B 1. Números y operaciones aritméticas. Evaluación diagnóstica PÁGINA 3 EJERCICIO 1 EXPRESAR NÚMEROS REALES EN NOTACIÓN DESARROLLADA PÁGINA 4

(1)

© T od os l os d er ec ho s r es er va do s, E di ci on es C as ti llo , S . A . d e C . V .

B

Números y operaciones

aritméticas

1

PÁGINA 3

Evaluación diagnóstica

I. 1. Sí. R.L. 2. Sí. R.L. II. 1. 1 2. 17 2 3. 1 4. 1 2 III. 1. 12 8

(

)

4+ 3 2 18 6+ 3 = 8 2. 12 8 4 + 3 2 18 6 + 3 = 16 3. 12 8

(

)

4+ 3 2

(

18 6+ 3

)

= 2 IV.

1. La descomposición en factores primos nos dará los divisores comunes de 5 068, 3 388 y 4 032; hay que encontrar alguno que esté entre 10 y 20.

5 068 = 22 _{7 181} _{3 388 = 2}2 _{7 11}2 _{4 032 = 2}6 ₃2 ₇

Así, un divisor común para los tres números que se encuentra entre 10 y 20 es 2 7= 14. De esta ma-nera, el primer día se vendieron 362 boletos; el segundo día, 242, y el tercero, 288. Estas cantidades representan al mínimo y al máximo número de personas que pudieron haber asistido.

EXPRESAR NÚMEROS REALES

EN NOTACIÓN DESARROLLADA PÁGINA 4

I. 1. 4 100_{+ 3 10}1_{+ 4 10}2_{+ 3 10}3 2. 4 101_{+ 3 10}2_{+ 4 10}3_{+ 3 10}4 3. 4 102_{+ 3 10}1_{+ 4 10}0_{+ 3 10}1 4. 4 100_{+ 3 10}2_{+ 4 10}4_{+ 3 10}6 5. 4 102_{+ 3 10}0_{+ 4 10}1_{+ 3 10}2 6. 4 103_{+ 3 10}1_{+ 4 10}0_{+ 3 10}1 II. 1. 1 968 2. 10.968 3. 109.608 4. 10.68 EJERCICIO 1

(2)

2

ESCRIBIR LA EXPANSIÓN DECIMAL DE UNA FRACCIÓN PÁGINA 4

I.

1. 0.75 2. 0.75 3. 2.1 4. 3.03 5. 0.33

CONVERTIR NÚMEROS DECIMALES EN FRACCIONES PÁGINA 4

I. 1. 77 10 2. 7 10 3. 70 9 4. 70 9 5. 700 99

IDENTIFICAR DISTINTOS CONJUNTOS DE NÚMEROS PÁGINA 4

I. 1. Reales. 2. Irracionales. 3. Naturales. 4. Racionales. 5. Irracionales. CONSTRUIR GEOMÉTRICAMENTE

LA RAÍZ CUADRADA DE 2, 3, 5 Y 7 PÁGINA 5

I. R. M. EJERCICIO 2

EJERCICIO 3

EJERCICIO 4

(3)

3

II. R. L. III. R. L.

UBICAR NÚMEROS RACIONALES EN

LA RECTA NUMÉRICA PÁGINAS 5 Y 6

I.

1.

2. R. L.

CONSTRUIR Y UBICAR NÚMEROS IRRACIONALES PÁGINA 6

I.

De acuerdo con el patrón que se observa, 0.2020020002... se forma colocando primero 20 como los dos primeros decimales, después le siguen 200, 2000, 20000, 200000, … es decir, un 2 seguido de un cero, luego un 2 seguido de dos ceros, después un 2 seguido de tres ceros y así sucesivamente; de manera que, si se continúa escribiendo dígitos, se obtiene 0.202002000200002000002000000200000002000000002... La parte decimal de 1.01011011101111… se forma comenzando con un cero seguido de un uno, después un cero seguido de dos unos, luego un cero seguido de 3 unos y así sucesivamente; de manera que, si se continúa escribiendo dígitos, se obtiene 1.010110111011110111110111111011111110111111110…

EJERCICIO 5 EJERCICIO 6 5 2 0 4 3 6 4 2 3 5 4 3 4 1 4 1 3 2 4 5 3 7 4 1

(4)

4

II. R. M. Representación del 0.2020020002...

Queda encerrado entre 0.20 y 0.21, luego entre 0.202 y 0.203.

Representación del 1.01011011101111…

Queda encerrado entre 1 y 1.1, luego entre 1.01 y 1.02.

OPERAR CON NÚMEROS NEGATIVOS

EN LA VIDA COTIDIANA PÁGINA 6

I. R. L.

ORDENAR NÚMEROS RACIONALES

E IRRACIONALES PÁGINA 6 I. 33 100< 3 4= 39 52< 19 9 < 100 33 II. 3.14159265, 2 1.41421356, 5 2.23606798 y e 2.71828182. Por lo tanto: > e > 5 > 2.

APLICAR JERARQUÍA DE OPERACIONES

Y LEYES DE LOS SIGNOS PÁGINAS 6 Y 7

I. 1. 49 2. 29 3. 35 4. 23.5 5. 119 6. 267 7. 49 8. 4 5 9. 6 5 10. 1 30 EJERCICIO 7 EJERCICIO 8 EJERCICIO 9 0.20 0.21 0 0.30 1 1 1.01 1.02 0 1.10 2

(5)

5

APLICAR JERARQUÍA DE OPERACIONES

Y SIGNOS DE ASOCIACIÓN PÁGINA 7

Número Expresión usando 4 cuatros

0 4 4 4 4 1

(

4 4

)

(

4 4

)

2

(

4 4

)

+ 4 4

(

)

3 (4+ 4 + 4) 4 4

(

4 4

)

(

4+ 4

)

5 (4 4+ 4) 4 6

(

4 4 4

)

+ 4 7

(

4 4

)

(

4 4

)

Número Expresión usando 4 cuatros

8

(

4 4 4

)

4 9

(

4 4

)

+ 4 4

(

)

10

(

4 4

)

+ 4

(

4

)

11 44

(

4+ 4

)

12 4

(

4 4 4

)

13

(

44 4

)

+ 4 14

(

4 4

)

(

4 4

)

15

(

4 4

)

(

4 4

)

APLICAR LEYES DE LOS EXPONENTES Y DE LOS SIGNOS PÁGINA 7

I. 1. 2. 2. 1 3. 1 4. 0 5. 0 6. 1 7. 3 8. 1 9. 1 10. 0

APLICAR LEYES DE LOS EXPONENTES PÁGINA 8

I. 1. 23 _{5 3}2_{= 360} 2. 2 2 52 = 4 25 3. 2 3 4. 1 5 10= 1 50

APLICAR OPERACIONES CON NÚMEROS REALES PÁGINA 8

I.

1. A las 6:00, la temperatura fue de −4 ºC + 2 ºC = −2 ºC. A las 14:00, de −2 ºC + 8 ºC = 6 ºC.

PROBLEMA 1

EJERCICIO 10

EJERCICIO 11

(6)

6

2.

a) La distancia d que recorre un automóvil en un tiempo t, a una velocidad constante v, está dada por

d= v t. Así que, la distancia que recorre el automóvil A en un tiempo t es igual a d_A= 75.6 t, mientras que la que recorre B es igual a dB= 86.2 t. Por lo tanto, en un tiempo t, en horas, a

par-tir del momento en que se cruzaron, estarán, uno de otro, a una distancia en kilómetros igual a dA+ dB = 75.6 t + 86.2 t = 161.8 t.

Así que, si llamamos t0 al tiempo en el que estarán a una distancia de 809 km, uno del otro, tenemos la igualdad: 161.8 t0= 809. De la cual se sigue que:

t0= 809

161.8 h = 5 h.

b) Si los dos automóviles parten al mismo tiempo del mismo punto y en la misma dirección, 5 horas después el automóvil A habrá recorrido una distancia de 75.6 5= 378 km, mientras que B habrá recorrido 86.2 5= 431 km.

3.

a) El piso de la bodega es un cuadrado cuyos lados miden 2 m cada uno; así que la longitud de sus diagonales es igual a 8 2.828 m cada una. Por lo tanto, no es posible colocar la varilla a lo largo del piso.

b) Con la diagonal del piso y la altura de la bodega se forma un rectángulo de base 8 m y altura 2.8 m. Las diagonales de ese rectángulo miden (2.8)2_{+ 8 = 15.84 3.9799 m cada una; así que} la varilla cabe fácilmente en la bodega.

ENCONTRAR NÚMEROS PRIMOS (CRIBA DE ERATÓSTENES) PÁGINA 9

I. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

DESCOMPONER NÚMEROS EN FACTORES PRIMOS PÁGINAS 9 Y 10

I. 1. 85 = 5 17 2. 143 = 11 13 3. 169 = 132 4. 75 = 3 52 5. 756 = 22 ₃3 ₇ 6. 1617 = 3 72 ₁₁ ACTIVIDAD 1 EJERCICIO 12 4 4 66 88 99 1010 12 12 1414 1515 1616 1818 2020 21 21 2222 2424 2525 2626 2727 2828 3030 32 32 3333 3434 3535 3636 3838 3939 4040 42 42 4444 4545 4646 4848 4949 5050 51 51 5252 5454 5555 5656 5757 5858 6060 62 62 6363 6464 6565 6666 6868 6969 7070 72 72 7474 7575 7676 7777 7878 8080 81 81 8282 8484 8585 8686 8787 8888 9090 92 92 9393 9494 9595 9696 9898 9999 100100

(7)

7

II. 1. 75 85= 15 17 2. 169 143= 13 11 3. 756 1 617= 36 77 III. Divisores de 85: {1, 5, 17, 85}. Divisores de 169: {1, 13, 169}. Divisores de 756: {1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 14, 18, 21, 27, 28, 36, 42, 54, 63, 84, 108, 126, 189, 252, 378, 756}.

ENCONTRAR EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR PÁGINA 10

I. mcd (16, 36)= 4, mcd (50, 36)= 2, mcd (50, 13)= 1, mcm (19, 16)= 1.

APLICAR EL CÁLCULO DEL MCD PÁGINA 10

I.

1. mcd (16, 24) = 8; así que el máximo número de bolsitas de dulces que puede hacer la mamá es 8, en cuyo caso cada una contendría dos chocolates y tres paletas.

2. mcd (12, 16, 24) = 4; así que el máximo número de bolsitas de dulces que puede hacer la mamá es 4, en cuyo caso cada una contendría tres chicles, cuatro chocolates y seis paletas.

REPARTIR EQUITATIVAMENTE UNA CANTIDAD

DE OBJETOS DE MANERA ÓPTIMA PÁGINA 10

I.

1. Los $120 es posible repartirlos entre 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 y 120 personas (divisores de 120).

2. 120.

ENCONTRAR MÚLTIPLOS COMÚNES PÁGINA 11

I. Las parejas posibles son (12, 15), (12, 18), (12, 24), (12, 36), (15, 18), (15, 24), (15, 36), (18, 24), (18, 36) y (24, 36).

1. 3 es factor común de los 5 números dados. 2. Múltiplos comunes de 12 y 15: 60, 120, 180, … Múltiplos comunes de 12 y 18: 36, 72, 108, … Múltiplos comunes de 12 y 24: 24, 48, 72, … Múltiplos comunes de 12 y 36: 36, 72, 108, … Múltiplos comunes de 15 y 18: 90, 180, 270, … Múltiplos comunes de 15 y 24: 120, 240, 360, … Múltiplos comunes de 15 y 36: 180, 360, 540, … EJERCICIO 13 PROBLEMA 3 ACTIVIDAD 2 PROBLEMA 4

(8)

8

Múltiplos comunes de 18 y 24: 72, 144, 216, … Múltiplos comunes de 18 y 36: 36, 72, 108, … Múltiplos comunes de 24 y 36:, 72, 144, 216, …

ENCONTRAR FACTORES CON DIVISIÓN SINTÉTICA PÁGINA 11

I.

1. 2. 3. 4.

12= 22 ₃ ₁₈_{= 2 3}2 ₂₄_{= 2}3 ₃ ₃₆_{= 2}2 ₃2

ENCONTRAR EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO PÁGINA 11

I. mcm (12, 15) = 60 mcm (12, 18) = 36 mcm (12, 24) = 24 mcm (18, 24) = 72 mcm (18, 36) = 36 mcm (12, 36) = 36 mcm (15, 18) = 90 mcm (15, 24) = 120 mcm (15, 36) = 180 mcm (24, 36) = 72 PÁGINA 12 I. R. L. II. R. L. III. R. L. PÁGINA 13 I. 1. a) Neptuno b) Venus c) 128.8 ºC EJERCICIO 14 EJERCICIO 15

Actividad

HSE

Actividad de integración

12 2 6 2 3 3 1 18 2 9 3 3 3 1 24 2 12 2 6 2 3 3 1 36 2 18 2 9 3 3 3 1

(9)

9

2. Nota: Las temperaturas que se señalan en la tabla no necesariamente corresponden a las zonas oscura e iluminada; en algunos casos se hace referencia a las temperaturas mínimas y máximas registradas en el planeta, en otros caso sólo hay registro de la temperatura media.

Para completar la tabla tendrán que visitar los sitios que se recomiendan al fi nal del artículo. Los periodos de traslación se miden en días o años terrestres.

Planeta Diámetro (con respecto al radio dado) Periodo de traslación Temperatura en la zona oscura Temperatura en la cara iluminada por el Sol Diferencia de temperaturas Mercurio 4 878 km 87.97 días 184184 ºC 465 ºC 649 ºC Venus 12 100 km 225 días - 460 ºC -Tierra 12 756 km 365.25 días 89.289.2 ºC 70.7 ºC 159.9 ºC Marte 6 780 km 687 días 153153 ºC 20 ºC 173 ºC Júpiter 139 822 km 4 333 días 145145 ºC 21 ºC 166 ºC Saturno 116 464 km 29 años - 178178 ºC -Urano 50 724 km 84 años 224224 ºC - -Neptuno 49 244 km 165 años 218218 ºC -

-a) Se espera que se haga el cálculo del mcm 225, 365

(

)

= 16 875, obteniendo así el número de días en el que se repetirá dicho suceso. Dividiendo entre 365 obtenemos un aproximado de 46.23 años. Esto signifi ca que se espera que el suceso se repita en el año 2058.

b) Al investigar se darán cuenta de que el suceso se repetirá en el año 2117. Deben discutir y refl exionar sobre los factores que hacen que sus resultados no coincidan con esta información.

PÁGINA 14

I.

1. 1 decena + 2 unidades + 3 décimos + 5 centésimos + 4 milésimos 2. 9 unidades + 3 décimos + 4 centésimos

3. 2 decenas + 3 unidades + 7 centésimos + 8 milésimos

II.

1. números racionales 2. números enteros 3. los números irracionales 4. periódica III. 3 7= 0.428571, 2 5= 0.4 y 5 561 4 950= 1.1234.

Evaluación final

(10)

10

IV. 1. 1 2= 0.5, 2 3= 0.6, 3 5= 0.6, 5 8= 0.625 y 8 3= 2.6. 2. R. L. 3. R. L. V. 1. 3 3 2. 6 3. 3 4. 5 3 5. 3 5

(

2 1

)

6. 2 3 VI. 1. a) divisor b) factor c) múltiplo d) divisible VII. 420= 22 _{3 5 7 y 150}_{= 2 3 5}2_. mcd 420, 150

(

)

= 30 y mcm 420, 150

(

)

= 2 100. 1. 30 2 100 = 63 000 = 420 150 5 8 3 0 1 2 8 3 1 2 3 5 2 3 5 8