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Ecuaciones de volumen comercial para las principales especies maderables de Castilla y León

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Ecuaciones de volumen comercial para

las principales especies maderables de

Castilla y León

Paco Rodríguez

Miguel Broto

Responsable cubiFOR

Jefe de Área

Área I+D+i

ʹ

Cesefor Área

I+D+i

ʹ Cesefor

paco.rodriguez@cesefor.com

miguel.broto@cesefor.com

cubifor@cesefor.com

i.d.i@cesefor.com

(4)
(5)

ÍNDICE

1 INTRODUCCIÓN 1

2 MATERIALES Y MÉTODO

2

2.1 Zona de estudio y descripción de los datos

2

2.2 Funciones seleccionadas para su comparación

5

2.3 Ajuste de los modelos

7

2.4 Diagnosis y validación de los modelos

7

3 RESULTADOS Y DISCUSIÓN

9

3.1 Ajuste de los modelos

9

3.2 Diagnosis de los modelos

11

3.3 Validación de los modelos

14

3.4 Inclusión en cubiFOR

20

4 CONCLUSIONES 20

5 BIBLIOGRAFÍA 21

ANEXO I: DESCRIPCIÓN, INSTALACIÓN Y UTILIZACIÓN DE cubiFOR

23

(6)
(7)

1

1

INTRODUCCIÓN

El conocimiento de las existencias maderables en los montes es necesario tanto para los gestores como para los propietarios y rematantes de madera. Este conocimiento debe ser lo más preciso posible pero buscando un compromiso entre el coste y el valor de la masa. Los gestores lo necesitan para la planificación y la cuantificación de aprovechamientos y los rematantes para seleccionar los aprovechamientos y cuantificarlos. Las herramientas de cálculo de volúmenes se enriquecen con la clasificación de productos; éstas deben ser homogéneas, aplicables en el mayor número posible de casos y estables en el tiempo. De esta forma se puede aumentar la eficiencia del proceso de gestión y venta, accediendo a las subastas un mayor número de empresas que disponen de mayor información, a la vez que permiten fijar mejor los precios y elaborar estadísticas plurianuales, consiguiendo un mercado más transparente.

El volumen de interés puede englobar todo el fuste del árbol o solamente una porción entre el tocón y un punto determinado sobre el fuste. Las ecuaciones que proporcionan el volumen hasta un determinado diámetro o altura a lo largo del tronco se denominan ecuaciones de volumen con

clasificación de productos o ecuaciones de volumen comercial. Estas ecuaciones se han

elaborado tradicionalmente mediante dos metodologías distintas: i) funciones de perfil del tronco y, ii) ecuaciones de volumen porcentual.

Las funciones de perfil del tronco fueron inicialmente introducidas por HÖJER en 1903 (citado en BEHRE, 1923) como un intento de describir el perfil del tronco de los árboles y desde entonces éste ha sido un tema de gran interés para los forestales (e.g., KOZAK, 1988, 2004; NEWNHAM, 1992; RIEMER et al., 1995; BI, 2000; FANG et al., 2000). La construcción de una ecuación de volumen con

clasificación de productos a partir de una función del perfil del tronco se basa en la capacidad de esta función para describir el diámetro del tronco a distintas alturas. Teniendo en cuenta la aplicación de la integral definida para calcular el volumen de un sólido de rotación, es posible determinar el volumen de madera entre dos alturas cualesquiera a lo largo del tronco del árbol. Una vez que se especifica el diámetro límite hasta el que se quiere conocer el volumen, su correspondiente altura se determina invirtiendo analíticamente la función o bien por medio de algún procedimiento iterativo (DIÉGUEZ-ARANDA et al., 2006).

El enfoque más común en el desarrollo de sistemas compatibles de volumen ha sido desarrollado ƉĂƌĂĞdžƉƌĞƐĂƌĞůĐŽĞĨŝĐŝĞŶƚĞ;ɴͿĚĞůĂĞĐƵĂĐŝſŶĚĞůĂǀĂƌŝĂďůĞĐŽŵďŝŶĂĚĂĚĞSPURR (SPURR 1952) sin Ğů ƚĠƌŵŝŶŽ ŝŶĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞ ;s с ɴͼ2H, donde V es el volumen total del árbol, D es el diámetro normal, y la H es la altura total del árbol) en forma de ecuación de perfil, o viceversa, utilizando un relación de compatibilidad. Esto asegura que la función de volumen y la función de perfil son analíticamente consistentes (SHARMA y ODERWALD 2001). Ejemplos de este enfoque son los sistemas derivados de DEMAERSCHALK (1972), MARTIN (1981), y BYRNE y REED (1986). Otro enfoque se ha basado en el desarrollo de un sistema compatible de volumen que garantice la compatibilidad la ecuación de perfil y la función existente de volumen total. De esta forma se incluye la ecuación de volumen en la ecuación de perfil de modo que la integración del modelo de perfil entre cero y su altura total proporcione el mismo volumen total del árbol que el de la ecuación. Ejemplos de este enfoque son los sistemas de GOULDING y MURRAY (1976), FANG y BAILEY, (1999), y FANG et al. (2000).

(8)

2

El principal objetivo de este trabajo consiste en elaborar ecuaciones de volumen comercial para

las principales especies maderables de Castilla y León e integrarlas en el complemento de Excel cubiFOR (www.cesefor.com/cubifor). De esta forma se pretende homogeneizar el sistema de cubicación tanto en la gestión como en la planificación forestal, dotándolo de una clasificación de

productos de madera.

2

MATERIALES Y MÉTODO

2.1

Zona de estudio y descripción de los datos

Castilla y León es la comunidad autónoma con mayor extensión de España (94.223km2уϵ͕ϰD,ĂͿ y la tercera región más extensa de la Unión Europea. La morfología de Castilla y León está formada, en su mayor parte, por la Meseta y un cinturón de relieves montañosos, con una altitud media de 800 m, variando entre 110 y 2650 m. Castilla y León tiene un clima mediterráneo continentalizado, con inviernos largos y fríos, con temperaturas medias de entre 4 y 7 °C en enero y veranos cortos y calurosos (medias de 19 a 22ºC), pero con los tres o cuatro meses de aridez estival característicos del clima mediterráneo. La pluviosidad, con una media de 450-500 mm anuales, es escasa, acentuándose en las tierras más bajas, aunque en algunas zonas alcanza los 1500 mm anuales.

Para este estudio se seleccionaron las especies de mayor interés forestal de la región en base a los datos obtenidos del Tercer Inventario Forestal Nacional (IFN3) y del Anuario de Estadística Forestal de 2007, respecto a sus existencias maderables en pie, su superficie ocupada y al volumen de sus cortas. Así, según el Inventario Forestal Nacional (IFN3) las especies forestales de Castilla y León con mayor volumen en pie son por orden decreciente: pino silvestre (Pinus sylvestris L.), pino

negral (Pinus pinaster Ait.), rebollo (Quercus pyrenaica Mill.), encina (Quercus ilex L.), chopo

(Populus x euramericana), haya (Fagus sylvatica L.), pino laricio (Pinus nigra Arnold.), roble albar (Quercus petraea (Matt) Liebl), pino piñonero (Pinus pinea L.), quejigo (Quercus faginea Lam.),

sabina (Juniperus thurifera L.) y castaño (Castanea sativa Mill.). Este orden no se corresponde con

el obtenido al analizar la superficie poblada o las cortas de madera realizadas durante 2007. Finalmente las especies seleccionadas por su interés se muestran en la Tabla 1 junto a su superficie, volumen en pie y cortas de madera durante el año 2007. También se añadió el pino radiata debido a su gran interés comercial en la zona.

Tabla 1: Cortas de madera en Castilla y León, por especie y provincia, según el Anuario de

Estadísticas Forestales 2007 (entre paréntesis se indica el código IFN para cada una de las especies).

Especie Existencias (m3) Superficie (ha) Cortas (m3)

Pino silvestre [21] 40.701.986 336.742 493.824 Pino piñonero [23] 4.309.075 87.793 43.097 Pino laricio [25] 6.644.062 79.666 112.589 Pino negral [26] 39.012.229 412.713 603.436 Sabina [38] 2.038.244 103.288 n.d. Rebollo [43] 20.731.416 722.773 21.648 Chopo [58] 7.990.250 61.519 333.943 Haya [71] 7.929.422 66.257 532

(9)

3

El muestreo se diseñó abarcando un amplio rango en diámetros, alturas, estructuras de masa, clase social, densidad de plantas, tipología del terreno y región de procedencia para el total de especies estudiadas. En la figura 1 se muestra un plano de las parcelas medidas con la metodología Criterion (RODRÍGUEZ et al., 2009). Además de los árboles apeados con dicha metodología, se obtuvieron también datos procedentes de árboles tipo propiedad de la Junta de

Castilla y León, la Universidad de Valladolid, y diversas empresas del sector forestal de Castilla y

León.

Figura 1. Puntos de muestreo realizados con la metodología Criterion. Las distintas especies están

indicadas según el código del IFN y se emplea un color diferente para cada una.

En total la base de datos constó de 7581 árboles en los que se midieron 104536 parejas de datos

diámetro-altura. Por especies, obtuvimos 1844 árboles de pino silvestre, 456 de pino piñonero,

533 de pino laricio, 1715 de pino negral, 719 de pino radiata, 326 de sabina albar, 302 de rebollo, 992 de chopo y 189 de haya. En cada uno de los árboles se disponía del diámetro normal (D, en cm), la altura total (H, en m), la altura del tocón (hst, en m) y diámetros (di, en cm) a distintas

alturas (hi, en m). Se calcularon también los volúmenes comerciales (vi, en m3) a un determinado

diámetro en punta delgada (di), el volumen total (V, en m3), el diámetro relativo (dr = di/D) y la

altura relativa (q =hi/H) del fuste.

Para detectar posibles anomalías en los datos se examinó el gráfico de dispersión entre el diámetro relativo y la altura relativa. Para aumentar la eficacia en la detección de datos atípicos se realizó un ajuste local cuadrático no paramétrico (asumiendo una distribución normal de los errores) para cada una de las especies usando regresión local loess (CLEVELAND, 1993). Para ello se empleó el procedimiento LOESS del paquete estadístico SAS/STATTM (2001) con un parámetro de

(10)

4

suavizado de 0,3 para cada especie. Los residuos de cada ajuste loess se dividieron en diez intervalos de altura relativa en los que se examinó su distribución y se calcularon dos valores límite para discriminar los datos atípicos: el cuartil inferior menos dos veces el rango intercuartílico y el cuartil superior más dos veces el rango intercuartílico (BI, 2000; BI y LONG, 2001; RODRÍGUEZ y MOLINA, 2003; RODRÍGUEZ, 2005). En la figura 2 se muestra el ajuste local no paramétrico de todas las especies ensayadas. Finalmente los datos atípicos fueron eliminados de la muestra. En la Tabla

2 se muestran los principales estadísticos descriptivos de la muestra final utilizada.

Figura 2. Depuración de datos siguiendo la metodología propuesta por Bi (2000). Cada gráfico

representa una de las especies analizadas en donde la línea roja es la predicción media mediante el ajuste local no paramétrico con un parámetro de suavizado de 0,3.

Tabla 2: Estadísticos descriptivos de la muestra empleada

Especie Variable n media desviación máximo mínimo

Pino silvestre [21] secciones 23319 8,09 6,22 35,00 2,00 D [cm] 1844 30,48 12,07 82,00 9,50 H [m] 1844 16,76 5,24 35,80 5,05 V [m3] 1844 0,72 0,84 9,13 0,00 Pino piñonero [23] secciones 4534 9,94 2,98 20,00 2,00 D [cm] 456 36,49 14,30 98,00 12,10 H [m] 456 10,67 3,85 23,40 3,57 V [m3] 456 0,73 0,83 5,00 0,01 Pino laricio [25] secciones 5691 9,44 4,29 25,00 2,00 D [cm] 533 24,86 8,06 51,85 9,85 H [m] 533 15,35 4,70 29,80 5,00 V [m3] 533 0,44 0,38 2,41 0,01

(11)

5 Pino negral [26] secciones 25416 12,82 4,67 28,00 2,00 D [cm] 2220 38,21 9,40 86,00 10,15 H [m] 2220 15,29 3,61 29,00 3,90 V [m3] 2220 1,06 0,69 6,60 0,00 Pino radiata [28] secciones 9128 12,71 3,98 23,00 2,00 D [cm] 719 29,53 11,58 63,25 7,50 H [m] 719 20,26 7,06 41,50 6,00 V [m3] 719 0,78 0,74 4,60 0,02 Sabina albar [38] secciones 2593 7,95 2,49 15,00 2,00 D [cm] 326 21,41 7,38 45,87 7,99 H [m] 326 6,33 1,72 12,60 3,00 V [m3] 326 0,13 0,11 0,69 0,01 Rebollo [43] secciones 3046 10,09 3,23 20,00 3,00 D [cm] 302 19,24 9,85 63,34 5,00 H [m] 302 11,67 4,01 24,50 3,90 V [m3] 302 0,23 0,29 2,20 0,00 Chopo [58] secciones 28980 29,24 4,56 40,00 17,00 D [cm] 992 29,94 6,28 47,90 11,10 H [m] 992 24,17 4,70 36,20 13,20 V [m3] 992 0,75 0,42 2,13 0,05 Haya [71] secciones 1829 9,68 2,78 22,00 3,00 D [cm] 189 25,93 10,29 72,45 9,51 H [m] 189 18,29 4,15 31,80 8,10 V [m3] 189 0,49 0,55 5,31 0,04

2.2

Funciones seleccionadas para su comparación

En este estudio se han evaluado las ecuaciones de perfil y sistemas compatibles de volumen más empleados en la actualidad. A través de un análisis preliminar de las ecuaciones (de perfil y modelos de volumen), se seleccionó la mejor de cada tipo para su comparación y evaluación en profundidad. Los modelos de perfil evaluados fueron los propuestos por RIEMER et al. (1995), DAQUITAINE et al. (1999), MUHAIRWE (1999), BI (2000) y KOZAK (2004). Los sistemas compatibles de volumen evaluados fueron DAMAERSCHALK (1972), GOULDING and MURRAY (1976), PARRESOL et al. (1987), FANG and BAILEY (1999), FANG et al. (2000) y SHARMA and ODERWALD (2001). Debido a los buenos resultados obtenidos en el análisis preliminar (bajo sesgo y alta precisión), se selección el modelo de perfil Stud (DAQUITAINE, 1999) y el sistema compatible de volumen FANG et al., (2000) para su evaluación en profundidad.

El perfil o silueta real del árbol (en el caso de la mayoría de las coníferas) es una combinación de

los troncos de los distintos tipos dendrométricos. Así, la zona inferior o raigal, que es convexa

respecto al eje, es comparable a un tronco de neiloide. Inmediatamente después de esta zona neilódica viene una porción de fuste donde se presenta la forma más o menos cilíndrica, luego otra zona del perfil convexo hacia el exterior, comparable al parabólico. Finalmente, el perfil parabólico va degenerando gradualmente en cónico. Por tanto, una condición indispensable para los distintos modelos es que se adapten a los diferentes tipos dendrométricos.

(12)

6

El modelo de perfil seleccionado corresponde al modelo Stud (DAQUITAINE et al., 1999) está inspirado en el modelo elaborado por NEWNHAM (1992). Su ecuación simplificada es di=u·hrq, donde di es el diámetro del fuste a una altura relativa dada (hr), u es una función exponencial que tiene en cuenta la forma del raigal del árbol y q es una función que representa al coeficiente local de forma, el cual varía a lo largo del fuste en función de la altura relativa y de las características dendrométricas del árbol (D y H). Los parámetros de este modelo son fácilmente interpretables desde un punto de vista dendrométrico: ɲ1 y ɲ2 forman parte de la función q los cuales hacen

referencia a la forma de la parte alta (tipo dendrométrico cono) y media (tipo dendrométrico paraboloide) del fuste respectivamente. El resto de los parámetros (ɲ3, ɲ4 y ɲ5) forman parte de la

función u, la cual describe la parte baja del tronco (tipo dendrométrico neiloide), donde ɲ3 hace

referencia a su anchura, ɲ4 a su longitud y ɲ5 al diámetro relativo donde acaba el raigal. La función

correspondiente a este modelo se muestra a continuación:

100H + +Ƚ ͙Ǧ“ 1 11 D 2 - 4·q di= 1+Ƚ Ǥ‡3 50 51 ȉ ͙Ǧ“ [1]

Por otra parte se evaluó el sistema de ecuaciones de volumen compatibles de FANG et al., (2000). Éste consta de una función de perfil, una tarifa de cubicación de volumen hasta un diámetro determinado y una tarifa de cubicación de volumen total (en realidad ésta es un caso especial incluido en el modelo volumen hasta cierta altura, es decir, cuando di = 0, entonces vi = V). Este

modelo segmentado asume tres secciones distintas con un factor de forma variable entre ellas pero constante en cada una de ellas. La expresión matemática del modelo del perfil es la siguiente:

1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2 1 1 (I1 2I ) I1 2I 1 2 1 2 3 3 2 2 3 st 1 0 k-b1 b1 1 k (b b ) b b k k (b b ) b b b k I I1 2 I2 1 2 donde H 1 q 1 h H , r

di=c

I 1 si p q p ; 0 si no

I 1

si p q p ; 0

b

b b

(1 p )

(1 p )

,

,

1 2 2 2 1 1 1 2 2 a k a b 0 1 0 1 2 1 1 2 3 1 2 k k b , r b a D H ci= b (r r ) b (r r ) b r

r (1 p )

(1 p )

[2]

Los parámetros p1 y p2 son altura relativas desde el suelo donde se asumen que existen dos puntos

de inflexión. El modelo derivado para estimar el volumen comercial (vi) y total (V) es la integral del

modelo del perfil. Su expresión matemática es la siguiente:

1 2 1 1 0 1 2 2 1 1 2 3 2 1 2 2 2 1 1 k I I 2 I k b vi=c H (b r (I I )(b b )r I (b b ) r (1 q) [3] 1 2 a a 0 V a D H [4]

(13)

7

Aunque el sistema compatible de FANG et al. (2000) se basa en la ecuación de volumen [4], se podría incluir o utilizar cualquier otra ecuación.

2.3

Ajuste de los modelos

En el sistema de volumen anterior, las ecuaciones [2] y [3] pueden ajustarse simultáneamente y posteriormente sustituir las estimaciones obtenidas de los parámetros en las ecuación [4]. Con esta forma de ajuste se optimizan las predicciones en volúmenes hasta un diámetro o altura límite determinados más que la descripción del perfil del tronco del árbol. En este trabajo se ha optado por el ajuste simultáneo de las dos ecuaciones para optimizar la suma de cuadrados total de los errores del sistema, es decir, minimizar a la vez los errores en las predicciones de los volúmenes y de las funciones de perfil. Para ello se utilizó el método de ajuste de máxima verosimilitud con información completa «Full Information Maximum Likelihood» (FIML) implementado en procedimiento MODEL del programa estadístico SAS/ETS (SAS Institute Inc., 2004). Existen varios problemas asociados con los sistemas de volumen que violan el principio fundamental de independencia y distribución homogénea de los errores con media cero y varianza constante: multicolinealidad, autocorrelación y heterocedasticidad son los más importantes. Aunque los estimadores obtenidos en el ajuste de regresión permanecen insesgados ante la presencia de multicolinealidad, autocorrelación y heterocedasticidad, estos no son los más eficientes (MYERS, 1990; KOZAK, 1997). La multicolinealidad se refiere a la existencia de correlación entre las variables independientes usadas en los análisis de regresión. Para evaluar la presencia de multicolinealidad entre las variables de un modelo se puede emplear el índice de condición. De acuerdo con BELSEY

(1991), si el índice de condición es 5-10, la multicolinealidad no es problema, si está entre 30-100 hay problemas asociados con la multicolinealidad, y si está en el rango de 1.000-3.000 hay problemas severos asociados con la multicolinealidad.

Para el desarrollo de ecuaciones de volumen porcentual o funciones de perfil se trabaja con múltiples observaciones a lo largo del tronco en cada uno de los árboles. Por tanto, es razonable esperar que las observaciones dentro de cada uno de los árboles estén correlacionadas espacialmente, lo cual viola el principio de independencia de los errores. Para tener en cuenta la autocorrelación, se modelizó el término del error mediante una estructura continua autorregresiva de orden x [CAR(x)], la cual se puede aplicar a datos irregularmente espaciados y no balanceados (GREGOIRE et al., 1995; ZIMMERMAN y NÚÑEZ-ANTÓN, 2001). De esta forma, el término del error se expresa como:

h hij ij k

k k k ij

k x

ij k 1

I

ij

e

e

[5]

donde eij es el jth residuo ordinario del ith individuo, eij-k es el jth residuo ordinario del i-kth

individuo, Ik= 1 para j > k y es cero parĂũчŬ͕ʌk es el parámetro autorregresivo de orden k a ser

estimado, y hij-hij-k es la distancia que separa la jth de la jth-kth observación dentro de cada árbol,

hij > hij-k͘^ŝĞŶĚŽɸij ahora el termino del error bajo la condición de independencia. La estructura del

error expresada en la ecuación [5] fue ajustada simultáneamente con la estructura de la media de cada una de la ecuaciones [1]-[3] usando el procedimiento MODEL del programa estadístico SAS/ETS (SAS Institute Inc., 2004b), el cual permite una actualización dinámica de los residuos.

2.4

Diagnosis y validación de los modelos

La evaluación de la capacidad de ajuste del modelo se ha basado en el análisis numérico y gráfico de los residuos, es decir de la diferencia entre el valor observado y el valor predicho por el modelo.

(14)

8

Se examinaron tres estadísticos: la raíz del error medio cuadrático (RMSE), el error medio (e) y el

coeficiente de determinación para regresión no lineal (R2). Aunque se han apuntado limitaciones asociadas con el uso del R2 en regresión no lineal, la utilidad general de alguna medida global de la bondad del modelo parece superar alguna de esas limitaciones (RYAN, 1997). Las expresiones de estos estadísticos son las siguientes:

n 2 i i i 1 ƶ y y n p

RMSE

[6] i

ƶ

i

y y

n

e

[7] 2 ƶ y yi i 2

R

r

[8]

donde yi y ƶyi¨son los valores predichos y observados de la variable dependiente, respectivamente,

n el número total de observaciones, p el número de parámetros del modelo (el número de parámetros compartidos en el sistema de cuatro ecuaciones se divide por cuatro), y ryiyi el

coeficiente de correlación para la regresión lineal entre los valores observados y predichos de la variable dependiente (RYAN, 1997).

Puesto que la capacidad de ajuste de los modelos no tiene por qué reflejar su capacidad predictiva (MYERS, 1990), se recomienda una evaluación de estos con un conjunto de datos independientes a los usados para el ajuste (VANCLAY y SKOVSGAARD, 1997; PRETZSCH et al., 2002). Debido a la escasez de tales datos, se han propuesto varios métodos para llevarla a cabo (p.e., validación cruzada y doble validación cruzada). Sin embargo, estos métodos raramente proporcionan información adicional en comparación con los estadísticos obtenidos a partir del ajuste del modelo al conjunto global de datos (KOZAK y KOZAK, 2003). Además, de acuerdo con MYERS (1990) y HIRSCH (1991) la estimación final de los parámetros del modelo deberá obtenerse a partir de todos los datos porque las estimaciones de los parámetros serán más precisas que aquellas obtenidas con el modelo ajustado a una porción de los mismos. Teniendo en cuenta todas estas consideraciones, se decidió validar el modelo con una muestra independiente procedente de los árboles tipo del

IFN2. Los árboles tipo del IFN2 poseen valores precisos del volumen total y del diámetro a 4 m de

altura o del diámetro a la altura de fin de fuste. Estos datos permiten realizar la validación en términos de diámetro y de volumen proporcionado por el modelo. En la Tabla 3 se muestran los principales estadísticos descriptivos de la muestra de validación utilizada.

La evaluación de la validación de los modelos se basó solamente en el análisis gráfico y numérico de los residuos a través de la raíz del error medio cuadrático (RMSE), que evalúa la precisión del modelo, y del error medio (e), que evalúa su sesgo. En todos los casos se analizó la influencia de los errores a nivel de cada clase diámetrica para cada una de las especies.

Tabla 3: Estadísticos descriptivos de la muestra de validación procedente del IFN2

Especie Variable n medida desviación máximo mínimo

Pino silvestre natural [21] D [cm] 6508 24,9 13,3 86,9 7,5 H [m] 6508 11,4 5,1 32,0 2,3 V [m3] 6508 0,420 0,587 5,111 0,008 Pino piñonero [23] D [cm] 2405 31,4 12,5 100,3 7,8 H [m] 2405 8,6 2,9 19,5 2,5 V [m3] 2405 0,382 0,380 2,639 0,009

(15)

9

Pino laricio natural [25] D [cm] 1332 17,3 8,5 92,3 7,5 H [m] 1332 7,8 3,5 28,0 2,5 V [m3] 1332 0,143 0,286 4,926 0,007 Pino negral [26] D [cm] 11595 28,4 11,8 114,6 7,5 H [m] 11595 10,3 3,6 29,0 2,0 V [m3] 11595 0,419 0,460 6,695 0,008 Pino radiata1 [28] D [cm] 114 23,4 10,1 51,1 7,7 H [m] 114 14,9 6,1 28,0 5,0 V [m3] 114 0,364 0,416 1,981 0,007 Sabina [38] D [cm] 86 17,8 6,6 43,0 7,9 H [m] 86 6,1 2,1 16,5 3,0 V [m3] 86 0,087 0,069 0,435 0,013 Rebollo [43] D [cm] 5024 22,4 15,9 172,4 7,5 H [m] 5024 8,8 3,2 30,0 2,0 V [m3] 5024 0,200 0,399 8,387 0,006 Chopo [58] D [cm] 542 25,8 12,8 101,9 7,5 H [m] 542 17,4 6,3 32,0 4,0 V [m3] 542 0,472 0,555 4,291 0,007 Haya [71] D [cm] 1265 29,5 16,7 114,6 7,6 H [m] 1265 12,5 4,4 28,0 2,5 V [m3] 1265 0,411 0,494 4,079 0,011 Pino silvestre de repoblación2 [210] D [cm] 1677 24,5 9,2 72,3 7,8 H [m] 1677 10,7 5,9 31,0 2,5 V [m3] 1677 0,318 0,343 2,408 0,015 Pino laricio de repoblación [250] D [cm] 206 17,0 4,6 29,5 7,5 H [m] 206 7,5 2,0 12,5 3,0 V [m3] 206 0,104 0,072 0,384 0,009 Pino negral resinado [926] D [cm] 830 38,4 14,0 114,9 7,8 H [m] 830 12,9 4,5 29,0 3,5 V [m3] 830 0,902 0,832 8,519 0,009

3

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

3.1

Ajuste de los modelos

En la tabla 4 se muestran los parámetros ajustados, y su error estándar, del modelo Stud para cada una de las especies evaluadas, mientras que en la tabla 5 se muestran esos mismos resultados para el modelo del volumen comercial Fang. El ajuste del modelo Stud proporciona en todos los casos parámetros significativos excepto en la sabina (sp.38). Para reducir el efecto de la autocorrelación de los errores, una estructura CAR(1) fue necesaria en todos los casos. En el caso del modelo FANG, siempre los parámetros son todos significativos, mientras que para reducir el efecto de la autocorrelación fue necesaria, en todos los casos, una estructura del error CAR(2), excepto en el caso de la sabina, que con una estructura CAR(1) fue suficiente.

1

Modelo extraído de Rodríguez y Broto, 2003

2

(16)

10

Tabla 4: Parámetros estimados y error estándar obtenido tras el ajuste del modelo Stud

a10 a11 a2 a3 a4 a51 21 0,6435 (0,0098) 0,0012 (0,0002) 0,5923 (0,0295) 0,4718 (0,0139) 10,6314 (0,2333 0,8304 (0,0081 23 1,1767 (0,0258) 0,0065 (0,0006) 0,8868 (0,0818) 0,2141 (0,0219) 14,6713 (1,5775) 0,9799 (0,0182) 25 0,7409 (0,0288) 0,0015 (0,0004) 0,7821 (0,1014) 0,4538 (0,0511) 9,6694 (0,7892) 0,8177 (0,0297) 26 0,6991 (0,0115) 0,0015 (0,0003) 0,2730 (0,0274) 0,2731 (0,0098) 12,8106 (0,4406) 0,9591 (0,0076) 28 0,8962 (0,0186) 0,0019 (0,0003) 0,2367 (0,0297) 0,3392 (0,0082) 23,7144 (0,6517) 0,9351 (0,0059) 38 0,8040 (0,0125) -- -- -0,1713 (0,0520) 0,0527 (0,0279) 31,1962 (26,7995) 1,2153 (0,0113) 43 1,0613 (0,0256) 0,0029 (0,0004) 0,3286 (0,0431) 0,2646 (0,0132) 38,1221 (2,8850) 1,0658 (0,0080) 58 1,4065 (0,0178) 0,0051 (0,0002) 0,2902 (0,0122) 0,0910 (0,0024) 45,1500 (2,5729) 1,0330 (0,0022) 71 0,9331 (0,0431) 0,0026 (0,0006) 0,1520 (0,0653) 0,1668 (0,0187) 23,0294 (4,3585) 1,0266 (0,0137) 250 0,7001 (0,0184) 0,0018 (0,0003) 0,1383 (0,0422) 0,2529 (0,0139) 15,6509 (0,8727) 0,9811 (0,0111) 926 0,7531 (0,0245) 0,0049 (0,0006) 0,2552 (0,0301) 0,1912 (0,0086) 18,6812 (1,0474) 0,9749 (0,0074)

Tabla 5: Parámetros estimados y error estándar obtenido tras el ajuste del modelo Fang

a0 a1 a2 b1 b2 b3 21 0,000051 (0,0000) 1,845867 (0,0062) 1,045022 (0,0076) 0,000011 (0,0000) 0,000038 (0,0000) 0,000030 (0,0000) 23 0,000067 (0,0000) 1,6988 (0,0101) 1,210604 (0,0121) 0,000006 (0,0000) 0,000033 (0,0000) 0,000026 (0,0000) 25 0,000002 (0,0000) 1,982808 (0,0125) 0,905147 (0,0149) 0,000014 (0,0000) 0,000036 (0,0000) 0,000029 (0,0000) 26 0,000048 (0,0000) 1,929098 (0,0049) 0,976356 (0,0055) 0,000010 (0,0000) 0,000035 (0,0000) 0,000033 (0,0000) 28 0,000058 (0,0000) 1,829097 (0,0064) 1,007844 (0,0067) 0,000009 (0,0000) 0,000033 (0,0000) 0,000030 (0,0000) 38 0,000072 (0,0000) 1,905008 (0,0118) 0,854447 (0,0135) 0,000007 (0,0000) 0,000028 (0,0000) 0,000040 (0,0000) 43 0,000051 (0,0000) 1,867810 (0,0091) 0,989625 (0,0146) 0,000002 (0,0000) 0,000030 (0,0000) 0,000032 (0,0000) 58 0,000044 (0,0000) 1,872438 (0,0052) 1,023328 (0,0059) 0,000013 (0,0000) 0,000028 (0,0000) 0,000026 (0,0000) 71 0,000012 (0,0000) 2,036193 (0,0088) 0,799343 (0,0217 0,000015 (0,0000) 0,000033 (0,0000) 0,005194 (0,0029) 250 0,00068 (0,0000) 1,767667 (0,0084) 1,066995 (0,0078) 0,000011 (0,0000) 0,000022 (0,0000) 0,000037 (0,0000) 926 0,000063 (0,0000) 1,804487 (0,0097) 1,098533 (0,0112) 0,000010 (0,0000) 0,000038 (0,0000) 0,000034 (0,0000)

(17)

11

3.2

Diagnosis de los modelos

La diagnosis del modelo de perfil y del modelo compatible de volumen comercial se llevó a cabo a partir del análisis numérico de los residuos (en diámetro). Se evaluaron los estadísticos de error cuadrático medio (RMSE), error medio (e), variabilidad explicada (R2), índice de condición (IC) y criterio Bayesiano de Información (BIC), los cuales se muestran en la tabla 6. En general obtenemos unos estadísticos muy similares en ambos modelos y diferentes entre especies. Así podemos decir que aunque en general la precisión esté alrededor de 1,5 cm (RMSE medio entre especies), existen especies en las que el modelo obtenido es más preciso que en otras, por ejemplo en pino laricio natural (sp.25) y en chopo (sp.58) se posee un modelo bastante más preciso que la media de especies (RMSE de aproximadamente 0,8), mientras que en pino

piñonero (sp.23) y pino negral resinado (sp.926) la precisión tiende a ser menor (RMSE cercano a 3 cm), probablemente debido a la gran variabilidad de su corteza. Respecto a la multicolinealidad,

en general siempre obtenemos un índice de condición (IC) mayor en el modelo Fang, siendo en

chopo (sp.58) algo elevado (cercano a 100). Tabla 6: Estadísticos de diagnosis de los modelos

Código Modelo RMSE e R2 IC BIC

21 Stud 1,5489 -0,0689* 0,9845 23,1 7272,9 Fang 1,6285 -0,0314* 0,9829 42,9 8082,4 23 Stud 2,7241 0,0836 0,9714 21,4 3551,8 Fang 2,6939 0,0598 0,972 42,6 3520,5 25 Stud 0,8408 -0,0459 0,9931 30,5 -151,1 Fang 0,8486 -0,0142 0,993 39,3 -135,2 26 Stud 1,6426 -0,0294* 0,9775 18,0 6875,6 Fang 1,7121 0,0049 0,9756 43,7 7456,6 28 Stud 1,4381 0,0345* 0,9839 14,8 2681,4 Fang 1,5189 -0,0627* 0,982 56,7 3090,6 38 Stud 1,6892 0,1519* 0,9602 14,5 1053,9 Fang 1,5808 0,0115 0,9651 34,2 930,1 43 Stud 1,1855 0,0316 0,9855 9,6 426,1 Fang 1,1909 -0,0036 0,9853 35,8 444,8 58 Stud 0,7531 0,0336* 0,9949 26,8 -6873,7 Fang 0,7574 0,033* 0,9948 109,9 -6726,0 71 Stud 1,2901 -0,1057* 0,9836 10,3 381,3 Fang 1,4016 -0,1882* 0,9806 -- 507,0 250 Stud 1,1677 0,0076 0,9807 16,3 559,0 Fang 1,1503 -0,0283 0,9812 47,5 514,9 926 Stud 2,0863 -0,005 0,9766 11,5 4661,8 Fang 2,0813 0,033 0,9767 59,8 4655,4 *

indica un valor estadísticamente diferente de 0, es decir que presenta sesgo

Si nos fijamos en el criterio de selección de modelos BIC, en donde un menor valor indica una mejor diagnosis, en 7 de los 11 casos el criterio BIC es mejor para el modelo Stud, sin embargo en ningún caso las diferencias son acusadas. Respecto al sesgo, el modelo Fang presenta un menor número de casos en los que podemos considerar que el modelo es segado, pero las diferencias son

(18)

12

mínimas. Aproximadamente, en la mitad de los casos consideramos que los modelos son

insesgados. En los casos en los que el modelo presenta algo de sesgo, éste es muy pequeño

(menor de 0,2 cm en el peor de los casos) por lo que podemos considerarlo como casi despreciable. En la figura 3 se analiza la evolución del error para cada intervalo de altura relativa en el árbol y para cada una de las especies y modelos evaluados.

Figura 3. Diagrama de cajas del error en diámetro en función de la altura considera en el fuste (en

términos relativos) para cada especie y modelo evaluado (en negro el modelo Stud y en blanco el modelo Fang)

(19)

13

Hay que destacar que los errores siempre acostumbran a ser mayores en la parte baja del árbol ya que el árbol presenta en esta zona un mayor diámetro. Por otra parte, esta parte baja del árbol es la de mayor interés comercial por lo que es interesante que el modelo posea el menor error posible. En general el rango intercuatílico de los errores no es mayor de 3 cm, y el error para las

distintas clases de altura relativa tiende a ser insesgado (media cercana a 0). Los mayores errores

los encontramos en pino piñonero (sp.23) y en pino negral (sp.26) debido a su gran espesor de corteza. También son destacables los errores en sabina, debida a la diferente conformación del

fuste en los distintos individuos (desde fustes maderables y rectos hasta portes completamente

rastreros). Tanto el pino piñonero (sp.23) como la sabina (sp.38) destacan por presentar errores grandes (aunque insesgados) y más o menos constantes a lo largo del fuste. En el resto de especies, los errores son menores y decrecientes con la altura relativa. Destacan los buenos resultados en pino laricio (sp.25 y sp.250) y en chopo (sp.58).

Finalmente, en la tabla 7 se evalúa la precisión (en términos de RMSE) de cada uno de los modelos en función de la clase diamétrica estudiada. Para la clase diamétrica inferior (hasta 10 cm de diámetro normal), el modelo Fang es el que presenta normalmente mayor precisión, mientras que en las clases diamétricas habitualmente comerciales (hasta 50cm) el modelo Stud tiende a presentar mayor precisión. En todos los casos las diferencias entre modelos no son acusadas. Tal y como ocurrió con el sesgo, el pino piñonero (sp.23) y la sabina (sp.38) son las especies que

presentan peor precisión. En el caso opuesto, el pino laricio natural (sp.25) y el chopo (sp.58) son

las especies que presentan mejor precisión en todas las clases diamétricas. En todos los casos la

precisión tiende a disminuir al aumentar el diámetro normal del árbol, siendo extremadamente

baja en el caso de las mayores clases diamétricas de pino piñonero (sp.23) y de haya (sp.71).

Tabla 7: Error cuadrático medio (RMSE) por clase diámetrica para cada especie

Especie CD 5 15 25 35 45 55 65 75 21 n 18 2906 5025 5607 3159 1532 605 79 Fang 0,489 1,160 1,780 2,499 3,634 5,092 6,381 11,523 Stud 0,546 1,147 1,585 2,142 3,369 4,810 5,964 9,738 23 n -- 282 802 1204 1018 329 255 169 Fang -- 1,837 3,453 5,692 7,580 10,935 13,907 26,139 Stud -- 2,100 3,471 5,658 7,553 10,965 14,310 29,203 25 n -- 233 434 309 128 -- -- -- Fang -- 0,321 0,709 0,840 1,166 -- -- -- Stud -- 0,363 0,662 0,865 1,063 -- -- -- 250 n 11 1325 1780 689 181 28 -- -- Fang 0,498 0,811 1,109 2,055 2,992 10,508 -- -- Stud 0,852 0,793 1,093 2,176 3,147 13,902 -- -- 26 n -- 1267 4588 6817 2554 518 138 16 Fang -- 1,514 2,469 2,884 3,896 4,427 9,716 5,941 Stud -- 1,262 2,152 2,654 3,766 4,196 9,704 11,557 926 n -- -- 120 1529 2878 1972 593 175 Fang -- -- 3,290 2,808 4,055 5,002 5,594 10,958 Stud -- -- 2,980 2,918 4,023 5,012 5,676 11,147

(20)

14 28 n 52 1096 2369 2528 1857 449 81 -- Fang 0,614 0,935 1,621 2,553 2,997 5,005 3,442 -- Stud 1,161 1,084 1,433 2,192 2,685 4,147 4,850 -- 38 n 56 897 1025 245 52 -- -- -- Fang 0,324 1,303 2,844 5,345 5,077 -- -- -- Stud 0,822 1,566 3,014 6,255 7,789 -- -- -- 43 n 367 1053 891 351 68 22 12 -- Fang 0,350 0,755 1,642 2,875 3,742 4,954 12,807 -- Stud 0,466 0,758 1,608 2,749 4,199 4,353 10,532 -- 58 n -- 858 12134 12737 2279 -- -- -- Fang -- 0,230 0,420 0,657 1,056 -- -- -- Stud -- 0,257 0,417 0,642 1,064 -- -- -- 71 n 13 432 728 326 107 33 6 5 Fang 0,299 0,577 1,249 3,008 5,952 5,383 23,933 25,698 Stud 0,260 0,562 1,112 2,658 4,725 3,203 13,867 23,485 Por otra parte, los modelos evaluados han sido ampliamente contrastados en el ámbito forestal. El modelo Stud ha sido empleado para describir el perfil del tronco de Pinus radiata en el País Vasco (RODRÍGUEZ et al., 2004) y en Tenerife (MARTÍNEZ, 2004), diversos clones de chopo (RODRÍGUEZ y

BLANCO, 2001; RODRÍGUEZ y MOLINA, 2003; RODRÍGUEZ, 2005), pino canario en Tenerife (MARTÍNEZ, 2006), pino silvestre en el Alto Valle del Ebro (RUIZ, 2001; LIZARRALDE et al., 2004) y en el sistema central (LIZARRALDE, 2008) y pino negral en el sistema Ibérico (LIZARRALDE, 2008). El sistema de

ecuaciones FANG et al. (2000) también ha cosechado muy buenos resultados en diversas especies como son el pino taeda y pino ellioti (FANG et al., 2000), pino silvestre (DIÉGUEZ-ARANDA et al., 2006), pino pinaster (2006), pino cooperi, pino durangensis, pino engelmannii y pino teocote (CORRAL et al., 2009). En nuestro caso, ambos modelos proporcionan una muy buena diagnosis y unos resultados muy parecidos, generalmente insesgados y muy precisos.

3.3

Validación de los modelos

La validación se realizó con los datos de los árboles tipo del IFN2 (tabla 3). Se evaluó tanto el error medio (sesgo) y la precisión (RMSE) tanto en diámetro como en volumen para todas las especies y analizados por provincias. Estos resultados se muestran en las tablas 8-19. Si analizamos la precisión de la validación en diámetro, en todos los casos el modelo Stud presenta mejores

estadísticos de validación. Respecto a la validación en volumen, no existen tantas diferencias

como en diámetro, pero tiende a ser el modelo Fang quien presenta mejores resultados.

Respecto a pino silvestre procedente tanto de masas naturales (tabla 8) como artificiales (tabla 9) obtenemos una muy buena validación en ambos modelos. Respecto al diámetro, el modelo Fang presenta mayor sesgo y menor precisión, mientras que en volumen tiende a ser el modelo Stud el que presenta mayor sesgo y menor precisión. En general los errores son bajos (en el peor de los casos, menos de 30 dm3 en volumen y 4 cm de diámetro), mientras que la precisión es de en

(21)

15

Tabla 8: Resultados de la validación en volumen y diámetro, del sesgo y la precisión (RMSE) en el

caso del pino silvestre de origen natural (código 21)

PROVINCIA

Sesgo RMSE

Volumen (dm3) Diámetro (cm) Volumen (dm3) Diámetro (cm)

Fang Stud Fang Stud Fang Stud Fang Stud

5 26,22 -4,94 4,19 -1,01 62,11 47,55 6,34 3,15 9 16,68 -26,47 5,11 -0,09 39,75 64,56 9,75 9,09 24 8,15 1,46 2,42 -0,76 22,49 21,81 3,32 1,85 34 5,68 4,32 2,15 -0,75 8,28 13,35 2,66 1,85 37 9,41 1,66 2,86 -0,98 17,10 23,76 3,65 2,17 40 29,03 -80,85 6,68 -0,66 62,71 159,58 8,58 3,02 42 18,63 -36,60 4,68 -1,05 44,45 78,19 6,21 2,75 49 4,66 3,36 2,00 -0,52 9,34 13,54 2,62 1,76 TOTAL 17,00 -28,61 4,47 -0,64 42,44 80,68 7,22 5,34

Los resultados en pino piñonero (tabla 10) son generalmente buenos para todas las provincias presentando un sesgo negativo de unos 40 dm3 y una precisión en torno a las 110 dm3 (siendo mejor en el modelo Fang). Respecto a los resultados en diámetro, los resultados del modelo son prácticamente insesgados (0,06 cm) y con una alta precisión media (3,79 cm), no siendo destacable ninguna provincia en particular.

Tabla 9: Resultados de la validación en volumen y diámetro del sesgo y la precisión (RMSE) en el

caso del pino silvestre de repoblación (código 210)

PROVINCIA

Sesgo RMSE

Volumen (dm3) Diámetro (cm) Volumen (dm3) Diámetro (cm)

Fang Stud Fang Stud Fang Stud Fang Stud

5 6,50 -30,03 4,23 -0,63 61,68 79,95 6,30 3,90 9 4,86 -18,14 4,75 0,13 70,99 81,78 9,66 8,43 24 11,20 9,38 2,85 0,08 12,20 9,66 3,23 1,57 34 8,98 9,98 1,90 -0,51 10,90 8,22 4,07 2,34 37 -3,84 -34,68 3,14 -1,54 58,22 66,96 5,48 5,07 40 -15,10 -62,03 4,03 -1,66 113,88 141,32 5,56 2,95 42 -11,64 -46,48 3,89 -1,17 120,58 135,38 4,99 2,68 49 10,28 9,63 2,69 0,04 11,23 8,74 3,30 1,26 TOTAL -2,92 -31,75 4,09 -0,63 93,44 107,65 6,87 5,40

Los resultados, tanto en diámetro como en volumen, obtenidos en pino laricio natural (tabla 11) y

artificial (tabla 12) son especialmente buenos, presentando un sesgo prácticamente nulo (valores inferiores a 4 cm de diámetro y a 29 dm3, en el peor de los casos) y una precisión muy elevada (entre 3 y 4 cm y entre 10 y 40 dm3).

(22)

16

Tabla 10: Resultados de la validación en volumen y diámetro del sesgo y la precisión (RMSE) en el

caso del pino piñonero (código 23)

PROVINCIA

Sesgo RMSE

Volumen (dm3) Diámetro (cm) Volumen (dm3) Diámetro (cm)

Fang Stud Fang Stud Fang Stud Fang Stud

5 -77,19 -85,32 4,70 -1,48 134,06 150,99 6,95 4,81 9 -22,77 -17,21 4,04 0,32 59,19 70,86 8,75 7,31 40 -53,57 -75,48 7,11 0,19 94,14 146,29 9,09 4,42 47 -28,30 -30,61 5,43 0,18 104,45 126,39 7,13 3,43 49 -17,60 -15,39 4,57 0,53 63,83 75,34 6,10 3,29 TOTAL -37,62 -42,01 5,36 -0,06 105,81 128,05 7,15 3,79

Tabla 11: Resultados de la validación en volumen y diámetro del sesgo y la precisión (RMSE) en el

caso del pino laricio de origen natural (código 25)

PROVINCIA

Sesgo RMSE

Volumen (dm3) Diámetro (cm) Volumen (dm3) Diámetro (cm)

Fang Stud Fang Stud Fang Stud Fang Stud

5 -2,45 -8,76 3,95 -0,82 69,51 114,27 6,63 3,40 9 -23,27 -21,98 6,67 2,66 69,49 86,11 14,50 13,99 24 2,60 6,17 2,08 -0,33 8,95 15,62 2,44 1,21 34 4,13 9,53 2,00 -0,14 5,89 10,79 2,44 1,45 37 -7,27 0,00 3,65 -0,32 38,43 45,55 5,88 2,34 40 14,76 19,32 2,66 0,20 55,25 60,38 3,87 2,01 42 2,15 6,23 3,32 0,01 35,29 36,69 4,46 2,02 49 1,02 5,79 1,57 -0,56 8,09 11,20 2,15 1,31 TOTAL 1,87 5,73 2,70 -0,05 31,54 40,02 4,33 3,24

En pino negral los resultados son bastante mejores en el caso en el que no se haya resinado su fuste͕ ŶŽƌŵĂůŵĞŶƚĞ ĚĞŶŽŵŝŶĂĚŽƐ ͞cerrados͟ (tabla 13), en donde el sesgo tanto en volumen como en diámetro es prácticamente nulo, obteniendo una precisión bastante elevada (entre 4 y 7 cm y 65 dm3) para una especie con tanta variabilidad en sus corteza. En el caso de los pinos

resinados Ž͞abiertos͟ (tabla 14) el sesgo en volumen es prácticamente el tripe (unos 50 dm3), con una precisión de casi una tercera parte (entre 180 y 230 dm3). En este último caso destacan los árboles de la provincia de Burgos (9) con mayor sesgo y menor precisión.

Tabla 12: Resultados de la validación en volumen y diámetro del sesgo y la precisión (RMSE) en el

caso del pino laricio de repoblación (código 250)

PROVINCIA

Sesgo RMSE

Volumen (dm3) Diámetro (cm) Volumen (dm3) Diámetro (cm)

Fang Stud Fang Stud Fang Stud Fang Stud

9 14,92 21,37 3,78 1,29 15,73 114,27 8,32 6,91 24 9,94 16,76 3,76 1,07 11,40 86,11 4,29 1,65 34 -0,77 3,72 1,39 -0,53 6,20 15,62 -- -- 37 9,49 17,40 3,88 0,81 13,56 10,79 -- -- 40 6,11 15,41 1,18 -1,00 8,17 45,55 -- -- 42 16,05 23,94 3,37 0,45 24,33 60,38 4,76 2,11 49 11,52 16,74 3,99 1,66 13,59 36,69 7,06 2,93 TOTAL 12,23 19,16 3,53 0,90 16,06 11,20 4,83 3,25

(23)

17

Tabla 13: Resultados de la validación en volumen y diámetro del sesgo y la precisión (RMSE) en el

caso del pino negral sin resinar (código 26)

PROVINCIA

Sesgo RMSE

Volumen (dm3) Diámetro (cm) Volumen (dm3) Diámetro (cm)

Fang Stud Fang Stud Fang Stud Fang Stud

5 -4,43 -33,17 4,70 -1,48 48,93 88,86 5,99 2,90 9 7,24 -16,11 5,01 -1,22 55,82 69,57 10,32 10,24 24 5,38 0,59 3,67 -0,59 30,81 36,85 4,50 2,17 34 5,08 1,35 3,13 -1,24 9,66 23,39 4,00 2,32 37 -0,68 -12,88 3,78 -0,77 26,66 54,01 4,46 2,05 40 44,34 6,69 7,38 -0,10 88,89 70,16 8,76 3,32 42 9,55 -14,66 4,42 -1,08 37,62 60,35 5,82 2,57 47 28,46 -2,72 7,24 0,08 129,05 150,60 8,74 3,59 49 1,91 -2,36 2,98 -1,14 16,76 21,59 3,67 1,92 TOTAL 17,88 -7,98 5,40 -0,73 67,76 75,12 7,33 4,27

En pino radiata (tabla 15) y en sabina (tabla 16), son poco los árboles tipo que se disponen, sin embargo, los resultados obtenidos son bastante buenos, presentando un sesgo prácticamente

nulo en el caso del pino radiata (tabla 15) con una elevada precisión. En sabina aunque los

resultados también son buenos, presentan un elevado sesgo en diámetro (cercano a 3 cm).

Tabla 14: Resultados de la validación en volumen y diámetro del sesgo y la precisión (RMSE) en el

caso del pino negral resinado (código 926)

PROVINCIA

Sesgo RMSE

Volumen (dm3) Diámetro (cm) Volumen (dm3) Diámetro (cm)

Fang Stud Fang Stud Fang Stud Fang Stud

5 -60,94 -75,24 8,47 -1,19 164,31 200,96 9,70 5,10 9 -132,14 -146,87 2,24 -3,05 371,68 471,79 10,67 12,43 24 5,47 25,01 7,69 1,84 78,47 84,35 9,14 4,08 34 -12,11 -1,59 1,20 -2,05 24,70 17,33 -- 5,45 37 38,61 57,29 9,73 1,61 79,19 -- -- -- 40 -6,75 0,97 7,76 -0,13 92,28 132,95 10,05 5,51 42 -52,22 -41,36 6,08 -1,40 78,03 82,82 8,32 4,79 TOTAL -52,07 -55,29 6,97 -1,03 186,77 233,44 9,40 6,49

Tabla 15: Resultados de la validación en volumen y diámetro del sesgo y la precisión (RMSE) en el

caso del pino radiata (código 28)

PROVINCIA

Sesgo RMSE

Volumen (dm3) Diámetro (cm) Volumen (dm3) Diámetro (cm)

Fang Stud Fang Stud Fang Stud Fang Stud

9 -31,53 -5,77 5,41 0,97 50,13 39,58 11,18 10,34

24 -6,08 11,17 2,89 0,45 15,31 15,25 3,88 1,17

(24)

18

Tabla 16: Resultados de la validación en volumen y diámetro del sesgo y la precisión (RMSE) en el

caso de la sabina albar (código 38)

PROVINCIA

Sesgo RMSE

Volumen (dm3) Diámetro (cm) Volumen (dm3) Diámetro (cm)

Fang Stud Fang Stud Fang Stud Fang Stud

9 -7,81 -19,12 8,39 3,89 22,66 46,73 15,51 12,49

40 -65,22 -160,31 7,05 -1,33 -- -- -- --

TOTAL -8,48 -20,76 8,35 3,74 23,63 49,78 15,25 12,26

En el caso de las frondosas los resultados también son buenos, excepto en el caso del haya, en donde el sesgo y la precisión son bastante peores, sobretodo en el caso del modelo Fang. En

rebollo (tabla 17) el sesgo en diámetro es prácticamente nulo (1,22 cm) y en volumen es relativamente bajo (40 dm3). Respecto a la precisión, ésta es algo peor que en las coníferas,

probablemente al no distinguir entre pies procedentes de monte alto y monte bajo. En chopo (tabla 18) los resultados son muy buenos, presentando poco sesgo y gran precisión en ambos modelos. En el caso del haya (tabla 19) los malos resultados cosechados por el modelo Fang lo

hacen descartable. Si tenemos en cuenta los resultados obtenidos por Stud, el sesgo es del mismo

orden que el obtenido en el caso del rebollo pero la precisión es menor en el caso del haya. En este caso tampoco se han separado los pies procedentes de monte bajo y de monte alto. Por otra parte, el haya es una especie con poco dominancia apical en malas estaciones, la cual implica una mayor variabilidad en la forma del árbol.

Tabla 17: Resultados de la validación en volumen y diámetro del sesgo y la precisión (RMSE) en el

caso del rebollo (código 43)

PROVINCIA

Sesgo RMSE

Volumen (dm3) Diámetro (cm) Volumen (dm3) Diámetro (cm)

Fang Stud Fang Stud Fang Stud Fang Stud

5 -16,73 -36,87 6,87 0,42 72,77 95,57 9,44 4,15 9 -51,45 -89,15 8,65 2,75 247,13 345,86 14,75 13,21 24 -23,42 -68,48 5,83 -0,12 214,11 376,44 9,10 6,86 34 -24,46 -53,70 5,03 0,05 337,52 476,75 7,08 5,17 37 -42,23 -65,97 8,97 2,23 161,06 225,34 11,98 5,40 40 -21,49 -36,96 4,37 -0,15 166,67 218,67 6,40 2,89 42 -93,75 -135,32 7,73 0,87 346,51 487,84 12,13 3,92 49 -40,79 -74,12 7,50 0,38 155,00 223,10 9,80 3,41 TOTAL -40,93 -71,45 7,44 1,22 216,28 313,85 10,99 6,72

Tabla 18: Resultados de la validación en volumen y diámetro del sesgo y la precisión (RMSE) en el

caso del chopo I-214 (código 58)

PROVINCIA

Sesgo RMSE

Volumen (dm3) Diámetro (cm) Volumen (dm3) Diámetro (cm)

Fang Stud Fang Stud Fang Stud Fang Stud

24 -16,85 -4,20 4,84 -0,56 52,59 52,94 5,87 2,20 34 -15,97 -9,11 3,83 -1,48 30,76 17,50 5,03 3,26 40 -43,16 -34,73 3,92 -1,90 79,37 90,55 5,35 4,05 42 -98,84 -75,48 3,08 -3,89 218,40 178,31 8,78 9,35 49 -34,00 -31,91 4,73 -1,13 68,69 76,14 6,56 2,46 TOTAL -36,26 -25,37 4,17 -1,59 98,15 86,96 5,90 4,36

(25)

19

Tabla 19: Resultados de la validación en volumen y diámetro del sesgo y la precisión (RMSE) en el

caso del haya (código 71)

PROVINCIA

Sesgo RMSE

Volumen (dm3) Diámetro (cm) Volumen (dm3) Diámetro (cm)

Fang Stud Fang Stud Fang Stud Fang Stud

9 -1268,96 -247,52 20,11 -2,43 2295,17 621,51 25,57 15,25

24 -860,61 -115,06 19,20 -1,97 1534,05 298,25 22,18 6,39

34 -743,20 -80,93 18,12 -2,20 1408,35 307,71 21,03 5,77

42 -1065,78 -183,10 20,98 -0,94 2084,60 468,66 26,76 3,61

TOTAL -899,53 -128,44 19,27 -1,96 1651,35 356,05 22,33 7,27

En la figura 4 se analiza el error en la predicción del volumen en función de la clase diamétrica. Como es habitual en este tipo de modelos, el error aumento conforme aumenta el diámetro

normal del árbol considerado.

Figura 4. Diagrama de cajas del error en volumen en función de la altura considera en el fuste (en

términos relativos) para cada especie y modelo evaluado (en negro el modelo Stud y en blanco el modelo Fang)

(26)

20

En general el modelo Stud tiende a sobrestimar el volumen, mientras que el modelo Fang tiende

a subestimarlo, no existiendo grandes diferencias entre ambos, sin embargo parece que el modelo

Stud proporciona resultados menos sesgados y con menor variabilidad (menor rango intercuartílico). Excepto en el caso del haya (sp.71) y del pino silvestre (sp.21) para las mayores clases diamétricas, los errores tiende a presentar un rango intercuartílico menor de 20 dm3.

3.4

Inclusión en cubiFOR

En todos los casos se incluyó en cubiFOR el modelo Stud para todas las especies, recomendándose su uso cuando se pretende clasificar productos. Sin embargo, si sólo se pretende

calcular el volumen total de los árboles, la utilización del modelo Fang compatible resulta muy cómoda y rápida al representar una tarifa de doble entrada del tipo a a1 2

0

V a D H en donde a0, a1 y a2

son los coeficientes mostrados en la tabla 5.

Figura 5. Complemento de Excel cubiFOR con todos los modelos incluidos

4

CONCLUSIONES

Se elaboran modelos de cubicación (con clasificación de productos) para las principales especies

maderables de Castilla y León, con datos procedentes de distintas tipologías de masa que se

consideran como representativas de la región.

En algunas especies como es el caso de la sabina y el rebollo, estos modelos son novedosos al no existir antecedentes bibliográficos para estas especies.

(27)

21

Los modelos se validan de forma independiente con datos procedentes de los árboles tipo del IFN2. En general los resultados obtenidos son poco sesgados y bastante precisos.

Todos los modelos se incluyen en el complemento de Excel cubiFOR considerando siempre el modelo Stud como el mejor predice el volumen. Para el caso concreto en el que sólo se desee obtener el volumen total del árbol, resulta sencillo y cómodo utilizar la ecuación de volumen compatible de Fang, la cual proporciona resultados similares a los de Stud.

En resumen, con este trabajo se pretende homogeneizar el sistema de cubicación en Castilla y

León, a través de modelos de volumen con clasificación de productos para las principales especies

maderables de la región. Todos los modelos presentan una precisión y un sesgo aceptable. Para facilitar su utilización se aporta una herramienta informática, cubiFOR, que los incluye.

AGRADECIEMIENTOS

Este trabajo ha sido financiado por la Junta de Castilla y León a través de un proyecto de investigación concedido a la Fundación Cesefor. Por otra parte se ha podido llevar a cabo gracias al apoyo de muchas personas de distintas entidades como son Cesefor, la Universidad de Valladolid, el Instituto Nacional de Investigación y Tecnología Agraria y Alimentaria, Agresta Soc. Coop y Sayfor. Especial agradecimiento a los técnicos de las distintas secciones territoriales de la Junta de Castilla y León por su apoyo prestado y por el aporte de datos de árboles tipo procedentes de aprovechamientos.

5

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(29)

23

ANEXO I: DESCRIPCIÓN, INSTALACIÓN Y UTILIZACIÓN DE CUBIFOR

Este Anexo es un resumen del ͞DĂŶƵĂůĚĞƵƐƵĂƌŝŽĚĞĐƵďŝ&KZ͟ descargable en:

http://www.cesefor.com/cubifor/descargas/cubiFOR_Manual.pdf

II.1.

Descripción de cubiFOR

cubiFOR, es una herramienta de cubicación, en formato complemento de Excel, programada en Microsoft VBA (Visual Basic for Applications). Con este complemento podemos calcular el

volumen de madera y de los distintos productos que se pueden obtener y la biomasa en una masa forestal a partir de la lista de los distintos diámetros normales y alturas totales de los

distintos árboles que componen la masa forestal.

Para el cálculo de los productos de madera (figura 1) se basa en modelos del perfil del árbol. Integrando dicha función entre dos alturas cualesquiera, se obtiene el volumen del árbol entre esas dos alturas. Los distintos productos de madera se definen en base a las características morfológicas de las trozas, es decir a partir de su diámetro en punta

delgada y en punta gruesa y de su longitud. Existe una

norma vigente respecto a la clasificación de madera en rollo, la UNE 56514:85 (tabla 1) pero no se ajusta a la realidad del sector forestal de Castilla y León. cubiFOR se basa en una nueva clasificación de productos de madera elaborada por BROTO et al., (2006) en base a encuestas a los agentes del sector de la madera (tabla 2).

Los cálculos de biomasa (excepto para el fuste) se basan en las ecuaciones elaboradas por el INIA (MONTERO et al. 2005) para cada unos de los productos de biomasa. Para el fuste se utiliza el volumen calculado con el modelo del perfil, multiplicado por la densidad básica de la madera (tanto de la madera como de la corteza) y el porcentaje medio de corteza de cada una de las especies. (RODRÍGUEZ et al., 2006).

Las especies incluidas en cubiFOR son el pino silvestre (Pinus sylvestris L.), el pino piñonero (Pinus pinea L.), el pino laricio (Pinus nigra Arn.), el pino negral (Pinus pinaster Ait.), el pino radiata (Pinus radiata D. Don), la sabina (Juniperus thurifera L.), el rebollo (Quercus pyrenaica Willd.), el

chopo (Populus x euramericana (Dode) Guinier) y el haya (Fagus sylvatica L.). Tabla 1: Clasificación de madera en rollo. UNE 56.514-85

Producto diámetro mínimo (cm) diámetro máximo (cm) longitud mínima (m)

Desenrollo 15 160 0.6

Sierra 20 200 1.2

Postes 10 45 6

Desintegración 8 20 1

Apea 8 15 2.5

Figura 1: Distribución de los productos

(30)

24

Tabla 2: Clasificación de madera en rollo realizada por Cesefor (BROTO et al., 2006) Producto diámetros mínimo (cm) longitud

mínima (m) diámetro cubiFOR (cm) diámetro normal (cm) Desenrollo > 40* 3 > 40 > 45* Chapa plana > 40* 3 > 40 > 45* Sierra Gruesa > 40 2,5 > 40 > 45 Sierra > 25 2,5 > 25 y < 40 > 30 y < 40 Canter > 15 y < 28 2,5 > 15 y < 28 > 15 y < 30 Postes > 15 y < 28 >6 y < 14 > 15 y < 28 > 15 y < 30 Apeas > 6 y < 16 1,8 > 6 y < 16 > 7,5 y < 15 Desintegración > 5 1 > 5 > 7,5 Energía - - - Todos

*: En los chopos, el diámetro mínimo es de 20 cm y el diámetro normal de 25 cm

II.2. Instalación de cubiFOR

Para su instalación, se debe descargar el complemento en la web de cubiFOR (www.cesefor.com/cubifor). Se recomienda guardar el archivo (cubiFOR_CyL.xla) en el directorio \\Archivos de programa\ Microsoft Office\Office\Macros. En la suite Microsoft Office 2003, para activarlo, al abrir MS Excel, debemos ir al menú HERRAMIENTAS y dentro de éste, al submenú

COMPLEMENTOS. Se abrirá una pantalla con todos los complementos de MS Excel instalados en

nuestro PC. Si hemos guardado el complemento en el directorio de macros de MS Excel, éste aparecerá en la lista de complementos, sino, iremos a yD/EZ͙y lo seleccionaremos de entre

los directorios de nuestro PC. En la figura 2A se muestra dicho proceso.

Figura 2A: Instalación de cubiFOR en MS Excel 2003

Sin embargo, si disponemos de la suite Microsoft Office 2007, para activarlo, al abrir MS Excel, debemos ir al menú OPCIONES DE EXCEL y dentro de éste, al submenú COMPLEMENTOS. En la opción ADMINISTRAR debemos seleccionar COMPLEMENTOS DE EXCEL y clicaremos en el botón IR. Se abrirá una pantalla con todos los complementos de MS Excel instalados en nuestro PC. Si hemos guardado el complemento en el directorio de macros de MS Excel, éste aparecerá en la lista de complementos, sino, iremos a yD/EZ͙ y lo seleccionaremos de entre los directorios

de nuestro PC. En la figura 2B se muestra dicho proceso.

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