DESCARGAR CONVERTIR NÚMEROS DECIMALES A FRACCIONES – SEGUNDO DE SECUNDARIA – Descarga Matematicas

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Números decimales

(conversión de decimal a fracción

generatriz)

La escalera mecánica

Juan y Luis van de compras a El Corte Inglés, tienen un poco de prisa y se suben en una escalera mecánica. Juan es el triple de rápido que su amigo subiendo (ambos suben de peldaño en peldaño). Al terminar de subir, Juan

contó 75 escalones y Luis 50 escalones.

Con estos datos calcular los peldaños "visibles" de la escalera.

Todo número decimal tiene su equivalente en forma de fracción. La fracción que genera un decimal se llama FRACCIÓN GENERATRIZ.

A. G e nera t riz de un núme ro d

ecim al exacto

R

e sol u c i ó n :

• Desdoblamos el número así: 4,25 = 4 + 0,25 • Escribimos la fracción generatriz de la parte decimal:

4,25  4  25

A.1.Cuando el número decimal tiene la parte entera nula:

Ejemplo:

Hallar la fracción generatriz de

0,24. R e sol u c i ó n :

• En el numerador escribimos:  24

• En el denominador escribimos 1 seguido de dos ceros

(porque la parte decimal tiene dos cifras):  100 24

100

• Finalmente, volvemos a sumar, pero ahora como una suma de fracciones:

 4,25  4  1 4

4,25  17 4

17 La fracción generatriz de 4,25 es ₄.

* Observación: Otro método

• Luego la fracción será: 100

• Como 24 y 100 no son primos entre sí, podemos simplificar la fracción:

4,25



425



17 x

5



17

100

3  2  22 6  

52  22 25

6

100

2 cifras

4 x 5

4

La fracción generatriz de 0,24 es₂₅.

A.2.Cuando el número decimal tiene la parte entera NO NULA lo desdoblamos para, luego, efectuar una suma final, así:

Ejemplo:

Hallar la fracción generatriz de 4,25.

B. G e nera t riz de un núme ro d

ecim al periódico puro

Hallar la fracción generatriz de 0,454545...

R

e sol u c i ó n :

• En el numerador de la fracción, escribimos el período es decir 45.

• Luego la fracción será:

0,45  45 99

• Simplificando:

• En el denominador, escribimos tantos NUEVES como cifras tenga el PERÍODO seguido de tantos CEROS como cifras tenga la PARTE NO PERIÓDICA, es decir:

9900

• Entonces la fracción generatriz será:

0,2480  2480  24  2456 0,45  5 9  5

11 9 11

9900 9900

5 La fracción generatriz de 0,4545... es

• Descomponiendo los términos y simplificando:

11

O

b s e rv a ció n : Si un número decimal periódico puro tiene parte entera distinta de cero (Ejemplo: 2,4545...) se puede hacer de dos formas:

0,2480  307  2  4 9  11  52  4

614 

2475

614 La fracción generatriz de 0,2480 es

2475

I.

II.

2,4545 ... = 2,45

2,45 = 2 + 0,45

= 2 + 4 5 99

= 2 + 5 11

2,45 = 2 7 11

2,4545 ... = 2,45

2,45 245 - 2



Problemas resueltos

a

1. Si: 0,23  ; "a" y "b" son primos entre sí; calcular b

"a+b"

a) 38 b) 37 c) 39

d) 41 e) 47

R

e sol u c i ó n :

Hallamos la fracción generatriz de 0,23 .

23 - 2

2,45 =

99 243 = ₉₉

27 x 9 =

11 x 9 = 27

0,23 

90

0,23  21 90

0,23  7 30

11 Según dato:

7 a a = 7

 _{primos entre sí}

C. G e nera t riz de un núme ro d

ecim al

30 b b = 30

periódico mixto

Hallar la fracción generatriz de: 0,24808080 ... = 0,2480

 a + b = 37

Clave: b

R

e sol u c i ó n :

• En el denominador de la fracción generatriz, escribimos la PARTE NO PERIÓDICA seguida de la PARTE PERIÓDICA menos la PARTE NO PERIÓDICA:

2480 - 24

2. Indicar cuál de las fracciones generatrices de los números decimales:

I. 0,24 II. 0,333... III. 0,25

tiene mayor denominador, sabiendo que son fracciones irreductibles.

100 25 R

e sol u c i ó n :

Hallamos las fracciones generatrices de los números decimales:

R

e sol u c i ó n :

Hallamos la fracción generatriz de los números decimales:

I. 0,24  24  6

100 25 0,32111...  0,321  321  32 

900

289 900

II. 0,333...  0,3  3  1 249  24 225

9 3

III. 0,25  25  2  23

0,24999...  0,249 

Reemplazamos:

900  900

90 90

Las fracciones son: N  

 289

 900

1 225    900 

6 1 23  

; ;

25 3 90

1

 

mayor

17 15

N    

denominador

El mayor denominador es 90

30



30 _

1 1

  

3. Calcular "a", si:

0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + 0,5 = a₃

Clave: c ₂

N    

30 

  N 15

1 N   

15 

Clave: d

a) 5 b) 6 c) 4

d) 3 e) 9

R

e sol u c i ó n :

0,1  0,2  0,3  0,4  0,5

5. Calcular "a+b", si se sabe que: 12 0, ab 

25

a) 10 b) 8 c) 12

d) 9 e) 10

1 2 3 4 5 a

    

9 9 9 9 9 3 e solR u c i ó n :

15

 5  a _{ab 12}

9 3 3 0,ab  

 a  5

Clave: a 4 _{a = 4}1

4. Calcular el valor de "N" si:

1

 

ab  48

a + b = 12

b = 8

N _

 0,32111...  0,24999... 

Clave: c

1

a) 1 b) 17 _{c) 15}

a) 6 b) 10 c) 11 d) 9

Nivel III

e) 100 1. 0,6

2. 0,33 3. 0,125

Nivel I

Problemas para la clase ₁₄

a) 33 61 d) 33 13 b) 333 23 e) 61 29 c) 90

Hallar la fracción generatriz de:

6. Hallar la fracción generatriz equivalente a restar 0,312

de 1,003 . Dar como respuesta el numerador de la

fracción irreductible.

4. 0,13

5. 0,234 a)

104 33 563

b) 135₉₉

230

c) 334₃₃₃

6. 0,136 7. 3,4

d)

999 e) 333

8. 1,26 9. 2,45 10. 1,35431

Nivel II

1. Hallar “a” sabiendo que:

7. Restar: 0,563 de 1,046 ; dar como respuesta el numerador de la fracción irreductible.

a) 563 b) 136 c) 1045

d) 203 E) 482

8. A qué es igual:

a,8a = 9 - 2

(6,888...) - (0,888...)

2 3 _{a) 5 b) 6 c) 7}

3

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

2. Calcular el valor de “x” si se cumple que:

x 0,5 =

9

a) 5 b) 4 c) 3

d) 2 e) 1

3. Hallar “m” si se sabe que:

d) 8 e) 6

11

9. Efectuar:

(115,15626262...) - (0,15626262...)

a) 115 b) 113 c) 110

d) 15 e) 10

10.Calcular la raíz cuadrada de “A”, si:

m 0,2n =

11

A = (99,777...) + (0,222...)

a) 1 b) 3 c) 5

d) 7 e) 9

4. Hallar la fracción generatriz equivalente a:

0,13 + 2,333...

dar como respuesta el denominador de la fracción irreductible.

a) 30 b) 90 c) 900

d) 37 e) 300

5. Hallar el resultado exacto de la operación siguiente, expresando el resultado en forma de fracción:

0,4242... + 1,4242...

1. Halle el resultado exacto de las divisiones siguientes, expresando el resultado en forma de fracción:

  2. Calcular:

0,28444...

a) 1,6777... b) 3,3555... c) 2,3555... d) 1,5333... e) 0,5333...

a) 20 b) 25 c) 30

1

d) 50 e)

20

7. Efectuar:

3. Hallar el valor de “B”:

B = 0,72 ÷

2

0,36

924,3555... - 24,3555... 97,666... 2,333...

a) 6 b) 5 c) 4

d) 10 e) 3

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 0

4. Efectuar:

(483,12414141...) - (0,12414141...)

a) 483 b) 810 c) 485

d) 815 e) 109

5. Calcular la raíz cuadrada de “K” si:

K = (36,444...) + (27,555...)

a) 8 b) 10 c) 11

d) 9 e) 64

6. Efectuar:

-1  5,212121...

-1,212121...  _{98,222...  1,777...} 

8. ¿Qué fracción deberíamos aumentar a 0,7333... para que sea igual a la unidad?

11 3 2

a) ₁₅ b) ₅ c) ₃

4 7

d) ₁₅ e) ₁₅

9. El resultado de operar:

0,01 + 0,02 + 0,03 + ... + 0,29 E =

1,18 - 0,8

a) 11 b) 12 c) 13

d) 14 e) 15

10.Al comprar 33 artículos de S/.0,15 en lugar de comprar

36 artículos de S/. 0,2 ; ¿cuánto ahorro?

a) S/.1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5