Aplicaciones de la ley de Faraday

Universidad Nacional Aut´

onoma de Honduras

Facultad de Ciencias

Escuela de F´ısica

Aplicaciones de la ley de Faraday

Elaborado por: Jorge A. P´erez y Miguel A. Serrano

Introducci´

on

Los transformadores de potencia han sido parte importante del crecimiento tecnol´ogico, su principio de operaci´on se basa en el trabajo realizado por Michael Faraday. Se estudiar´a su comportamiento de forma experimental en funci´on de determinar par´ametros b´asicos de los mismos. Esta experiencia se desarroll´o basado en trabajos realizados en la clase FS-493 (Laboratorio Avanzado II) [3]

Objetivos

1. Estudiar la relaci´on entre campo magn´etico variable y f.e.m. inducida en una bobina.

2. Estudiar las aplicaciones de la Ley de Faraday en el principio de operaci´on de un transformador de potencia.

3. Determinar la relaci´on de transformaci´on entre bobinas vinculadas por un n´ucleo ferromagn´etico.

Marco Te´

orico

Ley de Faraday

La Ley de Inducci´on de Faraday establece que, la fuerza electromotriz (f.e.m) inducida en una espira conductora v , es proporcional a la variaci´on temporal del flujo magn´etico Φ que atraviesa dicha espira.

v =−dΦ

dt (1)

El signo negativo se debe a que dicha expresi´on debe cumplir tambi´en con la ley de Lenz para campos inducidos entre circuitos.

Al estudiar un circuito compuesto de varias espiras conectadas una con otra, observamos que la f.e.m inducida depende tambi´en de la cantidad de espiras (N) usadas, quedando una expresi´on como la siguiente:

ξ =−NdΦ

Transformador

Es un dispositivo electromagn´etico que permite variar el valor de voltaje de un circuito el´ectrico. [2]

Dichos dispositivos funcionan utilizando el principio de inducci´on de Faraday, estos inducen un voltaje en un devanado denominado secundario, a partir del campo variable generado al circular una corriente en otro devanado denominado primario. Consider´ense dos bobinas, cada una con N1

Figura 1: Devanados con los flujos Φ11 y Φ12

yN2 espiras en su devanado respectivamente, como se observa en la Figura 1. Al considerar el flujo

Φ1de la primera bobina, este tiene dos componentes, un flujo propio Φ11 y un flujo que interactua

con la segunda bobina Φ12.

Φ1 = Φ11+ Φ12 (3)

Φ12 = Φ2 (4)

Al utilizar la ecuaci´on (2) con lo mencionado anteriormente, obtenemos dos expresiones para la f.e.m en cada lado del circuito.

ξ1 = N1 dΦ1 dt (5) ξ2 = N2 dΦ12 dt (6)

Este an´alisis es complicado debido a que hay que considerar las distintas componentes de los flujos. Al utilizar un material ferromagn´etico para el n´ucleo de ambas bobinas podemos hacer la consideraci´on siguiente:

Φ1 = Φ2 = Φ (7)

Φ11≈0 (8)

Con esta simplificaci´on podemos expresar (5) y (6) de la forma siguiente:

ξ1 = N1 dΦ dt (9) ξ2 = N2 dΦ dt (10)

Si dividimos (9) y (10) una con la otra, obtendremos la siguiente expresi´on.

ξ1 ξ2

= N1

N2

Figura 2: Representaci´on de un transformador con n´ucleo ferromagn´etico.

A partir de (11) podemos analizar las variables por separado y obtener:

ξ1 = N1 N2ξ2 (12) ξ2 = ξ1N2 1 N1 (13)

Equipo y Materiales

N´ucleo de material ferromagn´etico de forma rectangular

Bobinas de cobre con distinta cantidad de vueltas

Mult´ımetros

Cables de conexi´on

Montaje y Procedimiento Experimental

Parte 1: C´

alculo de

n

=

N

/N

1. Monte el circuito como se muestra en la figura.

2. Gire la perilla de amplitud del generador de funciones para variar y registrar el valor de ξ1

en intervalos de 1 volt, registrando el valor de ξ2.1

3. Anote los valores medidos deξ1 y ξ2 en el Cuadro 1.

4. Anote los valores deN1 y N2 as´ı como la incertidumbre instrumental para el voltaje.

1_{Variar el valor deξ}

Parte 2: Estudio de la Relaci´

on entre

ξ

y

N

1. Monte el circuito como se muestra en la figura, de tal forma que se pueda cambiar el embobinado secundario de manera sencilla

2. Gire la perilla de amplitud del generador de funciones para fijar el valor del voltaje de entrada (ξ1). Registre el valor deξ2 y N1 en el Cuadro 2

3. Desconecte el circuito, reemplace la bobina primaria a una con valor distinto de N1.

4. Utilizando el mismo valor de voltaje para ξ1 y N2, registre el valor de voltaje de salida ξ2.

5. Repita el procedimiento para obtener un total de seisparejas de datos.

Figura 3: Montaje de los enbobinados en el n´ucleo.

Registro de Datos

ξ1 (Volts) ξ2 (Volts)

N1 = N2 = ∆V =

Cuadro 1: Registro de Datos para la Parte 1

N1 (Vueltas) ξ2 (Volts)

ξ1 = N2 = ∆V =

Cuadro 2: Registro de Datos para la Parte 2

Procesamiento de Datos Experimentales

Parte 1: C´

alculo de

n

=

N

/N

1. Con los valores medidos de ξ1 y ξ2 del Cuadro 1, realice un ajuste de la forma y =mx+b, donde ξ1 →y y ξ2 →x y el valor n =N1/N2 →m.

2. Determine el valor de la raz´onn =N1/N2 con su incertidumbre absoluta.

n = ¯n±∆n

3. Realice la gr´afica de la funci´on de ajuste y la gr´afica de puntos experimentales para mostrar el comportamiento de las variables.

4. Realice el c´alculo del porcentaje de error ( %E) del valor experimental respecto al valor nominal de n. [2]

5. Calcule la incertidumbre porcentual de la medici´on experimental ∆n%.

Parte 2: Estudio de la Relaci´

on entre

ξ

y

N

1. A partir de los valores obtenidos en el Cuadro 2, realice un ajuste de la forma

y=k1 x

Dondeξ2 →y, N1 →x y el producto ξ1N2 →k

2. Determine el valor de la constantek con su incertidumbre absoluta.

3. A partir del valor de k calculado, determine el valor de N2 con su incertidumbre absoluta.2 4. Calcule el porcentaje de error respecto al valor nominal deN2.

5. Calcule la incertidumbre porcentual de N2.

Cuestionario

1. Utilizando el sistema mostrado en la Figura 2, deduzca la ecuaci´on (11) utilizando el an´alisis energ´etico. Considere que la potencia del sistema es constante.3

2. ¿Qu´e es flujo de dispersi´on de un trasnformador?

3. ¿A que se debe que la aproximaci´on mostrada en (7) sea adecuada? ¿Respaldan esta suposici´on los resultados obtenidos experimentalmente?

4. ¿Es adecuado el m´etodo para determinar la relaci´on de transformaci´on de un sistema como el utilizado?

Referencias

[1] Wangsness, Ronald K., Campos Electromagn´eticos, Segunda Edici´on,Limusa-Noriega,

1994.

[2] Sadiku, Matthew N. O. y Alexander, Charles K.,Fundamentos Circuitos El´ectricos,

Tercera Edici´on, McGraw-Hill, 2006.

[3] Salgado, R.;Mart´ınez, H.yL´opez, E..Ley de Faraday, Laboratorio Avanzado II, Escuela

de F´ısica, Universidad Nacional Aut´onoma de Honduras, 2015.

2_{Utilice propagaci´on de errores.} 3_{Utilice P=VI}