Revista Colombiana de Física, vol. 44, No. 3, 2012
* marck177@hotmail.com
Enfoque general del momento angular orbital de la luz en la codificación y
seguridad de datos
General Approach for Orbital Angular Momentum of Light for Encoding and Data Security
C. F. Díaz Meza*GOTS, Grupo de Óptica y Tratamiento de Señales, Escuela de Física Universidad Industrial de Satnader, Bucaramanga, Colombia
Recibido mayo 17 de 2010; aceptado abril 19 de 2011.
Resumen
El presente trabajo expone un enfoque general de una técnica emergente en las tecnologías de la información conocida co-mo comunicación por medio del co-momento angular orbital de la luz. Este método proporciona un conjunto de ventajas en áreas como la criptografía cuántica, transferencia de datos a altas velocidades, aumento de ancho de banda e incluso alma-cenamiento de arreglos. Se justifica la posibilidad de desarrollar, modelar e implementar las diversas arquitecturas optoe-lectrónicas a nivel de capa física que permitan codificar registros de interés en esta magnitud, aprovechando las propieda-des que poseen los perfiles de intensidad tipo Hermite Gauss y Laguerre Gauss de un haz Láser.
Palabras claves: momento angular orbital de la luz, comunicaciones ópticas, modos Hermite, modos Laguerre,
optoelec-trónica.
Abstract
This paper presents a general approach of the emerging technique in information technologies known as communication via the orbital angular momentum of light. This method provides a set of advantages in areas such as quantum cryptography, data transfer at high speeds, increased bandwidth, and even arrays storage. It justifies the possibility of developing, model-ing, and implementing various optoelectronics architectures at level of physical layer allowing coding records of interest in this magnitude, taking advantage of the Hermite Gauss and the Laguerre Gauss properties of the laser beam..
Keywords: orbital angular momentum of light, optical communications, Hermite modes, Laguerre modes, optoelectronics.
1. Introducción
La luz es una manifestación de radiación electromagnética que diariamente se encuentra presente de forma directa o indirecta en todas las actividades conocidas por el ser hu-mano; ésta proporciona energía, aísla circuitos eléctricos, controla el tránsito vehicular, forma imágenes, establece comunicaciones e incluso sostiene toda la cadena alimenti-cia entre otras dinámicas.
No obstante, en las anteriores situaciones y en muchas otras el recurso mas común a aprovechar es la intensidad y/o la cromaticidad de la luz, sin embargo existen otras propieda-des de esta onda electromagnética visible que pueden ser explotadas para resolver distintas problemáticas y generar diversas aplicaciones desde el campo de la ingeniería.
El momento angular orbital de la luz es una propiedad física debida a la rotación de fotones en una órbita [1], que recien-temente se está utilizando para atrapar y trasladar átomos [2], formar imágenes de simetría polar e incluso ofrecer la posibilidad de codificar información.
Esta última aplicación, es una idea innovadora con un po-tencial muy alto en cuanto a la eficiencia y seguridad de la transmisión de datos, ya que las comunicaciones vía fibra óptica o espacio libre, que se llevan a cabo asociando un bit a la intensidad de un haz luminoso, es decir un uno si existe luz o un cero si no existe [3], desperdician potencia, ancho de banda y no ofrecen un alto grado de confidencialidad en
En general, todos los sistemas de comunicaciones tienen la necesidad de desarrollar tecnologías a nivel de capa física, que permitan incrementar la tasa de transmisión de datos y la confidencialidad e integridad de la información. Por ello, muchos organismos militares, científicos e incluso indus-triales, se encuentran actualmente interesados en una tecno-logía de información emergente conocida como comunica-ción OAM (Orbital Angular Momentum) la cual se sustenta en la posibilidad de codificar datos en una magnitud cuánti-ca distinta de la intensidad y propia de un haz luminoso. Por tanto en el presente artículo se expone el estado del arte del OAM (en español, momento angular orbital de la luz), como una tecnología de la información innovadora, capaz de estar presente en la capa física de un sistema de comuni-caciones optoelectrónico. Se describen los modelos o arqui-tecturas que permiten llevar a cabo una transmisión de este tipo y se plantean las diversas ventajas y limitaciones que posee esta magnitud para dicha aplicación.
2. Marco teórico
El momento angular orbital es una propiedad física que se encuentra ligada al spin de una partícula, la cual se presenta cuando un fotón, o un conjunto de fotones, gira alrededor de un eje de propagación [4].
En otras palabras cabe destacar la siguiente analogía; supóngase que el fotón es el planeta Tierra, el cual ejecuta dos movimientos bastante conocidos como lo son, el de rotación y traslación. Pues bien la rotación que efec-túa el astro madre incluyendo su sentido de giro puede considerarse como un spin y su traslación alrededor del Sol produce un momento angular orbital definido.
Ahora bien, toda cavidad de tipo óptico-resonante emite un conjunto de diversos fotones, los cuales bajo la configura-ción del campo electromagnético en expansión, se dis-tribuyen espacialmente en un modo, donde a medida que el haz se transmite, las partículas de luz rotan sobre sí mismas de forma aleatoria y giran alrededor del eje de propagación [4].
Básicamente, cuando se tiene un láser común (mono modo) y éste se apunta hacia una pared, se irradia un campo elec-tromagnético oscilante que golpea el objeto en cuestión, reflejando la distribución espacial de intensidad del haz denominada modo fundamental, donde los fotones efectúan sus diversas orbitas.
No obstante no solamente existe una configuración espacial fundamental sino que, según el láser y las conversiones
Un ejemplo de estas distribuciones espaciales nombradas anteriormente son los modos láser Hermite-Gauss y Lague-rre-Gauss, los cuales son soluciones de la ecuación escalar de Helmholtz en la aproximación paraxial de onda o en la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo,
2 2
2 2
2
0
x
y
u x y z
ik
z
u x y z
(
) ( , , )
( , , )
(1)donde las expresiones debidas a los polinomios en los haces HG generan una simetría rectangular en la distribución de intensidad del haz y las LG, una simetría cilíndrica, la cual presenta matemáticamente un factor de proporcionalidad
jl
e
, característico de las funciones propias del operadordel momento angular orbital [5-7].
Las ecuaciones que describen los modos Hermite y Lague-rre son, respectivamente:
2 2 2
2
2
2 2 2
x y w jk x y R j nm n mx
y
u x y
e
H
H
e
w
w
( ) / ( ) /( , )
(
)
(
)
(2) 2 2 2 2 2 22
2
r w l l jl jr R j pm pr
r
u r
e
L
e
e
w
w
/ /( , )
(
)(
)
, (3)donde
mn
ypm
son las configuraciones modales del haz,R
es el radio del frente de onda,w
es la cintura del haz,H
npolinomio Hermite generalizado,L
lppolinomio Laguerre generalizado y
fase de Gouy [5].C. F. Díaz Meza. Enfoque general del momento angular orbital…
Modo Laguerre 10 Modo Laguerre 20 Figura1. Distribuciones espaciales de intensidad. Fuente [6].
3. El momento angular orbital de la luz en las tecnolo-gías de la información
El desarrollo de tecnologías de la información a nivel de capa física en las telecomunicaciones se centra principal-mente en dar soluciones a diversas necesidades tales como el incremento de cobertura, el aumento de una tasa de trans-ferencia de datos y la búsqueda de un alto grado de confi-dencialidad, entre otros aspectos.
La cobertura implica básicamente la necesidad de integrar más usuarios de distintas áreas geográficas a un sistema de comunicaciones sin que éste se sature, por ende se requiere de tecnologías que transmitan una mayor cantidad de infor-mación en una unidad de tiempo menor, es decir que au-menten la tasa de transferencia de datos y además de esto brinden seguridad en el enlace entre un emisor y un recep-tor.
Los anteriores conceptos proporcionan ideas de las cualida-des que deberían estar presentes en una capa física de un sistema de telecomunicaciones, parece lógica la justifica-ción del por qué es necesario aumentar el volumen de transmisión de datos por unidad de tiempo, sin embargo aún no lo es tanto la premisa del por qué debe existir confiden-cialidad en la información.
Una comunicación es segura o confidencial cuando el men-saje transmitido puede ser únicamente decodificado e inter-pretado por el ente a quien va dirigido [8], y para esto exis-ten diversos algoritmos encargados de encriptar informa-ción, que asegura un cierto grado de dificultad en la decodi-ficación e interpretación de los datos por parte de un infil-trado, no obstante la responsabilidad con respecto a la con-fidencialidad en las telecomunicaciones optoelectrónicas, no debe recaer únicamente sobre algoritmos de cifrado, sino que también es tarea de los sistemas de hardware construidos para codificar datos de interés y avanzar tecno-lógicamente con el fin de aumentar la seguridad en los dis-positivos de transmisión y recepción.
Esto es recomendable ya que a medida que surge un nuevo algoritmo, éste es infiltrado por un avance en el análisis o ruptura de código, lo cual provoca detrimen-tos significativos para los usuarios y para las empresas que prestan este servicio de seguridad. Por ejemplo, en el año 2003 la clave de encriptado RSA de 576 bits fue descifrada y por ende ahora se recomienda la versión de 2048 bits. En el 2005 se rompe el algoritmo SHA1 y en el 2002 el siste-ma de cifrado AES sufre un ataque descrito por Courtois y Pieprzyk [9]. En una conversación publicada en la revista española bit, entre el grupo del ingeniero Carlos Martínez y el equipo de la empresa MagiQ, se resalta que sólo en EE.UU. se estiman pérdidas de 500 mil millones de dólares anuales en ventas debidas al espionaje económico [9]. A las anteriores situaciones se suma el desarrollo de la computación cuántica como problemática en los actuales sistemas de seguridad basados en algoritmos. Con la capacidad de aprovechar el paralelismo implícito de los estados cuánticos [10], una computadora de este tipo es capaz de factorizar enteros grandes, en tiempos signifi-cativamente inferiores con respecto a los que emplearía una computadora clásica. De ahí que los métodos crip-tográficos de clave pública se vean seriamente amenaza-dos debido al posible mal uso de estos avances tecnológi-cos.
Descifrar un mensaje encriptado con el sistema de cifra-do RSA utilizancifra-do una clave de 2048 bits, sin conocer su llave privada, involucra estrategias de ataque que durarían cientos de años con un gran número de ordenado-res de tecnología actual, trabajando en forma simultánea con varios elementos de procesamiento interconectados en paralelo. Sin embargo este mismo mensaje se descifraría en cuestión de segundos, en caso de contar con la capacidad de cómputo de un procesador cuántico [11-12]. Debido a esto, muchas investigaciones buscan resolver esta problemática desde el mismo frente. El encriptado cuántico se enfoca en protocolos de cifrado de informa-ción desde el punto de vista del hardware, codificando los datos de interés en las distintas propiedades cuánticas que poseen las ondas electromagnéticas.
El sistema BB84 como protocolo de codificado cuántico fue presentado teóricamente en el año 1984, no logrando su implementación si no hasta 1991. Su característica básica y la de su familia B92 y SARG04, radica en el cifrado de información a partir de los estados de polarización de la luz, haciendo que los fotones incidan sobre un filtro que orienta su campo electromagnético en una dirección angular especi-fica [9], [13-14].
a los saltos de distintos segmentos de fibra óptica y a la birrefringencia producida por las tensiones y torsiones me-cánicas, que pueden transformar la polarización lineal en elíptica [13], lo cual produce errores en la interpretación del mensaje por parte del receptor.
El efecto de fotón entrelazado es uno de los fenómenos de la física más sorprendentes hasta ahora llevados a la aplica-ción experimental. Teóricamente, cuando dos estados cuán-ticos se entrelazan, no importa la distancia de separación entre las dos entidades, ya que una puede estar en el borde del universo, la otra en el planeta Tierra y aún así establecer una anticorrelación instantánea sin efectos del espacio-tiempo. En síntesis se presentaría una especie de teletrans-portación de la información. Sin embargo existen problemá-ticas de generación, coherencia y costos, que hoy en día limitan la realización experimental masiva. No obstante el 4 de junio del 2007, el record de comunicación instantánea por medio del fotón entrelazado se estableció en 144 km y se llevó a cabo entre las islas Palma y Tenerife [15-17]. A la par con las anteriores investigaciones, se llevaron a cabo otros estudios bastante interesantes con base en el desarrollo del intercambio de datos.
En el año 1936 el experimento de Beth [18], propone que un haz luminoso polarizado de manera circular induce un tor-que mecánico tor-que es proporcional al momento angular orbital de luz, pero no fue sino hasta 1992 y 1993 que se comenzó a experimentar con esta teoría gracias a la inven-ción del láser y a nivel específico a la conversión de los modos Hermite-Gauss y Laguerre-Gauss [19-20].
Aunque la mayoría de las aplicaciones de los modos LG con momento angular orbital específico, en un principio se en-focaron en los efectos mecánicos y transferencia de cantidad de movimiento en átomos de diversos elementos [2], no fue sino hasta el año 2001-2002 que se publicó la primera apli-cación del momento angular orbital de la luz en el campo de la información, más específicamente en la comunicación cuántica.
La conversión optoelectrónica de los modos de un láser Hermite-Gauss (HG) a Laguerre-Gauss (LG) genera un haz con un momento angular orbital definido ħ×l por fotón1 [21-22], el cual es asociado a un dato. Este tratamiento produce un patrón helicoidal único presente en la distribu-ción espacial de luz que sólo puede ser observado en su totalidad en el frente de onda de la señal luminosa
1ħ es la constante de Planck escalada en 2π y l es la órbita entera
del fotón.
cia de registros y en la seguridad de la comunicación optoe-lectrónica, ya que el momento angular orbital de cada fotón puede ser superpuesto y asociarse a N estados de información, donde perfectamente se podría contener cada uno de los números del uno al diez, más los caracteres del alfabeto. Incluso puede modificarse la base de su codifi-cado dinámicamente, lo cual dificultaría en todo sentido que algún intruso en el canal de transmisión pueda acceder a la interpretación del mensaje.
Actualmente, y según la revisión bibliográfica que hasta el momento ha recopilado el autor, existen cuatro formas de generar un haz Laguerre- Gauss con un momento angular orbital definido, con fines de transferencia de datos y/o integración de esta tecnología a sistemas de telecomunica-ciones.
La primera metodología consiste en la transformación de modos HG a LG aprovechando las propiedades astigmáticas de los lentes cilíndricos que permiten modificar la fase de Gouy del haz incidente [7], [20].
Figura 2. Conversión de modos por lentes astigmáticos Fuente. Optics Group, University of Glasgow. Dichos conversores astigmáticos modales lo que hacen es realizar una combinación lineal de las distribuciones HGmn de diferentes m y n para producir un haz Laguerre LGlp con l=m-n y p=min(n,m) [23]. Sin embargo se deben inyectar configuraciones espaciales HG de un alto orden sólo para generar un haz LG de alta calidad con l > 0 [7], por esto es algo tediosa la asignación de un conjunto de datos de por lo menos 8 estados (3 bits) mediante la generación de ocho OAM’s distintos por medio de este sistema.
La segunda metodología consiste en producir los distintos OAM’s mediante la generación de hologramas computari-zados (CGH), ya que permiten convertir directamente un modo HG00 a un haz tipo LG. Su filosofía se sustenta bási-camente en enviar el rayo incidente TEM00 sobre una matriz LCD o sobre un modulador espacial de luz (SLM) operado desde un ordenador, donde este último controla y envía los
C. F. Díaz Meza. Enfoque general del momento angular orbital…
distintos patrones holográficos hacia el dispositivo optoelec-trónico.
Figura 3.Conversión de modos a partir de patrón holográfi-co vía SLM
Fuente.Optics Group, University of Glasgow. No obstante, si bien este método posee la cualidad de gene-rar varios modos LG, tiene la desventaja de disminuir en un cierto grado la calidad de la distribución de intensidad del haz y producir órdenes de difracción. Sin embargo esta arquitectura ya se ha implementado para propósitos de transferencia de datos de alta velocidad, en trabajos como [24-25], suministrando resultados experimentales concretos y útiles para futuros modelados e implementaciones de sistemas de comunicaciones con tecnología OAM.
La tercera metodología se basa también en enviar un haz con modo fundamental HG00 sobre un lente transparente de tipo disco especialmente diseñado para redistribuir la confi-guración modal del campo electromagnético. Aquí se pue-de obtener el modo l para un plato en espiral pue-de “muesca”
1
/(
)
s l
n
[4], donde n es el índice de refracción del material y λ la longitud de onda del rayo.
Figura 4. Plato de fase con paso s.
Sin embargo aunque este sistema genera un modo Laguerre de una alta calidad, se debe configurar continuamente el espacio s del lente para poder generar otros haces con dis-tintos momentos angulares orbitales, lo cual sugiere enton-ces cambiar de manera mecánica y constante el plato con-versor.
La última arquitectura se basa en un experimento realizado con fibras. En [26] se generan fotones con un momento angular orbital específico, acoplando dos fibras ópticas de 125 µm y 20 µm, una lineal y otra en forma de “serpentina”, respectivamente.
Por estos canales se envía un haz de modo LP (linealmente polarizado) donde se produce entonces un patrón helicoidal propio de un haz Laguerre con l=1.
Figura 5. Acoplamiento de fibras. Fuente [26]
La presente configuración es innovadora, pues plantea la capacidad de producir una serie de fotones con OAM defi-nido dentro de un canal óptico, sin embargo tiene la des-ventaja de requerir tecnología de avanzada para acoplar las fibras de manera óptima, además de considerar que es un costo demasiado elevado sólo para la producción de dos momentos angulares orbitales.
Observaciones y conclusiones
Aunque aún es muy apresurado afirmar cual de las anterio-res arquitecturas es la más conveniente para implementar en un sistema de telecomunicaciones optoelectrónico de este tipo, las tendencias conllevan al mejoramiento de la producción del OAM a partir de implementación híbrida de las ya nombradas metodologías, es decir que el dispositivo codificador y transmisor de datos, puede estar compuesto de lentes conversores astigmáticos, platos de fase espiral, moduladores espaciales de luz y patrones holográficos. Es responsabilidad de los investigadores modelar sistemas optoelectrónicos de este tipo para determinar cuál es la implementación más adecuada y si hay que diseñar o inser-tar otra clase de procesos, tales como filtrados espaciales o la aplicación de una versátil óptica adaptativa.
Como se pudo apreciar es importante comenzar e incentivar los estudios de esta tecnología dentro del contexto del plan de desarrollo nacional colombiano (Plantic). Estos deben estar inmersos en la temática transversal que va dirigida a la investigación, desarrollo e innovación de TIC’s, lo cual lleva a garantizar en un mediano o largo plazo el incremen-to de una cobertura de un servicio y la seguridad del comer-cio electrónico nacomer-cional.
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