ELECTRICA
DE
LOS
NUCLEOS
ATOl\flCOS
CON
LA
TECNICA
DE LAS
EMULSIONES
NUCLEARES
NUCLEOS ATOMICOS CON LA TECNICA DE LAS EMULSIONES NUCLEARES
Aplicaciones
a la determinacion de nucleos de numero at6mico elevado y deisotopes
de la radiacion cosmicaprima
ria.por
Gabriel Alvial Caceres
INTRODUCCION
1.1. Fundamentos de la teoria de la ionizacion de los nucleos at6micos 0 de Las
parttculas
ionizantes al atrauesat un medio dado.A fin de indicar el
grado
deaproximaci6n
con que se realizan las deterrninaciones de las cargas electricas de los nucleos atornicos y que
aqul
se discuten;y, para facilitar la lectura y la
comprension
de estatesis,
nos referiremos a lasleyes
correspondientes
querigen
laperdida
deenergia
sufrida por los nucleos atomicos 0partlculas
ionizantes al atravesar un medio material dado.Todos los metodos de determinacion de cargas electricas
nucleares,
con la tecnica de las emulsiones nucleares, estan basados en que laperdida
deenergla
que sufre laparticula
por ionizacion en la emulsion nuclear se realiza s610 atraves de
choques
0 interacciones coulombianas de dichaparttcula
con los electrones orbitales de los atomos de la emulsion nuclear. No esta excluida la
posi
bilidad dechoques
coulombianos con electrones asociados con los defectos estructurales de la red cristalina del medio
(Centros F),
sinembargo,
laproporci6n
en que se dan tales electrones con
respecto
a los electrones orbitales 0 de valenciay el acuerdo que
hay
entre las formulas teoricas deducidas considerando solo los electrones de valencia del medio y los resultadosexperimentales,
nos diceque tales electrones no afectan las mediciones de cargas electricas nucleares.
Un efecto no coulombiano que mencionaremos
aqui
es el Efecto Cerenkovorigmado
por el paso de Iapartfcula
ionizante a traves de un medio de indicede refraccion n y cuya velocidad es
superior
a la velocidad de la luz en dichomedio. Esencialmente la emulsion nuclear esta constituida por cristales de Bro
muro de
Ag
que en forma de"granules"
0 "tabletas" se mezclan con lagelatina.
Esta distribucion de cristales -a la que nos referiremos detalladamente mas ade lante- ha
sugerido
lahipotesis
de laproduccion
de radiacion Cerenkov parapartIculas
0 nucleos que atraviesan los cristales de bromuro deplata.
Paraestos
cristales,
la radiacion Cerenkov comienza aproducirse
apartir
de unavelocidad v cuyo
�
=_v_
,(siendo
c la velocidad de laluz)
esigual
a 0.444.Hasta ahara no
hay
evidencias claras sobre esto y los resultadosexperimentales
no
penniten
asegurar que entre los efectos causados por los electronesseparados
de los atomos de la emulsion nuclear por efecto coulombiano del nucleo de laparticula
que Ia atraviesa existan efectos causados por la radiacion Cerenkov. Adelantaremos -en forma muygeneral-
que estos efectos son los unicos obser vables y medibles dentro de la emulsion nuclear. A ellosprecisamente
dedicaremos gran
parte
delproximo capitulo.
En 10 querespecta
al metodo que elautor expone en la
presente tesis,
se mostrara mas adelante como unposible
efecto
no-coulombiano,
determinado por este mismo autor, no afecta a las determinaciones de cargas electricas de los nncleos efectuadas
aplicando
dicho metodo y que considera 5610 interacciones coulombianas.Para
partfculas
0 nudeos debaja
energfa,
esto es, deenergias
nosuperiores
a 2 0 ! veces suenergfa
de reposoMc2,
en que M es la masa de reposo de laparticula,
laaproximacion
de Rutherford da cuenta de laperdida
deenergia
por Ionizacidn de dichapartfcula
al atravesar un medio dado.En
efecto,
si en laprimera
aproximacion
suponemos que los electrones delmedio
(0
de laemulsionnuclear,
en nuestrocaso)
no estanligados
a los atomos de �te y si ademas suponemos que un micleo atomico de masaM,
carga Ze yvelocidad Y atraviesa dicho medio que tiene una densidad de electrones de N
por
eml,
se deduce que la velocidad v queadquieren
los electrones del medio y lacorrespondiente
energia
cinetica w estan dadas por las relaciones:v= 2 Ycoscp ; w = 2m Y2 cos' cp
en que m esla masadereposo del electron y cp es la direccion en que es lanzado
el electron por la
partlcula.
Esteangulo
cpdepende
de la distancia delelectron,
antesde la
interaccion,
a latrayectoria
de Iapartfcula,
A esta distancia la llamaremos
"parametro
deimpacto"
y ladesignaremos
por b. A cada electron lanzadofuera de su
posicion original
POT ejecto
coulombiano 10 denominaremos"rayo
.a". EI
angulo
cp esta dado por la relacion:1
COlcp =
(1
+
.J!:..
}t
11 Zel
mYI
en que
1=
A la
perdida
deenergfa
de Iapartfcula
por unidad delongitud
-causada por la ionizacion que ella provoca al atravesar el medio- la llamaremos Ion i zacion yIadesignaremos
por I.Luego,
podemos
escribir:dE 1=--
d:e
Ahora,
si cada electron chocadoadquiere
unaenergfa
M,
la suma de dichasenergias
por unidad delongitud
nos dara 1. En unalongitud
unitaria de lapara-metro de
impacto
b y b+
dbhay
2 l' N b db electrones y cada uno de ellos tiene unaenergfa:
w = 2 m V' 1
1
+
b·/').2
La
perdida
deenergia
por ionizaci6n en el elemento de volumen anterior mente considerado es,A2
4 x Nm V' ---
A2
+
b'b db =
41t Ne4 z·
m V'
b db
').2
+
b'La
integraci6n
de estasenergias
desde b = 0 hasta un bmaximo,
b...., nosda la ionizacien 1:
1 =
2x Ne' Z'
m V'
Log (I
+
Considerando que los electrones no son realmente
libres,
eI valor de b... esta limitado por laperdida
minima deenergla
de lapartfcula
necesaria para ionizar el �homo y a la que Ilamaremos E,.,.. Introduciendo este termino y losvalores
correspondientes
aAlIa
f6rmula anteriorqueda
comosigue:
1= 2:1t Ne4 z·
m V'
Log
2m V'
E...
Derivando la
expresion
para w conrespecto
a b tenemos:Idwl
= 4m V' b db(A2
+
b')'
dw
y para la razdn - tenemos:
w
dw 2 b db
W ').2
+
b'reemplazando
estaexpresi6n
en Ia de laperdida
deenergla
por iomzaci6n enel elemento de volumen 21' N b
db,
tenemos:-«:It Ne' Z'
m V'
b db
m V' w
ycomo la
energia
de cada rayo -l) es w el mimero de rayos- l) por unidad delongitud
que tienen dichaenergfa
w yproducidos
por unapartlcula
de cargaelectrica
Ze,
velocidad JI y con unparametro
deimpacto
comprendido
entreby
b+
db es:tin _
21' Ne' Z' dw
y de
aqui,
el numero derayos-�
conenergfas
comprendidas
entre "'t y "',. esta dadopor:2" Ne�
z'l'"
n = ,
m V'
lilt
dill
1112
=
2" Ne� Z·
(_1
1_)
m V' lilt III,
siendo Wt < w•. Estarelacion es conocida con el nombre de "Formula de Mott"l porsereste autor el
primero
enaplicarla
a la determinacion de cargaselectricas,
Mas comunmente se escribe:
1.1)
n =2" N Z·
�2
e�
(I
I)
me' Wt w.
Todos los terminos que aparecen en esta relaci6n han sido ya definidos an
teriormente.
La
aproximacion
con quetrabajamos
al determinar cargas electricas de nueleos de
baja energia
de la radiaci6n c6smicaprimaria
estadada,
pues, por larelaci6n dada en
1.1).
Para velocidades relativfsticas de las
partfculas
0 nucleos que por el mo mento hemos considerado comoaquellas
quecorresponden
aenergias
cineticassuperiores
a 2 6 � veces suenergfa
de reposo, Mott dio lasiguiente
relacion":dn =
2"NZ' e� dw
[
1_1
-�2
�+
Z,,�
(
1-�2
W)
1
(I
_I
-�2
�)J
m V' W 2 me' 1�7 2
�2
me' 2�2
me'Para
precisar
mejor
nuestrosconceptos,
podemos partir
de una f6rmula general para la
Ionizaci6n,
considerando que las velocidades de lapartfcula
0nucleo son
relativfsticas,
yluego, aplicarla
aenergtas
bajas.
Ademas de
Mott,
Livingston
yBethe'',
varios son los autores que han estable cido relaciones entre Iaionizaci6n,
la carga y Ia velocidad relativfstica de laparticula.
Para nuestrosprop6sitos
consideramos que la dernostracion propuesta por E. Fermi
(1940),
satisfaceplenamente
lasexigencias
de nuestras medi ciones de cargas electricas nucleares.Fermi determine para I:
1.2)
1= 4" Ne' Z· .[Log
2m V' _Log (I
_�2)
_�2]
m V' E,...
Yparab...
bm
... ==V
v
(I
�2)i
en que v es la frecuencia media de oscilaci6n del electron en el atomo.
La f6rmula
1.2)
coincide -a menos de una constante de correccion dentro delparentesis
cuadrado- con la determinada porLivingston
y Bethe en el afio19372•
1N. F. Mott: Proceedings ofthe
Royal
Society,124,4%5 (1929).MeV
La
figura 1.2)
da laperdida
de ionizacion medida en tanto en",m
funcion de la
energfa
delproton
como en funcion del "alcance" 0largo
de latrayectoria
residual delproton
en las emulsiones nucleares(largo
de la trayectoria desde una velocidad dada hasta una velocidad
cero)
0 en Iuncion de�_
Lacurva allf
representada
tiene un mfnimo para�
__0,95
0 para unaenergta
E,..., 2,2 Me' en todos los medios
posibles.
--Este minimo se da para la misma velocidad 0
energia
(siempre
que la energia
semida,
en este caso, en unidades deenergia
de reposo de laparticula
considerada)
, paracualquier
nucleo 0partfcula.
EI valor mismo de I para dichavelocidad 0
energia
dependera
de la naturaleza delmedio,
de su densidad 0 de la carga . Ze del nucleo, Paravelocidades mayores la curva de ionizacion ere ce
segun
ii'ii'a
funcion lineal dellogaritmo
de laenergta.
Es Iacil deducir de las formulas
1.1)
y1.2)
que en lospuntos
deigual
velo cidad de lastrayectorias
de diferentes nucleos 0particulas
que atraviesan unmedio dado, las densidades de rayos - � 0 las ionizaciones
correspondientes
adichos
puntos
estan en razon directa de los cuadrados de las cargas electricasde dichos nucleos 0
particulas.
En todas nuestras determinaciones de cargasnucleares con emulsiones nucleares
empleamos
esta ultima conclusion.Definiremos como
particulas
debaja energfa
aaquellas
particulas
0 nucleoscuya ionizacion I
corresponde
a velocidades menores que la velocidad que da el minimo deI,
a las con velocidadesiguales
0superiores
las denominaremosparticulas
0 nucleos de altaenergfa.
Notese que la definicion que hemos dadopuede
clasificar unaparticula
como debaja
0 altaenergia
midiendo su ionizacion I en funcion del alcance residual R y sin necesariamente conocer las ve
locidades mismas de las
partfculas,
Bastara construir las curvasexperimenrales
de Ien funcion de R.
Los electrones de valencia sacados por efecto coulombiano por la
partfcula
o nucleo
cargado
que atraviesa la emulsion nuclear salen conenergias
dadaspor la relacion w = 2 m V' cos' <po En
algunos
casos los electrones son emitidos conenergias
bajas
y no alcanzan a salir delgranule
deAg
Br colocado en el seno de lagelatina
de la emulsionnuclear;
elloscontribuyen
asi a procesos secundarios de movilidad de
portadores
de cargas electricas dentro de dicho grano de
Ag
Br. Los procesos dinamicos queorigin
an dichos electrones de valenciaunidos a los defectos estructurales de la red cristalina
(centros
F,
huecosposi
tivos) pueden
dar como resultado final la acumulacion de atomos deplata
pura en las
agrupaciones
de dislocacionesestructurales,
acumulacion que aumen ta violentamentebajo
la accion de un reductorqulmico (revelador fotografico)
dando
lugar
a ungranulo
deplata
visible y mensurable almicroscopio.
Lapri
mera acumulacion de atomoa de
plata
antes de la accion del revelador fotografico
la llamaremos"Imagen
Laterite":
ala {ormadabajo
laaccion delreductorqufmico, "Imagen
Real".Los procesos fotoUticos de formacion de la
imagen
latente lospodemos
sim bolizar por lassiguientes
reacciones:sr
+
t::.
EAg+
+
e---�
Br+
e---Ag
t::.
Erepresenta
unaenergia
de ionizacionindependientemente
del agentede las
particulas cargadas
que atraviesan laemulsion,
los procesos foto-ionizan tes, variacionestermicas,
presiones
mednicas,
reaccionesquimkas,
etc. Unejem
plo
de efecto termico se refiere a la variacion de la sensibilidad de las emul siones nucleares con latemperatura'
....Veremos mas adelanteque
cualesquiera
que sean lashipOtesis
sobre la forma cion de laimagen
latente,
nuestras mediciones sonindependientes
de ellas. Laprimera
teoria fundamentada sobre la formacion de laimagen
latente fueplan
teada por R. M.Gurney
y N. F. Mottll ycompletada posteriormente
porJ.
W. Mitche1l4'.Si los rayos - 3 tienen suficiente
energia, pueden
no solo ionizar elgranule
de
.dg
Br,
desde donde fueronemitidos,
sino alcanzar uno 0 masgranules
quese encuentren en la direccion de emision del electron. De este
modo,
el 0 los rayos - 3 visibles almicroscopio
estaran formados porgranules
0 "blobs" deplata
como filamentos 0pelos
laterales aleje
central de la traza nuclear vi sible. En otraspalabras,
el cuerpo 0eje
central de la traza nuclear seorigina
porla accion de rayos - & de
baja energfa
ycorresponde
aparametros
de impactos maximos,
b;
y, los rayos - 3 lateralespueden
ser visibles como filamentos formados por uno 0 mas
granules
deplata.
Verfiguras
1.1. y 1.10.Para
partfculas
pocoionizantes,
tales como lassimplemente
cargadas (deu
ton,
proton.
meson x, meson '"etc.),
un metodo de medicion para evaluar I es contar el numero degranules
0 "blobs" por cada 100 micrones a 10largo
de la traza nuclear. Esto es, contar el efecto
originado
por rayos -& de poe.energfa,
La Ionizacion asi medida se llama "Ionizacion Axial". Comodijimos
anteriormente,
puesto
que la Ionizacion axialcorresponde
aparametres
de impactos
maximos -b....-para
partfculas
de gran velocidad estosparametres
ere cen de acuerdo a la formula relativfstica dada anteriormente para b... Es decir,
la Ionizacien axial de unapardcula
decrece por efecto relativfstico paragrandes
velocidades.Por otro
lado,
si el efecto Ceren'kov essignificativo (comienza
para un�
=0.444 para los
granulos
de.dgBr.),
la radiacion Cerenkov no contribuira a la formadon deleje
de la traza nuclearpuesto
que el haz de radiacion Cerenkov forma unlingulo
con la direccion de lapardcula
cuyo coseno 'Vale_c_.
enn
�
que
n es el lndice de refraction del.dgBr.
Sinembargo,
la contribucion de la radiadon Cerenkov es unahipotesis
discutida por numerosos autores y cuyosefectos no han sido ann determinados con claridad en las emulsiones nucleares.
Otro efecto
importante
es el lIamado "Efecto Pantalla 0 dePolarizacion",
que Fermi
previo
en suteorfa,
debido a la mayorenergla
necesaria para extraerelectrones de las capas intemas del
atomo,
electrones que no reaccionan a losparametres
deimpactos
crecientes. Este efecto aparece en la formula1.2)
como un termino-lJ.
que seintroduce en elparentesis
cuadrado de ella. Este termi nodepende
deN,
Z(Nnmero
medio de electrones de los atomos del medio atravesado por lapartfcula
ionizante 0nucleo)
y dep.
'C. C. Dilworth: Supplementodel NuovoCimento, II,20S (195.).
'G.Alvia1:II NuovoCimento,12,S51 (1954).
'Il.M. GurneyyN. F. Mott: Proc.Royal
Society,
A164, 151(1958).
..
«:»
e
I
i+
6\1r
...
,
.I
I
1."9-1 •
,-I
·i
•- ...
-...
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..,..4
•.,
,
I
FIGURA 1.1.
La figura superior corresponde a un modelo de traza nuclear en emulsiones nudeares reveladu
fotograficamente. La traza nuclear esta formada por granos de plata que se depositaron por el efecto deionizacionde la part{culaque se frena0 detuvo dentro de la misma emulsi6n nuclear.
En Aseseiialan dOlrayos
-6de 6 y 8 granosrespectivamente (algunosde elIos soldadosentreIi). Laliguracentralesunmodelo deuna parte0 trozodetraza nuclear. En B seseilalan dosrayos - 6de ungrano cada uno (unaespecie de moduladon de la traza); en C, dos rayos - 6 de dosgranoscadauno (enunode ellos los dos granos estan soldadosentresi)•
La figura inferior muestra un trozo de traza nuclear de una partlcula muy poco ionizante. Las
figuras anteriores corresponden a partlculas ionizantes. En la traza inferior se puede hacer un
recuento de la ionizadon axial, esto es, del numero de granules por unidad de longitud a 10
largode la trazamisma
De 10
expuesto
anteriormente esposible
explicar
los resultados de las medi dones de la Ionizad6n Axial paraparticulas
simplemente
cargadas.
La
figura
I.2)
da las curvas de la Ionizacion Axial en funci6n de laenergia
para deuterones
(D),
protones
(P),
mesones 1C y mesones fl. Se observa en ella que aparece un"plateau"
0 meseta,despues
del minimo de la curva, enlugar
de continuar creciendo como una funci6n lineal del
logaritmo
de laenergia.
Lafigura
1.8)
da el numero de rayos-6, de diferentes
energfas,
enfuncion
del alcance residual
para protones.
El decrecimiento del numero de rayos-8 para muy
bajas
energias
de lapartfcula
ionizantepuede explicarse
por la dis minuci6n de losrayos - 6 demayor
energia
debido a la disminuci6n de la energfa
misma de lapartfcula.
Enefecto,
un rayo-ano
puede adquirir
unaenergfa
superior
a la dada por la relaci6n w = 2mV'.siendo
V la velocidad de lapar-ticula que 10
produjo,
0 a w 2 m V'para velocidades relativisticas del nu l
FIGURA 1.2.
PerdidadeEnergiapor ionizaci6n axial enfunci6n de la energla de la partlcula
�
0
3
"i
i
0 0
l
-�
�
��
II
L JooJ
z
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... If'''£''j --- --- ..-1)5'(
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---.---It.-,.at.£_
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. .
r--
-
--r-;-.toe 4000 4'0"
FtEStDUAL RANGE IN MICRONS
r-- 1
;J�O() .QOO
,.," ,,'"
FIGURA U.
Numero de rayos - a de diversas
energias, cada 100 micrones, en funci6n del alcance residual para protones. La energia de un rayo- I) esta dcterrninada
por el numero de granulesque la forman, puel se necesita aproximadamente una perdida de energia de 5 KeV para formar un
granule de plata de un rayo - I).
Asi, rayos - I) de 19.5 KeV estan formados
por cera de <4
Finalrnente,
las formulas de la ionizacion I departlculas
0 nucleos de alta obaja energfa
laspodemos
escribir comosigue:
I =
d E
= Z' F
(�)
dR
en
Iugar
de�
tambienpodemos
colocar laenergia
cinetica por cada nucleon EM
1= dE
dR de
aquf:
dR dE , y
R=
f
dE M
f
Z'F
(!)
=
z,
dE/M
F(E/M)
M
Z·
La funcion
f
(!)
-desde esteangulo
teorico= es una funcion universal de Ia velocidad para
cualquier partfcula,
y, porconsiguiente
puede
serdeterminada a
partir
delproton.
A velocidades muybajas
es necesario introducir un termino correctivo R•. De esta manera tenemos para el
proton:
y para una
particula
cargada
cualquiera:
I.
3)
R= MZ'
f
(!)
+
R.
Segun
algunos
autores, el termino correctivo R.corresponde
al alcance enque Ia
particula
tiene su maximo de ionizacion. Para alcances menores que R. la ionizacion decreceria debido a la captura de electrones del medio por partede la
parttcula
ionizante lenta("electrones
pick-up").
Basado en este hecho W. H.
Barkas",
determine para R. la relacion semiteorica:
De
aqui
seobtiene,
para lasparticulas
-a un R. = 1.3 f.lm; para el el LiS,
R.
= 3.2 J1m; eI BS tiene R. = 4.6 f.lm; elCII,
R. = 8 f.lm; el CU, R. =8.65 J1m.
Se ve, pues, inmediatamente que el
largo
de R. esproporcional
a la masa en eI caso de nucleosis6topos.
Esta teona de
eaptura
sucesiva de electrones del medio porparte
de los na deos que atraviesan dicho medio paraincorporarlos
a suscorrespondientes
or·bitas a medida queeste nudeo
pierde
velocidad 0 es frenado por el medio(per
dida de
energfa
porionizacion)
fue introducida por P.Freier,
N.J. Lofgren,
E. P.Ney
Y F.Oppenheimerl,
y no estaprobada
totalmente. Por otraparte,
varios autores han dado mayor
importancia
al decrecimiento de Ia densidad de rayos - 3 debido a la disminucion de laenergia
de lapardcula
(recuer
dese que laenergia
de un electron lanzado por lapardcula
esta dada par IV= 2m'f'I.
en que Yes lavelocidad de laparticula
y m la masa delelectron)
.En
efecto,
mas adelante se mostraran los resultados de las mediciones de cargas nudeares para nudeos debaja
energfa,
hechos por el autor de esta tesis y que estan de acuerdo con la relacionR.
= A MZ, pero
en que A es diferente de 0.12 ydepende
casi totalmente de la densidad de rayos - a.La loncion
f
(!)
fue determinadaexperimentalmente
abajas
energias
exponiendo
emulsiones nucleares a£Iujos
departfculas
simplemente
cargadas
yprovenientes
demaquinas
aceleradoras de modo de conocer laenergia
de eUas 10 mas exactamenteposible,
EI aleance R de laspartfculas
era medidodirectamente en las emulsiones nucleares, Estos
trabajos
fueron inidados par C. M.Lattes,
P. H. Fowler y1.
CUer';
U. Camerini y C. M. Lattes10 y continuados por muchos otros autores. La
figura
1.4 daalgunos
de estos resultadosen escalas
Log-
EyLog
R. Se observa inmediatamente en dichografico
que larepresentacion
deLog
E en funcion delLog
R estaconstituida,
para las par.tIculas am
senaladas,
por Iineas casi reetas.Par 10 tanto,
podemos
escribir para elproton:
t ..!..
E = b
R:
yR,
= b
-7" E II
y, de acuerdo a 10 que hemos dicho hasta
aqui,
para
unaparticula
de cargaunitaria,
energia
E,
y masa M(en
unidades de masasprotonicas},
Iaenergta
par nucleOn esta dada par:E
-M
y
por
consiguiente,
su alcanceR.
sera:(I
-..!....)
...!.. - ..!..R.
= MR,
= oM II E II b IIy
para
un nucleo 0particula
de masaM,
energfa
cinetica E y mimero atemicoZ, R.
esta dado por:1.4)
t -2
(1
_.!...)
-LR.
= b
-.. Z MilE II
...Freier, LJ. Lofgren,�. P.Ney,F.
Oppenheimer: Phy
•.Rev.?I, 1818(1948).
'C. M. LatleS, P. H. Fowler y P. COer: Proceedings of
Physical
Society, '9, 885(1947);
NatureIJ9,501 (1947
a)
•...--"'---�
-��--. .__'
.. .
1 •
" • oj ...
. .
FIGURA 1.4.
Relaci6n entre la energta E y el alcance residual R obtenida experimentalmente por LATTES, FOWLEllY cUER para los nucleos alU indicados
Fadl es ver en las f6rmuJas anteriores que eJ termino correctivo R. esta de
hecho
incorporado
al factorb;
para eltipo
de emuJsiones nucleares que hemosempleado
en el grupo chileno(tipo G.5), Fay,
Gottstein y Hain-! determinaron para a y bIos
siguientes
valores: a = 0.568 Y b = 0.281.Escribiendo la fund6n
1.4)
comosigue:
tenemos:
1.4')
dE = a b Z'G Mt-G R...s = a b Z.·(li)G-t
dR M
que da la
perdida
deenergta
por unidad delongitud
para unapartlcula
de masaM,
numero at6micoZ,
y alcance residual R.FIGURA 1.5.
Relaci6n entre el numero total - N - de
granules de plata y el alcance residual R obtcnido
experimcntalmenteporLAlTES,FO w LERY eVER para lasparuculasalii sefialadas
La
figura 1.5)
muestra los resultadosexperirnentales
obtenidos por Lattes, Fowler y Cuer? para la relacion entre el nurnero total degranulos
deplata
N(numero
integral)
y el alcance residual de laparticula
correspondicnte.
Repitiendo
el razonamiento por el cual obtuvimos Ia relacion1.4),
obtenemos una relacion entre N y R:
1.5)
N = b' Z!IJ' ]I.[1-a' RO'N tarnbien
puede significar
el nurnerointegral
de rayos - � de lapartfcula
de alcance residual R; a'
depende
deltipo
de emulsionempleada
y los autoresanteriores determinaron los valores
0.815, 0.800,
0.807, 0.844 para mesones fl, 1[,protones
yparticulas
-a
respectivamente
y en emulsiones Ilford C2.De la relacion anterior tenemos:
1.5')
: Z
= a' b' Z'IJ'(;)
·'-1
De las relaciones
1.1')
y1.5')
se deduce en forma directa que para nucleoso
igual
perdida
deenergia
por unidad delongitud
(
� �
);
0igual
mimero degranules
0 de rayos - spor unidad de
longitud
(
� �
)
, secumple:
Mt
n,
M,
R,
y por
consiguiente,
introduciendo estaigualdad
en las relaciones1.4)
y1.5),
ohtenemos:
1.6)
E1
-Nt
-Ml
-Rt
E.
N.
M.
R,
De esta ultima relaci6n se deduce un metodo sencillo y
practice
para deter minar razones entre masas departiculas
deigual
carga electrica:La
figura 1.6)
representa en escalalogaritmica
el recuento del numero integral
N de rayos - � en funci6n del alcance residual Rpara eI He'
(Curva B)
y el He'(Curva A).
Para determinar lamasa del He' con respectoalHeS se trazala bisectriz del
angulo
recto que forman los dosejes
coordenados. Estabisec-�Il
iiOO"
!
;1-
•FIGURA 1.6.
Numerointegral N derayos - & en funci6n del alcance residual R
para el He' (Curva B) yel
triz
(inclinada
a450)
cortar! en dospuntos
a las rectas A yB tales que los atcances residuales de estas
puntos
estan relacionados con susrespectivos
nUmerolintegrales
de rayo$ - &,N..
Y
Nil,
por la relaci6n:Log
RII
-Log
R.. =
Log
N.
-Log
N..esto es:
N..
==
pero estas razones -por 10 que hemos dicho
anteriormente-,
deben seriguales
ala raWn M
...
Las curvasexperimentales
representadas
en lafigura 1.6)
coMil
rresponden
aresultados del autor de esta tesis y que se discutiran mas adelante. Losprimeros
enaplicar
este metodo -contandogranules
deplata-,
fueron losautoresC. M. G.Lattes,
G. P. S. Occhialini y C. Powell12 para determinar la raz6n entre las masas de los mesones � y 1" Tomaron comoparametro
de ionizaci6n el numero
integral
degranules
deplata
a 10largo
de las trazas de losmesones � y I'
(ionizaci6n axial).
Una Ultima observaci6n se refiere al recuento del numero
integral
de rayos- &
(0
granules)
apartir
de un alcance residualRJ
hasta otro R >RJ
parauna trazanuclear
correspondiente
a un nucleo demasaMJ
y cargaZJ.
Entonces,en el punto de alcance residual
R"
el numerointegral
NJ
de rayos & esta dadopor:
yen el
punto
a distanciaR >R"
del fin dealcance,
tenemos:La diferencia de estas dos
expresiones
nos da el numero de rayos -&,
contados a
partir
de un alcance residualRJ:
Refiriendonos ahora a un sistema de coordenadas en que el
origen
de losR sea
RJ
y apartir
del cual tambien se inicie el recuento de rayos -&,
pode
mos colocar:
con 10
que
tenemos:1.7)
1.2. Camino libre media
para
produccion
de rayos - 6.Un
parametro
complementario
a la densidad de rayos - 6 es el camino Iibre medio para
producirlos.
Tal como ladensidad,
el camino libre medio A es constante en la zona relativistica de laparticula,
y, por 10 tanto, esprecisarnen
te para nucleos 0particulas
de altaenergia
en donde conviene detenninar lpara obtener el valor del numero at6mico Z.
Aunque
teoricamente n " A = I(donde
ndesigna
a ladensidad)
, esposible
determinar A con erroresexperimen
tales
independientes
de los erroresexperimentales
con que se detennina n.Para ello
apliearemos
la teoriapropuesta
por C.O'Ceallaigh1S-14
-para deter-minar eIlargo
medioG
de los "huecos" 0"lagunas"
0 distancias que existen entre losgranules
deAgBr
ionizados por el paso de un nucleo 0particula
relativistica-,
y Iaadaptaremos
a nuestras detenninaciones de A. Dichos "hue cos" 0"Iagunas"
son muy freeuentes en las trazas de protones y su densidaddecrece -para las otras
partlculas-, proporcionalmente
a Z'. Deaqul
queG
resulte un buenparametro
para determinar la carga electrica de nucleos relativisticos debajo
poder
de ionizaci6n(protones,
particulas
- a, nucleos deLi,
Be,
B];
es unparametro
de dudosaprecision
para las determinaciones decargas de nucleos relativisticos de
poder
de ionizacion Media(C,
N, 0,F);
y nosirve para nucleos relativistieos de alto
poder
de ionizaci6n(Z � 10).
El autorde esta tesis
apIiea
la teoria deO'Ceallaigh
=hecha para determinar G-, a ladeterminacion te6riea de
A,
que a su vez, es medidoexperimentalmente
por elmetodo
propuesto
por este autor. Veremos en esteparrafo
los fundamentos teo-ricos para determinar G.En la
figura
1.1,
delparrafo
anterior,
el lectorpodra apreciar
laslagunas
0huecos entre
granules
0conglomeraciones
degranules
deplata
ya desarrollados por el proeeso de revelado. En dicha
figura
se muestran s610 modelos detrazas. En
cambio,
en lafigura
1.10 se muestra unafotografia
de una trazanuclear tal como se observa al
microscopic.
Desde el
punto
de vista de la teoria deO'Ceallaigh,
los cristales deAgBT
estan distribuidos en lagelatina
en forma de tabletas 0granulos, constituyendo
una emulsion deAgBr
engelatina.
EI diametro medio a de talesgranules
ha sido determinado con el
microscopio
electr6nico con granprecision.
Lasprimeras
mediciones de estetipo
fueron hechas por W. Knowles y P. Demersvy dan para a el valor de 0,27 urn, para las emulsiones nucleares
inglesas
dela fabrica IIford del
tipo
G·5,
quees eltipo
que se haempleado
en la obtencion de los resultados queaqui
se diseuten. Anterionnente A.Jdanov16
habia dado una relaci6nfisicoquimica
entre las eoncentraciones de los elementos conteni dos en la emulsi6n y laprobabilidad
de ionizar ungranule
deAgBr,
relaci6nque
permite
obtener una exeelenteaproximaci6n
para a.Una de las
hip6tesis
fundamentales deO'Ceallaigh
supone que losgranules
deAgBr
estan distribuidos dentro de Ia emulsion sinninguna preferencia,
estoes, que no forman
eonfiguraeiones
geometricas
definidas quepudieran
asimi larse a estructuras cristalinas para los efectos de la ionizaci6n eausada por lasUC.
O'CeaJlaigh: Proceeding,
Bagn�res deBigorre
Conference. p. 75 (1955)."C. O'Ceallaigh: "Measurements of Ionization in Photographic Emulsions by the Technique ofMean Gap
-Length", Pre
-print (1954).
=w, Knowles YP. Demers: Physical Review, 12,555 (1947).
pardculas
que
atraviesan la emulsion, Estahip6tesis
coincide con los resultadosde las mediciones de ionizaci6n sobre trazas nucleares ya reveladas de
protones,
particulas
-(I, Y nucleos liuiano«
(Li,
Be yB);
enparticular,
coincide con las determinaciones de losparametres
de ionizaci6nqueaqui
sediscuten y para tra zas de nucleos decualquier
carga electrica,Otra
hip6tesis
sobre la distribuci6n de los granos deAgBr
en la emulsionfue hecha por Hertz y DavislT y supone que los
granules
de cristales deAgBr
estan distribuidos en formageometrica
en el seno de lagelatina.
Esta s610 diocuenta de
algunos
resultados de mediciones de ionizaci6n realizadas sobre trazasde
protones
ypartfculas
- (I.Supongamos,
pues,
que unapartfcula
ionizante 0 nucleo at6mico de altaenergia
atraviesa Ia emulsion nuclearpasando
a traves de numerosos cristalesde
AgBr. Algunos
de estos cristales seran ionizados hasta ungrado
tal quedespues
de someter la emulsion nuclear al procesofisicoqufmico
de reveladopermitira
obtener ungranule
deplata
observable almicroscopio
por cada unode dichos cristales, Diremos que en este caso un
granule
0 cristal deAgBr
esdesart'ollabl�. Al
granule
deplata
10 llamaremosgrdnulo
desarrollado,Una observaci6n muy
importante
que se debeanticipar
aqui
es que la determinaci6n de
G,
A 0 nsiempre
puede
realizarse en forma quepermita
deter Minar Zindependientemente
del procesofisicoqufmico
de revelado de la ernul si6nnuclear;
0bien,
quepermita
encontrar los factores correctivos para de terminar Zindependientemente
de dichos procesos.Consider-emos ahora los fundamentos de la teoria de
O'Ceallaigh,
La
figura
1.7)
representa
unsegmento
delongitud
I de latrayectoria
deun nucleo relativfstico dentro de una emulsion.
Supongamos
que este segmentoatraviesa N cristales de diametro (I cada uno formando asi N - I "huecos"
o
"lagunas",
esto es,longitudes
libres entre cristales deAgBr.
En lafigura
los cristales aparecen centrados conrespecto
a latrayectoria,
disposicion
que no afecta lahip6tesis
sobre la distribuci6n de ellos para los efectos de la ionizaci6n.La suma de las
longitudes
de las"lagunas"
esta dada por:8800
00
FlCURA 1.7.
La
longitud
media de las"lagunas"
entre cristales deAgBr
es:L go =
N_ I
' pero como N es
siempre
un numerogrande,
L g. =
Aceptando
una distribucion de los cristales al azar,podemos
calcular la funcion de distribucionP
(x)
dx de loslargos
x de taleslagunas,
Paraello,
supongamos que todos los cristales se han
comprimido
hacia un lado del segmentoI
dejando
una distancia libre L hacia el otro lado, tal como 10 indica lafigu
ra 1.8.La
probabilidad
para que el centro de uno de estos cristalescaiga
°en
unelemento dx del segmento I es, en estas condiciones,
dx
L
Este cristal separa dos
lagunas.
Laprobabilidad
para que una de estas doslagunas
tenga unlargo
igual
0superior
a Xes:. I
I I
I I
J�"�---
JVo(---��:4
.. .---,•
I
L
FIGURA 1.8.
De la misma manera, dos cristales separan 3
lagunas
y laprobabilidad
deque una de estas tres
lagunas
tenga unalongitud
igu.]
0superior
a Xes:yporunproceso de induccion
completa
sellega
a establecer que laprobabilidad
para que unalaguna
de las N existentes tenga unlargo igual
0superior
a Xes:(X)
N-t
N
1--L
Ahora,
laprobabilidad
de que unalaguna
tenga unlargo comprendido
entre X y X
+
dx esta dado por elproducto
de lasprobabilidades
respectivas,
esto es:
(X)
N-t
P
(x)
dx = N I-L
dx
L
la emulsi6n
misma,
nuestrosegmento
L crece; 10 quepracticamente
significa
que. dentro del orden de
magnitud
de las dimensiones quemedimos,
el valor de L tiende a infinito.Introduciendo el valor dado anteriormente para g� tenemos:
1 lim
(
X)N-1.
P
(x)
dx = - 1 --g. L ---+ GO L
dx
la
expresi6n
cuyo limite deseamos calcular lapodemos
escribir:lim L ---+
lim L ---+
I
go
J
relaci6n fcicilmente verificable. Tambien se ve en forma directa que el numera
dor de la fracci6n entre
I?arentesis
llave tiende a e-ll y eldenominador,
a 1. Lue -xgo, dicho limite tiende a e g. . Por
consiguiente,
tenemos:1 -x
P
(x)
dx = _t!-g
go 0
dx
1.8)
expresi6n
queconstituye
la funci6n de distribuci6n de laslagunas
entre crista-les deAgBr.
.
Considerando ahora que
algunos
cristales seran ionizados por el paso de lapardcula
0nucleo,
indicaremos el camino para determinar la funci6n de distribuci6n P
(Z)
dz delagunas
entre cristales 0granules
desarrollables.Si
p
es laprobabilidad
para que por e£ecto de la ionizaci6n causada pOl'la
partlcula
ungranule
deAgBr
sehaga
desarrollable,
Japrobabilidad
paraque una
laguna
entre cristales desarrollables este formada por 10 menos por unhueco es
p;
por dos huecos esP(l
-p);
por treshuecos,
P(I
-P)',
y, por N+
1 huecosprimitivos
esp(1
-p)N.
Enefecto,
si un grano se hace desarro llable aun cuando el granoproximo
tambien sehaga
desarrollable setiene,
por10 menos, la
laguna
comprendida
entre estos dos granos. Deaqui
que esta pro·babilidad sea
p.
En la mismaforma,
si ungranulo
se hace desarrollable(probabilidad P)
y el otro no(probabilidad
I-P),
se cuenta, por 10 rnenos, con dos huecos entre dos granos desarrollables: laprobabilidad
para esto espel
-P). Analogamente
seexplican
las otrasprobabilidades
ya sefialadas.Ahora,
Iaprobabilidad
para que un grl1pOcualquiera
de N+
Ilagunas
consecutivas entre cristales de
Ag
Br estencomprendidas
entre unalongitud
% y z+
dz se calcula con losprocedimientos
usuales del calculo deprobabili
dades
(es
unproblema
muygeneral)
y da por resultadots:I
-_:_
(
%)N
dz.P(z)dz=
_ t!gc _ _
N! g" gil
De
aqui
que laprobabilidad
para que dos cristales desarrollables esten sepa rados por N+
1lagunas
primitivas
y cuyolargo
estecomprendido
entre % y %+
dz esta dada porelsiguiente producto
deprobabilidades:
1
--=-(Z)N
P(z)
dz =P(I
-P)N
--, e gc-N. gc
Al considerar todos los casos
posibles
desde N = 0 hasta N = 00, tenemos:P(z)
dz =�
(1
-P)
(-"'.)rN
N!Efectuando la
sumatoria,
estaexpresi6n
nosqueda:
1.9)
P(z)
dz =PIg.
e-zpl,'dzEsta
expresi6n
da,
pues, laprobabilidad
para que lalongitud
de unalaguna
entre dos granos 0 cristales desarrollables estecomprendida
entre z y z+
dz.Aqul
P
es laprobabilidad
de que un grano seadesarrollable,
esto es, sea ionizado en forma tal de dar
lugar
a ungranule
deplata,
quepuede
ser observable almicroscopio,
mediante el proceso de reveladoIisicoquimico.
Al suponerP
constante se
acepta
-en este caso de ionizaci6n por efecto coulombiano- quela
energia
de laparticula
se mantiene en la zona de velocidades relativisticas, Considerando que de acuerdo a la definici6n deprobabilidad
se tiene:esto es, el
producto
de laprobabilidad
P
por ellargo
medio de laslagunas
entrecristales desarrollables es
igual
allargo
medio de laslagunas
entre cristales deAgBr,
la f6rmula(1.9) queda:
1.10)
- -a/G
P(z)
dz =IIG
e dzEsta ultima
expresion
es la funci6n de distribucion de loslargos
de laslagu
nas entre cristales desarrollables. Por otro
lado,
10 que nosotrospodemos
medir son loslargos
observables de laslagunas
entre cristales desarrollados. En 10 quesigue
veremos comopodemos
calcular G midiendo sololagunas
entre cristales desarrollados.Un cristal 0
granule
desarrollable deAg
Br de diametro a daorigen
a ungranulo
deplata
de un diametro mayor que adespues
delproceso
de revelado. Estoorigina
soldadurasentrealgunos
granosde
plata
vecinos y elimina asialgu
naslagunas.
Ademas,
muchaslagunas
entregranules
deplata
cuyoslargos
soninferiores al
poder
de resoluci6n delobjetivo
delmicroscopio
no son computadas en las mediciones. De
aquf
que tengamos que contarlagunas
de unlargo
mayor que una
longitud
E definida por:en que E. es el
poder
de resoluci6n6ptica
anteriormente mencionado. EstoDe
aquf,
pues,
que laprobabilidad
de que existanlagunas
con unlargo
superior
a a estli dadapor
la relaci6nsiguiente:
1
[CO
P(z.c)
dz =G
.. 8
endondez.c seha
designado
a un %�
s,Luego:
8P(z.c)
= dz= sG
Se
comprende
que paralagunas
cuyo %�
%., siendo 1.. unlargo
pre-fijado,
setiene:
1.11)
P(z.)
dz = e-
Zo/G
Hasta
aqui
hemosempleado
elconcepto
de funci6n de distribuci6n comoequivalente
con el deprobabilidad
(en
realidad,
nohay
diferencias deIondo)
.Sin
embargo,
10 queexperimentalmente
interesa es unprocedimiento
paraapli
cat la funci6n(1.11).
Si el numero de
lagunas
de una traza nuclear revelada y cuyoslargos
sonmayores 0
iguales
a unalongitud
%.{esta
ultimaelegida
de manera de obser varIa y medirla almicroscopio)
10designamos
porN%.,
siendo este numeroproporcional
a P(%.)
dz,
tenemos:1.12)
N«, = Fe
-%./C
en
que
F es el factor deproporcionalidad.
Luego:
Zo
Log
Nz; =Log
F --=-GSi en la misma trazanuclear
computamos
lagunas
delargos
iguales
0 mayoresque%.,dando az. diversos valores de acuerdo con la escala de nuestro microme
tro,
podemos
tomar z, como una variable z. As!:%
Log
Nz, =Log
F - -=G
asimilando esta
expresion
a la ecuaci6n de la recta:tenemos que:
1 at =
tg
a =-G
Siendo G inversamente
proporcional
al cuadrado de la carga electrica de lapartfcula
0 nucleoionizante,
el valor absoluto de al es directamenteproporcio
nal a dicho cuadrado.(El
coe£iciente al es tambiendesign
ado por a2 en 10 quesigue
en el texto de estatesis)
.La
figura 1.9)
representagraficamente
la distribucion delagunas,
de unatraza nuclear
revelada,
delargos
mayores que I,2, 3,
4,5,
. _ . .. divisiones delmicrometro, Tal como
dijimos
anteriormente,
la division unitaria debe tener comolargo
mlnimo lalongitud
E a fin de determinar Gindependienternente
del
poder
de resolucionoptica
delmicroscopio
y del revel adoIlsico-qulmico
de la emulsion nuclear.Resulta inmediato de la funcion de distribucion
(1.10)
que el error estadis tico cuadratico medio de lamagnitud
G esta dado por:s=
V
N••Por otra
parte,
los erroresexperimentales
sonmuyproximos
a los estadfsticos,Finalmente,
la extension de Ia teoria deO'CeaUaigh
a la determinacion del camino libre medio entre rayos - I) de una determinadaenergia
(pertenecien
tes a una misma traza de un nucleo ionizante de alta
energia)
es inmediata. Enefecto,
sienuna trazaseleccionamosrayos - I)que tienen entre 2 y 4
granu
los de
plata
y medimos las distancias entre enossiempre
que dichas distanciassean mayores que un
largo
A.,
el numero de tales distancias(N A.)
se distribui ran de acuerdo a la funcion de distribucion deO'Ceallaigh.
Para
probar
esta aseveracion solo bastainterpretar
laprobabilidad
p
mencion ada anteriormente como la
probabilidad
para que el nucleo 0particula
relativistica que atraviesa la emulsion nuclear
produzca
un electron 0 rayo - I)que a su vez tenga la
energia
suficiente para crear entre 2 a 4granules
deplata
revelada.
El resto del desarrollo teorico
queda
formalmenteigual.
Por otro
lado,
ellargo
AO sefija
de manera depoder
solo medir caminos libres nitidamente observables almicroscopio,
evitando asi los errores provenientes de caminos libres muy
pequefios
ycorrespondientes
a los granos deplata
que forman los rayos - I)
muy
proximos
entre sf.Otro
aspecto
que merece destacarsese refierea que en lamedicion de la densidad de rayos - I) nosotros tambien contaremos -de acuerdo a los criterios que se estableceran mas adelante- rayos -;- I) muy
proxirnos
entre si 0 cuyos granosde
plata
esten soldados entre SI formandoconglomerados
0 columnas deplata.
Esto introduce un error
experimental.
Sinembargo,
y tal como se mostrara enla discusion de los resultados
experimentales,
la determinacion de las cargas electricas de losnucleospartiendo
de la densidad de rayos - I) coincide dentrode un error
experimental
inferior a una unidad de carga electrica con la determinacion de Ze
aplicando
la funcion de distribucion de los caminoslibres,
rnayores que un
A.,
de los rayosc-- I),computados.
En esta forma, esta coincidenciase veri fica con determinaciones de
parametres complementarios (n
y-A),
perocuyos errores
experiment
ales sonindependientes
entre sf.En
consecuencia,
nuestras determinaciones de cargas electricas se basaran enFIGURA 1.9.
Representaci6n te6rica del numero de lagunas Nzomayores quelas longitudes, en unidades con
vencionales, indicadasen eleje de las z. Las ordcnadas estanen escala logarftmica
.. ••
JI. • • ...
.
. I. .
-...
•• •
..
•
• ,
.
FIGURA 1.10.
