Ejercicios Probabilidad y Estadística

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16-6-2014

Ejercicios

Unidad 1

FRYNÉ FIGAROLA LEDESMA

INGENIERÍA PETROLERA N° 35

PROFRA. GUADALUPE PINETTE MEDINA

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Intersemestral de Verano

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1.15 Cinco lanzamientos independientes de una moneda tienen como resultado

cinco caras. Resulta que si la moneda es legal, la probabilidad de este resultado es (1/2)5_{= 0.03125. ¿Produce esto evidencia sólida de que la moneda no sea legal?}

Comente y utilice el concepto de valor-P que se discutió en la sección 1.2.

Sí es evidencia sólida de que la moneda sea legal ya que la probabilidad de ese resultado usando una moneda legal es exactamente la misma, en cambio, si se usara una moneda ilegal la probabilidad del resultado sería diferente al que se plantea.

1.18 Las siguientes puntuaciones representan la calificación en el examen final para

un curso de estadística elemental:

23 60 79 32 57 74 52 70 82 36 80 77 81 95 41 65 92 85 55 76 52 10 64 75 78 25 80 98 81 67 41 71 83 54 64 72 88 62 74 43 60 78 89 76 84 48 84 90 15 79 34 67 17 82 69 74 63 80 85 61

a) Elabore un diagrama de tallo y hojas para las calificaciones del examen, donde los tallos sean 1, 2, 3,…9.

TALLO HOJA FRECUENCIA

1 057 3 2 35 2 3 246 3 4 1138 4 5 22547 5 6 00123445779 11 7 01244456678899 14 8 00011223445589 14 9 0258 4

b) Determine una distribución de frecuencias relativas.

CALIFICACIONES F Fi 0 - 20 3 0.05 20 - 40 5 0.0833333 40 - 60 11 0.1833333 60 - 80 26 0.4333333 80 - 100 15 0.25

c) Elabore un histograma de frecuencias relativas, un estimado de la gráfica de la distribución y discuta la asimetría de la distribución.

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d) Calcule la media, la mediana y la desviación estándar de la muestra.

MEDIA 65.483333

EDIANA 71.5

D. ESTÁNDAR 21.133548

1.19 Los siguientes datos representan la duración de vida, en años, medida al

décimo más cercano, de 30 bombas de combustible similares.

2.0 3.0 0.3 3.3 1.3 0.4

0.2 6.0 5.5 6.5 0.2 2.3

1.5 4.0 5.9 1.8 4.7 0.7

4.5 0.3 1.5 0.5 2.5 5.0

1.0 6.0 5.6 6.0 1.2 0.2

a) Construya un diagrama de tallo y hojas para la vida, en años, de las bombas de combustible, utilizando el dígito a la izquierda del punto decimal como el tallo para cada observación.

TALLO HOJA FRECUENCIA

0 22233457 8 1 023558 6 2 035 3 3 03 2 4 057 3 5 0569 4 6 0005 4 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 - 20 20 - 40 40 - 60 60 - 80 80 - 100 FR EC UEN C IA R ELA TIV A CALIFICACIONES

CALIFICACIONES FINALES DE

ESTADÍSTICA ELEMENTAL

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b) Determine una distribución de frecuencia relativa.

DURACIÓN DE VIDA EN AÑOS F Fi

0 - 1 9 0.3 1 - 2 6 0.2 2 - 3 3 0.1 3 - 4 2 0.066666667 4 - 5 3 0.1 5 - 6 6 0.2 6 - 7 1 0.033333333

c) Calcule la media, el rango y la desviación estándar.

MEDIA 2.796666667

RANGO 6.300

D. ESTÁNDAR 2.227335401

1.20 Los siguientes datos representan la duración de la vida, en segundos, de 50

moscas frutales que se someten a un nuevo aerosol en un experimento de laboratorio controlado. 17 20 10 9 23 13 12 19 18 24 12 14 6 9 13 6 7 10 13 7 16 18 8 13 3 32 9 7 10 11 13 7 18 7 10 4 27 19 16 8 7 10 5 14 15 10 9 6 7 15

a) Elabore un diagrama doble de tallo y hojas para el periodo de vida de las moscas, usando los tallos 0

⋆

, 0●, 1

⋆

, 1●, 2

⋆

, 2● y 3

⋆

de manera que los tallos codificados con los símbolos

⋆

y ● se asocien, respectivamente, con las hojas 0 a 4 y 5 a 9.

TALLO HOJA FRECUENCIA

0

⋆

34 2 0● 56667777777889999 17 1

⋆

0000001223333344 16 1● 5566788899 10 2

⋆

034 3 2● 7 1 3

⋆

2 1

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b) Determine una distribución de frecuencia relativa.

VIDA DE LAS MOSCAS

(SEG) F Fi 0 - 5 3 0.06 5 - 10 21 0.42 10 - 15 13 0.26 15 - 20 9 0.18 20 - 25 2 0.04 25 - 30 1 0.02 30 - 35 1 0.02

c) Construya un histograma de frecuencia relativa.

d) Calcule la mediana.

MEDIANA 10.5

1.21 El contenido de nicotina, en miligramos, en 40 cigarrillos de cierta marca se

registraron como sigue:

1.09 1.92 2.31 1.79 2.28 1.74 1.47 1.97 0.85 1.24 1.58 2.03 1.70 2.17 2.55 2.11 1.86 1.90 1.68 1.51 1.64 0.72 1.69 1.85 1.82 1.79 2.46 1.88 2.08 1.67 1.37 1.93 1.40 1.64 2.09 1.75 1.63 2.37 1.75 1.69 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 - 5 5 - 1 0 1 0 - _{1 5} 1 5 - 2 0 2 0 - _{2 5} 2 5 - 3 0 3 0 - _{3 5} FR EC UEN C IA R ELA TIV A TIEMPO EN SEGUNDOS

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a) Encuentre la media y la mediana de la muestra. b) Calcule la desviación estándar de la muestra.

MEDIA 1.77425

MEDIANA 1.77

D. ESTÁNDAR 0.5309607

1.22 Los siguientes datos constituyen mediciones del diámetro de 36 cabezas de

remache en centésimos de una pulgada.

6.72 6.77 6.82 6.70 6.78 6.70 6.62 6.75

6.66 6.66 6.64 6.76 6.73 6.80 6.72 6.76

6.76 6.68 6.66 6.62 6.72 6.76 6.70 6.78

6.76 6.67 6.70 6.72 6.74 6.81 6.79 6.78

6.66 6.76 6.76 6.72

a) Calcule la media y la desviación estándar de la muestra.

MEDIA 6.72611111

D. ESTÁNDAR 0.05357386

b) Construya un histograma de frecuencia relativa para los datos.

c) Comente sobre si habría una indicación clara o no de que la muestra proviene de una población que describe una distribución en forma de campana.

Claramente la muestra proviene de una población que describe una distribución en forma de campana, ya que en el gráfico se observa cómo se eleva en el medio y disminuye hacia los lados.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 6.60 - 6.65 6.65 - 6.70 6.70 - 6.75 6.75 - 6.80 6.80 - 6.85 FR EC U EN C IA R EL A TI V A CENTÉSIMAS DE PULGADA

(7)

1.23 En 20 automóviles elegidos aleatoriamente, se tomaron las emisiones de

hidrocarburos en velocidad en vacío, en partes por millón (ppm), para modelos de 1980 y 1990. Modelos 1980: 141 359 247 940 882 494 306 210 105 880 200 223 188 940 241 190 300 435 241 380 Modelos 1990: 140 160 20 20 223 60 20 95 360 70 220 400 217 58 235 380 200 175 85 65

a) Construya una gráfica de puntos como la de la figura 1.1

b) Calcule la media de la muestra para los dos años y sobreponga las dos medias en las gráficas.

MEDIA 1980 395.1

MEDIA 1990 160.15

c) Comente sobre lo que indica la gráfica de puntos, respecto de si cambiaron o no las emisiones de la población de 1980 a 1990. Utilice el concepto de variabilidad en su respuesta a este inciso.

Sí cambiaron las emisiones de hidrocarburos de la población en 1990 respecto a las emisiones de 1980, en la gráfica se observan los puntos correspondientes a 1990 por debajo de los puntos de 1980.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 EM IS ION ES E N PP M

EMISIONES DE HIDROCARBUROS

1990 1980

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1.24 Los siguientes son datos históricos de los sueldos del personal (dólares por

alumno en 30 escuelas seleccionadas de la región este de Estados Unidos a principios de la década de 1970).

3.79 2.99 2.77 2.91 3.10 1.84 2.52 3.22

2.45 2.14 2.67 2.52 2.71 2.75 3.57 3.85

3.36 2.05 2.89 2.83 3.13 2.44 2.10 3.71

3.14 3.53 2.37 2.68 3.51 3.37

a) Calcule la media y desviación estándar de la muestra.

MEDIA 2.897

D. ESTÁNDAR 0.6091141

b) Con los datos elabore un histograma de frecuencias relativas.

c) Construya un diagrama de tallo y hojas con los datos.

TALLO HOJA 1 8 2 011 2 3 2 4455 2 66777 2 8899 3 111 3 233 3 555 3 77 3 8 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0 - 2.0 2.0 - 2.5 2.5 - 3.0 3.0 - 3.5 3.5 - 4.0 FR ECU EN CI A R ELA TI V A

DÓLARES POR ALUMNO

SUELDO DEL PERSONAL

(9)

1.25 El siguiente conjunto de datos se relaciona con el ejercicio anterior y representa

el porcentaje de las familias que se ubican en el nivel superior de ingresos en las mismas escuelas individuales y con el mismo orden del ejercicio 1.24.

72.2 31.9 26.5 29.1 27.3 8.6 22.3 26.5

20.4 12.8 25.1 19.2 24.1 58.2 68.1 89.2

55.1 9.4 14.5 13.9 20.7 17.9 8.5 55.4

38.1 54.2 21.5 26.2 59.1 43.3

a) Calcule la media de la muestra. b) Calcule la mediana.

MEDIA 33.31

MEDIANA 26.35

c) Construya un histograma de frecuencia relativa con los datos.

1.26 Suponga que le interesa emplear los conjuntos de datos de los ejercicios 1.24 y

1.25 para derivar un modelo que prediga los salarios del personal como una función del porcentaje de familias en un nivel alto de ingresos para los sistemas escolares actuales. Comente sobre cualquier desventaja de llevar a cabo este tipo de análisis. Una de las desventajas podría ser que no se tomaría en cuenta el porcentaje de error o incertidumbre en estos cálculos, lo que podría afectar directamente los resultados en los salarios del personal.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 -20 20 - 40 40 - 60 60 - 80 80 - 100 FR ECU EN CI A R ELA TI V A PORCENTAJE