Diseñar La Armadura de Un Techo a Dos Aguas de 12 Meros de Luz

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DISEÑO DE CERCHA O ARMADURA DE MADADERA

Diseñar la armadura de un techo a dos aguas de 12 meros de luz y espaciado y espaciada cada 0.90 m destinada a cubrir un local escolar. Considerar que la armadura soportara cielo raso.

1. Bases de cálculo.

a. Se elige una armadura W ( caso 6, Tabla 11.3) con una pendiente de 1:2 (α = 26.57°).

b. Se usará madera del grupo A, sus propiedades de diseño son: Emin = 95000kg/cm2……… Módulo de elasticidad

Fm = 210 kg/cm2……… Esfuerzo admisible a flexión Fc = 145 kg/cm2 ……… Esfuerzo admisible a compresión Ft = 145 kg/cm2 ……… Esfuerzo admisible a tracción Fv = 154 kg/cm2 ……… Esfuerzo admisible al corte c. Considerando las siguientes cargas.

•Peso propio de la armadura (aprox) 15 Kg/m2 •Cobertura planchas de asbesto - cemento de 5mm. De espesor 13 Kg/m2

•Correas, cabios y otros elementos 5 Kg/m2 •Total carga muerta por m2 de cobertura 18 Kg/m2

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•Cielo raso actuado (sobre la cuerda inferior) 30 Kg/m2 •Sobre carga (Tabla 13.3) 50 Kg/m2 2. Cargas y análisis estructural

a. Cargas uniformemente repartidas

•Carga repartida sobre cuerdas superiores Wp =( 50 + 20 + 15 )s = 85 x 0.90 = 76.5 Kg/m •Carga repartida sobre cuerdas inferiores Wq = 30 s = 30 x 0.90 = 27 kg/m

b. Longitud de los Elementos.

Según los coeficientes de longitud CL de la Tabla 11.3 caso 6

ELEMENTO CL LONGITUD (m) A 0.280 3.36 B 0.280 3.36 C 0.300 3.60 D 0.150 1.80 E 0.333 4

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F 0.333 4 c. Cargas concentradas equivalentes

P = Wp (L/4) = 76.5 x 12/4 = 229.5Kg Q = Wq (L/3) = 27 x 12/3 = 108 Kg d. Fuerzas axiales en las barras

Según los coeficientes de carga CP y CQ de la Tabla 11.3 caso 6

Elemento CP CQ NP NQ N = NP + NQ (Kg) A 3.354 2.236 770 362 1132 B 2.796 2.236 642 302 944 C -0.901 -1.202 -207 -97 -304 D 0.901 0.000 207 0 207 E -3.000 -2.000 -689 -216 -905 F -2.000 -1.333 -459 -144 -603

3. Diseño del elemento

Se considerará por razones constructivas que los elementos A y B, E y F, así como C y D tendrán la misma sección. La armadura estará perfectamente arriostrada para evitar el pandeo lateral de sus barras fuera del plano de la estructura.

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a. Elemento A

De la sección 11.5.3 (tabla 11.1), la longitud efectiva del elemento puede ser tomado como 0.4 (L1 + L2), de la secc. 11.5.4 se recomienda tomar un momento de wL2_{/10 (Tabla 11.2) para cuerdas de dos tramos, en} donde L es (L1+L2)/2

 Longitud efectiva: Lef = 0.4(L1 + L2 ) = 0.4(3 + 3) = 2.4 m

 Longitud para el momento : L=3+3₂ =3 m

 M=W L

2 10 =

76.5 x (3.00)2

10 =68.85 kg−m

Suponiendo una sección de 9 x 9 cm, cuyas propiedades son: A=81cm2_{, I}

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Para elementos sometidos a flexo – compresión se debe satisfacer la siguiente expresión: N Nadm +km|M| Z fm <1 … … … … (A ) En donde:

N_adm _{, carga admisible, en función de la esbeltez} λX=lef/d=240 /9=26.7>Ck=17.98 (Ver Tabla 9.4) N_adm=0.329EminA λ2 =0.329 95000 x 81 (26.7 )2 =3551 kg … ……(B) N_cr=π 2_E minI l_ef2 = (3.14)2x 95000 x 243 (240)2 =8890 kg K_m= 1 1−1.5 N N_cr = 1 1−1.53551 8890 =1.24 … … … …(C) Reemplazando B y C en A, se tiene 1132 3551+ 1.24 x 6885 121.5 x 210=0.319+0.335=0.654<1(BIEN )

El espaciamiento máximo entre correas, para garantizar una esbeltez fuera del plano de la cuerda λY igual o menor a la del plano λX , será igual a lc=λxb .

En este caso:

l_c=26.7 x 9=240.3∼240 cm.

Usar 9 x 9 cm.

b. Elemento D.

Se encuentra en compresión. Según la Tabla 11.1 la longitud efectiva de este elemento será 0.8 ld. Para este caso lef = 0.8(1.80) = 1.44 m. Verificar con una sección de 4 x 6.5 cm, A= 26cm2

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N_adm=0.329EminA λ2 =0.329 95000 x 26 (36 )2 =627 kg>207 BIEN Usar 4 x 6.5 cm c. Elemento C.

Elemento sometido a tracción, se verificará una sección de 4x6.5 cm.

N=ftA=145 x 26=3770≫ 304 kg (BIEN )

Usar 4 x 6.5 cm

d. Elemento E

Elemento sometido a flexo – tracción Cuerda Inferior, Tabla 11.2

M=W L

2 8 =

27 x ( 4)2

8 =54 kg−m

Verificando una sección de 4 x 9 cm. A=36 cm2, ZX=54 cm3

N f_tA+ M Z f_t<1 905 145 x 36+ 5400 54 x 145=0.173+0.69<1(BIEN) Usar 4 x 9 cm. e. Secciones a usarse Elemento Sección A 9 x 9 cm B 9 x 9 cm C 4 x 6.5 cm D 4 x 6.5 cm E 4 x 9 cm F 4 x 9 cm

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δ=

∑

i=1 n

(¿x ∋x I / EA)

Dónde:

Ni = fuerza axial en el elemento i

ni = fuerza axial en el elemento, producido por una fuerza unitaria aplicada en el punto, dirección y sentido para el cual se requiere evaluar las

deflexiones en el punto A (tabla 11.3) A, I y E, han sido definidas anteriormente

ELEMENT O L ni Ni A NnL/ A A 336 1.491 1132 81 7001.29 B 336 1.491 944 81 5838.54 C 360 -1.202 -304 26 5059.5 D 180 0 207 26 0 E 400 -1.333 -905 36 13404.06 F 400 -0.667 -603 36 4468.9 A° 336 0.745 1132 81 3498.3 B° 336 0.745 944 81 2917.31 C° 360 0 -304 26 0 D° 180 0 207 26 0 E° 400 -0.667 -905 36 6707.06 Σ= 48894.96  = _E1 (Ni x ni x L) /A  = ₉₅₀₀₀1 x ( 48894.96)=0.51 cm

La máxima deformación en la cuerda inferior puede evaluarse según la expresión de la sección 11.4 i = 1.15 x δ+ W L4 EI x 10 4 1.75¿

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i = 1.75(1.15 x 0.51+ 27 x 4 4

95000 x 546.7x 10

4_)=3.36

La deflexión máxima admisible es:

L

300= 1200

300 =4 cm

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