PROBLEMAS RESUELTOS DINAMICA DE UNA PARTICULA
7.1 Introducción
7.2 Ley de inercia
7.3 Momentum lineal
7.4 Principio de conservación del momentum
Erving Quintero Gil
Ing. Electromecánico
Bucaramanga – Colombia
2010
Para cualquier inquietud o consulta escribir a: [email protected]
Problema 7.1 FISICA DE FINN
Una partícula de 3,2 Kg. de masa se mueve hacia el oeste con una velocidad de 6 m/seg. Otra partícula de 1,6 kg. De masa se desplaza hacia el norte con una velocidad de 5 m/seg. Las dos partículas interactúan. Después de 2 seg. La primera partícula se mueve en la dirección N300E con una velocidad de 3 m/seg. Encontrar:
a) la magnitud y dirección de la velocidad de la otra partícula.
b) El momentum total de las 2 partículas tanto al comienzo como al final de los 2 segundos. c) El cambio en el momentum de cada partícula
d) El cambio en la velocidad de cada partícula. e) Las magnitudes de estos cambios en velocidad.
V1 a X = Velocidad de la partícula 1 antes del choque en el eje de las “X” = 6 m/seg. V1 a Y = Velocidad de la partícula 1 antes del choque en el eje de las “Y” = 0 V1 d X = Velocidad de la partícula 1 después del choque en el eje de las “X” V1 d Y = Velocidad de la partícula 1 después del choque en el eje de las “Y” V2 a X = Velocidad de la partícula 2 antes del choque en el eje de las “X” = 0 V2 a Y = Velocidad de la partícula 2 antes del choque en el eje de las “Y” = 5 m/seg. V2 d X = Velocidad de la partícula 2 después del choque en el eje de las “X”
V2 d Y = Velocidad de la partícula 2 después del choque en el eje de las “Y” V1 d = Velocidad de la partícula 1 después del choque = 3 m/seg.
V2 d = Velocidad de la partícula 2 después del choque = ??? m1 = masa de la partícula 1 = 3,2 kg m2 = masa de la partícula 2 = 1,6 kg V1 d Y = V1 d sen 60 V1 d Y = 3 sen 60 = 3*0.866 = 2,598 m/seg. V1 d Y = 2,598 m/seg. V1 d X = V1 d cos 60 V1 d X = 3 * cos 60 = 3 * 0,5 = 1,5 m/seg. V1 d X = 1,5 m/seg. V V
Cantidad de movimiento antes del choque en el eje de las “X” = Cantidad de movimiento después del choque en el eje de las “X”
El signo negativo es por que la partícula m1 se desplaza hacia la izquierda 0 - (m1 V1 a X ) + m2 V2 a X = m1 V1 d X + m2 V2 d X - m1 V1 a X = m1 V1 d X + m2 V2 d X Reemplazando - 3,2 * 6 = 3,2 * 1,5 + 1,6 * V2 d X - 19,2 = 4,8 + 1,6 V2 d X 2 d X = V2 d cos β 2 d Y = V2 d sen β θ = 600 V1 d X = V1 d cos 30 V1 d = 3 m/seg V1 d Y m1 = 3,2 kg V1 a x = 6 m/seg m1 V2dX = V2 d cos β β Oeste m2 = 1,6 kg V2 a Y = 5 m/seg Norte Este m2 300 Sur
despejando 1,6 V2 d X = - 19,2 - 4,8 1,6 V2 d X = - 24 seg m 15 1,6 24 -2dX V = =
Cantidad de movimiento antes del choque en el eje de las “Y” = Cantidad de movimiento después del choque en el eje de las “Y”
0 m1 V1 a Y + m2 V2 a Y = m1 V1 d Y + m2 V2 d Y m2 V2 a Y = m1 V1 d Y + m2 V2 d Y Reemplazando 1,6 * 5 = 3,2 * 2,598 + 1,6 * V2 d Y 8 = 8,3136 + 1,6 V2 d Y despejando 1,6 V2 d Y = 8 – 8,3136 1,6 V2 d Y = - 0,3136 seg m 0,196 V 1,6 0,3136 -2dY = = 6 0,01306666 15 -0,196 -V V tg 2dX 2dY = = =
β
Tg β = 0,013066666 β = arc tg (0,013066666) β = 0,74860 = 00 44 minutos.Direccion Oeste 00 44 minutos. SUR
V2 d = Velocidad de la partícula 2 después del choque = ???
seg m 15 .9999 15 0,7486 cos 15 cos V V2d = 2dX = = =
β
El momentum total de las 2 partículas tanto al comienzo como al final de los 2 segundos.
Debido a que la cantidad de movimiento de un sistema aislado se conserva en cualquier colisión, podemos decir que la cantidad total de movimiento antes de la colisión es igual a la cantidad total de movimiento del sistema después de la colisión.
Problema 7.2 FISICA DE FINN
Un tronco de un árbol de 45 Kg. flota en un río cuya velocidad es de 8 km/hora. Un cisne de 10 kg intenta aterrizar en el tronco mientras vuela a 8 km/hora en sentido contrario al de la corriente. El cisne resbala a lo largo del tronco y sale del extremo de este con una velocidad de 2 km /hora. Calcular la velocidad final del tronco. Despreciar la fricción del agua.
m t = masa del tronco = 45 kg. m c = masa del cisne = 10 kg.
Vt a = Velocidad tronco antes = 8 km/hora V t d = Velocidad tronco después = ¿??? Vc a = Velocidad del cisne antes = 8 km/hora Vc d = Velocidad del cisne después. 2 km /hora.
Cantidad de movimiento antes de aterrizar el cisne = Cantidad de movimiento después de aterrizar el cisne
El signo negativo es por que el cisne se desplaza hacia la izquierda m t Vt a - m c Vc a = m t Vt d - m c Vc d Reemplazando 45 * 8 - 10 * 8 = 45 * Vt d - 10 * 2 360 - 80 = 45 Vt d - 20 280 = 45 Vt d - 20 280 + 20 = 45 Vt d 45 Vt d = 300 hora km 6,66 45 300 Vtd = =
Problema 7.3 FISICA DE FINN
En la reacción química H + Cl → HCl el átomo H se estaba moviendo inicialmente hacia la derecha con una velocidad de 1,57 x 105 m/seg, mientras que el átomo de Cl se estaba moviendo
perpendicularmente con una velocidad de 3,4 x 104 m/seg. Encontrar la magnitud y dirección (respecto al movimiento del átomo de H) de la velocidad resultante HCl. Usar las masas atómicas de la tabla A-1.
VH a X = Velocidad del HIDROGENO antes del choque en el eje de las “X” = 1,57 x 105 m/seg. VH a Y = Velocidad del HIDROGENO antes del choque en el eje de las “Y” = 0
V Cl a X = Velocidad del cloro antes del choque en el eje de las “X” = 0
V Cl a Y = Velocidad del cloro antes del choque en el eje de las “Y” = 3,4 x 104 m/seg. θ Vd X = Vd cos θ Vd Vd Y m H = 1,00797 uma M c l 2= 35453 uma VH a X = 1,57 x 105 VCl= 3,4 x 104m/seg
Como la colisión es inelástica, quiere decir que las moléculas se unen para formar HCl después del choque.
VdX : Es la velocidad después del choque de las moléculas unidas en el eje x . VdX = Vd cos θ (Ver grafica)
Vd Y = Es la velocidad después del choque de las moléculas unidas en el eje Y . Vd Y = Vd sen θ (Ver grafica)
mH = masa del hidrogeno = 1,00797 uma mCl = masa del cloro = 35,453 uma
Masa total = mH + mCl = 1,00797 uma + 35,453 uma = 36,46 uma
Cantidad de movimiento antes del choque en el eje de las “X” = Cantidad de movimiento después del choque en el eje de las “X”
0 mH VH a X + mCl VCl a X = (mH + mCl) V d X mH VH a X = (mH + mCl) V d X Reemplazando 1,00797 * 1,57 x 105 = 36,46 * V d X 1,582512 x 105 = 36,46 V d cos θ 5 5 dcos 1,58251236,46*10 0,0434*10 V
θ
= = Ecuación 1Cantidad de movimiento antes del choque en el eje de las “Y” = Cantidad de movimiento después del choque en el eje de las “Y”
0 mH VH a Y + mCl VCl a Y = (mH + mCl) V d Y mCl VCl a Y = (mH + mCl) V d Y Reemplazando 35,453 * 3,4 x 104 = 36,46 * V d Y 120,5402 x 104 = 36,46 V d sen θ 4 4 dsen 120,540236,46*10 3,306*10 V
θ
= = Ecuación 2Igualando la ecuación 2 con la ecuación 1
6177 , 7 10 * 76,177 10 * 0,0434 10 * 3,306 cos V sen V -1 5 4 d d = = =
θ
θ
6177 , 7 =θ
tg Θ = arc tg 7,6177 Θ = 82,520 = 820 31 minutos 5 dcos 0,0434*10 Vθ
=Vd cos 82,52 = 0,0434 x 105 seg m 33338,454 10 * 0,33338454 0,13018 10 * 0,0434 82,52 cos 10 * 0,0434 Vd = 5 = 5 = 5 = Vd = 33338,454 m/seg
Problema 7.5 FISICA DE FINN
Una partícula cuya masa es de 0,2 kg se esta moviendo a 0,4 m/seg. a lo largo del eje X cuando choca con otra partícula de masa 0,3 kg. Que se encuentra en reposo. Después del choque la primera partícula se mueve a 0,2 m/seg. En una dirección que forma un ángulo de 400 con el eje de las X. Determinar: a) La magnitud y dirección de la velocidad de la segunda partícula después del choque.
b) El cambio en la velocidad y el momentum de cada partícula
V1 a X = Velocidad de la partícula 1 antes del choque en el eje de las “X” = 0,4 m/seg. V1 a Y = Velocidad de la partícula 1 antes del choque en el eje de las “Y” = 0
V1 d X = Velocidad de la partícula 1 después del choque en el eje de las “X” V1 d Y = Velocidad de la partícula 1 después del choque en el eje de las “Y”
V2 a X = Velocidad de la partícula 2 antes del choque en el eje de las “X” = 0 (la partícula esta en reposo) V2 a Y = Velocidad de la partícula 2 antes del choque en el eje de las “Y” = 0 (la partícula esta en reposo) V2 d X = Velocidad de la partícula 2 después del choque en el eje de las “X”
V2 d Y = Velocidad de la partícula 2 después del choque en el eje de las “Y” V1 d = Velocidad de la partícula 1 después del choque = 0,2 m/seg.
V2 d = Velocidad de la partícula 2 después del choque = ??? m1 = masa de la partícula 1 = 0,2 kg m2 = masa de la partícula 2 = 0,3 kg V1 d Y = V1 d sen 40 V1 d Y = 0,2 sen 40 = 0,2 *0.6427 = 0,1285 m/seg. V1 d Y = 0,1285 m/seg. V1 d X = V1 d cos 40 V1 d X = 0,2 * cos 40 = 0,2 * 0,766 = 0,1532 m/seg. V1 d X = 0,1532 m/seg.
Cantidad de movimiento antes del choque en el eje de las “X” = Cantidad de movimiento después del choque en el eje de las “X”
0 m1 V1 a X + m2 V2 a X = m1 V1 d X + m2 V2 d X m1 V1 a X = m1 V1 d X + m2 V2 d X Reemplazando 0,2 * 0,4 = 0,2 * 0,1532 + 0,3 * V2 d X 0,08 = 0,03 + 0,3 V2 d X V2 d X = V2 d cos β V2 d Y = V2 d sen β θ = 400 V1 d X = V1 d cos 40 V1 d = 0,2 m/seg V1d Y m1= 0,2 kg m2 V1 a X= 0,4 m/seg V2 d V2 d X = V2 d cos β β V2 d Y Este Oeste Norte
despejando 0,3 V2 d X = 0,08 – 0,03 0,3 V2 d X = 0,05 seg m 0,16666 V 0,3 0,05 2dX = =
Cantidad de movimiento antes del choque en el eje de las “Y” = Cantidad de movimiento después del choque en el eje de las “Y”
El signo negativo es por que la partícula 2 se desplaza hacia abajo. 0 0 m1 V1 a Y + m2 V2 a Y = m1 V1 d Y - m2 V2 d Y 0 = m1 V1 d Y - m2 V2 d Y Reemplazando 0 = 0,2 * 0,1285 - 0,3 * V2 d Y 0 = 0,0257 - 0,3 V2 d Y despejando 0,3 V2 d Y = 0,0257 seg m 0,0856 V 0,3 0,0257 2dY = = 0,51362 0,16666 0,0856 V V tg 2dX 2dY = = =
β
Tg β = 0,51362 β = arc tg (0,51362) β = 27,180 = 270 10 minutos. Dirección Este 27,180 SURV2 d = Velocidad de la partícula 2 después del choque = ???
seg m 0,187 .889575 0,1666 27,18 cos 0,1666 cos V V2d = 2dX = = =
β
Problema 7.5 FISICA DE FINN
2 carros A y B se empujan uno hacia el otro. Inicialmente B esta en reposo mientras que A se mueve hacia la derecha a 0,5 m/seg. Después del choque A rebota a 0,1 m/seg. Mientras que B se mueve hacia la derecha a 0,3 m/seg.
En un segundo experimento A esta cargado con una masa de 1 kg. y se dirige hacia B con una velocidad de 0,5 m/seg. Después de la colisión A permanece constante mientras que B se desplaza hacia la derecha a 0,5 m/seg. Encontrar la masa de cada carro?
m A = masa del carro A = ??. m B = masa del carro B = ??.
V A a = Velocidad del carro A en el primer experimento = 0,5 m/seg. V A d = Velocidad del carro A en el segundo experimento = 0 m/seg. VB a = Velocidad del carro B en el primer experimento = 0 m/seg. VB d = Velocidad del carro A en el segundo experimento = 0,5 m/seg.
Cantidad de movimiento antes del choque en el primer experimento = Cantidad de movimiento después del choque en el primer experimento
El signo negativo es por que el carro A rebota después del choque hacia la izquierda.
0
m A VA a + m B VB a = - m A VA d + m B VB d m A VA a = - m A VA d + m B VB d
Reemplazando
m A * 0,5 = - m A *0,1 + m B * 0,3
Ordenando y simplificando términos semejantes m A * 0,5 + m A *0,1 = m B * 0,3
m A * 0,6 = m B * 0,3
Dividiendo la expresión por 0,3 m A * 2 = m B
2 m A = m B Ecuación 1
Cantidad de movimiento antes del choque en el segundo experimento = Cantidad de movimiento después del choque en el segundo experimento
En el segundo experimento se le agrega un kg. a la masa del carro A.
0 0 (m A +1) VA a + m B VB a = (m A +1) VA d + m B VB d (m A +1) VA a = m B VB d Reemplazando VB d= 0,5 m/seg. VA d= 0 m/seg. V B a= 0 m/seg. V A a = 0,5 m/seg. m= 1kg
A
BA
Segundo experimento m= 1kg B VB d= 0,3 m/seg. VA d= 0,1 m/seg. V B a= 0 m/seg. V A a = 0,5 m/seg.A
BA
B Primer experimento(m A +1) * 0,5 = m B * 0,5 Dividiendo la expresión por 0,5 (m A +1) = m B Ecuación 2
Igualando la ecuación 1 con la ecuación 2. 2 m A = m B Ecuación 1 (m A +1) = m B Ecuación 2 2 m A = (m A +1) 2 m A - m A = 1 m A = 1 kg (m A +1) = m B Ecuación 2 m B = m A +1 m B = 1 +1 m B = 2 kg.