FÍSICA
CINEMÁTICA
ANÁLISIS GRAFICO DEL MOVIMIENTO
Analiza los conceptos matemáticos como: pendiente, área entre otros, y aplícalos en el movimiento de un cuerpo.
Esta clase es un resumen del análisis
grafico del movimiento
MRU y MRUV.
Asumimos un sistema de referencia
como positivo cualquier cantidad
vectorial que se dirija a la derecha y
como negativo cualquier cantidad
vectorial que se dirija a la izquierda
ANÁLISIS GRAFICO DEL MOVIMIENTO
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME
o
x
o
x
Δ
t
intervalo de
tiempo
posición
inicial
posición
final
ecuación
del MRU
+
La flecha verde con el origen “o” es el sistema de referencia necesario para analizar el movimiento 0
x
x
v t
v
t
V
Δ
t
En un grafico velocidad tiempo no sabemos cual es la posición inicial a menos que el problema nos de ese dato adicional, para el
ejemplo asumí que parte del origen.
V
+
o
VΔ
x
x
Δ
x
En términos matemáticos: El área del rectángulo es igual al
producto de la altura y la base.
En términos físicos esto será:
El desplazamiento es igual al producto de la velocidad y el intervalo
de tiempo.
; es la misma ecuación anterior
Grafico: velocidad vs tiempo; v-t
x
=
x
v t
Grafico: velocidad vs tiempo; v-t
vt
VΔ
t
V+
o
VΔ
x
x
Δ
x
x
En este caso la velocidad es negativa lo que significa que el auto viaja hacia la izquierda y nuevamente asumí que parte del origen. El desplazamiento será negativo .
Recuerda:
Velocidad positiva se mueve hacia la derecha
Velocidad negativa se mueve hacia la izquierda
t
VSi el auto no se mueve, o sea está en reposo su grafico será
Grafico: posición vs tiempo; x-t
xt
x
Δt
x
oΔx
θ
+
o
x
0x
x
VLa recta indica que es estrictamente creciente por lo que su velocidad es positiva (se dirige hacia la derecha). La pendiente o sea la tangente del ángulo es igual a la velocidad del móvil (constante).
Si la recta es estrictamente decreciente la pendiente es negativa o sea su velocidad es negativa por lo que se mueve a la izquierda.
t
XSi el auto no se mueve, o sea está en reposo su grafico será una recta horizontal
tan
x
v
t
o
x
o
x
Δ
t
ecuación
del MRUV
+
En este tipo de movimiento como la velocidad cambia aparece el termino aceleración. El móvil puede aumentar o disminuir su velocidad.MOVIMIENTO RECTILINEO
UNIFORMENTE VARIADO
v
o
a
v
0 2 0 0 2 2 0 01
2
2
v
v
a t
x
x
v
t
a t
v
v
a x
x
Grafico: velocidad vs tiempo; v-t
v
t
v
Δt
v
oΔv
θ
+
o
x
x
0x
v
o
v
La recta indica que es estrictamente creciente por lo que su aceleración es positiva. La pendiente o sea la tangente del ángulo es igual a la
aceleración del móvil (constante).
Si la recta es estrictamente decreciente la pendiente es negativa o sea su aceleración es
negativa.
tan
v
a
t
; es la misma ecuaciónv
v
0a t
Grafico: velocidad vs tiempo; v-t
Recuerda:Si la velocidad y la
aceleración tienen su movimiento es acelerado
el mismo signo. (aumenta su rapidez)
Si la velocidad y la
aceleración tienen su movimiento es retardado
signo distintos. (disminuye su rapidez)
En las siguientes diapositivas vamos hacer un resumen detallando todos los casos posibles de gráficos v – t (rectas) y
gráficos x – t (parábola), en el MRUV.
Grafico: velocidad vs tiempo; v-t
v
t
Se mueve hacia la derecha v(+) con aceleración positiva (+), por lo tanto está acelerado
v
a
v
t
Se mueve hacia la derecha v(+) con aceleración negativa (-), por lo tanto está retardado
v
a
Grafico: velocidad vs tiempo; v-t
v
t
Se mueve hacia la izquierda v(-) con aceleración positiva (+), por lo tanto está retardado
v
a
v
t
Se mueve hacia la izquierda v(-) con aceleración negativa (-), por lo tanto está acelerado
v
a
Grafico: posición vs tiempo; x-t
X
t
Se mueve hacia la derecha v(+) con aceleración positiva (+), por lo tanto está acelerado
v
a
X
t
Se mueve hacia la derecha v(+) con aceleración negativa (-), por lo tanto está retardado
v
a
Grafico: posición vs tiempo; x-t
X
t
Se mueve hacia la izquierda v(-) con aceleración positiva (+), por lo tanto está retardado
X
t
Se mueve hacia la izquierda v(-) con aceleración negativa (-), por lo tanto está acelerado
v
a
v
a
Problema 1
X(m) t(s) 15 25 20 -5 El grafico representa el movimiento de unapartícula en línea recta, determine: a) La velocidad que tiene a los 5 s
b) El desplazamiento para todo el viaje c) La velocidad media para todo el viaje d) La distancia para todo el viaje
e) La rapidez media para todo el viaje
Problema 2
X(m)
t(s) El grafico representa el movimiento de un auto
en línea recta. Si la partícula parte del reposo, ¿Qué aceleración lleva?
20 70
5
Problema 3
15 -10 15 20 v(m/s) t(s) El grafico representa el movimiento de un autoen línea recta. Determine el desplazamiento para todo el viaje.
Problema 4
20 -20 4 6 V(m/s) t(s) 10El grafico representa el movimiento de un auto en línea recta. Determine :
a) La aceleración durante los primeros 4 segundos b) La velocidad 1 segundo después de salir
c) La aceleración media para todo el viaje d) La distancia total recorrida
Problema 5
400
t=? X(m)
t(s) Dos móviles están al inicio separados por 1200 m
y parten del reposo simultáneamente como se
Indica en la figura. Si el móvil B tiene una rapidez de 10 m/s y el móvil A se acelera desde el reposo a razón de 5m/s² , el tiempo en que se encuentran es:
Problema 6
20 -20 10 X(m) t(s) 10El grafico representa el movimiento de un auto en línea recta. Determine
Falta hacer incluso el grafico
Ing. José Saquinaula
B
