Ana Corena , A
Ana Corena , Ana Lopez, Claudia na Lopez, Claudia Anicharico, ElbeAnicharico, Elber Roa, Cristian Cr Roa, Cristian Correaorrea Departamento
Departamento De Ingenierías, PDe Ingenierías, Programa rograma Ingeniería De SistIngeniería De Sistemasemas Universidad De Córdoba
Universidad De Córdoba
Resumen Resumen
El objetivo principal de esta práctica es establecer la proporción entre el periodo, la masa y la El objetivo principal de esta práctica es establecer la proporción entre el periodo, la masa y la constante elástica que son las tres magnitudes que influyen directamente sobre el periodo de constante elástica que son las tres magnitudes que influyen directamente sobre el periodo de oscilación de un muelle; también aprender a solucionar problemas de la vida cotidiana donde se oscilación de un muelle; también aprender a solucionar problemas de la vida cotidiana donde se requiera encontrar el periodo de un oscilador dependiendo de masas o constantes de elasticidad requiera encontrar el periodo de un oscilador dependiendo de masas o constantes de elasticidad diferentes. Esta práctica se realiza con dos muelles diferentes uno de 3N/m y el otro de 20N/m en diferentes. Esta práctica se realiza con dos muelles diferentes uno de 3N/m y el otro de 20N/m en donde su periodo de oscilación varía dependiendo de la masa y de
donde su periodo de oscilación varía dependiendo de la masa y de la constante elástica.la constante elástica.
1.
1. TEORÍA
TEORÍA RELACIONADA
RELACIONADA
Movimiento armónico simple: Un tipo de Movimiento armónico simple: Un tipo de corriente y muy importante de movimiento corriente y muy importante de movimiento oscilatorio es el movimiento armónico oscilatorio es el movimiento armónico simple, tal como el de un cuerpo unido a un simple, tal como el de un cuerpo unido a un muelle, como puede verse en la figura muelle, como puede verse en la figura siguiente:
siguiente:
Comportamiento de los muelles, con diferentes valores x. Comportamiento de los muelles, con diferentes valores x.
En el equilibrio, el muelle no ejerce ninguna fuerza sobre el cuerpo. Cuando este se ve desplazado en una cantidad X de su posición de equilibrio, el muelle ejerce una fuerza –kx, que viene dada por la ley de Hooke:
En donde k es la constante del muelle, característica de su rigidez. El signo menos significa que se trata de una fuerza restauradora; es decir, se opone a la dirección del desplazamiento. Combinando la ecuación con la segunda ley de newton se tiene
Es decir,
La aceleración es proporcional al desplazamiento y tiene sentido contrario. Esto constituye una característica general del movimiento armónico simple y, de hecho puede utilizarse para identificar sistemas que presentan esta clase de movimientos.Siempre que la aceleración de un objeto es proporcional a su desplazamiento, pero con sentido opuesto, el objeto se mueve con movimiento armónico simple.
Como la aceleración es proporcional a la fuerza neta, siempre que la fuerza neta sobre el objeto es proporcional a su desplazamiento y con sentido opuesto, el
objeto se moverá con movimiento armónico simple.
El tiempo que emplea el objeto desplazado para realizar una oscilación completa alrededor de su posición de equilibrio se denomina periodo T. El reciproco es la frecuencia
, que es el número de oscilaciones por segundo:
La unidad de frecuencia es el reciproco del segundo
que recibe el nombre Hertz (Hz). Por ejemplo, si el tiempo necesario para una oscilación completa es de 0,25 segundos, la frecuencia es de 4Hz.Otra forma de describir el movimiento, a partir de la formula de frecuencia podemos encontrar la formula de frecuencia angular (w) así pues tenemos:
Al reacomodar la ecuación resulta
También podemos expresar el periodo y la frecuencia del movimiento para el sistema formado por la partícula y el resorte, en términos de las características m y k del sistema como
Hacemos oscilar el sistema:
Definimos:
→
√
;
√
El único efecto de m es desplazar la posición de equilibrio.
La fuerza que ejerce un muelle al objeto a que está unido viene dada por:
(
)
K= constante del muelle N/m.
Importante resaltar que el signo (-) indica que la fuerza se opone a la deformación del muelle, es decir el muelle ejerce una fuerza cuyo sentido es tal que intenta recuperar su longitud de equilibrio. El módulo de la fuerza no es constante.
Muelle vertical
Posición de equilibrio con la masa m. el muelle se alarga la longitud
/
El objeto oscila alrededor de la posición de equilibrio con un desplazamiento
2. Montaje y procedimiento.
La práctica se realizo en dos pasos:
En el paso 1 se cuelgo el muelle 3N/m del orificio del pasador, y se cargo con masas m de 20, 40, 60, 80 y 100g (incluido el platillo); se calculó con el cronometro el tiempo necesario t para 10 oscilaciones con cada una de las masas.
En el segundo paso se realizo de nuevo las mediciones descritas en el paso 1 con el muelle de 20N/m, pero con masas de 40, 60, hasta 140g y se llevan los valores obtenidos a la tabla 2.
3. RESULTADOS
Resultados del paso 1.
En la siguiente tabla se representan los valores obtenidos en el
experimento donde se midieron las 10 oscilaciones con el muelle de 3N/m. m/g t/s T/s T2/s2 20 4.75 0.475 0.22 40 7.39 0.739 0.54 60 8.62 0.862 0.74 80 10.50 1.05 1.10 100 11.51 1.15 1.32 Figura 1.
En la siguiente tabla se representan los valores obtenidos en el
experimento donde se midieron las 10 oscilaciones con el muelle de 20N/m. m/g t/s T/s T2/S2 40 2.80 0.28 0.078 60 2.95 0.29 0.087 80 3.92 0.39 0.15 100 4.35 0.43 0.18 120 4.57 0.45 0.20 140 5.06 0.50 0.25 Figura 2. 4. CUESTIONARIO
1. Calcule a partir del valor t de 10 oscilaciones el periodo T de una oscilación y anótalo en la tabla.
R/ Calculo del periodo de una oscilación
Grafica de la fuerza ejercida a un muelle horizontal.
m/g t/s T(1) 20 4.75 0.475 40 7.39 0.739 60 8.62 0.862 80 10.50 1.05 100 11.51 1.15
R/ Calculo del periodo de una
oscilación con el muelle de 20N/m
m/g t/s T(1) 40 2.80 0.28 60 2.95 0.295 80 3.92 0.392 100 4.35 0.435 120 4.57 0.457 140 5.06 0.506
2. Halle el cuadro de T, y anota T2 en la tabla. Muelle de 3N/m m/g t/s T/s2 T2/s2 T(1) 20 4.75 0.475 0.22 0.475 40 7.39 0.739 0.54 0.739 60 8.62 0.862 0.74 0.862 80 10.50 1.05 1.10 1.05 100 11.51 1.15 1.32 1.15 Muelle de 20 N/m
3. Has con los valores de las dos tablas a un diagrama, T en función de la masa m y del parámetro K, la constante elástica de los dos muelles.
K= 3 N/m K= 20N/m 20 40 60 80 100 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 T / S m / g
PERIODO EN FUNCION DE LA MASA
40 60 80 100 120 140 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 T / S m / g
PERIODO EN FUNCION DE LA MASA
m/g t/s T/s2 T2/S2 T(1) 40 2.80 0.28 0.078 0.28 60 2.95 0.29 0.087 0.295 80 3.92 0.39 0.15 0.392 100 4.35 0.43 0.18 0.435 120 4.57 0.45 0.20 0.457 140 5.06 0.50 0.25 0.506
Que enunciado puedes hacer sobre
la influencia de m y k sobre el periodo. R/ Podemos decir que al tomar k como una constante, la variación de la masa es la que influye directamente en el aumento o disminución del periodo.
4. Haz un diagrama, T2 en una función de la masa m, con K como parámetros.
Muelle de 3 N/m
T2 en función de m Muelle de 20N/m
Que influencia tiene K sobre T
R/ Entre mas grande sea el valor de k, el periodo disminuye, es decir que es inversamente proporcional k con el valor de
5. Define la proporcionalidad entre las tres magnitudes T, m y k.
R/
√
Por lo tanto podemos afirmar que el cuadrado del periodo (t2) es directamente proporcional a la masa (m) e inversamente proporcional a la constante de elasticidad (K).
ANALISIS Y CONCLUSIONES
Después de ver realizado la practica nos podemos dar cuenta de la estrecha relación que existe entre periodo, la masa y la constante elástica, ya que si nos damos cuenta de los datos reflejados en la grafica nos indican que es una recta (Directamente proporcional m con T), todo esto se debe a la proporcionalidad que existe entre el periodo y la masa.
También nos podemos afirmar que la constante de elasticidad k es inversamente proporcional al periodo (T/s) que el muelle realizó. En conclusión podemos constatar que el movimiento de masa-resorte es periódico y armónico simple.
REFERENCIAS
R. Serway, 5ed., Tomo I, editorial McGraw-Hill / Interamericana Editores, S.A. DE C.V. PAG. 457 20 40 60 80 100 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 T2/ S2 m / g T2en funcion de m 40 60 80 100 120 140 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 T2/ S2 m / g T2en funcion de m