Respuesta correcta: c)

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Texto completo

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PRIMER EXAMEN PARCIAL DE FÍSICA I 04/11/2016

MODELO 1

1.- La posición de una partícula que se mueve en línea recta está definida por la relación x=t3-6t2-15t+40, donde x se expresa en metros y t en segundos. Determinar la distancia recorrida por la partícula desde t=4 s hasta t=6 s.

Tenemos que ver en primer lugar si en algún instante la partícula da la vuelta y la posición no coincide con la distancia recorrida. Si la partícula invierte el sentido del movimiento tiene que anularse, de modo que v=0:

0 15 t 12 t 3 0 v 15 t 12 t 3 dt dx v= = 2 = 2 =    − = ⋅ ⋅ ⋅ + ± = s 1 s 5 3 2 3 15 4 12 12 t 2

Evidentemente sólo el resultado positivo tiene sentido físico, de modo que el móvil invierte el sentido del movimiento en t=5 s. Por tanto, el movimiento empieza en t=4 s, instante en que la partícula se encuentra en:

x4=t3-6t2-15t+40=43-6 · 42-15 · 4+40=-52 m

A continuación el móvil continúa en un sentido hasta t=5 s, en que está en: x5=t3-6t2-15t+40=53-6 · 52-15 · 5+40=-60 m

Es decir, el móvil va hacia la izquierda y recorre 60-52=8 m. A continuación, da la vuelta, comienza a ir hacia la derecha y termina en:

x6=t3-6t2-15t+40=63-6 · 62-15 · 6+40=-50 m

Por tanto el móvil recorre hacia la derecha 10 m más. La distancia recorrida es entonces:

d=8+10=18 m Respuesta correcta: b)

2.- El bloque deslizante B se mueve hacia la derecha a la velocidad constante de 300 mm/s. Hallar la velocidad del bloque deslizante A.

Llamamos xA a la posición en cada instante del bloque A, y xB a la posición en cada instante del bloque B. Así, tendremos que:

A

A v

dt dx = La longitud de la cuerda será entonces:

L=3xA+2xB+ctes Derivando respecto del tiempo:

s / mm 200 3 300 2 3 v 2 v 0 v 2 v 3 0 dt dx 2 dt dx 3 0 dt dL B A B A B A + = + = = == ⇒ =

Respuesta correcta: c)

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3.- Un ascensor sube con una aceleración constante de 3 m/s2. Si mi masa es de 68 kg y me peso en una báscula dentro del ascensor, ¿qué peso me indicará la báscula?

La báscula mide la reacción de contacto, es decir, la normal. Mi diagrama de sólido libre será el de la figura, y tendremos:

ΣFy=may ⇒ N-mg=ma

N=mg+ma=m(g+a)=68(9,8+3)=870,4 N=88,8 kg Respuesta correcta: b)

4.- Una pelota A de 450 g describe una circunferencia a la celeridad constante de 4 m/s. Hallar la tensión en la cuerda.

Hacemos el diagrama de sólido libre de la pelota y tenemos lo que aparece en la figura. Aplicando la segunda ley de Newton:

ΣFx=max ⇒ Tsenθ=man ⇒

LT mv sen Lsen v m Tsen r v m Tsen 2 2 2θ= 2 θ = θ ⇒ = θ ΣFy=may ⇒ Tcosθ=mg ⇒ 2 2 T mg cos T mg cos       = θ ⇒ = θ

Y podemos poner que:

sen

2

θ

+cos

2

θ

=1

( )

T

( )

mg 0 L mv T T mg T L mv 1 T mg LT mv2 2 = 2 + 2 = 2 2 2 2 =      +

(

0,45 9,8

)

0 T 4T 19,4481 0 T 8 ,1 4 45 , 0 T2 ⋅ 2 2 = 2 =    = ⋅ + ± = Negativo N 84 , 6 2 4481 , 19 4 4 4 T 2

Respuesta correcta: d)

5.- Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera (sólo una afirmación es verdadera):

a) Cuando la suma de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es nula, el cuerpo no se mueve.

b) Una persona no puede mover una caja situada sobre el suelo, pues según la ley de acción y reacción, la fuerza con la que esa persona actúa sobre la caja es igual y de sentido contrario a la que la caja aplica sobre dicha persona.

c) La aceleración de una partícula que se mueve con un movimiento circular uniforme es tangente a la trayectoria de la partícula.

d) En un tiro parabólico, la velocidad de la partícula no es nula en ningún punto de la trayectoria.

a) Falsa: cuando la suma de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es nula, el cuerpo está en reposo o se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme.

(3)

b) Falsa: una persona puede mover una caja, ya que las fuerzas de acción/reacción no se anulan dos a dos porque están aplicadas sobre cuerpos diferentes.

c) Falsa: la aceleración de una partícula que se mueve con un movimiento circular uniforme es la normal, y por tanto tiene la dirección del radio de curvatura y apunta hacia el centro de curvatura.

d) Verdadera: en todos los puntos del tiro parabólico, incluso en el más alto de la trayectoria, existe la componente horizontal de la velocidad inicial, que es constante.

Respuesta correcta: d)

6.- Una partícula que se mueve en una dimensión está sometida a una fuerza conservativa que deriva del potencial según la ley:

6 x 12 x 2 3 x U= 3 2 +

Las posiciones de equilibrio y el tipo de equilibrio son:

a) x=6 m estable; x=-2 m inestable b) x=6 m inestable; x=-2 m estable c) x=-6 m estable; x=2 m inestable d) x=-6 m inestable; x=2 m estable

Puesto que la fuerza deriva del potencial, tendremos:

12 x 4 x F dx dU F= = 2+ +

Si la partícula está en equilibrio:

   − = ⋅ + ± = ⇒ = − − ⇒ = + + − ⇒ = m 2 m 6 2 12 4 4 4 x 0 12 x 4 x 0 12 x 4 x 0 F 2 2 2

Tenemos por tanto dos posiciones de equilibrio. Para ver el tipo de

equilibrio tenemos que ver si la partícula pasa por un máximo o un mínimo de

la curva de potencial, lo cual vendrá dado por el signo de la segunda

derivada Así, tendremos:

4 x 2 '' U 12 x 4 x ' U 6 x 12 x 2 3 x U= 3 − 2− + ⇒ = 2− − ⇒ = −

Para x=6 m:

U’’(6)=2x-4=2 · 6-4=8>0

Mínimo de potencial

Equilibrio estable

U’’(-2)=2x-4=-2 · 2-4=-8<0

Máximo de potencial

Equilibrio inestable

Por tanto tendremos:

x

1

=6 m

Equilibrio estable

x

2

=-2 m

Equilibrio inestable

(4)

7.- Por una rampa de 15º se lanza hacia arriba un paquete una distancia de 10 m al final de los cuales se detiene. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento cinético entre el paquete y la rampa es 0,12 hallar la velocidad inicial del paquete en A.

Tendremos que el trabajo necesario para ir desde A hasta B será: WAB=∆EC

Tenemos tres fuerzas que pueden realizar trabajo, el peso, la normal y la fuerza de rozamiento, que por ser la cinética será:

Fr=µN=µmgcos15º Nos queda entonces:

WAB=∆EC ⇒ Wmg+WN+WFr=∆EC ⇒ -∆U+Fr · d=∆EC ⇒ UA-UB+Frdcosθ=ECB-ECA

mg(hA-hB)+Frdcos180º=-ECA ⇒ 2 A mv 2 1 º 15 cos µmgd º 15 mgdsen − =− − s / m 57 , 8 v v 2 1 º 15 cos 10 8 , 9 12 , 0 º 15 sen 10 8 , 9 2 A A⇒ = = ⋅ ⋅ + ⋅ Respuesta correcta: b)

8.- Definir fuerzas conservativas y no conservativas. Ejemplos. Principio de conservación de la energía mecánica.

Se habla de fuerzas conservativas cuando el trabajo efectuado sobre la partícula es independiente de la trayectoria seguida por esta y sólo depende de las posiciones inicial y final. En tales situaciones el trabajo se puede obtener a partir de una función escalar denominada energía potencial. Notemos que para una fuerza conservativa, si la trayectoria es cerrada:

(

trayectoriacerrada

)

d 0

W =∫ ⋅F r=

Inversamente se puede afirmar que si el trabajo en una trayectoria cerrada es cero la fuerza es conservativa. Obviamente será condición necesaria para que una fuerza sea conservativa que F sólo dependa de la posición de su punto de aplicación y no de la trayectoria recorrida.

Se habla de fuerzas no conservativas cuando el trabajo efectuado sobre la partícula depende de la trayectoria seguida por esta y no solamente de las posiciones inicial y final. Una fuerza no conservativa es, por ejemplo, el rozamiento por deslizamiento. Como la fuerza de rozamiento se opone siempre a la dirección del movimiento, es obvio que el trabajo realizado por ella será siempre negativo. Así, cuando un objeto recorre una trayectoria cerrada y regresa a su posición inicial, el trabajo total realizado por la fuerza de rozamiento es negativo. Evidentemente, se trata de una fuerza no conservativa que, dado que el trabajo realizado por ella es siempre negativo (disipa energía) se dice que es disipativa. En el caso de fuerzas no conservativas, no es posible expresar el trabajo a partir de una ninguna función escalar (o energía potencial).

Consideremos una situación en la que tengamos una masa sometida sólo a fuerzas conservativas. En esa situación, los trabajos se pueden expresar en términos de una energía potencial U:

(5)

Y por otro lado, del teorema de las fuerzas vivas: W=∆EC

Igualando los segundos miembros, ya que el primer miembro es igual: -∆U=∆EC ⇒∆EC+∆U=0 ⇒∆(EC+U)=0 ⇒ EC+U=Emecánica=cte

Así, podemos enunciar el principio de conservación de la energía de una partícula:

“Cuando las fuerzas que actúan sobre una partícula son todas conservativas, la energía total de la partícula permanece constate en el transcurso del movimiento”.

Es decir, la energía total de la partícula se conserva; esto es por lo que decimos que las fuerzas son conservativas.

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