Diseño de Riego Por Gravedad (Melgas y Surcos) Word 2007

48 

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(1)

CRITERIO DE SHOOKLEY, WOODWARD Y PHELAN PARA EL DISEÑO DE MELGAS

CRITERIO DE SHOOKLEY, WOODWARD Y PHELAN PARA EL DISEÑO DE MELGAS

En el diseño de melgas se trata de estimar el gasto que satisfaga las características de infiltración, la En el diseño de melgas se trata de estimar el gasto que satisfaga las características de infiltración, la pendiente y el área de la melga de tal manera que todos los puntos a lo largo de ella, tengan al mismo pendiente y el área de la melga de tal manera que todos los puntos a lo largo de ella, tengan al mismo tiempo de cobertura por la lámina

tiempo de cobertura por la lámina de agua.de agua. Un método racional completo de diseño de

Un método racional completo de diseño de melgas requiere la siguiente información:melgas requiere la siguiente información: 1. !as características de infiltración del suelo.

1. !as características de infiltración del suelo. ". !a cur#a de a#ance.

". !a cur#a de a#ance. $. !a cur#a de recesión. $. !a cur#a de recesión.

%asta este punto &emos #isto criterios para estimar las cur#as de a#ance

%asta este punto &emos #isto criterios para estimar las cur#as de a#ance y ninguno de ellos se &a referido ay ninguno de ellos se &a referido a las cur#as de recesión.

las cur#as de recesión.

'omo &asta a&ora no &a podido determinarse adecuadamente las características &idráulicas de las melgas, 'omo &asta a&ora no &a podido determinarse adecuadamente las características &idráulicas de las melgas, no es

no es posibposible le (en esta (en esta etapa) desarroletapa) desarrollar lar un un procedprocedimieimiento completamnto completamente racional. *in ente racional. *in embarembargo, puedego, puede desarrollarse uno, si es que se asume ciertas relaciones &idráulicas empíricas.

desarrollarse uno, si es que se asume ciertas relaciones &idráulicas empíricas.

!os autores indican que las cur#as de a#ance y recesión serán ra+onablemente balanceadas, si es que se !os autores indican que las cur#as de a#ance y recesión serán ra+onablemente balanceadas, si es que se cumplen las dos características siguientes:

cumplen las dos características siguientes:

a. El #olumen de agua aplicado a la melga es adecuado para cubrir el anc&o de melga con una profundidad a. El #olumen de agua aplicado a la melga es adecuado para cubrir el anc&o de melga con una profundidad promedio igual a la lámina de riego.

promedio igual a la lámina de riego.

b. El tiempo de infiltración en la cabecera de melga es igual al tiempo necesario para infiltrar la lámina de b. El tiempo de infiltración en la cabecera de melga es igual al tiempo necesario para infiltrar la lámina de agua requerida para restituir la &umedad del suelo.

agua requerida para restituir la &umedad del suelo. Ecuaciones básicas para el diseño

Ecuaciones básicas para el diseño

El #olumen de agua necesario para cubrir lamelga con una rofundidad igual a la lámina promedio de riego El #olumen de agua necesario para cubrir lamelga con una rofundidad igual a la lámina promedio de riego (&r), satisfaciendo la condición (a), es:

(&r), satisfaciendo la condición (a), es: V  V 

=

=

wLhwLhrr (1) (1) onde : onde :

- #olumen eagua para cubrir la - #olumen eagua para cubrir la melgamelga / anc&o de la melga

/ anc&o de la melga !longitud de la melga !longitud de la melga &&rrlámina promedio del riegolámina promedio del riego

pero: pero:

(2)

h hrr

=

=

hhaa  E  E (")(") onde: onde:

&&rr !ámina promedio del riego !ámina promedio del riego

&&aa lámina de agua necesaria para restituir la &umedad del suelo lámina de agua necesaria para restituir la &umedad del suelo

E eficiencia de aplicación e0presada en fracción de unidad. E eficiencia de aplicación e0presada en fracción de unidad. eempla+ando (") en (1): eempla+ando (") en (1): V  V 

=

=

wLwLhhaa  E  E ($)($)

espués de aplicar el #olumen de agua de riego a la melgas, antes de comen+ar la recesión en la cabecera, espués de aplicar el #olumen de agua de riego a la melgas, antes de comen+ar la recesión en la cabecera, transcurre algo de tiempo. Este tiempo se le conoce como tiempo pre#io a la recesión, 2r, o en otras transcurre algo de tiempo. Este tiempo se le conoce como tiempo pre#io a la recesión, 2r, o en otras palab

palabras, al ras, al cesar la cesar la aplicaplicación de ación de agua a agua a la melga, instantánla melga, instantáneameneamente no te no comiecomien+a la n+a la recesirecesión, sino ón, sino queque pasa algo de tiempo &asta que en la longitud cero comien+a a desaparecer la lámina de agua de la #ista. pasa algo de tiempo &asta que en la longitud cero comien+a a desaparecer la lámina de agua de la #ista. 3ara satisfacer la condición (b), la aplicación de agua a la melga será igual a:

3ara satisfacer la condición (b), la aplicación de agua a la melga será igual a: T 

aa

=(

=(

T T 

T T  R R

))

(4)(4)

Donde: Donde:  T

 Taa= Tiempo de aplicación de agua a = Tiempo de aplicación de agua a la melgala melga

 T= Tiemp

 T= Tiempo requerido pao requerido para infltrar la lámina de agra infltrar la lámina de agua necesaria para restitua necesaria para restituiruir la humedad del suelo

la humedad del suelo  T

 TRR= Tiempo previo a la recesión= Tiempo previo a la recesión

En consecuencia el volumen de agua aplicada a la melga será: En consecuencia el volumen de agua aplicada a la melga será:

=

=

QQ

((

T T 

T T  R R

))

(!)(!)

Donde: Donde:

"= volumen de agua aplicada a la melga "= volumen de agua aplicada a la melga #= gasto de agua

#= gasto de agua

$or continuidad igualando (%) & (!) tenemos: $or continuidad igualando (%) & (!) tenemos:

(3)

h hrr

=

=

hhaa  E  E (")(") onde: onde:

&&rr !ámina promedio del riego !ámina promedio del riego

&&aa lámina de agua necesaria para restituir la &umedad del suelo lámina de agua necesaria para restituir la &umedad del suelo

E eficiencia de aplicación e0presada en fracción de unidad. E eficiencia de aplicación e0presada en fracción de unidad. eempla+ando (") en (1): eempla+ando (") en (1): V  V 

=

=

wLwLhhaa  E  E ($)($)

espués de aplicar el #olumen de agua de riego a la melgas, antes de comen+ar la recesión en la cabecera, espués de aplicar el #olumen de agua de riego a la melgas, antes de comen+ar la recesión en la cabecera, transcurre algo de tiempo. Este tiempo se le conoce como tiempo pre#io a la recesión, 2r, o en otras transcurre algo de tiempo. Este tiempo se le conoce como tiempo pre#io a la recesión, 2r, o en otras palab

palabras, al ras, al cesar la cesar la aplicaplicación de ación de agua a agua a la melga, instantánla melga, instantáneameneamente no te no comiecomien+a la n+a la recesirecesión, sino ón, sino queque pasa algo de tiempo &asta que en la longitud cero comien+a a desaparecer la lámina de agua de la #ista. pasa algo de tiempo &asta que en la longitud cero comien+a a desaparecer la lámina de agua de la #ista. 3ara satisfacer la condición (b), la aplicación de agua a la melga será igual a:

3ara satisfacer la condición (b), la aplicación de agua a la melga será igual a: T 

aa

=(

=(

T T 

T T  R R

))

(4)(4)

Donde: Donde:  T

 Taa= Tiempo de aplicación de agua a = Tiempo de aplicación de agua a la melgala melga

 T= Tiemp

 T= Tiempo requerido pao requerido para infltrar la lámina de agra infltrar la lámina de agua necesaria para restitua necesaria para restituiruir la humedad del suelo

la humedad del suelo  T

 TRR= Tiempo previo a la recesión= Tiempo previo a la recesión

En consecuencia el volumen de agua aplicada a la melga será: En consecuencia el volumen de agua aplicada a la melga será:

=

=

QQ

((

T T 

T T  R R

))

(!)(!)

Donde: Donde:

"= volumen de agua aplicada a la melga "= volumen de agua aplicada a la melga #= gasto de agua

#= gasto de agua

$or continuidad igualando (%) & (!) tenemos: $or continuidad igualando (%) & (!) tenemos:

(4)

d d d's d's # # ## ## #i# #i# d d wL wLhhaa  E  E

=

=

QQ

((

T T 

T T  R R

))

Despeando *: Despeando *:  L  L

=

=

 EQ EQ

((

T T 

T T  R R

))

w w hhaa (+)(+) Despeando #: Despeando #: Q Q

=

=

wLwL hhaa  E  E

((

T T 

T T  R R

))

(,)(,)

En esta 4ltima ecuación, las 5!6 y 5&

En esta 4ltima ecuación, las 5!6 y 5&aa6, generalmente están dadas y 526, el tiempo necesario para que se6, generalmente están dadas y 526, el tiempo necesario para que se

infiltre 5&

infiltre 5&aa6 debe 6 debe deterdeterminarminarse de se de la cur#a de la cur#a de infilinfiltraciótración acumuladan acumulada. 3ara estimar los #alores de . 3ara estimar los #alores de 5E6 y 5E6 y 525266

sólo pueden aplicarse métodos apro0imados. sólo pueden aplicarse métodos apro0imados.

Tiempo previo a la recesión

Tiempo previo a la recesión

Este tiempo puede ser apro0imado, considerando la

Este tiempo puede ser apro0imado, considerando la siguiente figura de anc&o unitario:siguiente figura de anc&o unitario:

En la fgura se

En la fgura se asume que el trecho (d's) el gasto se asume que el trecho (d's) el gasto se divide en dos una partedivide en dos una parte se infltra (q

se infltra (qii) & la otra -u&e ) & la otra -u&e so.re la superfcie de la melga (qso.re la superfcie de la melga (q) por lo tanto:) por lo tanto:

q

q

=

=

qqii

+

+

qq00 (/) (/) (caudales (caudales unitarios)unitarios)

 T

 Tam.i0n se asume que la ram.i0n se asume que la recesión comien1a cuando un volecesión comien1a cuando un volumen igual a laumen igual a la porción achurada drena2 Este volumen puede ser estimado de la siguiente porción achurada drena2 Este volumen puede ser estimado de la siguiente 3orma:

(5)

V  V  R R

=

=

d d 2 2

dd S S

=

=

d d22 2 2SS ()() Donde: Donde: "

"RR="="olumen de recesión por olumen de recesión por unidad de anchounidad de ancho

d= tirante de agua d= tirante de agua

5=pendiente de la melga 5=pendiente de la melga

5i se asume que dentro del tiempo previo a la recesión el tirante en 5i se asume que dentro del tiempo previo a la recesión el tirante en elel e6tremo aguas de.ao de la parte achur

e6tremo aguas de.ao de la parte achurada (d) permanece constante elada (d) permanece constante el gasto que -u&e so.r

gasto que -u&e so.re la superfcie de la melge la superfcie de la melga a (q) es virtualmente(q) es virtualmente constante lo mismo que el gasto de infltración (q

constante lo mismo que el gasto de infltración (qii) o sea que el gasto que) o sea que el gasto que

drena será igual: drena será igual:

q

q

=

=

qqii

+

+

qq00   (7)  (7)

El tiempo previo a la recesión será el tiempo necesario para drenar el El tiempo previo a la recesión será el tiempo necesario para drenar el volumen de recesión con un gasto (q) entonces:

volumen de recesión con un gasto (q) entonces: Q Q

=

=

V V  T  T  T  T 

=

=

V V  Q Q T  T  R R

=

=

V V  R R q q

=

=

d d22 2 2SS q q

=

=

d d22 2 2SqSq   (77)   (77)

$odemos asumir que la 3órmula de

$odemos asumir que la 3órmula de 8anning es aplica.le:8anning es aplica.le: q q

=

=

11 n ndd 5 5//33 S S11//22    (79)(79)

om.inando (77) con (79) para o.tener T

om.inando (77) con (79) para o.tener TRR = 3(#ns) tenemos: = 3(#ns) tenemos:

d d 5 5 3 3

=

=

nqnq S S 1 1 2 2

(6)

d

=(

nq S 1 2

)

3 5 T  R

=

(

nq S 1 2

)

3 5 2Sq R

=

n 6/5 q6/5 2qS S6/10

=

n6/5q6/5 2S8/5

 

(7%)

3ero: q

=

Q

W  que sustituido en (1$) da:

 R

=

n 6/5 2S8/5

(

 Q W 

 )

1/5

  (17)

*ustituyendo (17) en (8):  L

=

EQ Wha

(

n6/5 2S8/5

(

 Q W 

)

1/5

)

  (19)

ue es la ecuación que nos permite estimar la longitud de melga, conociendo: E, , /, &a, 2, n, y *

Limitaciones de diseo

M!"ima #on$it%d

iferenciando (19) respecto a  e igualando a cero la ecuación: dL dQ

=

E W ha

[

3 5S 8 5

(

n

)

6 5

(

Q W 

 )

1 5

]

=

0

(7)

Q W 

¿

¿

=

3 5S8/5

 (

n

)

6/5

¿

  (18) elacionando (17) y (18): T  R

=

n 6 5 2S 8 5

(

Q W 

 )

1 5 3 5S 8 5 n 6 5

(

Q W 

 )

1 5 T  R

=

5 6T  (1;) espe<ando  de (18): Q

=(

5 3

)

5 S8T 5

(

n

)

6

  (1=)

*ustituyendo (1=) y (1;) en (8):  Lmax.

=

1 6

(

5 3

)

5  E Wha S8T 6

(

n

)

6

 

(1>)

M!"imo ti&ante

El gasto a la entrada de la melga no debe e0ceder la altura de los bordos. ?eneralmente es muy difícil construir y mantener bordos de más de "@ cm de altura, pero algunas #eces es necesario construirlos con esta altura o más. Aordos altos no pueden ser cru+ados por la maquinaria agrícola.

!os gastos usados para el riego por melgas no deben producir erosión, por lo que puede usarse el siguiente criterio:

3ara culti#os de desarrollo cerrado: Qmax.

=

0.06

(

100S

)

(8)

onde, ma0., es el má0imo gasto en pies c4bicos por segundo y por pie de anc&o de melga y * es la pendiente en fracción de unidad.

ebe notarse que en este capítulo sólo se &a dado unidades para esta relación empírica, el resto sonde e0presión general.

!a siguiente tabla nos proporciona gastos má0imos.

3endiente (*) ?asto má0imo

(pie$ )BsegBpie. @.@@@9 @.98; @.@@1@ @.$$; @.@@"@ @."@@ @.@@7@ @.11> @.@@;9 @.@;9 @.@19@ @.@77 @.@"9@ @.@$@ @.@$@@ @.@"8 @.@7@@ @.@"1 @.@9@@ @.@1= @.@8@@ @.@18

M'nimo ti&ante

!os gastos deben ser lo suficientemente grandes como para formar una lámina de agua que fluya en la superficie del suelo. El gasto mínimo puede ser estimado con el siguiente criterio empírico:

Qmí n.

=

0.0004 L

(

S

)

0.5

En la que min. esta dado en pies c4bicos por segundo y por pie de anc&o de melga, 5!6 en pies y 5*6 en

fracción de unidad.

3endiente (*) ?asto mínimo

(pie$ )BsegBpie. @.@@@9 @.@@@@@=>7 @.@@1@ @.@@@@1"89 @.@@"@ @.@@@@1;=> @.@@7@ @.@@@@"9$@ @.@@;9 @.@@@@$787 @.@19@ @.@@@@7>@@ @.@"9@ @.@@@@8$"7 @.@$@@ @.@@@@8>"= @.@7@@ @.@@@@=@@@ @.@9@@ @.@@@@=>77 @.@8@@ @.@@@@>;>8

(9)

1/2 1

hr

E(iciencia de a)#icaci*n

Es muy importante precisar la eficiencia de aplicación, y ésta debe estar basada en las condiciones de campo y en el mane<o del agua de riego. 'omo puede #erse este factor depende en gran parte, de la &abilidad del regador, lo cual &ace muy difícil su estimado.

C&ite&io de S+oc#e-, Wood.a&d - P+e#ann )a&a e# diseo de s%&cos

Csunciones:

a. El #olumen de agua aplicado al surco, es el adecuado para cubrirlo con un tirante de agua promedio igual a la lámina de riego.

b. El tiempo de infiltración en la cabecera de surco es igual al tiempo necesario para infiltrar la lámina de agua necesaria para restituir la &umedad del suelo.

Ec%aciones /!sicas )a&a e# diseo

El #olumen de agua necesario para cubrir el surco con un tirante igual a la lámina promedio de riego (&r), satisfaciendo lo asumido en (a) es:

h

(¿¿

r

)

 L

 =

 A

¿

012

onde:

- #olumen de agua para cubrir el surco

C (&r) área mo<ada trans#ersal del surco en función del tirante

!longitud de surco

Esta relación se calcula para surcos cuya sección trans#ersal es en forma de -, trapecial o parabólica.

(10)

=

1 2hr 2  L

072

3ero: hr

=

ha  E

082

onde:

&a lámina de agua necesaria para restituir la &umedad del suelo Eeficiencia de aplicación *ustituyendo ($) en (") V 

=

1 2

(

ha  E

 )

2  L

092

3ara satisfacer lo asumido en (b) T a

=

 R

0:2

onde:

2a  2iempo de aplicación de agua al surco

22iempo requerido para infiltrar la lámina de agua necesaria para restituir la &umedad del suelo. 22iempo pre#io a la recesión.

En consecuencia, el #olumen de agua aplicado al surco será. V 

=

Q

(

T  R

)

0;2

onde:

-#olumen de agua aplicado al suelo  'audal de agua

(11)

d d's # ## #i# d 3or continuidad igualamos (8) y (7)

Q

(

 R

)

=

1 2

(

ha  E

 )

2  L

0<2

espe<ando ! ha  E

¿

¿

¿

 L

=

2Q

(

T  R

)

¿

0=2

espe<ando : ha  E

¿

¿

Q

=

L 2

(

 R

)

¿

0>2

En esta 4ltima ecuación, las ! y &a, generalmente están dadas y 2, el tiempo necesario para que se infiltre

&a, debe determinarse de la cur#a de infiltración acumulada.

3ara estimar los #alores de E y 2 solo pueden aplicarse métodos apro0imados.

Tiem)o )&e3io a #a &ecesi*n

(12)

En la figura, se asume que en el trec&o (dBs), el gasto se di#ide en dos, una parte se infiltra (i), y la otra

fluye sobre la superficie del surco (@), de tal manera que:

Q

=

Qi

+

Q0   (1@)

2ambién se asume que la recesión comien+a cuando un #olumen igual a la porción ac&urada drena. Este #olumen puede ser estimado de la siguiente manera:

 R

=

1 2

(

1 2 d 2

)

d S

=

1 4 d3 S onde:  2irante de agua *3endiente del surco

*i se asume que, dentro del tiempo pre#io a la recesión, el tirante del e0tremo aguas deba<o de la parte ac&urada, d, permanece constante, el gasto que fluye sobre la superficie del surco, @D es #irtualmente constante, lo mismo que el gasto de infiltración, iD o sea que el gasto que drena será igual a :

Q0

=

Qi

+

Q   (11)

El tiempo pre#io a la recesión, será el tiempo necesario para drenar el #olumen de recesión con un gasto  entonces:

 R

=

d

3

4SQ   (1")

Csumiendo que la fórmula de anning es aplicable: Q

=

1

n R

2/3

S1/2 (por unidad de área)

onde:

radio medio &idráulico Entonces Q

=

1 n

(

d 2

(

5

)

1/2

)

2/3 s1/2

(

d 2 2

)

(13)

Q

=

1 n d8/3

(

25/3

)

(

51/3

)

S 1/2   (1$) espe<ando 5d6 de (1$): d8/3

=

nQ

(

2

)

5/3

(

5

)

1/3 S1/2 d

=(

nQ

(

2

)

5/3

(

5

)

1/3 S1/2

)

3/8   (17) *ustituyendo (17) en (1") nQ

(

2

)

5/3

(

5

)

1/3 S1/2

¿

¿

¿

9

/

8

¿

 R

=¿

 R

=

(

5

)

3/8 n9/8Q1/8

(

2

)

1/8S25/16   (19) *ustituyendo (19) en (=) ha  E

¿

¿

¿

2

¿

 L

=

2

¿

Q   (18)

ue es la relación que nos permite estimar la longitud de surco, de forma trans#ersal en 5-6, conociendo E, , &a, 2, *, y n.

(14)

Limitaciones de diseo

M!"ima #on$it%d

iferenciando (18) con respecto a , e igualando a cero, tenemos:

ha  E

¿

¿

¿

2

¿

dL dQ

=

2

¿

=

(

9

)(

5

)

3/8 n9/8Q1/8

(

2

)

25/8S25/16   (1;) elacionando (19) y (1;) T  R

=

(

5

)

3/8n9/8Q1/8

(

2

)

1/8S25/16

(

9

)(

5

)

3/8n9/8Q1/8

(

2

)

25/8S25/16 T  R

=

8 9 T    (1=) espe<ando  de (1;): Q

=

T  8

(

2

)

25S25/2

(

9

)

8S3n9   (1>) *ustituyendo (1=) y (1>) en (=):  Lmáx.

=

2

(

ha  E

)

2

[

T 8

(

2

)

25S25/2

(

9

)

8

(

5

)

3n9

]

[

8 9T 

]

(15)

m 1 hr b ha  E

¿

¿

¿

 Lmax.

=

(

2

)

26 S25/2T 9

¿

  ("@)

Pa&a s%&cos c%-a secci*n t&ans3e&sa# es en (o&ma t&a)ecia#

=

(

b hr

+

mhr2

)

 L

 

0712

3ero: hr

=

ha  E

0772

eempla+ando ("") en ("1): V 

=

(

b ha  E

+

m

(

ha  E

 )

2

)

 L

 

0782

3or otro lado: T 

 R

=

Q

¿ 2

Entonces: Q

=

(

 R

)

=

(

b ha  E

+

m

(

ha  E

 )

2

)

 L

(16)

espe<ando !:  L

=

Q

(

T  R

)

bha  E

 +

m

(

ha  E

 )

2

 

0792

2iempo pre#io a la recesión V  R

=

1 2

(

bd

+

m d 2

)

 d S

=

1 2S

(

b d 2

+

m d3

)

F T  R

=

b d 2

+

m d3 2SQ

 

07:2

3ero: Q

=

1 n

[

(

bd

+

md2

)

b

+

2d

(

1

+

m

)

1/2

]

2/3 S1/2

(

bd

+

m d2

)

Q

=

1 n

(

bd

+

m d2

)

5/3

(

b

+

2d

(

1

+

m

)

1/2

)

2/3 S 1/2

 

07;2

*i por construcción &acemos bd: Q

=

1 n d10/3

(

1

+

m

)

5/3S1/2 d2/3

(

1

+

2

(

1

+

m

)

1/2

)

2/3 1

+

2

(

1

+

m

)

1/2

¿

¿

n

¿

Q

=

S 1/2 d8/3

(

1

+

m

)

5/3

¿

espe<ando 5d6 : d

=

[

Qn

(

1

+

2

(

1

+

m

)

1/2

)

2/3 S1/2

(

1

+

m

)

5/3

]

3/8

 

07<2

(17)

*ustituyendo (";) en ("9): T  R

=

b d 2

+

m d3 2SQ

 

07:2

*i bd, entonces: T  R

=

d 3

+

m d3 2SQ

=

(

1

+

m

)

d3 2SQ T  R

=

(

1

+

m

)

[

[

 Qn

(

1

+

2

(

1

+

m

)

1/2

)

2/3 S1/2

(

1

+

m

)

5/3

]

3/8

]

3 2SQ R

=

Q 1/8 n9/8

(

1

+

2

(

1

+

m

)

1/2

)

3/4

(

1

+

m

)

7/8S7/16

 

07=2

*ustituyendo ("=) en ("7).  L

=

Q b ha  E

 +

m

(

ha  E

)

2

(

Q 1 8 n 9 8

(

1

+

2

(

1

+

m

)

1 2

)

3 4

(

1

+

m

)

7 8 S 7 16

)

Esta relación nos permite estimar la longitud de surco de sección trape+oidal cuando bd, y conociendo , 2, &a, E, m, b, * y n.

(18)

CRITERIO DE HALL PARA EL DISEÑO DE MELGAS

Int&od%cci*n

E# o/?eti3o de disea& %n sistema de &ie$o s%)e&(icia# )o& $&a3edad, es en @#timo t&mino, e3ita& e#

e"ceso o e# de(ecto en #a a)#icaci*n de# a$%a, t&atando de c%m)#i& #os si$%ientes &eB%e&imientos

1 P&o)o&ciona& #a +%medad con3eniente a #as )#antas

7 Satis(ace& #os &eB%e&imientos de #a3ado de sa#es en e# s%e#o

8 E3ita& #a e&osi*n de# s%e#o

9 E3ita& e# #a3ado de n%t&ientes de# s%e#o

: P&e3eni& )&o/#emas de d&ena?e o com)actaci*n

; O/tene& e# m!"imo /ene(icio econ*mico )osi/#e

Pa&a disea& c%a#B%ie& sistema, es esencia# tene& c&ite&ios &aFona/#es - consistentes /asados en e#

an!#isis -o en #a e")e&imentaci*n En e# &ie$o s%)e&(icia# )o& $&a3edad, e# c&ite&io $ene&a#mente se

/asa en e# conce)to de e(iciencia de &ie$o - en #a &e#aci*n de contin%idad La e(iciencia de &ie$o

im)#ica e(iciencia de cond%cci*n - e(iciencia de a)#icaci*n De/ido a B%e en e# diseo de me#$as o

de s%&cos s*#o se conside&a #a e(iciencia des)%s de B%e se a)#ic* e# a$%a, $ene&a#mente no se tiene

en c%enta #a e(iciencia de cond%cci*n en e# an!#isis - en consec%encia s*#o se conside&a #a

e(iciencia de a)#icaci*n - #a %ni(o&midad de dist&i/%ci*n de# a$%a d%&ante e# &ie$o

P&o/#emas %s%a#es en e# diseo

En e# diseo de me#$as, %s%a#mente se )&esentan dos )&o/#emas

1 O/tene& e# $asto *)timo - e# tiem)o de a)#icaci*n de a$%a )a&a %na me#$a -a esta/#ecida

conociendo #a #on$it%d, e# anc+o, #a &%$osidad, #a )endiente, #a in(i#t&aci*n - #a #!mina de a$%a

necesa&ia )a&a &estit%i& #a +%medad de# s%e#o, m!s #a necesa&ia )a&a mantene& e# /a#ance de sa#es

en e# s%e#o

7 O/tene& #a #on$it%d - e# $asto *)timo de %na me#$a )a&a esta/#ece& conociendo #a &%$osidad, #a

)endiente, #a in(i#t&aci*n - #a #!mina de a$%a necesa&ia )a&a &estit%i& #a +%medad de# s%e#o m!s #a

necesa&ia )a&a mantene& e# /a#ance de sa#es

Como )%ede in(e&i&se #a &%$osidad #a in(i#t&aci*n, son dos (acto&es im)o&tantes en e# diseo

-B%e 3a&'an con #as condiciones de cam)o, ta#es como e# estado de desa&&o##o de #a )#anta, e#

c#ima, #os c%#ti3os, e# contenido inicia# de +%medad de# s%e#o, etc

La se#ecci*n de# $asto en e# )&ime& caso, esta&'a dent&o de %n $asto m!"imo B%e no )&od%Fca

e&osi*n 0o en caso cont&a&io #a &ed%Fcan a# m'nimo2 - de %n $asto m'nimo B%e $a&antice e#

esc%&&imiento de# a$%a En e# se$%ndo caso, #a dete&minaci*n de# $asto se e(ect@a en /ase a #a

)endiente adec%ada a# &ie$o s%)e&(icia# B%e &eB%ie&a menos t&a/a?o de ni3e#aci*n

(19)

C&ite&ios de diseo

no de #os c&ite&ios m!s am)#iamente di(%ndidos es e# de# $asto %nita&io )&o)%esto )o& C&idd#e,

Da3is, Pai&, - S+oc#e- Estos a%to&es )&esenta&on %na (ami#ia de c%&3as como $%'a )a&a #a se#ecci*n

de# $asto %nita&io en /ase a #a #!mina de a$%a &eB%e&ida )a&a satis(ace& #a necesidad de# &ie$o - #a

3e#ocidad de in(i#t&aci*n constante E# $asto %nita&io, as' o/tenido, co&&es)onde a %na )endiente

#on$it%dina# de me#$a de : J - )a&a )endientes di(e&entes )&o)o&cionan %na c%&3a de co&&ecci*n

Poste&io&mente Ha## modi(ic* este conce)to E# )&ime& )aso en este c&ite&io es ca#c%#a& %na (ami#ia de

c%&3as )a&a #a )&o)o&ci*n de a3ance en /ase a datos de in(i#t&aci*n, )endiente #on$it%dina# m!s

econ*mica - &%$osidad m!s )&o/a/#e

E# se$%ndo )aso consiste en ca#c%#a& #a (%nci*n de /a#ance )a& %na misma #on$it%d de me#$a B%e

e")&esa #a di(e&encia ent&e e# 3o#%men de a$%a a)#icado a #a me#$a - e# 3o#%men &eB%e&ido

De/e &ema&ca&se B%e de/ido a B%e #a in(i#t&aci*n es 3a&ia/#e en %n mismo cam)o, es di('ci# e")&esa&

c%a#B%ie& c&ite&io en %nas c%antas (*&m%#as

Desa&&o##o en deta##e de# c&ite&io de HALL

1 Medi& #a )endiente #on$it%dina# )&omedio de #a me#$a 0S2 o dete&mina& c%!# es #a )endiente m!s

econ*mica )a&a #a ni3e#aci*n - B%e sea con3eniente a# &ie$o s%)e&(icia# Medi& #a #on$it%d de#

cam)o

7 Medi& #a in(i#t&aci*n - #a a#t%&a de /o&dos

8 De ac%e&do con #as ca&acte&'sticas de #a s%)e&(icie de# s%e#o de #a me#$a, estima& #a #!mina de

a$%a B%e se &eB%e&i&! )a&a c%/&i& #as )eB%eas de)&esiones e# s%e#o des)%s de #a nie#aci*n

As' mismo se#ecciona& e# 3a#o& de #a &%$osidad de# s%e#o 0n2 03e& c%ad&o si$%iente2 Si e# s%e#o

est%3ie&a /ien ni3e#ado, %na /%ena a)&o"imaci*n de 4e6 se&'a ce&o

C%ad&o N 1

5a#o&es de# coe(iciente de &%$osidad 4n6

Desc&i)ci*n

M'nimo

No&ma#

M!"imo

a Pastos

1 Co&to

7 A#to

7:

8

8

8:

8:

:

/ &eas c%#ti3adas

1 Sin c%#ti3o

7 C%#ti3os en s%&cos

8 C%#ti3os a# 3o#eo

7

7:

8

8

8:

9

9

9:

:

(20)

c &/o#es

1 Con a#ta densidad de siem/&a

7 Con #os !&/o#es co&tados )e&o con tocones

8 Lo mismo B%e e# 7, )e&o con a#ta densidad de tocones

11

8

:

1:

9

;

7

:

=

Los 3a#o&es dados son #os co&&es)ondientes )a&a cana#es, - de/en se& tomados como %na $%'a

)a&a se#ecciona& %n 3a#o& de 4n6 )a&a me#$as, #os c%a#es de/en se& sensi/#emente ma-o&es

9 Estima& e# m!"imo $asto B%e )%ede ca%sa& e&osi*n - e# m'nimo $asto B%e )e&mita e# (#%?o de a$%a

en #a me#$a P%ede %sa&se e# si$%iente c&ite&io em)'&ico

 Máximo gasto

=

5.66S−0.75

¿

.

seg.

m

 Mínimogasto

=

0.377S0.5

¿

.

seg.

m

E# $asto se o/tiene en #tse$m 0#it&os )o& se$%ndo )o& met&o de me#$a2 - e# 3a#o& 4S6 es #a

)endiente #on$it%dina# en )o&centa?e, e?em)#o Pa&a %na )endiente de 1J e# m!"imo $asto se&!

:;; #tse$m, - e# m'nimo se&! 8<< #tse$m

A#$%nas 3eces e# m!"imo $asto est! dete&minado )o& #a a#t%&a de /o&dos, -a B%e e# m!"imo $asto

estimado ante&io&mente )%ede )&od%ci& %n ti&ante c%-a a#t%&a )%ede se& ma-o& B%e #a a#t%&a de

/o&dos

: Se#ecciona& 3a&ios $astos ent&e e# m!"imo - e# m'nimo

; Pa&a cada $asto se#eccionado, ca#c%#a& e# co&&es)ondiente 3a#o& de# ti&ante de a$%a

d

=(

Qn

1.486 S1/2

)

3/5

Tene& )&esente B%e este ti&ante 0d2 co&&es)onde a #a #on$it%d ce&o

(21)

X1 0 I1 I2 I3 I4 I5 X2 X3 X4 X5

As%miendo B%e

a.-

Las c%&3as B%e (o&ma #a #!mina de a$%a son #as mismas )a&a c%a#B%ie& tiem)o - son (%nci*n

de #a distancia a )a&ti& de #a ca/ece&a de me#$a - tienen como )%nto com@n 0, d

2 Esto

)e&mite sim)#i(ica& e# c!#c%#o de# 3o#%men o de #a #!mina de a$%a so/&e #a s%)e&(icie

int&od%ciendo %n coe(iciente 4C6 B%e es i$%a# a #a &e#aci*n de# !&ea de #a secci*n t&ans3e&sa#

de #a #!mina de a$%a ent&e e# !&ea de# )a&a#e#o$&amo ci&c%nsc&ito En consec%encia #os

3a#o&es 4C6 )%eden se& se#eccionados ent&e : - 1, %s%a#mente se conside&a B%e #a s%)e&(icie

#i/&e de# a$%a (o&ma #a ec%aci*n de %na )a&!/o#a c@/ica c%-o 3a#o& C<: o de %na )a&!/o#a

no&ma# con C;;< Pa&a (aci#idad en e# c!#c%#o )%ede as%mi&se C;;<

b.-

La c%&3a B%e (o&ma #a #!mina in(i#t&ada es (%nci*n de #a distancia a )a&ti& de #a ca/ece&a de

me#$a - de# tiem)o E?em)#o A# (ina# de# )&ime& inc&emento de tiem)o 0t2 #a c%&3a %ne #os

)%ntos 0, I

1

2 - 0Q

1

, 2 a# (ina# de# se$%ndo inc&emento de tiem)o t 0en tota# 7t2 #a c%&3a %ne

#os )%ntos 0,I

7

2 0Q

1

, I

1

2 - 0Q

8

, 2 a# (ina# de# te&ce& inc&emento t 0en tota# 8t2, #a c%&3a %ne #os

)%ntos 0, I82 0Q1, I72 0Q7, I12 - 0Q8, 2, - as' s%cesi3amente con(o&me se inc&ementan #os

tiem)os Los 3a#o&es de 4I6 son o/tenidos de #a c%&3a de in(i#t&aci*n i$%&a N 7

(22)

i$%&a N 7

c.-

Pa&a estima& #a cantidad de a$%a in(i#t&ada en #a masa de s%e#o, se conside&a B%e e# !&ea

ent&e dos c%&3as s%cesi3as de #a (i$%&a N 1, se (o&ma d%&ante e# tiem)o t Esta !&ea se

descom)one en !&eas )a&cia#es B%e se a)&o"iman a t&a)ecios, e"ce)to en #as esB%inas,

donde )a&a sim)#i(ica& e# c!#c%#o se int&od%ce %n coe(iciente 4K6 B%e es i$%a# a #a &e#aci*n de#

!&ea act%a# - de# )a&a#e#e)')edo ci&c%nsc&ito Como ante&io&mente, 4K6 3a&'a ent&e : - 1 Po&

(aci#idad en e# c!#c%#o )%ede as%mi&se K:

d.-

A)#icando #a &e#aci*n de contin%idad )%ede o/tene&se %n con?%nto de )a&es de 3a#o&es de

#on$it%d - de tiem)o, con #os c%a#es se const&%-e #a co&&es)ondiente c%&3a de a3ance, +asta

#a #on$it%d de cam)o 0no de me#$a2 E?em)#o L#amando 4/6 a# anc+o de me#$a

Pa&a e# )&ime& inc&emento de tiem)o

 ∆t Q ∆ t 

b

=

∆ X 1

(

 d0

+

e

)

+

∆ X 1

(

 ! " 1

)

∆ X 1

=

Q ∆t 

/

b

(

 d0

+

e

+

 ! " 1

)

E# )a& de 3a#o&es se&!

 ! ∆ X 1# ∆t".

I

9

I

8

I

7

I

1 9t 8t 7t t Tiem)o ac%m%#ado 0min2 In#ltración $c%m%lada !I"

(23)

Pa&a e# se$%ndo inc&emento de tiem)o

∆ t   Q ∆ t  b

=

∆ X 2

(

 d0

+

e

)

+

∆ X 1

(

1 2

(

 " 2

 " 1

+

 " 1

)

)

+

∆ X 2 ! " 1 Q ∆ t 

¿

b

¿¿−

∆ X 1

(

1 2 " 2

)

¿

¿

∆ X 2

=¿

E# )a& de 3a#o&es se&!

∆ X 1

+

¿

∆ X 2 & 2 ∆ t 

¿

Pa&a e# te&ce& inc&emento de tiem)o

∆ t 

2

−¿

 "  1  " 3

 " 2

+

 " ¿ 1 2(

¿

)

+

∆ X 2

(

1 2

 (

 " 2

 " 1

+

 " 1

)

)

+

∆ X 3 ! " 1 Q ∆ t  b

=

∆ X 3

(

 d0

+

e

)

+

∆ X 1

¿

3

−¿

 " 1  " ¿

¿

+

∆ X 2 " 2 ∆ X 1

¿

(

Q ∆ t 

/

b

)−

1 2

¿

∆ X 3

=¿

E# )a& de 3a#o&es se&!

(

n=1 3

(24)

Pa&a e# 4m6 inc&emento de tiem)o t

Q ∆ t  b

=

∆ X m

(

 d0

+

e

)

+

1 2∆ X 1

(

 " m

 " m−2

)

+

1 2∆ X 2

(

 " m−1

 " m−3

)

−−∓

1 2 ∆ X m−1 " 2

+

∆ X m ! " 1 ∆ X 1

(

 " m

 " m−2

)

+

∆ X 2

(

 " m−1

 " m−3

)

−−−

∆ X m−1 " 2

¿

(

Q ∆ t  b

)

1 2

¿

∆ X m

=¿

E# )a& de 3a#o&es se&!

∆ X n# n ∆ t  

n=1 m

¿

¿

Re)eti& )a&a ot&os $astos - di/%?a& #a c%&3a de a3ance 0(i$%&a N 82

= Const&%i& %na (ami#ia de c%&3as de (%nci*n de /a#ance 02, )a&a cada #on$it%d se#eccionada La

(%nci*n de /a#ance e")&esa #a di(e&encia ent&e e# 3o#%men de a$%a a)#icado - e# 3o#%men

&eB%e&ido Pa&a const&%i& stas c%&3as es &ecomenda/#e di3idi& #a #on$it%d de cam)o 0en #as

c%&3as de a3ance2 en )a&tes )&o)o&ciona#es E?em)#o 17, 18 de #a #on$it%d de cam)o La

const&%cci*n de #a c%&3a de /a#ance se &ea#iFa de #a si$%iente mane&a

a En e# $&!(ico de (ami#ia de c%&3as de a3ance, )a&a %na misma #on$it%d dete&mina& e# tiem)o en

B%e es a#canFado este )%nto, )o& e?em)#o en #a (i$%&a N 8, )a&a L7 se tiene e# con?%nto de

datos

T

9

  )a&a U

9

T

8

)a&a U

8

T

7

  )a&a U

7

T

1

  )a&a U

1

i$%&a N 8

(25)

/ Con #os tiem)os o/tenidos en 4a6, dete&mina& #a in(i#t&aci*n ac%m%#ada )a&a ese tiem)o, )o&

e?em)#o, &e)itiendo s*#o #a c%&3a de in(i#t&aci*n ac%m%#ada de #a (i$%&a N 7 - ent&ando con #os

tiem)os o/tenidos en #a (i$%&a N 9, tenemos e# con?%nto de datos

I

9

  )a&a T

9

I

8

  )a&a T

8

I

7

)a&a T

7

I

1

  )a&a T

1

i$%&a N 9

In(i#t&aci*n ac%m%#ada

'1 ('2 ('3 ) )/ t t t t U8 U9 U7 U1 Lon$it%d de a3ance m Tiem)o de a3ance 0min2

(26)

c ina#mente se tiene e# con?%nto de datos

U

9

, T

9

, I

9

, L7

U

8

, T

8

, I

8

, L7

U

7

, T

7

, I

7

, L7

U

1

, T

1

, I

1

, L7

d Con e# con?%nto de datos ante&io&es, dete&mina& #os co&&es)ondientes 3a#o&es de 46

9

  U

9

T

9

  I

9

L7

8

  U

8

T

8

 I

8

L7

7

  U

7

T

7

  I

7

L7

1

  U

1

T

1

  I

1

L7

Este )aso, $ene&a e# con?%nto de datos 0I

9

, 

9

2 0I

8

, 

8

2 0I

7

, 

7

2 0I

1

, 

1

2, con #os c%a#es )%ede

const&%i&se #a c%&3a de (%nci*n de /a#ance )a&a #a #on$it%d L7 0i$%&a N:2 Pa&a o/tene& #as

ot&as c%&3as de (%nci*n de /a#ance se &e)ite e# )aso = )a&a cada %na de #as #on$it%des

se#eccionadas

i$%&a N:

I4 I3 I2 I1 In(i#t&aci*n ac%m%#ada 0cm2

t

1

t

7

t

8

t

9 Tiem)o 0min2

(27)

C%&3a de (%nci*n de /a#ance 02 )a&a #a #on$it%d L7

>

Si conside&amos #a e(iciencia de a)#icaci*n como /ase )a&a #a dete&minaci*n de #a m'nima

cantidad de a$%a )e&dida )o& )e&co#aci*n )&o(%nda - )o& e# mane?o de a$%a de &ie$o, #a (&acci*n

de a$%a )e&dida 0(2 se&! i$%a# a (  1  0e(iciencia de a)#icaci*n2  1 E

a

na e(iciencia de a)#icaci*n &aFona/#e )od&'a se& : - < Los )o&centa?es est!n dados

como (&acci*n de %nidad

1 Const&%i& %na c%&3a de m'nimas )&didas de a$%a, en e# mismo $&!(ico const&%ido

ante&io&mente Las c%&3as de m'nima cantidad de )&didas de a$%a se o/tienen como si$%e

a Se dis)one e# con?%nto de datos

(, I

9

, L7

(, I

8

, L7

(, I

7

, L7

(, I

1

, L7

0En &ea#idad s*#o se necesita %n $&%)o, -a B%e no son c%&3as sino &ectas B%e )asan )o& e#

o&i$en de coo&denadas2

/ Se a)#ica #a &e#aci*n

  ( I 0L72

Este )aso )&o)o&ciona e# con?%nto de datos 0, 2 0I, 2, con #os c%a#es se )%ede const&%i&

#a &ecta )a&a #a #on$it%d L7 0i$%&a N;2 Pa&a o/tene& #as ot&as &ectas se &e)ite e# )aso 1

)a&a cada %na de #as #on$it%des se#eccionadas

(28)

i$%&a N ;

G&!(ico de (%nci*n de /a#ance 02 )a&a L7

11 ina#mente se dis)one de# $&!(ico de (ami#ias de (%nci*n de /a#ance - de m'nimas )&didas de

a$%a 0i$%&a N <2 Note B%e #os 3a#o&es de 46 o/tenidos en #os )asos = - 1, tienen #a misma

(29)

&e)&esentaci*n en e# e?e co&&es)ondiente de #a (%nci*n de /a#ance En ot&as )a#a/&as #a (i$%&a

N <, es e# &es%#tado de s%)e&)one& #as c%&3as N: - N;, di/%?adas a #a misma esca#a

G&!(ico N <

ami#ia de (%nci*n de /a#ance 02 - de m'nimas )&didas de a$%a

17 La inte&)&etaci*n de #as c%&3as )a&a %na misma #on$it%d, )&o)o&ciona #a misma )&dida de a$%a

)a&a #a #on$it%d co&&es)ondiente

(30)

A)#icaci*n de# c&ite&io

Conociendo #a #!mina de a$%a B%e de/e in(i#t&a&se en e# s%e#o )a&a &estit%i& #a +%medad cons%mida

)o& #as )#antas - )a&a satis(ace& #as necesidades de #a3ado de sa#es, se )%ede dete&mina& #a

si$%iente in(o&maci*n

a E# tiem)o necesa&io )a&a in(i#t&a& #a #!mina &eB%e&ida 0t2, se o/tiene de# $&!(ico de in(i#t&aci*n

/ La #on$it%d *)tima de me#$a se #a o/tiene de# $&!(ico de (ami#ias de (%nci*n de /a#ance - de

m'nimas )&didas de a$%a, i$%&a N=, ent&ando con e# dato de #!mina &eB%e&ida de a$%a

Se )&esentan dos casos

1 U%e con #a #!mina &eB%e&ida se inte&ce)te e# )%nto indicado en e# )!&&a(o 17, #o c%a#

di&ectamente )&o)o&ciona #a #on$it%d *)tima de me#$a - e# co&&es)ondiente 3a#o& de 46

7 U%e no se inte&ce)te e# )%nto indicado, en este caso se toma&! e# )%nto co&&es)ondiente a %n

3a#o& 46 #i$e&amente ma-o& Esto es de/ido a B%e si se se#ecciona&a %n 3a#o& de 46 meno&,

e# &ie$o no se&'a adec%ado, )o& #o menos en %na )a&te de# cam)o - si (%ese ma-o& #as

)&didas se&'an ma-o&es B%e #as necesa&ias

c sando e# 3a#o& de 46 co&&es)ondiente a #a #!mina de a$%a &eB%e&ida - e# tiem)o necesa&io )a&a

B%e se in(i#t&e, )%ede ca#c%#a&se e# $asto *)timo de &ie$o

$

=

Qt 

 "L

Q

=

$

+

 "L t 

E# $asto B%e se a)#iB%e a #a me#$a se&! i$%a# a# )&od%cto de# $asto o/tenido 4U6 )o& e# anc+o de

#a me#$a

d C+eB%ea& #e e(iciencia de a)#icaci*n con #os datos o/tenidos

 Ea%& .

=

 "L Qt 

=

"L $

+

 "L

Esta e(iciencia de a)#icaci*n de/e encont&a&se dent&o de# &an$o ace)tado como &aFona/#e S' se

o/t%3ie&an e(iciencias de a)#icaci*n m%- /a?as se &e)ite e# an!#isis cam/iando e# 3a#o& de #a

)endiente

 e Si se conside&a B%e #a #on$it%d *)tima de &ie$o no es econ*mica )a&a #as #a/o&es a$&'co#as,

)%eden t&ata&se ot&as #on$it%des c+eB%eando s%s &es)ecti3as e(iciencias de a)#icaci*n, +asta

encont&a& #a #on$it%d B%e ten$a %na e(iciencia de a)#icaci*n ace)ta/#e

(31)

EL CRITERIO DE HALL, MODIICADO PARA ESTIMAR EL A5ANCE DE LA LMINA DE AGA

EN SRCOS

3ara seleccionar la longitud con#eniente de surco, es importante disponer de cur#as de a#ance para gastos diferentes. 3ara estimar estas cur#as, %C!! desarrolló un modelo matemático que considera las #ariaciones de la #elocidad de infiltración y el tirante #ariable de la lámina de agua que lle#a implícita la pendiente y la rugosidad #ariable de la superficie del suelo. Este modelo originalmente fue desarrollado para melgas y fue adaptada para surcos, por el autor, &aciendo las indicaciones pertinentes.

Desa&&o##o de# Mode#o Matem!tico )a&a estima& e# a3ance en s%&cos

'uando un gasto 56 fluye en un surco, parte se infiltra en el suelo (G f(t)) y el resto fluye sobre la superficie del mismo, aguas aba<o.

En el surco se tendrá un tirante de agua que depende de la rugosidad, la forma del suro, y la pendiente longitudinal del mismo.

3ara establecer la relación entre la infiltración en surcos #ersus el #olumen almacenado en el surco, utili+amos el siguiente gráfico con el tiempo como parámetro.

(32)

X1 0 I1 I2 I3 I4 I5 X2 X3 X4 X5

Es importante notar que en el gráfico anterior, la infiltración indicada no es en lámina de agua ni en #olumen, sino es el #olumen de infiltración, medido en surcos infiltrómetros, esto quiere decir que estos #alores de infiltración tienen implícita la magnitud de área. En el gráfico, podemos #er la longitud cero, al final del primer incremento de tiempo, la infiltración es G1, al final del segundo incremento de tiempo la infiltración es

G".

El gráfico anterior facilita el cálculo del #olumen infiltrado en un tiempo Ht, que es el área comprendida entre dos cur#as sucesi#as.

El #olumen almacenado en el surco puede ser e0presado en función del tirante d@, el cual depende de la

pendiente, rugosidad y forma del surco, d@ es el tirante en la longitud cero, ya que los tirantes aguas aba<o,

cada #e+ #an disminuyendo.

3ara facilitar el cálculo del #olumen de agua, almacenado en una longitud de surco se asume que las cur#as formadas por la superficie libre del agua en cualquier instante es la misma, o en otras palabras, todas las cur#as pertenecen a una misma familia, que tienen origen en la longitud cerro y con un tirante d @. 'on esta

consideración puede &allarse un coeficiente que permita el cálculo simple de este #olumen. Este coeficiente es la relación del #olumen de la lámina de agua, en el surco, di#idido entre el #olumen del paralelepípedo circunscrito, y esta constante se la conoce con la letra 5'6, la cual, lógicamente es mayor de @.9 pero menor de 1.@, tener presente que el #alor de 5'6, depende del tipo de cur#a correspondiente a la lámina de agua, sino también de la forma del surco. 3or e<emplo, para una parábola c4bica, con surco de forma rectangular '@.;9, con surcos de forma triangular, '@.$;9D con surcos de forma semicircular '@.$"1.

2ambién debe considerarse el #olumen de agua necesario para cubrir las depresiones y rugosidades del surco en una longitud unitaria, o sea que sus unidades serán de #olumen sobre longitud.

3ara facilitar el cálculo de infiltración a lo largo del surco, se puede asumir lo mismo que para la lámina de agua, de tal manera que puede obtenerse la constante 5I6, que es la relación del #olumen de agua de este e0tremo entre el #olumen igual al producto del incremento de longitud por G1. 'omo anteriormente, también

el #alor de 5I6 #aría entre @.9 y 1.@.

Cplicando la relación de continuidad, al #olumen de agua aplicado en el primer incremento de tiempo Ht, será igual a:

(33)

Q ∆ t 

=

(

' 

 (

d0

)

+

e

)

∆ X 1

+

( " 1∆ X 1

En el segundo incremento de tiempo Ht será igual: Q ∆ t ∆

=

(

' 

 (

d0

)

+

e

)

∆ X 2

+

1

2

(

 " 2

 " 1

+

 " 1

)

∆ X 1

+

( " 1∆ X 2

En el tercer incremento de tiempo Ht, será igual a: Q ∆ t 

=

(

' 

 (

d0

)

+

e

)

∆ X 3

+

1

2

(

(

 " 3

 " 2

)

+

(

 " 2

 " 1

)

)

∆ X 1

+

1

2

(

 " 2

 " 1

+

 " 1

)

∆ X 2

+

( ∆ X 3

En el cuarto incremento de tiempo Ht, será igual a:  " 2

 " 1

¿

(

 " 1

+(¿)

)

∆ X 3

+

( " 1∆ X 4

(

 " 3

 " 2

)

+

(

 " 2

 " 1

)

∆ X 2

+

1 2

¿

Q ∆ t 

=

(

' 

 (

d0

)

+

e

)

∆ X 4

+

1 2

 (

(

 " 4

 " 3

)

+

(

 " 3

 " 2

)

)

∆ X 1

+

1 2

¿

En el 5n6 incremento de tiempo Ht, será igual a:

 " 2

 " 1

¿

(

 " 1

+(¿)

)

∆ X n−1

+

( " 1∆ X n Q ∆ t 

=

(

' 

 (

d0

)

+

e

)

∆ X n

+

1 2

(

(

 " n

 " n−1

)

+

(

 " n−1

 " n−2

)

)

∆ X 1

+

)

+

1 2

¿

espués, el procedimiento de cálculo es similar al de %C!! para melgas.

CRITERIO DE OK ISHOP PARA EL DISEÑO DE MELGAS

El fenómeno del flu<o en el riego superficial, es un caso de flu<o #ariado, no uniforme, en un canal abierto de lec&o poroso, el cual presenta un problema comple<o en el análisis teórico, debido a las #ariaciones de #elocidad de infiltración y de los perfiles de la superficie libre del agua. 'uando se aplica agua al suelo, esta fluye en dos direcciones, una se infiltra y la otra contin4a como flu<o superficial.

3ara el riego eficiente, la longitud de melga, o de surco está determinada por las características de la cur#a de a#ance, eficiencia de aplicación, eficiencia de distribución, #elocidad de infiltración y tiempo de aplicación.

(34)

3ara el flu<o #ariado, no uniforme en un canal abierto es prácticamente imposible obtener una solución matemática e0acta que incluya todos los factores relacionados, sin embargo es posible obtener uan solución apro0imada asumiendo lo siguiente:

1. El campo es &omogéneo, quiere decir que la pendiente, anc&o, rugosidad y #elocidad de infiltración no cambia con la posición.

". El gasto de entrada 56, es constante, y el flu<o sobre la superficie del suelo es subcrítico.

$.El tirante,6d@6, en la longitud cero es constante y puede determinarse a partir de los datos de gasto a la

entrada 56, anc&o de la melga 5J6, pendiente de la melga 5*6, y coeficiente de rugosidad 5n6. 7. !a pendiente longitudinal de melga se encuentra dentro del inter#alo de pendientes subcríticas.

9. !a superficie libre del agua constituye una familia de cur#as con un punto com4n en la longitud cero y en el tirante 5d@6 y la forma es parabólica de diferentes grados.

8. !a cur#a de a#ance puede e0presarse por la relación potencial:  L

=

a t a b   donde: ta  tiempo de a#ance a, b  constantes ! longitud de a#ance @ K b K 1

 ;. El radio &idráulico en cualquier sección a lo largo de la melga es igual al tirante en esa sección. 3ara desarrollar el odelo aplicamos la siguiente relación de continuidad:

Qt 

=

WL

(

 " a

+

 " S

)

012

donde:

 ?asto a la entrada / anc&o de la melga

! longitud de la melga cubierta por la lámina de agua t  tiempo de aplicación

Gs  !ámina de agua promedio sobre la superficie de melga cubierta por la lámina de agua.

Ga  !ámina promedio, infiltrada a lo largo de la melga cubierta por la lámina de agua.

!a e0presión empírica potencial de #elocidad de infiltración es

i

=

( t i n

072

donde: i  #elocidad de infiltración ti tiempo de infiltración I, n  constantes 1 K n K @

(35)

En consecuencia la infiltración acumulada será:  " 

=

0 t i id t i

=

0 t i t ind t i  " 

=

(  n

+

1t i n+1

082

!a lámina promedio infiltrada, durante el tiempo de aplicación, que es el tiempo durante el cual se aplica agua a la melga será:

 " at 

=

1 t i

0 t i  " di

=

(

n

+

1

)

i

0 t i t in+1  " at 

=

(

n

+

1

)(

n

+

2

)

t i n+1

092

sustituyendo(7) en (1) tenemos: Qt 

=

WL

(

(

n

+

1

) (

n

+

2

)

t i n+1

+

 " s

)

espe<ando !:  L

=

Q t i W 

(

(

n

+

1

) (

n

+

2

)

 t i n+1

+

 " s

)

0:2

!a cuál podrá ser #álida solo cuando la función de a#ance fuera lineal o constante pero como no lo es, LGEME sugirió un factor de corrección 5M6 para la lámina promedio infiltrada durante el tiempo de riego, y permita apro0imar la lámina promedio infiltrada en la longitud de melga cubierta por la lámina de agua. 3ara determinar este factor 5M6 partió de la e0presión potencial empírica de a#ance:

(36)

onde ta  tiempo de a#ance, y del gráfico de lámina de agua infiltrada #ersus distancia:

En el tiempo t7 la lámina de agua ha.rá alcan1ado la distancia *7 & en

cualquier punto a lo largo de la melga el tiempo de infltración será: t i

=(

t 1

t a

)

!*"

y la infiltración acumulada estará dada por la siguiente e0presión:

 " 

=

(

n

+

1

)

(

t 1

t a

)

n+1

!+"

& di3erenciando la relación (+) o.tenemos: dL

=

a b t a

(b−1)

d t a !,"

El área del gráfco anterior será:

 A

=

0

 L1

(37)

Reempla1ando (/) & () en (7) & dividiendo entre *7 para determinar la

lámina promedio infltrada a lo largo de la longitud de melga cu.ierta por la lámina de agua tenemos:

 " a

=

0 t 1 ( 

(

n

+

1

)

(

t 1

t a

)

n+1 ab t a(b−1)d t a  L1  " a

=

ab( 

(

n

+

1

)

 L1

0 t 1

(

t 1

a

)

n+1 t (ab−1)d t a

0112

$ara resolver esta ecuación es necesario e6pandir el .inomio

(

t 1

a

)

n+1

  aplicando el .inomio de ;E<T;:

1

−¿

a t ¿

¿

(−

1

)

m

(¿

mn+1

)

1n+1−mam

¿

¿

(¿

1 n+1

)

t 1 n t a1

+

)

(−

1

)

0

(¿

0n+1

)

1n+1 a 0

+(−

1

)

1

¿

¿ ¿

(¿

3 n+1

)

t 1 n−2 t a 3

+

)

(¿

2 n+1

)

t 1 n+1 t a2

+(−

1

)

3

¿

+(−

1

)

2

¿

(¿

4 n+1

)

t 1 n−3 t a4

+

)

+(−

1

)

4

¿

¿

(

n

+

1

)

* 0*

(

n

+

1

)

* t 1 n+1

(

n

+

1

)

* 1*

(

n

)

* t 1 n t a

+

(

n

+

1

)

* 2*

(

n

1

)

* t 1 n−1 t 2a

)

(38)

−(

n

+

1

)

* 3*

(

n

2

)

*t 1 n−2 t a3

+

(

n

+

1

)

* 4*

(

n

3

)

* t 1 n−3 t a4) )

¿

t 1 n+1

−(

n

+

1

)

1n a

+

n

(

n

+

1

)

2 t 1 n−1 t a2

)

−(

n

1

) (

n

)(

n

+

1

)

6 t 1 n−2 t a3

+

(

n

2

) (

n

1

) (

n

)(

n

+

1

)

24 t 1 n−3 t a4)..

la que sustituida en (11) nos da:

t 1 n+1

−(

n

+

1

)

1n a

+

n

(

n

+

1

)

2 t 1 n−1 t a2

(

n

1

) (

n

) (

n

+

1

)

6 t 1 n−2 t a3

+

)  " a

=

ab( 

(

n

+

1

)

 L1

0 t 1 t (ab−1)

¿

+(

n

2

) (

n

1

) (

n

)(

n

+

1

)

24 t 1 n−3 t a 4 ).

¿

d t a t (ab−1)t 1 n+1

−(

n

+

1

)

a b t 1 n

+¿

¿

 " a

=

ab( 

(

n

+

1

)

 L1

0 t 1

¿

n

(

n

+

1

)

2 t a b+1 t 1 n−1

)

−(

n

1

) (

n

)(

n

+

1

)

6 t a b+3 t 1 n−2 )..

¿

d t a  " a

=

ab( 

(

n

+

1

)

 L1

(

1 b

)

t 1 b t 1 n+1

(

n

+

1

)

(

b

+

1

)

t 1 b+1 t 1 n

+

(

n

)(

n

+

1

)

2

(

b

+

2

)

t 1 b+2 t 1 n−1

)

−(

n

1

) (

n

)(

n

+

1

)

6

(

b

+

3

)

t 1 b+3 t 1 n−2

+

(

n

2

) (

n

1

) (

n

)(

n

+

1

)

24

(

b

+

4

)

t 1 b+4 t 1 n−3 ) ) .

¿

(39)

 " a

=

ab( 

(

n

+

1

)

 L1

(

1 b

)

t 1 n+1+b

(

n

+

1

)

(

b

+

1

)

t 1 n+1+b

+

(

n

)(

n

+

1

)

2

(

b

+

2

)

t 1 n+1+b

)

−(

n

1

) (

n

)(

n

+

1

)

6

(

b

+

3

)

t 1 n+1+b

+

(

n

2

) (

n

1

) (

n

)(

n

+

1

)

24

(

b

+

4

)

t 1 n+1+b ) ) .

¿

1 b

(

n

+

1

)

(

b

+

1

)

+

n

(

n

+

1

)

2

(

b

+

2

)

(

n

1

) (

n

) (

n

+

1

)

b

(

b

+

3

)

+

)  " a

=

ab(t 1 n+1+b

(

n

+

1

)

 L1

¿

+(

n

2

) (

n

1

) (

n

)(

n

+

1

)

24

(

b

+

4

)

) .

¿

 

!12"

eempla+ando (8) en (1"): 1 b

(

n

+

1

)

(

b

+

1

)

+

n

(

n

+

1

)

2

(

b

+

2

)

(

n

1

) (

n

) (

n

+

1

)

6

(

b

+

3

)

+

)  " a

=

ab(t 1 n+1+b

(

n

+

1

)

a t 1b

 ¿

)

+

(

n

2

) (

n

1

) (

n

) (

n

+

1

)

24

(

b

+

4

)

)

¿

n

+

1

(¿)

¿

(

(

n

1

)

)

(

n

) ¿

1 b

(

n

+

1

)

(

b

+

1

)

+

n

(

n

+

1

)

2

(

b

+

2

)

−¿

 " a

=

b( t 1 n+1

(

n

+

1

)

 ¿

(40)

+(

n

2

) (

n

1

) (

n

) (

n

+

1

)

24

(

b

+

4

)

)

¿  

0182

 Cnteriormente se demostró que la lámina promedio infiltrada durante el tiempo de riego, es:  " at 

=

(

n

+

1

)(

n

+

2

)

t 1

n+1

0192

eempla+ando 5M6 por la e0presión entre corc&etes de la relación (1$), multiplicada por 5b (nN")6 :

1 b

(

n

+

1

)

(

b

+

1

)

+

n

(

n

+

1

)

2

(

b

+

2

)

(

n

1

) (

n

) (

n

+

1

)

6

(

b

+

3

)

+

)  + 

=

b

(

n

+

2

) ¿

+(

n

2

) (

n

1

) (

n

) (

n

+

1

)

24

(

b

+

4

)

)

¿

01:2

*ustituyendo (19) en (1$) tenemos:  " a

=

( t 1 n+1

(

n

+

1

)(

n

+

2

)

 +  eempla+ando la e0presión,

(

(

n

+

1

)(

n

+

2

)

t 1 n+1

)

, por su igualdad  " at   , (17), tenemos:

 " a

=

 + " at 

 

01;2

!a e0presión entre corc&etes de la relación (19) es la función 5beta6, para la que e0iste el siguiente nomograma desarrollado por LGEME: la lámina de agua promedio sobre la superficie, se obtiene asumiendo que el tirante en la longitud cero (d@) es constante, que en el e0tremo aguas aba<o es cero, y que

(41)

3ara los efectos de cálculo, se puede sumir que el #alor del tirante 5d6, en cualquier punto a lo largo de la melga cubierto por la lámina de agua, setá dada por por la siguiente relación:

 x a

¿

1

1 t 

 ( ¿¿

1 b

)

d

=

d0

¿

 

01<2

onde:

d  tirante de agua en cualquier punto a lo largo de la melga, cubierto por la lámina de agua. d@  tirante de agua en la longitud cero

t  tiempo de aplicación

(

 x a

)

1 b  tiempo de a#ance

(42)

El #olumen de la lámina por unidad de anc&o estará dada por la relación:

0

d0

 x dd

01=2

Pote que 5dd6 es diferencial de tirante y 506 es longitud de melga. espe<ando 506 de (1;):  x

=

a t b

(

1

d d0

)

b

 

01>2

eempla+ando (1>) en (1=):

0 d0  xdd

=

0 d0 at b

(

1

 d d0

)

b dd Gntegrando:

d0

(

1

 d d0

)

b

+

1

(¿¿

b

+

1

)

0  x0  xdd

=

a t b

¿

d0

(

1

d d0

)

b

+

1

(¿¿

b

+

1

)

0 d0

=¿

0 d0  xdd

=

a t b

¿

−(

1

1

)

b+1

+(

1

0

)

b+1

=

a t  b d0 b

+

1

¿

a t  b d0 b

+

1

¿

(43)

0

d0

 xdd

=

 L d0 b

+

1

ue permite estimar el #olumen de agua por unidad de anc&o sobre la superficie del suelo, en un tiempo dado. En consecuencia, la lámina promedio de agua sobre la superficie estará dada por:

 " s

=

d0

b

+

1

072

'omo

 V / V 1

0.5

<

1 1

+

6

<

1

!o cual está de acuerdo con los límites de 5'6, en criterio de %C!!. eempla+ando (18) y ("@) en (1), tenemos : Qt 

=

WL

(

 + " at 

+

d0 b

+

1

)

espe<ando 5 !6:  L

=

Qt  W 

(

 + " at 

+

d0 b

+

1

)

0712

que permite estimar la cur#a de a#ance en melgas para un gasto 56. ecordando en ("1):

!  longitud de la melga cubierta por la lámina de agua.   gasto de entrada

t  tiempo de aplicación /  anc&o de la melga

M  factor de corrección dada por la relación (19)

Gat  lámina promedio infiltrada durante el tiempo de aplicación

d@  tirante en la longitud cero

b  e0ponente de la relación (8) Qtra forma equi#alente, de e0presar la relación ("$) es:

(44)

 L

=

Qt  W 

(

+( t  n+1

(

n

+

1

) (

n

+

2

)

+

d0

(

b

+

1

)

)

0772

EL CRITERIO DE OK ISHOP PARA EL DISEÑO DE SRCOS

*e asume lo mismo que para melgas. 3ara desarrollar el modelo matemático, aplicamos la relación de continuidad:

Qt 

=

 ,

(

d

)

 L " a

+

s

012

onde:

  ?asto a la entrada t  tiempo de aplicación

Figure

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