Principios de Transferencia de Masa (Difusion Molecular)

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FRANCISCO DE MIRANDA AREA DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE INGENIERIA QUÍMICA OPERACIONES UNITARIAS III

PRINCIPIOS DE TRANSFERENCIA DE MASA DIFUSIÓN MOLECULAR

I. Transporte de Masa. Introducción

El transporte de masa ocurre cuando un constituyente (de un sistema de varios componentes) viaja desde una región de alta concentración a otra de baja concentración.

La mayoría de los problemas típicos de Ingeniería Química caen en el campo del transporte de masa, por consiguiente, la característica que distingue a un ingeniero químico es su habilidad para diseñar y operar equipo en el cual se preparan reactivos, o donde se da lugar a reacciones químicas y son realizadas separaciones de los productos resultantes.

El proceso fundamental de transferencia, esto es, transferencia de masa , interviene en los procesos de destilación, absorción, secado, extracción líquido-líquido, adsorción y procesos de membrana. Cuando se transfiere masa de una fase a otra o a través de una sola fase el mecanismo básico es el mismo, ya sea que se trate de gases, líquidos o sólidos. Esto también se demostró para la transferencia de calor en la cual el transporte de calor por conducción obedece la ley de Fourier en gases, líquidos y sólidos.

La ecuación general de transporte molecular como La transferencia de calor, momento lineal y de masa se caracteriza o fundamenta por el mismo tipo general de ecuación

Velocidad de un Proceso de Transferencia =

a resistenci

impulsora fuerza

Esta ecuación puede escribirse como sigue: Para la difusión molecular de las propiedades de momento lineal de calor y de masa:

(2)

dz

d

τ

δ

ψ

=

Ejemplo:

• El humo que sale de una chimenea que difunde a través de la atmósfera. • Colocar un pequeño cristal de permanganato potásico en agua. El KMNO4

comienza a disolverse en el agua, y en las cercanías del cristal se va formando un intenso color violeta correspondiente a la solución concentrada de KMNO4.

• Si se piensa en el terrón de azúcar puesto dentro de la taza de café negro, la experiencia nos enseña que el intervalo de tiempo que se requiere para distribuir el azúcar depende de si el líquido está en reposo o se le agita mecánicamente por medio de una cucharita.

• El mecanismo de transferencia de masa, tal como se ha observado en el proceso de transferencia de calor, depende de la dinámica del sistema en el que se lleve a cabo.

• Considérese otro ejemplo, en el que se añade una gota de tinta azul a una taza de agua. Las moléculas de la tinta se difundirán con lentitud en todas las partes del agua por difusión molecular. Para incrementar esta velocidad de mezclado de la tinta, se puede agitar el líquido por medios mecánicos, como una cuchara, con lo cual se verifica una transferencia convectiva de masa. Los dos mecanismos de transferencia de calor, esto es, la conducción y la convección, son análogos a la difusión molecular y a la transferencia convectiva de masa.

I. 1 La Ecuación de Rapidez de Fick. Para la Difusión Molecular

Las leyes de transferencia de masa ponen de manifiesto la relación entre el flujo de la sustancias que se están difundiendo y el gradiente de concentración responsable de esta transferencia de masa

Como la transferencia de masa o difusión como se le llama también, ocurre solamente en mezclas, su evaluación debe incluir un examen del efecto de todos los componentes.

(3)

DIFUSIÓN MOLECULAR

La difusión molecular (o transporte de molecular) puede definirse como la transferencia ( o desplazamiento) de moléculas individuales a través de un fluido por medio de los desplazamiento individuales y desordenados de las moléculas. Podemos imaginar a las moléculas desplazándose en línea recta y cambiando su dirección al rebotar otras moléculas cuando chocan. Puesto que las moléculas se desplazan en trayectorias al azar, la difusión molecular a veces se llama también proceso con trayectoria aleatoria.

B B B B A B B B B B B B A (2) (1)

Figura No 1 Diagrama Esquemático Del Proceso De Difusión Molecular

En la figura No 1 se muestra esquemáticamente el proceso de difusión molecular. Donde se ilustra la trayectoria desordenada que las moléculas de A donde puede seguir difundiéndose del punto (1) al (2) a través de las moléculas de B. Si hay un número mayor de moléculas cerca del punto (1) con respecto al punto (2) , entonces, y puesto que las moléculas se difunden de manera desordenada en ambas direcciones, habrá más moléculas de A difundiéndose de (1) a (2) que de (2) a (1) . La difusión neta de A va de una región de alta

concentración a otra de baja concentración

I.2.- Unidades de Transporte de Masa

Para poder establecer una base común para los estudios de transferencia de masa es importante estudiar primero las definiciones y relaciones que se utilizan a menudo para explicar el papel de los componentes de las mezclas.

(4)

Unidades de Concentraciones: En una mezcla de multicomponentes Concentración Molar (Ci)

Esta es el número de moles del componente “i” presentes en un volumen “V” del sistema. Matemáticamente:

Ci = Ni / V

Concentración Másica (ρi)

Representa la masa del componente “ i ” en el volumen “V” del sistema ρi = Ci x Mi = mi / v

La concentración total de masa o densidad, ρ, es la masa total de la mezcla contenida en la unidad de volumen, esto es:

n ρ= Σ ρi

i=1

Mi = Peso molecular del componente i.

n = Número de componente presente en la mezcla.

Concentración de Mezcla (c)

Es el número de moles del sistema en el volumen del sistema V

∑ = ∑ = = = = m j m J i j t V n V n C 1 1 ρ

m= número de componentes presentes en el sistema

Densidad de Mezcla (ρ )

Es la masa total del sistema en el volumen “V”

∑ =∑ = = = = m i m i i j t V m V m 1 1 ρ ρ Fracción Másica (ωi)

Representa la masa del componente “ i ” en la masa total

ρ ρ ϖ i t i i m m = = Además 1 1 = ∑ = m j i ϖ

(5)

DIFUSIÓN MOLECULAR

• Fracción Molar (yi ,xi)

Son los moles del componente “ i ” en los moles totales del sistema.

c

c

X

i = i ( Líquidos y Sólidos)

En el caso de gases se establece:

C C n n y i t i i= =

Para un gas ideal : p p y t i

i= Pi = Presión parcial del componente

PT = Presión Total

En el caso de líquidos no electrolitos (Solución como moléculas) se representa por:

c c xi= i

Pero para líquidos electrolitos se establece la fracción iónica equivalente de las siguiente manera:

z C z C x A i A i i ∗ ∗

= Zi = Valencia del Catión

ZA = Valencia del Anión

Unidades de Velocidad

En un sistema de componentes múltiples, las diferentes especies se moverán de manera normal a diferentes velocidades; por lo tanto, para evaluar la velocidad de la mezcla de gases, se necesitan promediar la velocidad de cada una de las especies presente.

(6)

Velocidad Másica Promedio ( v ). ∑ = ∑ ∑ = = = = m i i i m i i i m i i v v v 1 1 1 * ρ ρ ρ ρ

Donde, Vi = Velocidad absoluta de la especie i con relación a ejes estacionarios de coordenadas.

Velocidad molar Promedio (V)

Se definen en función da las concentraciones molares de todas loas componentes por medios de la expresión

. ∑ =∑ ∑ = = = = m i m i i m i i i y c C c v V i i 1 1 * 1 * Para un Gas =∑ = n i i i C y c V 1 *

La velocidad de una especie particular con relación a la masa promedio o velocidad molar media se llama velocidad de difusión.

Se puede definir dos velocidades diferentes de difusión:

νi -ν = Velocidad de difusión de la especie i con relación a la velocidad media de la masa.

vi – V = Velocidad de difusión de la especie i con relación a la velocidad molar media

De acuerdo a la ley de Fick, una especie puede tener una velocidad relativa a la masa o una velocidad molar media, solamente si existen los gradientes en la concentración.

(7)

DIFUSIÓN MOLECULAR Unidades de Flujos

El flujo de masa ( o molar) de una especie dada es una cantidad Vectorial que denota la cantidad de la especie particular, ya sea en unidad de masa o molares, que pasa en un incremento dado de tiempo a través de un área unitaria normal al vector.

El flujo se puede definir refiriéndose a las coordenadas que permanece fijas en el espacio a las coordenadas que se están con la velocidad promedio de la masa o con la velocidad molar promedio.

Flujo Molar

El flujo molar indica la variación del gradiente de concentración a través de una línea de camino como resultado de la transferencia de la fase I a la fase II, en ausencia de campos electro-magnéticos. La relación básica correspondiente a la difusión molecular define el flujo molar relativo a la velocidad molar media (Ja) o (Ji).

Fick fue quien primero postuló una relación empírica para este flujo molar y, por lo tanto, se le llama Primera Ley de Fick. Esta define el componente A de difusión en un sistema isotérmico e isobárico. Si la difusión se lleva a cabo únicamente en la dirección z, la ecuación de Fick de la rapidez es :

dz c d D

JAB=− AB* A

El signo negativo representa el sentido de flujos.

JA,Z = Es el flujo molar en la dirección de z relativa a la velocidad molar

(8)

dZ c d A

= Es el gradiente de concentración en la dirección de z

CA = (Kgmol / m3) ó (Lbmol / pie3)

Z = (m) ó (pie)

DAB = El factor de proporcionalidad, es la difusividad de la masa o coeficiente

de difusión correspondiente a un componente A que se difunde a través del componente B.

(m2 / seg) ó (pie2 / hr)

R. De Groot, propuso una relación más general de flujo que no está restringida a sistemas isotérmicos como isobáricos.

Flujo = (Densidad Total )* (Coeficiente de Difusión)*

(Gradiente de Concentración)

dz dy D C JAZ =− AB A (*2)

Como c (concentración total) es constante bajo condiciones isotérmicas e isobáricas, la ecuación (*1), es una forma especial de la relación (*2), que es más general.

JA = representa la cantidad de moles transportados por el componente velocidad

ν

i a través de la velocidad de mezcla (V). Esto se puede definir

como:

JA = Ci (νi – V)

Válido a cualquier posición x, y, z y tiempo “ t ”, luego igualando las ecuaciones y definiendo el flujo molar convectivo Ni de la siguiente forma:

) (v V c Ni= i i− Resulta = − ∑ = m j j j i i C v C m N J 1 = − ∑ = m j j i i Y N N 1 • Flujo Másico

Una expresión equivalente, que corresponde a , que es el flujo de masa en la dirección z, relativo a la velocidad promedio de la masa, es:

(9)

DIFUSIÓN MOLECULAR dz d D jAZ AB A ϖ ρ − = (*3) dZ dϖA = Es el gradiente de concentración en función de la fracción de masa

Cuando la densidad es constante esta relación se simplifica, quedando así:

dz d D jAZ AB A ϖ − = (*4)

En un sistema binario con una velocidad media constante en la dirección de z, el flujo en la dirección de z, relativo a la velocidad molar media también se puede definir de esta manera:

(

v V

)

c

JAz= A AZZ (*5)

Si se igualan las ecuaciones (*2) y (*4), se obtiene:

(

)

dz dy cD V v c JAZ = A Azz =− AB A

después de reordenar esta ecuación, queda:

V c dz dy cD v c A z A AB Az A =− +

Se puede evaluar Vz para este sistema binario, por medio de la ecuación de

la velocidad molar promedio o media., para este sistema binario:

(

c v c v

)

c Vz= A Az+ B Bz 1 ó

(

c v c v

)

y V cA z = A A Az+ B Bz

Al sustituir esta ecuación en la expresión anterior, se obtiene una nueva ecuación;

(

c v c v y dz dy cD v c A A Az B Bz A AB Az A = + +

)

(*6)

como las velocidades componentes son velocidades relativa al eje fijo z, la cantidades son flujos de los componentes A y B con

v

v

Az

,

Bz

v

c

V

c

A, Az, B, Bz

(10)

relación al eje fijo de coordenadas, z. Así se simboliza este tipo de flujo, relativo a un conjunto de ejes estacionarios, por medio :

v c NA= AA v c NB = BB

al sustituir esta dos ultima ecuaciones en la ecuación (*6), se obtienen una relación que corresponde al flujo del componente A , relativa al eje, z

. y

(

N N

)

dz dy cD N A Az Bz A Ab Az = + +

Esta relación se pueden generalizar y escribir en forma vectorial de la manera siguiente

(

N N

)

y y cD NA=− ABA+ A A+ B (*7)

Es importante notar que el flujo molar NA es la resultante de las dos

cantidades vectoriales:

y

cD

AB*

A

El flujo molar

J

A , que resulta del gradiente de la concentración. Este término se llama contribución del

gradiente de la concentración

(

N N

)

c V

yA A+ B = A

El flujo molar que resulta cuando el componente molar A circula con el flujo global . Este término del flujo se le llama contribución del movimiento

global

Cualquiera de estas cantidades puede ser una parte importante del fluido molar total ,

N

A .Cuando la ecuación (*7) se usa para describir una difusión

molar, la naturaleza vectorial de los flujos individuales

N

A y NB , se debe

analizar y después evaluarse la dirección de cada una de las dos cantidades vectoriales.

Si la especie A se estuviera difundiendo en una mezcla de componentes múltiples, la expresión equivalente a la ecuación (*7) ,sería:

(11)

DIFUSIÓN MOLECULAR ∑ + ∇ = = n i i A A AM A cD y y N N 1

donde DAM es el coeficiente de difusión de A de la mezcla.

El flujo de masa, nA, relativo a un sistema fijo de coordenadas espaciales, se

define, para un sistema binario, en función de la densidad de la masa y de la fracción de masa, por medio de:

(

n n

)

w w D nA=−ρ ABA+ A A+ B donde: nAAvA v nBB B

En condiciones isotérmica e isobáricas, esta relación se reduce a:

(

n n

)

w D

nA=− AB∇ρA+ A A+ B

3- Relaciones de los flujos para transferencia en una fase.

Las cuatros ecuaciones que definen los flujos JA, jA, NA y nA son enunciados

equivalentes de la ecuación de Fick de la rapidez o difusión.

El coeficiente de difusión DAB es idéntico en todas las ecuaciones, cualquiera

de los cuales es adecuada para describir la difusión molecular; sin embargo, ciertos flujos son más fáciles de utilizar en casos específicos, los flujos de masa nA ( ni) y jA ( ji) se usan cuando también requiere que las ecuaciones de

Navier Stokes describan el proceso. Ya que las reacciones químicas, se describen en función de los moles de los reactivos que participan, los flujos molares, JA (Ji) y NA (Ni) se usan para describir operaciones de transferencia

de masa en las que hay reacciones químicas. Los flujos relativos a coordenadas fijas en el espacio ; nA, (ni), NA, (Ni); son usados generalmente

para describir operaciones de ingeniería dentro de equipos de procesos. Los flujos JA y jA son usados para describir la transferencia de masa en celdas de

(12)

Formas Equivalente De La Ec. De Flujo De Masa Correspondiente al Sistema A y B

Flujo Gradiente Ecuación de Rapidez de Fick Restricciones

nA wA ∇ ρ ∇ A

(

n n

)

w w nA=−ρAA+ A A+ B

(

n n

)

w w D nA=− ABA+ A A+ B Constante ρ NA

y

A

cA

(

N N

)

y y cD NA=− ABA+ A A+ B

(

N N

)

y c D NA=− ABA+ A A+ B Constante c jA wA ∇ ρ ∇ A w D jA=−ρ ABA ρ ∇ − = AB A A cD j Constante ρ JA yA

c

A

y cD JA=− ABA

c

D

J

A=

AB

A Constante c La tabla ante indicada presenta un resumen de las formas equivalentes de la ecuación de Fick de la rapidez.

4- Aplicación Ley de Fick para la difusión molecular.

Para arrancar aplicando la ley de Fick tómese primero en cuenta la difusión molecular cuando la totalidad del fluido esta inmóvil, es decir, estacionario. La difusión de las moléculas se debe a un gradiente de concentración. Recordemos

que la ecuación general de la ley de Fick puede escribirse como sigue para una mezcla binaria de A y B

dz dX cD

JAz= AB A (1),

donde:

c

= Es la concentración total de A y B en ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +

m

B A Kgmol 3

XA = Es la fracción molar de A en la mezcla de A y B.

c

es constante, entonces, puesto que

c

A =

c

XA,,

( )

cx dc d

cdxA = A = A

(13)

DIFUSIÓN MOLECULAR

dz dc D JAz =− AB A

Resultando la ecuación de más uso en muchos procesos de difusión molecular. Cuando C varía un poco se aplica un valor promedio en la ecuación ante obtenida

Ejemplo No 1:

Una tubería contiene una mezcla de He y N2 gaseoso a 298 ° K y 1 atm. de presión total constante en toda la extensión del tubo. En uno de los extremos de éste punto 1, la presión parcial

p

A1 del He es 0.60 atm. y en otro extremo, a 20cm. (0.2 m.) ,

p

A2 =0.2 atm. Calcule en unidades SI y CGS el flujo específico de He en estado estacionario cuando el valor de DAB de la mezcla He – N2 es 0.687 cm2/seg.

Solución:

Puesto que la presión total P es constante, entonces c también lo es, y es como sigue para un gas que cumpla la Ley de los gases ideales

P.V. =n.R.T (1) n = Kgmol de A + B V = m3 T = ° K c RT P V n = = (2) R = 8314.3 m 3.Pa / Kgmol ° K R= 82,057 x 10-3m3atm / Kgmol ° K C = Kgmol A + B / m3.

En estado estacionario, el flujo Jaz de la ecuación

dz

dc

D

J

A AB Az=

es constante.

Además, el valor de DAB de un gas también es constante. Reordenando y

integrando la ecuación anterior tenemos: ∫ − = ∫ 2 1 2 1 Az J cA cA A AB z z dc D dz

(

)

z z c c D JAz AB A A 1 2 2 1 − − = (3)

(14)

V n RT P cA = A = A 1 1 (4)

Sustituyendo la ecuación (4) en la ecuación (3)

(

)

(

Z Z

)

RT P P D JAz AB A A 1 2 2 1 − − = (5)

Esta es la ecuación final que debe aplicarse y es una fórmula definida para un gas. Las presiones parciales son pA1 =0.6 atm. = 0.6 x 1.01325 x 105 = 6.08 x 104 Pa

PA2= 0.2 atm = 0.2 x 1.01325 x 105= 2.027 x 104 Pa

Sustituyendo: Sistema internacional

(

)(

)

(

)( )(

)

seg m KgmolA x x x x JAz 2 6 4 4 4 . 10 63 . 5 0 20 . 0 298 8314 10 027 . 2 10 08 . 6 10 687 . 0 − = − − − =

Para unidades cgs. Sustituyendo en la ecuación (5)

(

)(

)

(

)( )(

)

segcm molA gr x JAZ . . 10 63 . 5 0 2 . 0 298 06 . 82 20 . 0 60 . 0 687 . 0 2 7 − = − − = 5 - Coeficiente de Difusión

La proporcionalidad de la ecuación de Fick, DAB, se conoce con el nombre de

coeficiente de difusión. Sus dimensiones fundamentales, que pueden obtenerse a partir de la siguiente ecuación:

t L L L M t L M dz dc J D A z A AB 2 3 2 , 1 * 1 = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = =

son idénticas a las dimensiones fundamentales de las otras propiedades de transferencia : la viscosidad cinemática, v y la difusividad térmica

,∝

o su razón equivalente ,K / ρ cp. La difusividad de la masa se ha dado en cm2

/seg, las unidades SI son m2/seg; o sea un factor 10-4 veces menor. En el sistema inglés, pie2/hr, son las unidades utilizadas. Para hacer convecciones de uno a otro de estos sistemas se utilizan las siguientes relaciones:

DAB (Cm2/seg) = 104 , DAB (Pie2/hr) = 3.87

(15)

DIFUSIÓN MOLECULAR

El coeficiente de difusión depende de la presión de la temperatura y de la composición del sistema. En las tablas J1, J2, J3,(ver anexo) se pueden observar los valores experimentales correspondientes a las difusividades de los gases líquidos y sólidos respectivamente. Como es de esperar, de acuerdo con la movilidad de las moléculas, los coeficientes de difusión son generalmente mayores en relación con los gases (entre los valores de 5x106 y 1x10-5 m2/seg), que en relación con los líquidos ( entre los valores 10-10 y 10-9 m2/seg) que son mayores a los valores obtenidos en relación con los sólidos ( entre 10-14 y 10-10 m2/seg).

En ausencia de datos experimentales, se han obtenido expresiones semiteóricas que aportan aproximaciones cuya validez es tan buena como la de los valores experimentales debido a las dificultades que existen para la medición de estas últimas.

6- Coeficiente de transferencia de masa por convección

Cuando un fluido fluye por el exterior de una superficie sólida en movimiento de convección forzada, podemos expresar la tasa de transferencia de masa convectiva desde la superficie hasta el fluido o viceversa, mediante la siguiente ecuación:

NA = Kc (CL1 – CLi)

Donde Kc es el coeficiente de transferencia de masa en m/seg (pie/seg), CL1

es la concentración del fluido general en KgmolA/m3 (Lbmol de A/pie3), de la superficie del sólido. Este coeficiente de transferencia de masa es muy parecido al coeficiente de transferencia de calor h y es función de la geometría del sistema, de las propiedades del fluido y de su velocidad.

(16)

I.6- DIFUSIÓN MOLECULAR EN GASES

• Contradifusión Equimolar En Gases

En la figura.1. se muestra un diagrama para dos gases, A y B, a presión total constante P, en dos cámaras grandes, conectadas por un tubo que sirve para que se verifique la difusión molecular en estado estacionario. Una agitación en ambas cámaras mantiene uniformes sus concentraciones. La presión parcial PA1> PA2 y

PB2>PB1. Las moléculas de A se difunden hacia la derecha y las de B hacia la

izquierda. Puesto que la presión total P es constante en todo el sistema, los moles netos de A que se difunden hacia la derecha deben ser iguales a los moles netos de B, que lo hacen hacia la izquierda. Si no fuera así, la presión total no se mantendría constante. Esto significa que,

JAZ = - JBZ pA1 pA2 1 2 pB1/ P JA* pB2/ P JB * Z P PB2 PA2

P

B1

P

A1

P

B

, ó P

(17)

DIFUSIÓN MOLECULAR

El subíndice z se puede omitir cuando la dirección es obvia. Escribiendo la ley de Fick para B cuando c es constante.

dz dc D

JB =− AB B (1)

Ahora bien, puesto que P= pA + pB = constante, se tiene:

c = c

A

+ c

B (2)

Diferenciando ambos lados:

d c

A

= - d c

B

(3)

Igualando la ecuación 3 con la 2,

( )

dz dc D J dz dc D J B BA B A AB A=− =− =− − (4)

Sustituyendo la ecuación 4 en la 5 y cancelando los términos iguales,

D

AB

=D

BA

Esto demuestra que para una mezcla gaseosa binaria de A y B, el coeficiente de difusividad DAB para la difusión de A en B es igual a DAB para la difusión de

B en A

.

Ejemplo 2

En un tubo uniforme de 0.10 m de largo se difunde amoníaco gaseoso (A) en N2

gaseoso (B) a 1.032x105 Pa de presión y 298 K. (El diagrama es similar al de la figura..1). en el punto 1, pA1= 1.013 X 10 4 Pa y en el punto 2, pA2= 0.507 x 10 4

Pa. La difusividad DAB es 0.230 x 10 –4 m2/s.

a.- Calcule el flujo específico JA* en estado estacionario

b.- Repita para JB*.

Solución: Puede usarse la ecuación

(

(

)

)

z z RT P P D JA AB A A 1 2 2 1 − − = (*)

, donde P=1.0132 x 10 5 Pa, z2-z1= 0.10m y T=298 °K. Sustituyendo en la ecuación

(*) para la pregunta a),

(

)

(

)

(

8314

)(

( )(

298 0.10 0

)

)

10 57 . 0 10 013 . 1 10 23 . 0 4 4 4 1 2 2 1 − − = − − = xx x z z RT p p D JA AB A A JA = -4.70x10-7 Kg mol a / seg. m2

(18)

En la otra versión de la ecuación (*) para el componente B en la pregunta b) y observando que pB1 = P- pA1 = 1.0132 x 105 – 1.013 x 104 = 9.119 x 104 Pa y pB2 = P – pA2 = 1.0132 x 10 5 - 0.507 x 104 = 9.625 x 104 Pa,

(

)

(

)

(

)(

( )(

)

)

sm B Kgmol x x x x z z RT p p D JB AB B B 2 7 4 4 4 1 2 2 1 . . 10 70 . 4 0 10 . 0 298 8314 10 625 . 9 10 119 . 9 10 23 . 0 − = − − = − − = − −

El valor negativo de JB* significa que el flujo va del punto 2 al 1.

• .- Caso General para la difusión de los gases A y B más convección

Hasta ahora se ha considerado la ley de Fick para la difusión en un fluido estacionario; es decir, sin movimiento neto (o flujo convectivo) de la totalidad de la fase de la mezcla binaria de A y B. El flujo específico de difusión JA* se

debe en este caso al gradiente de concentraciones. La velocidad a la cual los moles de A pasan por un punto fijo hacia la derecha, lo cual se tomará como flujo positivo, es JA* kg mol A / s.m2. Este flujo puede transformarse en una

velocidad de difusión de A hacia la derecha por medio de la expresión ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = m A mol kg seg m c v m seg A mol Kg JA 2 Ad A 3 . . . . . . .

(7)

donde vAd es la velocidad de difusión de A en m/s.

Considérese ahora lo que sucede cuando la totalidad del fluido se mueve con un flujo general o convectivo hacia la derecha. la velocidad molar promedio de la totalidad del fluido con respecto a un punto estacionario es vM ( m/s).el

componente A sigue difundiéndose hacia la derecha, pero ahora, su velocidad de difusión vAd se mide con respecto al fluido en movimiento. Para un

observador estacionario, A se desplaza con mayor rapidez que la fase total, pues su velocidad de difusión vAd se añade a la fase total vM. Expresada

matemáticamente, la velocidad de A con respecto al punto estacionario es la suma de la velocidad de difusión y de la velocidad convectiva o promedio.

(19)

DIFUSIÓN MOLECULAR

v

A

= v

Ad

+ v

M (8)

donde vA es la velocidad de A con respecto al punto estacionario.

Expresándolo esquemáticamente,

v

A

v

Ad

v

M

multiplicando la ecuación 8 por cA.

c

A

v

A

= c

A

v

Ad

+ c

A

v

M

(9)

Cada uno de estos componentes es un flujo específico. El primer término, cAvA

puede representarse por el flujo específico NA kg mol A / s.m2. Este es el flujo

específico total de A con respecto al punto estacionario. El segundo término es JA, esto es, el flujo específico de difusión con respecto al fluido en

movimiento. El tercer término es el flujo convectivo específico de A con respecto al punto estacionario.

Por consiguiente, la ecuación (9) se transforma en

NA= JA* + cAvM (10)

Sea N el flujo convectivo total de la corriente general con respecto al punto estacionario. Entonces, N = cvM= NA+ NB (11) o, despejando vM c N N vM A B + = (12) Sustituyendo la ecuación (12) en la (10)

(

N N C c J N A B A A A= + +

)

(13)

Puesto que JA* es la ley de Fick, ecuación (7)

(

N N c c dz dx cD N A B A A AB A =− + +

)

(14)

(20)

La ecuación 14 es la expresión general final para difusión más convección, que debe usarse cuando se emplea NA y se refiere a un punto estacionario.

Puede escribirse una ecuación similar para NB.

(

N N c c dz dx cD N A B B B AB B =− + +

)

(15)

Para resolver la ecuación (14) o la (15) debe conocerse la relación entre el flujo específico NA y NB. Las ecuaciones (14) y (15) son válidas para la difusión

en gases, líquidos y sólidos. Para contradifusión equimolar, NA= -NB y el

término convectivo en la ecuación (14) se vuelve cero. Entonces, NA = JA* =

-NB = JB*

.Caso Especial de A que se difunde a través de B no difusivo y en reposo

El caso de la difusión de A a través de B, que está estacionario y no se difunde, es una situación de estado estacionario bastante frecuente. En este caso, algún límite de la trayectoria de difusión es impermeable al componente B, por lo que éste no puede atravesarlo. Un ejemplo es cuando la evaporación de un líquido puro como benceno (A) en el fondo de un tubo estrecho, por cuyo extremo superior se hace pasar una gran cantidad de aire (B) inerte o que se difunde. El vapor de benceno (A) se difunde a través del aire (B) en el tubo. El límite en la superficie líquida en el punto 1 es impermeable al aire, pues éste es insoluble en el benceno líquido. Por consiguiente, el aire (B) no puede difundirse en la superficie o por debajo de ella. En el punto 2, la presión parcial pA2= 0, pues pasa un gran volumen de

aire.

Otro ejemplo es la absorción de vapor de NH3 (A) del aire (B) en agua, tal

como se muestra en la figura 2. la superficie del agua es impermeable al aire pues éste es muy poco soluble en agua. De esta forma, y puesto que B no puede difundirse, NB = 0.

Para deducir el caso de A que se difunde en B estacionario, en la ecuación general (14) se sustituye NB = 0

N

A

= -c D

AB

dx

A

+ c

A

(N

A

+ 0)

(16)

(21)

DIFUSIÓN MOLECULAR

Si se mantiene constante la presión total P, se sustituye c = P/RT, pA= xAP y

cA/c=pA/P en la ecuación (16), N P p dz dp RT D N A A A AB A=− + (17) Reordenando e integrando, c c dz dP RT D P p NA A⎟⎟=− AB A + A ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 1 (18) ∫ − − = ∫ p p P p dp RT D z z dz N A A A A AB A 2 1 2 1 1 (19)

(

)

P P P P Ln z z RT D N A A AB A 2 1 1 2 − − − = (20)

La ecuación (20) es la expresión final adecuada para calcular el flujo de A. Sin embargo, con frecuencia se escribe también de otra forma. Primero se define la media logarítmica de B inerte. Puesto que:

P= p

A1

+ p

B1

= p

A2

+ p

B2

,

p

B1

= P – p

A1

p

B2

= P - p

A2

,

(

(

)

)

⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = P P p P Ln p p p p Ln p p p A A A A B B B B BM 1 2 2 1 1 2 2 2 (21) Sustituyendo la ecuación (21) en la (20)

(

)

(

p p p z z RT P D N A A BM AB A 1 2 1 2 − − =

)

(22)

Ejemplo 3. Difusión de Agua a través de aire en reposo que no se

difunde

El agua en el fondo de un tubo metálico estrecho se mantiene a temperatura constante de 293 ° K. La presión total del aire (que se supone seco) es 1.01325x 105 Pa (1.0 atm) y la temperatura es 293° K (20°C). El agua se evapora y se difunde

(22)

de longitud. Calcule la velocidad de evaporación en estado estacionario en lbmol / h.pie2 y en kgmol / s.m2. La difusividad del vapor de agua a 293 °K y 1atm de presión es 0.250x10-4 m2/s. Suponga que el sistema es isotérmico. Utilice unidades SI y del sistema inglés.

Solución: La difusividad se convierte a pie2/h usando el factor de conversión. DAB = 0.250 x 10-4 (3.875x10-4) = 0.969 pie2/h AIRE(B) z1 – z2 z PA1 PA2 zf AGUA (A)

La presión de vapor del agua a 20°C es 17.54 mm o pA1 = 17.54 / 760 = 0.0231

atm = 0.023 (1.01325x105) = 2.341 x 103 Pa, pA2= 0 (aire puro). Puesto que la

temperatura es 20 °C (68°F), T=460+68=528 °R =293 K. La constante del gas R= 0.730 pie3.atm / lbmol.°R. Para calcular el valor de pBM a partir de la ecuación

(21), pB1 = P – pA1 = 1.00 – 0.0231 = 0.9769 atm. PB2 = P – pA2 = 1.00 – 0 = 1 atm. p x atm Ln p p Ln p p p a B B B B Bm 0.988 1.001 10 9769 . 0 00 . 1 9769 . 0 100 5 1 2 1 2 = = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − =

Puesto que pB1 es cercano a pB2 puede emplearse la media lineal (pB1+pB2)/2 para

un valor muy similar a pBM.

(23)

DIFUSIÓN MOLECULAR

(

)

(

)

(

(

0.730

)( )( )(

)( )(

528 0.5 0.988

)

)

0 0231 . 0 0 . 1 969 . 0 2 1 1 2 − = − − = p p p z z RT D N A A bm AB A pie h lbmol x NA 2 4 . 10 175 . 1 − =

(

)(

)(

)

(

8314

)( )(

293 0.1524

)

(

1.001 10

)

0 10 341 . 2 10 01325 . 1 10 250 . 0 5 3 5 4 x x x x NA − = − m seg Kgmol x NA 2 7 . 10 595 . 1 − =

Ejemplo 4. Difusión en un tubo con cambio en la longitud de la trayectoria.

La difusión de vapor de agua en un tubo estrecho ocurre como en el ejemplo 3 en las mismas condiciones. en un tiempo dado t, el nivel es z m desde la parte superior. Conforme avanza la difusión, el nivel va disminuyendo lentamente. Deduzca la ecuación para el tiempo tF que tarda el nivel en bajar desde un

punto de partida z0 m en t =0 a zf en t = tFs, como se muestra.

Solución: como el nivel disminuye muy lentamente, se supone una condición

de estado seudoestacionario. Conforme pasa el tiempo, la longitud de la trayectoria z aumenta. En cualquier tiempo t se cumple la ecuación (22) se transforma como se indica, donde NA y z ahora son variables.

(

p P RTzp P D N A A BM AB A = 1− 2

)

(23)

Si se supone un área de corte transversal de 1 m2, el nivel desciende dz m en dt s y ρ (dz.1)/MA son los kg mol de A que quedan y se difunden. Entonces,

(

)

dt M d N A z A A 1 1 . = ρ − (24)

Si se iguala la ecuación (24) a la (23), se reordena y se integra entre los límites de z=z0 cuando t=0 y z=zF cuando t=tF ,

(

)

∫ − = ∫ t dt RTp p p P D z z zdz M F F BM A A AB A A 0 2 1 0 ρ (25) Al despejar tF,

(24)

(

)

(

p p

)

P D M RTp z z t A A AB A BM F A F 2 1 2 0 2 2 − − = ρ (26)

El método que se muestra en el ejemplo 4 se ha usado para determinar experimentalmente la difusividad DAB. En este experimento, la longitud de

trayectoria inicial z0 se mide en t=0 y también la final zF en tF. Así, la ecuación

(26) se usa para calcular DAB.

• .- Difusión a través de un área de corte transversal variable.

En los casos de estado estacionario analizados hasta ahora se han considerado a NA y JA* como constantes en las integraciones. En dichos

ejemplos, el área de corte transversal A m2 a través del cual se verifica la difusión, es invariable y la distancia z cambia. En algunas situaciones, el área A puede cambiar. Entonces, resulta conveniente definir NA como

A N

NA= A (27)

Donde NA es kg mol de A que se difunde por segundo o kgmol / s. En estado estacionario, NA será constante pero A no para un área variable.

1.- Difusión de una esfera. Para ilustrar la aplicación de la ecuación (27), se

considerará el caso importante de la difusión de un gas hacia o desde una esfera. Esta situación es frecuente en casos de evaporación de una gota de líquido, la evaporación de una bola de naftaleno y en la difusión de nutrimentos a un microorganismo de forma esférica en un líquido. En la figura (3) se muestra una esfera de radio fijo r1 m en un medio gaseoso infinito. El componente (A) a presión parcial pA1 en la superficie, se difunde en el medio

estacionario circundante (B), donde el valor de pA2 a una distancia grande es

(25)

DIFUSIÓN MOLECULAR

El flujo especifico NA puede representarse mediante la ecuación (27), donde A

es el área de corte transversal 4πr2

en el punto a una distancia r desde el centro de la esfera. Además, NA es constante en estado estacionario

r N NA A π 4 2 = (28) dr r1 r NA r2 pA2 pA1 NA z r1 1 2 (a) (b)

Figura 3. Difusión a través de un área de corte transversal variable:

Puesto que en este caso A se difunde a través de B que no se difunde y está en reposo, se usa la ecuación (18) en su forma diferencial, igualando NA con la

ecuación (28) para obtener

dr P p dp RT D r N N A A AB A A ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = = 1 4π 2 (29)

Nótese que ∂r ha reemplazado a dz. Reordenando e integrando entre r1 y un

punto r2 a gran distancia,

∫ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ∫ =− p p P p dp r r RT D r dr N A A A A AB A 2 1 2 1 1 2 1 4π (30) p P p P Ln RT P D r r N A A AB A 1 2 2 1 1 1 4 − − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π (31)

Puesto que r2 >> r1/r2 ≅ 0. Sustituyendo la ecuación (21) en la ecuación (31),

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = = p p p RTr P D N N BM A A AB A A 1 2 1 1 2 4π (32)

(26)

Esta expresión se puede simplificar aún más. Si pA1 es pequeña en

comparación con P (una fase de gas diluido), pBM ≅ P. Además, estableciendo

que 2r1=D1, esto es, el diámetro, y cA1 = pA1/RT, se obtiene

(

c c

)

D D N A A I AB A1 1 2 2 = (33)

Esta ecuación también se puede usar par líquidos, donde DAB es la difusividad

de A en el líquido.

Ejemplo 5. Evaporación de una esfera de naftaleno

Una esfera de naftaleno con radio de 2.0 mm está suspendida en gran volumen de aire estacionario a 318 °K y 1.01325 x 105

Pa (1atm). Se puede suponer que la temperatura superficial del naftaleno es 318 °K y su presión de vapor a esta temperatura es 0.555 mm de Hg. El valor de DAB del naftaleno en

aire a 318 °K es 6.92 x 10-6

m2/s. Calcule la rapidez de evaporación del naftaleno en la superficie.

Solución: El diagrama de flujo es similar al de la figura 3 (a) . DAB=6.92X10-6

m2/s , pA1 = (0.555/760)(1.01325 x 10 5 ) = 74.0 Pa, pA2 = 0, r1 =

2/1000 m, R = 8314 m3. Pa / Kgmol. K, pB1 = P - pA1 = 1.0135 x 105 – 74.0

=1.01251 x 10 5 Pa, pB2= P-pA2 = 1.01325 X 10 5 – 0. Puesto que los valores

de pB1 y pB2 son muy similares,

(

)

Pa x x p p p B B BM 1.0129 10 2 105 01325 . 1 0125 . 1 2 5 2 1− = + = = Sustituyendo en la ecuación (32)

(

)

(

)(

)

(

)

(

8314

)( )

318

(

21000

)

(

1.0129 10

)

0 0 . 74 10 01325 . 1 10 92 . 6 5 5 6 1 2 1 1 x x x p RT p p P D N BM A A AB A − = − = − NA1 m seg A mol kg x 2 8 , . . 10 68 . 9 − =

Si la esfera de la figura 3a se evapora, el radio r de la esfera decrece lentamente con el tiempo. La ecuación para el tiempo para que la esfera se evapore completamente puede deducirse suponiendo un estado seudoestacionario e igualando la ecuación del flujo específico de difusión (32),

(27)

DIFUSIÓN MOLECULAR

donde ahora r es una variable, con los moles del sólido A evaporados por tiempo dt y por área unitaria, como se calculó a partir del balance de la materia. El método de balance de la materia es semejante al ejemplo 3. La ecuación final es:

(

p p

)

P D M RTp r t A A AB A BM A F 2 1 2 1 2 − = ρ (34)

donde r1 es el radio de la esfera original, ρA la densidad de la esfera y MA el peso molecular.

2.- Difusión por un conducto de área de corte transversal no uniforme. En la

figura 3b, el componente A es la difusión en estado estacionario a través de un conducto circular usado uniformemente, como se observa. En el punto 1 el radio es r1 y en el punto 2 es r2. En la posición z en el conducto, cuando A se

difunde a través de B estancado, que no se difunde,

dz P p dp RT D r N N A A AB A A ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = − = 1 2 π (35)

en esta geometría, el radio variable r se puede relacionar con la posición z de la trayectoria como sigue :

r z z z r r r 1 1 2 1 2 + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = (36)

• Coeficiente de Difusión Molecular de los Gases • Predicción del Coeficiente de Difusividad en gas

Para mezclas gaseosas binarias a baja presión, Dij (DA) es inversamente

proporcional a la presión, aumenta con la temperatura y es casi independiente con la composición, para una mezcla de dos gases determinados.

Combinando los principios de la teoría cinética y de los estados correspondientes se ha obtenido la siguiente ecuación, para estimar Dij (DAB) a bajas presiones.

(28)

(

) (

)

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ T CA T CB T a M B M A C T B C T A C P B C P A D P b AB * 1 1 * * * * 2 1 12 5 3 1 DAB= Cm2/seg P = Atm T = °F

Mediante un análisis de los datos experimentales se han obtenidos los siguientes valores para las constantes a y b

Para mezclas binarias de gases no polares

a = 2.745 x 10-4 ; b = 1.823

Para agua con un gas no polar

a = 3.640 x 10 –4 ; b = 2.334

A presiones elevadas DAB, ya no disminuye linealmente con la presión. En

realidad, se sabe muy poco acerca de la variación de la presión, excepto en el caso límite de la auto difusión que se puede investigar muy bien experimentalmente utilizando trazadores isotópicos.

Para el caso de mezcla binaria de gases no polares a bajas presiones , la

teoría desarrollada por CHAMPMAN – ENSKOG, establece la siguiente expresión para el coeficiente de Difusión

( )

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + Ω Γ = M B M A D P T D AB AB AB 1 1 0018583 . 0 1/2 2 2 / 3

donde: T = temperatura del sistema °K P = presión total del sistema (Atm.)

σ

i, j= Diámetro de colisión

ΩDi,j = Función adimensional de temperatura y del campo

de potencial intermolecular ( integral de colisión) = F(KT /

ε

i-j)

K = constante de Boltzman ( 1.38x10-16 ergios /°K)

(29)

DIFUSIÓN MOLECULAR

generalmente se estima los parámetros de Lennar – Jones de la siguiente forma:

(

Γ +Γ

)

= ΓAB A B 2 1 , K K K B A AB ε ε ε . =

Si no se tiene disponible valores de

ε

i-j

,σ,

pueden

calcularse

.

Ahora bién, si se tiene disponible un valor de Difusividad experimental a una temperatura T1. , entonces la Difusividad del mismo sistema a una temperatura

T2 se pueden estimar

(

)

(

)

Ω ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = D AB T D AB T T T D DABT ABT 2 1 2 / 3 1 , 2 , 1 2

I.8 DIFUSIÓN MOLECULAR EN LIQUIDOS

La difusión de solutos en líquidos es muy importante en muchos procesos industriales, en especial en las operaciones de separación, como extracción líquido – líquido o extracción con disolventes, en la absorción de gases y en la destilación. La difusión en líquidos también es frecuente en la naturaleza como en los casos de oxigenación de ríos y lagos y la difusión de sales en la sangre. Resulta evidente que la velocidad de difusión molecular en los líquidos es mucho menor que en los gases. Las moléculas de un líquido están muy cercanas entre sí en comparación con las de un gas, por lo tanto, las moléculas del soluto A que se difunden chocaran contra las moléculas del líquido B con más frecuencia y se difundirán con mayor lentitud que en los gases. En general, el coeficiente de difusión es de un orden de magnitud 105 veces mayor que en un líquido. No obstante, el flujo específico en un gas no obedece la misma regla, pues es sólo unas 100 veces más rápido, ya que las

(30)

concentraciones en los líquidos suelen ser considerablemente más elevadas que en los gases.

Ecuaciones Para La Difusión En Líquidos

Las moléculas de un liquido están más próximas unas de otras que en los gases, la densidad y la resistencia a la difusividad en aquél son mucho mayores. Además, y debido a esta proximidad de las moléculas, las fuerzas de atracción entre ellas tienen un efecto importante sobre la difusión.

Una diferencia notoria de la difusión de los líquidos con respecto a lo gases es que las difusividad suelen ser bastante dependientes de la concentración de los componentes que se difunden.

Contradifusión Equimolar: Partiendo de la expresión general de la

ecuación (14) puede obtenerse una ecuación similar a la ecuación (11)= para la contadifusión equimolar, para gases en estado estacionario donde NA=-NB.

(

)

(

)

(

z

(

z

)

)

x x c D z z c c D NA AB A A AB prom A A 1 2 2 1 . 1 2 2 1 − − = − − =

donde NA = es el flujo específico de A en Kg mol A / seg, m2

DAB= la difusividad de A en B en m2 / seg.

CA1= concentración de A en Kg mol A / m3 en el punto 1

XA1= fracción molar de A en el punto 1

Cprom.= se define como

2 2 2 1 1 . ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = M M M c prom prom ρ ρ ρ

donde cprom. Es la concentración total promedio de A + B en Kg mol /m3

M1 = es el peso molecular promedio de la solución en el punto 1 kgmasa / kgmol

ρ1= densidad promedio de la solución en el punto 1 Kg. / m3

La ecuación (1) usa el valor promedio de DAB, que puede variar con la concentración, y el valor promedio de c, que también puede variar con la concentración. La ecuación (2) se usa un promedio lineal de c. El caso de contradifusión equimolar en la ecuación (1) es muy poco frecuente.

(31)

DIFUSIÓN MOLECULAR 1. Difusión de A a través de B que no se difunde

El aspecto más importante de difusión en líquidos corresponde al soluto A que se difunde en el disolvente B, estacionario que no se difunde. Ete casos es frecuente en la industria. Si se escribe la ecuación (22) en términos de concentraciones sustituyendo

c

prom.=P / RT, = pA1 / RT Y XBM / p , se obtiene la ecuación para líquidos.

(

)

(

x

x

)

x

z

z

c

D

N

A A BM prom AB A 1 2 1 2 . − = (3) donde ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − =

x

x

x

x

x

B B B B BM 1 2 1 2 ln (4) Nótese que xA1 +xB1= xA2 +xB2 =1.0 . En soluciones diluidas, xBM es cercano a 1.0 y

c es esencialmente constante. Entonces, la ecuación (3) se simplifica a

(

)

z

z

c

c

D

N

A AB A A 1 2 2 1 − − = (5)

EJEMPLO :6 Difusión de etanol (A) a través de agua (B)

Una solución de etanol (A) en agua (B) en forma de película estacionaria de 2.0 mm de espesor a 293 °K, restá en contacto con la superficie de un disolvente orgánico en el cual el etanol es soluble, pero el agua no. Por lo tanto, NB = 0 . En el punto 1, la concentración del etanol es 16 % en peso y la solución tiene una densidad ρ1 = 972.8 Kg. / m3. En el punto 2, la concentración del etanol es 6.8 % en peso y ρ2 = 988.1 Kg. / m3. La difusividad del etanol es 0.740 x 10-9 m2 / seg.. Calcule el flujo de estado estacionario NA.

Solución: DAB = 0.740x10-9 m2 /seg. MA = 46.05 MB = 18.02

Para un porcentaje en peso de 6.8, la fracción mol de etanol (A) es la siguiente para 100 Kg. De solución:

(32)

0277 . 0 17 . 5 1477 . 0 1477 . 0 02 . 18 2 . 93 05 . 46 8 . 6 05 . 46 8 . 6 2= + = + =

x

A entonces, XB2= 1 - 0.0277=0.9723.

Calculando XA1 de manera similar

(

)

0.0732 617 . 4 3648 . 0 3648 . 0 02 . 18 8 . 16 100 05 . 46 8 . 16 05 . 46 8 . 16 2 − = + = + =

x

A entonces, XB1= 1 - 0.0732=0.9268.

Para estimar el peso molecular M2 en el punto 2,

(

)

Kg Kgmol mol Kg Kg

M

18.75 ./ . . 17 . 5 1477 . 0 100 2= + = De manera similar, M1= 07 . 20 617 . 4 3648 . 0 . 100 = + kg Se define cprom.

m

mol

Kg

M

M

c

prom

50

.

6

.

.

/

3 2 2 1 1 . 2 75 . 18 1 . 988 07 . 20 8 . 972 2 = + = + =

ρ

ρ

para calcular xBM con la ecuación (4) se puede emplear la media lineal, pues xB1 y

xB2 son valores cercano entre sí,

949 . 0 2 9723 . 0 9268 . 0 2 2 1+ = + = =

x

x

x

BM B B

sustituyendo en la ecuación (·) y resolviendo,

(

)

(

)

(

(

)

(

)

0

)(

.949

)

1000 2 0277 . 0 0732 . 0 6 . 50

10

740

.

0

9 2 1 1 2 − = − − = −

x

x

x

x

z

z

D

N

A A BM AB A NA = 8.99x10-7 Kg mol / seg. m2 • Coeficientes de difusión para líquidos

• Determinación experimental de difusividades

Existen diversos métodos para determinar experimentalmente coeficientes de difusión difusión en líquidos. En uno de ellos se produce una difusión en

(33)

DIFUSIÓN MOLECULAR

estado estacionario en un tubo capilar y se determina la difusividad con bases en el perfil de concentraciones. Si el soluto A se difunde en B, el coeficiente de difusión que se determina es DAB, Además, el valor de la difusividad suele

depender en gran parte de la concentración del soluto A que se difunde. A diferencia de los gases, las difusividad DAB no es igual que DBA para líquidos.

Datos experimentales de difusividades en líquidos. En la tabla anexa se incluyen las difusividades experimentales para mezclas binarias en fase líquida. Todos los valores son aplicables a soluciones diluidas del soluto que se difunden en el disolvente. Las difusividades de los líquidos suelen variar en alto grado con la concentración. Por consiguiente, los valores de la tabla deben usarse con precaución fuera del intervalo de soluciones diluidas.

• Predicción de difusividades en líquidos

Las ecuaciones para predecir difusiviades de solutos diluidos en líquidos son semiempíricas por necesidad, pues la teoría de la difusión en líquidos todavía no está completamente explicada una de las primeras teorías, la ecuación de Stokes- Einstein, se obtuvo para una molécula esférica muy grande (A) que se difunde en un disolvente líquido (B) de moléculas pequeñas. Se usó la Ley de Stokes para describir el retardo en la molécula móvil del soluto.Después fue modificada al suponer que todas las moléculas son iguales, distribuidas eb un retículo cúbico y cuyo radio molecular se expresa en términos del volumen molar.

V

T

x

D

A AB 1/3 16

10

96

.

9

µ

− = (8)

(34)

T = temperatura en Kelvin

µ = viscosidad de la solución Pa. Seg o Kg / mol.seg VA = volumen molar del soluto a su punto de ebullición Normalen m3 / Kg mol.

La ecuación (8) no es válida para solutos de volumen molar pequeño. Se ha intentado obtener otras deducciones teóricas, pero las fórmulas obtenidas no predicen las difusividades con precisión razonable. Debido a esto, se han desarrollado diversas expresiones semiteóricas como la correlación de WILKE-

CHANG , puede usarse para la mayoría de los propósitos generales cuando el

soluto (A) está diluido con respecto al disolvente (B).

(

)

V

T

M

x

D

A B AB B 0.6 2 / 1 16

10

173

.

1

ϕ

µ

= (4)

donde: MB =peso molecular del disolvente B

µB = viscosidad de B en Pa. Seg ( Kg / mol.seg) VA = volumen molar del soluto en el punto de ebullición

ϕ = parámetro de asociación del disolvente

para el agua =2.6

metanol = 1.9 etanol = 1.5

benceno , éter, heptano = 1.0 disolventes sin asociación = 1.0

(35)

DIFUSIÓN MOLECULAR

REFERENCIA BIBLIOGRAFICA

• Wetty, Wicks, WILSON (1998) FUNDAMENTOS DE TRANSFERENCIA DE

MOMENTO, CALOR, Y MASA Novena edición, editorial Limusa, México.

• Bird, Stewrt, Lightfoot (1998) FENOMENOS DE TRANSPORTE, Primera edicion, editorial Reverté S.A.

• C. J. Geankoplis (1998) PROCESOS DE TRANSPORTE Y OPERACIONES

UNITARIAS Tercera edición, editorial Prentice –ψ Hall inc. México.

( )

∑ ∆

= = = = = j n j j n j j j A

R

1 1

τ

ψ

Figure

Updating...

References