Circunferencia y Círculo

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Circunferencia y círculo

Guía Cursos Anuales

G-4

M

at

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4567

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CEPECH Preuniversitario, Edición 2006 2

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Guía G-4

En esta guía

resolverás 24 ejercicios relacionados con los siguientes contenidos:

• Área del círculo y perímetro de la circunferencia. • Teoremas relativos a ángulos en la circunferencia. • Teoremas relativos a cuerdas y tangentes.

Estos contenidos los encontrarás en el capítulo V del libro, desde la página 258 a la 267. En esta guía desarrollaremos las siguientes habilidades:

• Aplicación

• Análisis

• Evaluación

Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la P.S.U. no es tan sólo dominio de conocimientos, sino también dominio de habilidades.

1. Determine la medida de x en la ﬁgura, si O es el centro de la circunferencia.

A) 80º

B) 50º

C) 40º

30º

x

20º

O

D) 35º

E) 30º

2. En la circunferencia de la ﬁgura, x es el punto medio deAB , entoncesAX mide:

A) 15,5°

B) 31°

C) 46,5°

A

31º

C

B

x

D) 62°

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3. Determine la medida de x en la ﬁgura.

A) 20o

B) 30o

C) 40o

A D C B 20º x 80º

D) 45o

E) 60o

4. ¿Cuál es el valor del ángulo x en la circunferencia de centro O?

A) 37,5º

B) 75º

C) 100º

B C O x F D E 60º 55º 100º A

D) 115º

E) 150º

5. Determine la medida del ángulo x si EFes tangente en el punto D a la circunferencia de

centro O.

A) 36°

x O A _E 126º F D

B) 27°

C) 18°

D) 15°

E) Falta información

6. Determine el valor de x en la circunferencia de centro O, si se sabe que Arco BD = 1

2 del

Arco AB.

A) 2α

B) 3

2 α

C) 4₃ α

α D B A O x

D) 3

4 α

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7. En la ﬁgura, AB equivale a 1

6 de la circunferencia de centro O; sabiendo que L1 // L2

determine el resultado de ∠x + ∠y - ∠z

2 .

A) 60°

B) 45°

C) 30°

B A O L1 L₂ x z y

D) 22,5°

E) 15°

8. En la ﬁgura, se tiene una circunferencia de la cual se sabe que: ∠ DBC = 120°; 5

12 del arco

AC = ∠CBE. Luego, el valor del ángulo x es:

A) 20°

B) 40°

C) 60° x

Z C

A

E B D

D) 80°

E) 100°

9. Si α es el doble de β, entonces sus medidas son respectivamente

A) 80° y 40°

B) 60° y 30°

C) 40° y 20° 30º 40º

50º α β E D C A B

D) 20° y 10°

E) 10° y 5°

10. En la ﬁgura,PAy PBson secantes, ∠BPA= 30° y ∠BEA = 70°, entonces los ángulos α y β

miden:

A) 35° y 35°

B) 20° y 50°

C) 5° y 35° _α

β D A C E B P

D) 30° y 40°

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11. En un gráﬁco circular, el 25% del total representado corresponde a un sector circular cuyo

ángulo central es:

A) 22,5°

B) 25°

C) 45°

D) 75°

E) 90°

12. En la ﬁgura, se tiene el rectángulo EFGH y tres arcos de circunferencia tangentes aHG

de centros E, I y F respectivamente, entonces, ¿cuál es el valor del área sombreada si se

considera π = 3?

A) a2

3

B) 2₃a2

C) a2

E

G

F H

a

I

D) 2a2

E) 3a2

13. Si AB es diámetro de la circunferencia de centro O y en el triángulo ABC inscrito se tiene

que: AO =10 cm y CB =16 cm, entonces el perímetro de la región sombreada es:

A) 2(5π + 28) cm

B) 2(10π + 48) cm

C) 2(5π + 24) cm

B

A _O

C

D) 2(10π + 14) cm

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14. En la ﬁgura, se tiene una circunferencia de centro O y radio R, si el triángulo ABO es

equilátero, ¿cuál(es) de las siguientes aﬁrmaciones es(son) VERDADERA(S)?

I. R2

12 (2π - 3√3) = Área achurada

II. πR

3 + R = Perímetro del segmento circular

III. πR

3 = Perímetro del Arco AB

A B

O

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) I, II y III

15. En la ﬁgura, se tiene el cuadrilátero ABCD inscrito en la circunferencia, según los datos que

aparecen, ¿cuál(es) de las siguientes aﬁrmaciones es(son) VERDADERA(S)?

I. AC es diámetro

II. BD es diámetro

III. ∠CDB = 50º

A) Sólo I B) Sólo II

B A

D C

30º 80º

40º

C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo I y III

16. Determine la longitud de una cuerda que dista 4 cm del centro de una circunferencia de

radio 5 cm y es perpendicular a él.

A) 1 cm

B) 2 cm

C) 3 cm

D) 6 cm

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17. Determine cuál(es) de las siguientes aﬁrmaciones presenta(n) una conclusión CORRECTA

acerca de una circunferencia cuyo radio se aumenta al doble:

I. Su diámetro aumenta cuatro veces.

II. Su perímetro aumenta al doble. III. Su área aumenta cuatro veces.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) Sólo II y III

18. En la ﬁgura, se tiene una circunferencia en la cual se inscribe un hexágono regular de lado R.

Entonces, ¿cuánto mide el área sombreada?

A) πR2_-₆_R2_√3

B) πR2

2 - 3R2√3

C) πR2_- 3√3R2

2

D) πR2_- 3√3R2

4

E) πR2

2 - 3√3R

2

8

19. ¿Cuál es la longitud de una cuerda dimidiada por otra, cuyos segmentos miden respectivamente

21 y 84 cm?

A) 21 cm

B) 23 cm

C) 42 cm

D) 46 cm

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20. Se tiene una circunferencia de radio igual a 6 cm. ¿Cuál sería el área del triángulo rectángulo

de mayor superﬁcie que se puede inscribir en dicha circunferencia?

A) 72 cm2

B) 54 cm2

C) 36 cm2

D) 18 cm2

E) No se puede determinar

21. La cuerda DC corta el diámetro AB de una circunferencia de radio 3 cm en la relación

3 : 1. Si E representa el punto de corte, y si DE= 2,25 cm, entonces, ¿cuánto mide EC?

A) 6,75 cm

B) 4,50 cm

C) 3,75 cm

D) 3,50 cm

E) 3,00 cm

22. Desde un punto situado a 40 cm del centro de una circunferencia de 48 cm de diámetro se

traza una tangente. ¿Cuál es la magnitud de dicha tangente?

A) 8 cm

B) 12 cm

C) 16 cm

D) 32 cm

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23. En la ﬁgura, se tiene un triángulo rectángulo ABC y una circunferencia de centro O y

diámetro AD. Se puede determinar la medida del ángulo ABC si:

C B

D E

A

O

(1) El arco DE mide 50°

(2) El ángulo ADE mide 65°

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).

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24. En la ﬁgura, se tiene un triángulo ABC inscrito en una circunferencia. Se puede calcular el área

sombreada si:

A B

C

(1) Arco AB = Arco BC = Arco CA

(2) El Perímetro del triángulo ABC es 18 cm

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).

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OJO CON.._.

En la tabla que encontrarás a continuación anota tu respuesta. Para responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no sólo a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.

PREGUNTA ALTERNATIVA NIVEL

1 Aplicación

2 Aplicación

3 Aplicación

4 Aplicación

5 Aplicación

6 Aplicación

7 Aplicación

8 Aplicación

9 Aplicación

10 Aplicación

11 Aplicación