METODOLOGÍA PARA EVALUAR
CONFIABILIDAD DE POTENCIA EN
SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN
JOSE CAMILO BASTIDAS BETANCOURT
200715564
Fuente: [16]
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica. Ing. Gustavo Ramos, PhD
Proyecto Fin de Carrera
Bogotá D.C.
Contenido
Lista de Figuras ... 2
Lista de Tablas ... 2
1. CARACTERIZACION DEL PROBLEMA ... 3
2. MARCO TEORICO ... 4
2.1 Sistemas de Distribución ... 4
2.2 Conceptos básicos de confiabilidad - ITAD ... 5
2.3 Esquema de Incentivos y Compensación ... 7
3. ALGORITMO DE PROGRAMACION ... 9
3.1 Consideraciones Previas ... 9
3.2 Modelamiento del Algoritmo de Programación ... 10
3.3 Diagramas de Flujo ... 12
Diagrama de Flujo para la simulación Montecarlo Secuencial ... 12
Diagrama de flujo para el cálculo de compensaciones e incentivos... 13
4. CASO BASE PARA EL CÁLCUO DEL ITAD ... 13
4.1 Características del Sistema ... 13
4.1 Cálculo del índice ITAD ... 15
4.2 Calculo de Compensaciones ... 19
5. CALCULO INDICE TRIMESTRAL PARA CIRCUITO 49 NODOS ... 21
5.1 Características del Circuito ... 21
5.2 Características de la Demanda ... 23
5.3 Frecuencias de Falla y Reparación ... 23
5.4 Diseño del Experimento ... 24
5.5 Resultados y Mediciones ... 25
6. CONCLUSIONES ... 33
7. ANEXOS ... 33
7.1 Uso y manejo de la aplicación Excel ... 33
7.2 Validación para el cálculo del ITAD ... 36
Lista de Figuras
Figura 1. Costos anuales estimados por la interrupción del servicio de energía eléctrica en Estados Unidos
[1] ... 3
Figura 2. Esquema de la infraestructura del operador de red [2] ... 4
Figura 3. Grafica de los esquemas de incentivo y compensaciones. [11] ... 7
Figura 4. Grafica de los estados de operación y reparación de un componente [5] ... 10
Figura 5. Densidad de probabilidad para el tiempo de salida de un componente [7] ... 11
Figura 6. Esquema del circuito de prueba de 9 nodos ... 14
Figura 7. Resultados obtenidos del estudio de flujo de carga ... 16
Figura 8. Esquema del circuito de prueba de 9 nodos ... 19
Figura 9. Resultados obtenidos del cálculo de compensaciones ... 20
Figura 10. Resultados obtenidos del cálculo de compensaciones ... 20
Figura 11. Esquema del circuito de prueba de 13 nodos... 21
Figura 12. Esquema del circuito de prueba de 49 nodos... 24
Figura 13. Diagrama de frecuencia del Tiempo de Falla – TTF (Horas) ... 26
Figura 14. Curva del Promedio de Tiempo de Falla – MTTF (Horas) ... 26
Figura 15. Grafica de la Energía No Suministrada hacia los buses de carga. ... 27
Figura 16. Grafica de la Energía Suministrada hacia los buses de carga. ... 28
Figura 17. Diagrama de Frecuencia del tiempo de indisponibilidad por bus. ... 28
Figura 18. Diagrama de Frecuencia del índice ITAD. ... 29
Figura 19. Diagrama de Frecuencia del índice ITAD con un mayor detalle. ... Error! Bookmark not defined. Figura 20. Curva del Promedio del índice ITAD durante 5.000 años ... 29
Figura 21. Coeficientes de variación para la energía suministrada, no suministrada y la duración de las interrupciones ... 30
Figura 22. Curva del Promedio del índice de referencia IRAD. ... 31
Figura 23. Diagrama de los incentivos económicos para el Operador de Red ($/KWh)... 31
Figura 24. Diagrama de las compensaciones económicas a los usuarios peor servidos ($/KWh) ... 32
Figura 25. Interfaz gráfica para crear los buses para el circuito de distribución. ... 34
Figura 25. Interfaz gráfica para crear líneas de transmisión, transformadores y construir enlaces entre los buses. ... 35
Figura 26. Interfaz gráfica para crear dispositivos de generación de potencia. ... 35
Lista de Tablas Tabla 1. Parámetros de la tasa de fallas y tiempo de reparación de los elementos ... 15
Tabla 2. Calculo de los tiempos de falla de los elementos del circuito ... 15
Tabla 3. Asignación de los transformadores al grupo de calidad y nivel de tensión ... 17
Tabla 4. Calculo de la energía suministrada (ES), no suministrada (ENS) y la duración de interrupción para los transformadores ... 17
1.
CARACTERIZACION DEL PROBLEMA
La confiabilidad en los sistemas de distribución de energía es hoy en día un área de amplia investigación por el impacto positivo que tiene en el mejoramiento del servicio de energía eléctrica sobre la industria, el comercio y la calidad de vida de la gente. En especial la sociedad es sensible a las interrupciones del servicio, teniendo en cuenta que las empresas que lo prestan están obligadas a cumplir los límites permitidos para indicadores de confiabilidad con el riesgo de pagar penalizaciones por deficiencias en el servicio. En
el contexto de Bogotá y la mayoría de ciudades, el problema se ve agravado por una carencia de recursos, criterios y rangos que se deben cumplir por los operadores.
En países como Estados Unidos, las perdidas por interrupciones en el servicio llegan a ser un problema no solo de confiabilidad sino de costos que acarrean. En este país se han realizado estudios de confiabilidad acerca del costo nacional de las interrupciones eléctricas, los cuales se estiman en $80 billones USD anualmente. Como se puede observar, la mayoría de costos afectan a los sectores Comerciales e Industriales. [1]
La confiabilidad y evaluación del servicio que prestan empresas operadoras en nuestro país se mide de acuerdo a un registro estadístico de eventos pasados e indicadores de la energía que no fue suministrada. Mas no existe un método que permita determinar el comportamiento que tiene el sistema, haciendo más efectiva la toma de decisiones en cuanto a planes de mantenimiento preventivo, refuerzo de partes, incorporación de la automatización de algunos elementos, entre otros que permitan disponer de energía en la mayor cantidad de tiempo posible.
Teniendo en cuenta las implicaciones económicas que hay en la confiabilidad del suministro servicio eléctrico en las redes de distribución, este proyecto pretende determinar una metodología para evaluación del Índice Acumulado de Discontinuidad Trimestral - ITAD de acuerdo a las necesidades que presentan los operadores y administradores de las redes de distribución tales como Codensa S.A, empresa comercializadora y encargada del sistema de distribución en la ciudad de Bogotá y algunos municipios de Cundinamarca. Este proyecto además tiene como objetivo servir como complemento de los trabajos que se desarrollan actualmente en el departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de los Andes en área de confiabilidad y servicio de energía.
2.
MARCO TEORICO
2.1Sistemas de Distribución
Los sistemas de distribución están conformados por elementos que permiten conectar el sistema de transmisión con el usuario, con el fin de suministrar energía eléctrica de calidad y confiabilidad adecuada. Generalmente los elementos que la conforman se configuran de forma radial por razones económicas ya que facilita la operación de la red de distribución. Por otro lado la relación XL/R es pequeña y el tipo de conexión de la carga depende de la naturaleza esta. En la figura 2 se muestra un esquema de la infraestructura del operador de red junto con los niveles de tensión que esta soporta.
A continuación, se identifica la clasificación de la infraestructura del operador de red que puede ser clasificado mediante el índice de grupo de calidad el cual es definido por la ubicación de tramos, circuitos primarios o transformadores ubicados geográficamente en un área con cantidad de habitantes que son suministrados con servicio energético por el OR. Finalmente, la infraestructura puede ser clasificada por el nivel de tensión de operación del mismo [3]:
GRUPO DE CALIDAD
Grupo 1: Más de 100.000 habitantes en cabecera municipal
Grupo 2: Entre 50.000 a 100.000 habitantes en cabecera municipal
Grupo 3: Menos de 50.000 habitantes en cabecera municipal
Grupo 4: Área rural
NIVEL DE TENSION
Nivel de Tensión1: tensiones inferiores a 1 kV
Nivel de Tensión2: tensiones comprendidas entre 1 y 30 kV
Nivel de Tensión 3: tensiones comprendidas entre 30 y 57,5 kV
Nivel de Tensión 4: las superiores a 57,5 kV
2.2 Conceptos básicos de confiabilidad - ITAD
La confiablidad en este tipo de sistemas está ligada a la capacidad de suministrar electricidad adecuadamente con la menor cantidad de interrupciones; de forma que los índices de confiabilidad son una forma de representar la calidad del servicio que suministra el operador de la red [4]. De modo que los índices de confiabilidad permiten representar cuantitativamente la calidad del servicio. Los índices de confiabilidad más importantes son:
Tasa de Falla (l)
Tiempo de reparación (r) Energía no Suministrada (ENS) Energía Suministrada (ES) Duración de la interrupción (DI)
La CREG expidió la resolución CREG 097-2008 [3] en el cual se mencionan los principios generales y metodología para establecimiento de las cargas por uso (tarifas por acceso y uso de red eléctrica) del sistema de distribución. En el capítulo 11 de la resolución CREG 097-2008 se establecen reglas que aseguran una correcta calidad en el servicio
del sistema de distribución. La calidad del servicio se evalúa trimestralmente, de acuerdo a la relación de la Energía no Suministrada por Unidad de Energía Suministrada y se define un esquema de incentivos de acuerdo a los resultados; Este índice se llama Índice Trimestral Agrupado de la Discontinuidad (ITAD) el cual se evalúa comparándolo con un valor de referencia tomado a partir de la base de datos de calidad de los transformadores (IRAD). A continuación se presenta las formulas necesarias para realizar el cálculo del ITAD:
Nivel Trimestral de las interrupciones por Transformador (NTTn,t,q,p)
DTTn,t,q,p: Duración Trimestral de interrupciones por transformador, medida en Horas, para el transformador t,
tensión n, grupo de calidad q y trimestre p.
EPU n,q,p: Energía promedio consumida en kWh/hora por los usuarios del Nivel de Tensión n y del grupo de
calidad q durante el trimestre p NU n,t,q,p: Número promedio de usuarios
Nivel de Discontinuidad Trimestral por Grupo de Calidad (NTGn,q,p)
NTTn,t,q,p: Nivel Trimestral de las interrupciones por transformador, medido en KWh.
Nn,q: Número total de transformadores del Nivel de Tensión n y del grupo de calidad q del respectivo OR.
Índice Trimestral de Discontinuidad por Grupo de Calidad (ITG n,q,p)
NTG n,q,p: Nivel de Discontinuidad Trimestral por Grupo de Calidad, medido en KWh.
VT n,q,p: Ventas de energía asociadas al grupo de calidad q, en el Nivel de Tensión n y para el trimestre p, en kWh.
Índice Trimestral Agrupado de Discontinuidad
ITGn,q,p: Índice Trimestral de Discontinuidad por Grupo de Calidad q, en el Nivel de Tensión n y en el trimestre p.
G: Cantidad de grupos de calidad en los que el OR tiene usuarios. p: Trimestre de cada año, para el que se elabora el cálculo.
2.3 Esquema de Incentivos y Compensación
En resumen, el Índice Trimestral Agrupado de la Discontinuidad relaciona la cantidad promedio de Energía No Suministrada (ENS) por cada unidad de Energía Suministrada (ES) para un circuito de distribución administrado por el Operador de la Red. A diferencia del concepto visto sobre ITAD, el IRAD permite determinar el nivel promedio de calidad que se proporcionó durante el periodo de cálculo. Una vez calculado este índice de referencia, en los semestres inmediatamente siguientes se aplica un esquema de incentivos (bonificación o penalización) de acuerdo a la calidad de servicio prestado durante el trimestre de cálculo.
Si la calidad del servicio es peor a la definida por la banda de indiferencia, se aplica una penalidad la cual se incrementa en la medida que se empeore la calidad del servicio; hasta que se llegue a un límite de máxima penalidad. Las bonificaciones por mejoras en la calidad del servicio son implementadas de una manera similar. Si la calidad del servicio es mejor a la definida por la banda de indiferencia se aplica una bonificación, la cual crece con el mejoramiento en la calidad del servicio, hasta un tope de máxima bonificación. Finalmente, si la calidad media se mantiene dentro de la banda de indiferencia no habrá incentivos para el operador de red. Estos casos se presentan en la figura 3.
Formula tarifaria
El cálculo de los incentivos y compensaciones afectan directamente en la formula tarifaria ya sea incrementando o disminuyendo el factor que corresponde al cargo por uso del sistema de distribución Dn. Sin embargo este NO debe superar el 10% del costo por Uso de la red de distribución.
Calculo de Incentivos
Dtn= Cargo por uso durante el mes m para usuarios de Tensión n ($/kWh)
DTn= Incentivo al OR aplicable durante el mes m para usuarios de Tensión n ($/kWh).
Aun siendo el incentivo mayor que cero este no será aplicable si algún Índice Trimestral de Discontinuidad por Grupo de calidad (ITG) se ha incrementado con respecto al mismo índice de referencia:
Calculo de Compensaciones
La compensación para los Usuarios peor servidos debe cumplir la siguiente condición:
De manera que el operador de red deberá compensar a cada uno de los usuarios conectados a los transformadores en los cuales su índice de discontinuidad promedio ITT sea mayor que el promedio del grupo de calidad.
DTTn,t,q,p: Duración Trimestral de interrupciones por transformador, medida en Horas, para el transformador t, tensión n, grupo de calidad q y trimestre.
NHP: Número de horas totales por trimestre p.
Entonces la compensación para los usuarios peor servidos corresponde a:
Valor a compensar en $ al usuario peor servido del nivel de tensión n, transformador t, durante el mes m.
X: Factor multiplicador que es igual a 1
CFm: Consumo facturado al usuario “peor servido” durante el mes m, en Kwh. IPS: Indice peor servido, que relaciona el nivel de discontinuidad
CMp: Consumo promedio mensual del usuario durante el trimestre P de evaluación, en KWh.
3.
ALGORITMO DE PROGRAMACION
3.1 Consideraciones Previas
1) Tener en cuenta el nivel de tensión al cual se conectan los usuarios y el nivel de calidad.
2) Esquemas de incentivos y compensaciones de acuerdo a la Resolución CREG Creg097-2008. [3]
3) Formula tarifaria para la comercialización de energía propuesta en la sección anterior.
4) La fórmula tarifaria incluye los costos que estaría dispuesto a pagar cada uno de los clientes por la Energía No Suministrada (ENS), calculados con el costo de racionamiento (CRO) [6].
5) Cumplir los criterios de regulación de voltaje: 0.95<p.u<1.05 de acuerdo a NTC 1340 [15].
3.2 Modelamiento del Algoritmo de Programación
El algoritmo consiste en un análisis del estado y condiciones técnicas del sistema mediante un estudio de flujo de carga de acuerdo a la disponibilidad o indisponibilidad de los componentes. De la misma manera, se realiza un análisis económico con el fin de evaluar los impactos financieros sobre los clientes y el operador de red de acuerdo al cálculo del índice de confiabilidad ITAD y la aplicación de compensaciones e incentivos. El modelo de simulación se hace en base a distintas referencias especializadas acerca del estudio de confiabilidad en SDL en los cuales se sugiere la utilización de la simulación Montecarlo secuencial [5, 9]. Se presenta a continuación el diagrama de flujo de lo que es y cómo funciona el algoritmo de programación que se desarrolla en el software MATLAB® mediante la herramienta MATPOWER de licencia libre. Paso a paso se explica en qué consiste:
1. Se define la fecha y hora de estudio del periodo de referencia, y periodos a simular en unidades de años (Nperiodos).
2. Se parte inicialmente con el sistema en operación normal y se genera para cada componente eléctrico del sistema un número aleatorio a partir de una distribución uniforme. Estos representan la variable dependiente de la función de probabilidad del tiempo para salida definida para cada componente (TTF). Mediante el método de transformación y utilizando la variable de la Tasa de falla (fallas/año) es posible convertirlos en valores de tiempo de salida TTF o TTR [9]
Figura 4. Grafica de los estados de operación y reparación de un componente [5]
TTF Tiempo durante el cual el sistema funciona en operación normal TTR Tiempo de reparación del elemento que había fallado
Figura 5. Densidad de probabilidad para el tiempo de salida de un componente [7]
3. Se realiza un análisis de flujo de carga, considerando sobre los buses una demanda de energía promedio con el fin de verificar que antes del momento de la falla se cumplan los criterios básicos de regulación.
4. Si se presentan irregularidades en el suministro serán considerados clientes en condición de falla durante el periodo de estudio (Ts).
5. Se calculan los siguientes índices de confiabilidad:
Energía consumida del sistema de potencia (ES) por punto de carga que no se encuentre en condición de falla por violación de límites de tensión, en kWh.
Duración de las interrupciones (DI) por punto de carga que se encuentre en condición de falla por violación de límites de tensión, en horas.
Energía no suministrada (ENS) por punto de carga que se encuentre en condición de falla por violación de límites de tensión, en kWh
6. Para el componente que falló se genera un número aleatorio a partir de una distribución uniforme con un rango entre 0 y 1. Estos representan la variable dependiente de la función de probabilidad del tiempo de reparación para el componente que falló (Tr). Mediante el método de transformación y utilizando la variable de la Tasa de falla (fallas/año), es posible convertirlos en valores de tiempo de reparación Tr.
7. Durante este periodo de estudio, el sistema se encuentra en condición de falla con una duración de Tr horas del componente que salió de funcionamiento. Deben realizarse los mismos cálculos y análisis de flujo de carga que se realizaron previo a la condición de falla. Se realizan los pasos 3 -5.
8. Es necesario verificar el criterio de parada del algoritmo. Si el tiempo de evaluación no ha superado los 3 meses, el algoritmo debe realizarse nuevamente desde el paso 2 hasta el 5. Los índices de confiabilidad son acumulados a lo largo de la ejecución y los valores son almacenados durante el trimestre de estudio una vez concluya cada iteración.
9. Si el tiempo de evaluación es igual a 3 meses, se calculan los incentivos y compensaciones para el OR por la calidad de servicio que se suministra y será posible evaluar el comportamiento de la tarifa durante el periodo n actual.
3.3Diagramas de Flujo
Diagrama de Flujo para la simulación Montecarlo Secuencial
Fecha y Hora de estudio No. Periodos a simular
Fecha inicial
Genera Tsalida a partir de una funcion de probabilidad para cada componente y
escoge el menor.
TE< 3meses
TE=TE+Ts
Realiza fujo de carga considerando
una demanda promedio de la
carga
Evalua condiciones de regulacion de
tensión
Se calulan Indices para periodo anterior a la falla
Se genera para el componente que
falló el Trestauración Realiza Flujo de
carga después de la falla Evalua condiciones
de regulacion de tensión Se calulan Indices
para periodo posterior a la falla TE<3meses SI Acumulador Indice ITAD TE=TE+Tr SI Se calculan compensasiones e incentivos Acumulador Indice IRAD
Se genera para cada uno de los componentes del sistema un numero aleatorio entre 0 y 1 a partir de una distribución uniforme. Estos representan la variable dependiente de la FDP de tiempo para salida para cada componente, se convierten en valores de tiempo para salida (Ts) usando el método de transformación inversa.
Energía total consumida (EPC) por punto de carga que no se encuentre en condición de falla por violación de limites de tensión, en kWh. Duración de las interrupciones (DI) por punto de carga que se encuentre en condición de falla por violación de limites de tensión, en horas. Energía no suministrada (ENS) por punto de carga que se encuentre en condición de falla por violación de limites de tensión, en kWh
PERIODO DE
REFERENCIA PERIODO DE ESTUDIO
Calculo de índices
promedio FIN
NO INICIO
Diagrama de flujo para el cálculo de compensaciones e incentivos
4.
CASO BASE PARA EL CÁLCUO DEL ITAD
4.1Características del Sistema
Se realiza un caso de prueba basado en el circuito de prueba de 4 nodos de la IEEE [12] (IEEE 4 node test feeder); por motivos demostrativos del algoritmo se prefirió configurar dos circuitos de 5 nodos en paralelo como se observa en la figura 6. Se presentan dos transformadores que corresponden a dos grupos de calidad diferentes (3 y 4) y al mismo nivel de tensión (12.47kV). Cada uno de estos suministra energía a diferentes buses de carga que están interconectados por líneas de transmisión. En ambos circuitos, una de las líneas sale de funcionamiento y el objetivo es calcular el índice ITAD para el sistema completo.
INICIO por variacón trimestral Se calcula el incentivo de calidad de potencia IRAD-<ITAD>IRAD+
SI
Si el ITAD se encuentra dentro de la banda de indiferencia, el incentivo por
variación trimestral es cero. NO ITG>IRGP SI NO NO ITT>IRGP
No hay incentivo trimestral por calidad de
servicio
Se compensa a cada uno de los usuarios conectados a los transformadores en los que la calidad
de servicio haya sido menor al índice de referencia para cada grupo de
calidad
SI
NO
Se calcula el valor a compensar en $ al usuario “Peor Servido”
El valor a compensar al usuario conectado al transformador es cero
FIN
∆ , ≥0
SI No hay incentivo trimestral por calidad de
servicio
NO
Aplica incentivo
Figura 6. Esquema del circuito de prueba de 9 nodos
Voltaje del bus infinito 12.47kV
Especificaciones del transformador Delta-Y
Connection kVA kVLL-high
kVLL-low
R - %
X - % Step-Down 6,000 12.47 4.16 1 6
Especificaciones del conductor
Conductor: 336,400 26/7
GMR = 0.0244 ft., Resistencia AC = 0.306 Ω/milla, Diámetro = 0.721 pulgadas
Especificaciones de la carga (FP=0.9)
Carga/Bus Número
de Usuarios promedio
Energía Promedio Consumida[KWh]
Potencia total Consumida
[KWh]
L1 /B3 230 2 460
L2 /B4 150 1.2 180
L3 /B5 100 0.5 50
L4 /B7 200 2.5 450
L5 /B8 165 1.1 181.5
Total 915 8 1345.5
4.1 Cálculo del índice ITAD
1. Se genera para cada componente el tiempo de salida (Ts) mediante el método de transformación y utilizando la variable de la Tasa de falla (fallas/año). En la práctica se encuentran líneas y cables con la tasa de falla ʎ proporcional a la longitud de los cables. Estos valores fueron obtenidos del circuito de distribución de prueba de Billinton [9]. El modelo propuesto por Billinton no incluye tasas de falla y reparación de transformadores, así que este se deja al criterio de la persona que desee realizar los cálculos.
Tabla 1. Parámetros de la tasa de fallas y tiempo de reparación de los elementos
ʎ[falla/millas]
1- Feeder Principal 0.1
2-Feeder Secundario 0.2
3- Transformador N/A
Tiempo de reparación r[Horas]
1- Feeder principal 4
2-Feeder secundario 2
3- Transformador N/A
2. Para deducir el tiempo que puede demorar un elemento para fallar se ajusta el comportamiento de esta variable a una distribución exponencial o Poisson. Esta FDP se genera gracias a un generador de números aleatorios uniformemente distribuidos (U) y se realiza la transformación inversa:
Tabla 2. Calculo de los tiempos de falla de los elementos del circuito
NODO 1 NODO 2 ʎ[falla/milla] ʎ[falla/año] TTF[H]
2 3 0.3 0.3 30,571
3 4 0.1 0.069 231,740
4 5 0.1 0.069 86,991
1 6 0.1 0.069 81,461
6 7 0.3 0.3 50,947
7 8 0.1 0.069 12,537
8 9 0.1 0.069 20,557
3. Como se mencionó en el enunciado, el sistema de potencia está en estado de falla al haber desconectado dos líneas en total, que corresponden a las que conectan los nodos 3-4 y 7-8. En la figura 7 se presentan los resultados del flujo de carga de la herramienta de simulación de MATLAB – MATPOWER (Para mayor información acerca del uso e instalación se recomienda buscar la referencia [10]) en donde se aprecia que los nodos 4,5 6,7 fueron desconectados del suministro de energía de manera que tanto el perfil de voltaje como las potencias de las líneas es despreciable (NaN).
4. Antes de realizar la evaluación de confiabilidad, es necesario conocer a que grupo de calidad y nivel de tensión pertenecen ambos transformadores de acuerdo a la normatividad. Estos pertenecen al nivel de tensión 2 (12.47kV), sin embargo pertenecen a un grupo de calidad diferente (NT3, NT4) de acuerdo a la cantidad de habitantes que comparte el circuito en cuestión - ver tabla 3 - .
Tabla 3. Asignación de los transformadores al grupo de calidad y nivel de tensión
NODO 1 NODO 2 Nivel de
tensión
Grupo de Calidad
1 2
2 3 2 3
3 4
4 5
1 6
6 7
7 8 2 4
8 9
5. En esta etapa del algoritmo, el programa tiene la información necesaria para calcular los índices de confiabilidad. En la tabla 4 Se puede observar que a ambos transformadores les fueron asignados la energía promedio que se dejó de suministrar durante la interrupción, junto al número de usuarios que se dejaron de servir. En este caso el transformador 1 dejó de suministrar energía a los buses 4 y 5 (1.2kWh y 0.5kWh) equivalente a 250 usuarios. De igual manera, el transformador 1 suministró energía al bus 3 (2kWh) equivalente a 230 usuarios. Este mismo análisis se realiza para el transformador 2. A continuación se muestran los resultados en la tabla 4.
Tabla 4. Calculo de la energía suministrada (ES), no suministrada (ENS) y la duración de interrupción para los transformadores Trafo / Nodo ENS [KWh] Número de usuarios ENS ES [KWh] Número de usuarios ES Duración de Interrupción [H]
1 / 2 1.7 250 2 230 20,557
6. Una vez se tienen calculados los índices de Energía Suministrada y Energía No Suministrada, se realizan los cálculos para obtener el ITAD de acuerdo a la resolución CREG 097 – 2008 [3]. Las formulas se revisaron previamente en el presente documento, sin embargo se recuerdan las fórmulas utilizadas para esta etapa del algoritmo:
Grupo de calidad
NTT VT ITG
3 – Trafo 1 3.6971*20,557 4.0016*20,557 0.9239
4 – Trafo 2 1.0546*20,557 1.0279*20,557 1.026
El índice de confiabilidad ITAD se resume como el promedio de la razón entre la energía no suministrada total sobre la energía suministrada total o las ventas de energía del operador de red. Este promedio se realiza de acuerdo a la cantidad de grupos de calidad en el sistema, de acuerdo al número de transformadores que están funcionando. Evidentemente, mientras más pequeño sea el ITG, menos energía está dejando de suministrar el OR y por esta razón el índice se ve ligeramente afectado por el menor desempeño del transformador que pertenece al grupo de calidad 4.
IMPORTANTE:
En el caso de que se cuente con información histórica sobre el comportamiento de la calidad del servicio, no se necesario ejecutar el algoritmo para calcular el índice de referencia (IRAD). Si no se tiene esta información se deberá simular previamente el índice para los 4 niveles de voltaje siendo necesario aplicar el algoritmo descrito anteriormente. El proceso se detiene cuando el coeficiente de variación para la ENS, ES y DI es menor a un nivel de tolerancia del 5%. Este nivel de tolerancia define la banda de indiferencia ya que en este punto se asume no hay compensación.
El criterio de parada del algoritmo difiere si está calculando el índice de referencia o la calidad de servicio actual. Si está evaluando el periodo de simulación actual, esta se detiene cuando se haya cumplido el número de iteraciones definidas por el número de periodos (años) que se desean calcular.
4.2 Calculo de Compensaciones
Figura 8. Esquema del circuito de prueba de 9 nodos
Para corroborar el funcionamiento del algoritmo para el cálculo de las compensaciones, nuevamente se utiliza el mismo circuito. Esta vez se desconecta únicamente la línea L8-9. Anticipadamente fue calculado el ITAD con un valor de 0,513.
Con fines demostrativos, se escoge un valor del índice de referencia como un número aleatorio entre 0 y 1 con un valor de 0.00225. El valor del ITAD es bastante mayor que el valor de referencia, lo que quiere decir que durante el trimestre la calidad de servicio fue desmejorada, y el operador recibe un incentivo negativo (reducción del cargo para el usuario). Sin embargo no es aplicable si se percibe una desmejora del servicio en algunos de los índices de discontinuidad por grupo de calidad respecto a su valor de referencia como se puede ver en la figura 9.
Entonces, el incentivo negativo no es aplicable en este caso como lo registra el resultado del algoritmo ya que el transformador con grupo de calidad 3 obtuvo ITG=0 porque no registró ninguna interrupción:
Figura 9. Resultados obtenidos del cálculo de compensaciones
Para comprobar que el algoritmo calcula los incentivos positivos y al usuario peor servido, se generan 3 iteraciones del algoritmo para calcular el ITAD y se obtienen los resultados presentados en la figura 10. El ITAD calculado para el periodo fue de 0.3612 que fue menor respecto al índice de referencia (0.5842) y al extremo izquierdo de la banda de indiferencia. En este caso el incentivo es aplicable porque ambos grupos de calidad 3 y 4 (ITG3, ITG4) mejoraron su calidad de servicio respecto a sus respectivos índices de referencia. Se obtuvo un incentivo positivo para el operador de 272.311 $/KWh. Sin embargo no se efectúa compensaciones al cliente peor servido ya que ninguno de los transformadores tuvieron un índice trimestral de discontinuidad (ITT) mayor que el índice de referencia (IRGP).
5.
CALCULO INDICE TRIMESTRAL PARA CIRCUITO 49 NODOS
5.1 Características del Circuito
El sistema de prueba utilizado para realizar la evaluación del índice ITAD está basado en el circuito de prueba de 13 nodos de la IEEE [13]. La tensión nominal del alimentador principal es de 12,47kV y no considera la utilización de dispositivos de regulación e interruptores tal como el original. Se considera la operación de una subestación en el bus principal el cual reduce la tensión a 4.16kV y alimenta un conjunto de usuarios representados como cargas concentradas distribuidas a lo largo del circuito. A continuación se presentan las características del circuito de 13 nodos (ver figura 11).
Voltaje del bus infinito 12.47kV
Especificaciones del transformador Delta-Y
kVA kV-high kV-low R - %
X - % Substation: 5,00 115 - D 4.16 Gr. Y 1 8
Especificaciones del conductor
Especificaciones de las capacitancias shunt
Node Ph-A Ph-B Ph-C
Node A Node B Length(ft.) Config.
632 645 500 603
632 633 500 602
633 634 500 602
645 646 300 603
650 632 0 S/E
684 652 800 607
632 671 2000 601
671 684 300 604
671 680 1000 601
671 692 300 504
684 611 300 605
692 675 500 606
Config. Phasing Phase Neutral R [ohm] X[ohm]
ACSR ACSR
601 B A C N 556503 5/7
4/0 6/1 0.107422 0.344802
602 C A B N 4/0 6/1 4/0 6/1 0.342086 0.43928
603 C B N 1/0 1/0 0.471235 0.432403
604 A C N 1/0 1/0 0.471235 0.432403
605 C N 1/0 1/0 0.258587 0.098696
606 A B C N 250,000 AA, CN
None 0.281643 0.239865
kVAr kVAr kVAr
675 200 200 200
611 100
Total 200 200 300
5.2 Características de la Demanda
En este caso la demanda se modela para cada bus como una carga concentrada (PQ) equivalente al consumo promedio por usuario. Al multiplicar esta cantidad por la cantidad de usuarios que hacen uso del servicio se obtiene la potencia total que demanda cada punto de carga.
Especificaciones de la carga
Node Load 3Ph 3Ph Número de Usuarios
3Ph 3Ph
Model MW MVAr MW MVAr
634 Y-PQ 0.40 0.29 80.00 32.00 23.20
645 Y-PQ 0.17 0.13 230.00 39.10 28.75
646 Y-PQ 0.23 0.13 150.00 34.50 19.80
652 Y-PQ 0.13 0.09 70.00 8.96 6.02
671 Y-PQ 1.16 0.07 200.00 231.00 13.20
675 Y-PQ 0.42 0.23 60.00 25.29 13.86
692 Y-PQ 0.17 0.15 165.00 28.05 24.92
611 Y-PQ 0.17 0.08 110.00 18.70 8.80 TOTAL 1,065.00 417.60 138.55
5.3 Frecuencias de Falla y Reparación
Los tiempos para salida y tiempos de reparación considerados para las líneas del sistema de potencia fueron ajustados a funciones exponenciales de densidad de probabilidad, y fueron tomados del circuito de distribución de prueba de Roy Billinton (RBTS) [9]. Estos parámetros puede revisarlos en la tabla 1 y la sección 3.2.
5.4 Diseño del Experimento
El experimento consiste en la aplicación de un sistema de prueba en el cual se logra realizar un completo análisis del índice de confiabilidad ITAD y las compensaciones económicas que se perciben. El programa elaborado a lo largo del semestre está en capacidad de realizar cálculos y simulaciones sobre un circuito de distribución sin importar el nivel de voltaje o el grupo de calidad en cuestión.
Una vez conocidas las bases y fórmulas para calcular el índice ITAD, es posible darse cuenta que se calcula el mismo índice de confiabilidad para cada nivel de voltaje; es decir 4 resultados diferentes de acuerdo a la ubicación geográfica que define el grupo de calidad (ITG) y el nivel de tensión del circuito. En este caso el objetivo es calcular el índice de confiabilidad para un sistema nivel de tensión 2 compuesto de 4 circuitos idénticos al mostrado previamente de 13 nodos, cada uno perteneciente a un grupo de calidad distinto. De forma que se realiza el estudio de confiabilidad para un circuito completo de 49 nodos como se presenta en la siguiente figura:
Figura 12. Esquema del circuito de prueba de 49 nodos Nivel de calidad 1
Nivel de calidad 2
Nivel de calidad 3 Nivel de calidad 4
El cálculo del índice de confiabilidad se realiza siguiendo los pasos de la metodología vista anteriormente para un horizonte de tiempo definido para 10.000 años. Debido a que no se cuenta con una estadística anticipada de la calidad del servicio para el circuito de prueba, se realiza previamente el cálculo del índice de referencia IRAD de acuerdo al criterio de parada mencionado en la sección 4.1.
5.5 Resultados y Mediciones
El caso de estudio se implementó primero construyendo el circuito de 49 nodos con las características y parámetros mencionados en la sección 5.1 y 5.2. Los parámetros fueron introducidos en la aplicación Excel para construcción de circuitos de distribución. Para más información de cómo ingresar los datos, consultar el Anexo. Esta información es exportada al simulador implementado en Matlab y este realiza el algoritmo de programación descrito en las secciones 3.2 y 3.3. El programa ejecuta el algoritmo para un periodo de evaluación de 1,000 años con el fin de contar con una gran cantidad de información para tener una mejor comprensión del sistema de distribución.
Como se mencionó anteriormente, el tiempo de falla y reparación deben ajustarse a una función de distribución ya que la desconexión o apertura de una línea se realiza estadísticamente y no es determinístico. La función de distribución para el tiempo de falla se ajusta a una función de probabilidad de Poisson, mientras que el tiempo de reparación mantiene un valor constante dependiendo del elemento que se haya desconectado (para más información, ver sección 4.2). El comportamiento durante el tiempo del TTF se presenta en la figura 13.
Figura 13. Diagrama de frecuencia del Tiempo de Falla – TTF (Horas)
Mientras que en la figura 14, se observa la convergencia del valor promedio de tiempo de falla el cual mantiene su estabilidad aproximadamente desde la iteración 700. El valor promedio del tiempor de falla - TTF fue de 8.308horas; lo que quiere decir que en promedio ocurriría una falla por año en el sistema de potencia con una desviación estándar de 6,497 horas. Los valores maximos y minimos que alcanzó el tiempo de falla fueron 48,963 y 327.9413 horas respectivamente.
Figura 14. Curva del Promedio de Tiempo de Falla – MTTF (Horas)
A continuación, se presenta los resultados de la energía promedio anual que no fue consumida por los buses de carga debido al no suministro de energía por desconexión de las líneas. De los 49 nodos instalados, 20 no son buses de carga. De acuerdo a la distribución de los circuitos por grupo de calidad, se obtuvieron los siguientes resultados según la figura 15.
En el circuito de nivel de calidad 1, el bus 7 con 11.3097MW/año fue el bus que más energía dejo de consumir, teniendo en cuenta que es el punto que más demanda tiene (1.155kWh/Usuario). En los tres grupos de calidad restantes ocurre un patrón exactamente similar, ya que es este mismo punto el que menos energía deja de consumir. Entonces se puede afirmar que en este caso, la energía no suministrada no está
directamente relacionada con la frecuencia de interrupciones sino con la potencia y el tiempo de desconexión (a diferencia de otros índices como el SAIFI).
Figura 15. Grafica de la Energía No Suministrada hacia los buses de carga.
El mismo análisis se realiza para determinar la energía total que fue consumida durante el periodo de evaluación. En el grupo de calidad 1 se observa que nuevamente que el bus 7 demandó 404.0 GW y a este le sigue el bus 3. Este mismo patrón ocurre en los tres circuitos restantes para los buses 19, 31 y 43. Estas cifras se pueden comprobar tomando uno de los buses, para este caso se toma el bus 6 que suministra potencia a 80 usuarios cuyo consumo promedio es 0,4MW para una potencia total de 32MW. Si no ocurre durante 8760 horas del año ninguna interrupción, se espera un consumo energético de 280.320GWh el cual concuerda con las unidades presentadas en la figura 16.
Figura 16. Grafica de la Energía Suministrada hacia los buses de carga.
Aún hoy en día, uno de los índices básicos para medición de confiabilidad no solo se basa en la duración promedio de la falla como el ITAD sino en la frecuencia de la indisponibilidad de energía que afecta a un número de usuarios, conocida como SAIFI. En este caso se determina la frecuencia anual promedio de las interrupciones las cuales en su mayoría ocurrieron en las líneas L2-7, L14-19, L26-31 y L38-43 con la misma frecuencia (0.069 falla/año) como se puede observar en la figura 17. Este comportamiento está relacionado directamente con el tipo de la línea ya que por su ubicación y longitud es más propensa a fallar antes que las demás. Recordar que el tiempo de falla es inversamente proporcional a la longitud de la línea y la tasa de falla.
Figura 17. Diagrama de Frecuencia del tiempo de indisponibilidad por bus.
La función de distribución para el índice de confiabilidad ITAD se ajusta a una función de probabilidad de Poisson. La calidad del servicio se mantiene siempre en un valor inferior a 1, sin embargo se aprecia una tendencia de obtener un buen nivel de calidad. Debido a que en esta simulación se tuvo en cuenta la desconexión de N-1 elementos por periodo de cálculo, entonces la baja calidad de servicio en un nivel de calidad se compensa en los tres niveles de calidad restantes donde no hubieron interrupciones. En consecuencia al promediar el índice de discontinuidad entre los 4 niveles de calidad, el índice ITAD se mantiene en un margen bajo, lo cual es bueno para el sistema de potencia como se puede apreciar en la figura 18.
Figura 18. Diagrama de Frecuencia del índice ITAD.
En la figura 20 se observa la convergencia del valor promedio del índice de confiabilidad ITAD, el cual mantiene su estabilidad después de la iteración 700. El valor promedio del ITAD fue de 0.1109 con una desviación estándar 0.2154. Los resultados ratifican el comportamiento del sistema y su tendencia a mantener un indice de calidad adecuado. Los valores minimos y maximos que alcanzó el indice ITAD fueron de 0 y 0.6181 respectivamente.
El cálculo del índice de referencia se realiza utilizando el mismo algoritmo de cálculo del ITAD, pero la condición de parada es distinta. Se necesita encontrar estadísticamente un valor de referencia tal que los coeficientes de variación para ENS, ES y DI (Duración de la Interrupción) estén lo suficientemente cerca del 3.5% para asumir esta como la banda indiferencia, margen dentro del cual no se afectan las compensaciones económicas. El algoritmo se detuvo después de 475 trimestres y se obtuvo un coeficiente para la duración de las interrupciones en el sistema de 3.5%, para la energía no consumida de 3.65% y para la energía consumida en el sistema de 0.3%.
Figura 20. Coeficientes de variación para la energía suministrada, no suministrada y la duración de las interrupciones
Una vez se cumple la condición, el algoritmo se detiene en el trimestre 475, momento en el cual se calcula el Índice de Referencia Agrupado de la discontinuidad para el nivel de
tensión 2, al que pertenece el sistema distribución. La curva del promedio para el índice de referencia se presenta en la figura 22. En esta se indica que el índice promedio de referencia converge en 0.0293 después de 475 iteraciones.
Figura 21. Curva del Promedio del índice de referencia IRAD.
Finalmente, una vez ya fue calculado el ITAD y el IRAD en cada periodo de evaluación, la simulación calcula los incentivos económicos para el Operador de Red. Según se muestra en la figura 23, en un importante porcentaje de los periodos no se genera ningún tipo de compensación, ya que aun siendo el incentivo mayor que cero este no será aplicable, si algún Índice Trimestral de Discontinuidad por Grupo de calidad (ITG) se ha incrementado con respecto al mismo índice de referencia. Es decir, que no se aplica el incentivo si hay una percepción de reducción de calidad en alguno de los 4 grupos de calidad. El precio máximo del incentivo que obtuvo el operador por mantener índices de confiabilidad óptimos en los 4 niveles de calidad fue de 80.798 $/KWhr.
Por último y no menos importante, se presentan las compensaciones económicas acumuladas durante el tiempo de simulación de 1,000 años a los usuarios peor servidos en la figura 24. Para el cálculo de los incentivos y compensaciones, se utilizó el Costo de Racionamiento CRO1 (estrato 4) con un valor de 521.24$/Kwh correspondiente al mes de Abril de 2013. Los usuarios que más compensaciones obtuvieron de cada uno de los respectivos grupos de calidad (del 1 al 4) fueron los buses 7, 19, 31 y 43 debido a que las compensaciones para los usuarios peor servidos incrementan proporcionalmente a la energía promedio trimestral y al consumo mensual del mes facturado. Si los incentivos al operador de red son nulos, solo tiene en cuenta el consumo promedio trimestral. De manera que para este caso debido a la configuración del circuito y de las cargas, las compensaciones a los usuarios tuvieron un mayor impacto en contra del OR que los beneficios de los incentivos para los mismos.
6.
CONCLUSIONES
Este proyecto establece una metodología para realizar estudios de confiabilidad bajo condiciones balanceadas de las cargas utilizadas en cuestión, teniendo en cuenta las definiciones de la resolución CREG097-2008 donde se establece la metodología para calcular el índice de confiabilidad ITAD. Adicionalmente, se presenta una metodología práctica, flexible y escalable para cualquier número de nodos y elementos. Se presenta una aplicación computacional desarrollada en MATLAB con la herramienta MATPOWER de licencia libre, de fácil uso para cualquier persona interesada en realizar futuros estudios de calidad del servicio.
De acuerdo a los resultados observados en el estudio, cabe destacar que se realizó un aporte importante para el desarrollo de una metodología que cuantifica no solo la calidad del servicio, sino el impacto económico que hay sobre el operador de red y los usuarios de la red. Este estudio fue realizado gracias a la implementación de la técnica de simulación de Montecarlo Secuencial.
Los resultados obtenidos del proyecto presentado dejan las puertas abiertas para profundizar el desarrollo de la aplicación, y realizar estudios que permitan establecer los efectos que hay en el modelamiento sistemas de distribución con cargas desbalanceadas sobre el ITAD. Además de los efectos que pueden tener la aplicación de generación distribuida sobre la calidad del servicio y el mejoramiento del ITAD para promocionar e incentivar el uso de energías alternativas. Lo anterior se justifica por la inexistencia de incentivos o políticas de regulación para la interconexión de generación distribuida en nuestro país.
7.
ANEXOS
7.1Uso y manejo de la aplicación Excel
La aplicación desarrollada en Excel – VBA (Visual Basic for Aplications) está diseñada para hacer sencilla e intuitiva la construcción del circuito de distribución con fines de estudios de calidad del servicio. La tarea de crear el sistema eléctrico consta de 4 pasos:
1. Se ingresan los buses de acuerdo al tipo de bus que se desea agregar (PV, PQ, Referencia) y el nivel de tensión base (KVbase). En seguida se ingresan los parámetros de la potencia de las cargas para el bus que haya sido seleccionado.
Figura 24. Interfaz gráfica para crear los buses para el circuito de distribución.
2. Crear el modelo eléctrico de la línea de transmisión cuyos parámetros son almacenados en una base de datos, para que en un futuro puedan ser fácilmente utilizables si lo requiere. Este permite escoger entre una línea de transmisión para feeder principal, una línea de transmisión para distribuidor secundario o para crear un transformador. Los parámetros de entrada son Impedancia (Ohm/Km), Reactancia(Ohm/Km), Suceptancia (Si/Km), corriente que soporta (A) y relación de tensión únicamente si corresponde a un transformador. Ver el costado izquierdo de la figura 25.
3. En el costado derecho de la figura 25 se presenta la interfaz de usuario donde se pueden crear las conexiones entre los elementos del circuito. Permite conectar buses, ya sea mediante líneas de transmisión o transformadores. Los parámetros son Bus origen y destino, nombre del elemento que fue almacenado en la memoria y longitud de la línea si lo requiere.
Figura 25. Interfaz gráfica para crear líneas de transmisión, transformadores y construir enlaces entre los buses.
4. Se debe ingresar por lo menos un nodo de generación para realizar un estudio de simulación; tal como se muestra en la interfaz gráfica de la figura 26. Debe seleccionar alguno de los buses que ya habían sido creados e ingresar los parámetros como potencia mínima, potencia máxima, potencia base y Voltaje de setpoint.
7.2 Validación para el cálculo del ITAD
Es de interés para el desarrollo del proyecto, realizar una comprobación del funcionamiento del algoritmo que calcula el ITAD. Para esto se realiza una sola iteración del algoritmo para el circuito de 49 nodos. Se desconecta la línea L38-41 (ver columna Estado en la tabla 5) y el algoritmo determina cuanta fue la energía suministrada y no suministrada sobre los transformadores por separado, pues están ubicados en áreas geográficas distintas. Se realiza la operación para un tiempo de reparación de 3 horas. Para comprobar que los índices ENS y ES corresponden, se sugiere revisar la tabla de la demanda en la sección 5.2 pues estos resultados se compararon con la metodología propuesta por Roy Billinton [9] para el cálculo del índice EENS (Energía No Suministrada Esperada).
Tabla 5. Validación del algoritmo para los cálculos de ES y ENS.
NODO Origen
NODO
Destino ESTADO Interrupcion ENS Duracion Usuarios Numero
NTT
(KWhr) ES Usuarios Numero VT(KWhr)
1 2 1 2 2.845 1065 6,058.8
1 14 1 2 2.845 1065 6,058.8
1 26 1 2 2.845 1065 6,058.8
1 38 1 2 0.4 80 64 2.445 985 4,815.7
38 39 1
39 40 1
38 41 0
41 42 1
38 43 1
43 46 1
46 47 1
46 48 1
43 44 1
44 45 1
8.
REFERENCIAS
[1] K. Hamachi, "Understanding the Cost of Power Interruptions to U.S," University of California Berckeley, September 2004.
[2] Ing. J. F. Villamil, "Calidad de la Potencia Electrica," CODENSA, 2011.
[3] Resolución CREG 097. “Por la cual se aprueban los principios generales y la metodología para el establecimiento de los cargos por uso de los Sistemas de Transmisión Regional y Distribución Local”, 2008.
[4] A. G. Arias, "Mejoramiento de la confiabilidad en sistemas de distribución mediante reconfiguración de circuitos primarios," Universidad Tecnologica de Pereira, 2007.
[5] R. Godha, S. R. Deshmukh and R. V. Dagade, "Time Sequential Monte Carlo Simulation for Evaluation of Reliability Indices of Power Distribution System," Pune University, ISCI 2012. [6] Unidad de Planeación Minero Energética - UPME. “Costos de racionamiento de energía”,
Disponible en: http://www.upme.gov.co/CostosEnergia.asp.
[7] Luis Ernesto Luna Ramírez, “Metodología de la Evaluación de Confiabilidad para la Interconexión de Generación Distribuida en los Sistemas de Distribución Local”. Universidad Nacional de Colombia , 2011.
[8] IEEE Power & Energy Society (PES), “IEEE 4 node test feeder”. Disponible en: http://ewh.ieee.org/soc/pes/dsacom/testfeeders/index.html.
[9] Roy Billinton and Ronald Allan. “Reliability Evaluation of Power Systems”, Plenum Press, New York, U.S.A., 1984.
[10] Referencia de uso y descarga del software libre MATPOWER. Disponible en: http://www.pserc.cornell.edu/matpower/
[11] Guillermo Reyes, “Calidad de Servicio. Aspectos Regulatorios”. Central Hidroeléctrica de Caldas S.A (CHEC). Agosto 24, 2011.
[12] IEEE Power & Energy Society (PES), “IEEE 4 node test feeder”. Disponible en: http://ewh.ieee.org/soc/pes/dsacom/testfeeders/index.html.
[13] IEEE Power & Energy Society (PES), “IEEE 13 node test feeder”. Disponible en: http://ewh.ieee.org/soc/pes/dsacom/testfeeders/index.html.
[14] Roy Billinton and Jonnavithula. “Application of Sequencial Monte Carlo Simulation to Evaluation of Distributions of Composite System Indices”, P IEE Proc.-Gener. Transm. Distrib.. Vol. 144, No. 2, March. United Kingdom.
[15] NTC 1340. “Electrotecnia. Tensiones y Frecuencias Nominales en Sistemas de Energía Eléctrica en Redes de Servicio Público”. ICONTEC, 2004.
[16] Revista de la Asociación de Ingenieros del ICAI, España. "El Control de Tensión en Redes de Distribución con Generación Distribuida". Imagen tomada de: http://www.revista-anales.es/web/n_14/seccion_3.html