Diseño de Columnas de una edificacion

DISEÑO DE COLUMNAS DE CONCRETO

ARMADO

MsC. RICARDO OVIEDO SARMIENTO

DISEÑO DE EDIFICACIONES DE

DISEÑO DE COLUMNAS

C50x50

C30x60

DISEÑO DE COLUMNAS

𝟎. 𝟎𝟏𝑨𝒃< 𝑨𝒔

𝟎. 𝟎𝟏 𝟓𝟎𝒙𝟓𝟎 < 𝟒 ∗ 𝟐. 𝟖𝟓 + 𝟖 ∗ 𝟏. 𝟗𝟖 𝟐𝟓𝒄𝒎𝟐_{< 𝟐𝟕. 𝟐𝟒𝒄𝒎}𝟐

OK!

Columna 50x50: antes de crear el diagrama de interacción,

supondremos un acero longitudinal que cumpla con el área de

acero mínimo, 1%:

Columna 30x60: antes de crear el diagrama de interacción,

supondremos un acero longitudinal que cumpla con el área de

acero mínimo, 1%:

𝟎. 𝟎𝟏𝑨𝒃 < 𝑨𝒔

𝟎. 𝟎𝟏 𝟑𝟎𝒙𝟔𝟎 < 𝟏𝟎 ∗ 𝟏. 𝟗𝟖 𝟏𝟖𝒄𝒎𝟐_{< 𝟏𝟗. 𝟖𝒄𝒎}𝟐

𝐶𝑃 =

0.85∗𝑓′𝑐𝐴𝑔 ℎ 2 :𝐴𝑠1𝑓𝑦𝑑1:𝐴𝑠2𝑓𝑦𝑑2:𝐴𝑠3𝑓𝑦𝑑3:𝐴𝑠4𝑓𝑦𝑑4 0.85𝑓′_𝑐𝐴_𝑔:𝐴_𝑠𝑡𝑓_𝑦

𝐶𝑃 =

0.85∗210∗50∗50 50 2 :9.66∗4200∗6:3.96∗4200∗18.67:3.96∗4200∗31.33:9.66∗4200∗44 0.85∗210∗50∗50:27.24∗4200

Hallamos el centroide plástico:

Punto A (

Compresión

pura):

𝑃𝑛 = [0.85 ∗ 𝑓′_𝑐 𝐴𝑔− 𝐴𝑠𝑡 + 𝐴𝑠𝑡𝑓𝑦] = 555.80 𝑡𝑜𝑛

𝑃_{𝑛 𝑚𝑎𝑥} = 0.8 ∗ 𝑃_𝑛 = 444.64 𝑡𝑜𝑛 𝑀𝑛 = 0 𝑡𝑜𝑛

Punto B (Carga balanceada): Primero hallamos el valor de c:

𝑐𝑏 = 6000

6000 + 𝑓𝑦 𝑑4 =

6000

6000 + 4200 44 = 25.88 𝑐𝑚 𝑎𝑏= 0.85 ∗ 𝑐𝑏 = 22 𝑐𝑚

Luego hallaremos las deformaciones de cada acero:

𝜀𝑠1 = 𝑐;𝑑_𝑐1 0.003 = 25.88;6.00_25.88 0.003 = 0.002305 𝜀𝑠2 = 𝑐;𝑑_𝑐2 0.003 = 25.88;18.67_25.88 0.003 = 0.000836 𝜀𝑠3 = 𝑐;𝑑_𝑐3 0.003 = 25.88;31.33_25.88 0.003 = 0.000632 𝜀𝑠4 = 𝑐;𝑑_𝑐4 0.003 = 25.88;44.00_25.88 0.003 = 0.002100

DISEÑO DE COLUMNAS

𝐶𝑃 =25 cm 𝑃𝑢 = 0.7 ∗ 𝑃𝑛 𝑚𝑛𝑎𝑥 = 311.25 𝑡𝑜𝑛 𝑀𝑢= 0 𝑡𝑜𝑛 Creación del diagrama de interacción (Columna 50x50)

Teniendo las deformaciones, se puede hallar el valor del esfuerzo de cada capa de acero, teniendo en cuenta que no pueden ser mayores de 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

𝑓_𝑠1= 𝜀_𝑠1∗ 𝐸_𝑠= 0.002305 2𝑥106 _{= 4610 Por lo tanto 𝑓} 𝑠1= 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓_𝑠2= 𝜀_𝑠2∗ 𝐸_𝑠= 0.000836 2𝑥106 _{= 1672 Por lo tanto 𝑓} 𝑠2= 1672 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑠3= 𝜀𝑠3∗ 𝐸𝑠= 0.000632 2𝑥106 = 1264 Por lo tanto 𝑓𝑠3= 1264 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓_𝑠4= 𝜀_𝑠4∗ 𝐸_𝑠= 0.002100 2𝑥106 _{= 4200 Por lo tanto 𝑓} 𝑠4= 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

Luego para hallar la fuerza de cada capa de acero, se multiplicara por el área de refuerzo respectivamente: 𝐹𝑠1 = 𝑓𝑠1∗ 𝐴𝑠1= 4200 9.66 = 40572, Por lo tanto 𝐶𝑠1 = 40.57 𝑡𝑜𝑛 𝐹𝑠2 = 𝑓𝑠2∗ 𝐴𝑠2= 1672 3.96 = 6621.1, Por lo tanto 𝐶𝑠2 = 6.62 𝑡𝑜𝑛 𝐹𝑠3 = 𝑓𝑠3∗ 𝐴𝑠3= 1264 3.96 = 5005.4, Por lo tanto 𝑇𝑠3 = 5.01 𝑡𝑜𝑛 𝐹𝑠4 = 𝑓𝑠4∗ 𝐴𝑠4= 4200 9.66 = 40568, Por lo tanto 𝑇𝑠4 = 40.57 𝑡𝑜𝑛 𝐶_𝑐𝑐 = 0.85𝑓′_𝑐𝑎_𝑏𝑏 = 196.35 𝑡𝑜𝑛

Finalmente, para hallar la fuerza resultante, se suma las fuerzas teniendo en cuenta su dirección:

𝑃_𝑛= 40.57 + 6.62 − 5.01 − 40.57 + 196.35

𝑃_𝑛= 197.97 𝑡𝑜𝑛

Y para hallar el momento nominal se tomara momentos con respecto al centro plástico: 𝑀𝑛 = 40.57 25 − 6 + 6.62 25 − 18.67 + 5.01 31.33 − 25 + 40.57(44 − 25)

+ 196.35(25 − 22/2)

Punto C (Zona de falla frágil): (C>𝐂

𝐛

)

C = 31.92 cm

𝑎 = 0.85 ∗ 𝑐 = 27.13 𝑐𝑚

Luego hallaremos las deformaciones de cada acero:

𝜀_𝑠1 = 𝑐;𝑑1 𝑐 0.003 = 31.92;6.00 31.92 0.003 = 0.002426 𝜀𝑠2 = 𝑐;𝑑_𝑐 2 0.003 = 31.92;18.67_31.92 0.003 = 0.001213 𝜀𝑠3 = 𝑐;𝑑_𝑐 3 0.003 = 31.92;31.33_31.92 0.003 = 0.000055 𝜀𝑠4 = 𝑐;𝑑_𝑐 4 0.003 = 31.92;44.00_31.92 0.003 = 0.001135

Deformaciones del acero.

Teniendo las deformaciones, se puede hallar el valor del esfuerzo de cada capa de acero, teniendo en cuenta que no pueden ser mayores de 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

𝑓𝑠1= 𝜀𝑠1∗ 𝐸𝑠 = 0.002426 2𝑥106 = 4852 Por lo tanto 𝑓𝑠1= 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓_𝑠2= 𝜀_𝑠2∗ 𝐸_𝑠 = 0.001213 2𝑥106 _{= 2426 Por lo tanto 𝑓} 𝑠2= 2492 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑠3= 𝜀𝑠3∗ 𝐸𝑠 = 0.000055 2𝑥106 = 110 Por lo tanto 𝑓𝑠3= 110 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓_𝑠4= 𝜀_𝑠4∗ 𝐸_𝑠 = 0.001135 2𝑥106 _{= 2270 Por lo tanto 𝑓} 𝑠4= 2270 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

Luego para hallar la fuerza de cada capa de acero, se multiplicara por el área de refuerzo respectivamente: 𝐹_𝑠1= 𝑓_𝑠1∗ 𝐴_𝑠1= 4200 9.66 = 40572 Por lo tanto 𝐶𝑠1= 40.57 𝑡𝑜𝑛 𝐹𝑠2= 𝑓𝑠2∗ 𝐴𝑠2= 2492 3.96 = 9868 Por lo tanto 𝐶𝑠2= 9.87 𝑡𝑜𝑛 𝐹_𝑠3= 𝑓_𝑠3∗ 𝐴_𝑠3= 110 3.96 = 435.6 Por lo tanto 𝑇𝑠3= 0.44 𝑡𝑜𝑛 𝐹_𝑠4= 𝑓_𝑠4∗ 𝐴_𝑠4= 2270 9.66 = 21928 Por lo tanto 𝑇𝑠4= 21.93 𝑡𝑜𝑛 𝐶_𝑐𝑐= 0.85𝑓′_𝑐𝑎_𝑏𝑏 = 242.15 𝑡𝑜𝑛

Finalmente, para hallar la fuerza resultante, se suma las fuerzas teniendo en cuenta su dirección:

𝑃𝑛 = 40.6 + 9.87 − 0.44 − 21.93 + 242.15

𝑃_𝑛 = 270.23 𝑡𝑜𝑛

Y para hallar el momento nominal se tomara momentos con respecto al centro plástico, cabe detallar que normalmente todos los momentos son positivos, pero en este caso el momento que hace 𝐶𝑆3 es negativo por ir en dirección opuesta a los demás

momentos:

𝑀_𝑛 = 40.57 25 − 6 + 9.87 25 − 18.33 + 0.435 31.33 − 25 + 21.93(44 − 25) + 242.15(25 − 27.13/2)

𝑀_𝑛 = 40.22 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚

Punto D (Zona de falla dúctil): (C<𝐂

𝐛

)

C = 19.84 cm

𝑎 = 0.85 ∗ 𝑐 = 16.86 𝑐𝑚

Luego hallaremos las deformaciones de cada acero:

𝜀_𝑠1 = 𝑐;𝑑1 𝑐 0.003 = 19.84;6.00 19.84 0.003 = 0.002036 𝜀𝑠2 = 𝑐;𝑑_𝑐 2 0.003 = 19.84;18.67_19.84 0.003 = 0.000177 𝜀𝑠3 = 𝑐;𝑑_𝑐 3 0.003 = 19.84;31.33_19.84 0.003 = 0.001738 𝜀𝑠4 = 𝑐;𝑑_𝑐 4 0.003 = 19.84;44.00_19.84 0.003 = 0.003653

Teniendo las deformaciones, se puede hallar el valor del esfuerzo de cada capa de acero, teniendo en cuenta que no pueden ser mayores de 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

Luego para hallar la fuerza de cada capa de acero, se multiplicara por el área de refuerzo respectivamente:

Finalmente, para hallar la fuerza resultante, se suma las fuerzas teniendo en cuenta su dirección: 𝑓𝑠1 = 𝜀𝑠1∗ 𝐸𝑠 = 0.002093 2𝑥106 = 4186 Por lo tanto 𝑓𝑠1 = 4186 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓_𝑠2 = 𝜀_𝑠2∗ 𝐸_𝑠 = 0.000177 2𝑥106 _{= 354 Por lo tanto 𝑓} 𝑠2 = 354 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑠3 = 𝜀𝑠3∗ 𝐸𝑠 = 0.001738 2𝑥106 = 3476 Por lo tanto 𝑓𝑠3 = 3476 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑠4 = 𝜀𝑠4∗ 𝐸𝑠 = 0.003653 2𝑥106 = 7306 Por lo tanto 𝑓𝑠4 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝐹𝑠1 = 𝑓𝑠1∗ 𝐴𝑠1 = 4186 9.66 = 40436.8 Por lo tanto 𝐶𝑠1 = 40.44 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 𝐹_𝑠2 = 𝑓_𝑠2∗ 𝐴_𝑠2 = 354 3.96 = 1401.8 Por lo tanto 𝑇𝑠2= 1.40 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 𝐹𝑠3 = 𝑓𝑠3∗ 𝐴𝑠3 = 3476 3.96 = 13765 Por lo tanto 𝑇𝑠3= 13.77 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 𝐹𝑠4 = 𝑓𝑠4∗ 𝐴𝑠4 = 4200 9.66 = 40572 Por lo tanto 𝑇𝑠4= 40.57 𝑡𝑜𝑛/𝑚2

𝐶

_𝑐𝑐

= 0.85𝑓′

_𝑐

𝑎

_𝑏

𝑏 = 150.51 𝑡𝑜𝑛/𝑚

2 𝑃_𝑛 = 40.44 − 1.4 − 13.77 − 40.57 + 150.51 𝑃𝑛= 135.21 𝑡𝑜𝑛

Y para hallar el momento nominal se tomara momentos con respecto al centro plástico:

𝑀_𝑛= 40.44 25 − 6 + 1.4 25 − 18.67 + 13.77 31.33 − 25 + 40.57(44 − 25) + 150.51(25 − 16.86/2)

𝑀_𝑛= 41.29 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚

Punto E (Tracción pura)

𝑃𝑛 = −𝐴𝑠𝑡𝑓𝑦 = −114.41 𝑡𝑜𝑛

𝑀𝑛 = 0 𝑡𝑜𝑛

Diagrama de interacción de esfuerzos nominales y últimos de columna

-200.00 -100.00 0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 C arga a xi al ( to n) Momentos (ton-m) DIAGRAMA DE INTERACCION DISEÑO TEORICO

DISEÑO POR FLEXO-COMPRESIÓN

Para nuestro ejemplo (

columna 50x50

), tenemos las siguientes cargas

últimas del Etabs:

OK!

Y con ayuda de una hoja de calculo, se revisa que todos los puntos

estén dentro del diagrama

DISEÑO POR FLEXO-COMPRESIÓN

Para nuestro ejemplo (

columna 30x60

), tenemos las siguientes cargas

últimas del Etabs:

OK!

Como la columna no es cuadrada, debe generarse dos diagramas de

interaccion para cada eje y así ubicar los momentos dentro de su

respectivo diagrama de interaccion.

Siguiendo la misma metodología anterior:

DISEÑO POR CORTE

𝑉

_𝑐

= 0.53 𝑓′

_𝑐

1 +

𝑁

𝑢

140𝐴

_𝑔

𝑑𝑏

𝑤

𝑉

_𝑠

=

𝐴

𝑠

𝑓

𝑦

𝑑

𝑠

Se debe cumplir que:

∅𝑉

_𝑛

> 𝑉

_𝑢

∅ = 0.85

𝑉

_𝑛

= 𝑉

_𝑐

+ 𝑉

_𝑠

Aporte del concreto

Aporte del refuerzo

Carga axial última

Para la columna 50x50:

𝑉

_𝑐

= 0.53 210 1 +

𝑁𝑢

140(50𝑥50)

44 ∗50

Con los datos del Etabs, se harán dos gráficos:

𝑉

_𝑐

vs 𝑁

𝑢

𝑉

_𝑢

vs 𝑁

𝑢

𝑁

_𝑢

𝑉

_𝑢

𝑉

_𝑢

Ø𝑉

_𝑐

> 𝑉

₂

Ø𝑉

_𝑐

> 𝑉

₃

Para todos los datos del etabs, se cumple que:

Esto quiere decir que con la resistencia al corte que aporta el concreto

es suficiente. Entonces, los refuerzos transversales de las columnas

serán colocados de acuerdo a lo mínimo que manda la norma

(RNE-Capitulo 21).

𝐿𝑜 = 0.50 𝑚

𝑆

₀

= 0.10 𝑚

𝑆

_{𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙}

= 0.25 𝑚

3 𝑬𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒐: 𝟏@𝟎. 𝟎𝟓, 𝟓@𝟎. 𝟏𝟎, 𝑹𝒆𝒔𝒕𝒐@𝟎. 𝟐𝟓 𝑪/𝑬.

DISEÑO POR CORTE

C-1

C-2

Diseño Completo

Msc. Ricardo Oviedo Sarmiento

¡Muchas Gracias!

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