Diseño y construcción turbina operado por aire comprimido con sistema retroalimentado

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(1)DISEÑO Y CONSTRUCCION TURBINA OPERADO POR AIRE COMPRIMIDO CON SISITEMA RETROALIMENTADO. AGUSTIN JOSE RABAT NAVAS. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA BOGOTA D.C. JUNIO 2006.

(2) IM-2006-I-28. 2. DISEÑO Y CONSTRUCCION TURBINA OPERADO POR AIRE COMPRIMIDO CON SISITEMA RETROALIMENTADO. AGUSTIN JOSE RABAT NAVAS Proyecto de Grado para optar al titulo de Ingeniero Mecánico. Asesor Jaime LoboGuerrero Uscategui Ingeniero Mecánico Ph.D.. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA BOGOTA D.C. JUNIO 2006. 2.

(3) IM-2006-I-28. 3. Bogotá D.C. 15 de Junio 2006 Ingeniero: Jaime LoboGuerrero Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Profesor titular Ciudad Apreciado Ingeniero: Me dirijo a usted con el fin de someter a consideración suya el proyecto de grado titulado “DISEÑO Y CONSTRUCCION TURBINA OPERADA POR AIRE COMPRIMIDO CON SISTEMA RETROALIMENTADO” el cual muestra el funcionamiento de una turbina de impulso, para la extracción de potencia a partir de un flujo de aire. Considero que este proyecto cumple con los. objetivos propuestos y lo. presento como requisito parcial para optar al titulo de Ingeniero Mecánico.. Cordialmente,. AGUSTIN JOSE RABAT NAVAS. 3.

(4) IM-2006-I-28. 4. CONTENIDO INTRODUCCION………………………………………………………………….. 8 1.OBJETIVOS……………………………………………………………………… 10 1.1 Objetivos Generales……………………………………………………10 1.2 Objetivos Especificos…………………………………………………..10 2. MARCO TEORICO…………………………………………………………….. 11 2.1 Turbinas de Vapor…………………………………………………….. 11 2.2 Eficiencia De Una Etapa De Impulso……………………………….. 12 2.3 Turbinas de Impulso………………………………………………….. 12 2.3.1 Etapas de Impulso…………………………………………... 2.3.2 Principio de Funcionamiento de las etapas de impulso….13 3. DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UNA TURBINA DE IMPULSO…………18 3.1 Tobera…………………………………………………………………...18 3.1.1 Relación De Presión Crítica ……………………………….20 3.1.2 Relación De Temperatura…………………………………..21 3.1.3 Flujo De Masa Máximo…………………………………….. 22 3.1.4 Modelamiento……………………………………………….. 23 3.1.5 Construcción………………………………………………… 24 3.1.6 Condiciones diferentes a las del diseño………………….. 25 3.1.6.1 Sub Expansión………………………………………25 3.1.6.2 Expansión en Condición de diseño……………….26 3.1.6.3 Sobre-Expansión……………………………………26 3.1.6.4 Onda de Choque Salida Tobera…………………..27 3.1.6.5 Onda Choque en interior Tobera.........................27 3.1.6.6 Limite Sonico........................................................28 3.1.6.7 Flujo Sub-Sonico................................................ 29 3.2 Alabes…………………………………………………………………. 30 3.2.1 Altura De Los Alabes………………………………………... 30 3.2.2 Perfil De Los Alabes De Impulso……………………………30 3.2.3 Construcción geométrica perfil de un alabe de impulso….32 4.

(5) IM-2006-I-28. 5 3.2.4 Construcción Real (Moldes Madera)……………………….35. 3.3 Diseño Rotor (Disco mas Alabes)…………………………………….36 3.3.1 Modelamiento…………………………………………………36 3.3.2 Construcción Rotor (Moldes Madera)………………………37 3.3.3. Fundición y Mecanizado……………………………………..37 3.3.4 Balanceo Rotor………………………………………………. 39 3.3.4.1 Equilíbrio Estático ………………………………….40 3.4 Diseño De La Carcaza………………………………………………….43 3.4.1 Modelamiento………………………………………………….43 3.4.2 Construcción Carcaza (Moldes Madera)……………………44 3.4.3 Fundición……………………………………………………….45 3.5 Acoplamiento Piezas……………………………………………………45 4. PERDIDAS………………………………………………………………………..47 4.1 Perdidas de Energía……………………………………………………47 4.1.1 Perdidas en la tobera…………………………………………47 4.1.2 Perdidas en los álabes……………………………………….47 4.1.3 Perdidas en los discos o ruedas de turbina………………..48 4.1.4 Perdidas por admisión parcial……………………………….48 4.1.5 Perdidas Mecánicas………………………………………….48 5. PRUEBAS………………………………………………………………………..49 5.1 Mínimo torque requerido para mover la turbina…………………….49 5.2 Pruebas Comportamiento Turbina……………………………………51 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES…………………………………55 7. BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………..57 8. ANEXOS. 5.

(6) IM-2006-I-28. 6 LISTAS DE FIGURAS. Figura1. Diagrama T-s de la eficiencia de una etapa de impulso Figura 2. Triángulos de velocidades a la entrada y salida del alabe Figura 3. Diagrama de Velocidad de Volteo Figura 4. Diagrama Triángulos de velocidad Volteo del alabe Figura 5. Perdida de Presión y aumento en la Velocidad Salida Figura 6 Variación de la eficiencia de la etapa con respecto al coeficiente de velocidades Figura 7. Tobera Divergente –Convergente Figura 8. Variación de velocidad, Área transversal y volumen especifico a través de una tobera entre la presión de entrada y salida. Figura 9. Diseño Tobera SOLIDEDGE Figura 10. Fabricación Tobera Lab.Mecánica Figura 11. Modelo Real de la tobera Figura 12. Modelo Real Tobera Instalada Figura 13. Fotografía de una tobera en condiciones de sub-expansión (Jack D. Mattingly). Figura 14. Fotografía de una Tobera en condiciones desub-expansión Reflexión regular (Jack D. Mattingly) Figura15. Fotografía de una tobera en condiciones de ondas de choque normal en el interior (Jack D. Mattingly) Figura16. Diagrama de las zonas de operación para diferentes relaciones de presión y área Figura 17. Ángulos y Profundidad de alabe Figura 18. Núcleo de la rueda Figura 19. Arco Interior Alabe Figura 20. Arco Interior Alabe Figura 21. Arco Exterior Alabe Figura 22. Diseño Alabe Terminado Figura 23. Molde Alabes Figura 24. Molde Alabes Figura 25. Molde Alabes Figura 26. Modelo Rotor SOLIDEDGE Figura 27. Molde madera Rotor Figura 28. Rotor Fundido en aluminio Figura 29. Mecanizado del Rotor Figura 30. Agujeros de Balanceo Estático Figura 31. Pieza Final Rotor Figura 32. Modelo Carcaza SOLIDEDGE Figura 33. Carcaza Posterior Figura 34. Carcaza Principal con Tobera Figura 35. Carcaza Posterior Aluminio Ensamblada Figura 36. Prueba Ensamble (Moldes Madera) Figura 37. Prueba Ensamble (Moldes Madera) sellado Figura 38. Ensamble Final. 6.

(7) IM-2006-I-28. 7. Figura 39. Válvula Reguladora Figura 40. Gráfica Torque (N*m) Vs. Revoluciones Minutos (RPM) Figura 41. Gráfica Potencia (w) Vs. RPM Figura 42. Curva Calibración Tacómetro Figura 43. Imagen toma de datos Figura 44. Voltaje (V) Vs. Tiempo (seg) 5 PSI Figura 45. Voltaje (V) Vs. Tiempo (seg) 10 PSI Sin retro-alimentación Figura 46. Voltaje (V) Vs. Tiempo (seg) 10 PSI Con retro-alimentación Figura 47. Voltaje (V) Vs. Tiempo (seg) 40 PSI. 7.

(8) IM-2006-I-28. 8. INTRODUCCION. Las turbinas son una clase de máquinas de fluido. En las turbinas existe comunicación continua entre la entrada y la salida del fluido. En consecuencia, forman parte de las denominadas máquinas de flujo. El intercambio de trabajo mecánico con el exterior se logra por medio de un eje al cual va adosada una pieza conocida como rotor. El intercambio de potencia con un eje exige que éste gire y que transmita un par. En nuestro caso en particular tenemos la existencia de un estator o tobera, cuya misión es lanzar la corriente del fluido en dirección tangencial. Con estas dos piezas es posible una operación eficiente. En las turbinas resulta muy frecuente que se logre un par neto sobre el eje haciendo uso de la energía cinética del fluido; en este tipo de máquinas la interacción entre el fluido y el rotor se basa en fuerzas de presión sobre los álabes o paletas del rotor, que originan una resultante perpendicular a la corriente, denominada sustentación. Sin embargo, no es posible tener sustentación sin resistencia. Se denominan turbinas las turbomáquinas motoras, tanto si el flujo es compresible como si es incompresible. Cuando el flujo a través de la turbina ocupa toda su capacidad se dice que actúa en plena admisión. En caso de que el flujo solo ocupe una fracción del perímetro disponible, se dice que la turbina es de admisión parcial. Variando el nivel de admisión en una turbina, se regula la potencia de la máquina. Se emplea la admisión parcial de forma permanente para adecuar el tamaño o el régimen de giro de la máquina. Las turbinas suelen intercambiar un trabajo apreciable cuando su rotor se mueve a alta velocidad, especialmente con gases, lo cual exige que el producto de la velocidad angular de giro por el radio sea alto. En aplicaciones de baja potencia puede resultar idónea una turbina. 8.

(9) IM-2006-I-28. 9. excesivamente pequeña, por lo que su fabricación sería dificultosa y su velocidad de giro muy elevada. Esto último suele exigir incorporar un reductor de velocidad entre la turbina y su acoplamiento con el exterior. Se puede evitar el reductor recurriendo en nuestro caso, con una admisión parcial del flujo y además añadiendo un sistema de retro-alimentación, a la salida del flujo; permitiendo aprovechar en una segunda etapa, la energía estable del fluido que no se utilizo en la etapa anterior (admisión parcial). En este proyecto se diseño, construyó y probó una turbina de tipo impulso que es alimentada por una tobera con aire a presión atmosférica.. 9.

(10) IM-2006-I-28. 10. 1.OBJETIVOS 1.1 Objetivo General Construir y probar el funcionamiento de un prototipo de una turbina operada por aire comprimido con sistema retroalimentado. 1.2 Objetivos Específicos Diseñar una turbina operada con aire comprimido con sistema retroalimentado, basada en diseños previos. Construir una turbina operada con aire comprimido. Diseñar y construir el sistema de retroalimentación. Ensayar el sistema y muestrear su comportamiento.. 10.

(11) IM-2006-I-28. 11. 2. MARCO TEORICO 2.1 TURBINAS DE GAS La turbina es un dispositivo diseñado para extraer energía de un fluido que fluye a través de ella y transformarla en potencia útil. En esta, las partículas de flujo que salen a gran velocidad de la tobera sufren un cambio en la dirección de movimiento, generando una variación en el momentum y por lo tanto una fuerza. También conocidas como turbinas de acción, aprovechan la energía cinética del fluido (Vapor o gases calientes a alta presión) para producir tarabajo. Dependiendo de su diseño las turbinas de impulso constan de una o varias etapas y cada una de ellas están constituidas por un estator y un rotor.. Es conocido que a veces la obtención de potencia es más importante que una razonable pérdida en la eficiencia, no obstante cuando se realiza el diseño siempre se trata de tener en cuenta las recomendaciones existentes para que las pérdidas que ocurran dentro de la turbina sean minimizadas. El modelo termodinámico de las turbinas de gas se fundamenta en el ciclo de Brayton. A pesar de que se generaliza como ciclo termodinámico, en realidad el fluido de trabajo no cumple un ciclo completo en las turbinas de gas ya que este finaliza con una composición o en un estado diferente al que tenía cuando inició los procesos. Algunos autores como Sonntag, Borgnakke y Van Wylen (5), clasifican los procesos de una turbina a gas como de ciclo abierto. Las turbinas de gas de ciclo abierto simple utilizan una cámara de combustión interna para suministrar calor al fluido de trabajo y las turbinas de gas de ciclo. 11.

(12) IM-2006-I-28. 12. cerrado simple utilizan un proceso de transferencia para agregar o remover calor del fluido de trabajo.. 2.2 EFICIENCIA DE UNA ETAPA DE IMPULSO Kearton (2) define la eficiencia de una etapa como la relación que existe entre el trabajo realizado por unidad de masa del fluido y la caída de entalpía en la etapa. Como se ha visto, una tobera incrementa la energía cinética del fluido pero no produce trabajo y a su vez en los álabes de impulso no se produce un cambio en la entalpía del fluido por la ausencia de una variación de presiones. Por lo tanto, el trabajo realizado en la etapa por el fluido es el mismo producido en los álabes móviles y la caída de entalpía en la etapa es la misma ocurrida en las toberas.. CAIDA TEORICA ENTALPIA CAIDA REAL ENTALPIA Figura1. Diagrama T-s de la eficiencia de una etapa de impulso Donde h1 – h2 es la caída de entalpía en la tobera. La eficiencia de una etapa de impulso depende en mayor parte de la eficiencia del álabe para cualquier ángulo de la tobera. Por esta razón la eficiencia de la etapa es máxima cuando la eficiencia del álabe es máxima (2, Pág.180). 2.3 TURBINAS DE IMPULSO También conocidas como turbinas de acción, aprovechan la energía cinética del fluido (vapor o gases caliente a alta presión) para producir trabajo. Dependiendo de su diseño las turbinas constan de una o varias etapas y cada una de ellas constituidas por un estator y un rotor. 12.

(13) IM-2006-I-28. 13. 2.3.1 Etapas de Impulso Cuando tenemos un flujo a través de los álabes, este se produce de tal forma que la presión en la entrada es muy similar a la de la salida de los álabes. Produciendo así un cambio en la dirección del flujo, que es utilizado para hacer girar el rotor. La primera etapa de las turbinas de impulso consta de una tobera en la cual la alta presión y la baja velocidad del flujo de entrada se transforma en baja presión y alta velocidad a la salida. Las toberas se encuentran ubicadas con un ángulo de inclinación definido para la entrega de fluido a los álabes. Los rotores de impulso son más favorables para caídas de presión y temperatura considerables por lo que son ampliamente empleados en turbinas de vapor. 2.3.2 Principio de Funcionamiento de las etapas de impulso El fluido que entra en los álabes móviles de impulso se ha expandido en las toberas y ha incrementado su velocidad. Como la fuerza que se genera en los álabes de una etapa de impulso se debe al cambio en la dirección del flujo y por tanto al cambio en el momentum del fluido, a continuación es necesario hacer un análisis de velocidades. Se pueden identificar tres tipos de velocidades en el análisis de las etapas de impulso: •. Velocidades absolutas de entrada y salida, Vae, Vas. •. Velocidades relativas de entrada y salida, Vre, Vrs. •. Velocidad del álabe, Vb. 13.

(14) IM-2006-I-28. 14. (2 Pág. 178; 1, Pág. 333):. Figura 2. Triángulos de velocidades a la entrada y salida del alabe Vista de perfil del rotor de una etapa de impulso. A la izquierda se muestran los vectores de velocidades absolutas y relativas, a la entrada y a la salida del álabe. A la derecha se muestran los triángulos que forman estas velocidades. Si las velocidades absolutas se descomponen sobre ejes de un sistema de coordenadas en la dirección del movimiento de los álabes (volteo) y en la dirección del eje de la turbina (axial), aparecen dos componentes nuevas: velocidad de volteo y velocidad de cruce axial:. •. Velocidades de volteo, Vwe.. •. Velocidades de cruce axial, Vfe, Vfs. 14.

(15) IM-2006-I-28. 15. (2 Pág. 178; 1, Pág. 333):. Figura 3. Diagrama de Velocidad de Volteo A la izquierda se muestra el álabe del rotor de una turbina de impulso con sus velocidades absolutas y relativas de entrada y de salida, con sus respectivas componentes. sobre. los. ejes. axial. y. de. volteo.. A la derecha se muestran los triángulos de velocidades superpuestos con las mismas componentes.. (1, Pág. 334).. Figura 4. Diagrama Triángulos de velocidad Volteo del alabe. 15.

(16) IM-2006-I-28. 16. Se muestran los mismos triángulos de velocidades de las dos figuras anteriores, pero resaltando el vector La potencia que puede extraerse del flujo está asociada con la rapidez con la cual se realiza el trabajo y puede calcularse a partir del producto de la fuerza de rotación o volteo por la velocidad de alabe:. Presión Velocidad. Figura 5. Perdida de Presión y aumento en la Velocidad Salida. (2, Pág. 185).. Figura 6 Variación de la eficiencia de la etapa con respecto al coeficiente de velocidades. 16.

(17) IM-2006-I-28. 17. De la grafica, Kearton concluye: •. Las curvas de eficiencia son apreciablemente planas y la variación de (ρ) en ambos lados de su valor óptimo no afectan la eficiencia de la misma forma que cuando no se consideran un coeficiente de transporte.. •. Para ángulos de toberas entre 12º y 25º los valores de (ρ) hasta de 0.5, la eficiencia de la etapa puede representarse en una sola curva.. •. La eficiencia. de una turbina de impulso con múltiples etapas es. definitivamente mayor que para una turbina de impulso de etapa simple para el mismo ángulo de las toberas. Para un ángulo de 16º, el valor máximo de (ή) se incrementa de 0.816 a 0.881. Para un ángulo relativamente grande de 30º que podría usarse en las últimas etapas de una turbina de gran capacidad, este valor aumenta de 0.682 a 0.855. •. El valor de (ρopt) es mayores. Cuando (α) es de 16º, los valores de (ρopt) son 0.48 y 0.63 respectivamente.. 17.

(18) IM-2006-I-28. 18. 3. DISEÑO TURBINA 3.1 TOBERAS La tobera es un ducto con variaciones de área graduales con el objeto de acelerar la corriente, haciendo uso de la energía del fluido.área de sección transversal uniformemente variable en el cual se acelera un flujo de vapor o gas, transformando su energía potencial manifestada en alta temperatura y presión en energía cinética. Si el flujo incidente es subsónico, una reducción de área provoca un aumento de velocidad, con el límite de la velocidad del sonido en el área mínima A. Si se desea aumentar aun mas la velocidad es necesario recurrir a un aumento del área a partir de la sección donde se alcance la velocidad del sonido. Este tipo de tobera convergente/divergente se conoce como tobera de De Laval, haciendo honor a su inventor. A. B. Figura 7. Tobera Divergente –Convergente Se usan toberas convergente/divergentes para lograr extraer un mayor trabajo por ser mayor la cantidad de movimiento impartida a la corriente. Sin embargo, estas turbinas supersónicas están aquejadas de mayores pérdidas a consecuencia de elevadas velocidades relativas. De acuerdo a la ecuación de flujo estable y considerando que en el caso particular de las toberas, el trabajo mecánico desarrollado es igual a cero, puede decirse que la siguiente ecuación es aplicable entre dos secciones cualquiera de la tobera identificadas como A y B. Se considera que es un proceso adiabático reversible. 18.

(19) IM-2006-I-28. 19. De la ecuación de continuidad el área de cualquier sección de la tobera es:. Siendo: (A) área perpendicular a la dirección del flujo. flujo másico. (v) volumen específico. (V) velocidad del flujo.. (1 Pág. 288; 2 Pág. 84. Figura 8. Variación de velocidad, Área transversal y volumen especifico a través de una tobera entre la presión de entrada y salida. A medida que la presión disminuye a lo largo de la tobera el valor de entrada P1 hasta el valor de salida P2, la velocidad del flujo aumenta de acuerdo con:. El área de la sección transversal A1, varia de acuerdo con (A=mv/V). Inicialmente el área disminuye hasta cierto valor a partir del cual aumenta. 19.

(20) IM-2006-I-28. 20. nuevamente. El punto más bajo de la curva corresponde a la menor sección transversal de la tobera, conocida como garganta. La variación del área y la caída de presión a lo largo de la tobera, determinan la geometría de la sección longitudinal de la tobera.. 3.1.1 RELACION DE PRESIÓN CRÍTICA Es la relación que existe entre la presión en la garganta de la tobera donde se alcanza una velocidad sónica y la presión a la entrada de la misma. Para determinar dicha relación se hace uso de las siguientes leyes para gases ideales.. (4, Pág. 166) La ley referenciada como Masa, también puede expresarse de la siguiente forma:. 20.

(21) IM-2006-I-28. 21. Efectuando un proceso algebraico y utilizando las leyes mencionadas para gases ideales, se obtiene:. 3.1.2 RELACION DE TEMPERATURA Es la relación que existe entre la temperatura en la garganta de la tobera donde alcanza una velocidad sónica y la temperatura de entrada de la misma Como,. Entonces,. De aquí, obtenemos la tabla de relaciones de presión, densidad y temperaturas críticas para el flujo isentrópico de un gas ideal. K = 1.1. K = 1.2. K = 1.3. K = 1.4. K = 1.67. P*/Po. 0,5847. 0,5644. 0,5457. 0,5283. 0,4867. ρ*/ρo. 0,6139. 0,6209. 0,6276. 0,6340. 0,6497. T*/To. 0,9524. 0,9091. 0,8696. 0,8333. 0,7491. 21.

(22) IM-2006-I-28. 22. 3.1.3 FLUJO DE MASA MAXIMO En una tobera convergente o convergente-divergente que trabaja con la relación de presión crítica, el flujo de masa que pasa a través de ella, es máximo. (1, Pág. 295; 2 Pág. 87) A través de una relación de flujo en unidades de masa de un gas ideal podemos obtener una relación de áreas entre el área del cuello y el área de entrada. ⎛ K +1 1 ⎞ * ⎟ ⎜ 2⎠. ⎝ K −1 A 1 ⎡⎛ 2 ⎞ ⎛ k − 1 2 ⎞⎤ ≅ * M + * 1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎥ A * M ⎢⎣⎝ K + 1 ⎠ ⎝ 2 ⎠⎦. Los datos de entrada para las ecuaciones de diseños fueron los siguientes: DATOS DE ENTRADA K. 1.4. R. 0.287. POTENCIA(HP). .25. ANGULO ATAQUE. 63 º. PRESION ENTRADA. 344.75. (Kpa) PRESION SALIDA. 75.22. (Kpa) TEMP. ENTARDA (ºK). 288. DIAMETRO ENTRADA. 0.0254. (M) AREA ENTRADA (M^2) 0,000506. 22.

(23) IM-2006-I-28. 23. 3.1.4 MODELAMIENTO Con todas estas condiciones anteriormente planteadas, y realizando los cálculos de las ecuaciones de temperaturas, presión y relación de áreas, obtenemos las dimensiones para el diseño de la tobera; luego se procede a realizar el modelo en 3D de la tobera con ayuda de un CAD en este caso de SOLIDEDGE podemos obtener el diseño previo de la tobera:. Figura 9. Diseño Tobera SOLIDEDGE (Ver Plano Tobera en Anexos) El paso a seguir es fabricarla físicamente, y para esto tomamos un trozo de barra de aluminio, el cual es trabajado en el torno, y se fabrica.. 23.

(24) IM-2006-I-28. 24. 3.1.5 Construcción En el momento de la construcción de la tobera de tomo una barra de aluminio y se le hizo mecanizado, para tener como elemento final la pieza.. Figura 10. Fabricación Tobera Lab.Mecánica. Figura 11. Modelo Real de la Tobera. 24.

(25) IM-2006-I-28. 25. Figura 12. Modelo Real Tobera Instalada 3.1.6 CONDICIONES DIFERENTES A LAS DEL DISEÑO En la práctica no siempre las toberas trabajan en las condiciones para las cuales fueron diseñadas. También pueden trabajar en otros regímenes de operación en los cuales las relaciones de presión y temperatura entre la entrada y la salida son diferentes a las estimadas en el diseño. En la construcción de la tobera las tolerancias deben de ser muy altas debido a que se puede presentar diferentes problemas, como los que mencionare a continuación: 3.1.6.1 Sub-expansión En esta condición, la presión (P2 ) en el tanque receptor es menor que la presión de salida de la tobera (Ps ), por lo tanto la relación de presión real (RPr ) es menor que la de diseño (RPd ) . El flujo a través de la tobera, entre la entrada y la salida corresponde al de la relación de presión (RPd ) para la que fue diseñada. 25.

(26) IM-2006-I-28. 26. Figura 13. Fotografía de una tobera en condiciones de subexpansión (Jack D. Mattingly) 3.1.6.2. Expansión en condiciones de diseño En esta condición, la presión (P2 ) del tanque receptor ha aumentado hasta alcanzar la misma presión (P3 ) de la salida de la tobera. La relación de presión real (RPr ) es igual a la relación de presión de diseño (RPd ) y por lo tanto, no se observa ninguna perturbación en el flujo que sale de la tobera.. 3.1.6.3 Sobre-expansión En esta condición la presión (P2 ) del tanque receptor es mayor que la presión (P3) a la salida de la tobera y por lo tanto, la relación de presión real. (RPr. ). es. mayor. que. la. relación. de. presión. de. diseño (RPd ). La transición entre la presión (P3 ) a la salida y la presión (P2 ) en el tanque receptor ocurre con un sistema de ondas de choque oblicuo conocido como reflexión regular o con un sistema de ondas combinadas de choque oblicuo y normal conocido como patrón de reflexión Mach.. 26.

(27) IM-2006-I-28. 27. Figura 14. Fotografía de una Tobera en condiciones desubexpansión Reflexión regular (Jack D. Mattingly). 3.1.6.4 Onda de choque normal a la salida En esta condición, la presión del tanque receptor (P2 ) aumenta hasta el punto en el cual el sistema de ondas de choque se ubica en la salida de la tobera. Este fenómeno se representa únicamente en el punto de onda de choque normal a la salida sobre la línea de relación de presión real.. 3.1.6.5 Onda de choque normal en el interior En esta condición, la presión (P2 ) del tanque receptor ha aumentado aun más hasta el punto en el cual el sistema de ondas de choque se ha movido dentro de la parte divergente de la tobera. El flujo que se encuentra antes de la onda de choque es supersónico y no se ve afectado, mientras que el flujo después de ésta es subsónico.. 27.

(28) IM-2006-I-28. 28. Figura15. Fotografía de una tobera en condiciones de ondas de choque normal en el interior (Jack D. Mattingly). 3.1.6.6 Límite sónico En esta condición, la presión del tanque receptor alcanza un valor que produce un flujo isentrópico libre de ondas a través de la tobera y en el cual, se presenta una velocidad sónica en la garganta y subsónica en la parte convergente y divergente de la misma.. 3.1.6.7 Flujo subsónico En esta condición, la presión P2 del tanque receptor alcanza un valor tal que produce un flujo subsónico a través de toda la tobera con una reducción. en. el. flujo. másico. del. fluido.. Este fenómeno se presenta en la zona de flujo sónico sobre la línea de relación de presión real entre el límite sónico y RP=1 , donde ya no hay flujo. a. través. de. la. tobera.. 28.

(29) IM-2006-I-28. 29. (4, Fig. 3,46; Pág. 171). Figura16. Diagrama de las zonas de operación para diferentes relaciones de presión y área. 29.

(30) IM-2006-I-28. 30. 3.2 ALABES 3.2.1 ALTURA DE LOS ALABES A medida que el fluido de trabajo pasa a través de los álabes, su velocidad disminuye gradualmente. Con el fin de compensar esta disminución y mantener un flujo estable, el área debe incrementarse a través de su recorrido de acuerdo con la ecuación de continuidad y para lograrlo se aumenta la altura del álabe. Normalmente en la etapa de una turbina de impulso la tobera que entrega el fluido de trabajo, no cubre toda la circunferencia de la rueda de turbina sino parte de ella; cuando esto sucede se dice que tiene una admisión parcial. Según Kearton la altura de los álabes es un 85 por ciento mayor al diámetro de salida de la tobera. Esto se debe a que así se puede aprovechar al máximo el flujo que esta saliendo en ese instante por la salida de la tobera.. 3.2.2 PERFIL DE LOS ALABES DE IMPULSO Kearton (2, Pág. 187) ha clasificado las secciones transversales de los álabes de la turbina de impulso en dos grupos: álabes de lámina y álabes perfilados. Como su nombre lo indica, los álabes de lámina de metal, generalmente, a la que se le da una curvatura cilíndrica de tal forma, que el ángulo de entrada del flujo sea igual al de salida, es decir, βe = βs. A esta construcción básica se le efectúan algunas modificaciones tales como chaflanes en ambos bordes para reducir el impacto del flujo, pulimento de ángulos para reducir turbulencias.. 30.

(31) IM-2006-I-28. 31. El radio de curvatura para los álabes perfilados puede calcularse a partir de:. donde,. Figura 17. Ángulos y Profundidad de alabe. 31.

(32) IM-2006-I-28. 32. En la mayoría de los alabes de las turbinas de impulso el ángulo de salida βs es menor que el ángulo de entrada y en estos casos el radio de curvatura puede calcularse de la siguiente manera:. 3.2.3 Construcción geométrica del perfil de un alabe de Impulso. Figura 18. Núcleo de la rueda Se muestra el núcleo de la rueda de espesor b, se traza la línea AK. Figura 19. Arco Interior Alabe Se trazan las líneas AO y AK según los ángulos βe y βs, posteriormente se traza BO. 32.

(33) IM-2006-I-28. 33. Figura 20. Arco Interior Alabe Se traza el arco AK con radio R y centro O. Se traza las líneas KG con ángulo de βs y a su vez se traza la línea AG con ángulo βe. Figura 21. Arco Exterior Alabe Se trazan las líneas OL1 y OL2 y se traza el arco de radio r. 33.

(34) IM-2006-I-28. 34. Figura 22. Diseño Alabe Terminado (Ver Plano en Anexos) Vista terminada del álabe de impulso después de su construcción geométrica.. 34.

(35) IM-2006-I-28. 35. 3.2.4 Construcción Real Alabe (Moldes Madera) El Molde de los alabes fue realizado en madera y los alabes en resina poliéster, debido a que estos son mas fácil de manipular cunado se esta haciendo el proceso de fabricación del molde. A continuación imágenes del molde:. Figura 23. Molde Alabes. Figura 24. Moldes Alabes. En el momento de realizar la fundición de estos alabes se rellena con arena gris para fundición y luego de esto se retiran los alabes de resina poliéster, y se vierte la fundición, en nuestro casi preciso fundición de aluminio. A continuación una imagen de cómo se remueven los alabes:. Figura 25. Molde Alabes. 35.

(36) IM-2006-I-28. 36. 3.3 DISEÑO DEL ROTOR (Disco mas Alabes) Para el diseño del rotor se tuvieron en cuenta que fuera ligero de peso para que no existirá perdidas; para calcular las dimensiones que debía tener esta parte de la turbina se tuvieron en cuanta las velocidades a la que iba a estar sometida la turbina que eran aproximadas a no mas de 3500 RPM, de aquí se parte para el diseño de esta. Se utilizaron las siguientes ecuaciones: 3.3.1 Modelamiento Se tomo la decisión de mandar a fundir los moldes en aluminio, por tal razón se realizaron los moldes en maderas y después así poderles efectuar la fundición, se empezó efectuando la realización de los planos del disco en SOLIDEDGE y luego del molde del disco en madera debido a que el número total de alabes eran 64 y por facilidad en la construcción, se construyo un molde par a los albes que conformaban grupos de 8 alabes y ase se tendría que realizar esa fundición solo ocho veces.. Figura 26. Modelo Rotor SOLIDEDGE. 36.

(37) IM-2006-I-28. 37. 3.3.2 Construcción Rotor (Moldes Madera) Luego de realizar el modelo con ayuda del CAD se realizo el modelo físico de la pieza, este se realizo para seguidamente mandarlo a fundir. Se le realizaron unos agujeros (4) con el fin de aminorar peso.. Figura 27. Molde madera Rotor 3.3.3 Fundición y Mecanizado Luego se procedió con la parte de fundición, en la cual contamos con la ayuda de FUNDICIONES PAEZ, el cual fue el proveedor que realizó la fundición en aluminio de esta pieza que presente anteriormente. En la fundición del disco se realiza los pasos de meter dentro de un molde de arena gris, para fundición, luego que queda la forma del disco, debido a que la arena se seca, se retira el disco de madera y se vierte la mezcla fundida de aluminio, a medida que se va enfriando la pieza se le van añadiendo, los moldes de los alabes, claro esta la pieza del disco en ese momento se vuelve a calentar para que así exista una fusión sólida entre las dos partes; esta es una explicación del técnico de FUNDICIONES PAEZ, debido a que no permiten la entrada, para conocer el procedimiento especifico que se realiza.. 37.

(38) IM-2006-I-28. 38. Figura 28. Rotor Fundido en aluminio Como se puede apreciar la pieza es entregada robusta de tamaños diferentes a los especificados; por esta razón se le efectúa un mecanizado, todo esto es realizado en el taller de ingeniería mecánica de la Universidad de los Andes. Al final obteniendo una pieza con el siguiente estilo.. Figura 29. Mecanizado del Rotor. 38.

(39) IM-2006-I-28. 39. 3.3.4 Balanceo Rotor El desbalance de la maquinaria es una de las causas más comunes de la vibración. El desbalance se debe a que el centro de gravedad de un cuerpo giratorio no coincide generalmente con su centro de rotación. Las causas son: 1. en la práctica es imposible conseguir que la masa esté uniformemente distribuida alrededor del centro geométrico del cuerpo y 2. el árbol sobre el cual gira el cuerpo se deforma flexionándose por efecto de la carga, desplazando al centro de gravedad fuera del eje verdadero, el cual pasa por el eje geométrico o línea central de los cojinetes. El balanceo es la técnica de corregir o eliminar fuerzas o momentos generadores de perturbaciones vibratorias. Los esfuerzos sobre el bastidor de un mecanismo, o sobre los soportes pueden variar de manera significativa durante un ciclo completo de operación y provocar vibraciones que a veces pueden alcanzar amplitudes peligrosas. Incluso aunque no lo fueran, las vibraciones someten a los cojinetes a cargas repetidas que provocan el fallo por fatiga de las piezas. Se hace entonces preciso eliminar o reducir las fuerzas de inercia que producen estas vibraciones. Cualquier eslabón o elemento que se encuentre en rotación pura puede, teóricamente, estar perfectamente equilibrado estática y dinámicamente para lo que hay que eliminar todas las fuerzas y momentos generadores de vibración. Para lograr un equilibrio completo se requiere establecer el equilibrio dinámico; sin embargo, en algunos casos, el estático puede ser un sustituto aceptable y generalmente es más fácil de alcanzar.. 39.

(40) IM-2006-I-28. 40. 3.3.4.1 EQUILIBRIO ESTATICO La configuración mostrada en la figura se compone de una combinación de un disco y un eje, que descansa sobre rieles rígidos, de manera que el eje (que se supone perfectamente recto) pueda rodar sin fricción. Se fija un sistema de referencia xyz en el disco que se mueve con él. Para determinar si el disco está estáticamente equilibrado: + Se hace rodar al disco suavemente impulsándolo con la mano. + Se deja rodar libremente al sistema eje-disco hasta que vuelve al reposo. + Se marca el punto más bajo de la periferia del disco. + Se repite la operación siete u ocho veces (dependiendo del nivel de confianza buscado en los resultados). + Si las marcas quedan dispersas al azar en lugares diferentes alrededor de la periferiade. manera. equiprobable,. el. disco. se. encuentra. equilibrado. estáticamente. + Si las marcas tienden a coincidir, el disco se encuentra estáticamente desequilibrado, lo que significa que el eje del árbol y el centro de masa del disco no coinciden. Esta situación de desequilibrio se puede visualizar de la siguiente manera: existe una pequeña masa de desequilibrio (magnitud del desequilibrio) que se encuentra desalineada en relación el eje del árbol (posición angular). Esta masa, cuando se deja rodar libremente al sistema, ejercerá un momento sobre el disco que desaparece sólo si la línea de acción de su peso pasa por el eje del disco.. 40.

(41) IM-2006-I-28. 41. Esto se da cuando dicha masa hipotética está en el punto más bajo de la periferia del disco (o a 180°, pero ésta es una situación de equilibrio inestable, por lo que es muy poco probable que ocurra). La posición de las marcas respecto al sistema xy indica la ubicación angular del desequilibrio pero no su magnitud. Si se descubre que existe desequilibrio estático, se puede corregir eliminando material mediante una perforación en las marcas señaladas, o bien agregando masa a la periferia a 180º de la marca. Realizado el mecanizado; comenzamos a la realización de un balanceo al rotor, debido a que si no se le efectúa el giro de este no va a se parejo y puede presentarse algún tipo de accidente como se menciono anteriormente. Por consecuente se le aplica el balanceo y debido a que es un balanceo estático, se le quita peso a ciertas partes del rotor que se muestran a continuación. Figura 30. Agujeros de Balanceo Estático. 41.

(42) IM-2006-I-28. 42. Pieza Final Rotor. Figura 31. Pieza Final Rotor. 42.

(43) IM-2006-I-28. 43. 3.4 DISEÑO DE LA CARCAZA En primera instancia se hablo de una carcaza en acrílico para que se pudiera ver clara mente como estaba girando el rotor; luego de ver que la turbina giraría a unas 3500 RPM aproximadamente, se llego a la conclusión que era muy riesgoso, el que de pronto pudiera salir disparado un alabe y a esa velocidad atravesaría fácilmente la cubierta de acrílico por tal razón la carcaza se tomo la decisión de también mandarla a fundir en aluminio y a su vez con un espesor de 7 m.m. 3.4.1 Modelamiento Se comenzó con el diseño en SOLIDEDGE, que se muestra a continuación:. Figura 32. Modelo Carcaza SOLIDEDGE. 43.

(44) IM-2006-I-28. 44. 3.4.2 Construcción (Moldes Madera) Se realizaron los moldes en madera par al fundición: Carcaza Posterior. Figura 33. Carcaza Posterior Carcaza Principal. Figura 34. Carcaza Principal con Tobera. 44.

(45) IM-2006-I-28. 45. 3.4.3 Fundición. Figura 35. Carcaza Posterior Aluminio Ensamblada 3.5 Acoplamiento Piezas Conjunto Total ensamble Previa prueba con moldes en madera. Figura 36. Prueba Ensamble (Moldes Madera). 45.

(46) IM-2006-I-28. 46. Figura 37. Prueba Ensamble (Moldes Madera) sellado Conjunto total, ensamble Final. Figura 38. Ensamble Final. 46.

(47) IM-2006-I-28. 47. 4. PERDIDAS 4.1 PERDIDAS DE ENERGIA Debido a diferentes factores, se evidencian algunas pérdidas internas o externas de energía en las turbinas que conllevan a una disminución en la eficiencia total de éstas, representadas entre otras en un incremento en la energía térmica del fluido que se necesita para convertirla en un trabajo mecánico útil. Además de esto, la caída real de entalpía es menor que la calculada inicialmente para un ciclo ideal o adiabático para luego ser transformada en trabajo mecánico en el eje de la turbina. La clasificación más apropiada que se utiliza para tratar el tema relacionado con las pérdidas de energía en una turbina es la siguiente: 4.1.1 Pérdidas en las toberas. Están relacionadas directamente con la disminución de energía cinética del fluido debido a la fricción entre éste y las paredes de las toberas, al rozamiento que existe entre las partículas internas del fluido y también a la naturaleza del fluido siendo las pérdidas mayores en un flujo turbulento que en un flujo laminar. Se ha encontrado que hay pérdidas en la velocidad del fluido proveniente de la tobera debido al coeficiente de velocidad. Este coeficiente depende básicamente de las dimensiones de la tobera tales como longitud, altura, curvatura, rugosidad de las paredes, así como de la velocidad del fluido y de las condiciones de expansión. 4.1.2 Pérdidas en los álabes. Pérdidas causadas por la fricción que se representan con el coeficiente de velocidades en las etapas de impulso. Los chorros definidos de flujo que salen de las toberas, tienden a mezclarse en el espacio comprendido entre la fila de toberas y la fila de álabes móviles. Esta mezcla induce la formación de turbulencia, afectando el coeficiente de velocidades y la uniformidad del flujo que entra en los álabes móviles. 47.

(48) IM-2006-I-28. 48. 4.1.3 Pérdidas en los discos o ruedas de turbina. Cuando los discos o ruedas de turbina se ven envueltos por algún tipo de fluido ligeramente viscoso, se presentan fuerzas de fricción debido al movimiento relativo entre las partículas del fluido y el disco, arrastrándolas en la dirección del movimiento. Las pérdidas dependen también de otros factores como son diámetro del disco, velocidad tangencial y densidad del fluido en el cual gira la rueda de turbina. 4.1.4 Pérdidas por admisión parcial. Este tipo de pérdidas surge porque generalmente las toberas no están colocadas a lo largo de toda la circunferencia interna de la turbina o porque si así fuese, no siempre están admitiendo fluido, debido a la apertura y cierre de sus válvulas gobernadoras. Los álabes móviles que por una fracción de tiempo no reciben flujo de las toberas causan turbulencia. Cuando existen pérdidas por admisión, sólo la porción del álabe móvil que esta justo antes de la tobera se llena con el fluido entrante, el resto de los álabes móviles son llenados con fluido residual. Cuando estos álabes en su recorrido llegan nuevamente a una tobera, una parte de la energía cinética del vapor entrante es gastada para evacuar el vapor que ocupa los canales formados por los álabes. 4.1.5 Pérdidas mecánicas. éstas pérdidas son causadas como resultado de la energía que se gasta en vencer las fuerzas de resistencia que ejercen los rodamientos de soporte, incluidos los rodamientos del generador o cualquier máquina que esté acoplada al eje de la turbina, tales como bombas, gobernadores y otros. Estas pérdidas están incluidas dentro de la eficiencia mecánica y pueden ser determinadas experimentalmente.. 48.

(49) IM-2006-I-28. 49. 5. PRUEBAS Para las siguientes pruebas contamos con una válvula reguladora, la cual nos genera presiones desde 0-120 Psi. Figura 39. Válvula Reguladora. 5.1 Mínimo torque requerido para mover la turbina En esta prueba lo que se quiere es caracterizar nuestra turbina, por tal razón se realiza una prueba con una presión constante, en nuestro preciso caso a 10 Psi, gracias al diagrama de velocidades presentado anteriormente, podemos determinar la fuerza a la que esta sometido el alabe, pero tenemos que tener cuidado de que fuerza estamos hablando, la fuerza que nos sirve es la fuerza de Volteo o mas conocida como fuerza radial, y además sabemos que al conocer el torque, podemos hallar la potencia que nos va a entregar a esta presión en especifica, y podemos nuevamente graficar esto, a continuación mostrare el comportamiento de esta:. 49.

(50) IM-2006-I-28. 50. Torque Vs. RPM Presion 10 Psi 0,8. 0,7. 0,6. TORQUE (N*m). 0,5. 0,4. 0,3. 0,2. 0,1. 0 0. 500. 1000. 1500. 2000. 2500. 3000. 3500. 4000. RPM. Figura 40. Gráfica Torque (N*m) Vs. Revoluciones Minutos (RPM). Potencia Vs. Rpm 60. 50. Potencia (W). 40. 30. 20. 10. 0 0. 500. 1000. 1500. 2000. 2500. 3000. 3500. 4000. RPM. Figura 41. Gráfica Potencia (w) Vs. RPM. 50.

(51) IM-2006-I-28. 51. 5.2 Pruebas Comportamiento Turbina Las pruebas realizadas, fueron hechas haciendo variaciones en la presión de entrada, el cual fue controlada con una válvula reguladora, se ensambla la turbina a través de una manguera, a su vez se tiene un tacómetro el cual va conectado a una tarjeta de adquisición de datos, la cual se conecta a un computador, y se registran los datos de RPM Vs. Tiempo, previo a esto se realiza una calibración al tacómetro de Voltaje Vs. RPM esto se debe a que los datos que adquirimos salen en Voltios, y así poder relacionar todos los datos. Curva Calibración Tacometro 4. 3,5. 3. Voltaje (v). 2,5. 2. 1,5. 1. 0,5. 0 668. 764. 1638. 2184. 2243. 2730. 3070. 3245. 3714. RPM. Figura 42. Curva Calibración Tacómetro. 51.

(52) IM-2006-I-28. 52. Figura 43. Imagen toma de datos Graficas. Datos 5 psi 1,4. 1,2. Voltaje (Voltios). 1. 0,8. 0,6. 0,4. 0,2. 0 0. 20. 40. 60. 80. 100. 120. 140. Tiempo (0,5 seg). Figura 44. Voltaje (V) Vs. Tiempo (seg) 5 PSI. 52.

(53) IM-2006-I-28. 53. Datos 10 Psi 1,2. 1. Voltaje (Voltios). 0,8. 0,6. 0,4. 0,2. 0 0. 20. 40. 60. 80. 100. 120. 140. Tiempo (0,5 seg). Figura 45. Voltaje (V) Vs. Tiempo (seg) 10 Psi Sin retro-alimentación Datos 10 Psi 2 1,8 1,6. Voltaje (Voltios). 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0. 20. 40. 60. 80. 100. 120. Tiempo (0,5seg). Figura 46. Voltaje (V) Vs. Tiempo (seg) 10 PSI Con retro-alimentación. 53.

(54) IM-2006-I-28. 54. Datos 40 Psi 3. 2,5. Voltaje (Voltios). 2. 1,5. 1. 0,5. 0 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100. Tiempo (0,5seg). Figura 47. Voltaje (V) Vs. Tiempo (seg). Como es de esperarse a medida que vamos aumentando la presión aumenta las RPM, pero a su vez disminuye el tiempo de estabilidad de la turbina , esto debido a que el tanque que se tiene en el Laboratorio de Mecánica Universidad de Los Andes, es solamente de 1/3 de M3 y este no es suficiente para seguir bombeando a la misma presión. Con estos cálculos comprobamos que el diseño que teníamos propuesto acerca de las RPM que la turbina iba a girar, es bastante aproximado, al esperado.. 54.

(55) IM-2006-I-28. 55. 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES La velocidad de un chorro de aire puede ser muy elevada, dependiendo de la presión y temperatura iniciales. Si toda la energía se transformase en trabajo útil con un sólo escalonamiento, sería necesario que la turbina girase a una velocidad comprendida entre 20.000 y 40.000 RPM. Tal velocidad exigiría un reductor mecánico; Por tal razón, para reducir estas velocidades, lo más adecuado consistiría en girar el ángulo de entrada del aire al rotor, por medio de la tobera, y así aprovechar solo un 20% del aire que fluye a través de los alabes. Debido a esto, tome la decisión de instalarle un sistema de retoalimentación, el cual consiste en tomar el aire que no se aprovecha en una primera etapa, y utilizarlo mas adelante. En las pruebas realizadas, con sistema de retro-alimentado, y no retroalimentado específicamente a 10 PSI notamos que el sistema decae, y de esa grafica obtenemos que el sistema de retro-alimentación, nos provoque un aumento aproximado del 10% en la eficiencia de la turbina. Por otro lado, cuando hallamos la cuerva característica del torque mínimo requerido para mover la turbina, estamos comprobando que es real, puesto que a medida que va aumentando la velocidad, el torque va disminuyendo; a su vez la grafica de la potencia muestra como esta va aumentando a medida que aumentan las RPM. Se realizaron las pruebas a 10 Psi, puesto que es una presión a la cual mantiene a la turbina funcionando por Aproximadamente 2 Minutos, y se puede ver el punto de operación máximo y como se mantiene este. Uno de los problemas mas importante es el sellado de la turbina, debido a esto existen muchas perdidas, y por tal motivo se pierde mucha eficiencia de la maquina, para aminorar esto, se le coloco papel sellador entre el acople de las dos carcazas y además se dejo un espacio mínimo (3mm) entre el rotor y la carcaza. Y la separación entre tobera y rotor es de Aproximadamente (3.5mm) con esto evitamos en gran parte que el aire fluya en otras direcciones.. 55.

(56) IM-2006-I-28. 56. Se recomienda que para siguientes desarrollos que se relaciones con este tipo de turbinas se le haga un balanceo dinámico, puesto que este también resta en la eficiencia de una maquina como esta. También, se recomienda realizar las pruebas con un volumen de aire menor para así poder hacer un muestreo mucho mayor y con certeza dar un mayor aporte acerca del comportamiento de la turbina. El tiempo de trabajo máximo que presenta la turbina de impulso es de aproximadamente, teniendo en cuenta que es con el compresor de la Universidad de los Andes el cual tiene un volumen de 1/3 de metro cúbico auna presión de 10 Psi es de 120 segundos.. 56.

(57) IM-2006-I-28. 57 7. Bibliografía. 1. McCONKEY, A. y EASTOP, T. D. Applied thermodynamics. New York: Longman Inc. 1970.. 2. KEARTON William J. Steam turbine theory and practice. 7a. edition. Londres: Sir Isaac Pitmain & Sons, Ltd. 1961.. 3. S.A. Naser, L.E. Umewehr Electromechanically y machines electrics Editorial LIMUSA, Mexico Editions 1989. 4. MATTINGLY, Jack D. elements of gas turbine propulsion.Singapur: McGraw-Hill Internationl Editions 1996.. 5. http://www.uamerica.edu.co/tutorial/6biblio.htm. 6. SONNTAG, Richard E., BORGNAKKE, Claus y VAN WYLEN, Gordon J. Fundamentals. of thermodynamics. 5a. edición. Estados Unidos: John. Wiley & Sons 1998. 7. S. L. Dixon,. general. editor. W.A.. Thermodynamics of turbomachnery 2. nd. Woods. Fluids. Mechanics. Edition. 8. J.H. Horlock Axial Flow Turbines Fluid Mechanics and Thermodynamics London Butterworths 1966 9. Joseph E. Shigley, Charles R Mischkt. Mechanical Engineering Desing McGraw Hill Sixth edition 10. http://cipres.cec.uchile.cl/~encruces/avermas/. 57.

(58) IM-2006-I-28. 58. ANEXOS. 58.

(59) IM-2006-I-28. 59. 59.

(60) IM-2006-I-28. 60. 60.

(61) IM-2006-I-28. 61 arbitrarios de tablas hallados de ecuaciones. 1º DATOS ARBITRARIOS (definidos previamente) Estas son condiciones importantes para el diseño del rotor, especialmente para encontrar el flujo de masa m(punto).. K 1,4. angulo en radianes 1,204277184. R. POTENCIA (HP). potencia(W). angulo de ataque (alfa) (°). 0,287. 0,25. 186,4. 69. diametro del rotor velocidad de salida de presión de presion de (m) la tobera (m/s) entrada (psi) entrada (KPa) 0,322408186. 340. presion Diametro t° atmosférica de entrada entrada(K) (salida) (m) 75,22179887. 300. 15. 103,425. Area de entrada (m^2). 0,0125 0,00012272. 2º Datos obtenidos a partir de los anteriores (los arbitrarios). cos de alfa/2 0,179183975. ηalabe 0,128427587. u (m/s). velocidad angular de entrada (rad/s). 60,92255142. 377,9218642. Vw(m/s) 121,8451028. velocidad angular de entrada (rpm). ρ=(U/V1). 3608,887968. 0,179183975 densidad de entrada (kg/m^3). M punto (kg]/s). Km 0,781140696. 0.2653847. 1,201219512. 3º Relaciones de las tablas (relaciones de presiones temperaturas y áreas).. Pe/Po 0,7273077. M (Nº de mach) 1,0039871. Te/To 0,913042325. Te= temperatura a la salida de la tobera (ºK) 273,9126975. A/A* 1,10176767. 61.

(62) IM-2006-I-28. 62. 4º Condiciones de diseño en el cuello de la tobera.. T*/To. T* K. P*/Po. P* (KPa). densidad*(kg/m^3). 0,8333333. 250. 0,5282817. 54,637543. 0,7614988. Velocidad* en el cuello (m/s) 316,9384798. Condiciones de la tobera Area de salida (m^2) Diametro de salida (m) 0,000649538 0,028757916. A*= área del cuello de la Diametro de cuello (m) tobera (m^2) 0,000589542 0,027397592. relación área de salida/área de garganta. relación de presión de la tobera. 1,10176767 1,374933883. Rotor. βe=βs (rad) βe=βs (º) tan βe cos^2βe Zr*Cx/s 1,159141879 66,41393754 2,29042811 0,921011877. 1,7. Componente axial de la velocidad a la entrda de la turbina Ca (m/s) (Zr*Cx/(s*2*Cos^2β2*tanβ2) Cae/Cas Cas (m/s) -0,40293689 0,308045104 121,8451028 395,5430595. Coeficiente flujo Φ. coeficiente de Angulo a la salida Angulo a la salida carga del del rotor α del rotor α (salida) Velocidad a la salida alabe ψ (salida) (rad) (º) del rotor Vs (m/s) 2 9,161712439 0,214748597 0,00374807 404,8422871. Algunos valores adicionales: Vre vertical Vre horiz. Vre 60,92255142 317,417345. 323,2109654. 62.

(63) IM-2006-I-28. Fuerza Torque Potencia. 63. Alabe radial alabe radial alabe radial (0RPM) alabe radial (500 RPM) (1000RPM) (1500Rpm) 2,14192857 2,089151573 1,930820584 1,804155792 0,685417142. 0,668528504. 0,617862587. 0,577329853. 0. 17,50203529. 20,70477401. 30,95441453. alabe alabe radial radial alabe radial (2000RPM) (2500RPM) (3000RPM) 1,645824802 1,52971541 1,413606018. Alabe radial (3500RPM) 1,22360883. 0,526663937 0,48950893 0,452353926 0,39155483 41,47439311. 47,570445 52,29691312 57,0769074. 63.

(64)