Universidad Nacional Aut´
onoma de Honduras
Facultad de Ciencias
Escuela de F´ısica
C´
alculo de la vida media en un material radioactivo y
constante de desintegraci´
on
Elabor´o: Alejandro Maldonado, Carlos Gabarrete, Carlos Amador, Marco Flores Introducci´on
El uso de la radioactividad en la actualidad tiene un amplio espectro de aplicaci´on; por ejemplo: 1. M´etodos de radiodiagn´osticos en el ´area de la salud.
2. M´ultiples m´etodos existentes para el tratamiento de diversas enfermedades.
3. Desarrollar variedades de cultivos agr´ıcolas y hortalizas de altos rendimientos, bien adaptados y resistentes a enfermedades; al inducir mutaciones alterando los genes con el empleo de radiaci´on.
4. Para erradicar o controlar las plagas de insectos esterilizando grandes cantidades de hembras, m´etodo que se ha aplicado con ´exito para erradicar el gusano barrenador (t´orsalo) del ganado. 5. Mejorar la nutrici´on y la salud de los animales empleando is´otopos radioactivos en los
alimentos.
6. Reducir las p´erdidas posteriores a la cosecha mediante la eliminaci´on de plagas y la contaminaci´on. 7. Actualmente se desarrollan nuevas aplicaciones y nuevos radiof´armacos, con el fin de ampliar
la gama de procedimientos.
8. Prolongar el periodo de conservaci´on de alimentos mediante la utilizaci´on de radiaciones.
Objetivos
1. Explicar los conceptos de la vida media y constante de desintegraci´on. 2. Utilizar el contador de radiaci´on para mediar radioactividad.
Materiales y equipo
1. Papel milimetrado. 2. Regla.
3. Discos de plomo de diferentes espesores
4. Contador de radiaci´on. 5. Soporte tipo pinza. 6. Fuente de Cesio Cs−137
Figura 1: Discos, contador y fuente de Cesio
Marco te´orico
Un material radioactivo contin´ua emitiendo radiaci´on hasta que todos los ´atomos inestables del mismo han deca´ıdo. El n´umero de n´ucleos inestables que decaen o se desintegran cada segundo se puede predecir, para un isotopo determinado, en t´erminos de probabilidad. Este n´umero se conoce como la radioactividad R, y se obtiene mediante la siguiente expresi´on:
R =−∆N
∆t (1)
Donde N es el n´umero de n´ucleos que no ha deca´ıdo. El signo menos se incluye debido a que N
decrece con el tiempo. Las unidades para R son el rec´ıproco de segundos (1/s).
En la pr´actica, la actividad en desintegraciones por segundo es tan grande que una unidad m´as conveniente resulta ser el “Curie” (Ci), que se define a continuaci´on: Un Curie es la actividad de un material radioactivo que decae con una rapidez de 3.7×1010 desintegraciones por segundos.
1Ci= 3.7×1010s−1 (2)
La naturaleza del decaimiento nuclear establece que la radioactividad “R” en cualquier instante es directamente proporcional al n´umero de n´ucleos restantes; es decir, a medida que el n´umero de n´ucleos que van quedando sin decaer disminuyen con el tiempo, la actividad tambi´en decrece con
el tiempo.
Si graficamos el n´umero de n´ucleos restantes como una funci´on del tiempo observaremos que el decaimiento radioactivo no es lineal. El tiempo que tarda la curva en decaer hasta la mitad de su valor original es diferente para cada isotopo radioactivo, y se llama vida media.
La vida media, T1
2 , de un isotopo radiactivo es el lapso de tiempo en el que decaen la mitad
de sus n´ucleos inestables. La vida media puede variar entre menos de un segundo y varios a˜nos. Cada radiois´otopo tiene una vida media y caracter´ıstica.
Se puede usar esta definici´on de vida media para determinar cu´antos n´ucleos est´an presentes en un tiempot. Si se empieza a contar en un tiempot = 0 con un n´umeroNo de n´ucleos inestables,
entonces despu´es de que han transcurrido n vidas medias, habr´a quedado un n´umero de n´ucleos
N que se calcula por:
λN =−∆N
∆t (3)
N =Noe−λt (4)
Dondeλ es la constante de desintegraci´on del material radioactivo, y se define como:
λ = ln(2) T1 2 = 0.693 T1 2 (5)
En este laboratorio el uso de los discos nos permite simular el supuesto tiempo transcurrido que ha deca´ıdo el material radioactivo, es decir que a medida que vayamos agregando discos el tiempo transcurrido ser´a mayor.
Los discos son de plomo, el cual es un buen atenuador y tiene una densidad de 11,360Kg/m3
la que es suficiente para poder simular una gran cantidad de tiempo transcurrido.
Procedimiento experimental
1. Encienda el contador.
Figura 2: Paso 1
2. Coloque la c´amara del medidor en la pinza y acerquela lo m´as que pueda al contenedor de la fuente.
Figura 3: Paso 2
Figura 4: Paso 3
3. Abra el contenedor donde est´a la fuente radioactiva.
4. Realice cinco lecturas continuas. Las primeras lecturas ser´an sin usar los discos, y anote los resultados en la columna 1 de la tabla.
5. Realice cinco lecturas similares al inciso anterior, utilizando el disco A, anote los resultados en la columna 2 de la tabla.
6. Repita el paso anterior utilizando el disco A y el disco B, anote los resultados en la columna 3 de la tabla.
7. Repita el paso anterior utilizando el disco A, el disco B y el disco C, anote los resultados en la columna 4 de la tabla.
8. Encuentre el promedio de los cinco valores de cada columna que aparece en la tabla. 9. Apague el equipo y tape el contenedor
C´alculos
Una vez encontrado el promedio de las lecturas, usara estos valores para realizar los c´alculos siguientes:
1. Investigue el valor de T1
Lectura Actividad inicial Disco A Disco A y B Disco A, B y C (Conteos/seg) (Conteos/seg) (Conteos/seg) (Conteos/seg) 1 2 3 4 5 Promedio
Cuadro 1: Tabla para las lecturas
2. Aproxime el tiempo transcurrido de la fecha de creaci´on de la fuente radioactiva a la fecha actual.
3. Determine el valor de la vida media, T1
2 , de la fuente radioactiva.
4. Calcule el factor de decaimiento λ de dicho elemento.
5. Igual que en los incisos anteriores, encuentre los mismos par´ametros utilizando los discos A y B.
6. Igual que en el inciso anterior, encuentre los mismos par´ametros utilizando los discos A, B y C.
7. Determine a que material radioactivo se aproxima esta vida media calculada.
Gr´afica
1. En papel milimetrado construya una gr´afica conteos por segundos vrs. Tiempo con los valores promedio de cada columna de la tabla.
2. Haga una hoja de c´alculo en Excel con una tabla similar a la llenada en el laboratorio, grafique los valores promedio y comp´arela con la gr´afica elaborada en papel milimetrado. 3. Describa el decaimiento del material usado en las medidas.
Cuestionario
1. ¿Qu´e es radioactividad y quien la descubri´o? 2. ¿Qu´e es vida media de un material radioactivo? 3. ¿Cu´ales son las unidades de actividad?
4. ¿Qu´e es un contador nuclear?
5. ¿Cu´al es la influencia de la densidad de un material en la simulaci´on del tiempo transcurrido? 6. ¿De qu´e depende el factor de decaimiento de un material radioactivo?
8. Si la actividad final de un elemento radioactivo es 1
4 de la actividad inicial y el factor de decaimiento es 0.6633h−1, Determine el tiempo transcurrido.
Bibliograf´ıa
