EJERCICIOS DE MECANICA DE FLUIDOS I.docx

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(1)

Mecánica

Mecánica

de

(2)

EJERCICIOS

EJERCICIOS

PROBLEMA N°06:

PROBLEMA N°06: El agua El agua entra en unentra en una tubería da tubería desde un esde un recipiente drecipiente de grandes de grandes dimensiones imensiones yy

después de abandonarla índice sobre un alabe de flector que desvía el chorro a 90°, según se después de abandonarla índice sobre un alabe de flector que desvía el chorro a 90°, según se muestra en la figura.

muestra en la figura. Si sobre el alabe dSi sobre el alabe deflector se desarrolla un eflector se desarrolla un empuje horizontal de empuje horizontal de 100kg. 100kg. ?? Cuál es la potencia en caballos de vapor desarrollada por la tubería si antes de la misma la presión Cuál es la potencia en caballos de vapor desarrollada por la tubería si antes de la misma la presión es de 3kg/ es de 3kg/cmcm22 PB.A PB.A P=3kg/ P=3kg/







D= 0.15mD= 0.15m 2 2 F=100kg F=100kg















Solución: Solución: F= F=













F=F=





 



 

 

BERNOULLI 1 Y 2: BERNOULLI 1 Y 2:

















  





















  































………(1)………(1) POTENCIA= POTENCIA=



















   

  





F F x x VV BERNOULLI EN D y Y: BERNOULLI EN D y Y:

















  





















  







==

((















))

F=F=

    



 

1000kg=1000kg/ 1000kg=1000kg/





xx

  



xx





xx















Potencia= Potencia=

  

  





























































































Potencia= Potencia=









Potencia= Potencia=















Entonces: potencia= Entonces: potencia= 31.22HP31.22HP Q=V x A Q=V x A Q=24.26x Q=24.26x





x0.15x0.15 Q=0.42m/s Q=0.42m/s

(3)

11. Un chorro de agua es descargado por un chiflón, de 2.5cm de diámetro, en dirección vertical y 11. Un chorro de agua es descargado por un chiflón, de 2.5cm de diámetro, en dirección vertical y ascendente;

ascendente; suponemos que el chorro persuponemos que el chorro permanece circular y que se desmanece circular y que se desprecian las pérdidas deprecian las pérdidas de energía durante el

energía durante el ascenso.ascenso. a)

a) Calcular el diámetro del chorro, en un punto a 4.60m sobre la boquilla del chiflón, si laCalcular el diámetro del chorro, en un punto a 4.60m sobre la boquilla del chiflón, si la velocidad del agua al salir es de 1

velocidad del agua al salir es de 12m/seg (considerar que el coeficiente de 2m/seg (considerar que el coeficiente de Coriolis α=1).Coriolis α=1).

b)

b) Determinar la presión que debe leerse en el manómetro M, si el diámetro en la tubería es deDeterminar la presión que debe leerse en el manómetro M, si el diámetro en la tubería es de 0.40m. Considere despreciable la pérdida de energía entre las secciones 0 y

0.40m. Considere despreciable la pérdida de energía entre las secciones 0 y 1.1. c)

c) Si el chorro forma con la horizontal un ángulo de 45° y se desprecia la fricción con el aire,Si el chorro forma con la horizontal un ángulo de 45° y se desprecia la fricción con el aire, determinar la altura máxima que alcanzará y

determinar la altura máxima que alcanzará y la magnitud de la velocidad en ese la magnitud de la velocidad en ese punto.punto.

SOLUCIÓN SOLUCIÓN

1º.Tomando datos del problema:

1º.Tomando datos del problema:

1 1 0 0 2 2 11 1 1 00 2 2 1 1 1 1 0 0 1 1 2 2..550 0 00..002255 0.10 0.10 4.6 4.6 0.40 0.40 0 0 0 0 12 12 1 1 r  r  r  r  d d ccmm mm d d mm  z  z z z mm  z  z z z mm h h h h m m V  V   seg   seg                            

2º.Desarrollando la pregunta a): Calculando el diámetro del chorro.

2º.Desarrollando la pregunta a): Calculando el diámetro del chorro.

De la ecuación de

De la ecuación de continuidad, tenemos:

continuidad, tenemos:

1 1 22 Q Q QQ 1 1 1 1 2 2 22  AV  AV  AA V V  2 2 22 1 1 11 22 22 4 4 d d V V 44 d d V  V          …(1) …(1)

Y de la ecuación de Bernoulli, hallamos

Y de la ecuación de Bernoulli, hallamos

V V 22

::

2 2 22 22 1 1 11 22 22 1 1 22 1 1 2 2 22 r r   P  P V V P P V V   z  z z z hh  g  g g g                      

(4)

Tomando los datos del problema, la ecuación queda de

Tomando los datos del problema, la ecuación queda de la siguiente manera:

la siguiente manera:

 



2 2 22 1 1 22 2 2 11 2 2 22 V V V V   z  z z z   g  g      g g 

  

 

 

2 2 22 2 2 12 12 4.60 4.60 2 2 99..881 1 2 2 99..8811 V  V     2 2   7.33  7.33mm V  V   seg   seg    

Reemplazando en el (1):

Reemplazando en el (1):

 



22 22 2 2 0 0..00225 5 112 2 77..3333 4 4 44 d d            2 2   0.032  0.032 d d mm   

Entonces el diámetro del chorro es

Entonces el diámetro del chorro es

0.0320.032mm

..

3º.Desarrollando la pregunta b): Calculando la presión que debe leerse en e

3º.Desarrollando la pregunta b): Calculando la presión que debe leerse en e l manómetro

l manómetro

M.

M.

De la ecuación de

De la ecuación de continuidad, tenemos:

continuidad, tenemos:

0 0 11 Q Q QQ 0 0 0 0 1 1 11  A

 A V V  AV AV 

2 2 22 0 0 00 11 11 4 4 d d V V 44 d d V  V         

0..10 10

0

2 2 00

00..002



25 5 22 1122 4 4 V V  44           0 0   0.75  0.75mm V  V   seg   seg    

Y de la ecuación de Bernoulli, hallamos

Y de la ecuación de Bernoulli, hallamos

 P  P 00

::

2 2 22 11 0 0 00 1 1 11 0 0 11 0 0 2 2 22 r r   P  P V V P P V V   z  z z z hh  g  g g g                      

Tomando los datos del problema, la ecuación queda de la

Tomando los datos del problema, la ecuación queda de la siguiente manera:

siguiente manera:

 



2 2 22 0 0 00 11 1 1 00 2 2 22  P  P V V  V V   z  z z z   g  g g g         

 



 



  

 



2 2 22 0 0 00..775 5 0.400.40 1122 1 100000 2 0 2 99..881 1 2 2 99..8811  P   P       2 2 22 7 7771100..778 8 00..777711 O O kkg g kkg  g    P   P  m m cmcm     

Entonces el diámetro del chorro es

Entonces el diámetro del chorro es

0.7710.771 22

kg  kg 

cm cm

..

(5)

ROBLEMA N°12

ROBLEMA N°12: : En una En una tubería de tubería de 0.30m 0.30m de diámede diámetro escurre tro escurre agua; para agua; para medir la medir la velocidad velocidad sese ha instalado un tubo de pitot- como se muestra en la figura- donde el líquido empleado en la ha instalado un tubo de pitot- como se muestra en la figura- donde el líquido empleado en la

medición tiene un γ= 850kg/

medición tiene un γ= 850kg/





. . Calcular la velocidCalcular la velocidad “v” para ad “v” para Δh= 0.25m Δh= 0.25m y el gasto y el gasto en la tubería.en la tubería. γ = γ = 850kg/850kg/





D=0.30m D=0.30m v v Solución: Solución:





















==





















;;





==





Entonces Entonces::





==





  







==

  







;;

  



==

  







==





 Ahora:  Ahora:

















==





























 









=0=0 POR MANOMETRIA: POR MANOMETRIA:





- x

- x







 – –

 (0.25) (850)+ (0.25+x)

 (0.25) (850)+ (0.25+x)

  





==





++





 









-x

-x







-212+0.25

-212+0.25







 

 





==

  



++





 





















38

38 -

- 500

500





==

  







=0

=0





   









Por lo tanto Por lo tanto

::









 Ahora  Ahora: Q=: Q=

  





















 

 

Q=0.0198

Q=0.0198





/s

/s

Δ

Δ

hh

(6)

14) En la tuberia (mostrada en la figura) se ha aforado un gasto de 14) En la tuberia (mostrada en la figura) se ha aforado un gasto de agua es de 6 m

agua es de 6 m33/min cuando la carga es de H = 10m/min cuando la carga es de H = 10m

a) Calcular las perdidas atravez del sistema como función de la carga a) Calcular las perdidas atravez del sistema como función de la carga de velocidad KV

de velocidad KV22 /2g . /2g .

b) suponiendo que en el extremo de la tubería se coloca un chiflon b) suponiendo que en el extremo de la tubería se coloca un chiflon cuya boquilla tiene un diámetro de 0.05m , calcular el gasto y la cuya boquilla tiene un diámetro de 0.05m , calcular el gasto y la presión en la sección justo arrib

presión en la sección justo arriba del chiflon ; para ello considere que las perdia del chiflon ; para ello considere que las perdidas en la das en la tuberíatubería son : 4V

son : 4V1122/2g + 0.05V/2g + 0.05V2222/2g y que H=7m . En este caso V/2g y que H=7m . En este caso V11 y y VV22 son las velocidades del agua en la son las velocidades del agua en la

tubería y en el chiflon respectivamente . tubería y en el chiflon respectivamente .

c) Calcular la potencia del sistema. c) Calcular la potencia del sistema.

Solución : Solución :

a)

a) Q =AV ↔ Q = 6mQ =AV ↔ Q = 6m33/mim = 0.1m/mim = 0.1m33/seg/seg

→ 0.1 = 0.1 = VV

  

 (0.15) (0.15)22/4/4 V = 5.7 m/s V = 5.7 m/s EC.

EC. De la De la Energia :Energia : P P11//ҰҰ +V+V1122/2g +H /2g +H = = PP11//ҰҰ +V+V2222/2g +H +h/2g +H +hff H/g - V H/g - V2222/2g = h/2g = hff h hff = -0.6245= -0.6245 b) b) hhff = 4V= 4V1122/2g + 0.05V/2g + 0.05V2222/2g/2g Ec. De continudad : Ec. De continudad : V V11AA11 =V =V22AA22 V V11DD11 =V =V22DD22 9V 9V11 =V =V22 V V2222 =81V =81V1122……….(I)……….(I)

Ahora por la Ec de la energía se tiene: Ahora por la Ec de la energía se tiene:

P

P11/ Ұ +V/ Ұ +V1122/2g +/2g +H = H = PP11/ Ұ +V/ Ұ +V2222/2g +H +h/2g +H +hff …………(II)…………(II)

Ahora (I) en (II) se t Ahora (I) en (II) se tieneiene H/g +H H/g +H11 – –HH22 = 81V = 81V1122/2g + /2g + 0.05V/2g + /2g + 0.05V2222/2g/2g – –VV1122/2g/2g Para g =10 , H Para g =10 , H11=10 Y H=10 Y H22 =7 =7 1+ 10 1+ 10 – – 7 = 84V 7 = 84V1122/2g + /2g + 81/40g/2g + /2g + 81/40g 4 =1761/400 V 4 =1761/400 V1122 V V1122 = 0.953m/s = 0.953m/s Como 9V Como 9V11 =V =V22→ V→ V22 = 8.577 m/s = 8.577 m/s El gasto es : El gasto es : Q = 8.577* Q = 8.577*

  

 (0.05) (0.05)22/4/4 Q = 0.0168m Q = 0.0168m33/s/s La presión es : La presión es : P = 1000*7 P = 1000*7 P = 7000 P = 7000 c) c) la potencia es :la potencia es : Pot = 1000*0.0168*7 Pot = 1000*0.0168*7 Pot = 117.6 HP Pot = 117.6 HP

(7)
(8)

Ejercicio 17: La velocidad en el punto A, de la figura, es de 18 m/s. ¿Cuál es la presión en el punto Ejercicio 17: La velocidad en el punto A, de la figura, es de 18 m/s. ¿Cuál es la presión en el punto B, si se

B, si se desprecia la fricción?desprecia la fricción?

SOLUCIÓN SOLUCIÓN

V

V

cc

 = V

 = V

BB

 x cos(45°)

 x cos(45°)

18 = V

18 = V

BB

 x 0.07071

 x 0.07071

VB = 25.5 m/s.

VB = 25.5 m/s.

V

V

CC

A

A

CC

 = V

 = V

BB

A

A

BB

25.5 x

25.5 x









22

 = V

 = V

BB

 x

 x









22

V

V

BB

 = 4 m/s

 = 4 m/s

(P

(P

BB

//



) + (V

) + (V

BB22

/2g) = (P

/2g) = (P

AA

//



) + (V

) + (V

AA22

/2g)

/2g)

(P

(P

BB

/1000) + (4

/1000) + (4

22

/2(9.81)) = (25.5

/2(9.81)) = (25.5

22

/2(9.81))

/2(9.81))

 

P

P

BB

 = 32.32

 = 32.32

C C

(9)

20. Una bomba eleva agua desde un cárcamo, a través de un tubo vertical de 0.15m de diámetro. 20. Una bomba eleva agua desde un cárcamo, a través de un tubo vertical de 0.15m de diámetro. La bomba tiene una tubería de 0.10m de diámetro, c

La bomba tiene una tubería de 0.10m de diámetro, cuya descarga horizontal esta 3.25m uya descarga horizontal esta 3.25m arriba delarriba del nivel de cárcamo. Al bombear 0.036 kg/cm

nivel de cárcamo. Al bombear 0.036 kg/cm22, en el manómetro del lado de la succión de la bomba, en el manómetro del lado de la succión de la bomba se lee 0.324 kg/cm

se lee 0.324 kg/cm22 y del lado de la descarga 1.8 kg/cm y del lado de la descarga 1.8 kg/cm22. El manómetro colocado del lado de la. El manómetro colocado del lado de la descarga esta 1.50m arriba de

descarga esta 1.50m arriba de la succión. Calcular la potencia que la bomba entrega la succión. Calcular la potencia que la bomba entrega agua.agua.

D D22=0.10m =0.10m 1.50m1.50m 3.25 3.25 m m DD11=0.15m=0.15m Solución Solución Datos: Datos: D D11= 0.15 m= 0.15 m D D22= 0.10 m= 0.10 m P PDD = 1.8 kg/cm = 1.8 kg/cm22 P PSS = 0.324 kg/cm = 0.324 kg/cm22 1.

1. Calculando las aéreasCalculando las aéreas

A ASS = =









 = 0.018 m = 0.018 m22 A ADD = =









 = 0.008 m = 0.008 m22 2.

2. Aplicando la Ecuación deAplicando la Ecuación de Bernoulli Bernoulli



















































































































 ---  ---3.

3. Aplicando la Ecuación de laAplicando la Ecuación de la Continuidad Continuidad

  







  







 

 



 

 

 







  

 



 ---  ---4. 4. Reemplazando 2 en 1Reemplazando 2 en 1

 

 















 

 











 

 













 

⁄⁄









 

⁄⁄



5.

5. Calculando la potenciaCalculando la potencia















 = 1000 = 1000 Q = Q =









Q = 0.0484 m Q = 0.0484 m33/seg/seg Hf = Hf =





















C = 150 C = 150 L = 3.25 m L = 3.25 m D D22 = 0.10 m = 0.10 m Hf = 0.90 m Hf = 0.90 m HD = 4.15 m HD = 4.15 m Luego: Luego: Pot =5.36 Hp Pot =5.36 Hp Bomba Bomba S S D D

(10)

PROBLEMA N 23 PROBLEMA N 23

Una bomba de flujo axial eleva el agua desde una canal y

Una bomba de flujo axial eleva el agua desde una canal y la descarga hacia una zanja de riego cuyola descarga hacia una zanja de riego cuyo nivel se encuentra 1.5m por encima del nivel del canal, tal como se muestra en la figur

nivel se encuentra 1.5m por encima del nivel del canal, tal como se muestra en la figur a. Si el gastoa. Si el gasto requerido es de 3.785m

requerido es de 3.785m33/min min y la eficiencia de la bomba es del 65%,determinar la velocidad/min min y la eficiencia de la bomba es del 65%,determinar la velocidad con que sale el agua y la potencia aprox. que requiere el

con que sale el agua y la potencia aprox. que requiere el motor.

motor.

DATOS: DATOS:

Q= 3.875m

Q= 3.875m33/min /min Q=3.875mQ=3.875m33/min/min H

Hb=b=1.80 1.80 n=65 n=65 % % 0.650.65

d=0.25m d=0.25m

a).-Determinar la velocidad en que sale el agua. a).-Determinar la velocidad en que sale el agua.

Q = V.A Q = V.A 3. 3.87875=5=VxVx .(.(0.0.25)25)22/4/4 V=0.301 m/s V=0.301 m/s

b).-Potencia aprox. que requiere el motor. b).-Potencia aprox. que requiere el motor.

P= P=ϒϒxQxHxQxHBB/75x n/75x n P=1000 x 3.7853x1/60x1.80/75x0.65 P=1000 x 3.7853x1/60x1.80/75x0.65 P=2.33CV P=2.33CV

(11)

25. El agua de un gran depósito, como se muestra en la fig. Tiene su superficie libre 5 m arriba del 25. El agua de un gran depósito, como se muestra en la fig. Tiene su superficie libre 5 m arriba del tubo de salida. Según se muestra, el agua es bombeada y expulsada en forma de charro libre tubo de salida. Según se muestra, el agua es bombeada y expulsada en forma de charro libre mediante una boquilla.

mediante una boquilla.

Cuál es la potencia en caballos de vapor

Cuál es la potencia en caballos de vapor requerida por la bombarequerida por la bomba

Solución Solución

Aplicando la Ecuación de Bernoulli en 1 y Aplicando la Ecuación de Bernoulli en 1 y 22



















































  



































--- A--- A

Aplicando la Ecuación de Bernoulli en 2 y Aplicando la Ecuación de Bernoulli en 2 y 33











































Como es un chorro libre V

Como es un chorro libre V33= V= V22 Cos 45° Cos 45°











































 

























 





















  





















 

 --- B --- B









Reemplazamos B en A Reemplazamos B en A H HDD = 8.5 m = 8.5 m Q  Q 22 = A = A22.V.V22 ==











√ √ 



= 0.121 m = 0.121 m33/seg/seg













Pot = 13.71 HP Pot = 13.71 HP En caballos de vapor En caballos de vapor

  

  



















Luego: Luego: Pot = 13.90 cv Pot = 13.90 cv

(12)

Problema N° 30

Problema N° 30

El tirante en un rio, aguas arriba de una presa, es de 3.70m como se ve en la figura, el

El tirante en un rio, aguas arriba de una presa, es de 3.70m como se ve en la figura, el

gasto es de 1.12m

gasto es de 1.12m

33

/seg para cada metro de la

/seg para cada metro de la presa

presa

a) El tirante y

a) El tirante y

22

 al pie de

 al pie de la presa suponiendo despreciables las pérdidas

la presa suponiendo despreciables las pérdidas

b) La figura horizontal resultante de empuje dinámico del agua arriba de la presa

b) La figura horizontal resultante de empuje dinámico del agua arriba de la presa

comparar la figura con la que

comparar la figura con la que se obtendrá supuesta una presión hidrostática

se obtendrá supuesta una presión hidrostática

Solución: Solución:

1)

1) Aplicando la Ecuación de BernoulliAplicando la Ecuación de Bernoulli





 





 





 

 







 







    











 = =



    











2)

2) Aplicando la Ecuación de laAplicando la Ecuación de la Continuidad

Continuidad Q = AV

Q = AV

Para un metro de ancho =1.12m Para un metro de ancho =1.12m33/seg/seg





 = =





  











1.12 = 1.12 =





  







(1.12) (1.12)22 = =





22(19.62)*(3.7-y(19.62)*(3.7-y22)) 1.25 =72.6y

1.25 =72.6y2222- 19.62y- 19.62y2233

1.25 =19.62 y

1.25 =19.62 y2233 - 72.6y - 72.6y2222

19.62y

19.62y2233- 72.6y- 72.6y2222 + 1.25 = 0 + 1.25 = 0

yy22 = 0.134m = 0.134m Ahora: Ahora: p p1 =1 =



phph11 p p1 =1 =(1000)*(9.81)*(0.134)(1000)*(9.81)*(0.134) p p1 =1 =1314.54pascal1314.54pascal   Entonces:Entonces: P P2 =2 =



phph22 P P2 =2 =(1000)*(9.81)*(3.70)(1000)*(9.81)*(3.70) P P2 =2 =36297pascal36297pascal   Para:Para: h = 3.7 h = 3.7 – – 0.134 0.134 h = 3.566 h = 3.566   Luego:Luego: F = A*1 F = A*1 F = ( F = (













F = ( F = (











F = 67061.4N F = 67061.4N

(13)

34 .Determinar las fuerzas de los componentes F

34 .Determinar las fuerzas de los componentes Fyy y  y FFxx necesarias para mantener en reposo la caja necesarias para mantener en reposo la caja

de distrubu

de distrubucion mostrada cion mostrada en la en la figura . No figura . No considerar las considerar las fuerzas debidfuerzas debidas as a la presa la presion ion en laen la tuberia.

tuberia.

Solución: Solución:

 Primero proyectamos las fuerzas según alPrimero proyectamos las fuerzas según al

eje “x” y considerando el cambio de eje “x” y considerando el cambio de

cantidad de movimiento cantidad de movimiento

FFXX = =





(-Q (-Q 11VV11 COS (45®)-Q  COS (45®)-Q 44VV44 COS (30®)+Q  COS (30®)+Q 33VV33 COS COS

(45®)-Q  (45®)-Q 22VV22))

FFXX = =









*(-0.3*1.8*cos(45)- (0.33)(3) *(-0.3*1.8*cos(45)- (0.33)(3) cos(30)+(0.24)(3.6) cos(45)+(0.21)(4.5))cos(30)+(0.24)(3.6) cos(45)+(0.21)(4.5))

FFXX = 160.44 kg = 160.44 kg

 Analógicamente proyectamos las fuerzas según al eje “y” Analógicamente proyectamos las fuerzas según al eje “y” y considerando el cambio dey considerando el cambio de

cantidad de movimiento cantidad de movimiento

FFYY = =





(-Q (-Q 11VV11 SEN (45®)-Q  SEN (45®)-Q 44VV44 SEN (30®) +Q  SEN (30®) +Q 33VV33 SEN (45®)-Q  SEN (45®)-Q 22VV22))

FFYY = =









*(-0.3*1.8*sen(4*(-0.3*1.8*sen(45)- 5)- (0.33)(3) sen(30)+(0.24)(3.6) sen(45)+(0.21)(4.5))(0.33)(3) sen(30)+(0.24)(3.6) sen(45)+(0.21)(4.5))

FFYY = 123.35kg = 123.35kg

Fuerza dinámica total: Fuerza dinámica total:

F =

F =

  







F =

(14)

EJERCICIO # 37

EJERCICIO # 37

Una tuberia horizonta

Una tuberia horizontal de 6m de diametro tiene un codo r

l de 6m de diametro tiene un codo reductor ue conduce al agu

eductor ue conduce al agua

a aa

una tuberia de 4m de diametro, unida a 45° de la anterior. La precion a la entrada del

una tuberia de 4m de diametro, unida a 45° de la anterior. La precion a la entrada del

codo es de 10kg/cm

codo es de 10kg/cm

22

y la velociadaad de 15m/s.determinar las componentes de la fuerzas

y la velociadaad de 15m/s.determinar las componentes de la fuerzas

que an de soportar los anclejes del codo.despreciar las pedidas en el codo y el peso del

que an de soportar los anclejes del codo.despreciar las pedidas en el codo y el peso del

liquido dentro del mismo.

liquido dentro del mismo.

SOLUCIÓN SOLUCIÓN Datos: Datos: D D11= 6 m= 6 m D D22= 4 m= 4 m V V11= 15 m/s= 15 m/s P P11 = 10kg/cm = 10kg/cm22 =10 =1055kg/mkg/m22

1.- Calculamos la velocidad en el punto 2. 1.- Calculamos la velocidad en el punto 2.

 Aplicando la Ec. De CONTINUIDADAplicando la Ec. De CONTINUIDAD

Q  Q 11= = Q Q 22







==







V V2 2 == 33.8m/s33.8m/s

11

22

(15)

2.-

2.- Aplicando la EcuaciAplicando la Ecuación de Bernoulli entre (1) y (ón de Bernoulli entre (1) y (2).2).







 



 





 



 





 









 

 









 













 



P P2= 46360 kg/m2= 46360 kg/m22 3.-

3.- calculamos calculamos el el caudal.caudal.

Q  Q 11 = = AA11 * V * V11 Q  Q 11 = 28.27 m= 28.27 m22 * 15 m/s * 15 m/s Q  Q 11 = 424.12 m= 424.12 m33/s/s

3.- Calculamos las componentes de las fuerzas. 3.- Calculamos las componentes de las fuerzas.

 Para la componente X.Para la componente X.

∑

∑

FF11 – –F2cos45°F2cos45° – –  Fx =  Fx =















P P1*1*AA11 – –PP2*2*AA22cos45°cos45° – – Fx = Fx =















Fx Fx = = 1969.75 1969.75 TonTon 

 Para la componente Y.Para la componente Y.

∑ 

∑ 

 –

 –F2sen45° +FyF2sen45° +Fy



 1000*424.12* 1000*424.12*













 –

 –PP2*2*AA22sen45° +Fysen45° +Fy

  

1000*424.12*1000*424.12*













Fy

(16)

Ejercicio N° 38: ¿qué fuerza propulsora se ejerce sobre la

Ejercicio N° 38: ¿qué fuerza propulsora se ejerce sobre la vagoneta de la figura? ¿Cuál es vagoneta de la figura? ¿Cuál es elel rendimiento de este chorro como sistema de propulsión?

rendimiento de este chorro como sistema de propulsión?

DATOS: DATOS:

D = 75 mm

D = 75 mm



 0.075 m

 0.075 m

V = 10 m/s

V = 10 m/s

0

0

---Q = V.A

Q = V.A

Q= 10x

Q= 10x









Q = 0.044 m

Q = 0.044 m

33

/s

/s

FF

RR

 =

 =





Q(V

Q(V

ss – –

 V

 V

ee

))

FF

RR

 =

 =









 ( 0.044)(cos30°)(0-15)

 ( 0.044)(cos30°)(0-15)

 

FF

RR

 = 58.32 Kg

 = 58.32 Kg

(17)

40 40

(18)

41.

41. La tubería mostrada cambia su diámetro deLa tubería mostrada cambia su diámetro de





 = 1.5m a = 1.5m a





 = 1m y conduce un gasto de agua = 1m y conduce un gasto de agua Q = 1.8

Q = 1.8





/seg, siendo la presión p = 4kg/c/seg, siendo la presión p = 4kg/c





. Despreciando la perdida de energía debida al. Despreciando la perdida de energía debida al cambio de

cambio de diámetro. diámetro. Calcular lCalcular la a fuerza dináfuerza dinámicamica FF a que está a que está sujeta la pisujeta la pieza que sirve eza que sirve parapara realizar la t

realizar la transición.ransición.

Solución Solución::

1)

1) Aplicando la ecuación de Bernoulli:Aplicando la ecuación de Bernoulli:







++









++





 = =







++









++





……….(1) ……….(1)

2)

2) Aplicando la ecuación de continuidad:Aplicando la ecuación de continuidad:





==





  







 = =

  











**







**





 = =









**









 = 2.25 = 2.25





Por

Por dato: dato: Q =Q =

  







1.8 = 1.8 =





**







**









 = 1.0186m/seg = 1.0186m/seg





== 2.2918m/seg 2.2918m/seg 3) 3) Reemplazando en 1 :Reemplazando en 1 :











++











+ 0 =+ 0 =











++









+ + 00





 = 39785.18 kg/ = 39785.18 kg/









 = 3.9785 = 3.9785 kg/ kg/







4)

4) Aplicando la ecuación de cantidad deAplicando la ecuación de cantidad de movimiento: movimiento: FF = =





  







  





Q(Q(











)) FF= = 4*4*





**





**









3.9785*3.9785*











**















*1.8*(2.2918*1.8*(2.2918

 

 

F F = = 39205.154 kg39205.154 kg..

(19)

EJERCICIO N. 43 EJERCICIO N. 43

Una turbina

Una turbina descarga el descarga el agua al agua al canal de canal de desagüe a desagüe a través través de un de un tubo de tubo de succión succión que que tiene ltiene laa forma de un tronco de cono, el cual se inicia con un diámetro d =1m

forma de un tronco de cono, el cual se inicia con un diámetro d =1m y termina con D = 2m, siendoy termina con D = 2m, siendo su longitud L =4m, el descargado por la maquina es Q = 5.5m/s, el desnivel H= 3m. la perdida de su longitud L =4m, el descargado por la maquina es Q = 5.5m/s, el desnivel H= 3m. la perdida de energía e

energía en el n el difusor difusor se puse puede ede calcular calcular . De . De la ecla ecuación uación W= 6000W= 6000









 

Calcular

Calcular la la fuerza fuerza dinámica dinámica producida producida sobre sobre el el difusor.difusor.

POR LA ECUACIÓN E CONTINUIDAD

POR LA ECUACIÓN E CONTINUIDAD

Q1 = Q2

Q1 = Q2

V1 A1

V1 A1 = V2

= V2 A2

A2

V1 (1)²

V1 (1)² = V2

= V2 (2)²

(2)²

Vѕ = 4Vҽ Vѕ = 4Vҽ

Q=V*A

Q=V*A

5.5= Vҽ 5.5= Vҽ









Vҽ=7.0028 m/sVҽ Vҽ=7.0028 m/sVҽ

∑

∑   

 







 



W-FH =

W-FH = (1000)/9.8

(1000)/9.8 *(3) (

*(3) (7.0028)

7.0028)

6000-FH=

6000-FH=









FH= 3858.47 KG

FH= 3858.47 KG

(20)

EJERCICIO Nº45: En la bifurcación mostrada en la

EJERCICIO Nº45: En la bifurcación mostrada en la figura D= 1.2m; d=0.85m; el ángulofigura D= 1.2m; d=0.85m; el ánguloӨӨ=45º; y la=45º; y la presión p=50Kg/cm

presión p=50Kg/cm2.2.El gasto total es Q=6 mEl gasto total es Q=6 m33/seg /seg de agua de agua y la bifurcacy la bifurcación está ión está contenida contenida en unen un plano horizontal.

plano horizontal.

a)

a) Calcular la fuerza dinámica que seCalcular la fuerza dinámica que se produce. produce. SOLUCIÓN: SOLUCIÓN: A A = = (πxD(πxD22)/4 =1.13m)/4 =1.13m22

Por medio del caudal hallamos la velocidad: Por medio del caudal hallamos la velocidad: Q=Q1+Q2 Q=Q1+Q2 Q=AxV Q=AxV Q= (π D Q= (π D22/4 )V/4 )V 6m 6m33/seg=1.13m/seg+V/seg=1.13m/seg+V V=5.31m/seg V=5.31m/seg Hallamos V Hallamos V11 Y V Y V22

V Vππ=V=V11ππ+V+V22ππ V Vππ x 9/4= V x 9/4= V11ππ +V +V22ππ V x 9/4=V V x 9/4=V11+V+V22 11.95m/seg=V 11.95m/seg=V11+V+V22 Se sabe que V Se sabe que V11=V=V22 11.95m/seg=2V 11.95m/seg=2V11 V V11=5.98=5.98 Ranal izquierdo: Ranal izquierdo:   ∑Fx= ρQ(v∑Fx= ρQ(vSS-v-vee)) Q  Q 11=3.40m=3.40m33/seg/seg -Fx+Pa-Pa=6m

-Fx+Pa-Pa=6m33/seg x 1000Kg/m/seg x 1000Kg/m33(5.98-5.31)(5.98-5.31) FFxx= - 4020 Kg= - 4020 Kg

 ∑ F∑ FX2X2= ρQ (V= ρQ (Vss-V-Vee))

-Fx

-Fx22+ Pa=3.40 x 1000(5.98 Cos45 - + Pa=3.40 x 1000(5.98 Cos45 - 5.31)5.31)

-Fx

-Fx22+ Pa=3.40m+ Pa=3.40m33/seg x 1000Kg/m/seg x 1000Kg/m33 (5.98Cos45 (5.98Cos45 – – 5.31) 5.31)

Fx

Fx22=-503677 Kg=-503677 Kg

∑ Fx∑ Fx11=ρQ (Vs –=ρQ (Vs – Ve) Ve)

-Fx1+ Pa-PaCos45=2 x 3.40m

-Fx1+ Pa-PaCos45=2 x 3.40m33/seg x 1000 Kg/m/seg x 1000 Kg/m33 (5.98Cos45 (5.98Cos45 – – 5.31) 5.31) Fx=153800Kg Fx=153800Kg FUERZA TOTAL=653457Kg FUERZA TOTAL=653457Kg ∑Fy=ρQ (Vs – ∑Fy=ρQ (Vs – Ve) Ve) -Fy + PaSen45 =6m

-Fy + PaSen45 =6m33/seg x 1000Kg/m/seg x 1000Kg/m33(5.98Sen45 -(5.98Sen45 -5.31) 5.31) Fy = 360042Kg Fy = 360042Kg FUERZA DINAMICA: FUERZA DINAMICA: ==

√ √ 











=746081 Kg =746081 Kg

(21)

D D d d d d p p 1 1 3 3 2 2

46.-46.- La La bifurcación bifurcación mostrada mostrada en en la la figura figura tiene tiene la la siguiente siguiente geometría: geometría: D=3m, D=3m, d=2m, d=2m, , , concon

un

un gasto gasto total total de de agua agua y y una una presión presión . . Calcular Calcular la la fuerza fuerza dinámicadinámica considerando que la bifurcación está contenida en un plano horizontal.

considerando que la bifurcación está contenida en un plano horizontal.

SOLUCIÓN SOLUCIÓN

1)

1) Datos del problema:Datos del problema:

D=3m D=3m d=2m d=2m =?? =?? 2)

2) Calculando las áreas de las tresCalculando las áreas de las tres tuberías:

tuberías:

Como Como

3)

3) Calculando las Calculando las velocidades:velocidades:

Como Como

4)

4) Aplicando la ecuación de Aplicando la ecuación de bernoullibernoulli entre la sección 1 y 2

entre la sección 1 y 2

Como Como

5)

5) Proyectando las fuerzas según el ejeProyectando las fuerzas según el eje

y. y. )) 3 3 (( 4 4 4 4 2 2 2 2 1 1             DD  A  A 2 2 1 1 77..0707mm  A  A  )) 2 2 (( 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2             DD  A  A 2 2 1 1 33..1414mm  A  A  2 2 3 3 2 2  A A 33..1414mm  A  A   07 07 .. 7 7 35 35 1 1 1 1 1 1    A  A Q Q V  V   s  s m m V  V 11  44..9595 // 14 14 .. 3 3 5 5 .. 17 17 2 2 2 2 2 2    A  A Q Q V  V   s  s m m V  V 22 55..5757 //  s  s m m V  V  V  V 22  33 55..5757 //  z   z   g   g  V  V   p  p  z   z   g   g  V  V   p  p           2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1         )) 2 2 (( 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2  g   g  V  V  V  V   p  p  p  p      )) 81 81 .. 9 9 2 2 57 57 .. 5 5 95 95 .. 4 4 (( 10 10 10 10 30 30 2 2 2 2 3 3 4 4 2 2  x  x  x  x  p  p    2 2 4 4 2 2 2929..9797 1010 m m  Kg   Kg   x  x  p  p  2 2 4 4 3 3 2 2 2929..9797 1010 m m  Kg   Kg   x  x  p  p  p  p   )) )) (( )) (( (( )) (( )) (( 22 33 33 22 22 3 3                

  QQV V SenSen QQ V V SenSen

 g   g  Sen Sen  F   F  Sen Sen  F   F   Fy  Fy   

 

22((1717..55 55..5757 ((6060))))



 

22((2929..9797 1010 33..1414 ((6060))))



81 81 .. 9 9 10 1033 44  xSen  xSen  x  x  x  x Sen Sen  x  x  Fy  Fy    Kg   Kg   F   F  y y  16127501612750..1111

(22)

6)

6) Proyectando las fuerzas según el eje x.Proyectando las fuerzas según el eje x.

7)

7) Calculando la fuerza dinámica:Calculando la fuerza dinámica:

)) )) (( )) (( (( )) (( )) (( 22 22 22 33 33 11 11 3 3 1

1 QQ V V CosCos QQV V CosCos QQV V 

 g   g  Cos Cos  F   F  Cos Cos  F   F   F   F   F   F  x x                     

 

22((1717..55 55..5757 ((6060)) 3030 44..9595))



 

22((2929..9797 1010 33..1414 ((6060))))



((3030 1010 77..0707)) 81 81 .. 9 9 10 10 44 44 3 3  x  x  x  x  xCos  xCos  x  x  x  x  x  x Cos Cos  x  x  Fx  Fx     Kg   Kg   F   F  x x  11548681154868..096096 2 2 2 2 096 096 .. 1154868 1154868 11 11 .. 1612750 1612750    dinam dinam  F   F   Kg   Kg   F   F dinamdinam 19836031983603..6060

(23)

LISTA DE ALUMNOS

LISTA DE ALUMNOS

Arce Bazán, Cristhian. Arce Bazán, Cristhian.

Arias Verastegui, Luis Anderson. Arias Verastegui, Luis Anderson. Asiu Domínguez, Gissela.

Asiu Domínguez, Gissela. Carrasco Rodríguez, Lennin. Carrasco Rodríguez, Lennin. Castillo García, Ruben Olmedo. Castillo García, Ruben Olmedo. Chilcón Julca, Maikol.

Chilcón Julca, Maikol. Díaz Vásquez, Roger. Díaz Vásquez, Roger. Guerrero Bravo, Carla. Guerrero Bravo, Carla. Huamán Díaz, Yndy. Huamán Díaz, Yndy. Laban Lizana, Carlos. Laban Lizana, Carlos. Llanos Oblitas, Thalia. Llanos Oblitas, Thalia. Ojeda Jaimes, Janet. Ojeda Jaimes, Janet. Olaya Serrano, Luis. Olaya Serrano, Luis.

Paredes Jiménez, Maria M. Paredes Jiménez, Maria M. Rodríguez Montenegro, Arnold. Rodríguez Montenegro, Arnold. Romero Cano, Kevin.

Romero Cano, Kevin. Serrano Baldera, Carlos. Serrano Baldera, Carlos. Tantalean Rojas, Carlos. Tantalean Rojas, Carlos. Tineo Barboza, Marlyn F. Tineo Barboza, Marlyn F. Tinoco Lozada, Kely. Tinoco Lozada, Kely.

Villegas Misme, Ruben Smith. Villegas Misme, Ruben Smith.

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Figure

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Referencias

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