Análisis dinámico de tanques superficiales, circulares y rectangulares
Mag. Ing. José Acero Martínez (*)Ing. Julian Mejia Zúñiga (**)
(*) Profesor de Maestría en Ingeniería Civil y (**) Profesor de Ingeniería Agrícola de la UNASAM
acero.ja@pucp.edu.pe / jaam2002@hotmail.com
1. RESUMEN
Si bien es cierto, que un tanque es una estructura que almacena agua, muchas veces es analizada y diseñada en forma inapropiada, debido a la falta de información disponible, principalmente en el comportamiento dinámico.
Esta estructura tipo tanque, debe resistir todas las cargas a las que estará sometida durante su vida útil sin sufrir fisuras que ocasionarían fugas o infiltraciones de agua. Un chequeo importante es el control de fisuración que esta en función de la fuerza anular por ejemplo en los reservorios circulares. La fuerza anular es calculada mucha veces considerando solo la presión hidrostática dejando de lado las fuerzas hidrodinámicas que incrementan las fuerzas internas de los muros de los tanques, y por consiguiente la cantidad de acero de refuerzo.
Para tener un marco teórico se hace referencia a la teoría de Housner que es una simplificación de la teoría de Graham y Rodríguez, cuyas ecuaciones están en función de la geometría del reservorio. El código que gobierna el diseño sísmico de los tanques y reservorios es el “Seismic Design of Liquid-Containing Concrete Structures and Commentary” (ACI 350.3-01 y 350.3R-01). La teoría hace referencia a masas impulsivas que no ocasionan un oleaje y a masas convectivas que si generan oleaje en la parte superior.
Si bien los tanques se encuentran realmente enterrados debe verificarse su condición de superficial ya que es un estado de carga importante.
En cuanto, al espectro de respuesta tiene que ser reducido a valores de R (factor de reducción), mayores a 1 para periodos bajos de la estructura y tiene que tener un factor de reducción R=1 (elástico), para los periodos altos del agua. Finalmente, se desarrolla modelos computacionales para verificar los resultados realizados con la teoría de Housner, en el cual la rigidez del agua es modelada con resortes o elementos de comportamiento lineal.
2. OBJETIVO
El objetivo de este estudio es presentar una metodología para el análisis dinámico de reservorios superficiales rectangulares y circulares, observando la influencia de la presión hidrodinámica sobre las paredes. Otro objetivo es conocer la influencia que tiene el tipo de suelo sobre el análisis dinámico.
3. CONSIDERACIONES GENERALES EN TANQUES SUPERFICIALES 3.1.CONDICIONES DE CARGA
Como se mencionó el tanque debe resistir las cargas a las que estará sujeta durante sus años de uso. Por ello es importante considerar las cargas durante la construcción. Un ejemplo de las condiciones de carga se muestra en la figura 1.
Figura 1. Posibles condiciones de carga para un tanque parcialmente enterrado.
La razón por la cual no se considera la presión del suelo en la parte inferior de la losa del tanque es debido a que el ACI 350 indica que el efecto de esta fuerza podría minimizar los efectos uno del otro.
3.2.JUNTAS, DETALLADO DE UNIONES Y OTRAS CARACTERÍSTICAS
En tanques circulares, la localización de los empalmes horizontales debería ser en forma escalonada, en una longitud no menor que el doble de la longitud de traslape o 90 cm y no debería coincidir en filas verticales sino después de cada 3 filas (Ver figura 2).
Figura 2. Empalmes en muros circulares.
En tanques rectangulares también se puede suponer la misma distribución que estanques circulares. Es recomendable utilizar water stops en todas las juntas para prevenir la posibilidad de fuga o pérdida de agua. Las fisuras por temperatura y contracción de fragua debería ser una función de la restricción de la base. Un muro deslizante no tiene base rígida por ello tendría menor restricción que un tanque con base fija. Por ello, los tanques con base fija tienden a desarrollar fisuras por contracción de fragua sobre la losa.
En la Figura 3, se muestra los diferentes tipos de conexiones entre el muro del tanque y la losa base.
Figura 3
3.3.CONTROL DE FISURAS
Las nuevas disposiciones del ACI318-02, controlan el espaciamiento máximo del refuerzo “S” en elementos en flexión de tal modo que no se exceda el ancho máximo de grietas. Las expresiones para determinar el máximo espaciamiento del refuerzo más cercano a la superficie en tracción por flexión son: cm) (en 5 . 2 000 , 96 Cc fs S ≤ − cm) (en 2,520 0 3 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ≤ fs S Donde:
fs, es el esfuerzo en el acero (en kg/cm2) bajo cargas de servicio calculado como 0.6 fy. Cc es el recubrimiento libre (en cm), medido desde la superficie en tracción del concreto a la superficie del refuerzo en tracción por flexión más cercano.
Las ecuaciones nuevas dadas por el ACI318-02 aplicadas a una sección del tanque con acero de refuerzo de fy = 4,200 kg/cm2, asumiendo fs = 0.6 fy ≈ 2,500 kg/cm2 y Cc = 5 cm (recubrimiento mínimo en tanques), conducen a:
Finalmente, se puede considerar que la separación máxima del refuerzo debería estar en un rango de 25 cm a 30 cm como máximo. cm 30 500 , 2 520 , 2 0 3 cm 25 5 5 . 2 500 , 2 000 , 96 ≈ × ≤ ≈ × − ≤ S S
4. COMPORTAMIENTO SISMICO DE TANQUES
En todo tipo de tanque superficial o elevado, ante un movimiento sísmico, el líquido interior del tanque sufre oscilaciones como se muestra en la figura 4.
Figura 4. Movimiento de un fluido en un
tanque Figura 5. Modelo Dinámico agua-tanque
Las Referencia 1 y 2, indican que la masa del fluido que se encuentra a una altura hi, se denomina masa impulsiva la cual no sufre el tipo de oscilaciones como ocurren a una altura hc con la masa denominada masa convectiva. La figura 5, muestra el modelo dinámico agua-tanque.
5. ANALISIS SISMICO DE TANQUES CIRCULARES
La Tabla 1, muestra los parámetros para el análisis dinámico de tanques circulares, estas ecuaciones pueden utilizarse para tanques elevados.
Tabla 1. Parámetros para el análisis sísmico de tanques circulares
mi ma tanh 0.866D h ⋅ ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟⎠ 0.866D h ⋅ ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟⎠ ⋅ := (1.1) hi:=0.375 h⋅ Para h≤0.75 D⋅ (1.2) hi h 0.5 0.09375 h D − ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⋅ := Para h>0.75 D⋅ (1.3) mc ma 0.23 tanh 3.68h D ⋅ ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟⎠ ⋅ h D ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟⎠ ⋅ := (1.4) hc 1 cosh 3.68 h D ⋅ ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟⎠ −1 3.68 h D ⋅ sinh 3.68 h D ⋅ ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟⎠ ⋅ − ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ h ⋅ := (1.5) Kc 0.836 ma⋅ g h ⋅ tanh 3.68 h D ⋅ ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟⎠ ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟⎠ 2 ⋅ := (1.6) Donde: D = diámetro del tanque
h = altura de la base del tanque a la superficie libre del líquido ma = masa del líquido
mi = masa impulsiva mc = masa convectiva
hi = altura de la masa impulsiva o masa fija hc = altura de la masa convectiva o masa móvil Kc = rigidez del líquido para la masa convectiva mc g = aceleración de la gravedad
Las ecuaciones 1.7 y 1.8, determinan los periodos impulsivos y convectivos. Ti Ci h⋅ γlíquido g Ec t D ⋅ ⋅ := (1.7) Ci 1 0.46 0.3h D ⋅ − 0.067 h D ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟⎠ 2 ⋅ + ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ h D ⋅ := (1.9) Tc Cc D g ⋅ := (1.8) Cc 2⋅π 3.68 tanh 3.68 h D ⋅ ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟⎠ ⋅ := (1.10)
Figura 6. Coeficientes para modos impulsivos y convectivo para tanques circulares
Donde: Ti = periodo del modo impulsivo Tc = periodo del modo convectivo γlíquido = peso específico del líquido.
t = espesor del muro
Ec = módulo de elasticidad
Ci y Cc = coeficientes para modo impulsivo y convectivo (Figura 6) 6. ANALISIS SISMICO DE TANQUES RECTANGULARES
La Tabla 2, muestra los parámetros para el análisis dinámico de tanques rectangulares, estas ecuaciones pueden utilizarse para tanques elevados.
Tabla 2. Parámetros para el análisis sísmico de tanques rectangulares
mi ma tanh 0.866L h ⋅ ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟⎠ 0.866L h ⋅ ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟⎠ ⋅ := (1.11) hi:=0.375 h⋅ Para h≤0.75 L⋅ (1.12) hi h 0.5 0.09375 h L ⋅ ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⋅ := Para h>0.75 L⋅ (1.13) mc ma 0.264 tanh 3.16h L ⋅ ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟⎠ ⋅ h L ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟⎠ ⋅ := (1.14) hc 1 cosh 3.16h L ⋅ ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟⎠ −1 3.16h L ⋅ sinh 3.16h L ⋅ ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟⎠ ⋅ − ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ h ⋅ := (1.15) Kc 0.833 ma⋅ g h ⋅ tanh 3.16h L ⋅ ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟⎠ ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟⎠ 2 ⋅ := (1.16)
Donde: L = longitud en la dirección de la fuerza sísmica. Ver Figura 7. h = altura de la base del tanque a la superficie libre del líquido ma = masa del líquido
mi = masa impulsiva mc = masa convectiva
hi = altura de la masa impulsiva o masa fija hc = altura de la masa convectiva o masa móvil Kc = rigidez del líquido para la masa convectiva mc
Figura 7. Descripción de la longitud L y ancho B en tanques rectangulares
Las ecuaciones 1.7 y 1.8, determinan los periodos impulsivos y convectivos. Ti 2⋅π d g ⋅ := (1.17) h_ mi 2⋅hi m_ h 2 ⋅ + mi 2 + m_ := (1.18) d P h_( ) 3 ⋅ 3 Ec⋅ ⋅Im := (1.19) q mi 2 + m_ ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟⎠⋅g B h⋅ := (1.20) P:=q h⋅ (1.21) Tc Cc L g ⋅ := (1.22) Cc 2⋅π 3.16 tanh 3.16h L ⋅ ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟⎠ ⋅ := (1.23) Donde: Ti = periodo del modo impulsivo
Tc = periodo del modo convectivo
d = deflexión del muro muro del tanque a una altura h_, cuando esta cargado con una presión uniforme q. ver figura 8
Im = inercia del muro
B = ancho del tanque. Ver figura 7
t = espesor del muro
m_ = masa de un muro del tanque perpendicular a la dirección de la fuerza sísmica. P = carga concentrada a una altura h_. Ver figura 9
Cc = coeficientes para modo impulsivo y convectivo (Ecuación 1.23)
Figura 8. Muro de tanque rectangular sujeto a carga uniforme
Figura 9. Descripción de la deflexión d, de un muro del tanque rectangular
7. CONSIDERACIONES SÍSMICAS DE TANQUES
Para determinar las consideraciones sísmicas, se cuenta con los siguientes parámetros:
Tabla 3. Factor Zona (Z)
Zona Coeficiente de aceleración
3 0.4 2 0.3 1 0.15
Tabla 4. Factor de importancia (I)
Uso del tanque Factor
Tanques que contienen materiales peligrosos. 1.5
Tanques que son proyectados para seguir funcionando después de un sismo o tanques que son parte de un sistema de abastecimiento importante.
1.25
Todos los otros tanques 1.0
Tabla 5. Coeficiente de sitio (S)
Tipo de perfil de suelo Descripción Tp (seg.) Coeficiente de Sitio S1 Roca o suelos muy rígidos con velocidades de
onda de corte altas.
0.4 1.0 S2 Suelos intermedios, con características
intermedias entre las de S1 y S3.
0.6 1.2 S3 Suelos flexibles o con estratos de gran espesor. 0.9 1.4
S4 Suelos excepcionalmente flexibles y sitios donde las condiciones geológicas y / o topográficas sean particularmente desfavorables.
* *
* Valores a ser determinados por el especialista.
Tabla 6. Factor de Modificación de Respuesta (Rw)
Tipo de tanque Rwi superficiales Enterrado(1) Rwc
Tanques anclados o base flexible 4.5 4.5 (2) 1.0
Tanques de base fija o articulada 2.75 4.0 1.0
Tanques sin anclar, encerrados o abiertos (3) 2.0 2.75 1.0
Tanques elevados 3.0 - 1.0
(1)
Un tanque enterrado es definido como un tanque cuya superficie máxima de agua en reposo está por debajo del nivel del suelo. Para tanques parcialmente enterrados el valor de la Rwi pueden ser interpolado linealmente entre un tanque superficial y uno enterrado.
(2)
Rwi = 4.5, es el máximo valor permitido para ser usado en estructuras de concreto que contienen líquidos.
(3)
Tanques que no deben construirse en zonas sísmicas 2 y 3.
El espectro de respuesta inelástico se determina con la ecuación.
g Rw S C I Z Sa= · · ´· · (1.11) Donde:
Z= factor de zona. Ver Tabla 3. I= factor de importancia. Ver Tabla 4. S= factor de suelo o sitio. Ver Tabla 5.
5 . 2 · 5 . 2 ´ ´ ≤ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ = − − T T c C ó i C p (1.12)
Tp = periodo fundamental del suelo. Ver Tabla 5.
T = periodo fundamental de la estructura. Se obtiene de un análisis dinámico P = peso de la superestructura.
Sa = pseudo aceleración espectral
Rw = factor de modificación de respuesta, existe un Rwi y un Rwc. Ver tabla 6. G = aceleración de la gravedad.
Para calcular las fuerzas basales se puede considerar la figura 10. Además, la combinación modal aconsejada es una CQC.
Espectros de respuesta para tanques
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 Periodos (segundos) P s e u d o acel era c ió n ( g )
Figura 10. Equilibrio dinámico de fuerzas horizontales
Figura 11. Espectro de respuesta para tanques
8. EJEMPLO DE APLICACIÓN DE TANQUE CIRCULAR Y RECTANGULAR
La figura 12, muestra un tanque circular de 1000 m3 y la figura 13 un tanque rectangular de 1000 m3. Fueron modelados en el programa SAP2000. La tabla 7, muestra la respuesta estructural de: el tanque circular sin bóveda con base fija, el tanque circular con bóveda con base fija, el tanque circular con bóveda con base flexible, el tanque rectangular sin techo con base fija y el tanque rectangular sin techo con base flexible.
Para el modelaje estructural, se ha considerado la masa convectiva “mc” a una altura hc y la masa impulsiva “mi”, según las referencias 1 y 2, se puede repartir por debajo de la altura “hi” en forma equitativa en los nudos de las paredes. Los resortes que simulan la rigidez del agua (ecuaciones 1.6 y 1.16), pueden modelarse como un resorte lineal o como elementos tipo puntal con la rigidez axial adecuada.
El espectro utilizado, debe tener una forma como el de la figura 11, para periodos menores de 2.4 segundos (con un factor de reducción Rwi) y para periodos mayores a 2.4 segundos (con factor de reducción Rwc=1), según la referencia 3. El espectro de la figura 11, ha sido graficado para un Z=0.4 g, I=1, S=1, Tp=0.4, Rwi=2.75 y Rwc=1. Los resultados de la Tabla 7, han considerado una combinación modal SRSS para el tanque circular y un CQC para el tanque rectangular.
Figura 12. Dimensiones del tanque circular con y sin bóveda
Figura 13. Dimensiones del tanque rectangular Tabla 7. Resumen de resultados de modelos analizados
Tc (seg.) Ti (seg.) Modelo
SAP Ec. SAP Ec.
Cortante basal (Tn) Momento Basal (Tn·m) Incremento De Fuerza anular Tanque circular sin
cúpula, base rígida 4.07 4.04 0.039 0.04 128 392 31%
Tanque circular con
cúpula, base rígida 4.07 4.06 0.039 0.04 198 668 40%
Tanque circular con
cúpula, base flexible 4.07 - 0.19 - 115 305 29%
Tanque rectangular sin
techo con base rígida 6.23 6.22 0.16 0.13 100 337 -
Tanque rectangular sin
techo con base flexible 6.23 - - 153 740 -
Los periodos calculados en forma computacional son similares a los determinados con las ecuaciones mencionadas anteriormente. En los tanques circulares existe un incremento de fuerza anular como máximo del 40 %, esto en condiciones de servicio. En condiciones de diseño, la fuerza hidrostática anular debe ser amplificada por un factor de 1.7 · Coeficiente Sanitario, este coeficiente sanitario es de 1.65 en tensión directa, 1.30 para flexión y 1.3 para corte cuando Vu>0.85Vc. Sin embargo, el valor de 1.7 no debe multiplicar a la fuerza hidrodinámica producida por un movimiento sísmico, solamente debe amplificarse por los coeficientes sanitarios. El factor de carga de empuje hidrodinámico se debe considerar igual a 1.
Las figuras 14 @ 19 muestran los resultados del SAP2000. La figura 16 y 17, muestran como los mayores esfuerzos debido a sismo se dan en la parte inferior de los tanques circulares.
Figura 14. Modo impulsivo para un tanque circular con cúpula con base rígida
Figura 15. Modo impulsivo para un tanque circular con cúpula con base flexible
Figura 16. Distribución de esfuerzo debido a fuerza sísmica en tanque con base rígida
Figura 17. Distribución de esfuerzo debido a fuerza sísmica en tanque con base flexible
Figura 18. Modo impulsivo para un tanque rectangular con base rígida
Figura 19. Distribución de esfuerzo debido a fuerza sísmica en tanque con base flexible
9. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
- La presión hidrodinámica en tanques superficiales se incrementa en un 40%, como máximo, en condiciones de servicio. Por ello, no debe ser ignorado en el diseño de tanques y reservorios superficiales.
- Se puede mejorar el comportamiento dinámico de los tanques rectangulares, colocando a una determinada distancias vigas de amarre y contrafuertes que mejoren el comportamiento estructural.
- El espectro de respuesta utilizado debe ser reducido por factores adecuados.
- Se debería proponer algunas recomendaciones en la norma E.030, para el análisis sísmico de tanques superficiales y elevados.
- El factor de amplificación de carga debido a la presión hidrodinámica debe ser 1 por un coeficiente sanitario, mientras que el factor de carga para la presión hidrostática debe ser 1.7 por un factor sanitario.
10. REFERENCIAS
1. Guidelines for Seismic Design of Liquid Storage Tanks. Indian Institute of Technology Kanpur. Final Draft. November, 2004.
2. Seismic Design of Liquid-Containing Concrete Structures (ACI 350.3-01) and Commentary (350.3R-01). ACI Committee 350. Environmental Engineering Concrete Structures, Farmington Hill, MI, USA, 2001.
3. Munshi y Sherman. Reinforced Concrete Tanks. Concrete International. February, 2004. 4. Priestley, et al. Seismic Design of Liquid Storage Tanks”. Recommendations of a study
group of de New Zealand Nacional Society for Earthquake Engineering, 1986.
