Matemáticas Financieras

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Matemáticas Financieras

Objetivo del curso:

Profundizar en los fundamentos del cálculo financiero, necesarios para su aplicación en posteriores asignaturas.

Adquisición de los principales conceptos matemáticos requeridos para la valoración de operaciones financieras.

Adquirir la habilidad de analizar situaciones reales relacionadas con el cálculo de leyes, rentas financieras, tipos de interés y operaciones financieras.

Francisco Pérez Hernández

Departamento de Financiación e Investigación de la

Universidad Autónoma de Madrid

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Departamento de Financiación e Investigación Comercial

Contenidos del Programa:

Tema I. Valoración del dinero en el Tiempo I.1 Capitales financieros.

I.2 Leyes financieras.

I.3 Capitalización simple y compuesta.

I.4 Descuento Simple Comercial y Racional. Descuento Compuesto. I.5 Tipo de Interés Anual y Tipo de Interés Fraccionado.

I.6 Suma y desdoblamiento de capitales. Tema II. Rentas Financieras II.1 Concepto y clasificación de rentas. II.2 Valor capital de una renta.

II.3 Valoración de rentas constantes. II.4 Valoración de rentas variables. II.5 Rentas fraccionadas.

Tema III. Operaciones Financieras

III.1 Concepto y clasificación de las operaciones financieras. III.2 Equivalencia financiera.

III.3 Saldo Financiero.

.

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Tema IV. Operaciones Financieras Compuestas IV.1 Operaciones de amortización.

IV.2 Estudio de las principales modalidades de préstamos. IV.2.1 Sistema francés.

IV.2.2 Cuotas de amortización constantes. IV.2.3 Sistema americano.

IV.2.4 Términos variables. IV.4 Prestamos a tipo de interés variable.

IV.5 Operaciones de constitución de un capital.

Tema V. Coste y Rentabilidad de las Operaciones Financieras V.1 Coste o rendimiento de las OF Simples.

V.2 Coste o rendimiento de las OF Compuestas. V.3 Operaciones con características comerciales. V.4 Tipo Anual Equivalente (TAE).

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III.1 Concepto y Clasificación de Operaciones Financieras Concepto

Es un intercambio no simultáneo de capitales financieros entre las partes que intervienen en dicho proceso de tal forma que los

compromisos o acuerdos sean equivalentes.

Por tanto, el concepto de operación financiera exige:

Debe existir cualquier temporabilidad o duración de la operación.

Intervendrán más de dos partes (físicas o jurídicas). Introducción de dos nuevos conceptos: prestación y contraprestación.

Operaciones Financieras

III.1 Concepto y Clasificación de Operaciones Financieras

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Clasificación

Existen distintas perspectivas de clasificación de las Operaciones Financieras, las más importantes son:

III.1 Concepto y Clasificación de Operaciones Financieras Por el número de capitales Operaciones Simples Por su duración Operaciones a corto plazo 1º 2º Operaciones Compuestas Operaciones a largo plazo

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III.1 Concepto y Clasificación de Operaciones Financieras Por la ley financiera Operaciones de capitalización 3º Operaciones de descuento Por el objetivo 4º Operaciones de financiación Operaciones de inversión

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III.2 Equivalencia financiera

En TODA operación financiera los compromisos acordados

(prestación y contraprestación) entre dos partes deberán ser

EQUIVALENTES.

Es decir, una vez concertada una de las 5 leyes financieras de valoración, la suma total de los capitales financieros de la

prestación deberán ser iguales a la suma de los capitales financieros de la contraprestación.

Representado matemáticamente:

Operaciones Financieras III.2 Equivalencia Financiera

`

)

(

*

`

)

(

*

i

n

C

i

n

C

s s m s s n s s − = − =

+

=

+

∑

1

1 1

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9

III.3 Saldo Financiero

El saldo financiero en un momento t del transcurso de la operación financiera es el capital que mide la diferencia entre la

contraprestación y la prestación ya cumplidos por las partes.

La ecuación de la equivalencia de la operación financiera en t es:

Por tanto, el capital es el saldo de la operación cuya cuantía puede obtenerse de dos formas distintas:

Por diferencia entre los compromisos pasados: Por diferencia entre los compromisos futuros:

Operaciones Financieras III.3 Saldo Financiero

t

R

S

₋

₌

₊

⇒

₋

₌

₋

₌

2 2 1 1 2 1 2 1

´

(

R

t

)

t

;

( )

R

t 1 1

S

´

S

₋

S

_´

₋

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Operaciones Financieras Simples

Antes de estudiar los componentes teóricos del Tema IV

“Operaciones Compuestas” es necesario parar un momento para analizar y separar las principales opreciones financieras simples. Con esto se pretende abordar con mayor claridad la estructura matemática de las operaciones compuestas.

Así, y como primer concepto, una operación financiera simple tiene su horizonte económico limitado al corto plazo.

Existen dos tipos principales de operaciones a corto plazo: Cuentas Corrientes

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1º Cuentas corrientes

Definición:

Son operaciones (algunos las consideran compuestas) simples que se valoran en capitalización simple. Su objetivo principal es proporcionar fluidez a la relación comercial entre dos

partes que acuerdan liquidar periódicamente el saldo de una transacción comercial en cada tramo (período de maduración) temporal en lugar de una a una.

Ejemplo:

La empresa A abre una cuenta a la empresa B (titular de la cuenta) en la que se cargarán los capitales que entregará A y se abonan los que entrega B.

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Tipos de Cuentas Corrientes:

Cuentas corrientes simples: los capitales NO generan intereses y el saldo financiero se encuentra por simple diferencia entre el debe y el haber.

Cuentas corrientes con (i): los capitales perciben intereses

desde su vencimiento hasta la fecha en que se halla el saldo. Éstas son las cuentas que se consideran operaciones simples y pueden ser de dos tipos:

Interés Recíproco: cuando los capitales deudores y acreedores perciben el mismo i.

Interés Único: cuando se aplican distintos tipos de interés según el tipo-monto de operación.

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Al igual que en los anteriores temas, la gran incógnita es

encontrar el valor de la cuantía final (C_n) , pero a diferencia de una ley financiera simple, no se puede aplicar ya que en las

cuentas corrientes intervienen muchos movimientos financieros. Por tanto, para calcular Cn se utilizan distintos métodos, aquí destacaremos tres de ellos:

Método directo Método indirecto

Método hamburgués

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2º Operaciones de Financiación a Corto Plazo

Definición:

Operaciones cuyo único y principal objetivo es la financiación de la empresa.

Por ejemplo:

1. Descuento bancario.

2. Descuento de efectos comerciales. Letras de cambio

Pagarés 3. Factoring.

4. Créditos de proveedores.

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1. Descuento bancario

Operación en la cual una entidad financiera PRESTA o ADELANTA la disponibilidad de un capital en un horizonte económico a corto plazo.

Las principales características de un descuento bancario son: Es una operación simple, ya que sólo hay un capital

en la prestación y otro en la contraprestación.

En la práctica se distinguen entre dos modalidades:

descuento de papel comercial y descuento financiero. Operaciones Financieras

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2. Descuento de efectos comerciales

Operación en la cual una empresa ha vendido crédito a una Entidad Financiera por necesidad de liquidez para poder seguir operando.

Para poder realizar esta operación financiera la empresa que necesita liquidez GIRA una LETRA DE CAMBIO y comienza el siguiente proceso financiero:

III.4 Operaciones Financieras Simples

Empresa compradora

Entidad financiera

Librado Valor descontado

Empresa compradora Letra de Cambio 1º 2º 3º

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3. Factoring

Cesión de cuentas a cobrar de clientes

- % Comisión de Servicios de Administrativos (gestión de cobros, estadísticas, contabilidad etc.)

- Servicios financieros

•Cobertura Riesgo de Impago

•Intereses sobre la financiación menos un Margen de Garantía (cobertura de riesgos comerciales)

-Si no hay incidencias comerciales, devolución MG -Intereses capitalizados con la ley financiera de DESCUENTO SIMPLE COMERCIAL

-Tipo de interés diario: TIPO ANUAL / 360 Coste del factoring: jm _{= { ( I + C )*100} / { E * ( n / 360 ) }}

Forfaiting (riesgo tipo de cambio).

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4. Crédito de proveedores

III.4 Operaciones Financieras Simples

VENTAS A CRÉDITO (Financian al cliente)

Descuento de efectos comerciales

Factoring

Cuentas pendientes de cobro

COMPRAS A CRÉDITO (Financian al proveedor)

Crédito de proveedores

Cuentas pendientes de pago Activo Circulante Pasivo Circulante

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Crédito de proveedores

Cuentas a pagar a proveedores

•Coste implícito o coste de oportunidad:

No aprovechar descuentos pronto pago “D” si pagas en “p” primeros días y aplazar “P” días el pago

•Fórmula aproximada de coste nominal anual: jm_{= D * {360 / (P–p)} * {100 / (100-D)}} Coste efectivo anual:

i = { (1 + jm ₎m _{}- 1}

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De Pablo López, Andres (2002). “Valoración Financiera”. Editorial Centro de Estudios Ramón Areces, S.A. Tercera Edición.

Mendoza Resco, Carmen (2009). “Matemáticas Financieras”. UAM Ediciones.

Navarro, Eliseo y Nave, Juan (2001). “Fundamentos de Matemáticas Financieras”. Editor Antoni Bosch.