Diseño e implementación de un front-end de microondas para banda ultra ancha.

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(1)TESIS CARRERA DE MAESTRÍA EN INGENIERÍA. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN FRONT-END DE MICROONDAS PARA BANDA ULTRA ANCHA. Leonardo Morbidel Maestrando. Dr. Laureano A. Bulus Rossini Director. Dr. Pablo A. Costanzo Caso Co-director. Junio de 2017. Centro Atómico Bariloche. Instituto Balseiro Universidad Nacional de Cuyo Comisión Nacional de Energía Atómica Argentina.

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(3) Dedicado a mi familia y amigos.

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(5) Índice de contenidos Índice de contenidos. v. Índice de guras. vii. Índice de símbolos. xi. Resumen. xiii. Abstract. xv. 1. Introducción. 1. 1.1.. Parámetros característicos de una antena . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2. 1.2.. Patrón de radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2. 1.3.. Regiones del campo generado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. 1.4.. Patrones de radiación Isotrópicos, Omnidireccionales y Direccionales . .. 6. 1.5.. Directividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 1.6.. Ganancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 1.7.. Impedancia de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 1.8.. Polarización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 1.9.. Ancho de banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10. 2. Antenas independientes de la frecuencia. 11. 2.1.. Teoría. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11. 2.2.. Antenas autocomplementarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 13. 2.3.. Antena espiral logarítmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 13. 2.3.1.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14. 2.4.. Antena espiral de Arquímedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18. 2.5.. Antena sinusoidales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18. 2.6.. Antena log-periódicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19. 2.7.. Criterio de selección de la antena. 20. Principio de radiación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. v.

(6) vi. Índice de contenidos. 3. Diseño de la antena espiral logarítmico. 21. 3.1.. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 21. 3.2.. Diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22. 3.2.1.. Antena 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22. 3.2.2.. Antena 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27. Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32. 3.3.. 4. Adaptación de impedancias. 33. 4.1.. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.2.. Adaptación de impedancia mediante el ensanchamiento de líneas de transmisión (Tapered lines). 33. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 34. 4.3.. Diseño del adaptador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 35. 4.4.. Análisis del modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 41. 5. Integración, antena espiral adaptada. 43. 5.1.. Introducción.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43. 5.2.. Medición del coeciente de reexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 44. 5.3.. Ganancia de la antena. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 45. 5.4.. Diagrama de radiación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 48. 5.5.. Relación axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49. 5.6.. Ancho de banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51. 5.7.. Análisis de dispersión. 52. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.7.1.. Método de medición. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 53. 5.7.2.. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 54. 5.7.3.. Determinación del pulso recibido. 57. . . . . . . . . . . . . . . . . .. Conclusiones nales. 63. A. Análisis sobre el truncamiento del radio externo de la antena. 65. A.1. Corriente supercial.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. B. Cálculo de la constante de propagación B.1. Determinación de las dimensiones del adaptador de impedancias. . . . .. Agradecimientos. 65. 71 71. 81.

(7) Índice de guras 1.1.. Sistema de coordenadas para un patrón de radiación de campo lejano .. 3. 1.2.. Modos de representación de un patrón de radiación normalizado. . . . .. 4. 1.3.. Parámetros de interés de un patrón de radiación típico. . . . . . . . . .. 4. 1.4.. Regiones del campo generado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 1.5.. Patrones de radiación típicos.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 1.6.. Directividad.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 1.7.. Impedancia de entrada de una antena.. 1.8.. Rotación de una onda electromagnética plana y su elipse de polarización en. z=0. en función del tiempo.. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 9. 2.1.. Diferentes topologías de antenas espirales logarítmicos.. . . . . . . . . .. 14. 2.2.. Modelo de radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 15. 2.3.. Patrón de radiación típico de una antena espiral logarítmico. . . . . . .. 18. 2.4.. Geometría de una antena espiral de Arquímedes. . . . . . . . . . . . . .. 19. 2.5.. Geometría de una antena sinusoidal.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19. 2.6.. Geometría de una antena log - periódica. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 20. 3.1.. Parámetros de diseño de una antena espiral logarítmico. . . . . . . . . .. 21. 3.2.. Primer diseño de la antena propuesta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23. 3.3.. Impedancia de entrada de la antena 1.. 24. 3.4.. Coeciente de reexión de la antena 1 para diferentes impedancias del. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. generador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25. 3.5.. Diagrama de radiación da la antena 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26. 3.6.. Relación axial de la antena 1.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27. 3.7.. Ganancia.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27. 3.8.. Segundo diseño de la antena propuesta. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28. 3.9.. Impedancia de entrada de la antena 2.. 29. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.10. Comparación de las impedancias características de los dos diseños desarrollados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29. 3.11. Coeciente de reexión de la antena 2 para diferentes impedancias del generador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. vii. 30.

(8) viii. Índice de guras. 3.12. Diagrama de radiación de la antena 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32. 3.13. Relación axial de la antena 2. 3.14. Ganancia. 4.1.. Sección de una línea de transmisión con variación en su ancho y su modelo incremental.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 34. 4.2.. Distribución de impedancia a lo largo de la línea de transmisión. . . . .. 36. 4.3.. Modelo del adaptador de impedancias propuesto.. 37. 4.4.. Modelo de una línea de microstrip con plano de tierra nito.. . . . . . .. 38. 4.5.. Coeciente de reexión para el modelo de la Ecuación 4.13 . . . . . . .. 39. 4.6.. Coeciente de reexión para el modelo de la Ecuación 4.13 . . . . . . .. 40. 4.7.. Modelo del adaptador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 41. 4.8.. Coeciente de reexión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 42. 4.9.. Impedancia sobre los puertos del adaptador analizadas con la carta de. . . . . . . . . . . . .. Smith. Puerto 1 o desbalanceado (línea roja). Puerto 2 o balanceado (línea negra) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.. 42. Fotografía de la antena desarrollada como resultado de la integración de la antena espiral logarítmico y la red de adaptación. . . . . . . . . . . .. 43. 5.2.. Coeciente de reexión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 44. 5.3.. Componente real de la impedancia de entrada de la antena adaptada. .. 45. 5.4.. Componente imaginaria de la impedancia de entrada de la antena adaptada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.5.. 45. Análisis de la impedancia de entrada de la antena adaptada con la carta de Smith.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 46. 5.6.. Ganancia.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 47. 5.7.. Coeciente de reexión de las dos antenas. En este caso antena 1 y 2 se reeren a dos desarrollos idénticos al de la Figura 5.1 y no a los dos diseños mencionados en el capítulo 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 47. 5.8.. Ganancia.. 48. 5.9.. Diagrama de radiación medido (línea sólida) y simulado (línea punteada). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. obtenido a partir del promedio de 10 realizaciones con una resolución azimutal de. 5◦. (a) f=1GHz, (b) f=2GHz, (c) f=3GHz, (d) f=4GHz, (e). f=5GHz, (f ) f=6GHz, (g) f=7GHz, (h) f=8GHz, (i) f=9GHz y (j) f=10GHz 50 5.10. Sistema de medición de la relación axial.. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51. 5.11. Relación axial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51. 5.12. Esquema de medición de la función de transferencia / respuesta al impulso del sistema formado por las antenas transmisora (Tx ), receptora (Rx ) y el medio por el que se propaga la señal. . . . . . . . . . . . . . .. 53. 5.13. Caracterización del sistema modelado como una red de dos puertos. . .. 55.

(9) ix. Índice de guras 5.14. Ventana de Kaiser.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 56. 5.15. Función de transferencia bilateral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57. 5.16. Respuesta al impulso obtenida por los dos métodos mencionados.. . . .. 58. . . . . . . .. 59. 5.17. Caracterización del pulso propuesto a la entrada del SLIT.. 5.18. Respuesta al impulso obtenida por los dos métodos mencionados.. . . .. 59. 5.19. Pulsos obtenidos a la salida del sistema para distintas separaciones entre antenas y ángulo de rotación. θ = 0o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 60. 5.20. Factor de delidad del pulso recibido evaluado para diferentes distancias de separación de las antenas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 61. 5.21. Pulsos obtenidos a la salida del sistema para una separación R=1.5m entre antenas y distintos ángulos de rotación en azimut . . . . . . . . .. 61. 5.22. Factor de delidad del pulso recibido evaluado para diferentes ángulos de rotación sobre el plano horizontal de las antenas y una distancia de transmisión R=1.5m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.1. Corriente supercial sobre los planos de corte. 62. x e y para una antena cuyo. Rout = 60 mm, correspondiente a una frecuencia de operación de f = 1 GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Corriente supercial sobre los planos de corte x e y para una antena cuyo radio externo es de Rout = 120 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . radio externo es de. A.2.. 66. 66. A.3. Corriente supercial sobre el plano de corte x para los dos diseños propuestos.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 67. A.4. Corriente supercial sobre el plano de corte y para los dos diseños propuestos.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. A.5. Ganancia de la antena para los dos casos analizados.. 67. . . . . . . . . . .. 68. A.6. Relación axial de la antena para los dos casos analizados. . . . . . . . .. 68. A.7. Impedancia propia de la antena con su componente real (gura izquierda) e imaginaria (gura derecha).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 68.

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(11) Índice de símbolos f α λ Z c Γ β. Frecuencia. r ef f. Permitividad relativa del medio. sr || ∠. Estereorradián. dB: HPBW AR BW RoF: UWB: SLIT: DEP:. Tasa de crecimiento Longitud de onda Impedancia Velocidad de la luz en el vacío Coeciente de reexión Permitividad absoluta del medio Constante de propagación. [Hz] [rad−1 ] [m] [Ω] [m/s] [dB] [F/m] [m−1 ]. Permitividad efectiva del medio. Módulo de un número complejo Fase de un número complejo Decibeles. [o ] [dB] [Hz]. Ancho de haz de -3 dB Relación axial Ancho de banda Radio sobre Fibra Banda Ultra Ancha Sistema lineal invariante en el tiempo Densidad espectral de potencia. xi.

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(13) Resumen En esta tesis se realizó un estudio teórico y experimental en cuanto al modelado, diseño, fabricación y ensayo de una antena espiral logarítmica y su respectivo adap-. 1 y 10 GHz .. Los. principales requerimientos de diseño consistieron en una impedancia de entrada de. 50Ω. tador de impedancias para operar en la banda de frecuencias entre. y pérdida por retorno superior a 10 dB dentro del rango espectral jado. El desempeño establecido requirió además una ganancia superior a 3dBi, polarización circular con una relación axial inferior a -3dB y un ancho de lóbulo principal de. 80o. aproximadamente.. En primera instancia se desarrolló un marco teórico donde se analizaron los parámetros principales que denen el desempeño de una antena, diagrama de radiación, ganancia, adaptación, polarización, etc. Luego se realizó el estudio en particular de las antenas independientes de la frecuencia donde se analizaron diferentes geometrías y se determinó el tipo de antena que mejores características presentaba a las necesidades planteadas. Una vez denida la geometría del elemento radiante se analizaron sus características particulares y su principio de radiación, del cual se determinan las ecuaciones de diseño. En segundo lugar, se diseñó y simuló la antena propuesta. El análisis de los resultados obtenidos y su comparación con las especicaciones, permitieron establecer una modicación de los parámetros de diseño para mejorar su desempeño. Debido a la estructura inherente de la antena, se necesitó el desarrollo de un adaptador de impedancia, que también transforme un sistema balanceado en uno desbalanceado (balun). Se llevó a cabo un análisis teórico, estableciendo los parámetros de diseño, que permitieron obtener resultados satisfactorios a través de simulaciones electromagnéticas. Una vez que se denieron la antena y su red adaptadora de impedancia, se construyeron ambos elementos y se realizaron diferentes mediciones para caracterizar el sistema. Los resultados se compararon con las simulaciones, y se obtuvo una buena concordancia. Finalmente, se obtuvo la respuesta al impulso de un enlace que emplea dos cabezales idénticos mediante la medición de parámetros S y técnicas de procesamiento, para investigar el efecto de la dispersión del sistema sobre impulsos transmitidos / recibidos de una señal de banda ultaancha. El análisis se realizó mediante el estudio de varios. xiii.

(14) xiv. Resumen. parámetros que denen el enlace, tales como el retardo de grupo, la forma de pulso y su factor de mérito.. Palabras clave:. ANTENAS, ANTENAS INDEPENDIENTES DE LA FRECUEN-. CIA, ANTENA ESPIRAL LOGARÍTMICA, ADAPTACIÓN DE IMPEDANCIAS, MEDICIÓN DE PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS, RESPUESTA AL IMPULSO DE UN ENLACE, DISTORSIÓN DE PULSOS, BANDA ULTRA ANCHA.

(15) Abstract In this thesis, a theoretical and experimental study about modeling, design, fabrication and test of a logarithmic spiral antenna and its impedance matching network, able to operate in a frequency band of. 1 GHz. to. 10 GHz ,. was developed. The main. requirements of the antenna consisted in an input impedance of. 50 Ω and a return loss. 10 dB into the xed spectral range. Within the required performance, a gain greater than 3dBi, circular polarization with an axial ratio lower than −3dB and o half power beam width of approximately 80 was also established. greater than. As a rst step a theoretical framework was developed, where the main parameters that dene the antenna performance, such as radiation pattern, gain, impedance matching, polarization, were analized. Next, the study of frequency independent antennas was performed, where dierent geometries were analyzed and the type of antenna which best characteristics presented, according to the design requirements, was selected.. Once the element geometry was dened, its particular characteristics and. radiation principles were analyzed, from which the design equations were obtained. Secondly, the proposed antenna was designed and simulated. The análysis of the obtained results, and its comparison with the specications, allowed to set a design parameter modication in order to improve the antenna performance. Due to the inherent structure of the antenna, it was needed the development of an impedance adapter, that also transforms a balanced system in an unbalanced one, or balun. A theoretical analisys was performed, establishing the design parameters, which yielded satisfactory results through electromagnetic simulations. Once the antenna and its impedance matching network were dened, both elements were built and dierent measurements were performed in order to characterize the system.. The results were compared with the simulations, and well accordance was. obtained. Finally, the impulse response of a link employing two identical front - ends was obtained via measurement of the S-parameters and processing techniques, to investigate the eect of system dispersion over transmited / received pulses of an ultrawideband signal. The analysis was made by means of the study of several parameters dening the link, such as group delay, pulse shape and the delity factor.. Keywords:. ANTENNA, FREQUENCY INDEPENDENT ANTENNA , LOGARITH-. xv.

(16) xvi. Abstract. MIC SPIRAL ANTENNA, IMPEDANCE MATCHING, CARACTERISTIC PARAMETERS MEASUREMENT, LINK IMPULSE RESPONSE, PULSE DISTORTION, ULTRAWIDEBAND.

(17) Capítulo 1 Introducción La demanda de servicios de datos de alta velocidad para dispositivos portátiles ha llevado a los sistemas de comunicaciones inalámbricos a experimentar un crecimiento exponencial en los últimos años. Mientras que en el pasado los servicios principales estaban abocados a satisfacer la demanda de telefonía y una eventual transmisión de datos con una baja tasa de bits por segundo, el objetivo hoy en día se encuentra centrado en las redes de acceso de datos de alta velocidad. La proliferación de nodos WiFi y la introducción de nuevos sistemas celulares como son 3G, LTE y otros sistemas inalámbricos de alta capacidad como lo es WiMAX (IEEE 802.16e) son algunos claros ejemplos de lo mencionado. Con el advenimiento de los estándares de banda ancha que permiten el tráco video de alta denición, por ejemplo, estos y otros sistemas inalámbricos han dejado en evidencia la necesidad de incrementar su capacidad al igual que el número de usuarios a los que brindan sus servicios. Una solución a estos requerimientos se basa en la transmisión de señales de radiofrecuencia (RF) a través de un canal de bra óptica, con una conversión optoelectrónica, seguida por una radiación hacia antenas remotas, las cuales se encuentran conectadas a una estación central o estación base. Este método ha sido propuesto, no sólo porque permite el tráco de un gran ujo de información (debido a la enorme capacidad de la bra óptica, superior a 10 Tb/s), sino también como un sistema de bajo costo, dado que toda la inteligencia de procesamiento puede ser concentrada en las estaciones base. Uno de los principales desafíos en este tipo de sistemas de banda ancha se centra en el diseño de las antenas de forma tal que sean capaces de operar sobre un amplio rango de frecuencias, manteniendo un desempeño determinado. Lo que se desea, es que un único elemento radiante permita vincular múltiples servicios, como los antes mencionados o sea capas de transmitir y recibir pulsos extremadamente cortos (del orden de los nanosegundos) cuyo ancho espectral es de varios GHz.. 1.

(18) 2. Introducción. 1.1. Parámetros característicos de una antena En este capítulo se realiza un breve análisis de las características principales de una antena de banda ancha, en particular de las antenas espiral logarítmico y su desempeño para una eventual aplicación en sistemas de Radio sobre Fibra. Para describir el desempeño de una antena, es necesaria la denición de varios parámetros tales como, patrón de radiación, directividad, ganancia, impedancia, polarización y ancho de banda. Este último parámetro en particular suele ser denido en la biografía como el rango de frecuencias para el cual todos o un grupo de los parámetros restantes verican ciertos valores denidos por el diseñador. A continuación se describen en detalle los parámetros mencionados.. 1.2. Patrón de radiación El patrón de radiación se dene como una función matemática de las propiedades de radiación de una antena en función de sus coordenadas espaciales que se representa grácamente en un sistema polar o cartesiano. En el caso más general se encuentra denido en la región de campo lejano. Las propiedades de radiación tienen en cuenta la densidad de ujo de potencia, intensidad de radiación, directividad, fase o polarización. Normalmente se emplea un sistema de coordenadas esféricas (ver Figura 1.1). Con la antena situada en el origen y manteniendo constante la distancia se expresa el campo eléctrico en función de las variables angulares (θ ,φ). Como el campo es una magnitud vectorial, se debe determinar en cada punto de la esfera de radio constante el valor de dos componentes ortogonales, habitualmente según. αˆθ. y. αˆφ. . Dado que el campo. magnético se deriva directamente del eléctrico, la representación podría realizarse a partir de cualquiera de los dos campos. La densidad de potencia es proporcional al cuadrado del módulo del campo eléctrico, por lo que la representación gráca de un diagrama de potencia contiene la misma información que un diagrama de radiación de campo. Sin embargo el modo de representación más habitual se basa en el patrón de potencia. Usualmente tanto los patrones de campo como los de potencia se normalizan con respecto a su valor máximo , estos últimos suelen ser expresados en decibeles (dB). Esta escala logarítmica se utiliza normalmente dado que permite acentuar con mayor detalle aquellas partes del patrón que poseen valores reducidos, como por ejemplo lóbulos de menor intensidad. En la gura 1.2 se ilustran los casos mencionados, para un patrón de campo en escala lineal (gura 1.2a), de potencia en escala lineal (gura 1.2b) y de potencia en dB (gura 1.2c). En un diagrama de radiación típico, como los mencionados, se aprecia una zona en la que la radiación es máxima, a la que se denomina lóbulo principal. Las zonas que rodean a los máximos de menor amplitud se denominan lóbulos laterales y al lóbulo.

(19) 3. 1.3 Regiones del campo generado. Plano de elevación. Lóbulo principal Lóbulos secundarios. Plano de azimut. Figura 1.1: Sistema de coordenadas para un patrón de radiación de campo lejano .. lateral de mayor amplitud se lo denomina lóbulo secundario. A partir del análisis del patrón de radiación es posible denir ciertos parámetros de interés, que se detallan en la gura 1.2 en una representación gráca polar y en la gura 1.3 en un gráco con ejes cartesianos, como el ancho de haz de -3dB (HPBW por sus siglas en inglés), que es la separación angular en las que el patrón de radiación de potencia en escala lineal toma un valor de la mitad del máximo, para el diagrama de radiación en dB es la separación a la cual el valor cae -3dB y para el patrón de radiación de campo es la separación a la cual el valor ha caído a 0.707 del valor máximo. Otro parámetro es el ancho de haz entre primeros nulos (FNBW), que es la separación angular del espacio en las que el lóbulo principal toma un valor mínimo. Y por último la relación de lóbulo principal a secundario que es el cociente, expresado en dB, entre el valor del diagrama en la dirección de máxima radiación y en la dirección del máximo del lóbulo secundario.. 1.3. Regiones del campo generado Como fuera mencionado en la sección anterior el patrón de radiación de una antena se encuentra denido, en su caso más general, en la región de campo lejano, sin embargo, el espacio que rodea a una antena se suele subdividir en tres regiones: (a) campo cercano reactivo, (b) campo cercano radiativo (o región de Fresnel) y (c) campo lejano (o región de Fraunhofer). Estas regiones son establecidas para identicar la naturaleza del campo. Los límites que las separan no se encuentran perfectamente denidos, a pesar de ciertos criterios que han sido establecidos y son utilizados normalmente para identicar estas regiones(ver gura 1.4). La región de. campo cercano reactivo es denida como la zona perteneciente al campo.

(20) 4. Introducción. (a) Patrón de radiación de. campo normalizado en escala lineal. (b) Patrón de radiación de. potencia normalizado en escala lineal. (c) Patrón de radiación de po-. tencia normalizado en dB. Figura 1.2: Modos de representación de un patrón de radiación normalizado.. Diagrama de radiación Ancho de haz de mitad de potencia (HPBW) Ancho de haz entre primeros nulos (FNBW). Lóbulo principal. HPBW. Lóbulos secundarios. Lóbulo lateral. Lóbulo trasero. FNBW. - /2. -. /2. 0. θ. Figura 1.3: Parámetros de interés de un patrón de radiación típico.. cercano más próxima a la antena donde predomina el campo reactivo. El criterio para denir el límite exterior de esta zona se ja, desde la supercie de la antena, como:. r R < 0,62 donde. λ. es la longitud de onda y. D. D3 λ. (1.1). es la dimensión más grande del elemento. radiante. Esta zona tiene su origen en las cargas electromagnéticas generadas en la estructura, si bien este campo generado no se propaga, es una parte esencial en el mecanismo de radiación..

(21) 5. 1.3 Regiones del campo generado La región de. campo cercano radiativo. es denida como la zona dentro de la cual. predomina un campo radiativo y la distribución angular del campo es dependiente de la distancia desde la antena. Si la antena posee una dimensión máxima que es menor que la longitud de onda, esta región puede no existir. Para una antena referenciada desde el innito, la región de campo cercano radiativo es normalmente referida como la zona de Fresnel, aplicando una analogía con la terminología óptica. El rango de existencia de esta zona se encuentra expresado por:. r 0,62. D2 D3 ≤R≤2 λ λ. (1.2). En esta región el patrón de campo es, en general, una función de la distancia radial. La región de. campo lejano. se dene como la zona del campo radiado, donde la. distribución angular es independiente de la distancia desde la antena. El límite inferior que ja la zona de campo lejano está dado por:. R≥2. D2 λ. (1.3). Para una antena referenciada desde el innito, la región de campo lejano es normalmente referida como la zona de Fraunhofer, aplicando una analogía con la terminología óptica. En esta región, las componentes de campo son esencialmente transversales y la distribución angular es independiente de la distancia radial donde se realizan las mediciones.. Región de campo lejano Región de campo cercano radia vo. Región de campo cercano reac vo. D. R1. R2. Figura 1.4: Regiones del campo generado..

(22) 6. Introducción. 1.4. Patrones de radiación Isotrópicos, Omnidireccionales y Direccionales Un. radiador isotrópico. se dene como una antena ideal sin pérdidas, que irradia la. misma potencia en todas las direcciones del espacio (ver Figura 1.5a). Aunque no existe ninguna antena de estas características, es de gran utilidad para denir las propiedades de directividad de una antena real. Por otra parte, si un diagrama de radiación presenta simetría de revolución en torno a un eje se dice que la antena posee un. patrón de radiación omnidireccional. (ver Figura. 1.5b). Toda la información contenida en el diagrama tridimensional puede representarse en un único corte que contenga al eje. Por último, una. antena direccional. posee la propiedad de irradiar o recibir ondas. electromagnéticas de forma mas efectiva en determinadas direcciones (ver Figura 1.5c).. (a) Patrón de radiación iso-. trópico. (b) Patrón de radiación om-. nidireccional. (c) Patrón de radiación direc-. cional. Figura 1.5: Patrones de radiación típicos.. 1.5. Directividad La directividad de una antena. D. se dene como la relación entre la densidad de. potencia radiada en una dirección con respecto a la densidad de potencia que radiaría una antena isotrópica, a igualdad de potencia total radiada. Como se muestra en la gura 1.6, si no se especica la dirección angular, la directividad se reere a la dirección del máximo de radiación. La intensidad de radiación promedio es igual a la potencia total radiada por la antena dividida por 4π . Dicho de manera mas simple, la directividad de una fuente no isotrópica es igual a la relación de su intensidad de radiación en una dada dirección sobre una fuente isotrópica. En.

(23) 7. 1.6 Ganancia Direc vidad. Figura 1.6: Directividad.. forma matemática, se puede expresar como:. D(θ, φ) = donde. U. 4πU (θ, φ) 4πUmax U (θ, φ) = = U0 Prad Prad. es la intensidad de radiación,. ambas expresadas en. W/sr. y. Prad. Umax. (1.4). es la intensidad de radiación máxima,. es la potencia total radiada. Para antenas directivas,. con un solo lóbulo principal y lóbulos secundarios de nivel despreciable, se puede obtener una directividad aproximada a partir del ancho de haz de -3 dB en los dos planos principales del diagrama de radiación.. 1.6. Ganancia Otra medida utilizada para describir el desempeño de una antena es la ganancia. Si bien este parámetro se encuentra fuertemente relacionado con la directividad, es una medida que tiene en cuenta la eciencia de la antena, como así también sus características directivas. La ganancia de una antena se dene como la relación entre la densidad de potencia radiada en una dirección y la densidad de potencia que radiaría una antena isotrópica, a igualdad de distancias y potencias entregadas a la antena. En forma matemática se puede expresar como:. G(θ, φ) =. 4πU (θ, φ) Pin. (1.5). Si no se especica la dirección angular, la ganancia se reere a la dirección de máxima radiación. Existe una relación que vincula las ecuaciones 1.4 y 1.5, en la denición de directividad se habla de potencia radiada por la antena, mientras que para la denición de ganancia se habla de potencia entregada a la misma. La diferencia entre ambas es la potencia disipada debida a pérdidas óhmicas. Es decir, que la ganancia y la directividad están relacionadas por la eciencia de la antena. La eciencia se puede denir como la relación entre la potencia radiada por una antena y la potencia entregada a la misma, dando como resultado un número comprendido.

(24) 8. Introducción. entre 0 y 1. Dicha relación se puede obtener de la siguiente expresión:. G(θ, φ) =. 4πU (θ, φ) Prad U (θ, φ) = 4π = ηD(θ, φ) Pin Pin Prad. (1.6). Si una antena no posee pérdidas óhmicas, ambos parámetros son equivalentes.. 1.7. Impedancia de entrada la impedancia presentada sobre los terminales de una antena o como la relación de tensión y corriente sobre dicho par de terminales como se muestra en la gura 1.7, o alternativamente como la relación de las componentes apropiadas del campo eléctrico y magnético en un determinado punto. La impedancia de entrada o impedancia característica se dene como. a. a Generador. Impedancia de carga ZT. Onda Radiada. Onda Incidente. b. b. (a) Antena en modo transmisión.. (b) Antena en modo recepción.. Figura 1.7: Impedancia de entrada de una antena.. La relación tensión - corriente sobre los terminales. a−b. se puede denir como:. Zin = Rin + jXin donde. Zin. es la impedancia de la antena sobre los terminales. (1.7). a − b.. En general la. parte resistiva de la Ecuación 1.7 se encuentra formada por dos componentes, esto es:. Rin = Rr + RL Donde. RL. (1.8). es la resistencia de pérdidas de la antena, es decir, tiene en cuenta las. pérdidas óhmicas de la misma, mientras que. Rr. se la denomina resistencia de radiación. y suele ser utilizada para representar, en el caso de la gura 1.7b la transferencia de energía de una onda desde el espacio libre hacia los bornes de la antena. De esta forma la potencia que irradia la antena se puede expresar como:. 1 Pr = |Ig |2 Rr 2. (1.9).

(25) 9. 1.8 Polarización Mientras que la potencia disipada en forma de calor será:. 1 PL = |Ig |2 RL 2. (1.10). Utilizando las Ecuaciones 1.9 y 1.10 se dene la eciencia de radiación como:. ηrad =. Pr Pentrada. =. Pr Rr = Pr + PL Rr + RL. (1.11). La Ecuación 1.11 permite tener una idea de que porcentaje de la potencia entregada por el transmisor llega a ser irradiada por la antena.. 1.8. Polarización La polarización de una antena en una dirección es la de la onda radiada por ella en esa dirección. La polarización de una onda es la gura geométrica descrita, luego de un dado intervalo de tiempo, por el extremo del vector campo eléctrico en un punto jo del espacio en el plano perpendicular a la dirección de propagación (gura 1.8a). Para ondas con variación temporal sinusoidal dicha gura es en general una elipse (gura 1.8b), pero existen dos casos particulares de interés, si la gura trazada es un segmento, se dice que la onda se encuentra linealmente polarizada, mientras que si la gura es un círculo, se la denomina circularmente polarizada.. ξ Ey0. OB. OA z. Eje mayor. (a) Rotación del vector campo eléctrico.. Ex0. ξx. Eje menor. (b) Elipse de polarización.. Figura 1.8: Rotación de una onda electromagnética plana y su elipse de polarización en z = 0. en función del tiempo.. Una forma de caracterizar el estado de polarización de una onda es mediante la relación axial, es decir el cociente entre los ejes mayor y menor de la elipse, esto es:. AR =. OA OB. (1.12).

(26) 10. Introducción donde la ecuación 1.12 puede tomar valores comprendidos entre uno (polarización. circular) e innito (polarización lineal).. 1.9. Ancho de banda El ancho de banda de una antena, como se mencionara brevemente en la sección 1.1 suele ser denido como el rango espectral dentro del cual el desempeño de una antena, con respecto a uno o varios parámetros característicos (patrón de radiación, impedancia, ganancia, etc), cumple con ciertas especicaciones preestablecidas. Para antenas de banda ancha, suele expresarse como la relación entre la frecuencia superior e inferior, por ejemplo, un ancho de banda de 10:1 indica que la frecuencia superior es 10 veces mas grande que la inferior. Para antenas de banda angosta, el ancho de banda es expresado como un porcentaje de la diferencia entre los extremos alrededor de la frecuencia central. Esto es, un ancho de banda del espectral para una operación aceptable es del se puede expresar como:. BW =. %5. %5. indica que la diferencia. de la frecuencia central. Esto último. fH − fL × 100 fC. (1.13). Las antenas de banda ancha forman una parte esencial dentro de un sistema de comunicaciones inalámbrico. Existen en la bibliografía diferentes topologías, sin embargo, en este trabajo se propone la utilización de las antenas espiral logarítmico. En la siguiente sección se realiza un análisis detallado de dichas antenas y se presentan otro tipo de conguraciones comúnmente empleadas en este tipo de sistemas..

(27) Capítulo 2 Antenas independientes de la frecuencia En numerosas aplicaciones como son los sistemas de comunicaciones inalámbricos, surge la necesidad de la utilización de una amplia fracción del espectro electromagnético. Estos sistemas denominados de banda ancha requieren de antenas que sean capaces de mantener sus parámetros característicos sobre un gran ancho espectral. Existe un grupo de antenas que poseen dicha característica, denominadas antenas independientes de la frecuencia.. 2.1. Teoría Cuando nos referimos a antenas que no se clasican como independientes de la frecuencia, sus parámetros característicos dependen de sus dimensiones: longitud, diámetro, etc, pero no en términos absolutos sino en función de la longitud de onda. Esto es, si se produce un escalamiento en la geometría de una antena (por ejemplo un dipolo) duplicando sus dimensiones, el comportamiento de esta será el mismo que el del elemento original pero a la mitad de su frecuencia. El marco analítico para las antenas independientes de la frecuencia fue presentado por Rumsey [1], en el cual estableció que una antena cuya geometría puede ser descrita únicamente en función de ángulos tendrá un comportamiento independiente de la frecuencia, dado que su geometría no varía al realizar un escalado. Para el análisis a desarrollar, se considera que la estructura de dicha antena, descrita en coordenadas esféricas. (r, θ, φ),. es perfectamente conductora y posee terminales cercanos al origen. cuya distancia es innitesimal (r. → 0) y simétricos con respecto a θ = 0 y se encuentra. rodeada por un medio innito, homogéneo e isotrópico. La supercie de dicho elemento se describe mediante la Ecuación 2.1. 11.

(28) 12. Antenas independientes de la frecuencia. r = F (θ, φ). (2.1). Si se realiza un escalamiento de la antena por un factor respuesta a una nueva frecuencia, esto es, ser idénticas, salvo por una rotación en. φ. 0. r = KF (θ, φ). (la rotación en. K. de forma de obtener una. Ambas supercies deberían. θ. no se encuentra permitida. debido a que los terminales se encuentran sobre dicho eje y simétricos a. θ = 0).. Para. que la segunda antena sea congruente con la primera, esta debe ser rotada por un ángulo. C. de manera que:. KF (θ, φ) = F (θ, φ + C) El ángulo de rotación. C. depende de. K. pero no así de. (2.2). θ. o. φ. Esta congruencia física. implica que la antena original debería tener el mismo comportamiento para ambas frecuencias. Sin embargo el patrón de radiación sufrirá una rotación dada por el ángulo. C.. Para un valor irrestricto de. K(0 ≤ K ≤ ∞),. el patrón será rotado por. C. en. φ. pero su forma no se verá alterada. De esta manera la impedancia y el patrón serán independientes de la frecuencia. Para obtener una expresión de derivar con respecto a. C. y. φ,. F (θ, φ), ambos miembros de la Ecuación 2.2 se deben. esto es:. dK ∂ ∂ d [KF (θ, φ)] = F (θ, φ) = [F (θ, φ + C)] = [F (θ, φ + C)] dC dC ∂C ∂(φ + C) Si ahora se deriva con respecto a a. φ,. (2.3). se tiene:. ∂ ∂ ∂ ∂ [KF (θ, φ)] = K F (θ, φ) = [F (θ, φ + C)] = [F (θ, φ + C)] ∂φ ∂φ ∂φ ∂(φ + C). (2.4). Igualando las Ecuaciones 2.3 y 2.4.. dK ∂F (θ, φ) F (θ, φ) = K dC ∂φ. (2.5). Y utilizando la notación de la Ecuación 2.1:. 1 dK 1 ∂r = K dC r ∂φ Dado que el lado izquierdo de la Ecuación 2.6 es independiente de general para la supercie. r = F (θ, φ). (2.6). θ y φ, una solución. de la antena es:. r = F (θ, φ) = eαφ f (θ). (2.7).

(29) 13. 2.2 Antenas autocomplementarias donde. a= y. 1 dK K dC. (2.8). f (θ) es una función arbitraria. De esta forma para que una antena posea un compor-. tamiento independiente de la frecuencia debe satisfacer la condiciones jadas por las Ecuaciones 2.7 y 2.8. Este tipo de estructuras que satisfacen dicha condiciones se las suele denominar autoescalables.. 2.2. Antenas autocomplementarias Las antenas autocomplementarias se denen como aquellas cuya geometría y la de su complementaria son equivalentes [2]. De su análisis se desprenden dos resultados de relevante importancia, el principio de Babinet y la relación de Mushiake [3]. El primero permite obtener la expresión de los campos de una estructura en función de los campos generados por su complementaria, mientras que el segundo establece la relación entre las impedancias de entrada de las geometrías mencionadas, dando como resultado que para una antena autocomplementaria su impedancia de entrada no depende de la frecuencia, sino que su valor permanece jo, como indica la relación de Mushiake, dada por la ecuación 2.9. Zin =. Z02 ∗ 4Zin. (2.9). ∗ Zin son las impedancias de entrada de la antena y su complementaria respectivamente y Z0 es la impedancia intrínseca del medio que rodea a ambas guras. Cuando este medio es aire, dicho valor es Z0 = 120π[Ω]. Si se tiene en cuenta que para ∗ una antena autocomplementaria se verica que Zin = Zin , la impedancia de entrada de este tipo de antenas es Zin = Z0 /2 = 188[Ω]. donde. Zin. y. Un punto interesante para destacar es que, para que dos estructuras sean estrictamente autocomplemetarias sus dimensiones deben ser innitas. Dado que en la práctica todas las antenas poseen dimensiones acotadas, el valor de. Zin. obtenido en el párrafo. anterior dista de ser constante con la frecuencia.. 2.3. Antena espiral logarítmico Una de las geometrías empleadas para la realización de antenas independientes de la frecuencia es la espiral logarítmico equiangular. Este tipo de topología fue propuesta por Dyson [4] y verica el desarrollo llevado a cabo en la sección 2.1. Cada línea de la espiral equiangular plana se dene en coordenadas polares como:. r(φ) = Aeα(φ+φ0 ). (2.10).

(30) 14. Antenas independientes de la frecuencia. donde. A. es una constante o radio inicial y. y posee unidades de. rad. (a) α = 1rad−1 φ0 = π/2. −1. y. φ0. α. se denomina factor o tasa de crecimiento. es el desfase existente entre dos brazos espirales.. (b) α = 0,5rad−1 φ0 = π/2. (d) α = 0,5rad−1 φ0 = π/5. (c) α = 0,1rad−1 φ0 = π/2. (e) α = 0,5rad−1 φ0 = 4π/5. Figura 2.1: Diferentes topologías de antenas espirales logarítmicos. En la Figura 2.1 se muestra como afecta la modicación de. α. y. φ0. a la estructura. de la antena. Puede verse claramente que para que este tipo de antena sea autocomplementaria, es necesario que se cumpla. φ0 = π/2. entre dos líneas espirales consecutivas,. lo que lleva a la denominación de antena equiangular.. 2.3.1.. Principio de radiación. La teoría de anillos radiantes, también conocida como teoría de bandas, es utilizada para describir el principio de radiación de las antenas espirales. Para su análisis se utiliza una antena plana cuya estructura está formada por líneas de transmisión [5]. Este análisis presenta una pequeña variación del modelo propuesto por Kaiser [6] para una antena espiral de Arquímedes. El modelo propuesto basado en líneas de transmisión se muestra en la Figura 2.2. Si. ~r+ (φ), como el vector posición para el primer brazo, dicho elemento apunta desde el origen hacia (r(φ), φ). El vector que describe la posición sobre el segundo brazo se obtiene como ~ r− (φ) = −~r+ (φ). se considera. Suponiendo que la alimentación en la Figura 2.2 conecta ambos brazos en. ~r− (0). ~r+ (0). y. entregando a la antena una señal formada por una única frecuencia, la corriente. en estado estacionario a lo largo de las espirales poseerá la misma variación temporal.

(31) 15. 2.3 Antena espiral logarítmico. B. A. Figura 2.2: Modelo de radiación .. pero con diferente fase. Utilizando notación fasorial, la corriente en el punto. ~r± (φ). se. puede expresar como:. I± (φ, t) = i± (φ)ejωt donde. i± (φ). es una corriente compleja dependiente de. (2.11). φ.. Si se modela la espiral como innita, es posible considerar a dicha corriente como una onda viajera que se desplaza hacia la parte externa de la antena. Por otra parte si se asume una velocidad de fase constante,. vp ,. se puede expresar la fase de la corriente. en un punto de la espiral como el tiempo que le lleva recorrer dicha trayectoria desde el origen. Este tiempo que le lleva a la onda de corriente recorrer una determinada. s± (φ)/vp , donde s± (φ) es la distancia origen ~ r± (0) hasta el punto ~r± (φ). Dicha. fracción de la antena se puede expresar como a lo largo de la trayectoria espiral desde el distancia se puede calcular como:. Z. φ. Z. φ. d~r± (φ) dφ = s± (φ) − s± (φ0 ) = dφ φ0 φ0 r 1 = eαφ − eαφ0 1+ 2 α. s. dr(φ) dφ. 2. 2 dφ + r dφ dφ. La fase en la corriente sobre los brazos espirales esta dada por:. (2.12).

(32) 16. Antenas independientes de la frecuencia. ∠I± (φ, t) = ∠I± (0, t − td ) = ∠i± (0)ejωt + ∠e−jωtd 2πf s± (φ) vp 2πs± (φ) = ∠I± (0, t) − λ = ∠I± (0, t) −. donde en la última igualdad se tuvo en cuenta que. (2.13). λ = vp /f .. Si se considera que el diámetro de la región donde se alimentan las espirales es una pequeña fracción de la longitud de onda, es posible suponer que, dado que la antena es un sistema balanceado las corrientes resultantes en zona. A. de la Figura 2.2. se encuentran en oposición de fase. Esto es:. ∠I+ (π, t) − ∠I− (0, t) ≈ ∠I+ (0, t) − ∠I− (0, t) = π Dado que ambas corrientes en la región. A. (2.14). son muy cercanas, la contribución a la. radiación se cancela. Esta cancelación continúa mientras el camino recorrido a lo largo de la antena sea eléctricamente pequeño. Conforme. ~r− (φ1 ),. φ. se incrementa, se llega al punto. donde se cumple:. s− (φ1 + π) − s− (φ1 ) = λ/2. (2.15). A partir de la Ecuación 2.12 es posible obtener el valor de. φ1 que verica la condición. anterior. El cual se presenta en la Ecuación 2.16.. 1 αλ √ φ1 = ln α 2(eαπ − 1) α2 + 1 En la Figura 2.2 esta condición se cumple para el punto. (2.16). B,. como se muestra a. continuación. ∠I− (φ1 + π, t) − ∠I+ (φ1 , t) = (∠I− (φ1 + π, t) − ∠I− (φ1 , t)) + (∠I− (φ1 , t) − ∠I+ (φ1 , t)) Utilizando 2.13 se puede evaluar el primer término de la ecuación anterior:. ∠I− (φ1 + π, t) − ∠I− (φ1 , t) = ∠I− (0, t) − ∠I− (0, t) − =π. 2π(s− (φ1 + π) − s− (φ1 )) λ (2.17). Por otra parte el segundo término es evaluado a la misma distancia del origen pero.

(33) 17. 2.3 Antena espiral logarítmico. en brazos opuestos, esto implica que ambas corrientes se encuentran en oposición de fase. Por lo tanto, en el punto. B. de la Figura 2.2 ambas corrientes se encuentran en. fase, lo que genera una contribución al fenómeno de radiación. Este análisis muestra también que la misma condición se verica para cualquier valor de. φ1. a lo largo del. brazo espiral restante. Existen también regiones activas de orden superior cuando se cumple la condición. kλ + λ/2. para. k. entero. Sin embargo, la densidad de corriente. que llega a dicha zona suele ser considerablemente reducida debido a las pérdidas en el conductor y normalmente son ignoradas en el análisis. Para espirales cuyos brazos se encuentran lo sucientemente cerca (α. 1) la región. activa se puede obtener utilizando las Ecuaciones 2.10 y 2.16. Esto es:. r(φ1 ) = eαφ1 αλ √ 2(eαπ − 1) 1 + α2 αλ i√ ≈ h (απ)2 2 1 + απ + 2! + . . . − 1 α2 + 1 =. r(φ1 ) ≈. λ 2π. (2.18). Es decir que bajo las suposiciones presentadas con anterioridad, la radiación se produce en una región circular cuya circunferencia es. λ.. Este resultado claramente ja. las dimensiones que debe tener el elemento radiante en función del ancho de banda de trabajo. Las antenas espirales poseen un patrón de radiación simétrico con respecto al plano de la antena cuando se verica la condición dada por la Ecuación 2.18, sin lóbulos laterales y con un ancho del lóbulo principal de -3dB de aproximadamente. 80o. como. se muestra en la Figura 2.3. Para mantener las características simétricas del patrón, la antena debe ser alimentada por una línea balanceada tanto de forma eléctrica como geométrica. Este tipo de alimentación de la antena será tratado en capítulos posteriores. La polarización de la onda radiada es controlada por el largo de los brazos espirales. Para frecuencias de operación bajas, y considerando que el largo total de los brazos es pequeño comparado con la longitud de onda el campo radiado se encontrará linealmente polarizado. A medida que la frecuencia se incrementa, la onda comienza a estar polarizada de forma elíptica hasta alcanzar la polarización circular. Existen aplicaciones donde es necesario obtener un patrón de radiación unidireccional, para ello se utilizan diferentes técnicas como planos de tierra [7] o cavidades resonantes con materiales absorbentes ([8] [9]). Sin embargo, estas técnicas deterioran la ganancia y la relación axial, y reducen la impedancia. Como se mencionara en la sección 1.9 las antenas espiral logarítmico no son la.

(34) 18. Antenas independientes de la frecuencia. Figura 2.3: Patrón de radiación típico de una antena espiral logarítmico.. única geometría empleada en aplicaciones de gran ancho de banda. Existe un variado número de antenas planas cuyas características son similares a las de la antena antes mencionada y que a su vez aportan nuevas propiedades. En las secciones siguientes se presentan algunas de las geometrías más utilizadas en sistemas de banda ancha.. 2.4. Antena espiral de Arquímedes La antena espiral de Arquímedes es un tipo de geometría ampliamente utilizada en aplicaciones de comunicaciones inalámbricas, sistemas de UWB, comunicaciones satelitales y radar. Fue desarrollada en 1955 por E. M. Turner [10], y si bien la expresión que describe su geometría (Ecuación 2.19) no verica el análisis llevado a cabo en la sección 2.1, es considerada como una antena independiente de la frecuencia.. r(φ) = αφ. (2.19). En la Figura 2.4 puede observarse su estructura y la diferencia que existe con una antena espiral logarítmico. En [11] se realiza un breve análisis comparativo entre estas dos antenas, como así también en la denición de. antena independiente de la frecuencia.. 2.5. Antena sinusoidales Las antenas sinusoidales fueron desarrolladas por DuHamel en 1985, [12]. Al igual que las antenas anteriormente mencionadas poseen características de banda ancha,.

(35) 2.6 Antena log-periódicas. 19. Figura 2.4: Geometría de una antena espiral de Arquímedes. son estructuras autocomplementarias (ver Figura 2.5) con la particularidad que se encuentran formadas por cuatro brazos. Lo que les otorga la capacidad de irradiar en forma dual polarización lineal o polarización circular, dependiendo como se las alimente.. Figura 2.5: Geometría de una antena sinusoidal. Una manera de entender el principio de operación de este tipo de antena es analizar la geometría como una combinación de segmentos espirales a derecha (RH) e izquierda (LH). Cuando la proximidad entre los brazos es lo sucientemente estrecha, la región activa estará formada por un número considerable de segmentos. La suma resultante de segmentos RH y LH dará como resultado una polarización lineal.. 2.6. Antena log-periódicas Las antenas log - periódicas son analizadas en [13]. Este tipo de conguración, a diferencia de las antenas presentadas en las secciones anteriores, poseen una geometría periódica, cuyo período depende del logaritmo de la frecuencia, de allí el nombre que se le da a este tipo de antena. En la Figura 2.6 se muetra un tipo de antena log periódica. Las antenas log - periódicas planas poseen diseños con dos, cuatro u ocho brazos. Una antena plana con dos brazos irradia una onda polarizada linealmente, mientras.

(36) 20. Antenas independientes de la frecuencia. Figura 2.6: Geometría de una antena log - periódica. que una geometría de cuatro brazos con una diferencia de fase de. ±90o. entre el par de. brazos emitirá una onda con polarización circular.. 2.7. Criterio de selección de la antena A lo largo de este capítulo se analizó el concepto de antenas independientes de la frecuencia y se presentaron diferentes geometrías que verican dicho concepto, ya sea porque satisfacen las propiedades de autoescalamiento y autocomplementariedad como las antenas espiral logarítmico o simplemente porque su geometría presenta propiedades particulares en función de la frecuencia como por ejemplo las antenas log - periódicas. Para la realización de este trabajo se decidió utilizar la antena espiral logarítmica dado que reúne todas las características que denen a una antena independiente de la frecuencia antes mencionadas. Verica la condición de autoescalabilidad, siendo bajo ciertas condiciones de diseño, una geometría autocomplementaria. Por otro lado es una estructura relativamente simple y permite una fabricación de bajo costo. Características que favorecen el desarrollo de diferentes prototipos. En cuanto a su desempeño en sistemas de banda ancha, realizando una comparación con antenas log - periódicas, poseen anchos de banda que superan relaciones 40:1 tanto en impedancia como en diagrama de radiación. Por otra parte, las antenas espiral logarítmico poseen un patrón de radiación mucho mas estable que la espiral de Arquímedes, sobre amplios rangos de frecuencias como se analiza en [11] En los capítulos siguientes se presenta el diseño de este tipo de antena y su posterior construcción y caracterización, como así también las mediciones que verican los análisis realizados..

(37) Capítulo 3 Diseño de la antena espiral logarítmico 3.1. Introducción Como fuera mencionado en la sección 2.3, las antenas espiral logarítmico responden a una geometría dada por la Ecuación 2.10. Para una antena formada por dos brazos como la observada en la gura 3.1 es necesario denir cuatro ecuaciones donde queden. Rin o radio inicial, donde se alimentará la antena, α que es la N o número de giros de cada brazo. Una forma mas conveniente. jados los parámetros tasa de crecimiento y. de realizar el diseño es obtener la expresión que dene uno solo de los brazos y el restante se obtiene realizando una rotación de. 180o. del primero.. =tan-1(1/ ). Rout. Figura 3.1: Parámetros de diseño de una antena espiral logarítmico. Para denir uno de los brazos espirales se utilizaron las siguientes expresiones. r1 (φ) = r0 eαφ r2 (φ) = r0 eα(φ−δ). 21. (3.1).

(38) 22. Diseño de la antena espiral logarítmico. donde. r1 (φ) es la curva externa de uno de los brazos y r2 (φ) es la correspondiente curva. interna. En base a lo analizado en la sección 2.3.1 es posible jar las cotas del diseño en. Rin = r1 (0) ≤ c/(2πfmax ) y Rout = r2 (φf ) ≥ c/(2πfmin ), donde φf se relaciona con el número de giros como φf = 2N π . Dado que existe una relación directa entre N y α, es decir, el número de vueltas va. función de las frecuencias de operación, esto es,. a depender de la tasa de crecimiento dentro de una supercie acotada, es necesario estudiar el efecto de estas variables, en [14] se analiza el contenido de regiones activas de orden superior (en particular de tercer orden) en función del incremento de. α.. Por. otra parte el análisis de las regiones activas que favorecen a la radiación fue realizado bajo la suposición de que los brazos espirales se encuentran lo sucientemente cerca, esto es,. α 1.. En la Figura 3.1 se puede observar que los brazos espirales se encuentran truncados mediante una circunferencia. Si bien el desarrollo presentado en la sección 2.2 establecía que una antena autocomplementaria debe tener dimensiones innitas, en la práctica esto es algo imposible de llevar a cabo. Una solución es acotar las dimensiones de la antena de manera que las corrientes generadas a lo largo de los brazos sean lo sucientemente pequeñas (o nulas) al alcanzar los extremos, de forma de evitar reexiones y la generación de ondas estacionarias de corriente que modicarían el estado de polarización de la onda irradiada. Otra alternativa menos eciente analizada en [15] es la utilización de resistores dispuestos a lo largo de las espirales de manera que disipen la corriente, disminuyendo la onda reejada y por lo tanto lograr reducir las dimensiones de la antena.. 3.2. Diseño Para el desarrollo de la tesis se realizaron dos prototipos de antenas espiral logarítmico para operar en la banda de 1 a 10. GHz .. El objetivo en esta primera etapa se. centró en profundizar los conocimientos en cuanto a las técnicas de diseño y el manejo del software de simulación, de forma de obtener resultados cercanos a la realidad. Con la especicación del ancho de banda de trabajo, las cotas de diseño analizadas en párrafos anteriores se pueden jar en;. Rin ≤ 4,77mm. y. Rout ≥ 47,7mm.. De manera. de vericar el análisis del principio de radiación de este tipo de antenas.. 3.2.1.. Antena 1. La antena desarrollada en esta sección fue analizada inicialmente en [16] y posteriormente modicada de manera de reducir sus dimensiones. Para la determinación del radio externo se decidió jar un valor de. Rout. superior a.

(39) 23. 3.2 Diseño. la cota mínima establecida en el párrafo anterior, de forma de mejorar la respuesta de la antena en bajas frecuencias, minimizando las reexiones para frecuencias cercanas. 1GHz . Estableciendo fmin = 636 M Hz . a. un. Rout = 75mm. la frecuencia mínima de operación es de. Por otra parte, la determinación del radio mínimo fue afectada por cuestiones mecánicas en cuanto al proceso de fabricación. Debido a que la alimentación de la antena se realiza sobre el origen de las espirales como se muestra en la Figura 3.2b, limitando. Rin = 7,5mm. Esto último reduce la frecuencia máxima de operación 6,36 GHz aproximadamente.. dicho parámetro a alrededor de. En la Figura 3.2a se muestra la antena propuesta, desarrollada sobre una placa de con sustrato tipo FR4, con una constante dieléctrica relativa. r = 4,4. y un espesor. h = 1,5748mm. (a) Antena espiral logarítmico. (b) Alimentación de la antena. Figura 3.2: Primer diseño de la antena propuesta.. Del análisis realizado en secciones anteriores se determinó que este tipo de antenas posee una impedancia característica que diere en gran medida de los. 50Ω. típicos que. presentan la mayoría de los instrumentos de laboratorio empleados. A partir de ello surge la necesidad de conocer la respuesta en frecuencia de la impedancia de entrada de la antena para diseñar el adaptador que permita vincular ambos valores. Para esto se realizó una simulación del modelo propuesto cuya gráca se muestra en la Figura 3.3 y a partir de la cual se puede analizar el comportamiento tanto de la parte real como de la parte imaginaria. El resultado obtenido diere en gran medida de los estudiados en otros trabajos [17] y [18], en particular, para frecuencias superiores a los. 4GHz. los valores logrados. tienden a variar de forma considerable. Esto se debe a que, a medida que aumenta la frecuencia, la región activa tiende a concentrarse sobre la zona donde se realiza la alimentación de las espirales, la cual por simplicidad a la hora de realizar el conexionado con el adaptador de impedancias se decidió que posea un radio interno mayor que la.

(40) 24. Diseño de la antena espiral logarítmico. cota mínima y que a su vez adopte una estructura del tipo. bow tie,. modicando la. respuesta en altas frecuencias. Otro punto a considerar es el truncamiento del radio máximo de la antena. Como se mencionó en la sección 2.2, la impedancia de entrada de una antena autocomplementaria será constante solo si se verica que sus dimensiones son innitas. La necesidad de acotar la geometría a un espacio nito genera una evidente modicación de sus parámetros.. 200. Re{Zin}. Zin [Ω]. Im{Zin} 100. 0. −100. 2. 4 6 Frecuencia [GHz]. 8. 10. Figura 3.3: Impedancia de entrada de la antena 1.. Una vez conocida la impedancia característica de la antena se analizó que valor de impedancia del generador (Zport ) es necesaria de manera de reducir las pérdidas por retorno (Γ) causadas por desadaptación. Si bien en párrafos anteriores se mencionó que la impedancia del generador típica es de. 50Ω. por el momento se considerará. que dicho parámetro es variable y conocido. En capítulos posteriores se analizará con mayor profundidad esta suposición a la hora de realizar el diseño del adaptador de impedancias. El criterio empleado en este trabajo para el análisis del coeciente de reexión se basa en la aceptación de coecientes cuyo módulo sea inferior a los. −10dB. dentro del. rango espectral en consideración, es decir, que la potencia reejada hacia el generador debido a desadaptaciones sea menor al. 30 %. de la inyectada.. En la Figura 3.4 se muestra el coeciente de reexión simulado para tres impedancias del generador y en base a lo mencionado en el párrafo anterior se observa que los valores que verican el criterio establecido en todo el ancho de banda son y. Zport = 100Ω. Zport = 120Ω. Para los valores denidos en la gura anterior se consideró que la mejor. condición de adaptación se obtiene para una fuente de alimentación cuya impedancia sea de. 20dB. Zport = 120Ω,. dado que también se logran pérdidas por retorno superiores a. en la región de bajas frecuencias..

(41) 25. 3.2 Diseño. 0. Γ [dB]. −10 −20 −30 −40. 2. 4 6 Frecuencia [GHz]. Zport=100 Zport=120 Zport=180 8 10. Figura 3.4: Coeciente de reexión de la antena 1 para diferentes impedancias del generador.. El diagrama de radiación de la antena se muestra en la Figura 3.5. Los tres patrones simulados se corresponden a. f = 1GHz , f = 5GHz. y. f = 10GHz. respectivamente.. Los diagramas de potencia se presentan normalizados en escala logarítmica. Es posible observar la simetría no solo en los dos cortes (azimut y elevación) sino también en ambos hemisferios. A medida que la frecuencia se incrementa comienza a ser visible cierta deformación del lóbulo, sin embargo el patrón presenta una total ausencia de lóbulos laterales como así también un mínimo considerable sobre el plano de la antena.. Para determinar el estado de polarización de la onda radiada se analizó la relación axial (Figura 3.6). A partir de ella es posible determinar la polarización de la onda radiada pero, en el caso de ser circular, no permite denir el sentido de giro. En las antenas espirales, la orientación del estado de polarización se determina por el sentido de giro de los brazos que la conforman. Para el diseño propuesto dicho sentido será derecho o RHCP por sus siglas en ingles (Right Hand Circular Polarization). Para un estado de polarización circular se suele utilizar como criterio el ancho de banda para el cuál la AR es menor a 3 dB. En base a lo mencionado y analizando la Figura 3.6 el ancho de banda que verica el criterio propuesto es considerablemente reducido, de. 1,73 − 4,45GHz . De forma similar, en la Figura 3.7 se presentan los resultados obtenidos para la ganancia, la cual presenta valores que oscilan entre. 0,97 − 3,7. dBi. Si bien las antenas. impresas poseen ganancias relativamente bajas comparadas con otras estructuras como por ejemplo bocinas, es posible realizar una mejora de los resultados obtenidos..

(42) 26. Diseño de la antena espiral logarítmico. 345 330 315. 0 0 dB. 15 30. 300. 60. −10 dB. 285. Elevación Azimut. 45. −5 dB. 75. −15 dB. 270. 90. −20 dB. 255. 105. 240. 120 225. 135 210. 150 195. 180. 165. (a) Patrón de radiación para f=1GHz 345 330 315. 0 0 dB. 15 30. 300. 60. −10 dB. 285. Elevación Azimut. 45. −5 dB. 75. −15 dB. 270. 90. −20 dB. 255. 105. 240. 120 225. 135 210. 150 195. 180. 165. (b) Patrón de radiación para f=5GHz 345 330 315. 0 0 dB. 15 30. 300. 60. −10 dB. 285. 75. −15 dB. 270. Elevación Azimut. 45. −5 dB. 90. −20 dB. 255. 105. 240. 120 225. 135 210. 150 195. 180. 165. (c) Patrón de radiación para f=10GHz Figura 3.5: Diagrama de radiación da la antena 1.

(43) 27. 3.2 Diseño. 10. AR [dB]. 8 6 4 2 0. 2. 4 6 Frecuencia [GHz]. 8. 10. Figura 3.6: Relación axial de la antena 1.. Ganancia [dBi]. 8 6 4 2 0. 2. 4 6 Frecuencia [GHz]. 8. 10. Figura 3.7: Ganancia.. Resumen de resultados Se presentó el diseño del primer prototipo y se analizaron sus parámetros característicos. Los resultados obtenidos permitieron determinar que es posible realizar ciertas modicaciones sobre el diseño, de manera de mejorar la respuesta de la antena dentro del ancho de banda propuesto. En la sección siguiente se proponen las mejoras mencionadas y se realiza un análisis similar al llevado a cabo.. 3.2.2.. Antena 2. Con los resultados obtenidos en el primer prototipo se decidió realizar una serie de modicaciones de manera de mejorar la respuesta en frecuencia de la impedancia.

(44) 28. Diseño de la antena espiral logarítmico. característica de la antena y obtener un valor lo mas cercano posible al establecido en la sección 2.2. Es de esperar que al obtener un valor aproximadamente constante de. Zin ,. las pérdidas por retorno disminuyan de forma considerable, facilitando la técnica. de adaptación y mejorando el desempeño en altas frecuencias. Para ello se propuso disminuir. α, incrementado el número de giros de los brazos espirales. De igual manera se. decidió disminuir tanto el radio externo como el interno. En este último caso, el objetivo de disminuir. Rin. se enfoca en la mejora de la respuesta por encima de los. 5GHz ,. teniendo siempre presente la limitación de implementación mecánica de conexión con un adaptador de impedancias para dimensiones del punto de alimentación reducidas. Este segundo desarrollo se muestra en la Figura 3.8 donde claramente se observan las diferencias con el prototipo anterior.. (a) Antena espiral logarítmico. (b) Alimentación de la antena. Figura 3.8: Segundo diseño de la antena propuesta. El diseño llevado a cabo posee los siguientes valores,. α = 0,1rad. −1. ,. N = 5.. Rin = 3mm, Rout = 60mm,. Algunos puntos para destacar en este segundo desarrollo son, la. reducción del radio inicial de las espirales, cumpliendo con la cota mínima establecida, su implementación sobre una placa PCB RT-duroid 5880 cuya permitividad relativa es de. r = 2,2. y espesor. h = 1,5748mm.. Si bien la utilización de materiales con diferentes permitividades inuye de forma directa en la impedancia característica de la antena, como se analiza en [17]. Dicha inuencia modica el valor medio de. Zin ,. mientras que las variaciones realizadas a la. geometría permiten obtener una respuesta plana en la zona de frecuencias medias y altas del espectro de. Zin .. Con las modicaciones ya mencionadas se llevó a cabo el análisis de la impedancia característica. En la Figura 3.9 se gracan los resultados obtenidos tanto de su parte real como imaginaria. Se pueden determinar dos zonas para las cuales se dene el ancho de banda de trabajo. En la región de bajas frecuencias, la impedancia se encuentra dominada por una serie de picos resonante, cuyo efecto se debe al truncamiento exterior.

(45) 29. 3.2 Diseño. de la antena, este efecto que también se hace presente en el primer diseño es analizado con mayor detenimiento en el Apéndice A. Por otra parte, para frecuencias superiores a. 3 GHz. se exhibe un comportamiento aproximadamente constante en la impedancia. de la antena. A partir del cual se observa que. Re{Zin } se aproxima al valor establecido. en la sección 2.2 a medida que aumenta la frecuencia. En la Figura 3.10 se realiza una comparación entre las componentes de ambos prototipos, donde se pueden observar las mejoras obtenidas.. 300. Re{Zin} Im{Zin}. Zin [Ω]. 200 100 0 2. 4 6 Frecuencia [GHz]. 8. 10. Figura 3.9: Impedancia de entrada de la antena 2.. 200. Zin [Ω]. 100 0 −100. Re{Zin2} Im{Zin2} Re{Zin1} Im{Zin1} 2. 4 6 Frecuencia [GHz]. 8. 10. Figura 3.10: Comparación de las impedancias características de los dos diseños desarrollados Al igual que en la sección anterior, una vez conocida la impedancia propia de la antena se desea denir el valor de impedancia del generador con la que se obtienen menores pérdidas por retorno. Dado que. Re{Zin }. en la Figura 3.9 no es constante,.