Tamaño de lote y programación de trabajo en un flexible Job Shop

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(1)TAMAÑO DE LO TE Y PRO G RAMACIÓ N DE TRABAJO S EN UN FL EXIBLE JO B SHO P. MALKA IRINA PO NTO N C ABALLERO. UNIVERS IDAD DE LO S ANDES FACULTAD DE ING ENIERÍA DEPARTAM EN TO DE ING ENIERÍA INDUSTRIAL Bogotá D.C., 2006.

(2) TAMAÑO DE LO TE Y PRO G RAMACIÓ N DE TRABAJO S EN UN FL EXIBLE JO B SHO P. Trabajo de Tesis Presentado al Departamento de In genier ía In dustrial Por Malka Irina Ponton C aballero Asesor : Gon zalo Mejía Delgadillo, Ph.D. Para optar al título de Ingeniería Industrial. UNIVERS IDAD DE LO S ANDES FACULTAD DE ING ENIERÍA DEPARTAM EN TO DE ING ENIERÍA INDUSTRIAL Bogotá D.C., 2006.

(3) DEDICATO RIA. A DI OS, en quien todo lo pu edo. A mis padres Catalina y Ma rco s, mi inagotable fuente de in spiración. A m i hermano Marco, y a todos m is amigos, m is asiduos e incond iciona les patrocinado res. No tengo mas motivos, solo remunerar con mis log ros todo el amor que m e han regalado..

(4) RECO NOC IMIENTO S. Agradezco a m i asesor Gonzalo Mejía, por su apoyo y valioso s aportes, durante la realización de este proyecto. Porque contar con su guía y asesoría facilitó mi entrega al desarro llo de esta investigación, su ejem plo un a de mis principales fuentes de motivación y dedicación. Agradezco a todos y cada uno de m is profesor es, por su contribución e incalculables aportes a mi form ación académ ica y personal. Agradezco a Germán Riaño, por su confianza en m is aptitudes y cap acidades y finalmente por todo el valor agr egado que le regalaron sus clases a mi form ación académica. A Andr és Medaglia, por su excelencia y particular talento al compartir y generar cono cim iento. Agradezco a m is Padres quien es me apoyaron y orientaron en todas y cada una de las etapas a las que m e enfrenté en la Univer sidad. Agr adezco a Mi Manito, porque durante todo este tiem po he visto en él un guía experto y porque nunca me abandonaron sus enseñanzas. Agradezco a Viviana, Wendy, Ana María y Leon ar do, por que m e m otivaron y apoyaron incondicionalm ente..

(5) CO NTENIDO. DEDI CATORI A................................................................................................................3 RECONOCIMIENTOS.....................................................................................................4 LI STA DE TABLAS.........................................................................................................6 LI STA DE FI GURAS .......................................................................................................7 LI STA DE GRÁFI CAS.....................................................................................................8 RESUM EN ........................................................................................................................9 INTRODUCCI ÓN........................................................................................................... 10 MARCO TEÓRICO........................................................................................................ 12 2.1. Planeación, pro gramación y control de la pro ducción ......................................... 12 2.1.1. Planeación a largo plazo................................................................................ 13 2.1.2. Planeación agregada...................................................................................... 13 2.1.3. Programa maestro .......................................................................................... 13 2.1.4. Ejecución y control de la pro ducción ............................................................ 14 2.2. Program ación de operaciones............................................................................... 16 2.3. Flex ible Jo b Shop ................................................................................................. 16 2.4. Notación ............................................................................................................... 17 2.5 Tam año de lote ...................................................................................................... 18 2.5.1. Tamaño de lote .............................................................................................. 18 2.5.2. Tamaño de lote de proceso y tran sferencia ................................................... 19 2.6 Program as.............................................................................................................. 20 2.6.1 Tipos de pro gramas ........................................................................................ 20 2.6.1.1 Program as activos.................................................................................... 20 2.6.1.2 program as sin retraso ............................................................................... 20 2.6 Cuello de botella m óvil ......................................................................................... 20 2.7. Sup uestos.............................................................................................................. 21 2.8. Com plejidad de los pro blemas de secuen ciación ................................................. 21 DESCI RPCIÓN DEL PROBLEMA ............................................................................... 22 METODOLOGÍA DE SOLUCIÓN................................................................................ 24 RESULTADOS............................................................................................................... 27 CONCLUSIONES........................................................................................................... 33 BI BLI OGRAFÍ A............................................................................................................. 35 ANEXOS......................................................................................................................... 39 Anexo 1 ....................................................................................................................... 39 Anexo 2 ....................................................................................................................... 40.

(6) LIS TA DE TABLAS Tabla 1. Tiempos de proceso y alistamiento. .................................................................. 27 Tabla 2. Ejemplo in stancia. ............................................................................................. 28 Tabla 3. Utilización de las máquin as (mínimo Makespan) ............................................. 31 Tabla 4. Utilización de las máquin as (mayor Makespan) ............................................... 31.

(7) LIS TA DE FIG URAS. Figura 1. Jerar quía de decisiones de producción ............................................................. 12 Figura 2. Distribución típica tipo taller. .......................................................................... 17 Figura 3. The integrated appro ach. .................................................................................. 19 Figura 4. Salida típica de LEKIN. ................................................................................... 25 Figura 5. Salida típica de LEKIN lote=2. ........................................................................ 26 Figura 6. Prior ity rule- based. ........................................................................................... 29.

(8) LISTA DE G RÁFICAS. Gráfica 1. Makespan, algoritm os y tamaño de lote. ........................................................ 30 Gráfica 2. Frecuencias por tam año de lote. ..................................................................... 30 Gráfica 3. Frecuencias por tam año de lote (Porcentaje) ................................................. 31 Gráfica 4. Frecuencia algor itm os (mejor Makespan) ...................................................... 32.

(9) RESUMEN. La pro gram ación de tareas o trabajo s es hoy día un objetivo prim ordial par a cualquier empresa o industria. Muchos de los escenarios que describen el f uncionamiento de las empresas p ueden ser modelado s como uno de los am bientes m ás generales, Taller Flex ible ( Flexible Job Shop). En este tipo de sistem as de man ufactura, un conjunto de trabajo s se procesan en centros de trabajos, don de las máquin as trabajan en p aralelo y los trabajo s no necesariamente siguen la m ism a ruta, ni tien en el m ism o núm ero de operaciones. Aun que este campo está sien do ampliam ente estudiado, en la literatura revisada no son m uchas las aproximacion es cuantitativas que se han realizado para encontrar tam años de lote de proceso óptimos, es decir aquel tam año de lote que permite que el sistem a oper e bajo las condiciones más favor ables, de acuer do con las metas propuestas. En el desarrollo de esta investigación se expone un a metodolo gía que perm ite en contrar tam años de lote de proceso adecuados. Teniendo en cuenta las capacidades de las máquinas, los tiempos de procesam iento o de alistamiento de lo s trabajos en las máquinas. Finalm ente, desp ués de ap licar el procedimiento o m etodología propuesta en el desarro llo del documento, los r esultados obtenidos son organizados y analizados, con la finalidad de realizar comparaciones y concluir respecto a la adecuada escogen cia de la función objetivo y a la incidencia del tam año de lote. El o bjetivo de esta tesis es encontrar tanto la programación como los tam años de lote adecuados que permitan mejorar significativam ente la f unción objetivo..

(10) INTRO DUCCIÓ N. Para cumplir con las m etas y objetivos deseados, las in dustrias de servicios y manufactura se enfrentan a un proceso de toma de decisiones donde la pro gramación de tareas y trabajo s, juega un p apel muy im portante. Pinedo y Chao [1999] clasifican en tres etapas el proceso de manuf actur a: pro ducción, transporte y distribución, y procesamiento de la inform ación y comun icación. Hopp y Spearman [2000] clasifican el proceso de man ufact ura en do s etapas: administración y m anufact ura, señalan do que la relación entre éstas está dada por las operaciones de man ufactura. Par a cualquiera de los dos enfoques, es necesario contar en cada etapa con una m etodolo gía que basada, bien sea en técnicas matem áticas o método s h eurísticos, perm ita identificar una estrategia de operación indiv idual y f inalm ente una estrategia global de operación, donde todas las dep endencias se dirijan a optimizar una misma f unción objetivo. En la m ayoría de los ambientes el im pacto de la pro gramación so bre cualquier o bjetivo planteado afecta las m edidas de desempeño y por tanto el ren dim iento del sistem a. Al afectar el ren dimiento del sistem a, la program ación esco gida entonces p uede afectar dir ecta o in dir ectamente los co stos. Nahmias [1999] m enciona parcialmente las clases de problemas de programación a los que puede enfr entarse una em presa: 1. Program ación tipo taller. 2. Program ación de personal. 3. Program ación de in stalaciones. 4. Program ación de vehículo s. 5. program ación de vendedores. 6. Program ación de proyectos..

(11) En esta investigación se analizará e investigará un pro blema relacionado con la program ación tipo taller, o sea, la forma de program ar las actividades, se propondr á una forma metodológica de programar el equipo de los centros de trabajo para cumplir con el o bjetivo planteado: minimizar un a función o bjetivo, sin per der de vista cumplir con los p lazos de entrega de los trabajos o tareas. El desempeño de la herr amienta po drá ser evaluado por cualquier em presa, al com parar los resultados actuales con los obtenidos al implementar la metodología propuesta a contin uación. Este do cum ento se reparte en cinco secciones. El m arco teórico, en la pr imera sección, don de se r ealiza una revisión de los conceptos que perm itirán abor dar y entender el problem a objeto de est udio en esta investigación. Se pon drán en claro algunos postulados y sup uestos con el fin de orientar el trabajo de una m aner a coherente. Asimismo, se sitúa el pro blem a dentro de un conjunto de cono cim ientos que p erm itirán orientar la investigación al ofrecer un a concept ualización adecuada de los términos que se utilizarán. En la segunda sección se defin e y describe de forma clar a y completa el pro blem a: variables, m edidas de desempeño y f unción o bjetivo. Asimismo se justifica la necesidad de esta investigación en cuanto a las contribuciones y aportes al desarrollo teórico y práctico y se define quienes (usuarios directos e indir ectos) po drán utilizar los resultados para desarrollo prop io, en el campo de la pro gram ación de la pro ducción. En la tercera sección se expone de form a clara y concisa la metodología de so lución propuesta par a el problem a o bjeto de estudio. Se hace una aproxim ación al diseño de la solución y se introducen lo s algor itmos y herram ientas com putacionales utilizados. Finalm ente, en la cuarta y quinta sección se presentan los resultado s o btenidos y las conclusiones..

(12) MARCO TEÓ RICO. 2.1. Planeación, program ación y control de la producción El proceso de planificación, program ación y control de la pro ducción ha sido tratado bajo per spectivas muy var iadas y sim ilar es. Este proceso in icia con prev isiones, de las cuales se desprenden lo s plan es a lar go, m ediano y corto plazo. La figur a 1 se muestra la jerar quía de la plan eación de la producción. Pronósticos. Planeación agregada. Plan maestro d e p roducción. MRP. Programación detallad a Figura 1 . J erarquía de decisiones de pro ducció n Fuente: Nah mias , 1999, p . 385 .. Vollmann et al [1997] y Domínguez Mach uca et al [1995], de acuer do a la literatura consultada presentan un mejor enfo que, al abor dar los pro blemas relacionados con la gestión de la pro ducción. Al respecto, este últim o autor afirma que, el proceso de planificación y control de la producción debe seguir un enfo que jer ár quico, en el que se logr e un a integración entre los o bjetivos estratégico s, tácticos y operativos y además se establezca su relación con las otras áreas f uncionales de la compañía. Básicamente las cinco f ases que componen el proceso de p lanif icación y control de la producción son [Domínguez Mach uca 1995]:.

(13) 1. Planeación estratégica o a lar go plazo. 2. Planeación agregada o a m edio p lazo. 3. Program ación maestra. 4. Program ación de componentes. 5. Ejecución y control.. 2.1.1. Planeación a lar go plazo Para Domínguez Mach uca et al [1995], la estrategia de operaciones se con stituye com o un plan a lar go plazo para el subsistema de operaciones, en el que se recogen los objetivos a lo grar y los cur sos de acción, así com o la asignación de recurso s a los dif erentes pro ductos y f unciones. Todo ello debe per seguir el lo gro de los objetivos glo bales de la empresa en el marco de su estrategia corporativa, constituyen do adem ás un patrón con sistente para el desarrollo de las decision es tácticas y operativas del subsistema. Schroeder [1992], agrega que la estrategia de operaciones debe ser una estrategia f uncion al que debe guiarse por la estrategia empresarial y cuyo cor azón debe estar constituido por la misión, la com petencia distintiva, los o bjetivos y las políticas.. 2.1.2. Planeación agregada Persigue encontrar y establecer niveles de producción en unidades agregadas, p ara un determinado horizonte de tiem po, que permitan cum plir con las necesidades establecidas previamente en el plan a largo plazo y buscando siempre minimizar los costos mínimos y maxim izar lo s niveles de servicio al cliente. Para cumplir con las metas propuestas en este plan es indispen sable controlar las var iables que influyen en su desempeño.. 2.1.3. Program a m aestro.

(14) Después de desarrollar el plan agregado, la nueva tarea a la que se enfrenta la em presa es traducir el p lan agregado a unidades o ítem s finales. Es decir, el siguiente paso es hacer un plan detallado don de se establezcan las cantidades y fechas exactas de fabr icación de los pro ductos finales [Heizer & Render, 1997; Russell & Taylor, 1998]. El horizonte de tiempo par a un MPS puede ser var iable, con sideradno s que no to das las empresas m anejan el mismo tipo de producto, volum en de producción o tiempos de entrega.. 2.1.4. Ejecución y control de la producción El últim o paso dentro del proceso jer árquico de plan ificación y control, lo constituye el program a final de op eraciones, el cual le perm itirá saber a cada trabajador o a cada respon sable de un centro de trabajo lo que debe hacer para cum plir con el plan de materiales y con el MPS, el plan agregado y los planes estratégico s de la em presa. [Domínguez Mach uca et al, 1995]. La técnica, m étodo o procedim iento utilizado en esta etapa dep ende del tipo de configuración que ten ga la fábrica o taller, así: 1. Configuración continua o en serie: La dispo sición y distribución de las máquin as y centros de trabajo se hace de acuer do con la secuen cia de fabricación. 2. Configuración por lotes: La dispo sición y distribución de las m áquinas y centros de trabajo se hace de acuer do con sus f uncion es y con la idea de procesar la mayor cantidad o diver sidad de pro ductos y pueden ser de do s tipos [ Bera, 1996]: •. Flo w Shop: Don de los productos siguen una m ism a secuen cia de fabr icación. Es un sistem a en el cual n trabajos son procesados en m máquinas, siguien do la misma r uta y con el mismo número de operaciones. Perm ite el m anejo de poca variedad en cuanto a tipos de productos y altos niveles de producción..

(15) •. Job Shop: Donde lo s pro ductos siguen secuen cias de f abricación distintas. Es un sistema en el cual n trabajo s son pro cesados en m máquinas p ero no necesariamente siguien do la m ism a r uta o con el mismo núm ero de operaciones. Permite el manejo de alta variedad en cuanto a tipos de productos p ero poco volum en de los m ism os.. En térm inos generales y en el caso m ás com plejo, las actividades que se presentan en la program ación y control de operaciones son [ Dom ínguez Machuca et al, 1995; Schroeder, 1992; Chase & Aquilano, 1995]: Asign ación de car gas, Secuen ciación de pedidos y progr am ación detallada. •. Asignación de car ga: Esta se define com o la asign ación de tareas a cada centro de trabajo o de proceso, que permite controlar la capacidad y la asignación de actividades específicas en cada centro de trabajo.. •. Secuenciación de p edidos: Esta actividad con siste en la determ inación del or den en que serán pro cesado s lo s pedidos en cada centro de trabajo, una vez establecida la existencia de capacidad. El problema de la secuenciación se h ace más complejo en la m edida que aum enta el número de centros de trabajo, sin importar la cantidad de pedidos.. Para configur aciones tipo Job Shop, debido a la diver sidad en la secuen cia de operaciones y la complejidad del pro blema, la secuencia de operacion es se establece en función de los objetivos específicos de cada pro gramador, a través del uso de reglas de prioridad [ Adam & Ebert, 1991]. Algunas de las más em pleadas son: •. FCFS: Fir st come/ First serve (primero en llegar, primero en ser atendido).. •. FI SFS: Fir st In System/ Fir st Serv e (prim ero en el sistema, primero en ser atendido).. •. SPT: Shortest Processing Tim e (m enor tiempo de procesam iento).. •. LPT: Longest Processing Tim e (m ayor tiempo de procesam iento)..

(16) •. EDD: Earliest Due date (fech a de entrega más próxima).. •. CR: Cr itical Ratio (razón critica o ratio cr ítico).. •. LW R: Least W ork Remainin g (m ínim o trabajo remanente).. •. MW R: Most W ork Remainin g (m áximo tiem po rem anente).. •. FOR. Fewest Oper ations Remain in g (n úm ero m ínim o de oper acion es rem anentes).. •. ST: Slack Tim e (tiempo de holgur a).. •. ST/O: Slack Time per Op eration (tiempo de holgura por operación).. •. NQ: Next Queue ( siguiente en la cola).. 2.2. Programación de operaciones Com o se m encionó son m ucho s y muy v ariados los tipo s de pro blemas relacionado s con la program ación de operaciones. En este documento, nos interesarem os en la secuenciación de trabajos y dimensionam iento del tamaño de lote de proceso, que es la manera com o deben procesar se un conjunto de trabajos en un conjunto de máquinas, en un taller, con el fin de optimizar, ya sea m aximizar o minim izar, un cr iterio previamente def inido de acuer do con las necesidades o las m etas trazadas. En la figura 2 se m uestra la configur ación característica de un taller.. 2.3. Flexible Job Shop Así com o un Job Shop, es una generalización de un Flo w Shop, Flexible Job Shop una gen eralización de un Job Shop, en esta configur ación las máquinas están repartidas en centros de trabajos. En cada centro de trabajo hay igual número de máquinas idénticas. Los trabajos siguen r utas distintas y la disposición de las máquin as es tal que perm ite que trabajen en paralelo..

(17) Centro de trab ajo 1. Centro de trab ajo 2. Tornos. Centro de trab ajo 3. Fresadoras. Cola d e Trabajos. Cola d e Trabajos Rectificad oras. Cola d e Trabajos. Figura 2 . Dis tribució n típica tipo taller. Fuente: Nah mias , 1999, p . 386 .. 2.4. Notación Sea n el n úmero de trabajos y m el número de m áquinas. Se utiliza el índice j para referirnos al j-ésim o trabajo y el índice i para refer irnos a la i-ésima máquina. A cada trabajo se le asocian los siguientes datos, que son estáticos porque no depen den de la secuencia: − Tiempo de proceso (Pi j): El tiempo de proceso Pi j, representa el tiem po que el trabajo j gasta o permanece en la máquin a i. − Release (rj) : La fecha de liberación rj del trabajo j, es el tiem po en el cual el trabajo j llega al sistem a, es decir, el tiempo m as tem prano en el cual el trabajo puede com enzar a ser procesado. − Due date (dj): La fecha de entrega dj del trabajo j, representa la fecha en que se promete entregar el trabajo j al cliente. − Peso ( wj): El p eso wj, del trabajo j r epresenta un factor de prioridad o im portancia del trabajo j r elativa a los otros trabajos en el sistem a..

(18) Alguno s datos son dinámicos por que dependen de la secuencia esco gida o encontrada: − Tiempo de terminación ( Cij) : El tiem po de term inación Cij, es el tiem po en que el trabajo j es terminado en la m áquina i. − Tiempos de alistam iento (Sijk ): Se dan cuan do las m áquinas deben ser reconfiguradas o limpiadas entre trabajo s. Cuan do la lon gitud del setup depen de del trabajo que es terminado y del que com ienza a pro cesarse, entonces son llamados dep endientes de la secuen cia (sequence- dependent). El tiempo de alistam iento Sijk, representa el tiempo de alistamiento (setup) si el trabajo j es seguido del trabajo k en la m áquina i.. 2.5 Tamaño de lote Existen algunos m étodos y técnicas que en mucho s casos se acom pañan de un análisis en don de se utilizan otras herr amientas para resolver pro blemas adyacentes, p ermitiendo que la solución encontrada m ejore en un a m ejor proporción el desem peño del sistem a. Dado que en un centro de trabajo un recur so puede ser una m áquina y un a tarea puede ser una oper ación, un caso es el problem a de integr ación del tam año de lote y la secuenciación de trabajos, don de se tratan de resolver dos pro blem as bajo una misma o distinta metodología, siem pre con un mismo objetivo.. 2.5.1. Tam año de lote En la figura 3 se muestra la importante interdepen den cia entre el tam año de lote y la secuenciación de lo s trabajos..

(19) lot sizes. LOT- SIZING. SEQ UENCING seq. de p. s et-up times. daily de man d. seq uence availabl e ca pacit y an d current bottlen eck mac hine. daily sched ules with th e perfor manc e evaluation. makespa n. TES TING. ma nuf acturing e nvironme nt. Figura 3 . The integrated approach. Fuente: Sikora, Riyaz, 1996, p. 975.. En el desarrollo de esta investigación la definición de tam año de lote que utilizarem os se r elaciona con la necesidad de dimensionar los lotes que se procesan par a cada tipo de trabajo, respon dien do a las falencias que presentan las técnicas clásicas, al ser la dem an da discreta y discontinua. En gen eral se utilizará el térm ino tam año de lote para referir se al tam año de lote de proceso en cada paso de la secuen cia, depen de de los tiem pos de alistam iento y de las capacidades de las máquin as así com o de la capacidad de almacenamiento entre máquinas y entre las etapas del proceso. Finalmente el tamaño de lote representará, el tamaño del lote es realizado por un determ inado centro de trabajo entre do s prep araciones sucesivas.. 2.5.2. Tam año de lote de proceso y transferen cia Hopp y Spearm an [2000] dif erencian entre tamaño de lote de proceso y tamaño de lote de transferencia. Tam año de lote de proceso es así mism o derivado en dos tipos: ser ial, es definido com o el n úmero de trabajos de una m ism a familia que son procesado s antes.

(20) de que la estación comien ce a procesar otra familia de trabajos; paralelo, es definido com o el número de partes procesadas sim ultáneamente en una estación de trabajo. Agregan que el tamaño de lote de proceso serial está relacionado con la lon gitud del setup y que el tam año de lote de proceso p aralelo depende de la demanda asociada a cada estación de trabajo. El tamaño de lote de transf erencia es definido como el n úmero de p artes que se acumulan antes de que sean transfer idas a la siguiente estación. 2.6 Programas 2.6.1 Tipos de pro gram as Hay dos tipos de program as que p ueden ser útiles para generar soluciones o secuencias factibles para los problem as de programación de trabajo s en am bientes tipo Job Shop o Flex ible Jo b Shop. 2.6.1.1 Program as activos Son aquello s en lo s cuales cualquier oper ación de un trabajo no puede ser programada con anterioridad (movida hacia atrás en el tiempo) sin tener que repro gr amar otras operaciones. El pro grama que minimiza algún criterio siempre es un pro grama activo. 2.6.1.2 program as sin retraso Son aquellos en lo s cuales un a m áquina nun ca perm anece inactiva cuando hay trabajos en espera listos para ser programado s.. 2.6 Cuello de botella móvil El heurístico cuello de botella m óvil ( Shifting Bottleneck) es uno de lo s h eurísticos desarro llado s m ás usados para la minimización del Makespan en un Jo b Shop. Consiste.

(21) en ir progr am ando o secuenciado trabajos en la máquina cuello de botella para el sistema. Utiliza la r epresentación de arco s disyuntivos. [Pin edo y Chao, 1999]. 2.7. Supuestos Los sup uestos bajo lo s cuales son tratados los pro blem as clásico s de secuenciación de trabajo s son lo s siguientes: •. Tiempos de pro ceso determinísticos.. •. Todos los trabajo s están disponibles en tiempo 0 (cero). Nin gún trabajo llega desp ués de que el pro cesamiento ha iniciado.. •. No hay rutas alternativas. Cada trabajo sigue una ruta predeterm inada única). •. Una vez comienza, un trabajo es term inado. No se p erm iten preemption.. •. No hay fallas en las m áquinas. Las m áquinas nunca se dañan.. 2.8. Complejidad de los problem as de secuenciación Los pro blemas de secuenciación de trabajos en un Jo b Shop, son difíciles y complejo s e incluso par a algunos no es posible encontrar solucion es óptimas. Hopp y Spearm an [2000] presentan una maner a formal de apreciar y analizar cualitativamente lo que se conoce com o com plejidad computacional, clasif ican do los pro blem as en dos gr upo s: 1. Problem as clase P: Son problemas que p ueden ser resueltos por algoritmos cuyo tiem po computacional cr ece como una f unción polinom ial del tamaño del problem a. 2. Problem as NP-har d: Son pro blemas p ara los cuales no ex iste un algoritmo polinom ial conocido, de tal m anera que el tiem po par a en contrar una so lución crece exponencialm ente en el tam año del pro blema..

(22) DESCIRPC IÓ N DEL PRO BLEMA. Uno de los principales objetivos que pretenden alcan zar las em presas cuan do se inician en la tarea de la pro gramación de la pro ducción es reducir lo s tiempos totales de producción. En la literatura consultada se pr esentan algoritmos genéticos par a resolver problem as de secuenciación. de trabajo s incluyen do tiempos de alistamiento. dep endientes de la secuencia, r estricciones de capacidad y en algunos casos se consideran los due dates. Jodlbauer y Sikora, Chhajed y Shaw m ostraron interés por integr ar tam año de lote y secuenciación de trabajos en la program ación en un escenario tipo flexible f low shop. Finalm ente, también se encuentra que el problema de dimen sionam iento de lotes es resuelto encontran do un tam año de lote de acuer do con las con diciones de costo y dem an da para los pro ductos (por ejem plo en función de la tasa de dem an da y los costos asociados con la pro ducción), en el desarrollo de esta investigación se omite esta información y se trata de encontrar una m uy buen a aproxim ación en f unción de los parámetros y características del problema, m encionados anteriormente. Para propósitos trazados al inicio de esta investigación, las características que se consideran par a aplicar a un escen ario particular de una empresa real son: -. Una em presa típica es vista como 2 áreas: conformado y en sam ble.. -. Los tiempos de alistamiento son significativos en un área de la em presa (conformado) y despreciables en la segun da.. -. Las fechas de entrega ( due dates), fech as de entrega, son comunes a todos lo s trabajos.. -. Cada uno de lo s trabajo s estará disponible al inicio de la jorn ada.. La f unción objetivo que se trata es el Makespan p ara n trabajos en un Flexible Job Shop, de acuer do con la notación que utilizan Pinedo y Chao, este pro blema puede pr esentarse.

(23) com o sigue: ( FJ m / Sij / C max ) para cada área en la em presa. Esta notación hace referencia al escen ario de un Flex ible Jo b Shop con m máquin as paralelas (FJm), don de se tiene en cuenta tiempos de alistamiento dep en dientes de la secuencia (Si j) y cuya función objetivo es m inim izar el Makesp an (C max ) . El fun cionamiento del sistem a está sujeto a que en el área de conformado los tiempos de alistamiento (setup s) son significativos (Sij ≠0) con respecto al tiempo de proceso, mientras que en el área de ensam ble lo s tiem po de alistamiento no lo son (Sij≈0). Asim ism o la velocidad y tasa de producción (Th roughput) en el área de conformado son típicam ente mayores que las del área de en sam ble, representando un a nueva restricción par a el sistema en cuanto a manejo de inventario y capacidad física de la planta. Respecto a las fechas de dispon ibilidad de los trabajos (release) se asum en iguales a cero para todo s lo s trabajos y las fechas de entrega (due dates) com unes e iguales a un periodo de tiem po que se def ine com o 120 un idades de tiem po (horas), se trata de hacer una buena aproxim ación para este parám etro al basar se en una situación real. Básicam ente el problema es secuenciar los n trabajos en cada área m inim izan do el Makespan o tiempo de ciclo, para lo cual es imprescindible encontrar un tamaño de lote de pro ceso por pro ducto (com ún par a toda el ár ea y se asume que las m máquinas de cada área tienen capacidad suficiente para procesarlo) adecuado que permita cumplir con las fechas de entrega, restrin gido a la capacidad de almacen am iento físico de la planta. De acuer do a lo en contrado en la literatura explor ada, el problema es de gran importancia dado que no existe un procedim iento o heurístico enfocado en la so lución de este tipo particular de problemas, es decir, se con sidera es de gran im portancia teórica. Además, este es un problema bastante común a nivel práctico dada la estructura que lo defin e..

(24) METO DO LOGÍA DE SO LUCIÓ N. En este docum ento se presenta una metodo logía p ara dimensionar el lote de proceso y encontrar una secuen cia, en un escenar io que p uede m odelar se como un Flexible Jo b Shop, de form a tal que se mejore el f uncion amiento del sistem a, optimizando una función objetivo que se esco ge de acuer do con los resultados obtenido s durante el desarro llo de la inv estigación. El pro blem a que se r esolverá está basado en una situación real a la que se enfrentan em presas hoy día. Se utilizan reglas de despacho y program ación algor ítm ica, sistem áticamente, para so lucion ar el pro blema. El interés en dimen sionar o h acer particiones al tamaño de lote, básicam ente radica en el posible beneficio que se p uede obtener en cuanto a reducción en los tiempos de ciclo y utilización de las m áquin as o centros de trabajo, que ven dría a representar mayores tasas de salida en la pro ducción por periodo de tiempo y así m ism o reducción en costos. La manera com o se abor da el pro blema es ap licar a la prim era área in dep endientemente Shiftin g Bottleneck así como el algor itm o para gen eración de pro gramas Activos y un Algoritmo Genético, de form a tal que permitan encontrar una secuencia factible. Como no se cono ce un método concr eto para encontrar el tam año del lote o número de particiones adecuada para este, que optim icen o m ejor en en cierto porcentaje el funcionamiento del sistema, inicialmente se harán pruebas en el soft war e LEKIN [Pinedo y chao, 1999], que contiene algoritmos y heurísticas típicamente utilizados en program ación de la producción. Pretendien do encontrar características particulares que permiten defin ir el tam año de lote, bien sea com o una f unción de los datos del pro blema o como un método de búsqueda. Se utiliza LEKIN para generar soluciones con el heurístico Cuello de Botella Móvil (Shiftin g Bottleneck) [Pinedo y chao, 1999] con o bjetivo minimizar Makespan y Tardanza total. En la figur a 4 se m uestra un ejem plo de una salida típica de LEKI N..

(25) Figura 4 . Salida típica de LEKIN. Al aplicar Shifting Bottlenec (Mak espan ).. Las so luciones encontradas generan do pro gr amadas Activos se obtienen al utilizar LEKIN y JAVA. Inicialm ente se car gan lo s datos del pro blem a en LEKIN y mediante un p lug-in se h ace un llam ado al algoritm o program ado en JAVA previam ente. Adem ás de leer los datos desde LEKIN el pro gr ama en JAVA permite generar la secuencia en LEKIN. Se pro grama un algoritm o para generar pro gr amas Activos ( Ver Anexos). Después de encontrar dif erentes secuencias factibles y valores para varias f uncion es objetivos con el h eurístico y algoritm o m encionado s, se cambia el tam año de lote de tal manera que se div iden (en partes iguales, tanta com o n úmero de particiones se h agan al lote completo) la magnitud de los tiem pos de proceso para sim ular el aumento del núm ero de trabajo s por lote sin cambiar los tiem pos de alistam iento o set up. Se r ealiza este m ismo procedim iento con un variado número de tamaños de lote. Se r ealizan pruebas a dif erentes y variadas instancias, generan do aleatoriam ente tiempos de proceso, de alistam iento y rutas de procesos para 6 tipo s dif erentes de trabajo s. Con esto se encuentra un conjunto variado de posibilidades que se resum en en la siguiente sesión para luego concluir mediante un análisis de lo s resultado s o btenidos..

(26) En la figura 5 se m uestra el ejem plo para el cual la instancia presentada en la figura 4, se hace ahor a con 2 particiones al tam año de lote.. Figura 5 . Salida típica de LEKIN lote=2. Al aplicar Shifting Bottlenec (Mak espan )..

(27) RES ULTADO S. El o bjetivo principal de esta inv estigación es presentar un a m etodología que perm ita dim ensionar el tam año de lote de pro ceso en una planta que puede ser modelada en dos estacion es de trabajo : en la prim era de ellas los tiempos de alistam iento son considerables mientras que en la segun da son despr eciables. El dimensionam iento del tam año de lote es substancial en la medida que lo s tiempos de alistam iento son significativos en com paración con los tiem pos de proceso. La prim era estación f ue modelada com o un Flexible Job Shop, don de cada estación de trabajo tiene una sola máquina, por lo cual una estación de trabajo será tratada in difer entemente como máquina en adelante. Lo s tiempos de procesamiento y de alistamiento se generaron aleatoriamente, en la tabla 1 se m uestran par a cada una de las 15 in stancias Tiempos de Tiempos de alistamiento proc eso Unif orm e[4, 10] Uniforme[60, 120] Unif orm e[4, 10] Uniforme[60, 120] Unif orm e[12, 20] Uniform e[120, 160] Unif orm e[12, 20] Uniform e[110, 210] Unif orm e[12, 20] Uniform e[110, 210] Unif orm e[13, 24] Unif orme[60, 80] Unif orm e[13, 25] Uniform e[120, 160] Unif orm e[11, 26] Uniform e[120, 160] Unif orm e[11, 26] Uniform e[140, 280] Unif orm e[19, 26] Uniform e[190, 310] Unif orm e[19, 26] Uniform e[120, 270] Unif orm e[18, 25] Uniform e[140, 280] Unif orm e[5, 9] Uniform e[190, 310] Unif orm e[4, 11] Uniform e[120, 280] Unif orm e[8, 13] Unif orme[60, 80] Tabla 1. Tiempos de proceso y alistamiento .. Instancia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15. Los tiempos de alistamiento representan entre el 1.4% y el 18% de lo s tiem pos de de procesamiento de los trabajos en las máquinas. Los tiempos de procesamiento gen erado s correspon den a los tiempos totales de procesamiento de un único lote para cada uno de los 6 tipos de pro ductos con siderados.

(28) en esta investigación. El dimensionam iento del lote im plica que los tiempos de procesamiento se dividen en partes iguales y tantas com o particiones se le hagan al lote por producto. Así cuando el lote es 2 los tiem pos de proceso se reducen a la mitad habien do ahora 2 lotes por cada tipo de trabajo. Mientras que lo s tiempos de alistam iento perm anecen constantes, bajo la restricción de que son cero cuan do los trabajo s o lotes son del mismo trabajo o lote inicial. Cada instancia fue pro bada con 8 tamaños distintos de lote. Lo cual significa dividir el lote inicial en 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 lotes iguales par a cada tipo de trabajo. La tabla 2 muestra un ejemplo de una instancia.. Tabla 2. Ejem plo instancia.. Una vez gener adas aleatoriamente las secuencias par a cada tipo de trabajo en cada instancia, se intro ducen los datos en LEKI N don de se encuentran las secuencias y medidas en las que se está interesado: Makespan, Tar dan za total, Número de trabajos tardíos y tiempos de ejecución. Estas secuencias son encontradas al utilizar el algoritmo Shifftin g Bottleneck con o bjetivo minimizar el Mak esp an y minimizar la Tardanza total..

(29) Se encontraron secuencias y medidas al utilizar generación de pro gram as Activos y Algoritmos genéticos desde JAVA m ediante un plug-in en LEKIN. Ver an exos. El pro gram a Activo implementado resuelve los em pates en el conjunto Gt esco gien do aleatoria m ente entre tres reglas de despacho: SPT, LPT y MWR. El algoritm o genético implementado utiliza la representación Priority rule-ba sed (comúnmente usado en Jo b Shop), Don de un crom osoma consta de n × m posicion es. Cada gen es un n úmero entero que corr esponde a una r egla de prioridad usada par a la esco gencia de una operación dentro de las can didatas p ara gen erar progr amas activos, sien do 1. SPT; 2 LPT; 3 MWR; 4 LWR. Así la población inicial consta de un único cromosoma. Cada gen o posición en el crom osoma es generada aleatoriamente. La función que se evalúa en este algoritmo es el Makespan. El operador genético (mutación) que se utiliza o im plementó es aquel en el que se seleccionan ar bitrariamente 2 genes y se intercambian ar bitrariamente. Se evalúan 1000 generaciones. Esta representación. En la figur a 6 un ejem plo de este tipo de representación.. Figura 6. Priority rule-based. Ejemplo aplicación ..

(30) Una vez escogido el Makesp an como objetivo, para la instancia 2 po dem os analizar lo que m uestra la gráf ica 1. Makespan 1000 900 Shifting Bottleneck (Makespan) Shifting Bottleneck (Tardanza) Algoritmo genético. 800 700 600 500 400. Activos. 300 200 100 0 0. 2. 4 6 Tamaño de lote. 8. 10. Gráfica 1. Makespan, algoritmos y tamaño de lo te.. Las fr ecuen cias en las que cada tam año de lote permitía encontrar el menor makespan para cada in stacia se m uestra en las gráf icas 2 y 3. Lote con mínimo Makespan 6. Frecuencia. 5 4 3 2 1 0 1. 2. 3. 4. 5. 6. Lote. Gráfica 2. Frecuencias po r tamaño de lote.. 7. 8.

(31) Lote con mínimo Make span 35,00% 30,00%. Frecuencia. 25,00% 20,00% 15,00% 10,00% 5,00% 0,00% 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Lote. Gráfica 3. Frecuencias por tama ño de lote (Po rcenta je). En las tablas 2 y 3 se muestran las utilizaciones de cada un a de las máquinas cuan do se dim ensioan el tam año de lote (m ínimo Makespan) y cuan do no se dim ensiona (peor. MÍNIMO. Makespan). Instancia. Máquina 1. Utilización Máquina 2. 2. 26,81%. 26,81%. 5,62%. 9. 23,01%. 8,48%. 20,86%. Máquina 3. 14 8,09% 11,11% 2,65% Tabla 3. Utili zación de las má qui nas (mínimo Ma kespa n). MÁXIM O. Utilización Instancia. Máquina 1. Máquina 2. Máquina 3. 2. 44,39%. 44,39%. 28,29%. 9. 52,15%. 43,12%. 50,82%. 14 39,65% 41,64% 36,08% Tabla 4. Utilización de las má qui nas (ma yor Ma kespa n). En la gráfica 4 se presenta la frecuencia con la cual lo s 4 tipos de algoritmos utilizado permitió encontrar el m ejor o mínimo Makespan..

(32) Algoritmo mínim o Ma kespa n 16 14. Frecuencia. 12 10 8 6 4 2 0 Shi fftin g Bottleneck (Makes pan). Shi ffti ng Bottlene ck (Tardanza). Activos. Gen éticos. Algoritmo. Gráfica 4. Frecuencia algoritmos (mejo r Makespan).

(33) CO NC LUSIO NES. •. Al analizar la gr áfica 1 para la instancia 2; lote 2, o sea, partir en dos el lote com pleto para cada trabajo, es el que perm ite una m ayor reducción del Makespan. Asimismo 3 de lo s 4 algoritmos utilizados conver gen a este tamaño de lote, validan do los resultados.. •. Dim ensionar el tam año de lote r esulta ser provechoso en el 87.7 % de los casos. En el 20%, 13.3%, 33.3%, 13.3% y 6.6% con tamaño de lote 2, 3, 4, 5, 8, respectivam ente, se o btuv ieron lo s m ínim os valores para el Makespan.. •. En promedio se consiguen reducciones signif icativas en cuanto a las utilizaciones de las máquinas. Las utilizaciones prom edio pasan de ser en el peor de los casos 45.4%, 43.1% y 38.4% a ser 19.3%, 15.47% y 9.71% con el m ínimo makespan, par a las m áquinas 1, 2 y 3 respectivamente.. •. En el 100% de los caso s el m ínim o m akespan p ara cada una de las 15 instacnias consideradas se o bt uvo con la heurística Sh ifting Bottleneck con o bjetivo minimización del makesp an.. •. Con respecto a la pro gramación de la segun da área de la planta dado con que Shiftin g Bottleneck (Makespan) se o btuvieron los mejores r esultado s, se recomienda pro gramar lo s trabajos de la segun da área de la planta utilizan do Shiftin g Bottleneck (Makespan) sujeto a que los r elease de los trabajos que van a la segun da area serán los tiem pos de terminación de lo s trabajos en la primera área, conservan do el m ism o tamaño de lote.. •. Los resultados muestran que no siem pre es aconsejable dimensionar el tamaño de lote..

(34) •. Minim izar el m akesp an m inimizar el tiempo m uerto y maximizar la utilización de las máquinas, son o bjetivos que se trabajaron par alelamente. Una vez obtenidos mejores niv eles en cuanto a utilización de las m áquínas, lo s tiempos muertos p ueden ser aprovech ados para am pliar la cap acidad pro ductiva de la planta..

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(39) ANEXO S. Anexo 1 Algoritmo para generación de program as Activos 1. Calcular el conjunto C de todas las operaciones que p uedan programar se (todas sus precedencias satisfech as). 2. Calcular el tiempo de term inación de cada operación en C y sea m * la m áquina en la cual ocurr e el mínim o tiempo de terminación f *. 3. Sea G el conjunto de oper aciones que pueden in iciarse en la m áquina m* y cuyo tiem po de inicio sea m enor a f*. 4. Seleccionar una op eración de G y progr amarla. 5. Elim inar la op eración seleccionada de C y volv er al paso 1 hasta que no haya más operaciones qué program ar..

(40) Anexo 2 Algoritmo Shifting Bottleneck Step1. (Initial con ditions) Set M0=0 Graph G is the gr aph with all the conjun ctive arcs an d no disyun ctive arcs Set Cmax (M 0) equal to the longest path in graph G Step 2. ( Analysis of m ach ines still to be scheduled) Do for each machine I in set M-M 0 the follo wing: Formulate a sin gle machine problem With all operations subject to release dates an d due dates (the release date of operation (i, j) is determinated by the lon gest path in gr aph G from no de (i, j) to the sink an d subtracting p ij) Minimize the Lmax in each one of these sin gle-mach ine subproblems Lmax (i) denotes the minimum Lmax in the subproblem s correspon din g to machine i Step 3. ( Bottleneck selection and sequencing) Let L max (k ) = max (Lmax (i)) i∈{M − M 0 }. Schedule m achine k accor din g to the sequence o btain ed for it in step 2 Insert all the correspon din g disyunctive ar cs in grap g G Insert m achine k in M0 Step 4. ( Resequencing of all m achines schedule earlier) Do for each machine i ∈ {M – M0 } the follo win g: delete the correspondin g disy unctive arcs from G; formulate a sin gle-machine subpro blem for m achine i with release dates an d due dates of the oper ations determined by longest path calculations in G Fin d the sequence tha minizes Lmax (i) an d insert the correspon din g disy unctive arcs in graph G Step 5. ( Stopp ing criterion) If M 0 = M STOP; other wise, go to step 2.

(41)