FISICA ATOMICA

Capítulo 38C – Física atómica

Presentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State University

Objetivos:

Después de completar

este módulo deberá:

• Discutir los primeros modelos del átomo que condujeron a la teoría de Bohr del átomo.

• Demostrar su comprensión de los espectros de emisión y de absorción y predecir las longitudes de onda o frecuencias de las series espectrales de Balmer, Lyman y Pashen.

• Calcular la energía emitida o absorbida por el átomo de hidrógeno cuando el electrón se

Propiedades de los átomos

• Los átomos son estables y eléctricamente neutros.

• Los átomos tienen propiedades químicas que les permiten combinarse con otros átomos. • Los átomos emiten y absorben radiación

electromagnética con energía y cantidad de movimiento discretos.

• Los primeros experimentos demostraron que la mayoría de la masa de un átomo se

asociaba con carga positiva.

• Los átomos tienen cantidad de movimiento angular y magnetismo.

Modelo de Thomson para el átomo

Electrón Pudín positivo Pudín de ciruelas de Thomson El modelo de pudín de ciruelas de J. J. Thomson consiste de una esfera de carga positiva con

electrones incrustados en su interior.

Este modelo explicaría que la mayor parte de la masa era carga positiva y que el átomo era

eléctricamente neutro.

El tamaño del átomo (10-10 _{m) evitó la}

Experimento de Rutherford

Experimento de dispersión de Rutherford

Hoja de oro _Pantalla Fuente alfa

El modelo de Thomson se abandonó en 1911, cuando Rutherford bombardeó una delgada hoja metálica con un haz de

partículas alfa cargadas positivamente.

La mayoría de las partículas pasan a través de la hoja, pero unas cuantas se dispersan en una dirección hacia atrás.

El núcleo de un átomo

Si los electrones se distribuyeran uniformemente, las partículas pasarían rectas a través de un átomo. Rutherford propuso un átomo que es espacio

abierto con carga positiva concentrada en un núcleo muy denso.

Hoja de oro Pantalla

Dispersión alfa

+

-Los electrones deben orbitar a una distancia para no ser atraídos hacia el núcleo del átomo.

Órbitas electrónicas

Considere el modelo planetario para los electrones que se mueven en un círculo alrededor del núcleo positivo. La figura siguiente es para el átomo de hidrógeno. Ley de Coulomb: 2 2 0

4

C

e

F

r





F_C centrípeta: 2 2 C

mv

F

r



2 2 2 0

4

mv

e

r





r

Radio del átomo de hidrógeno 2 2 0

4

e

r

mv





F_C +

-Núcleo e

-r

Falla del modelo clásico

v +

-Núcleo e -2 2 0

4

e

r

mv





Cuando un electrón se acelera por la fuerza

central, debe radiar energía.

La pérdida de energía debe hacer que la velocidad v

disminuya, lo que envía al

electrón a chocar en el núcleo.

Esto NO ocurre y el átomo de Rutherford falla.

Espectros atómicos

Anteriormente se aprendió que los objetos continuamente emiten y absorben radiación electromagnética.

En un espectro de emisión, la luz se separa en longitudes de onda características.

En un espectro de absorción, un gas absorbe ciertas longitudes de onda, lo que identifica al elemento.

Espectro de emisión

Gas

l

₂

l

₁

Espectro de emisión para el átomo H

653 nm 486 nm 410 nm

434 nm

Longitudes de onda características

n = 3 n = 4 n = 5 n

6

Balmer desarrolló una fórmula matemática, llamada serie de Balmer, para predecir las

longitudes de onda absorbidas del gas hidrógeno.

2 2

1

1

1

;

3, 4, 5, . . .

2

R

n

n

l







_



_







R

1.097 x 107 _m-1

Ejemplo 1: Use la ecuación de Balmer para

encontrar la longitud de onda de la primera línea (n = 3) en la serie de Balmer. ¿Cómo puede

encontrar la energía? 2 2

1

1

1

;

3

2

R

n

n

l







_



_







R =

1.097 x 10 7 _m-1 2 2

1

1

1

1

(0.361);

2

3

0.361

R

R

R

l

l







_



_









7 -1

1

0.361(1.097 x 10 m )

l



_{l = 656 nm}

La frecuencia y la energía se encuentran a partir de:

c = f

l

y

E = hf

El átomo de Bohr

Los espectros atómicos indican que los átomos emiten o absorben energía en cantidades

discretas. En 1913, Neils Bohr explicó que la teoría clásica no se aplica al átomo de

Rutherford.

+

Órbitas de electrón

e

-Un electrón sólo puede tener ciertas órbitas y el átomo debe tener niveles de energía definidos que son análogos a ondas estacionarias.

Análisis ondulatorio de órbitas

+

Órbitas de electrón

e

- Existen órbitas estables para

múltiplos enteros de longitudes de onda de De Broglie.

2



r = n

l

n =

1,2,3, …

2

r

n

h

mv





Al recordar que la cantidad de

movimiento angular es

mvr

,

se escribe:

;

1, 2, 3, . . .

2

h

L

mvr

n

n









n = 4

El átomo de Bohr

+

El átomo de Bohr Niveles de energía, n

Un electrón sólo puede tener aquellas órbitas en las que su cantidad de movimiento angular sea:

;

1, 2, 3, . . .

2

h

L

n

n







Postulado de Bohr: Cuando un electrón cambia de una órbita a otra, gana o pierde energía

igual a la diferencia en energía entre los niveles inicial y final.

Átomo de Bohr y radiación

Emisión

Absorción

Cuando un electrón cae a un nivel inferior, se emite radiación; cuando absorbe radiación, el electrón se mueve a un nivel superior.

Energía: hf = E

_f

- E

_i Al combinar la idea de niveles de energía con la teoría clásica, Bohr fue capaz de predecir el radio del átomo de hidrógeno.

Radio del átomo de hidrógeno

;

1, 2, 3, . . .

2

h

L

mvr

n

n









Radio como función del nivel

energético:

nh

r

mv



Radio de Bohr 2 2 0

4

e

r

mv





Radio clásico

Al eliminar r de estas ecuaciones, se encuentra la velocidad v; la eliminación de v da los posibles radios r_n:

2 0

2

n

e

v

nh





2 0 2 2 n

n

h

r

me







Ejemplo 2: Encuentre el radio del átomo de hidrógeno en su estado más estable (n = 1).

2 2 0 2 n

n

h

r

me







m

= 9.1 x 10 -31 _kg

e

= 1.6 x 10-19 _C 2 2 2 -12 _Nm 34 2 C -31 -19 2

(1) (8.85 x 10

)(6.63 x 10

J s)

(9.1 x 10 kg)(1.6 x 10 C)

r





_



r =

5.31 x 10-11 _m r = 53.1 pm

Energía total de un átomo

La energía total en el nivel

n

es la suma de las energías cinética y potencial en dicho nivel.

2 2 1 2 0

;

;

4

e

E

K U

K

mv

U

r



 





Al sustituir

v

y

r

se obtiene la expresión para la energía total. 2 0

2

n

e

v

nh





2 0 2 2 n

n

h

r

me







Pero recuerde que:

4 2 2 2 0 8 n me E n h   

Energía total del

átomo de hidrógeno para el nivel

n

.

Energía para un estado particular

Será útil simplificar la fórmula de energía para un estado particular mediante la sustitución de constantes.

m

= 9.1 x 10-31 _kg

e

= 1.6 x 10-19 _C



_o = 8.85 x 10--12 _C2_/Nm2

h

= 6.63 x 10-34 _{J s} 2 2 4 -31 -19 4 2 2 2 -12 _C 2 2 -34 2 0 _Nm (9.1 x 10 kg)(1.6 x 10 C) 8 8(8.85 x 10 ) (6.63 x 10 Js) n me E n h n      -18 2

2.17 x 10

J

n

E

n

 

E

n

13.6 eV

₂

n





o

Balmer Revisitado

4 2 2 2 0 8 n me E n h   

Energía total del átomo de

hidrógeno para el nivel n.

Negativa debido a energía externa para elevar el nivel n.

Cuando un electrón se mueve de un estado inicial n_i

a un estado final n_f, la energía involucrada es:

4 4 0 _{2 2 2 2 2 2} 0 0 0

1

1

;

8

8

f f

hc

me

me

E

E

E

hc

h n

h n

l

l







_











_

_



_

_





4 4 2 3 2 2 2 2 3 2 0 0

1

1

1

; If

8

_{f f i}

8

_f

me

me

R

h cn

n

n

h cn

l











_

_



_

_







Ecuación de Balmer: 2 2 7 -1 0 1 1 1 ; 1.097 x 10 m f R R n n l    _  _   

Niveles de energía

Ahora se puede visualizar al átomo de hidrógeno con un electrón en muchos niveles de energía posibles.

Emisión

Absorción

La energía del átomo aumenta

en la absorción (n_f > n_i) y disminuye en la emisión (n_f < n_i). Energía del n-ésimo nivel: 2 13.6 eV E n  

El cambio en energía del átomo se puede dar en términos de los niveles inicial

n

_i y final

n

_f :

2 2 0 1 1 13.6 eV f E n n     _  _  

Series espectrales para un átomo

La serie de Lyman es para transiciones al nivel n = 1. La serie de Balmer es para transiciones al nivel n = 2.

La serie de Pashen es para transiciones al nivel n = 3. La serie de Brackett es para transiciones al nivel n = 4. n =2 n =6 n =1 n =3 n =4 n =5 2 2 0 1 1 13.6 eV f E n n     _  _  

Ejemplo 3: ¿Cuál es la energía de un fotón emitido si un electrón cae del nivel

n

= 3 al nivel

n

= 1 para el átomo de hidrógeno?

2 2 0 1 1 13.6 eV f E n n     _  _   Cambio en energía del átomo. 2 2 1 1 13.6 eV 12.1 eV 1 3 E   _  _    

D

E =

-12.1 eV

La energía del átomo disminuye por 12.1 eV conforme se emite un fotón de dicha energía.

Debe demostrar que se requieren 13.6 eV

Teoría moderna del átomo

El modelo de un electrón como partícula puntual que se mueve en una órbita circular ha experimentado un cambio significativo.

• El modelo cuántico ahora presenta la ubicación de un electrón como una distribución de

probabilidad, una nube alrededor del núcleo. • Se agregaron números cuánticos adicionales

para describir cosas como forma, orientación y espín magnético.

• El principio de exclusión de Pauli mostró que dos electrones en un átomo no pueden existir en el mismo estado exacto.

Teoría atómica moderna (Cont.)

El átomo de Bohr para el berilio sugiere un modelo planetario qeu

no es estrictamente correcto.

Aquí el nivel n = 2 del átomo de hidrógeno se

muestra como una distribución de

Resumen

El modelo de Bohr del átomo supone que el

electrón sigue una órbita circular alrededor de un núcleo positivo. F_C +

-Núcleo e

-r

Radio del átomo de hidrógeno 2 2 0

4

e

r

mv





Resumen (Cont.)

En un espectro de emisión, en una pantalla

aparecen longitudes de onda características. Para un espectro de absorción, ciertas longitudes de onda se omiten debido a la absorción.

Espectro de emisión

Gas

l

₂

l

₁

Resumen (Cont.)

Ecuación de Balmer: 2 2 7 -1 0 1 1 1 ; 1.097 x 10 m f R R n n l    _  _    653 nm 486 nm 410 nm 434 nm

Espectro para n_f = 2 (Balmer)

n = 3 n = 4 n = 5 n

6

Ecuación general para un cambio de un nivel a otro:

Resumen (Cont.)

El modelo de Bohr ve al átomo de hidrógeno con un electrón en muchos posibles niveles de energía.

Emisión

Absorción

La energía del átomo aumenta

en absorción (n_f > n_i) y disminuye en emisión (n_f < n_i). Energía del n -ésimo nivel: 2 13.6 eV E n  

El cambio en energía del átomo se puede dar en términos de los niveles inicial

n

_i y final

n

_f :

2 2 0 1 1 13.6 eV f E n n     _  _  

CONCLUSIÓN: Capítulo 38C

Física atómica