1+MI15 , P+U#4 C4% /6 (&78(7&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

414C+*U+ +PI+ , #UIS C4% /6 (&78&(9& :I#C+ C*4;U , +#<+/%1 C4% /6 (&7)=&&

Si en el instante mostrado la varilla unida a B gira con una velocidad angular  constante B de & rad#s en sentido contrario al de las manecillas del relo*$ determine la velocidad angular y la aceleraci5n angular de la varilla unida en A.

BD

=

0.4tg30

=

0.23094m

 AD

=

0.4

cos 30

=

0.4618m

v _D

=

BD w_B

=

0.23094

(

6

)

=

1.3856m

/

s

v _D5 

=

 AD w _A

=

0.4618

(

_w A

)

v _D5 

=

1.3856 sen30

=

0.6928m

/

s

0.6928

=

0.4618w _A→ w _A

=

1.5m

/

s

v _D/ F 

=

1.3856

(

sen60

)

=

1.2

>

60°

a _D

=

BD w2_B

=

0.23094

(

62

)

→a _D

=

8.314m

/

s2

a _D5 

=

 AD w _A2

>

30_°

+

 _{AD %  A}

>

60_°

=

0.4618

(

1.52

)

>

30_°

+

0.4618

(

_%  A

<

60_°

)

a_C 

=

2w _AV  _D/ 2

=

2

(

1.5

) (

1.2

)

=

3.6 m

s2

 <

60°

7.2

=

3.6

+

0.4618%  _A

∑

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"uía de

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%ocente

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1+2+34 / C+S+

 Apellidos y Nombres

14#%+/ 1+MI15 , P+U#4 C4% /6 (&78(7&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

414C+*U+ +PI+ , #UIS C4% /6 (&78&(9& :I#C+ C*4;U , +#<+/%1 C4% /6 (&7)=&&

Pro$lema /ro. ((

%n el instante mostrado$ la barra BC tiene una velocidad angular de : rad#s y una aceleraci5n angular de " rad#s"$ ambas en sentido contrario al de las manecillas del relo*$ determine la aceleraci5n angular de la placa.

r_B/ D

=

4i

+

3 # r_B/C 

=−

6_i

+

3 _# w_BC 

=

3rad

/

s w_BC 

=

3_{0 → v} B

=

wBC  $ rB/C 

=

30 

(

−

6i

+

3 #

)

→

−

9i

−

18 # v5 _B

=

w _-0 $

(

4i

+

3 #

)

=−

3w _-i

+

4w _- # v_B/ F 

=

v # → vB

=

vB 5 

+

v_B/ F 

=−

3w 'i

+

(

4w -

+

v

)

 #

−

9

=−

3w

 -−

18

=

4

(

3

)

+

_v w _-

=

30 v

=−

30 #

a_B

=

% _BC  $ r_B/C 

−

w 2 r_B C  →

−

20 $

(

−

6i

+

3 #

)

−

32

(

−

6i

+

3 #

)

−

32

(

−

6i

+

3 #

)

=−

12 #

−

6i

+

54i

−

27 # a5 _B

=

%  _- $ r_B/C 

−

w  -2 r_B C  →

−

3%  _-i

+

4%  _- #

−

36i

−

27 # a_B/ F 

=

a_t  #

−

 v 2  6 i

=

at  #

−

302 4 i →

−

225i

+

at # a_C 

=

2

(

30 

)

 $

(

−

30 #

)

=

180i → a_B

=

a5 _B

+

a_B/ F 

+

a_C  aB

=−

3

(

%  -

+

8

)

i

+

[

(

4%  -

+

at 

)

−

27

]

 # → %  -

=

43rad

/

s 2

∑

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"uía de

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14#%+/ 1+MI15 , P+U#4 C4% /6 (&78(7&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

414C+*U+ +PI+ , #UIS C4% /6 (&78&(9& :I#C+ C*4;U , +#<+/%1 C4% /6 (&7)=&&

Pro$lema /ro. (?

%l disco que se muestra gira con una velocidad angular constante de '" rad#s en el sentido de las manecillas del relo*. %n el instante indicado$ determine a= la velocidad angular y la aceleraci5n angular de la varilla BD$ b= la velocidad y la aceleraci5n del punto de la varilla que coincide con %.

v_B

=

(

0.125

) (

12

)

=

1.5m

/

s w_BD

=

vB BC 

=

1.5 0.625

=

2.4rad

/

s v _-

=

C2 w_BD

=

0.559

(

2.4

)

v _-

=

1.342

>

63.4° a_B

=

BA w _A2

=

0.125

(

122

)

=

18m

/

s2 a _-

=

18i

+

B2 w_BD2

>

63.4°

+

BD % _BC 

<

26.6° a_C 

=

2_{wBD v 2/BD→aC} 

=

2

(

2.4

) (

1.342

)

=

6.442_m

/

_s2 18

(

cos26.6

)

−

0.2795

(

% _BD

)

−

6.442

=

0→ % _BD

=

34.5rad

/

s2 a _2/BD

+

1.61

−

18

(

sen26.6

)

=

0→ a ₂ B0

=

6.44 m s2

>

63.4° a _-

=

a _-/ 2

−

a _2/  -a _-

=

9.11m s2

>

18.4°

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P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

414C+*U+ +PI+ , #UIS C4% /6 (&78&(9& :I#C+ C*4;U , +#<+/%1 C4% /6 (&7)=&&

Pro$lema /ro. (7

La varilla AB pasa a trav,s de un collar8n que est3 soldado al eslab5n D%. Si se sabe que en el instante mostrado el bloque A se mueve hacia la derecha a una velocidad constante de )/ in.#s$ determine a= la velocidad angular de la varilla  AB$ b= la velocidad relativa al collar8n del punto de la varilla que est3 en contacto con el collar8n$ c= la aceleraci5n del punto de la varilla que est3 en contacto con el collar8n. Sugerencia< La

varilla AB y el eslab5n de tienen la misma  y la misma .=

r _A5  _/ 2

=

6 sen30

=

12 75

=

0

+

ucos 30 0

=−

12_w

+

_usen30 w

=

3.61rad

/

s u

=

86.6 _'ulg

/

_s a A

=−

12%#

+

12w 2 i

=

12% 

+

156.25i a_C 

=

2w_u

>

60°

=

625.01

>

60° a _A

=

a _A5 

+

u

+

a_C  0

=

156.25

+ ´

_ucos30

−

625.01cos 60 0

=−

12_% 

+´

_{u sen}30

+

625.01_sen60 % 

=

52.624 rad s2 u

´

=

180.43 'ulg

/

s 2 w _AB

=

360.85 rad s2 %  AB

=

52.624rad

/

s 2

r _-/ A

=

12cos30

>

30°

=

10.392

>

30° → a -

=

563 'ulg

/

s 2

∑

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 Apellidos y Nombres

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P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

414C+*U+ +PI+ , #UIS C4% /6 (&78&(9& :I#C+ C*4;U , +#<+/%1 C4% /6 (&7)=&&

Pro$lema /ro.

(-%l mecanismo de Hinebra o Cruz de Ialta que se muestra se utiliza para proporcionar un movimiento rotatorio intermitente del disco S. %l disco D gira con una velocidad angular constante D de  rad#s en sentido contrario al de las manecillas del relo*. Se une un pasador 7 al disco D$ el cual tiene la posibilidad de deslizarse en una de las seis ranuras cortadas con igual espaciamiento en el disco S. Se desea que la velocidad angular del disco S sea cero cuando el pasador entre y salga de cada una de las seis ranurasJ esto ocurrir3 si la distancia entre los centros de los discos y los radios de los mismos se relacionan de la manera indicada. Determine la velocidad y la aceleraci5n angulares del disco S en el instante en el que K! '/(@. r2

=

1.252

+

2.52

−

2

(

1.25

) (

2.5

)

cos30 r

=

1.54914 'ulg sen ) 1.25

=

sen30 r → )

=

23.794°

v  -5 

=

r ws

=

1.54914ws

>

 ) °→ a  -5 

=−

% s0 $

(

r  -0

)

−

ws 2 r -/0 v _-

=

v _-5 

+

v _-/7

=

[

1.54914w_s

>

 ) °

]

+[

u

>

 ) °

]

a _-

=

1.54914% _s

>

 ) °

+

1.54914w2_s

>

 ) °

+ ´

u

+

2w_su

>

 ) ° v _-

=

B- w _-

=

1.25

(

8

)

=

10

>

30° 30

+

 ₎

(¿)

→ w_s

=

10 cos53.794 1.54914

=

3.61rad

/

s 1.54914 _w s

=

10 cos

¿

1.54914% _s

−

2w_su

=

80sen

(

30

+

 )

)

→ % _s

=

81.4rad

/

s2

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 Apellidos

y Nombres

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"P. /6. 9

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Pro$lema /ro. (8

%l cilindro hidr3ulico se e6tiende con una edad de a ! './ n#s y una aceleraci5n de Aa! (./$ Determine la aceleraci5n angular del eslab5n ABC y la aceleraci5n del e6tremo C en el instante que se muestra. %l punto B est3 conectado por medio de un pasador al bloque corredizo

r _A/ IC 

=

0.6cos60

=

0.3

w _ABC 

=

v A r _A/ IC 

=

1.5

0.3

=

5rad

/

s

a_B

=

a _A

+

%  _ABC  $ r_B/ A

−

w _ABC 2 r_B/ A

a_Bi

=−

0.5 _#

+

(

−

_%  ABC 0 

)

 _$

(−

0.6 cos 60_i

−

0.6_sen60 _#

)−

52

(−

0.6 cos 60_i

−

0.6_sen60 _#

)

−

a_Bi

=

(

7.5

−

0.5196%  _ABC 

)

i

+

(

0.3%  _ABC 

+

12.49

)

 #

−

a_B

=

7.5

−

0.5196 0

=

0.3_%   ABC 

+

12.49 %  _ABC 

=−

41.63rad

/

s2 aB

=−

29.13m

/

s 2 aC 

=

aB

+

%  ABC  $ rC /B

−

w ABC  2 rC /B a_C$i

+

a_c* #

=

[

−

(

−

29.13_i

)

]

+

[

−

(

−

41.63₀ 

)

 _$

(

−

0.5 cos 30_i

+

0.5_sen30 _#

)

−

52

(

r_C  B

)

]

a_c$

=

29.55 m s2 ac*

=

24.28 m s2 → aC 

=

38.2_m

/

_s2

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P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

414C+*U+ +PI+ , #UIS C4% /6 (&78&(9& :I#C+ C*4;U , +#<+/%1 C4% /6 (&7)=&&