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Modelo comportamental en las decisiones de inversión de los fondos de pensiones

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Modelo comportamental en las decisiones de

inversión de los fondos de pensiones

Universidad de los Andes

Facultad de Economía

Asesor: Diego Jara

Presentado por: Roberto F García

(2)

Resumen

Se propone un modelo comportamental de asignación de activos para los fon-dos de pensiones que incorpora sesgos de riesgo puro, diversificación ingenua y una medida alternativa de riesgo (Máximo Drawdown). Además, se evalúan las

soluciones del modelo frente a los portafolios elegidos por los Administradores de Fondos de Pensiones (AFP) de Colombia. Los resultados, bajo el modelo al-ternativo, muestran que la diversificación ingenua es un factor determinante al explicar la distribución de los activos elegidos por las AFP. Así mismo, la deci-sión de los multifondos presenta estabilidad temporal en los sesgos del modelo. La identificación de los factores comportamentales en la elección de activos con-fronta los análisis tradicionales y explica desde otra perspectiva las ineficiencias de los fondos de pensiones.

Keywords: Fondos de Pensiones, Optimización de Portafolio,

Diversifica-ción, Máximo Drawdown, Riesgo Puro, Comportamental

(3)

Índice general

1 Introducción 4

2 Marco de referencia 7

2.1 Críticas . . . 7

2.2 Esquema de decisión y heurísticas . . . 7

2.3 Entorno de los Fondos de Pensiones . . . 10

3 Metodología y Modelo 13 3.1 Datos . . . 13

3.2 Supuestos . . . 16

3.3 Modelo . . . 20

4 Resultados 23 4.1 Modelo Comportamental por Fondo . . . 23

4.2 Modelo Comportamental Sistema . . . 26

4.3 Restricciones . . . 29

4.4 Variación Temporal . . . 30

4.5 Sensibilidad . . . 34

5 Conclusiones 37

(4)

Índice de cuadros

2.1 Límites Globales de Inversión Respecto al Valor del Fondo . . . . 11

3.1 Activos Representativos de los Portafolios . . . 14

3.2 Activos Admisibles contra Seleccionados . . . 15

3.3 Pesos por Instrumento Financiero Selecionado . . . 16

3.4 Prima de Riesgo y Tasa de Referencia a un año . . . 17

3.5 Prima de Riesgo, Probabilidad de default y Tasa de Recuperación 18 4.1 Parámetros Elasticidad Heurística . . . 24

4.2 Parámetros de Sensibilidad a las Heurísticas 1 . . . 27

4.3 Parámetros de Sensibilidad a las Heurísticas 2 . . . 28

4.4 Parámetros de Sensiblidad a las Heurísticas 3 . . . 29

4.5 Prueba de Diferencia de Medias . . . 33

4.6 Cambio Estructural de Tendencia . . . 34

5.1 Inversiones Admisibles 1 . . . 40

5.2 Inversiones Admisibles 2 . . . 41

5.3 Inversiones Admisibles 3 . . . 42

(5)

Índice de figuras

2.1 Esquema de Decisión . . . 8

3.1 Maximum drawdown, Colcap Index . . . 19

4.1 Distribución de Activos Modelo Comportamental . . . 25

4.2 Minimización Comportamental Conservador . . . 26

4.3 Minimización Comportamental Moderado . . . 28

4.4 Minimización Comportamental Mayor Riesgo . . . 29

4.5 Espacio Riesgo-Retorno con Restricciones . . . 30

4.6 Distribución Enero 2014- Marzo 2015 . . . 31

4.7 Sensibilidad del modelo frente MDD y desviación del COLCAP . 36 5.1 MDD Activos seleccionados 1 . . . 43

5.2 MDD Activos seleccionados 2 . . . 44

5.3 MDD Activos Seleccionados 3 . . . 45

5.4 Media Móvil dos Rezagos . . . 47

5.5 MDD Activos seleccionados . . . 48

5.6 Sensibilidad 1 . . . 49

5.7 Sensibilidad 2 . . . 50

5.8 Sensibilidad 3 . . . 51

5.9 Sensibilidad 4 . . . 52

5.10 Sensibilidad 5 . . . 53

5.11 Sensibilidad 6 . . . 54

(6)

Capítulo 1

Introducción

La enseñanza de la economía se ha centrado en los postulados neoclásicos, donde se caracteriza al hombre como perfectamente racional a partir de los axiomas de transitividad, totalidad, y reflexividad de las preferencias. Pero, ¿es esta descripción fiel a nuestra naturaleza? En la intersección entre la psicología y la economía se busca dar una nueva representación del agente. Entender la forma en que se toman decisiones es una pregunta constante desde los inicios de la teoría económica. En la literatura clásica, Adam Smith enThe theory of moral sentiments muestra aspectos psicológicos para explicar la acción humana. No

obstante, con la revolución marginalista, la psicología es relegada a un papel secundario. Así, la economía fue creando simplificaciones, con el objetivo de modelar las decisiones de una manera rigurosa y formalizarla como una ciencia natural. Sin embargo, la creciente evidencia empírica, que explica la toma de decisiones desde la psicología, ha contradicho los axiomas de la racionalidad. Esta rama de literatura ha propuesto romper el paradigma del agente racional y recuperar el papel dominante de la psicología al explicar la acción humana.

Esta nueva rama de investigación resalta cómo muchas de las decisiones del hombre se realizan a través de procesos heurísticos o reglas de dedo. Siguien-do a Daniel Kahneman, en su libro Thinking fast and slow, se muestran los

procesos cognitivos como la interacción entre dos agentes, en donde el cuerpo busca gastar la menor cantidad de energía en la toma de decisiones. El primer agente responde de manera automática, rápida, emocional, inconsciente y juz-ga a partir de estereotipos. Por otra parte, el segundo agente es lento, lógico, infrecuente, consciente y consume mucha energía. Bajo este enfoque, se puede caracterizar la toma de decisiones con conductas heurísticas como una serie de sesgos cognitivos, prejuicios y estereotipos, los cuales relegan la teoría neoclásica un segundo plano.

Por otra parte, los portafolios de inversión seleccionados por los Administradores de Fondos de Pensiones y Cesantías (en adelante, AFP), muestran ineficiencias

(7)

desde la perspectiva clásica1. Hace varios años, la literatura ha intentado dar una

explicación a esta falencia por medio de las restricciones impuestas; sin embargo, es importante cuestionarse si existe otra manera de abordar este problema. ¿Po-dría la elección heurística de los administradores de los fondos dar explicación a estas falencias? La asignación de activos en los fondos de pensiones en Colombia, explicada desde una perspectiva de elección conductual donde se identifican los sesgos de comportamiento que determinan la composición del portafolio, ilustra la toma de decisiones de un agente no racional. En otras palabras, la presente investigación busca explicar el posible sesgo cognitivo en la asignación de activos en los portafolios de las AFP a través de una forma funcional que incorpore el comportamiento irracional de los agentes.

Para lograr esto, se modelan los prejuicios de los agentes en el espacio media-varianza. Específicamente, con el uso de un modelo comportamental se predicen los pesos asignados a los activos del portafolio y se minimiza la diferencia es-timada contra el portafolio real. Finalmente, se realizan algunas pruebas para entender en el tiempo la distribución heurística. El presente documento busca cambiar la perspectiva con la cual se aborda la decisión de portafolio de asig-nación de pesos a los activos en función de reglas de dedo o heurísticas. La literatura existente2, aunque se queda corta en proponer formas funcionales, es

rica a la hora de plantear experimentos y encuestas que demuestran falencias en las teorías clásicas. Es así como la investigación logra definir una forma fun-cional desde la perspectiva conductual y caracteriza esta nueva estrategia con relación a los fondos de pensiones obligatorias.

Específicamente se propone una forma funcional, fundamentada en el modelo Markowitz, que depende de una combinación lineal de reglas de dedo. Las reglas de dedo o heurísticas con las que se plantea la forma funcional son el Riesgo Puro (desviación estándar sin correlaciones de los activos), Diversificación Ingenua (la desviación estándar de los pesos de los activos) y una medida alternativa de riesgo llamadaMaximum drawdown (máxima caída de piso a techo del precio

de cierre de las acciones).

Siendo así, el objetivo central de esta investigación gira en torno a dos alcances: el primero intenta modelar las decisiones de las personas rompiendo el paradigma del agente racional, usando como fundamento la psicología, ya que el agente racional no evidencia la complejidad en la toma de decisiones. El segundo, busca la optimización del portafolio de los fondos de pensiones en Colombia. Al unir estos dos intereses se pretende identificar el sesgo cognitivo sobre las decisiones de asignación que suceden en los fondos de pensiones dada la naturaleza del comportamiento.

1Se entiende por ineficiencias la diferencia del portafolio frente la frontera eficiente definida por

el modelo de de Markowitz.

(8)

Al realizar este modelo, se encuentra lo siguiente: los portafolios son ineficientes en el sentido de Markowitz, el modelo tiene un buen ajuste a los pesos reales de las AFP, al incluir restricciones de la Superintendencia Financiera (en ade-lante , SF) no se observan cambios en el portafolio del modelo comportamental, a medida que aumentan las restricciones la concavidad de la función aumenta lo cual muestra que la SF tiene mecanismos eficientes de control. Además, las heurísticas de Riesgo puro y Maximum drawdown no presentan cambios estruc-turales en la serie de tiempo analizada para los portafolios. En definitiva, este modelo genera una aproximación diferente y novedosa. Esta puede funcionar como una herramienta que permita a las AFP mejorar la asignación de activos en los portafolios, con el fin de ayudar a los beneficiarios.

El documento se divide en cinco capítulos, siendo el primero de estos la presente introducción. El segundo capítulo, que busca explorar el contexto de la situación a investigar, está dividido en tres secciones: una breve crítica de la teoría clásica de elección de activos, el planteamiento de unas bases para abordar el proble-ma desde la perspectiva comportamental junto con el proble-marco norproble-mativo de los fondos de pensiones obligatorias en Colombia. El siguiente capítulo contiene la metodología donde se explican los datos, los supuestos del modelo conductual y el problema de optimización. El cuarto capítulo desarrolla el modelo empírico, donde se estima la diferencia del portafolio teórico contra el real y se caracteriza el comportamiento del modelo. Por último, se presentan las conclusiones de la investigación que indican la relevancia de una de las heurísticas modeladas para explicar la decisión de asignación de activos junto con la estabilidad temporal del modelo. Esto permite entender el problema de elección de portafolio desde un nuevo paradigma (comportamental).

(9)

Capítulo 2

Marco de referencia

2.1

Críticas

La asignación de activos en un portafolio genera una pregunta que, tanto en el ámbito práctico como teórico, se ha respondido con el modelo de Markowitz [1952]. Las falencias del modelo se han tratado de corregir con la implementación de expectativas de rentabilidad, como lo hicieron Black and Litterman [1991]. Aun así, existen divergencias entre los modelos teóricos y la aplicación práctica de diferentes administradores de portafolios. En Canner et al. [1994] se puede observar esta discrepancia, en donde se muestra la distancia entre las recomen-daciones del portafolio y la frontera eficiente; la cual solo se puede explicar si se parte de una distribución no condicionada de retornos nominales. Por otra parte, como muestra Mankert [2006], el modelo de Media-Varianza no diferencia los niveles de incertidumbre asociados con losinputs estimativos. Esto implica

que no se tienen en cuenta otras propiedades de la distribución de los activos, lo que genera un análisis condicionado en los dos primeros momentos estadísticos. Para el caso de las AFP de Colombia, existen diversos estudios que muestran cómo las restricciones impuestas y la rentabilidad mínima implican una notable pérdida de eficiencia frente escenarios no restrictivos1. Esta divergencia entre la

realidad y la teoría se explica a través de: las ineficiencias entendidas desde la perspectiva de Markowitz y desde la diferencia entre la modelación de optimi-zación de las AFP y la asignación clásica. Este último se genera a partir de las limitantes del modelo clásico, por una falta de información y el desconocimiento de las políticas de inversión especificas para cada AFP.

2.2

Esquema de decisión y heurísticas

Teniendo en cuenta lo mencionado anteriormente, y dado que las asignaciones estratégicas de los activos de cada fondo son una decisión privada semejante a 1Jara et al. [2005], Laserna [2007], Martínez [2007], León et al. [2008], García Mazo et al. [2011]

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una caja negra donde sólo se observan los resultados, es necesario definir un es-quema de toma de decisiones que permita ilustrar los posibles sesgos generados en la elección de un portafolio. Siguiendo a Hens y Bachmann [2011] en “ Beha-vioral finance for private banking”, se supone que, primero, los administradores

de los fondos de pensiones seleccionan la información que consideran relevante para la decisión. Después, procesan la información para definir sus creencias y comparar alternativas para, en la tercera etapa del esquema, tomar una decisión y recibir información que los retroalimente, la cual influirá en la información que el administrador usa para tomar la próxima decisión (ver Figura 2.1).

Figura 2.1: Esquema de Decisión

Fuente: Elaboración Propia, siguiendo a Hens and Bachmann [2011]

A continuación se presentan algunos de los sesgos identificados por Hens and Bachmann [2011]durante el proceso de toma de decisión.

• Prejuicios en el procesamiento de información:

– Representatividad: inferencia de probabilidad del evento dada una semejanza a otro evento.

– Efecto Anclaje: la influencia en la decisión, dada una cantidad ar-bitraria a priori (opiniones de expertos, consensos en proyecciones, status-quo).

– Conservadurismo: consecuencia de anclaje sobre una estimado de una probabilidad inicial.

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– Ilusión de control: comportarse como si eventos aleatorios estuvieran bajo control.

– Exceso de confianza: individuos que expresan confianza en sus juicios, que exceden la precisión de estos.

• Prejuicios en el proceso de decisión:

– Cuentas mentales: heurística donde se evalúa, se mantiene una cons-tancia y se organizan decisiones pasadas

– Dispossition effect: tendencia de inversionistas de mantener activos

que han perdido valor por mucho tiempo o vender activos que han ganado valor en corto tiempo.

– Prejuicio de nacionalidad: fenómeno por el cual los inversionistas se concentran en acciones nacionales en contra de la inversión en activos extranjeros.

– Peak-End: la valoración de una experiencia se ve determinada sólo

por el momento más intenso y el momento final de la experiencia, no por todos los momentos de la misma.

– Sesgo de dotación: no estar dispuesto a dejar activos de la dotación actual.

– Costo Hundido: inversiones emocionales en donde se dificulta dejar ir la inversión.

• Prejuicios en la evaluación de la decisión:

– Sesgo a posteriori: al evaluar decisiones pasadas, el inversionista cree que evaluó las decisiones mejor de lo hecho.

– Arrepentimiento de aversión: no aceptar que la decisión que tomaron tiene un efecto negativo.

Es evidente la diversidad de sesgos cognitivos, las múltiples direcciones y mag-nitudes que pueden tomar a la hora de modelar la decisión de inversión de un administrador de fondos de pensiones obligatorias. Estos efectos ambiguos sobre la distribución del portafolio son difíciles de aislar con la información disponi-ble, por lo que la presente investigación se concentra en ciertos perjuicios en el proceso de decisión, pero sin atribuir causalidad a las diferentes AFP.

Teniendo en cuenta este simple esquema del proceso de toma de decisiones y los sesgos identificados; se procede a definir una forma funcional en la que se pueda derivar e identificar la asignación del portafolio desde una perspectiva conductual. Para lograr esto, se usan algunos de estos prejuicios para modelar las decisiones de los fondos de pensiones. Una vez se identifique el óptimo de asig-nación de activos bajo el enfoque conductual, se busca minimizar la diferencia respecto al portafolio real, para estimar la posible magnitud del sesgo cognitivo

(12)

en los fondos de pensiones. Siendo así, el objetivo central de esta investigación se centra en identificar el sesgo cognitivo sobre las decisión de asignación que suceden en los fondos de pensiones dada la naturaleza del comportamiento.

2.3

Entorno de los Fondos de Pensiones

Las AFP son sociedades de servicios financieros que tienen como objetivo ad-ministrar fondos de pensiones obligatorias, fondos de cesantías y fondos de pen-siones voluntarias. Estas están vigiladas y reguladas por la Superintendencia Financiera de Colombia (en adelante, SF). Las AFP son uno de los principales agentes del mercado de capitales en el país; cabe destacar que, según Restrepo et al. [2006] existe una alta correlación entre inversiones de fondos de pensio-nes y tasa de cambio, junto con la tasa fija de retorno de TES a largo plazo. Para el 2014, el 15 % de los activos locales fueron manejados por las AFP, un equivalente al 20,5 % del PIB2. Las administradoras de fondos en Colombia son:

Protección, Porvenir, Old Mutual y Colfondos.

Por otro lado, en cuanto al funcionamiento de las AFP, las personas naturales hacen sus aportes a su fondo de pensión y las administradoras lo invierten a largo plazo para obtener rendimientos que garanticen una pensión al momento del retiro de la persona.

Las AFP, por normatividad, deben buscar una asignación estratégica de activos y una política de inversión3en concordancia con el esquema de multifondos. Así

mismo, deben seguir las recomendaciones de análisis del comité de riesgo, donde prima asegurar el ingreso futuro de los afiliados. Por otra parte, es importante tener en cuenta que los principales limitantes de la elección de los fondos de pensiones están definidos por la SF, dentro del régimen de inversión para el esquema de multifondos. Este tiene como objetivo buscar la gestión eficiente de los recursos, con lo que se procura el mejor retorno posible a largo plazo4.

Marco normativo

En función del objetivo de las AFP, los limitantes normativos para la asignación de activos de una manera óptima por tipo de fondo son: el portafolio de inver-siones admisibles5, los límites de inversión en títulos o valores participativos, los

2Ver Reporte de estabilidad financiera del Banco de la República.

3Ver Artículo 2.6.13.1.1 Políticas de Inversión y Asignación Estratégica de Activos. (Modi-ficado por el artículo 2° del Decreto 857 del 23 de marzo de 2011. Véase régimen de transición previsto en los artículos 3° y 4° de la misma disposición) del decreto 2555 del 2010 actualizado a 23/10/15

4Ver Artículo 2.6.12.1.1 Características del régimen de inversión de los tipos de fondos de pensiones obligatorias. (Sustituido por el artículo 1° del Decreto 857 del 23 de marzo de 2011. Véase régimen de transición previsto en los artículos 3° y 4° de la misma disposición) del decreto 2555 del 2010 actualizado a 23/10/15

(13)

límites globales respecto al valor del fondo y la rentabilidad mínima requerida por la SF. A continuación se presentan los límites de inversión por tipo de título que se aplicarán a la decisión de asignación de los administradores de los fondos.

Cuadro 2.1: Límites Globales de Inversión Respecto al Valor del Fondo

Inversiones admisibles Conservador Moderado Mayor Riesgo

Otros títulos de deuda pública 20 % 20 % 20 %

Títulos de deuda cuyo emisor, vigilada 30 % 30 % 30 %

Bonos y títulos hipotecarios 15 % 15 % 15 %

Títulos de contenido crediticio 5 % 10 % 15 %

Títulos de deuda, no vigilada 60 % 60 % 60 %

Participaciones en carteras colectivas 0 %

Títulos y/o valores participativos. 15 % 35 % 45 %

Acciones de baja y mínima bursatilidad 0 % 5 % 5 %

Títulos participativos o mixtos derivados 5 % 10 % 15 %

Inversiones en fondos de capital privado 0 % 5 % 7 %

Títulos, valores, exterior 40 % 60 % 70 %

Fondos de capital privado, exterior 0 % 5 % 7 %

Depósitos remunerados Banrep 10 % 10 % 10 %

Depósitos a la vista en bancos del exterior 40 % 60 % 70 %

Operaciones de reporto o repo activas 5 % 5 % 5 %

Operaciones de reporto y operaciones(CDM) 3 % 3 % 3 %

Instrumentos financieros 2 % 2 % 3 %

Productos estructurados de capital protegido 0 % 5 % 5 %

Fuente: Elaboración del Autor, Decreto 2555 del 2010 Artículo 2.6.12.1.5, Artículo 2.6.12.1.6,Artículo 2.6.12.1.7

Frente a la rentabilidad mínima por tipo de fondo, la cual es fijada por la SF en función del portafolio de referencia y de las rentabilidades efectivas de un periodo de tiempo. En la carta circular 36 del 2015 se publicó la rentabilidad mínima obligatoria para el periodo del 31 de agosto del 2011 al 31 de marzo del 2015 fijada en 5.05 %, 3.96 %, 3.77 % para el fondo Conservador, Moderado y Mayor Riesgo respectivamente.

Según el marco normativo, se observan diversas regulaciones del sistema pen-sional que afectan la eficiencia de los fondos. Martínez [2007] no determinan incentivos suficientes para mejorar la eficiencia en el manejo de los portafolios por parte de las AFP, sugiere incorporar o divulgar medidas de riesgo del por-tafolio como la razón de Sharpe. Jara et al. [2006] demuestra numéricamente que la decisión de las AFP recae en portafolios ineficientes debido a las restric-ciones, y principalmente a la rentabilidad mínima. León et al. [2008] por medio

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de un ejercicio alternativo de optimización, permite explicar ineficiencias en la asignación de activos y resalta la necesidad de diversificar los activos externos y mantener la exposición cambiaria en portafolios de largo plazo. Rudolph et al. [2007] evidencia la baja diversificación de las AFP debido a la limitada oferta de activos locales y expone las restricciones de inversión en activos externos, como una de las principales limitaciones para generar portafolios eficientes. Así mismo, Laserna [2007] estudia el desempeño financiero de los portafolios, en-contrando que se pueden generar portafolios más eficientes por medio de un beneficio mínimo de diversificación para generar portafolios más fuertes ante choques externos. A partir de esta situación, es que la presente investigación plantea una mirada diferente al problema de asignación, pues se enfoca en ex-plicar las ineficiencias por medio de la psicología y posibles heurísticas que se den en la toma de decisiones.

(15)

Capítulo 3

Metodología y Modelo

En el presente capítulo se pretende dar a conocer los datos usados durante la investigación, para lograr así aproximarse al problema de asignación de activos, desde una perspectiva conductual o alternativa, en donde predominen las reglas de dedo o posibles heurísticas de un administrador de un fondo de pensiones, en el espacio riesgo-retorno. De igual manera, se dará una explicación de los supuestos, que giran en torno a la elección de prejuicios o sesgos cognitivos y permiten fundamentar el modelo. Así mismo, se va a exponer la estimación de retornos esperados, la media alternativa de riesgo y la matriz de varianza covarianza, usando el modelo de Markowitz como referencia. Por último, se presenta la modelación del problema y los resultados obtenidos.

3.1

Datos

La información disponible al público de los fondos de pensiones se encuentra or-ganizada de manera mensual para cada tipo de fondo (Conservador, Moderado, Mayor Riesgo) en la página de la SF. Está agregada siguiendo la caracterización del universo de inversiones admisibles, definido por la SF en el decreto 2555 del 20101. Durante la investigación, se tomaron los títulos, valores o participaciones

de emisiones que representarán el universo admisible (Ver Tabla 3.1), con el ob-jetivo de representar de la mejor manera la elección de los fondos de pensiones. La información fue obtenida de Bloomberg desde marzo del 2010 hasta el mismo mes del 2015, ésta se tomó en el año calendario de mercado y los datos faltantes fueron extrapolados con una media móvil con dos rezagos. (Ver Anexo 5).

1

(16)

Cuadro 3.1: Activos Representativos de los Portafolios

Tipo de

instru-mento

Tipos de Activos Ticker de Bloomberg

Renta

Fija

Local

Títulos de Tesorería, extranjero GTUSDCO10Y Govt, GTUSDCO3Y Govt, GTUSDCO5Y Govt,

Títulos de Tesorería TESCLONG Index, TESCMIDT Index, TESCSHOT Index

Títulos de Tesorería TESCTOTS Index, TESCTOTM Index, TESCTOTL Index

Depósitos a la vista en bancos CORRRMIN Index

Renta

Variable

Local

Acciones ,Acciones con alta/Media liquidez COLCAP Index

Renta

Variable

Exterior

Fondos representativos MscI World, MSCI mercados emergentes, S&P 500

Renta

Fija

Exterior

Depósitos a la vista FDTRMID Index, EUR012M Index , TI0001M Index

Fuente: SF, cálculos del autor.

En el cuadro 3.1 se pueden observar los activos escogidos para representar la elección del portafolio. En títulos de tesorería, se creó un índice ponderado equitativamente con los TES globales (con riesgo en pesos pero con pago de flujo en dolares) de 3, 5 y 10 años. En cuanto a los pesos reales de los portafolios se tomaron de la SF y se relacionaron estos datos con los activos seleccionado siguiendo la estructura de la información disponible en la página de la SF. En el cuadro 3.2 se agruparon los pesos normales y acciones seleccionados para hacer comparable la información de los activos en el mercado (Bloomberg) frente el porcentaje de inversión de la SF :

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Cuadro 3.2: Activos Admisibles contra Seleccionados

Ticker Bloomberg Inversión Admisible

FDTRMID Index(Pesos) EUR012M

Index(Pesos) TI0001M Index(Pesos)

Depósitos a la vista en bancos del exterior

CORRRMIN Index Depósitos a la vista en bancos nacionales

MscI World, MSCI mercados

emergentes, S&P 500

Participaciciones en fondos mutuos o de inversión

internacionales cuyo objetivo principal sea invertir en

acciones

MscI World, MSCI mercados

emergentes, S&P 500

Participaciones en fondos representativos de índices

accionarios

TESCLONG Index TESCMIDT Index

TESCSHOT Index TESCTOTS Index

TESCTOTM Index TESCTOTL

Index

Titulos de Tesoreria

Index(GTUSDCO10Y Govt,

GTUSDCO3Y Govt, GTUSDCO5Y

Govt)

Titulos de deuda publica externa emitidos por la Nacion

Index(GTUSDCO10Y Govt,

GTUSDCO3Y Govt, GTUSDCO5Y

Govt)

Titulos de deuda publica interna emitidos de

conformidad con la Ley 80/93 y el Decreto 2681/93

CORRRMIN Index Certificados de Depósito a Término

COLCAP Index

Acciones con alta liquidez bursátil emitidas por

entidades no vigiladas por la Superintendencia

Financiera

COLCAP Index

Acciones con alta liquidez bursátil emitidas por entidades vigiladas por la Superintendencia Financiera

COLCAP Index

Acciones con media liquidez bursátil emitidas por

entidades no vigiladas por la Superintendencia

Financiera

COLCAP Index

Acciones con media liquidez bursátil emitidas por

entidades vigiladas por la Superintendencia Financiera

Fuente: SF, cálculos del autor.

Debido a la imposibilidad de saber el peso de cada activo individual dentro del portafolio, se realizaron los siguientes ajustes. Primero, el peso real se dividió en partes iguales al número de activos seleccionados si se encontraba dentro de una misma categoría2(Ver columna dos del cuadro 3.2 ). Segundo, si el activo

escogido representaba diferentes categorías definidas por la SF, se sumaban los pesos. Finalmente, se normalizaron para que la suma fuera igual al 100 % del portafolio real. Debido a que el interés de la investigación está en acercarse lo 2Categoría definida por la SF dentro de las inversiones admisibles del Decreto 2555 del 2010,

se puede visitar la página de la SF y descargar los pesos de los portafolios que se encuentran presentados siguiendo las categorias presentadas en el decreto.

(18)

mayor posible a la suma de las diferentes AFP, no se considera como problema otorgar el mismo peso a diferentes activos, ya que la heterogeneidad de los fondos permite dar cuenta de los efectos diferenciales.la proporción de activos del portafolio se presenta a continuación.

Cuadro 3.3: Pesos por Instrumento Financiero Selecionado

Ticker Bloomberg PROTECCION PORVENIR PENSIONAR* ALTERNATIVO* COLFONDOS

CIX GTUSDCOP 1.2 % 2.6 % 1.9 % 5.1 % 2.6 %

TESCLONG Index 6.8 % 6.6 % 7.1 % 5.2 % 6.7 %

TESCMIDT Index 6.8 % 6.6 % 7.1 % 5.2 % 6.7 %

TESCSHOT Index 6.8 % 6.6 % 7.1 % 5.2 % 6.7 %

TESCTOTS Index 6.8 % 6.6 % 7.1 % 5.2 % 6.7 %

TESCTOTM Index 6.8 % 6.6 % 7.1 % 5.2 % 6.7 %

TESCTOTL Index 6.8 % 6.6 % 7.1 % 5.2 % 6.7 %

COLCAP Index 22.3 % 21.8 % 24.6 % 22.8 % 23.8 %

FDTRMID Index 0.3 % 0.3 % 0.4 % 0.3 % 0.0 %

EUR012M Index 0.3 % 0.3 % 0.4 % 0.3 % 0.0 %

TI0001M Index 0.3 % 0.3 % 0.4 % 0.3 % 0.0 %

CORRRMIN Index 6.4 % 7.7 % 3.1 % 5.2 % 5.5 %

MXWO Index 9.4 % 9.1 % 8.8 % 11.5 % 9.3 %

MXEF Index 9.4 % 9.1 % 8.8 % 11.5 % 9.3 %

SPX Index 9.4 % 9.1 % 8.8 % 11.5 % 9.3 %

Fuente: SF, cálculos del autor.

Nota: * Fondo de OLD Mutual

3.2

Supuestos

A partir del objetivo central de la presente investigación, se pretende estudiar la decisión de los administradores de las AFP en la estrategia de colocación de activos financieros. El modelo comportamental o alternativo se implemen-ta en el espacio riesgo-retorno del porimplemen-tafolio, tomando como base el modelo de Markowitz. Para lograr esto, se necesitan tres insumos fundamentales para la es-timación: los dos primeros momentos de la distribución de los activos(promedio y desviación estándar) y una medida alternativa de riesgo; llamadamaximum drawdown. Debido a que los cambios en el mercado accionario son dinámicos, el

cálculo del retorno esperado se realiza con base en las condiciones de mercado actuales y esperadas a un año. Siguiendo la metodología de Jara et al. [2005], se estima el retorno y matriz de varianza covarianza usando como numerario uni-dades de valor real (UVR), ya que se espera que el pasivo pensional no pierda poder adquisitivo al momento de pagarle al afiliado.

(19)

Retorno Esperado

El retorno esperado consiste en una estimaciónforward-looking, la cual es

exó-gena de la serie de tiempo con la que se realizan los cálculos de covarianza. Si los mercados fueran completos, los precios reflejarían toda la información disponi-ble y el retorno esperado no se vería afectado, por lo que se podría calcular con el histórico. Ya que existen diversas fallas de mercado, se utiliza la estimación de retorno alternativa con el objetivo de acercarse mejor a las expectativas de los administradores de fondos de pensiones y al problema de optimización que pueden enfrentar. En esta línea de ideas, se estima el retorno esperado diferen-ciando para Renta Variable, Renta Fija y depósitos a la vista con la metodología de Jara et al. [2005]

Renta Variable

Para los cálculos de renta variable (ver Tabla 3.1 en la página 14) se realiza una estimación de mercado como la suma de una tasa de referencia y una prima de riesgo accionaria.

E[r] =R+ Ψ (3.1)

R:Tasa de referencia a un año Ψ :Prima de Riesgo accionaria

Cuadro 3.4: Prima de Riesgo y Tasa de Referencia a un año

COLCAP Index MXWO Index MXEF Index SPX Index

Prima 7,5 % 5,0 % 2,7 % 7 %

Tasa Referencia TES UST UST UST

Fuente: Corficolombia y Jara et al. [2005] , cálculos del autor.

La tasa de referencia y prima de riesgo son diferenciados por tipo de activo. En cuanto a la prima de riesgo se toma información de Corficolombia del informe semanal del 16 de febrero del 2015 del área de investigaciones económicas. Por otra parte, para la tasa de referencia se toman los títulos de renta soberana de Colombia y Estados Unidos siguiendo a Jara et al. [2005].

Renta Fija

Respecto a la estimación del retorno esperado en renta fija se sigue la ecuación desarrollada por Jara et al. [2005], en donde se define de la siguiente manera:

E[rT] =E[q] +eρ(T−1)(1−λ)(f(1, T)−E[ρT|N D]) (3.2)

γ= (f(1, T)−E[ρT|N D]):Prima de Riesgo

f(1, T) :Tasa cero cupón logarítmica

E[ρT|N D] :Valor esperado de la tasa logarítmica del bono dado que no hubo

(20)

E[q] :Retorno esperado de Bono cero cupón

T:Duración de Bono

λ:Probabilidad de Default

Para la estimación del retorno esperado de renta fija, se toma la prima de riesgo calculada por Jara et al. [2005]. La probabilidad de default es tomada del informe de Moody’s Default and Recovery Rates 1920-2010 y para estimar la tasa de

recuperación se usa una regresión lineal del mismo informe.(Ver tabla 3.5)

Cuadro 3.5: Prima de Riesgo, Probabilidad de default y Tasa de Recuperación

Prima de riesgo (Puntos básicos) P (default) (Porcentaje) Tasa de recuperación

AAA 5 0.0 % 58.8 %

AA 10 0.0 % 58.7 %

A 15 0.0 % 58.7 %

BBB 20 0.2 % 58.3 %

BB 25 1.1 % 55.5 %

B 4.2 % 46.2 %

CCC/C 13.1 % 19.1 %

Fuente: Moody’s y Jara et al. [2005] , cálculos del autor.

Nota:3

Depósitos a la Vista

En cuanto a los depósitos a la vista internos y externos existe una concentración considerable de los fondos de pensiones en este tipo de títulos, de donde se toman las tasas interbancarias de Colombia, Estados Unidos, Europa y Japón. Para la estimación del retorno esperado se toma el último valor a marzo del 2015 suponiendo que a un año las tasas son constantes.

Por otra parte, los retornos esperados son estimados en moneda de emisión excepto “Participaciones en fondos mutuos o de inversión internacionales cuyo objetivo principal sea invertir en acciones”4estos son transformados a retornos

constantes con la siguiente aproximación E[R] =E[r] +E[e]−E[π]5 donde el

retorno real es igual al retorno nominal, más la apreciación de la tasa de cambio a un año, menos la inflación esperada definida en 4 %.

Matriz Varianza-Covarianza

Tomando los retornos diarios en UVR de la serie histórica, junto con los retornos reales estimados, se calcula la matriz de varianza covarianza anualizada como:

3La Prima de Riesgo es tomada de Jara et al. [2005],, la probabilidad de default es tomada de Moodys Corporate

Default and Recovery Rates, 1920-2010 y la tasa de recuperación es de una regresión lineal entre probabilidad de default y recovery rates del mismo informe, de la forma Recovery rate=0.5877-3.0265*P(default)

4Ver Table 3.2 en la página 15

(21)

E[R] =µi Retorno Real Esperado a un año

ρi:Retorno diario Histórico en UVR

Cov(Ri,, Rj) = (1 +mi+mj+Cov(ρi, ρj) +mimj)250−(1 +µi)(1 +µj) (3.3)

(1 +mi)250= 1 +µi

Maximum drawdown

Otro de los insumos del modelo está representado por una medida de riesgo alternativa, en la que se tiene en cuenta la máxima caída porcentual en valor absoluto de piso a techo de las series nominales en un periodo máximo de 120 días. Esta medida es usada en una optimización alternativa de los portafolios de los fondos de pensiones en León et al. [2008] y calculada históricamente para el valor del los multifondos por García Mazo et al. [2011], donde se resaltan tres características: sólo comprende el riesgo de caída, por lo que no discrimina eventos de crecimiento; refleja una medida que minimiza efectos discontinuos de mercados; y se evita el uso de supuestos de normalidad de los errores6. En

la figura 3.1 se observa el precio de cierre histórico en la linea azul, frente a la medida alternativa de riesgo se presenta el piso y techo con los que se calcula el cambio porcentual MDD (ver linea punteada naranja).

Figura 3.1: Maximum drawdown, Colcap Index

Fuente: Bloomberg, cálculos del autor.

(22)

3.3

Modelo

En esta sección se muestra el modelo comportamental, que parte de una opti-mización en el espacio riesgo-retorno por Markowitz [1952], pero se ajusta a una modelación heurística de las decisiones de los administradores de los fondos de pensiones. El principal objetivo se centra en minimizar la distancia de los pesos de los activos, determinados por el modelo comportamental frente los pesos de los activos reales (Ver Tabla 3.3 en la página 16). Para encontrar el porcentaje invertido en cada activo según el modelo comportamental se procede en dos pasos. En primera instancia, se determina el peso óptimow∗i en función de los parámetros (comportamentales)β1, β2, β3, esto se obtiene de la ecuación 3.7 en

la página 22, que será explicada más adelante. Con base en este resultado, se encuentran los parámetrosβ1, β2, β3 que minimizan la distancia entre la

distri-bución de los activos de las AFP y la funciónwi∗(β1, β2, β3)hallada en el primer

paso.

Para lograr el segundo paso se utiliza una distancia euclidiana para los n activos del modelo y f fondos de pensiones de la ecuación (3.4).

M inβ1,β2 v u u t n X i=1 f X j=1

wi∗(β1, β2, β3)−wreali,j

2 (3.4)

La minimización de esta distancia busca acercarse de la mejor manera a los portafolios reales siguiendo el modelo comportamental. Durante este segundo paso, los betas son variables que se ajustan para encontrar el portafolio que mejor se aproxime a la asignación real de las AFP. Para entender el origen de la elección comportamental, a continuación se presenta el modelo clásico de Markowitz (ver ecuaciones (3.5) y (3.6)) de minimización del riesgo, medido en términos de la covarianza σi y correlación ρij de los n activos del portafolio,

sujeto al retorno esperadoµi del portafolio para un nivel dado de retorno ˆr.

M inwi

n

X

i=1

wii2+

n

X

i n

X

i6=j

wiwjσiσjρij (3.5)

s.a

n

X

i=1

wiµi= ˆr (3.6)

Ahora bien, siguiendo a Siebenmorgen and Weber [2003] y León et al. [2008] se define el modelo comportamental presentado en las ecuaciones 3.7 y 3.8 que se compone por un primer componente de riesgo medido de manera clásica junto con tres aspectos heurísticos o alternativos en términos de la decisión sobre la asignación estratégica de activos:

(23)

Fundamentada en el modelo de Markowitz, pero bajo el supuesto que el admi-nistrador de la AFP no tiene en cuenta las correlaciones de los activos en la asignación estratégica. Esto se observa durante el proceso de decisión descrito en la figura 2.1 en heurísticas como las cuentas mentales; por otra parte en She-frin and Statman [2000], desagregan un portafolio como una serie de cuentas mentales e identifican que las covarianzas no son tenidas en cuenta. También, Damghani [2013] identifica que los inversionistas no comprenden bien el funcio-namiento de este insumo, en donde no perciben la correlación como una función creciente del tiempo, lo que los lleva a una asignación con un riesgo de portafolio que no se encuentra alineado a la estrategia de diversificación. Además la lite-ratura deBehavioral finance, según Siebenmorgen and Weber [2003], identifica

que la correlación no se tiene en cuenta en decisiones de portafolio, lo cual es corroborado por Kroll et al. [1988], Weber and Camerer [1998] y Siebenmorgen et al. [2010].

• Diversificación ingenua

Frente al supuesto de diversificación ingenua, se supone que los administradores de los fondos de pensiones presentan una idea de diversificación para cumplir con las características de los multifondos, a pesar de no tener en cuenta las corre-laciones. La idea de diversificación a trabajar se concentra en una distribución equitativa entre los activos admisibles. Siguiendo la especificación de Siebenmor-gen and Weber [2003], se modela como la desviación estándar de los pesos del portafolio. En Benartzi and Thaler [2001] se muestra evidencia de cómo la elec-ción de activos bajo un enfoque heurístico está influida por el número de activos y la participación en renta variable, con lo cual encuentran que la diversificación equitativa (1/n para todos los activos) puede producir portafolios razonables; lo que sirve como mecanismo de refuerzo sobre decisiones no coherentes. Ade-más, muestra evidencia de una de las firmas más grandes sobre planes de ahorro (TIAA-CREFF), aplica contribuciones 50-50 sobre bonos-activos.

• Maximum drawdown

Por último, la medida de riesgo alternativa es tomada de la modelación realizada por León et al. [2008] para los fondos de pensiones en Colombia antes de la implementación de multifondos. Los autores determinan las ventajas que tiene la medida alternativa: primero, la medida es usada por las AFP; segundo, es útil para la construcción de portafolios de largo plazo; y finalmente es una medida que cumple las condiciones de coherencia teórica de Artzner et al. [1999]. Además los autores realizan un ejercicio de optimización homólogo a la frontera eficiente de Markowitz, aunque en este ejercicio los autores tienen en cuenta la medida MDD y, en vez de retorno esperado, usan al retorno total, donde demuestra una necesidad de diversificar internacionalmente y mantener exposición cambiaria considerando los eventos extremos de los activos. Se puede entender esta medida desde otra perspectiva, teniendo en cuenta los prejuicios descritos en el proceso de información; cabe anotar aquí que la regla dePeak-End refleja la valoración

(24)

En este caso, la medida MDD se ajusta a la descripción y nos hace considerarla como otra heurística del proceso de decisión.

Ahora bien, el primer paso se construye con la siguiente función alternativa que, bajo estas tres reglas de dedo y la desviación del portafolio, modela la decisión sobre la asignación de activos para los portafolios obligatorios, expresada en la ecuación (3.7) y (3.8).β1, β2, β3son parámetros que pertenecen al intervalo[0,1]

. El término que acompaña aβ1corresponde al modelo clásico de Markowitz, el

segundo termino es el riesgo puro que no tiene en cuenta las correlaciones entre los activos. El término siguiente representa la medida de diversificación ingenua y el último término es la medida alternativa de riesgo MDD. El problema se resuelve con una restricción de Markowitz, tomando como fijo el valor del retorno esperado.

M inwiβ1   v u u t n X i=1 w2

iσi2+ n

X

i n

X

i6=j

wiwjσiσjρij

+β2

n

X

i=1

wiσi

!

(3.7)

+β3 s

1/N

n

P

i=1

(wi−w¯)

2 !

+ (1−β1−β2−β3) n

P

i=1

wiM DDi

s.a

n

X

i=1

wiµi= ˆr (3.8)

Como se mencionó al inicio de esta sección, se pretende minimizar la dis-tancia de los pesos encontrados en el modelo comportamental que dependan de β1, β2, β3 , frente los pesos de los activos reales tomados de la SF.

Pa-ra logPa-rar esto, primero es necesario solucionar el problema de optimización (3.7) y (3.8) en el cual se obtiene la decisión teórica de los administradores de los fondos, bajo un enfoque heurístico, representado por w∗i(β1, β2, β3) =

arg minwi del modelo comportamental. Una vez se obtiene la solución, se

pro-cede a minimizar la distancia euclidiana moviendo los parámetros β1, β2, β3.

Es así que la solución del problema es un vector conformado por los pesos de elección heurística [β1∗, β2∗, β3∗,1−β1∗, β2∗, β3∗] y los pesos de asignación de acti-vos[w1∗(β∗1, β2∗, β3∗), ..., w∗i1∗, β2∗, β3∗), ..., w∗n1∗, β2∗, β3∗)]. La investigación busca, por medio de los sesgos identificados, explicar las ineficiencias sobre la decisión de asignación de las AFP.

(25)

Capítulo 4

Resultados

A partir de los pesos de asignación de los activos encontrados al solucionar el problema de Markowitz y el problema heurístico (w∗i que minimiza la distancia a los portafolios reales), se calcula el riesgo de dos maneras: de manera clásica, según la ecuación 3.5 (como la desviación estándar del portafolio) y siguiendo la función objetivo alternativa, descrita en la ecuación 3.7, que representa una aproximación a una medida de riesgo desde la perspectiva comportamental. El capítulo muestra los resultados de la minimización de la distancia y de los pa-rámetros heurísticosβ1, β2, β3 para cada fondo de pensiones obligatorias y para

los fondos en conjunto, desagregado por tipo de fondo (Conservador, Moderado, Mayor Riesgo). Este resultado es estático y representa una foto en el tiempo con datos a marzo de 2015. Los resultados se exponen en el siguiente orden. Primero, el caso no restrictivo pero con limitaciones de ventas en corto para cada fondo de pensiones obligatorias. Segundo, los resultados para el sistema o en conjunto de los fondos, con y sin restricciones de la SF. Tercero, un análisis temporal del cambio en los parámetrosβ1, β2, β3 desde enero de 2014 hasta marzo de 2015,

de manera mensual, sin restricciones de la SF. Por último, una sensibilidad del homologo a la frontera eficiente de Markowitz, frente aumentos en la desviación estándar y en la medida alternativa de riesgo por activo.

4.1

Modelo Comportamental por Fondo

En esta sección se presenta la estimación de los parámatros que minimizan la distancia a los portafolios reales para cada tipo de fondo (ver Tabla 4.1) junto con los pesos de los activos del modelo comportamental (ver la Figura 4.1).

(26)

Cuadro 4.1: Parámetros Elasticidad Heurística β1 Mark owitz β2 Riesgo Puro β3 Div ersificación 1 − β1 − β2 − β3 MDD Conserv ad or Protección 33% 14% 32% 21% P orv enir 19% 28% 50% 3% OldMutual 20% 14% 39% 27% Colfondos 19% 25% 40% 16% Mo derado Protección 25% 23% 28% 24% P orv enir 23% 25% 30% 22% OldMutual 15% 15% 22% 47% OldMututalAlternativ o 21% 22% 31% 26% Colfondos 13% 41% 27% 19% Ma yor Riesgo Protección 25% 23% 27% 25% P orv enir 27% 27% 26% 20% OldMutual 25% 22% 26% 27% Colfondos 27% 23% 26% 23%

(27)

Figura 4.1: Distribución de Activos Modelo Comportamental

(a) (b)

(c)

Fuente: cálculos del autor.

Los parametros pertenencen al intervalo[0,1]y permiten hacer la combinación lineal de las reglas de dedo planteadas, por lo que se pueden interpretar como los pesos las heurísticas frente al riesgo percibido de los portafolios, entendiendo el riesgo de una forma mas amplia y no netamente como la desviación estándar. Siguiendo este orden de ideas, en la Tabla 4.1 se puede observar el valor de los pesos comportamentales que minimiza la distancia euclidiana al portafolio real de marzo del 2015, desagregado para cada fondo de pensiones obligatorias y cada tipo de fondo. En este cuadro cabe resaltar que, en promedio, la diversificación ingenua representada porβ3es mayor, seguida por la elasticidad del riesgo puro

β1y el parámetro1−β1−β2−β3que acompaña el Maximum Drawdown, en

úl-tima medida, se encuentra el parametro que acompaña al modelo de markowitz. Respecto a los pesos de los activos, la figura 4.1 muestra la asignación en por-centaje para cada activo, por fondo de pensión obligatoria y tipo de fondo; cabe

(28)

anotar que, por construcción, la suma de los activos es 100 %. Se puede observar que, para el tipo de fondo Conservador, existe una mayor concentración en TES mientras que el moderado y de mayor riesgo refleja una distribución en activos más volátiles, como en acciones locales. Este resultado se encuentra en línea con las restricciones de la SF, por lo que no se realiza el ejercicio con restricciones. Además, es importante evidenciar que el ajuste del modelo no es perfecto a la decisión a marzo de 2015 como lo muestra la asignación de pesos de los activos y que, posiblemente, el comportamiento de los fondos tiene un efecto manada en el que, a pesar de no tener una decisión centralizada, se presenta un acto colectivo, como un sistema. Por lo tanto, en la siguiente sección la minimización se realiza para el sistema y no de manera individual. Respecto a los parametros de sensibilidad en la Tabla 4.1 se observa que en promedio la elección de las AFP solo se toma con markowitz en un 22 % mientras que las heurísticas respresentan un 78 %, dando evidencia de la realidad del comportamiento humano.

4.2

Modelo Comportamental Sistema

En esta sección se expone la solución del problema de minimización al sistema de fondos. Para ello, se muestra de manera gráfica en la figura 4.2, 4.3 y 4.4 para los diferentes tipos de fondos (Conservador, Moderado, Mayor Riesgo).

Portafolio Conservador

Figura 4.2: Minimización Comportamental Conservador

(a) Espacio Riesgo-Retorno (b) Composicion Portafolio Minimo

Fuente: cálculos del autor.

El portafolio conservador de los fondos de pensiones se caracteriza por tener el menor riesgo, según limitaciones en los activos admisibles definidos por la SF. En

(29)

la figura 4.2a muestra la frontera eficiente de Markowitz representada con la línea azul. La línea amarilla refleja el homólogo de la frontera eficiente para la decisión heurística del portafolio, pero se mide el riesgo como la combinación lineal de las tres heurísticas y del modelo de markowitz (ver Ecuación 3.7). Los diamantes azules son los portafolios de los fondos de pensiones medidos de manera clásica, mientras que los asteriscos amarillos representan los portafolios reales medidos de forma heurística. Por último la cruz azul representa el portafolio que minimiza la distancia a los pesos reales. De ésta figura se puede concluir, primero, que los portafolios reales muestran una alta ineficiencia en el sentido clásico; segundo, que la minimización basada en el modelo heurístico tiene un buen ajuste a los portafolios reales medidos de manera clásica; y, por último, que existe una diferencia alta entre los portafolios reales medidos de manera clásica frente a los medidos de manera heurística

Por otra parte la figura 4.2b muestra la composición del portafolio que minimiza la distancia con los portafolios reales. Se observa una alta concentración sobre títulos de renta fija interna, representada por los títulos de deuda soberana de Colombia en UVR y en pesos nominales. La distribución de estos activos esta determinada por los parámetros β1, β2, β3 y por el complemento, que se

presentan en la tabla 4.2. Estos valores se pueden interpretar como una medida de la valoración de los fondos de pensiones frente a las tres heurísticas usadas en el modelo. Es importante resaltar que en orden de importancia, la Diversificación Ingenua es la mitad del peso de la elección total de asignación, modelada a marzo del 2015, seguida por el Riesgo Puro, el parámetro que acompaña al modelo de Markowitz y por último la mediada MDD.

Cuadro 4.2: Parámetros de Sensibilidad a las Heurísticas 1

β1Markowitz β2 Riesgo Puro β3 Diversificación 1−β1−β2−β3 MDD

15 % 26 % 49 % 10%

Fuente: cálculos del autor.

Portafolio Moderado

A continuación, se presenta un análisis similar pero sin explicar las figuras a fondo para el portafolio Moderado y de Mayor Riesgo. En la figura 4.3a se ob-serva el portafolio Moderado donde tanto el riesgo agregado como el retorno aumentan para los diferentes fondos de pensiones, en referencia al tipo de fondo conservador. Además, se genera una leve dispersión entre la medidas de riesgo clásica y las comportamentales, determinadas por la distancia entre los diaman-tes y los asteriscos de la figura, la cual aumenta frente el portafolio conservador. Por otra parte, la tabla 4.3 muestra la participación de las heurísticas definidas sobre la decisión real de portafolio: es así que, para el portafolio Moderado,

(30)

el mayor peso lo toma el Maximum drawdown con 28 % seguido por el Riesgo puro con 27 %, después la participación del modelo de Markowitz que aumenta a 23 % frente el portafolio conservador y por último, con el 22 %, la medida de Diversificación. Lo cual evidencia una participación mas equitativa entre las heurísticas.

Cuadro 4.3: Parámetros de Sensibilidad a las Heurísticas 2

β1Markowitz β2 Riesgo Puro β3 Diversificación 1−β1−β2−β3 MDD

23 % 27 % 22 % 28%

Fuente: cálculos del autor.

Figura 4.3: Minimización Comportamental Moderado

(a) Espacio Riesgo-Retorno (b) Composición Portafolio Minimo

Fuente: cálculos del autor.

Portafolio Mayor Riesgo

En cuanto a la figura 4.4, es evidente un menor ajuste (distancia cruz azul a los diamantes) frente a los portafolios Conservador y Moderado. Por otra parte, se puede identificar que los portafolios medidos de manera clásica como comportamental mantienen la dispersión al aumentar la participación de β1 a

26 %. Si se observa la tabla 4.4, se identifica que la Diversificación ingenua tiene el mayor peso con 28 % seguido por el parámetro que acompaña el modelo de Markowitz y por último con el mismo peso el Riesgo puro y el MDD. Por otra parte, la distribución del portafolio que minimiza la distancia se concentra en renta fija interna y renta variable interna (COLCAP).

(31)

Cuadro 4.4: Parámetros de Sensiblidad a las Heurísticas 3

β1Markowitz β2 Riesgo Puro β3 Diversificación 1−β1−β2−β3 MDD

26 % 23 % 28 % 23%

Fuente: cálculos del autor.

Figura 4.4: Minimización Comportamental Mayor Riesgo

(a) Espacio Riesgo-Retorno (b) Composición Portafolio Minimo

Fuente: cálculos del autor.

4.3

Restricciones

A continuación se presenta el modelo comportamental incluyendo las restric-ciones definidas por la SF para los activos admisibles1. Respecto al modelo de

Markowitz, se observa que las restricciones de límite superior contraen la fron-tera eficiente y, a medida que aumenta el riesgo de los tipos de portafolio, la frontera es mayor acorde a los límites definidos en el Decreto 2555 del 2010. A diferencia del modelo clásico, el modelo heurístico muestra un comportamiento diferente donde el portafolio que minimiza la distancia es igual sin importar que existan o no restricciones para tipo de fondo Moderado y Mayor Riesgo. Tam-bién se caracteriza el homólogo de frontera eficiente, ya que muestra cambios en la concavidad de la función, así entre mayor son las restricciones de la SF (conservador más restrictivo frente el de mayor riesgo) menor es la pendiente del modelo comportamental. Esto da a entender que el modelo comportamen-tal con restricciones es más sensible a cambios en el riesgo y retorno frente al

(32)

modelo clásico, determinado por el diferencial en los parámetros de sensibili-dadβ1, β2, β3 que minimizan la distancia a los portafolios reales. A medida que

disminuye las restricciones en los tipos de fondo, la frontera cambia de concavi-dad ajustándose a la frontera sin restricciones y aumentan la pendiente. Por lo que si la SF quisiera ajustar la decisión de asignación de activos solo tiene que aumentar las restricciones.

Figura 4.5: Espacio Riesgo-Retorno con Restricciones

(a) (b)

(c)

Fuente: cálculos del autor.

4.4

Variación Temporal

Como se mencionó anteriormente, el modelo es una foto en el tiempo a mar-zo del 2015. Con el fin de entender la sensibilidad del modelo respecto a las heurísticas utilizadas, en esta sección se desarrolló un ejercicio de optimización

(33)

desde enero de 2014 hasta marzo de 2015 de manera mensual, donde se man-tuvieron constantes los insumos del modelo, como retorno esperado, Varianza y MDD (ceteris paribus). Se estimaβ1, β2, β3tal que minimicen la distancia de

los portafolios reales para los 15 meses seleccionados. Esta prueba se puede en-tender como una verificación de las decisiones tomadas por los administradores de los fondos; de forma similar, este ejercicio permite entender el funcionamien-to y la estabilidad del modelo comportamental en el tiempo. Específicamente, esta sección realiza diferentes pruebas estadísticas a la serie construida con la estimación deβ1, β2, β3en 15 periodos de tiempo bajo ceteris paribus.

Figura 4.6: Distribución Enero 2014- Marzo 2015

(a) (b)

(c)

(34)

En la figura 4.6, se presentan gráficas boxplot para cada uno de los tipos de portafolios, los cuales representan la distribución de los parámetrosβ2, β3,1−

β1−β2−β3 relacionados con las reglas de dedo (Riesgo puro, Diversificación

ingenua, MDD). Si se ordenan los promedios de los parámetros desde el mayor hacia abajo, se encuentra que para cada tipo de fondo los dos paramtreos con mayor peso son iguales tanto el histórico como para el 2015, que son explicados en las figuras 4.2a, 4.3a y 4.4, lo que evidencia estabilidad en el tiempo durante el periodo de análisis.

Ahora bien, al analizar cada tipo de portafolio se observa: respecto al portafo-lio Conservador que el paramtro que acompaña la Diversificación ingenua es el mayor y el menor es el parametro del MDD entre los diferentes tipos de fondo y sigue el comportamiento de la tabla 4.2. Ante el portafolio Moderado, se observa que los pesos se encuentran concentrados de manera mas equitativa (al rededor de 25%) en el siguiente orden de mayor a menor, Diversificación ingenua con 27%, elMaximum Drawdown con un peso de 26%, el Riesgo puro con 25%

y el parámetro que acompaña el modelo de Markowitz con 24% aproximada-mente. Por último, respecto al portafolio de Mayor Riesgo la diversificación ingenua tiene el promedio histórico más alto, seguido del MDD con niveles muy cercanos al Riesgo puro y por último el parámetro de Markowitz. Cabe resaltar que, a medida que aumenta el riesgo en los portafolios, la distribución de los parámetros de las heurísticas disminuye la dispersión del percentil 25 y 75 , el cual se ve reducida al acercarse más al promedio. Admeas en el histórico la Diversificación ingenua recibe en promedio el mayor de los pesos. Esto da a entender que la Diversificación ingenua es una de las medidas heurísticas que aporta más información para explicar la decisión de las AFP y que se observa cierta estabilidad en los portafolios elegidos.

(35)

Cuadro 4.5: Prueba de Diferencia de Medias

Cat1 Cat2 Cat3 Dif12 Dif13 Dif23

Markowitz 0.2330 0.2312 0.2136 0.00 0.02 0.02

(0.02) (0.01) (0.01)

[15] [15] [15]

Riesgo Puro 0.1960 0.2411 0.2594 -0.05*** -0.06*** -0.02

(0.01) (0.00) (0.01)

[15] [15] [15]

Diversificación Ingenua 0.3894 0.2754 0.2715 0.11*** 0.12*** 0.00

(0.02) (0.01) (0.02)

[15] [15] [15]

MDD 0.1814 0.2521 0.2553 -0.07*** -0.07*** -0.00

(0.02) (0.01) (0.01)

[15] [15] [15]

En paréntesis: Errores estándar ( ) y N [ ] significativa * 10 % ** 5 % *** 1 % (Cat1: =Conservador) (Cat2: =Moderado) (Cat3: =Mayor Riesgo)

Fuente: cálculos del autor.

Después de identificar las características de la distribución de los fondos, se re-alizaron pruebas de diferencia de medias entre los portafolios para los parámetros β1, β2, β3. En la tabla 4.5 se determina que entre el tipo de fondo moderado

y mayor riesgo no hay diferencias significativas en ninguno de los parámetros. por su parte el parametro de Markowitz presenta estabilidad (no diferencias significativas) entre los diferentes tipos de fondos. Lo cuál muestra una desición racional trasversal independiente del riesgo. Por último cabe resaltar que los parámetros de sensibilidad de las heurísticas (Riesgo Puro, Diversificación in-genua y MDD) presentan diferencias significativas al 1% entre el tipo de fondo Conservador-Moderado y Conservador-Mayor Riesgo. De esta prueba de difer-encia de medias es importante mostrar que sólo se cuenta con quince observa-ciones de la serie construida mensualmente entre enero de 2014 y marzo de 2015, manteniendo constantes los insumos del modelo. Además, los errores estándares son pequeños, lo que da confiabilidad en las estadísticas realizadas. Por lo tanto, podemos ver que la prueba evidencia un enfoque estabilidad en el parámetro de Markowitz y una diferencia del portafolio Conservador frente los otros.

Por otra parte, a la serie de tiempo construida se le realizaron pruebas de Zivot-Andrews para probar choques estructurales de tendencia. Con esto se busca rechazar la hipótesis nula, con el fin de identificar cierta estabilidad en los pa-rámetros de sensibilidad a la heurística encontrados en la minimización a los portafolios reales. En la tabla 4.6 se encuentra el t estadístico mínimo encontra-do para un cambio estructural de tendencia encontra-donde se rechaza la hipótesis nula

(36)

para el riesgo puro, tanto para portafolios de tipo Conservador como de Mayor Riesgo. También se rechaza para los casos de diversificación ingenua y MDD, en todos los tipos de fondo; y para el parámetro de Markowitz solo se rechaza la hipotesís nula para el portafolio Conservador. De este resultado se determina que las heurísticas no presentan cambios estructurales en la serie de tiempo para la mayoría de tipos de portafolios, mientras que la medida de markowitz si, de esto se puede concluir cierta estabilidad en las decisiones de los administradores de los fondos de pensiones.

Cuadro 4.6: Cambio Estructural de Tendencia

t-estadistico mínimo β1Markowitz β2 Riesgo Puro β3 Diversificación 1−β1−β2−β3 MDD

Conservador -4.3332* -6.1567*** -6.1493*** -4.8786**

Moderado -3.9714 -3.1509 -4.3453* -8.5362***

Mayor Riesgo -4.0241 -5.066*** -5.8496*** -4.2021*

Zivot and Andrews [1992]prueba de raíz unitaria significativa * 10 % ** 5 % *** 1 %

Fuente: cálculos del autor.

4.5

Sensibilidad

En este sección se presenta la sensibilidad del modelo frente a cambios en los insumos de maximum drawdown y de la desviación estandar para cada ac-tivo del portafolio, estos insumos hacen parte fundamental del resultado de los parametros de sensibilidad heurística y de la elección de los pesos del portafolio. El ejercicio consite en multiplicar por un escalar por 1, 2 y 3 veces su valor, a la medida MDD y la desviación estándar correspondiente a un solo activo de manera independiente. Esto se realiza manteniendo los demas insumos del modelo constantes. Para entender más a fondo como es la sensibilidad del mod-elo frente cambios en los insumos, se presenta de manera gráfica el homologo de frontera eficiente y se derivan las condiciones de primer orden del modelo comportamental frente a los insumos. Esto permite realizar un ejercicio de es-tática comparativa que explique la dirección de la decisión ante el cambio de los insumos.

Primero se presentan las derivadas parciales del modelo comportamental de la ecuación 3.7 y 3.8. Se deriva la condicion de primer orden respecto a wi de

una problema escrito con el siguiente lagrangeano. Asumindo que estamos en el optimo se deriva esta ecuación respecto a los insumos del modelo para determi-nar la sensibilidad respecto a los insumos. De la derivada de las condiciones de primer orden respecto a la desviación estandar se puede determinar que un in-cremento en la desviación estandar de un insumo se ve determinado por el valor

(37)

de los betas, con mayor peso el paramtetro que acompaña el riesgo puro. Por otra parte el cambio de las condiciones de primer orden frente el MDD refleja el cambio en el último parámetro que por ser una combinación lineal donde la suma es igual a uno genera que dependa del valor de los otros betas por lo que si aumenta el MDD alguno de los otros parámetros disminuye.

`=β1 s n P i=1 w2 iσ 2 i + Pn i Pn

i6=jwiwjσiσjρij

!

+β2 n

P

i=1

wiσi

+ β3 s 1/N n P i=1

(wi−w¯)

2 !

+(1−β1−β2−β3) n

P

i=1

wiM DDi

n

P

i=1

wiµi−rˆ

CPO:

∂` ∂wi =β1

n

P

i=1

w2

iσ2i +

Pn

i

Pn

i6=jwiwjσiσjρij

−1/2

∗ wiσi2+wjσiσjρij+

β2(σi) +β3

1/N

n

P

i=1

(wi−w¯)

2− 1 2 2/N n P i=1

(wi−w¯)

+

(1−β1−β2−β3) (M DDi) +λ(µi) = 0

Sensibilidad:

∂CP O

∂σi =β1∗(4wσi+ 2wiwjσjρij)

−3/2

∗ wiσ2i +wjσiσjρij

+β1∗ n

P

i=1

w2

iσi2+

Pn

i

Pn

i6=jwiwjσiσjρij

∗(2wiσi+wjσjρij)

+β2

∂CP O

∂M DDi = (1−β1−β2−β3)

Con base en este ejercicio se presentan los cambios sobre el homologo de frontera eficiente. Especificamente respecto al COLCAP , debido a su importancia en los pesos del portaoflio, si se quiere ver la sensibilidad del modelo a otros activos se puede consultar el Anexo 5. La figura 4.7 muestra el homologo de forntera eficiente para un incremento de 1, 2 y 3 veces el valor del MDD y de la desviación estandar, como refleja la derivada parcial de las condiciones de primero orden los cambios que se den en la desviación afectan el peso de los activos y los parámetros de sensibilidad generando un desplazamiento hacia la izquierda para los cambios por MDD, mientras que el incremento en la desviación estandar del

(38)

COLCAP causa un dezplazamiento a la derecha esto depende de los parámetros de sensibilidad que afecte el cambio. Esta sensibilidad permite comprender que el modelo presenta versatilidad a la hora de explicar diferentes cambios en los insumos del modelo.

Figure 4.7: Sensibilidad del modelo frente MDD y desviación del COLCAP

(a) MDD

(39)

Capítulo 5

Conclusiones

A través de la presente investigación, se desarrolló un modelo comportamental de asignación de activos para los fondos de pensiones. A la luz de la literatu-ra revisada, presenta una forma alternativa y novedosa de entender la decisión de inversión en los portafolios. Esta busca cambiar la perspectiva desde la que se aborda la elección de portafolio, hacia una más intuitiva y que contemple la psicología. Específicamente se propone una forma funcional, fundamentada en Markowitz, que depende de una combinación lineal de reglas de dedo. Las reglas de dedo o heurísticas con las que se plantea la forma funcional son: el Riesgo Puro (desviación estándar sin correlaciones), Diversificación Ingenua (la desviación estándar de los pesos de los activos) y una medida alternativa de riesgo llamadaMaximum drawdown (máxima caída de piso a techo del precio

de cierre de las acciones). Por construcción, el modelo permite replicar la deci-sión de Markowitz, pero refleja la dualidad entre intuición y racionalidad que se presentan en las decisiones humanas. El presente documento estima los paráme-tros heurísticos y la proporción de activos, al minimizar la diferencia predicha del modelo comportamental contra el portafolio real para cada fondo y el sis-tema. Finalmente, se realizan algunas pruebas para entender en el tiempo la distribución de los parámetros de sensibilidad heurística.

Es así como la investigación logra definir una forma funcional desde la pers-pectiva conductual y caracterizar esta nueva estrategia en relación a los fon-dos de pensiones obligatorias. Se encuentra la proporción de activos para cada AFP (Protección, Porvenir, OldMutual, Colfondos) al minimizar la distancia de los pesos de los activos reales frente los pesos de los activos del modelo comportamental, variando los parámetros de sensibilidad heurísticaβ1, β2, β3.

Este ejercicio permite determinar la distribución de activos más parecida a los reales (representa una foto en el tiempo a marzo de 2015) según la perspec-tiva conductual. Los parámetros de sensibilidad a las heurísticas, explican la importancia que tienen sobre la decisión de asignación de activos en los fon-dos de pensiones, 78 % explicado por las tres heurísticas. Debido a que no se evidencia un ajuste perfecto del modelo a los portafolios reales y que

(40)

posible-mente el comportamiento de los fondos presente un efecto manada (a pesar de no tener decisión centralizada, se presenta un acto colectivo) se realiza la esti-mación para el conjunto de fondos, minimizando la distancia (euclidiana) del modelo comportamental a los pesos de los activos reales. Durante este segundo ejercicio, se encuentra, primero, que los portafolios reales presentan ineficiencias desde la perspectiva clásica; segundo, que el modelo refleja un buen ajuste a los pesos reales; tercero, que el portafolio que minimiza la distancia no varía si se implementan restricciones de la SF; y cuarto, que el modelo comportamental presenta cambios en la concavidad del homólogo de la frontera eficiente, dando a entender que el modelo comportamental con restricciones es más sensible a cambios en el riesgo y retorno frente al clásico.

Una vez se obtienen estos resultados, y con el fin de entender más a fondo el modelo, se realizó una serie de tiempo con catorce datos, construida para cada parámetro de sensibilidadβ1, β2, β3. A estos se les realizaron diferentes pruebas

estadísticas, permitiendo encontrar que, para el periodo de análisis, se presen-ta espresen-tabilidad en los parámetros. Además se encuentra que el parámetro que acompaña el modelo de Markowitz (decisión racional) no presenta diferencias para los diferentes tipos de fondos( Conservador, Moderado y Mayor Riesgo) y si tiene un cambio estructural en la tendencia, mostrando que la racionalidad es estable transversalmente y en el tiempo. Por otro lado, se puede observar que la Diversificación ingenua es una de las medidas que más aporta para explicar la decisión de asignación de activos y presenta una característica determinante para diferenciar los resultados posibles. Además, las heurísticas de Riesgo puro, Diversificación ingenua y Maximum drawdown no presentan cambios

estructu-rales en la serie de tiempo para la mayoría de portafolios. De todo esto se puede concluir cierta estabilidad en las decisiones de los administradores de los fondos de pensiones y en mayor medida en la parte racional.

Por otra parte, se conocen las pérdidas de ineficiencias que se presentan en la AFP, en donde el modelo comportamental permite medir y dar a explicar el por qué de las ineficiencias, usando como fundamento la psicología. Lograr una medición de las ineficiencias desde una perspectiva heurística da cuenta de los posibles costos que puede tener el comportamiento humano. Al retomar los resultados de la investigación, que sugieren cómo la heurística de Diversifica-ción ingenua juega un papel diferencial en la elecDiversifica-ción de los fondos, y en línea con Benartzi and Thaler [2001], se pueden identificar dos costos respecto a una optimización clásica: primero, la no elección de un portafolio sobre la frontera eficiente y, segundo, la elección de un portafolio sobre la frontera, pero esco-giendo un punto que no es óptimo para sus preferencias. Esto implica costos reales en los que incurren los fondos de pensiones y que explicarían algunas de las ineficiencias que reflejan el modelo clásico. Claro está que, la estrategia de cada fondo puede no reflejarse en el problema de optimización, pero el modelo permitiría entender desde otra perspectiva estas ineficiencias del modelo clásico que autores como Black and Litterman [1991], Canner et al. [1994], Mankert

Referencias

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