ESTUDIO COMPUTACIONAL DEL FLUJO A TRAVÉS DEL SILENCIADOR DE UN SISTEMA DE ESCAPE PARA VEHÍCULOS
SANTIAGO ESTEBAN AMAYA CORREDOR
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECANICA 2013
ESTUDIO COMPUTACIONAL DEL FLUJO A TRAVÉS DEL SILENCIADOR DE UN SISTEMA DE ESCAPE PARA VEHÍCULOS
SANTIAGO ESTEBAN AMAYA CORREDOR
Proyecto de Grado presentado a la Universidad de los Andes para obtener el título de Ingeniero Mecánico
Tesis dirigida por:
ANDRES GONZALEZ MANCERA
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECANICA 2013
AGRADECIMIENTOS
A mi tía Stella, por ser mi compañía durante todo el semestre y preocuparse por mi incluso más de lo que yo me preocupaba por mi mismo.
A Libardo Melo, por sus constantes palabras de ánimo, por tratar de asegurarse cada vez que podía que todo me estuviera saliendo bien y por mostrarme como enfrentar cada día con más optimismo que el día anterior.
A San Pascual Bailón y a Santa Pacha bendita, que me demostraron su existencia aunque sus nombres parezcan inverosímiles.
A mi papa Aquilino, que es el bastón en el que encuentro apoyo, quien me recuerda siempre que aun tengo mucho que aprender, y quien me insiste siempre que debo dar lo mejor de mi.
A mi mama Yolanda, que ha sido un ejemplo de responsabilidad y compromiso, y es la persona que me inspira con su valor y fuerza, a creer en mí.
A mi hermana Paola, por ser mi mejor amiga y recordarme en momentos de soledad, que siempre estoy acompañado.
A mi primo Fernando, porque incluso sin estar presente me puede arrancar una sonrisa y recordarme que es lo realmente importante. Salud mi familia!!!
Finalmente agradezco a mi asesor Andrés Gonzales por darme la oportunidad de aprender acerca de un tema tan fascinante, y darme las herramientas necesarias para afrontar y superar el reto que fue mi proyecto de grado.
RESUMEN
En este proyecto de grado se llevaron a cabo simulaciones del flujo a través de diferentes configuraciones de silenciadores para sistemas de escape, usando el software comercial ANSYS FLUENT versiones 14 y 14.5. Se presentan los resultados obtenidos, así como los pasos necesarios para llegar a estos; desde la generación de las mallas en el software ICEM CFD, hasta los análisis de convergencia de malla. También se presentan los análisis de resultados y las conclusiones a las que se llegó.
Las variables de entrada del problema fueron las geometrías, la velocidad a la entrada del silenciador y la presión a la salida de este. La variable de salida es la presión a la entrada del silenciador; presión que se define como la contrapresión
generada por la configuración del silenciador, y es la presión extra que tendrá que superar el motor para hacer la expulsión de los gases de combustión.
Este proyecto por tanto se concentró en hallar el aumento de presión, generado por la incorporación de diferentes configuraciones de silenciadores de ruido para sistemas de escape.
Tabla de Contenido
INTRODUCCIÓN ... 11
1. OBJETIVOS ... 13
1.1. OBJETIVO GENERAL ... 13
1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 13
2. MARCO TEÓRICO ... 14
2.1. Sistemas De Escape ... 14
2.2. Silenciador ... 15
2.3. CFD ... 16
2.4. Método de Volúmenes Finitos (MVF) ... 17
3. METODOLOGIA GENERAL ... 19
4. SIMPLIFICACION DE LA GEOMETRIA ... 21
5. MALLADO ... 22
5.1. Zonas de alta densidad de elementos ... 23
5.1.1. Zonas de proximidad ... 23
5.1.2. Zonas de curvatura... 24
5.1.4. Zonas de relevancia particular ... 25
5.2. Importación y rectificación de la geometría ... 26
5.3. Creación de partes y cuerpos ... 28
5.4. Definición del tamaño de la malla y de los elementos ... 31
5.5. Computación y Chequeo de la malla ... 33
5.6. Condiciones de frontera y exportación ... 36
6. GENERACION DEL MODELO FISICO ... 37
6.1. Condiciones de frontera ... 38
6.1.1. INLET ... 38
6.1.2. WALL ... 41
6.1.3. OUTLET ... 41
6.2. MODELO DE TURBULENCIA ... 41
6.2.1. Modelo k- ω estándar ... 43
7. SIMULACION ... 44
8. ANALISIS DE CONVERGENCIA ... 50
8.1. Convergencia de la solución ... 50
8.2. Convergencia de malla ... 54
9. Análisis de resultados ... 56
10. Diseño de experimentos ... 60
10.2. Resultados y análisis estadístico del diseño experimentos ... 61 11. Conclusiones ... 65 Bibliografía ... 68
Lista de ilustraciones
Ilustración 1. a) CAD silenciador 1 sin rectificar. b) CAD silenciador 1 rectificado ... 22
Ilustración 2. CAD silenciador 2 ... 22
Ilustración 3. Zona de proximidad ... 23
Ilustración 4. Zona de curvatura ... 24
Ilustración 5. Zona de orificios ... 25
Ilustración 6. Zona de relevancia particular ... 26
Ilustración 7. Combinación de zonas de proximidad y curvatura ... 26
Ilustración 8. CAD silenciador 1 en ICEM ... 27
Ilustración 9. CAD del primer silenciador reparado en ICEM ... 28
Ilustración 10. Creación INLET (entrada). a) paso 1, b) paso 2. c) creación OUTLET (salida) ... 29
Ilustración 11. a) Parte correspondiente a la entrada de la cámara a) 1, y b) 2 ... 30
Ilustración 12. Cuerpos creados de tipo fluido. ... 31
Ilustración 13. Parámetros para el refinamiento en las zonas de curvatura y proximidad ... 32
Ilustración 14. Tamaño máximo de los elementos de la malla de referencia para el silenciador 1 ... 33
Ilustración 15. Parámetros de computación de la malla ... 34
Ilustración 16. Malla generada en ICEM... 34
Ilustración 18. Errores en la malla generada ... 35
Ilustración 19. Calidad ortogonal ... 36
Ilustración 20. Condiciones de frontera a) paso 1 y b) paso 2... 37
Ilustración 21. Composición química del aire y gases de combustión ... 39
Ilustración 22. [Diagrama de bloques de un sistema de escape] ... 39
Ilustración 23. Calculo de densidad usando EES ... 40
Ilustración 24. Solver ... 45
Ilustración 25. Condición de frontera INLET ... 46
Ilustración 26. Condición de frontera OUTLET ... 48
Ilustración 27. Condición de frontera WALL ... 48
Ilustración 28. Acoplamiento Presión-Velocidad ... 49
Ilustración 29. Residuales escalados ... 52
Ilustración 30. Solución convergida según FLUENT ... 52
Ilustración 31. Distribución de presión a la entrada. a) silenciador 1 y b) silenciador 2... 57
Ilustración 32. Distribución de presiones en las cámaras a) del silenciador 1 y b) silenciador 2 ... 57
Ilustración 33. Vectores de velocidad en a) silenciador 1 y b) silenciador 2 ... 57
Ilustración 34. Flujo de aire entrando a la cámara 2 y 3 del silenciador 1 ... 59
Lista de tablas Tabla 1. Velocidades de expulsión de gases para algunos motores ... 41
Tabla 2. Valores de contrapresión para diferentes tamaños de malla ... 55
Tabla 4. Resultados diseño de experimentos ... 61
Lista de Graficas
Grafica 1. Valores de contrapresión vs. Numero de elementos ... 55 Grafica 2. Valores de contrapresión vs. Numero de elementos ... 56 Grafica 3. Diagrama de Pareto de los efectos para cada factor e interacción entre factores 62 Grafica 4. a) Efectos absolutos y b) Efectos reales ... 63 Grafica 5. a) Efectos principales para presión y b) Efecto de interacción para presión ... 64
INTRODUCCIÓN
Las regulaciones y legislaciones que existen alrededor del tema de la contaminación auditiva obligan a los fabricantes de vehículos a crear soluciones para mantener los niveles de ruido debajo de los límites estipulados por las normas. Una forma de reducir el nivel de ruido producido por los vehículos es agregar un mecanismo llamado silenciador al sistema de escape. Este mecanismo, debido a su
configuración, refleja las ondas provenientes del motor de tal forma que causa una interferencia destructiva entre ellas, disminuyendo la amplitud del sonido.
Debido a la configuración del silenciador usada para disminuir los niveles de sonido, la presión a la salida del motor no será la presión atmosférica, sino una presión mayor generada por las interacciones entre el gas y los “obstáculos” que este encuentra en su camino al exterior. Esta presión extra generada por el
silenciador es un factor importante que se debe tener en cuenta en el momento de diseñar un prototipo, pues la presión fuera del motor será la presión que este tenga que vencer para poder expulsar los gases de la cámara de combustión; si esta presión es muy grande el rendimiento del motor se verá afectado. Por esta razón, es
importante buscar un equilibrio entre la disminución de sonido (perdida de trasmisión), y la presión generada a la entrada (contrapresión).
Según lo anterior, es útil contar con una herramienta que permita evaluar el desempeño de determinada configuración para un silenciador en términos de pérdida de trasmisión y contrapresión. De esta forma, se tendrá una fase preliminar de diseño que permita descartar o aprobar diferentes geometrías sin incurrir en sus respectivos costos de producción.
Tomando como punto de partida las geometrías entregadas por la empresa
SERVINTEC, este proyecto de grado pretende obtener resultados precisos para la contrapresión a través de métodos computacionales. Finalmente, a partir de estos resultados, realizar un análisis que indique las ventajas y desventajas de cada geometría, y sus posibles causas. De igual forma, se desean predecir las posibles consecuencias que pueden traer los diferentes cambios realizados en una geometría específica, durante el proceso de diseño de un nuevo silenciador.
1. OBJETIVOS
1.1.OBJETIVO GENERAL
Desarrollar e implementar un modelo computacional del flujo por sistemas de escape para vehículos con el fin de predecir la contrapresión.
1.2.OBJETIVOS ESPECÍFICOS
I. Generar mallas con una buena calidad, y de forma adecuada para cada geometría que se va a estudiar.
II. Crear e implementar un modelo del flujo de gases a través de un silenciador para sistemas de escape, que permita determinar las propiedades y desempeño del silenciador.
III. Simular el flujo por silenciadores de sistemas de escape con diferentes
configuraciones para ayudar en el proceso de desarrollo de un sistema de escape.
IV. Identificar que parámetros geométricos tienen una relación directa con el aumento o caída de presión del gas, al fluir a través del silenciador.
2. MARCO TEÓRICO
2.1. Sistemas De Escape
Se pueden encontrar diferentes definiciones de sistemas de escape, sus funciones y componentes; algunas muy detalladas como la otorgada por (Moreno, 2005), en la que explica que:
“Los gases producto de la combustión, son expulsados por el pistón en su carrera ascendente y salen a
través de la válvula de escape al múltiple o conducto colector, de este, el sistema puede derivar en uno o
varios catalizadores (motor vehicular) para disminuir las emisiones de los gases peligrosos y de allí al
silenciador para disminuir el nivel sonoro del sistema. Pueden haber en el sistema uno o más censores de
distinta índole en combinación con una unidad de control y actuadores para controlar o para medir algún
parámetro de la combustión.”
Y otras más simples, como la encontrada en (Feu Vert) en donde define que “El sistema de escape transporta los gases quemados por el motor a la atmósfera, reduciendo el sonido generado y transformando parte de las sustancias contaminantes en no tóxicas.”
Para este proyecto de grado nos basta con entender que un sistema de escape de un vehículo, es el mecanismo encargado de conducir los gases de combustión desde la cámara de combustión en el motor, hasta el exterior y consta de: 1) Un múltiple de escape, que recoge los gases cuando son expulsados de los cilindros; 2) el silenciador, que se encarga de mitigar el nivel de ruido producido por los motores; y 3) la tubería de escape, que transporta los gases hasta el exterior.
2.2. Silenciador
El silenciador de un sistema de escape es el componente en el que se centrará el estudio realizado en este proyecto de grado, y es un dispositivo diseñado para absorber la energía de las ondas sonoras que entran en él, según (Discovery Max , 2013) el
silenciador es como un laberinto que a pesar de su reducido tamaño, obliga a las ondas de sonido a recorrer kilómetros de distancia antes de poder atravesarlo. Existen muchas configuraciones diferentes, con distintos elementos que usan diferentes principios físicos para extraer energía de las ondas sonoras que entran en el silenciador.
El tipo de silenciador a estudiar en este proyecto cuenta con una configuración genérica que consta de una tubería de entrada, cámaras de expansión internas, resonador y tubería de salida.
A continuación se explica, tomando como referencia lo expuesto en (Discovery Max , 2013), los principios físicos que se usan para reducir el sonido, en un silenciador similar al estudiado en este proyecto.
El ruido del motor, en la forma de diferentes tamaños de ondas sonoras entra al silenciador a través de la tubería frontal, y dentro de esté las ondas de sonido de diferentes tamaños se mueven por las diferentes cámaras de expansión, en las cuales pierden su energía al rebotar de pared en pared, empujando el aire y generando fricción. Entre más veces reboten las ondas en las paredes de las diferentes cámaras, más energía se pierde por fricción, y entre mas energía pierdan, el volumen del ruido que salga del silenciador será más bajo.
A demás de tener cámaras de expansión de diferentes tamaños, un silenciador de
sistemas de escape también cuenta con una cámara especial llamada resonador, a la cual llegan las ondas más ruidosas (y por ende las que mas energía tienen) y al entrar las ondas empujan el aire contenido en el resonador, aumentando la presión dentro de este y haciendo que empuje el aire de vuelta hacia atrás, generando una onda sonora que sale del resonador con la misma frecuencia de la onda que llega, estas dos ondas colisionan y se destruyen mutuamente, debido al principio de interferencia destructiva de las ondas.
Finalmente una vez las ondas se han movido por todo el silenciador muchas veces, logran escapar de este y salen al exterior a través de la tubería de salida.
2.3. CFD
CFD de las siglas en ingles Computer Fluid Dynamics, es una herramienta para simular y resolver problemas usando diferentes métodos numéricos y la capacidad de
procesamiento de un computador. Existen muchos programas comerciales de CFD, pero el usado en este proyecto de grado fue ANSYS FLUENT pues es uno de los más
reconocidos y robustos del mercado. Además este software emplea el método de los volúmenes finitos para resolver las ecuaciones diferenciales que describen los fenómenos de fluidos, como el que se va a solucionar en este proyecto de grado.
Es necesario entender que al igual que cualquier método numérico y computacional, los resultados obtenidos con ayuda de este software, dependen en gran medida de la calidad del modelo que se emplee para representar la realidad que se esta analizando, y de la forma en que se discretiza el espacio de solución.
2.4.Método de Volúmenes Finitos (MVF)
(Bakker, 2002-2005) Dice que el 80% del software de CFD disponibles utilizan el método de los volúmenes finitos para solucionar las ecuaciones diferenciales que se usan para describir los principios físicos que gobiernan los problemas de fluidos.
Este autor menciona ciertas ventajas según las cuales se decidió usar el MVF en el presente proyecto:
Este método siempre permite la conservación de la masa, el momento y la energía; incluso en mallas gruesas.
Utiliza menos memoria y es más rápido en la solución de problemas grandes,
flujos de alta velocidad, y flujos turbulentos.
(Bakker, 2002-2005) También explica como funciona el método de los volúmenes finitos, y a continuación se presenta de forma resumida:
1. Divide el dominio en pequeños volúmenes de control, que tienen paredes o fronteras, y un nodo computacional en el centro de cada uno. Esto también se conoce como la discretización del espacio de solución, o generación de la malla. 2. Integra las ecuaciones diferenciales, que gobiernan el problema físico, sobre cada
volumen de control, y aplica el teorema de divergencia, para convertir la integral de volumen en una integral de superficie.
3. Se discretizan las ecuaciones integrales encontradas en el punto anterior. De esta forma el flujo neto que pasa por cada volumen de control será la suma de los flujos que entran y salen de estos.
4. Se determinan los valores de las variables en las caras del volumen de control usando algún método de interpolación, ya que son necesarias para evaluar los
términos encontrados al aplicar el teorema de divergencia, y encontrar el valor de la variable respectiva en el nodo computacional de cada celda.
A continuación se muestra un ejemplo que presenta (ANSYS FLUENT, 2006) explicando la forma en que este software “convierte una ecuación escalar general de transporte a una ecuación que puede ser resuelta numéricamente”:
Considerando la siguiente ecuación en estado transitorio de conservación para el transporte de una cantidad escalar Φ, escrita para un volumen de control arbitrario; se desea ilustrar de forma sencilla la discretización de las ecuaciones de gobierno de un problema de fluidos:
∫
∮ ⃗ ⃗ ∮ ⃗ ∫
Donde:
⃗
⃗
La ecuación 1 se aplica a cada celda que conforma el dominio de solución, y en su forma discretizada queda de la siguiente manera:
Ecuación 1. Forma discretizada de la ecuación 1
∑ ⃗
⃗ ∑ ⃗
Donde:
⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗
Este procedimiento se usa con todas las ecuaciones que describirán el problema respectivo, ecuaciones que serán elegidas mas adelante, una vez se esté preparando el caso de simulación.
3. METODOLOGIA GENERAL
La metodología general que se siguió para realizar las simulaciones y solucionar el flujo interno en los silenciadores fue la siguiente:
3.1.Simplificación de la geometría: El primer paso que se sigue para crear un modelo adecuado del problema es simplificar la geometría lo más que sea posible sin alterar o afectar en gran medida características que tienen importancia física en el problema. Para este proyecto la geometría a través de la cual se mueve el fluido fue proporcionada por la empresa SERVINTEC. Así que en este pasó se hicieron las rectificaciones y simplificaciones necesarias para que fuera posible generar un grupo de mallas óptimas.
3.2.Mallado de la geometría: El mallado de la geometría es un proceso riguroso y casi artesanal, en el cual el encargado de generar la malla debe entender a profundidad la física del problema, a demás de las restricciones especificas del método numérico y del software en particular que se usaran para resolver el problema.
Una adecuada generación de la malla, es fundamental para una resolución eficaz y precisa del problema que se esta tratando. Debido a esto para la generación de la malla de los silenciadores se decidió usar el software comercial ICEM CFD, ya que es una herramienta potente e intuitiva que permite crear mallas de buena calidad.
3.3. Preparación del caso de simulación: Preparar el caso de simulación significa configurar todos los parámetros necesarios bajo los cuales se va a correr la simulación, es decir diseñar un modelo confiable pero simplificado para representar de la mejor forma posible el problema físico, de tal forma que permita obtener resultados precisos dentro de un rango aceptable para la aplicación.
3.4.Simulación: después de preparar el caso, y tener un modelo robusto para el problema físico, se corre la simulación, y se espera hasta que la solución converja.
3.5.Análisis de convergencia: es necesario crear mallas con diferente número de elementos para cada geometría, y realzar simulaciones con cada una de ellas. Esto con el fin de encontrar el número de elementos óptimo, que arroje resultados lo suficientemente precisos sin utilizar excesivos recursos computacionales.
3.6. Obtención y Análisis de resultados: finalmente cuando la solución ha convergido, en el modulo de pos procesamiento se obtienen los resultados pertinentes, y se procede a hacer el análisis de estos.
4. SIMPLIFICACION DE LA GEOMETRIA
Como se indicó anteriormente, un CAD de cada uno de los dos silenciadores fue proporcionado por la empresa SERVINTEC. Para el CAD del silenciador 1 fue necesario realizar algunas adecuaciones, como redondear las esquinas, eliminar huecos, protuberancias o piezas innecesarias; siempre y cuando esto no afectara aspectos importantes para la solución del problema físico. El CAD del silenciador 2 no tuvo grandes cambios, pues fue modelado directamente en el software Autodesk Inventor, a diferencia del silenciador 1 que fue escaneado y convertido a CAD a partir de una pieza física.
Ilustración 1. a) CAD silenciador 1 sin rectificar. b) CAD silenciador 1 rectificado
Ilustración 2. CAD silenciador 2
A demás de los retoques a las geometrías, es necesario crear superficies que cierren la geometría, a la entrada y a la salida de esta; con el fin de hacer posible el mallado de su interior.
5. MALLADO
Los pasos que se siguieron para mallar las dos geometrías fueron los mismos, y se explican a continuación usando como ejemplo el silenciador 1, ya que este presenta una mayor complejidad.
Pero antes de empezar a usar cualquier programa para mallar la geometría es importante entender algunos conceptos que serán claves para la generación correcta de una malla que permita solucionar el problema de forma adecuada.
5.1. Zonas de alta densidad de elementos
Para modelar correctamente el problema físico es necesario identificar y seleccionar los lugares en los cuales se necesitara una mayor concentración de elementos, que permita tener en cuenta todos los fenómenos importantes que afectaran la variable de salida del problema, en este caso la contrapresión.
5.1.1. Zonas de proximidad: son conjuntos de lugares que se encuentran separados una pequeña distancia unos de otros. En estas zonas los elementos deben ser de tamaños pequeños para poder representar con exactitud su geometría, de tal forma que un elemento no sea tan grande como para obviar detalles importantes. La ilustración 3 muestra la separación que hay entre el aire que pasa por el tubo y el aire que ya se encuentra en la cámara 1, debida al espesor de la pared del tubo.
5.1.2. Zonas de curvatura: son lugares donde la dirección de la superficie cambia, y por tanto el flujo del fluido que pasa por acá lo hace también. Es importante que los elementos en estas zonas sean los suficientemente pequeños para detectar los cambios que la variación de las superficies imprima sobre las variables del fluido que se desean analizar. La ilustración 4 muestra un ejemplo de zona de curvatura en la cavidad del centro de la cámara 1.
Ilustración 4. Zona de curvatura
5.1.3. Zona de orificios pequeños y medianos: son lugares como rejillas, donde existe una combinación de zonas de proximidad y curvatura, y representan un cambio brusco de sección, en el cual el fluido se vera sometido a fuertes cambios en su flujo, y es un lugar en donde se necesita alta precisión de los resultados obtenidos.
Ilustración 5. Zona de orificios
5.1.4. Zonas de relevancia particular: lugares que se consideran de relevancia física para el
problema especifico que se esta tratando de solucionar, y que no necesariamente esta comprendido en las zonas explicadas anteriormente. Como ejemplo para este problema en específico se tienen las entradas a los diferentes compartimientos del silenciador, lugar que se comporta como una pared invisible de aire en la que se chocan las ondas provenientes de la cámara anterior, y puede generar súbitos aumentos de presión.
Ilustración 6. Zona de relevancia particular
En esta geometría a demás existen otros lugares que combinan las zonas de proximidad y curvatura, como se ve en la ilustración 7.
Ilustración 7. Combinación de zonas de proximidad y curvatura
5.2. Importación y rectificación de la geometría
Una vez se ha entendido como se debe crear la malla y se han identificado las zonas de alta densidad de elementos, el siguiente paso es importar la geometría a mallar a la plataforma de ICEM. Para esto se debe tener la geometría en cualquiera de los formatos universales de intercambio de archivos de CAD, y en este caso se eligió el formato IGES, por ser este el que mejor se acopla al software de enmallado, según lo observado durante la realización del proyecto. En la ilustración 8 se observa el CAD del primer silenciador importado a ICEM, y se puede ver que el software de mallado lo separa en
muchas partes, cosa que puede resultar confusa y por esto se combinaron todas las partes en una sola.
Ilustración 8. CAD silenciador 1 en ICEM
El software ICEM solo importa las superficies de la geometría, ya que únicamente necesita de estas para crear la malla tanto de la parte solida como de la parte interna de la geometría, la cual es el lugar por donde se moverá el aire.
Después de importar la geometría es necesario rectificar cualquier inconsistencia o error que está presente debido a pequeñas incompatibilidades de formato, y esto se hace a través de la herramienta Repair en el menú Geometry de ICEM.
Ilustración 9. CAD del primer silenciador reparado en ICEM
5.3. Creación de partes y cuerpos
Una vez la geometría se encuentra en perfectas condiciones, el siguiente paso es crear las diferentes partes que se usaran más adelante: La entrada y la salida del silenciador, y las zonas de relevancia especial, que en este caso serán la entrada a la cámara 1 y 2.
Para eso se siguen los siguientes pasos:
1. Se hace clic derecho sobre parts y se selecciona Create part.
2. Se escribe el nombre de la nueva parte, se selecciona create part by selection, y se hace clic sobre el lugar respectivo.
Ilustración 10. Creación INLET (entrada). a) paso 1, b) paso 2. c) creación OUTLET (salida)
En la ilustración 10 se muestra el proceso de creación de las partes INLET y OUTLET.
Para crear las partes correspondientes a las entradas a la cámara 1 y 2, se activa la vista
Wireframe, y se sigue el mismo procedimiento, teniendo cuidado de seleccionar las superficies indicadas1. En la ilustración 11 se puede ver la creación de estas partes.
Ilustración 11. a) Parte correspondiente a la entrada de la cámara a) 1, y b) 2
Estas partes se nombraron INCAMARA1 e INCAMARA2 respectivamente.
Cuando se han definido todas las partes individuales del sistema, se procede a crear un “cuerpo” de tipo fluido, en cualquier punto dentro de la geometría del silenciador que deba ser llenado por el aire, esto se hace con el fin de indicarle a ICEM que la parte interna del silenciador, encerrada dentro de las fronteras establecidas previamente, debe ser mallada como si fuera un solido, pero su tratamiento será el de un fluido.
Para esto se siguen los siguientes pasos:
1. En el menú Geometry se selecciona créate body. 2. Se escribe el nombre del cuerpo, en este caso FLUID 3. Se elige la opción Material point > centroid of two points.
4. Se seleccionan dos puntos de tal forma que su punto medio se encuentre dentro del aire.
En la ilustración 12 se muestra el cuerpo FLUID (la cruz que se ve cerca al centro de la geometría), el cual está ubicado en un lugar que estará lleno de aire.
Ilustración 12. Cuerpos creados de tipo fluido.2
5.4. Definición del tamaño de la malla y de los elementos
Después de identificar y crear las diferentes partes, el siguiente paso es especificar el tamaño de la malla y de los elementos en cada zona. Debido a que la primera malla que se va a crear es la malla de referencia, en Global Mesh Setup se selecciona una escala de 1, y se define un número máximo de 900 mil elementos. A demás se habilita la opción
Curvature / proximity based refinement y se especifican los parámetros como se muestra en la ilustración 13. Esto con el fin de que ICEM defina automáticamente los tamaños mínimos de los elementos en las zonas especiales que se explicaron anteriormente.
2 En esta ilustración se ve que se crearon 3 cuerpos, y esto se debe a que las superficies creadas en el interior
del silenciador dividen la geometría en 3, y es necesario indicarle a ICEM , los 3 lugares donde debe generar malla interior.
Ilustración 13. Parámetros para el refinamiento en las zonas de curvatura y proximidad
El parámetro de escala tiene una gran importancia, pues indica el valor por el cual se multiplicaran todos los tamaños que se elijan mas adelante; de esta manera, si después de generar la primera malla, se cambia el valor de la escala se obtendrán mallas con una mayor cantidad de elementos, pero sin perder la proporción especificada inicialmente.
Para la definición de los tamaños máximos de los elementos de la entrada y la salida de la primera malla, se opto por darle un valor de 1 orden de magnitud menos que el tamaño de la cara o parte sobre la cual se esta definiendo el tamaño. Esto quiere decir que ninguna de las dimensiones de cualquier elemento sobre la entrada o la salida va a ser mayor a 1/10 de su diámetro.
El proceso de definición de los tamaños de los elementos en las zonas de relevancia particular, fue un poco más elaborado ya que se requería tener una distribución de elementos no solo con un menor tamaño, sino también con capas arriba y abajo de cada una de estas superficies que permitieran observar detalladamente que puede estar pasando en estos lugares.
Por esta razón en las se le indicó a ICEM que creara 4 capas de elementos de tipo prisma, cada capa con una altura de 3 mm; y un height ratio de 1.5, el cual hace que los elementos de cada capa sean 1.5 veces más grande que la capa anterior.
De esta forma para la malla inicial del primer silenciador los valores de tamaño máximo de elementos se definieron como se muestra en la ilustración 14.
Ilustración 14. Tamaño máximo de los elementos de la malla de referencia para el silenciador 1
5.5. Computación y Chequeo de la malla
Finalmente cuando se han especificado adecuadamente todos los parámetros y tamaños necesarios, se selecciona el tipo de malla que se va a generar y el método que se va a usar para esto. En este caso se usan los parámetros por defecto de ICEM como se muestra en la ilustración 15. También se habilita la opción Create Prism Layers para que se creen las capas de prismas definidas anteriormente.
Ilustración 15. Parámetros de computación de la malla
Por último se hace clic en la opción Compute para que ICEM genere la malla. En la ilustración 16 se puede ver la malla inicial generada por ICEM, y en la ilustración 17 se muestra una sección de corte sobre la entrada a la cámara 2, donde se pueden ver los elementos tipo prisma creados para esta zona.
Ilustración 17. Sección de corte sobre la entrada a la cámara 2
Una vez se tiene la malla creada es necesario encontrar y reparar los errores que pueda presentar. Para esto se despliega el menú Edit Mesh>Check Mesh> ok, y ICEM encuentra y muestra los errores, como se ve en la ilustración 18.
Se hace clic en Fix para reparar los problemas que pueda tener la malla, y se vuelve a correr el diagnóstico para saber si han sido solucionados satisfactoriamente. El último paso que se realiza es comprobar la calidad de la malla, en este caso se usa la calidad de tipo ortogonal, que indica el nivel de perpendicularidad entre los lados de los volúmenes y mide que tan homogénea es una malla. Como se muestra en la ilustración 19 la mayoría de los elementos tienen un valor que va de 0.8 a 1, siendo 1 la máxima calidad ortogonal posible.
Ilustración 19. Calidad ortogonal
Una vez la calidad de la malla se ha juzgado como adecuada se puede proceder a exportarla a ANSYS FLUENT.
5.6. Condiciones de frontera y exportación
El software ICEM da la opción de especificar las condiciones de frontera antes de exportar la malla en un formato que pueda leer FLUENT. Para esto se siguen los siguientes pasos:
2. Se selecciona una parte, se hace clic en create new, y se especifica la condición de frontera deseada.
En la ilustración 20, se ve un ejemplo del procedimiento anteriormente mencionado.
Ilustración 20. Condiciones de frontera a) paso 1 y b) paso 2
Finalmente se exporta la malla en formato .msh, para poder abrirla en FLUENT y realizar la simulación numérica.
6. GENERACION DEL MODELO FISICO
Una vez se ha generado una malla adecuada se necesitan describir las condiciones físicas del problema lo mas precisamente posible, en este punto se hacen todas las suposiciones necesarias para mantener el problema en un nivel de complejidad moderado.
La definición de todos los parámetros y variables necesarios se hizo en el siguiente orden:
6.1. Condiciones de frontera
Debido a que FLUENT utiliza una serie de ecuaciones diferenciales para resolver los campos de velocidad y presión en todo el dominio por donde se mueve el fluido, es necesario especificar las condiciones de frontera respectivas de tal forma que sea posible resolver las ecuaciones de Navier-Stokes.
6.1.1. INLET
Debido a que la condición de frontera a la entrada se definió como una velocity inlet, es necesario encontrar la velocidad que lleva el gas al ingresar al silenciador. Para esto se utilizaron los valores de flujo másico a la salida de la cámara de combustión de algunos motores entregados por la empresa SERVINTEC, y se calcularon los respectivos valores de velocidad con ayuda de algunas suposiciones extras:
1. El gas de combustión es aire: esta suposición es el primer factor que puede introducir error en los resultados debido a que las composiciones del aire y los gases de combustión difieren en cierta medida. Aun así se considera que el error introducido será muy bajo, y es aceptable para una primera aproximación. La ilustración 21 muestra la composición química del aire y los gases de
Ilustración 21. Composición química del aire y gases de combustión
2. La temperatura del aire a la entrada del silenciador es de 350°C: La empresa SERVINTEC también proveyó la temperatura de los gases a la salida de cada motor que van a usar, y en promedio se tiene una temperatura de 744 ° C. Aun así, como se explicó anteriormente los gases pasan a través de diferentes componentes antes de llegar al silenciador, lo que provoca una disminución en su temperatura. La ilustración 22 muestra las temperaturas aproximadas que tiene el gas a medida que avanza por un sistema de escape, y se ve que al llegar al silenciador una buena aproximación es 350°C.
3. La presión manométrica que tiene el aire a la entrada del silenciador es de 12.45 kPa: La empresa SERVINTEC proporcionó este valor, como límite
experimental de la contrapresión generada por el silenciador 1.
Las 3 suposiciones anteriores se hacen exclusivamente con el fin de encontrar un valor de densidad aproximado a la entrada del silenciador, con el cual estimar la velocidad que lleva el fluido, y definir la condición de frontera a la entrada.
Teniendo la composición del gas, su temperatura y presión aproximadas se puede recurrir al software EES (Engineering Equation Solver) para encontrar la densidad del fluido bajo estas condiciones (Ilustración 23):
Ilustración 23. Calculo de densidad usando EES
Una vez se tienen todos los valores necesarios, se pueden encontrar las velocidades usando las ecuaciones 3 y 4:
[ ] [
] [ ]
[ ] [ ]
Tabla 1. Velocidades de expulsión de gases para algunos motores
Según los resultados mostrados en la tabla 1, se decidió usar 45 m/s como la velocidad a la entrada del silenciador, i.e., la condición de frontera a la entrada.
6.1.2. WALL
Por simplicidad debido a que esta es la primera aproximación a la solución del problema las condiciones de frontera en las paredes serán: pared estacionaria, y condición de no deslizamiento. También se decidió que no habría intercambio de calor con el exterior.
6.1.3. OUTLET
La especificación de la condición de frontera a la salida del silenciador es muy sencilla, ya que se sabe que la presión a la salida será la presión atmosférica, y este valor puede ser usado para definir la condición de frontera a la salida.
6.2. MODELO DE TURBULENCIA
A partir de los valores de velocidad encontrados en la tabla 1, se puede hallar el número de Reynolds del fluido en la tubería de entrada, y con esto definir el régimen de turbulencia del fluido:
Para encontrar la viscosidad dinámica del aire (mu) se utiliza EES de la misma forma que se uso para hallar la densidad del aire, y se obtiene un valor de 0.00003158 kg/m-s, para una temperatura de 350°C y una presión de 113.779 kPa. El numero de Reynolds del flujo de aire a través de la tubería de entrada esta dentro del siguiente rango: 22739<Re<35480; lo que indica que el flujo se encuentra en régimen turbulento.
Debido a la complejidad del fenómeno de turbulencia en los fluidos, se hace necesario el uso de algún modelo que permita resolver las ecuaciones de Navier-Stokes, para el flujo de aire a través del silenciador y de esta forma obtener los campos de presión y velocidad dentro del silenciador. Existen muchos modelos de turbulencia, y ninguno de ellos es universalmente reconocido como el mejor para toda clase de problema, por esta razón la elección de que modelo se debe usar depende de factores como: la física del problema, la precisión requerida, la capacidad computacional con la que se cuenta.
Según muestra (ANSYS FLUENT, 2006) en la sección 12.2.; existen 2 métodos que pueden ser usados para resolver las ecuaciones de Navier-Stokes, de tal forma que las fluctuaciones en las variables causadas por la turbulencia no tengan que ser simuladas directamente.
El primer método es conocido como “filtración” y consiste básicamente en una manipulación matemática de las ecuaciones de Navier-Stokes, para eliminar o remover los remolinos o vórtices que sean más pequeños que el tamaño del filtro. Este filtro es usualmente el tamaño de la malla.
El segundo método consiste en descomponer las variables de solución presentes en la ecuación exacta de Navier-Stokes, en un término promedio y un terminó fluctuante
( ̅ ). Estos nuevos términos se remplazan en las ecuaciones instantáneas de continuidad y momento y esto da como resultado las ecuaciones RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes), que se muestran a continuación:
( ) [ ( )] ( ̅̅̅̅̅̅̅)
En la ecuación 7 aparece un terminó conocido como los esfuerzos de Reynolds ( ̅̅̅̅̅̅̅), los cuales deben ser modelados para poder resolver esta ecuación. Uno de los métodos que usa ANSYS para encontrar los esfuerzos de Reynolds es usar la hipótesis de Boussinesq para relacionar estos esfuerzos con el promedio de los gradientes de velocidad, así como se muestra en la ecuación 8.
Aproximación de Boussinesq
̅̅̅̅̅̅̅ ( ) ( )
Este enfoque es usado en los modelos Spalart-Allamaras, k-ε, y k-ω. La ventaja de este enfoque es el bajo costo computacional en comparación con los modelos RSM (Reynolds Stress Transport Models) que resuelven las ecuaciones de transporte para cada término en el tensor de esfuerzos de Reynolds. (ANSYS FLUENT, 2006)
6.2.1. Modelo k- ω estándar
Es uno de los modelos de turbulencia más usados y consiste en el empleo de 2 ecuaciones de transporte adicionales, una para la energía cinética de turbulencia (k) que indica la energía en la turbulencia; y otra para el radio de disipación específico (ω), que determina la
escala de la turbulencia. La ecuación 9, que se puede encontrar en la sección 12.5.1 de (ANSYS FLUENT, 2006) , muestra la ecuación de transporte que permite obtener k y ω.
Ecuación de transporte adicional para k y ω 3
(
)
G representa el término de generación, Γ representa la difusividad efectiva, Y representa la disipación de la variable debida la turbulencia.
Este modelo fue elegido para ser usado en el proyecto por 3 razones: 1) es un método muy común para resolver problemas que involucran flujos internos turbulentos, 2) su relación entre costo computacional y precisión en los resultados se evaluó como una de las mejores, 3) es aplicable tanto a flujos sobre paredes como a flujos cortantes libres, ambos casos presentes en el problema simulado.
7. SIMULACION
Una vez se han generado mallas adecuadas, y se ha creado un modelo físico lo suficientemente aproximado a la realidad, se procede a correr la simulación en el software ANSYS FLUENT. Para esto hay que saber especificar correctamente todos los parámetros que representaran el modelo descrito anteriormente en el software de simulación.
Es prudente hacer un chequeo de la malla importada en el menú Problem Setup>General>Check, para comprobar que la malla ha sido correctamente leída por FLUENT. También en General se eligen los parámetros del solucionador como se ve en la ilustración 24.
Ilustración 24. Solver
En la ilustración 24 se observa que el solucionador tiene 3 parámetros que deben ser escogidos:
1. Tipo: Pressure/Density-Based, son los métodos numéricos con los cuales cuenta FLUENT. En el método basado en la densidad la ecuación de continuidad es usada para obtener el campo de densidades, y con este encontrar la presión usando la ecuación de estado.
En el método basado en presión, el campo de presión se halla al resolver una ecuación de presión obtenida a partir de la manipulación de las ecuaciones de continuidad y momento.
En este caso se elige Pressure-Based puesto que se asume un flujo incompresible, así que la densidad no va a estar relacionada con la presión.
2. Formulación de Velocidad: este parámetro indica el marco de referencia sobre el cual se medirá la velocidad, y se recomienda usar la formulación que minimice las velocidades en la mayoría del flujo. La referencia absoluta se usa para flujos que en la mayoría del dominio son no rotatorios, y la referencia relativa en flujos en donde la mayoría del flujo sea rotativa.
3. Tiempo: Este parámetro indica si las ecuaciones que describen el flujo de aire tendrán o no términos dependientes del tiempo. Como primera aproximación para estas simulaciones se supondrá que este es un flujo estacionario.
Después se debe indicar el modelo de turbulencia elegido siguiendo la ruta Problem Setup>Model>Viscous (doble clic)>Standard k-omega (shear flow correction). El siguiente paso en la preparación del caso es la selección de los materiales: aire para el fluido, y metal para las paredes del silenciador.
Luego de seleccionar los materiales, se definen las condiciones de frontera Problem Setup>Boundary Conditions :
• Inlet>Edit
Ilustración 25. Condición de frontera INLET
En la ilustración de arriba se define la velocidad con el valor de 45 m/s hallado anteriormente, y se especifica que la velocidad será normal a la superficie de entrada. A demás del valor y la dirección de la velocidad, FLUENT necesita la especificación de las cantidades de transporte de turbulencia usadas para resolver las ecuaciones obtenidas a través del modelo K-omega. Como definir los valores de k y omega directamente es muy complicado existen otros parámetros más fáciles de calcular o estimar, y que le permiten a FLUENT calcular k y omega indirectamente; en este caso se usan la intensidad de turbulencia ( Turbulent Intensituy %) y el diámetro Hidráulico (m).
El diámetro hidráulico para una tubería cilíndrica, como es el caso de la entrada del silenciador, es igual al diámetro interno de la tubería. La intensidad de turbulencia (IT) es un parámetro un poco más difícil de encontrar pero según (CFD ONLINE) existen algunos estimativos basados en experimentación los cuales pueden ser usados para encontrar un valor aproximado que se ajuste a la aplicación que se está tratando:
Caso de alta turbulencia: velocidades muy altas y geometrías complejas. IT entre 5% y 20%.
Caso de media turbulencia: Geometrías no muy complejas (tuberías) o flujos a baja velocidad. IT entre 1% y 5%.
Caso de baja turbulencia: el flujo se origina de un fluido que permanece quieto, como flujo externo sobre el perfil de un carro. IT menor a 1%.
A demás de esto existe una ecuación para determinar la IT en un flujo completamente desarrollado:
Con la velocidad elegida para esta simulación la IT tiene un valor de 4.6%, pero debido a que la geometría de entrada se considera relativamente compleja, pues es el acople entre un múltiple de escape y la tubería de entrada del silenciador, se decidió tomar el valor de IT como 7 %, teniendo en cuenta adicionalmente el hecho de que el flujo a la entrada no esta completamente desarrollado.
• Outlet>Edit
Ilustración 26. Condición de frontera OUTLET
La condición de frontera de salida se define como 0 pascales de presión manométrica, que es lo mismo que la presión atmosférica. En este punto también se debe definir una IT de la misma forma que se hizo para la condición de entrada y un diámetro hidráulico en caso de que se presente contraflujo, i.e. flujo entrando por la salida.
• Wall>Edit
Ilustración 27. Condición de frontera WALL
Las condiciones de frontera en las paredes son “pared estacionaria” y condición de no deslizamiento, lo que significa que las paredes del silenciador no se realiza ninguna clase
de movimiento, y que la velocidad tangencial del fluido que esta adyacente a las paredes será 0. Los parámetros Roughness Height y Roughness Constant se dejan de forma predeterminada indicando una superficie lisa, de forma que la rugosidad de las paredes del silenciador no se esta teniendo en cuenta para la solución del problema de flujo.
Los demás parámetros en Problem Setup se dejan de la forma predeterminada, y se procede con los cambios pertinentes en el menú Solution. En Solution>Solution Methods en
Pressure-Velocity Coupling Scheme se elige SIMPLE, y los parámetros de discretización espacial se dejan de la forma predeterminada, como se muestra en la ilustración 27
Ilustración 28. Acoplamiento Presión-Velocidad
SIMPLE fue el esquema de acople entre la presión y la velocidad elegido entre los que están disponibles en FLUENT, que se hace necesario para poder obtener el campo de presión indirectamente. Este esquema resuelve la ecuación de momento usando una presión inventada, lo que provoca que el flujo a través de un elemento cualquiera no satisfaga la ecuación de continuidad, después se usa una presión corregida que hace que la ecuación de continuidad se satisfaga. Para calcular la presión corregida se utiliza el principio que indica que un fluido se mueve de un lugar de mayor presión a uno de menor, de acuerdo con esto, si el flujo por una cara de algún elemento debe aumentar, la presión en corregida en esta
zona debe disminuir. Los parámetros que se encuentran debajo de SIMPLE, en la ilustración 28 son conocidos como métodos de discretizacion espacial de las ecuaciones e indican la forma en que el programa calculara los valores sobre las caras de los volúmenes correspondientes, después de encontrar el valor en el nodo central.
Después de esto, en Monitors>Residuals (doble clic) se selecciona el tipo de residuales con los cuales se evaluara la convergencia de la solución, y se define el valor que estos deben tener para cada variable que se está encontrando; de tal forma que FLUENT sepa cuando debe terminar la simulación pues se considera que el error en el resultado es despreciable. Para todas las componentes de la velocidad del flujo, k y omega los residuales para llegar a la convergencia se definieron como 4 y para la continuidad en el balance de masa
el valor del residual se definió como 5.
Finalmente en Solution Initialization se realiza una inicialización estándar, y en Run Calculation se elige el número de iteraciones y se hace clic en Calculate.
8. ANALISIS DE CONVERGENCIA
8.1.Convergencia de la solución
Una vez se ha iniciado el calculo de la solución es necesario monitorear los residuales escalados para saber si la solución esta convergiendo. Es importante entender que el hecho de que los residuales no alcancen los valores establecidos para la convergencia no significa que la solución no sea correcta.
En algunos casos es difícil o muy demorado juzgar la convergencia de una solución usando los valores predeterminados de FLUENT, esto puede deberse a las siguientes situaciones:
Si se realiza una buena estimación del campo de flujo, el residual inicial de continuidad será muy pequeño, y dado que los demás residuales se calculan a partir de este, los siguientes residuales no alcanzaran valores muy pequeños. (ANSYS FLUENT, 2006)
El tamaño de los elementos de la malla, no es lo suficientemente pequeño para englobar el problema a la escala necesaria para satisfacer los requerimientos de precisión para la convergencia de la solución en FLUENT.
Por este motivo, existen otras formas de comprobar si la solución ha alcanzado un margen de error aceptable para la aplicación específica. Para este proyecto y en general, se acepta que una solución ha convergido si el error en la conservación de la masa es menor a 0.2%; requerimiento que se cumplió fielmente para cada una de las simulaciones realizadas.
Aun así, para algunos casos se permitió que la solución convergiera usando los criterios de FLUENT, y se compararon los valores obtenidos para validar el criterio de convergencia usado en la mayoría de las simulaciones.
Ilustración 29. Residuales escalados
En la ilustración 29 se muestra un ejemplo de los residuales obtenidos en una de las simulaciones que se realizo, en este caso la solución no alcanzó convergencia bajo los criterios de FLUENT, pero el error en la conservación de la masa fue de 0.0003% y por tanto alcanzo convergencia bajo el criterio de conservación de la masa.
En la simulación cuyos residuales se observan en la ilustración 30 se realizaron algunas modificaciones inteligentes a ciertos parámetros durante la simulación, de tal forma que se logro llegar a la convergencia de la solución según criterios de FLUENT. Al calcular el error en la conservación de la masa para este caso se obtuvo un valor de 0.0005%, que aunque bajo, es mayor que el error encontrado en la simulación de la ilustración 29. De esta forma, se concluyó que el criterio usado para juzgar convergencia era lo suficientemente preciso y que no era necesario esperar a que la solución convergiera según criterio de FLUENT.
Las modificaciones usadas para llegar a la convergencia en el caso de la ilustración 30, fueron:
1. En aproximadamente 800 iteraciones cuando los residuales empezaron a oscilar, se paro la simulación y se cambio el coeficiente de relajación de las ecuaciones de momento, k y omega, de sus valores predeterminados a 0.5; y se continuo con la simulación.
2. En aproximadamente 1300 iteraciones cuando los residuales estaban cambiando muy lentamente u oscilando nuevamente, se paro la simulación y se cambio el método de interpolación de aquellas variables que estuvieran usando first order upwind, a second order upwind. 300 iteraciones después, la solución alcanzo la convergencia.
La primera modificación usa el concepto de sub relajación, el cual altera la forma en que se calculan los nuevos valores de las variables a partir de los valores encontrados en la iteración anterior. La sub relajación minimiza el riesgo de inestabilidad impidiendo que los
residuales oscilen, pero aumenta el numero de iteraciones necesarias para alcanzar convergencia, por esta razón no se usa desde el principio de las simulaciones.4
La segunda modificación cambia el orden de la ecuación de interpolación con la que se hallan los valores en las caras de los volúmenes, y lo que resulta de esto es un aumento en la precisión del cálculo por iteración. Esta modificación se realiza después de un alto número de iteraciones como arma final para alcanzar la convergencia, pues aumenta el costo computacional y el tiempo por iteración.
8.2.Convergencia de malla
En cualquier estudio computacional el análisis de convergencia de malla es más que una buena practica, ya que permite identificar si la solución que se obtiene a través de determinada malla es la solución final, o si por el contrario es una solución que depende del número de elementos de la malla. El análisis de convergencia de malla permite determinar cuando la solución se ha vuelto independiente del número de elementos de la malla, lo que significa que se ha encontrado la solución más exacta y precisa permitida por el modelo físico que se creo para resolver el problema.
Para realizar este análisis se fueron creando mallas con un número de elementos cada vez mayor, y se compararon los valores de presión obtenidos a la entrada del silenciador para todos los tamaños de malla. Cuando los valores de presión a la entrada del silenciador dejaron de cambiar significativamente se decidió que se había encontrado el tamaño optimo de malla y que la solución final había sido encontrada.
4
El esquema de acople conocido como SIMPLEC también esta disponible en FLUENT, y usa predeterminadamente la sub relajación, y por este motivo fue descartado.
Silenciador 1
Tabla 2. Valores de contrapresión para diferentes tamaños de malla
Grafica 1. Valores de contrapresión vs. Numero de elementos
La tabla 2 muestra los valores de contrapresión obtenidos para 3 mallas diferentes, una malla gruesa, una mediana y otra fina. En la Grafica 1 se puede observar la tendencia que tienen los valores de contrapresión a medida que se aumenta el número de elementos en la malla; se ve que después de 1.5 millones de elementos el valor de la contrapresión no varia significativamente, alcanzando una diferencia máxima de aproximadamente 9%. Comparando el costo computacional necesario para resolver una malla de 3.5 millones de elementos con el costo computacional necesario para resolver una malla de 1.5 millones, se decide que una diferencia de 9% no amerita el uso de tantos recursos.
Tabla 3. Valores de contrapresión para diferentes tamaños de malla
Grafica 2. Valores de contrapresión vs. Numero de elementos
El análisis que se hace para el silenciador 2 es similar al análisis hecho para el silenciador 1; la diferencia entre los valores de contrapresión encontrados para las mallas mediana y fina es menor al 1% por tanto se dice que la malla mediana ya ha convergido.
El número de elementos necesarios para alcanzar la convergencia de malla para el silenciador 2 es menor que para el silenciador 1, y esto se debe a que la geometría del silenciador 2 es mas simple, ya que no tiene rejillas internas, ni cambios bruscos de dirección en la superficie de las paredes, por esta razón no se requieren demasiados elementos para describir la geometría con buen detalle.
9. Análisis de resultados
Como se indicó anteriormente para cada silenciador se resolvieron los campos de presión y velocidad, y a continuación se presentan los resultados obtenidos.
Ilustración 31. Distribución de presión a la entrada. a) silenciador 1 y b) silenciador 2
Ilustración 32. Distribución de presiones en las cámaras a) del silenciador 1 y b) silenciador 2
Comparando la ilustración 31 a) y b) se observa una diferencia de casi 6 kPa entre las presiones máximas generadas a la entrada de cada silenciador. Este valor es bastante considerable, y se debe a la ausencia de obstáculos en el silenciador 2, comparado con el silenciador 1. Un valor tan bajo para la contrapresión, junto con una evidente falta de complejidad, puede indicar un bajo desempeño en la reducción del nivel del sonido, aun así para tener datos concluyentes es necesario realizar el respectivo estudio acústico. Es bueno aclarar que en las ilustraciones anteriormente mencionadas se presenta la distribución real de presiones, mientras que los valores usados para el análisis de convergencia fueron las presiones promedio.
Analizando la ilustración 32 se puede ver que en ambos silenciadores la presión del aire disminuye de cámara a cámara a medida que se acerca a la salida. También se puede distinguir en ambos casos un aumento de presión considerable en el lugar que se encuentra debajo de la tubería de entrada. La razón de este aumento de presión se hace más clara al observar la ilustración 33 donde se ven los vectores de velocidad (que representan el flujo del aire) colisionando con la parte inferior de las cámaras de entrada.
Según lo anterior, la colisión de una cantidad considerable de fluido con la pared de la cámara 1, es la responsable no solo del aumento de presión en el punto de choque, si no también del aumento de presión en toda la cámara de entrada. Este fenómeno se repite a la entrada de cada una de las cámaras en los dos silenciadores, con la única diferencia de que la cantidad y velocidad del fluido (cantidad de momento lineal) que choca con la pared de la segunda cámara es menor que la que choca con la pared de la primera cámara. Esta
diferencia se debe a cambios en la geometría, como el área de la entrada a la cámara respectiva, o la proximidad de la pared a dicha entrada.
Para observar este fenómeno con más detalle se presenta a continuación el flujo de aire entrando a la cámara 2 y 3 del silenciador 1.
Ilustración 34. Flujo de aire entrando a la cámara 2 y 3 del silenciador 1
En la ilustración 34 se ve que el gas entra a la cámara 2 del silenciador 1 con una velocidad menor a la que tenia al entrar a la cámara 1; aun así una columna de gas colisiona con la pared inferior de esta cámara, causando el aumento de presión observado anteriormente. Finalmente se puede ver que en las rejillas de entrada a la cámara 3 la velocidad del gas es considerablemente alta, pero el volumen de cada columna es tan pequeño que es frenado por el aire que se encuentra en la cámara 3, y se crea una vorticidad que evita el choque contra la pared inferior de la cámara.
10.Diseño de experimentos
El diseño de experimentos se realizó con el fin de encontrar la relación existente entre diferentes factores geométricos y el cambio de presión a la entrada del silenciador, buscando obtener información útil para el diseño futuro de un silenciador para sistemas de escape. Adicionalmente, con esta información se desea ampliar el entendimiento que se tiene acerca de lo que sucede dentro del silenciador, para de esta manera alcanza runa amplia comprensión del problema.
Se realizó un diseño 2k, donde k es el número de factores elegidos para ser modificados, y 2 es el número de niveles o valores que tomara cada factor. Cada factor tiene un nivel bajo (-) y un nivel alto (+).
10.1. Definición de los factores y sus niveles
Los factores a modificar fueron elegidos a partir de la geometría del silenciador 2, y se pensaron de tal forma que fuera factible realizar el cambio postulado sin generar grandes dificultades en la manufactura.
X2, rejillas en vez de agujeros en la conexión cámara 1-2
X3, rejillas en vez de agujeros en la conexión cámara 2-3
X4, relación entre el tamaño de la cámara 1 y 2
Se eligieron 4 factores por lo tanto: =16 →16 simulaciones
10.2. Resultados y análisis estadístico del diseño experimentos
Fue necesario crear 16 geometrías en CAD, generar las mallas para cada geometría, y correr las respectivas simulaciones para obtener los siguientes resultados:
Después de obtener los resultados de la tabla 4, se realizó un análisis estadístico para determinar el nivel de significancia de cada factor e interacción entre factores con respecto a los valores de contrapresión. La significancia indica que tanta influencia tendrá un factor individual, o interacción entre factores en el cambio de la contrapresión.
Con ayuda del software Minitab se realizó un análisis estadístico conocido como el análisis de Pareto, para encontrar el efecto de cada factor seleccionado sobre el valor de la
contrapresión.
Grafica 3. Diagrama de Pareto de los efectos para cada factor e interacción entre factores
La gráfica 3 muestra el efecto absoluto de todos los factores e interacciones entre factores posibles del diseño de experimentos realizado. El “Efecto” es una variable estadística que calcula Minitab usando cada combinación entre factores y cruzando los valores obtenidos, con los niveles y factores respectivos. Esta variable indica el nivel de influencia que tendrá cada término mostrado en el eje Y de la grafica 3, en el cambio del valor de la contrapresión. La línea roja vertical, que se traza en un valor de 148.9 es el promedio de los
efectos de cada término, e indica la división entre factores e interacciones significativas y no significativas.
A demás del Diagrama de Pareto, se hicieron otros análisis para presentar la información de una forma diferente.
Grafica 4. a) Efectos absolutos y b) Efectos reales
En la grafica 4 los puntos negros cercanos a la línea azul son los términos que no son significativos, y los puntos rojos son más significativos a medida que se alejan de la línea azul. La parte a) muestra los efectos absolutos, y se usa para identificar que factor o interacción es la mas influyente; la parte b) muestra los efectos reales, que indican si la relación entre los factores y los valores de contrapresión es directa o inversa, i.e., si el nivel alto de un factor generara un aumento o una disminución en el valor de la contrapresión.
Según la información presentada en las gráficas 3 y 4, todos los factores elegidos son significativos, aunque algunos más que otros, el orden de mayor a menor significancia es:
1. A=X1: orientación de las separaciones
3. B=X2: presencia de rejillas en la cámara 1
4. C=X3: presencia de rejillas en la cámara 2
Adicional a esto, se encontró que la única interacción entre factores que resulto ser significativa fue A*D o X1*X4.
Finalmente se presentan 2 graficas que permiten identificar hacia que nivel moverse para obtener el valor de contrapresión deseado.
Grafica 5. a) Efectos principales para presión y b) Efecto de interacción para presión
En la gráfica 5 a, se muestra la relación entre la contrapresión y los 2 niveles de cada factor. Se puede ver que para los factores A, B y C la relación es directa lo que significa que el nivel alto de estos factores producirá un aumento en la presión a la entrada del silenciador, en contraposición el factor D tiene una relación inversa, ya que en su nivel alto producirá una disminución en la contrapresión.
La grafica 5 b) indica la relación entre la contrapresión y los niveles de cada factor para cualquier interacción entre dos factores, en este caso la única interacción de interés es AD. Si por ejemplo se desea aumentar la presión usando esta interacción, se observará el
recuadro de la esquina superior derecha, el cual es el correspondiente a AD; como se quiere aumentar la presión, se observa la línea roja que corresponde al nivel alto de A, y se elije el nivel bajo (-1) pues es este el que maximiza la presión.
11.Conclusiones
Para resolver un problema complejo usando métodos computacionales lo primero que se debe hacer es entender la física subyacente y tratar de imaginar que esta sucediendo, de tal forma que sea posible aprovechar la gran flexibilidad de programas como FLUENT para modelar el problema lo mas exactamente posible, teniendo en cuenta los recursos con que se cuenta.
Al lograr un entendimiento profundo del problema y poder imaginar con cierta claridad que esta sucediendo físicamente, es posible generar una malla de buena calidad, que discretice eficazmente el espacio de solución de tal forma que no se omitan detalles con relevancia física para la solución precisa del problema.
Una vez generado un modelo físico adecuado, el proceso de simulación y obtención de resultados, junto con el análisis de estos, será más fácil y rápido.
Aunque el modelo empleado para representar la realidad sea lo mas exacto posible, siempre habrán fuentes y circunstancias que introducen errores en la solución. Por esta razón, es prudente realizar pruebas experimentales bajo las condiciones que se intentaron modelar, para saber que tan preciso es realmente el modelo y poder validarlo finalmente.
Una vez validado el modelo, un diseño de experimentos permite evaluar sin costos adicionales un elevado número de posibilidades de diseño, en este caso, para un silenciador de un sistema de escape. Conociendo de antemano que factores afectan
