La metrología

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La metrología como ciencia

La metrología como ciencia

Metrología:

Metrología: Es la ciencia de Es la ciencia de las mediciones. Deriva del griego “metrón”las mediciones. Deriva del griego “metrón” medida y “lo

medida y “logos” gos” lógica. Sus elemlógica. Sus elementos clave sentos clave son:on:

 El establecimiento de estándares de medición El establecimiento de estándares de medición que seanque sean internacionalm

internacionalmente aceptados y ente aceptados y definidosdefinidos 

 El uso de equipo El uso de equipo de medición para correlacionade medición para correlacionar la extensión que losr la extensión que los datos del producto y proceso están conforme a especificaciones

datos del producto y proceso están conforme a especificaciones 

 La calibración regular de equipos La calibración regular de equipos de medición, rastreables ade medición, rastreables a estándares internacionales establecidos

estándares internacionales establecidos

“La Metrología es la ciencia de la medida”. Las medidas y l

“La Metrología es la ciencia de la medida”. Las medidas y l a metrología sona metrología son esenciales y prácticamente para todas las facetas del

esenciales y prácticamente para todas las facetas del desarrollo del hombredesarrollo del hombre debido a que son utilizadas en

debido a que son utilizadas en actividades que van desde el control de laactividades que van desde el control de la producción, la medida de la calidad del

producción, la medida de la calidad del medio ambiente, la evaluación de lamedio ambiente, la evaluación de la salud, seguridad y los ensayos relativos a la calidad de los

salud, seguridad y los ensayos relativos a la calidad de los materiales,materiales, alimentos y otros productos

alimentos y otros productos, hasta la garantía de , hasta la garantía de un comercio justo y laun comercio justo y la protección de los

protección de los consumidoresconsumidores.. La metrología tiene varios

La metrología tiene varios camposcampos: metrología legal, metrología industrial y: metrología legal, metrología industrial y metrología científica son divisiones que se ha aceptado en el mundo

metrología científica son divisiones que se ha aceptado en el mundo encargadas en cubrir todos los aspectos técnicos y prácticos de las encargadas en cubrir todos los aspectos técnicos y prácticos de las mediciones.

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1.2 Importancia y necesidades de las mediciones

1.2 Importancia y necesidades de las mediciones

La metrología es decisiva en el comercio internacional debido a que La metrología es decisiva en el comercio internacional debido a que proporciona los medios técnicos necesarios para asegurar medidas proporciona los medios técnicos necesarios para asegurar medidas correctas

correctas, mediante la , mediante la implementación de un sistema armonizado deimplementación de un sistema armonizado de medición compuesto por el Sistema Internacional de

medición compuesto por el Sistema Internacional de Unidades (SI), laUnidades (SI), la exactitud de los

exactitud de los instrumentoinstrumentos de s de medidas cumpliendo con normasmedidas cumpliendo con normas internacionales (como las recomenda

internacionales (como las recomendaciones de la ciones de la OIML) y los OIML) y los métodos ymétodos y procedimientos validado

procedimientos validados: la s: la medición entra en prácticamente todas lasmedición entra en prácticamente todas las operaciones comerciantes, desde el comercio del producto a granel (como operaciones comerciantes, desde el comercio del producto a granel (como los minerales, el petróleo y el gas natural) hasta la venta minorista de los minerales, el petróleo y el gas natural) hasta la venta minorista de productos al público en el mercado.

productos al público en el mercado. La realidad es que existen sin fin

La realidad es que existen sin fin de ejemplo que podremos citar y losde ejemplo que podremos citar y los cuales demuestra

cuales demuestran la n la importancia que tiene la metrología, alguno de ellosimportancia que tiene la metrología, alguno de ellos son los siguientes:

son los siguientes: 1. El precio de

1. El precio de los productos comerclos productos comercializados se deriva de la cantidad queializados se deriva de la cantidad que está involucrada en ellos, la

está involucrada en ellos, la cual normalmente se determina por medición.cual normalmente se determina por medición. Los precios correctos obviamente dependerán de mediciones correctas. Los precios correctos obviamente dependerán de mediciones correctas. Para lograr estas mediciones es necesario verificar y calibrar los

Para lograr estas mediciones es necesario verificar y calibrar los instrumentos de medidas. En ambos casos, el

instrumentos de medidas. En ambos casos, el comportcomportamiento de un amiento de un equipoequipo de medida se compara con el de

de medida se compara con el de instrumento de medida con mayorinstrumento de medida con mayor exactitud, conocido como patrón de medida.

exactitud, conocido como patrón de medida.

2. La tarea de asegurar la verificación de instrumentos de medida y la 2. La tarea de asegurar la verificación de instrumentos de medida y la vigilancia de su uso en

vigilancia de su uso en el comercio recae en los Servicios Nacionales deel comercio recae en los Servicios Nacionales de Metrología.

Metrología.

3. Además de la cantidad, la calidad

3. Además de la cantidad, la calidad de los productos y su conformidad conde los productos y su conformidad con las normas son conceptos esenciales en el

las normas son conceptos esenciales en el comercio internacionacomercio internacional. El l. El controlcontrol de la calidad y

de la calidad y la conformidad requiere de muchos casos medicionela conformidad requiere de muchos casos mediciones loss los resultados de las medidas deben ser indudable si se espera confianza en los resultados de las medidas deben ser indudable si se espera confianza en los resultados del ensayo y en

resultados del ensayo y en la aceptación de los la aceptación de los certificadoscertificados. Los l. Los laboratoaboratoriosrios de calibración debe cerciorarse de que sus mediciones y el equipo

de calibración debe cerciorarse de que sus mediciones y el equipo dede ensayo

ensayo son son debidamente debidamente calibrados. calibrados. La La mayoría mayoría de de loslos procesos de producción modernos se caracterizan por el ensamblaje de procesos de producción modernos se caracterizan por el ensamblaje de lala mayoría de sus partes y componentes comprados en el mercado

mayoría de sus partes y componentes comprados en el mercado

internacional. Esto implica de manera directa la aplicación de sistemas de internacional. Esto implica de manera directa la aplicación de sistemas de medida uniformes, fiables que garanticen el

medida uniformes, fiables que garanticen el intercambio de las dimensionesintercambio de las dimensiones mecánicas y la compatibilidad de

mecánicas y la compatibilidad de las especificaciones eléctricas.las especificaciones eléctricas. Por tal motivo es

Por tal motivo es tarea de los institutos nacionales de tarea de los institutos nacionales de metrología mantenemetrología mantenerr los patrones nacionales de manera que el equipo de medición pueda

los patrones nacionales de manera que el equipo de medición pueda referirse a estos patrones.

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La instrumentación es una de las llaves de

La instrumentación es una de las llaves de la tecnología que esta envueltala tecnología que esta envuelta en toda manufactura industrializada

en toda manufactura industrializada. Hoy en día . Hoy en día es inimaginable la industriaes inimaginable la industria moderna sin una compleja interacción de

moderna sin una compleja interacción de numerosonumerosos sistemas envueltos pors sistemas envueltos por diferentes instrumentos de medición.

diferentes instrumentos de medición. Pero el conocimiento y entendimiento del

Pero el conocimiento y entendimiento del funcionamiento de estosfuncionamiento de estos instrumentos no basta para obtener la calidad

instrumentos no basta para obtener la calidad total de nuestro producto,total de nuestro producto, existe la necesidad de

existe la necesidad de realizar mediciones adecuadas para poder controlarrealizar mediciones adecuadas para poder controlar y/o corregir nuestro producto final. La

y/o corregir nuestro producto final. La medición es la herramienta quemedición es la herramienta que usamos para obtener la información proporcionada por los instrumentos, usamos para obtener la información proporcionada por los instrumentos, que nos proveen los datos del comportamiento de nuestros sistemas para que nos proveen los datos del comportamiento de nuestros sistemas para poder tomar decisiones. Pero, ¿que serian de estas

poder tomar decisiones. Pero, ¿que serian de estas mediciones sin lamediciones sin la metrología?

metrología?. La metrología, es la ciencia que . La metrología, es la ciencia que estudia las mediciones y en laestudia las mediciones y en la cual se incluyen todos los aspectos teóricos y prácticos de estas, que nos cual se incluyen todos los aspectos teóricos y prácticos de estas, que nos ayudan a describir numéricamente el comportamiento del sistema.

ayudan a describir numéricamente el comportamiento del sistema. El costo de producción de trabajo, es uno de

El costo de producción de trabajo, es uno de los elementos más importanteslos elementos más importantes en la estructura de los costos de producción para una empresa bajo

en la estructura de los costos de producción para una empresa bajo condiciones de

condiciones de competencia perfecta.competencia perfecta.

 Toda empresa debe organizar de algún modo

 Toda empresa debe organizar de algún modo el proceso productivo parael proceso productivo para resolver adecuadamente los problemas económicos fundamentales. resolver adecuadamente los problemas económicos fundamentales. Desafor

Desafortunamente algunas veces tunamente algunas veces solo consideramos el solo consideramos el mantenimientomantenimiento preventivo y correctivo del instrumento como parte fundamental en el preventivo y correctivo del instrumento como parte fundamental en el proceso, olvidamo

proceso, olvidamos analizar los s analizar los factores metrolófactores metrológicos que pueden gicos que pueden existir enexistir en el sistema, por

el sistema, por ejemplo los factores ambientales, humanos, calibraciones,ejemplo los factores ambientales, humanos, calibraciones, fuentes de errores dinámicos y estáticos en

fuentes de errores dinámicos y estáticos en los equipos, la confirmaciónlos equipos, la confirmación metrológica

metrológica, métodos de , métodos de medición adecuados, etc., pudiéramos mencionarmedición adecuados, etc., pudiéramos mencionar un sin número de efectos que pudieran provocar cambios en el producto un sin número de efectos que pudieran provocar cambios en el producto final. Si l

final. Si la metrología fuera considerada como parte importante de nuestrosa metrología fuera considerada como parte importante de nuestros procesos de producción, los costos de

procesos de producción, los costos de producción algunas veces pudieranproducción algunas veces pudieran reducirse y no optar por la compra de equipo que

reducirse y no optar por la compra de equipo que algunas veces sonalgunas veces son innecesarios.

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1.3 Sistema de unidades y patrones

1.3 Sistema de unidades y patrones

El Sistema Internacional de Unidades (SI) El Sistema Internacional de Unidades (SI)

El Sistema Internacional de Unidades (SI) tiene su origen en el El Sistema Internacional de Unidades (SI) tiene su origen en el sistema métrico, sistema de medición adoptado con la firma de la sistema métrico, sistema de medición adoptado con la firma de la Convención del Metro en 1875.

Convención del Metro en 1875. Para 1960, la

Para 1960, la ConferenciaConferencia General de Pesos y medidas (C.G.P.M)General de Pesos y medidas (C.G.P.M) como

como autoridadautoridad suprema para la época adoptó el nombre de Sistemasuprema para la época adoptó el nombre de Sistema Internacional de Unidades (SI). El SI está hoy en día en uso en más de Internacional de Unidades (SI). El SI está hoy en día en uso en más de 100 países. Está formado por siete

100 países. Está formado por siete unidades básicas y variasunidades básicas y varias unidades

unidades derivadasderivadas. Las unidades básicas son:. Las unidades básicas son: • El metro (m) para la magnitud longitud

• El metro (m) para la magnitud longitud • El kilogramo (kg) para

• El kilogramo (kg) para la magnitud masala magnitud masa • El segundo (s) para la

• El segundo (s) para la magnitud tiempomagnitud tiempo • El amperio (A) para la corriente eléctrica • El amperio (A) para la corriente eléctrica

• El Kelvin (k) para la temperatura termodinámica • El Kelvin (k) para la temperatura termodinámica • El mol (mol) para la cantidad de sustancia

• El mol (mol) para la cantidad de sustancia • La candela (

• La candela (cdcd) para la intensidad luminosa.) para la intensidad luminosa.

A partir de este conjunto coherente de unidades de medición se A partir de este conjunto coherente de unidades de medición se establecen otras unidades derivadas, mediante las cuales se

establecen otras unidades derivadas, mediante las cuales se midenmiden muy diversas magnitudes tales como

muy diversas magnitudes tales como velocidadvelocidad, aceleración,, aceleración, fuerzafuerza,, presión

presión, energía, tensión y, energía, tensión y resistenciaresistencia eléctrica, entre otras.eléctrica, entre otras.

¿Qué es un patrón de medida? ¿Qué es un patrón de medida?

Un patrón puede ser un

Un patrón puede ser un instrumento de medida, una medidainstrumento de medida, una medida materializada, un material de referencia o un sistema de medida materializada, un material de referencia o un sistema de medida destinado a definir, realizar o reproducir una unidad o varios

destinado a definir, realizar o reproducir una unidad o varios valoresvalores

de magnitud, para que sirvan de referencia. de magnitud, para que sirvan de referencia.

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Por ejemplo, la unidad de magnitud "masa", en su forma Por ejemplo, la unidad de magnitud "masa", en su forma

materializada, es un cilindro de metal de 1kg, y un bloque calibrador materializada, es un cilindro de metal de 1kg, y un bloque calibrador representa ciertos valores de magnitud "longitud".

representa ciertos valores de magnitud "longitud".

La jerarquía de los patrones comienza desde el patrón internacional La jerarquía de los patrones comienza desde el patrón internacional en el vértice y va descendiendo hasta el patrón de

en el vértice y va descendiendo hasta el patrón de trabajotrabajo. Las. Las definiciones de estos términos, según se citan en el Vocabulario definiciones de estos términos, según se citan en el Vocabulario Internacional de Términos Básicos y generales en

Internacional de Términos Básicos y generales en Metrología seMetrología se indican a continuación:

indican a continuación: •

• Patrón Primario.Patrón Primario.

Patrón que es designado o ampliamente reconocido

Patrón que es designado o ampliamente reconocido como poseedorcomo poseedor de las más altas cualidades metrológicas y cuyo valor se acepta sin de las más altas cualidades metrológicas y cuyo valor se acepta sin referirse a otros patrones de la misma magnitud.

referirse a otros patrones de la misma magnitud.

• Patrón NacionalPatrón Nacional

Patrón reconocido por la legislación nacional para servir de base, en Patrón reconocido por la legislación nacional para servir de base, en un país, en la asignación de valores a otros patrones de la magnitud un país, en la asignación de valores a otros patrones de la magnitud afectada.

afectada. •

• Patrón InternacionalPatrón Internacional

Patrón reconocido por un acuerdo internacional para servir de base Patrón reconocido por un acuerdo internacional para servir de base internacionalmente en la asignación de valores a otros patrones de la internacionalmente en la asignación de valores a otros patrones de la magnitud afectada.

magnitud afectada.

La custodia del patrón internacional corresponde a la

La custodia del patrón internacional corresponde a la OficinaOficina

Internacional de Pesos y Medidas (BIPM) en Sévres, cerca de París. El Internacional de Pesos y Medidas (BIPM) en Sévres, cerca de París. El patrón más antiguo en uso es el

patrón más antiguo en uso es el prototipo del Kilogramo.prototipo del Kilogramo. •

• Patrón SecundarioPatrón Secundario

Patrón cuyo valor se asigna por la comparación con un patrón Patrón cuyo valor se asigna por la comparación con un patrón primario de la misma

primario de la misma magnitud, normalmente los patrones primariosmagnitud, normalmente los patrones primarios son utilizados para calibrar patrones secundarios.

son utilizados para calibrar patrones secundarios. •

• Patrón dePatrón de TrabajoTrabajo

Patrón que se utiliza corrientemente para calibrar o controlar medidas Patrón que se utiliza corrientemente para calibrar o controlar medidas materializadas, instrumentos de medición o

materializadas, instrumentos de medición o materialesmateriales de referencia.de referencia. •

• Patrón de referenciaPatrón de referencia

Patrón en general, de la más alta calidad metrológica disponible en Patrón en general, de la más alta calidad metrológica disponible en un lugar dado o en una

un lugar dado o en una organizaciónorganización determinada, de la cual sedeterminada, de la cual se

derivan las mediciones efectuadas en dicho lugar. Los laboratorios de derivan las mediciones efectuadas en dicho lugar. Los laboratorios de calibración mantienen los patrones de referncia para calibrar sus

calibración mantienen los patrones de referncia para calibrar sus patrones de trabajo.

patrones de trabajo. •

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Patrón utilizado como intermediario para comparar patrones. Las Patrón utilizado como intermediario para comparar patrones. Las resistencias

resistencias se utilizan como patrones de transferencia para compararse utilizan como patrones de transferencia para comparar patrones de voltaje. Las pesas se utilizan

patrones de voltaje. Las pesas se utilizan para comparar balanzas.para comparar balanzas. •

• Patrón viajeroPatrón viajero Patrón, algunas veces de

Patrón, algunas veces de construcciónconstrucción especial, diseñado para elespecial, diseñado para el transporte

transporte entre distintos emplazamientos utilizado para laentre distintos emplazamientos utilizado para la

intercomparación de patrones. Un patrón de frecuencia de cesio intercomparación de patrones. Un patrón de frecuencia de cesio accionado por acumulador portátil puede utilizarse como patrón de accionado por acumulador portátil puede utilizarse como patrón de fuerza viajero.

fuerza viajero.

1.4 Conceptos de medida precisión y exactitud

1.4 Conceptos de medida precisión y exactitud

Medida:

Medida: Medir consiste en obtener la magnitud (valor numérico) deMedir consiste en obtener la magnitud (valor numérico) de algún objeto físico, mediante su comparación con otro de la misma algún objeto físico, mediante su comparación con otro de la misma naturaleza que

naturaleza que tomamos cotomamos como patrón. mo patrón. Esta compEsta comparación con unaración con un patrón, que constituye el acto de medir, está sujeta a una

patrón, que constituye el acto de medir, está sujeta a una incertidumbre, que puede tener diversos

incertidumbre, que puede tener diversos orígenes. Nunca lograremosorígenes. Nunca lograremos obtener el verdadero valor de la magnitud, siempre vamos a obtener obtener el verdadero valor de la magnitud, siempre vamos a obtener un valor aproximado de la misma y necesitamos pues indicar lo

un valor aproximado de la misma y necesitamos pues indicar lo buena que es esta aproximación. Por ello junto con el valor de la buena que es esta aproximación. Por ello junto con el valor de la magnitud medida se debe adjuntar una

magnitud medida se debe adjuntar una estimación de laestimación de la incertidumbre o error al objeto de saber cuan fiable son los r

incertidumbre o error al objeto de saber cuan fiable son los resultadosesultados que obtenemos.

que obtenemos.

Precisión:

Precisión: se refiere a la dispersión del conjunto de valoresse refiere a la dispersión del conjunto de valores

obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersión mayor la precisión. Una medida común de la

es la dispersión mayor la precisión. Una medida común de la

variabilidad es la desviación estándar de las mediciones y la precisión variabilidad es la desviación estándar de las mediciones y la precisión se puede estimar como una función de ella.

se puede estimar como una función de ella.

Exactitud:

Exactitud: se refiere a que tan cerca del valor real se encuentra else refiere a que tan cerca del valor real se encuentra el valor medido. En términos estadísticos, la exactitud

valor medido. En términos estadísticos, la exactitud está relacionadaestá relacionada con el

con el sesgosesgo de una estimación. Cuanto menor es el de una estimación. Cuanto menor es el sesgo mássesgo más exacta es una estimación.

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Cuando expresamos la exactitud de un resultado se

Cuando expresamos la exactitud de un resultado se expresaexpresa mediante el error absoluto que es la diferencia entre el valor mediante el error absoluto que es la diferencia entre el valor experimental y el valor verdadero.

experimental y el valor verdadero.

1.5 Sensibilidad e incertidumbre

1.5 Sensibilidad e incertidumbre

Sensibilidad:

Sensibilidad: Es la relación entre el desplazamiento de la marca enEs la relación entre el desplazamiento de la marca en un aparato de medida y la variación de la magnitud, observada en un aparato de medida y la variación de la magnitud, observada en dicho aparato y la variación de la magnitud de medida que ha

dicho aparato y la variación de la magnitud de medida que ha provocado dicho desplazamiento.

provocado dicho desplazamiento.

Incertidumbre:

Incertidumbre: Es un parámetro asociado al Es un parámetro asociado al resultado de unaresultado de una medida que caracteriza la dispersión de los valores que pueden medida que caracteriza la dispersión de los valores que pueden atribuirse razonablemente a dicha medición; En

atribuirse razonablemente a dicha medición; En metrologíametrología, es una, es una cota

cota superior delsuperior del valorvalor de lade la correccióncorrección residual de laresidual de la medidamedida..  También se puede expresar como el valor de la

semi- También se puede expresar como el valor de la semi-amplitudamplitud de unde un intervalo

intervalo alrededor del valor resultante de la medida, que se entiendealrededor del valor resultante de la medida, que se entiende como el valor

como el valor convencionalmenteconvencionalmente verdadero.verdadero. El

El Vocabulario Internacional de MetrologíaVocabulario Internacional de Metrología (VIM) define la(VIM) define la incertidumbre de medida como

incertidumbre de medida como unun parámetro parámetro, asociado al, asociado al resultadoresultado

de una

de una mediciónmedición, que caracteriza la, que caracteriza la dispersióndispersión de los valores quede los valores que razonablemente podrían ser atribuidos al mensurando

razonablemente podrían ser atribuidos al mensurando. Existen. Existen muchas formas de expresar la

muchas formas de expresar la incertidumbre de medidaincertidumbre de medida oo conceptos derivados o asociados:

conceptos derivados o asociados: incertidumbre típicaincertidumbre típica,, incertidumbreincertidumbre expandida

expandida,, incertidumbre de calibraciónincertidumbre de calibración --calibracióncalibración-,-, incertidumbreincertidumbre máxima

máxima,, incertidumbre de usoincertidumbre de uso, , etc. etc. Como Como conceptoconcepto metrológico, es del mismo ámbito, pero diferente a los de

metrológico, es del mismo ámbito, pero diferente a los de toleranciatolerancia yy precisión

precisión..

Para la determinación del valor de las

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(obtenido experimentalmente) en unidades del

(obtenido experimentalmente) en unidades del SISI, se aplica la, se aplica la incertidumbre típica, revisada periódicamente.

incertidumbre típica, revisada periódicamente.

¿Es posible realizar una calibración sin evaluar su ¿Es posible realizar una calibración sin evaluar su

incertidumbre? incertidumbre?

Según el Vocabulario internacional de términos metrológicos (VIM), el Según el Vocabulario internacional de términos metrológicos (VIM), el resultado de medición es “el valor atribuido al mensurando, obtenido resultado de medición es “el valor atribuido al mensurando, obtenido por medición”, y el resultado no está completo si no incluye

por medición”, y el resultado no está completo si no incluye

información sobre la incertidumbre de medida. Además, la norma información sobre la incertidumbre de medida. Además, la norma UNE-EN ISO/IEC 17025:2006 - Requisitos generales para la

UNE-EN ISO/IEC 17025:2006 - Requisitos generales para la competencia de los laboratorios de ensayo y calibración indica competencia de los laboratorios de ensayo y calibración indica

claramente (5.10.4.1) que los certificados de calibración deben incluir claramente (5.10.4.1) que los certificados de calibración deben incluir la incertidumbre de medición. Así pues, para que un informe o

la incertidumbre de medición. Así pues, para que un informe o certificado pueda ser llamado de calibración es indispensable certificado pueda ser llamado de calibración es indispensable acompañar los resultados de las mediciones de

acompañar los resultados de las mediciones de su respectivasu respectiva incertidumbre.

incertidumbre.

¿Cómo estimo la incertidumbre asociada a mis mediciones? ¿Cómo estimo la incertidumbre asociada a mis mediciones?

La incertidumbre de medición comprende, en general, muchas La incertidumbre de medición comprende, en general, muchas componentes; algunas de ellas pueden evaluarse a partir de la componentes; algunas de ellas pueden evaluarse a partir de la distribución estadística de los resultados de series

distribución estadística de los resultados de series de medidas, yde medidas, y pueden caracterizarse por desviaciones típicas experimentales; otras pueden caracterizarse por desviaciones típicas experimentales; otras componentes, que también pueden ser caracterizadas por

componentes, que también pueden ser caracterizadas por desviaciones típicas, se evalúan a partir de la asunción de desviaciones típicas, se evalúan a partir de la asunción de determinadas distribuciones de probabilidad basadas en la determinadas distribuciones de probabilidad basadas en la experiencia o en otras informaciones. Las etapas a seguir para experiencia o en otras informaciones. Las etapas a seguir para

evaluar y expresar la incertidumbre del resultado de una medición, evaluar y expresar la incertidumbre del resultado de una medición, tal como se presentan en la Guía para la expresión de la

tal como se presentan en la Guía para la expresión de la incertidumbre de medida, pueden resumirse como sigue: incertidumbre de medida, pueden resumirse como sigue: 1. Expresar matemáticamente la relación existente entre el 1. Expresar matemáticamente la relación existente entre el

mensurando Y y las magnitudes de entrada Xi de las que depende el mensurando Y y las magnitudes de entrada Xi de las que depende el mensurando, en la forma Y = f(X1, X2,…, XN), incluyendo

mensurando, en la forma Y = f(X1, X2,…, XN), incluyendo correcciones y factores de corrección, que pueden contribuir correcciones y factores de corrección, que pueden contribuir significativamente a la incertidumbre del resultado.

significativamente a la incertidumbre del resultado.

2. Determinar los valores estimados xi de las magnitudes de entrada 2. Determinar los valores estimados xi de las magnitudes de entrada Xi, a partir del análisis estadístico de series de observaciones, o por Xi, a partir del análisis estadístico de series de observaciones, o por otros métodos.

otros métodos.

3. Evaluar las incertidumbres típicas u (xi) de cada valor estimado xi 3. Evaluar las incertidumbres típicas u (xi) de cada valor estimado xi bien por análisis estadístico de

bien por análisis estadístico de series de observaciones (evaluaciónseries de observaciones (evaluación de tipo A), bien por otros medios (evaluación de tipo B).

de tipo A), bien por otros medios (evaluación de tipo B).

4. Evaluar, si es el caso, las covarianzas asociadas a todas las 4. Evaluar, si es el caso, las covarianzas asociadas a todas las estimaciones de entrada que estén correlacionadas.

estimaciones de entrada que estén correlacionadas.

5. Calcular el resultado de medición; esto es, la estimación y del 5. Calcular el resultado de medición; esto es, la estimación y del mensurando Y, a partir de la relación funcional f utilizando para las mensurando Y, a partir de la relación funcional f utilizando para las magnitudes de entrada Xi las estimaciones xi

magnitudes de entrada Xi las estimaciones xi obtenidas en el paso 2.obtenidas en el paso 2. 6. Determinar la incertidumbre típica combinada uc (y) del resultado 6. Determinar la incertidumbre típica combinada uc (y) del resultado de medida y, a partir de las incertidumbres típicas y covarianzas de medida y, a partir de las incertidumbres típicas y covarianzas asociadas a las estimaciones de entrada.

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7. Si debe obtenerse una incertidumbre expandida U, multiplicar la 7. Si debe obtenerse una incertidumbre expandida U, multiplicar la incertidumbre típica combinada uc (y) por un factor de cobertura k, incertidumbre típica combinada uc (y) por un factor de cobertura k, normalmente comprendido entre los valores 2 y 3,

normalmente comprendido entre los valores 2 y 3, Página 3 de 5

Página 3 de 5

para obtener U = k?uc (y). Seleccionar k considerando el nivel de para obtener U = k?uc (y). Seleccionar k considerando el nivel de confianza (normalmente 95%) requerido para el

confianza (normalmente 95%) requerido para el intervalo y-UCI+U.intervalo y-UCI+U. 8. Documentar el resultado de medición y, junto con su incertidumbre 8. Documentar el resultado de medición y, junto con su incertidumbre típica combinada uc (y), o

típica combinada uc (y), o su incertidumbre expandida U, describirsu incertidumbre expandida U, describir cómo han sido obtenidos los valores de y, y de uc (y) o U.

cómo han sido obtenidos los valores de y, y de uc (y) o U.

¿Qué fuentes de incertidumbre es necesario considerar en ¿Qué fuentes de incertidumbre es necesario considerar en una medición?

una medición?

En una medición existen numerosas fuentes posibles de En una medición existen numerosas fuentes posibles de incertidumbre, entre ellas:

incertidumbre, entre ellas: A. definición incompleta del

A. definición incompleta del mensurando,mensurando,

B. realización imperfecta de la definición del mensurando, B. realización imperfecta de la definición del mensurando, C. muestra no representativa del mensurando (la

C. muestra no representativa del mensurando (la muestra analizadamuestra analizada puede no representar al

puede no representar al mensurando definido),mensurando definido), D. conocimiento incompleto de los

D. conocimiento incompleto de los efectos de las condicionesefectos de las condiciones ambientales sobre la medición, o medición imperfecta de dichas ambientales sobre la medición, o medición imperfecta de dichas condiciones ambientales,

condiciones ambientales,

E. lectura sesgada de instrumentos analógicos, por parte

E. lectura sesgada de instrumentos analógicos, por parte del personaldel personal técnico,

técnico,

F. resolución finita del instrumento de medida o umbral de F. resolución finita del instrumento de medida o umbral de discriminación,

discriminación,

G. valores inexactos de los patrones de medida o de los materiales de G. valores inexactos de los patrones de medida o de los materiales de referencia,

referencia,

H. valores inexactos de constantes y otros

H. valores inexactos de constantes y otros parámetros tomados deparámetros tomados de fuentes externas y utilizados en el algoritmo de tratamiento de los fuentes externas y utilizados en el algoritmo de tratamiento de los datos,

datos,

I. aproximaciones e hipótesis establecidas en el I. aproximaciones e hipótesis establecidas en el método/procedimiento de medida,

método/procedimiento de medida,

 J. variaciones en las observaciones repetidas

 J. variaciones en las observaciones repetidas del mensurando, endel mensurando, en condiciones aparentemente idénticas.

condiciones aparentemente idénticas.

1.6 Sensibilidad e incertidumbre

1.6 Sensibilidad e incertidumbre

Sensibilidad

Sensibilidad: es la relación entre el desplazamiento de la marca en: es la relación entre el desplazamiento de la marca en un aparato de medida y la variación de la magnitud, observada en un aparato de medida y la variación de la magnitud, observada en dicho aparato y la variación de la magnitud de medida que ha

dicho aparato y la variación de la magnitud de medida que ha

provocado dicho desplazamiento. Es la relación que existe entre la provocado dicho desplazamiento. Es la relación que existe entre la variación del instrumento y la del efecto medido.Es la magnitud más variación del instrumento y la del efecto medido.Es la magnitud más pequeña que puede medir el

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Incertidumbre:

Incertidumbre: Es una parámetro asociado al resultado de Es una parámetro asociado al resultado de unauna medición que caracteriza la dispersión de los valores que pueden medición que caracteriza la dispersión de los valores que pueden atribuirse razonablemente a dicha medicion; en

atribuirse razonablemente a dicha medicion; en metrologíametrología, es una, es una cota

cota superior delsuperior del valorvalor de lade la correccióncorrección residual de laresidual de la medidamedida..  También se puede expresar como el valor de la

semi- También se puede expresar como el valor de la semi-amplitudamplitud de unde un intervalo

intervalo alrededor del valor resultante de la medida, que se entiendealrededor del valor resultante de la medida, que se entiende como el valor

como el valor convencionalmenteconvencionalmente verdadero.verdadero. El

El Vocabulario Internacional de MetrologíaVocabulario Internacional de Metrología (VIM) define la(VIM) define la incertidumbre de medida como

incertidumbre de medida como unun parámetro parámetro, asociado al, asociado al resultadoresultado

de una

de una mediciónmedición, que caracteriza la, que caracteriza la dispersióndispersión de los valores quede los valores que razonablemente podrían ser atribuidos al mensurando

razonablemente podrían ser atribuidos al mensurando..

Existen muchas formas de expresar la incertidumbre de medida o Existen muchas formas de expresar la incertidumbre de medida o conceptos derivados o asociados:

conceptos derivados o asociados: incertidumbre típicaincertidumbre típica,, incertidumbreincertidumbre expandida

expandida,, incertidumbre de calibraciónincertidumbre de calibración --calibracióncalibración-,-, incertidumbreincertidumbre máxima

máxima,, incertidumbre de usoincertidumbre de uso, , etc. etc. Como Como conceptoconcepto metrológico, es del mismo ámbito, pero diferente a los de

metrológico, es del mismo ámbito, pero diferente a los de toleranciatolerancia yy precisión

precisión..

Para la determinación del valor de las

Para la determinación del valor de las magnitudesmagnitudes fundamentalesfundamentales (obtenido experimentalmente) en unidades del

(obtenido experimentalmente) en unidades del SISI, se aplica la, se aplica la incertidumbre típica, revisada periódicamente.

incertidumbre típica, revisada periódicamente.

¿Es posible realizar una calibración sin evaluar su ¿Es posible realizar una calibración sin evaluar su incertidumbre?

incertidumbre?

Según el Vocabulario internacional de términos metrológicos (VIM), el Según el Vocabulario internacional de términos metrológicos (VIM), el resultado de medición es “el valor atribuido al mensurando, obtenido resultado de medición es “el valor atribuido al mensurando, obtenido por medición”, y el resultado no está completo si no incluye

por medición”, y el resultado no está completo si no incluye

información sobre la incertidumbre de medida. Además, la norma información sobre la incertidumbre de medida. Además, la norma UNE-EN ISO/IEC 17025:2006 - Requisitos generales para la

UNE-EN ISO/IEC 17025:2006 - Requisitos generales para la competencia de los laboratorios de ensayo y calibración indica competencia de los laboratorios de ensayo y calibración indica

claramente (5.10.4.1) que los certificados de calibración deben incluir claramente (5.10.4.1) que los certificados de calibración deben incluir la incertidumbre de medición. Así pues, para que un informe o

la incertidumbre de medición. Así pues, para que un informe o certificado pueda ser llamado de calibración es indispensable certificado pueda ser llamado de calibración es indispensable acompañar los resultados de las mediciones de

acompañar los resultados de las mediciones de su respectivasu respectiva incertidumbre.

incertidumbre.

¿Cómo estimo la incertidumbre asociada a mis mediciones? ¿Cómo estimo la incertidumbre asociada a mis mediciones?

La incertidumbre de medición comprende, en general, muchas La incertidumbre de medición comprende, en general, muchas componentes; algunas de ellas pueden evaluarse a partir de la componentes; algunas de ellas pueden evaluarse a partir de la distribución estadística de los resultados de series

distribución estadística de los resultados de series de medidas, yde medidas, y pueden caracterizarse por desviaciones típicas experimentales; otras pueden caracterizarse por desviaciones típicas experimentales; otras componentes, que también pueden ser caracterizadas por

componentes, que también pueden ser caracterizadas por desviaciones típicas, se evalúan a partir de la asunción de desviaciones típicas, se evalúan a partir de la asunción de

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determinadas distribuciones de probabilidad basadas en la determinadas distribuciones de probabilidad basadas en la experiencia o en otras informaciones. Las etapas a seguir para experiencia o en otras informaciones. Las etapas a seguir para

evaluar y expresar la incertidumbre del resultado de una medición, evaluar y expresar la incertidumbre del resultado de una medición, tal como se presentan en la Guía para la expresión de la

tal como se presentan en la Guía para la expresión de la incertidumbre de medida, pueden resumirse como sigue: incertidumbre de medida, pueden resumirse como sigue: 1. Expresar matemáticamente la relación existente entre el 1. Expresar matemáticamente la relación existente entre el

mensurando Y y las magnitudes de entrada Xi de las que depende el mensurando Y y las magnitudes de entrada Xi de las que depende el mensurando, en la forma Y = f(X1, X2,…, XN), incluyendo

mensurando, en la forma Y = f(X1, X2,…, XN), incluyendo correcciones y factores de corrección, que pueden contribuir correcciones y factores de corrección, que pueden contribuir significativamente a la incertidumbre del resultado.

significativamente a la incertidumbre del resultado.

2. Determinar los valores estimados xi de las magnitudes de entrada 2. Determinar los valores estimados xi de las magnitudes de entrada Xi, a partir del análisis estadístico de series de observaciones, o por Xi, a partir del análisis estadístico de series de observaciones, o por otros métodos.

otros métodos.

3. Evaluar las incertidumbres típicas u (xi) de cada valor estimado xi 3. Evaluar las incertidumbres típicas u (xi) de cada valor estimado xi bien por análisis estadístico de

bien por análisis estadístico de series de observaciones (evaluaciónseries de observaciones (evaluación de tipo A), bien por otros medios (evaluación de tipo B).

de tipo A), bien por otros medios (evaluación de tipo B).

4. Evaluar, si es el caso, las covarianzas asociadas a todas las 4. Evaluar, si es el caso, las covarianzas asociadas a todas las estimaciones de entrada que estén correlacionadas.

estimaciones de entrada que estén correlacionadas.

5. Calcular el resultado de medición; esto es, la estimación y del 5. Calcular el resultado de medición; esto es, la estimación y del mensurando Y, a partir de la relación funcional f utilizando para las mensurando Y, a partir de la relación funcional f utilizando para las magnitudes de entrada Xi las estimaciones xi

magnitudes de entrada Xi las estimaciones xi obtenidas en el paso 2.obtenidas en el paso 2. 6. Determinar la incertidumbre típica combinada uc (y) del resultado 6. Determinar la incertidumbre típica combinada uc (y) del resultado de medida y, a partir de las incertidumbres típicas y covarianzas de medida y, a partir de las incertidumbres típicas y covarianzas asociadas a las estimaciones de entrada.

asociadas a las estimaciones de entrada.

7. Si debe obtenerse una incertidumbre expandida U, multiplicar la 7. Si debe obtenerse una incertidumbre expandida U, multiplicar la incertidumbre típica combinada uc (y) por un factor de cobertura k, incertidumbre típica combinada uc (y) por un factor de cobertura k, normalmente comprendido entre los valores 2 y 3, para obtener U = normalmente comprendido entre los valores 2 y 3, para obtener U = k?uc (y). Seleccionar k considerando el nivel de confianza

k?uc (y). Seleccionar k considerando el nivel de confianza (normalmente 95%) requerido para el intervalo

(normalmente 95%) requerido para el intervalo y-UCI+U.y-UCI+U.

8. Documentar el resultado de medición y, junto con su incertidumbre 8. Documentar el resultado de medición y, junto con su incertidumbre típica combinada uc (y), o

típica combinada uc (y), o su incertidumbre expandida U, describirsu incertidumbre expandida U, describir cómo han sido obtenidos los valores de y, y de uc (y) o U.

cómo han sido obtenidos los valores de y, y de uc (y) o U.

¿Qué fuentes de incertidumbre es necesario considerar en ¿Qué fuentes de incertidumbre es necesario considerar en una medición?

una medición?

En una medición existen numerosas fuentes posibles de En una medición existen numerosas fuentes posibles de incertidumbre, entre ellas:

incertidumbre, entre ellas: A. definición incompleta del

A. definición incompleta del mensurando,mensurando,

B. realización imperfecta de la definición del mensurando, B. realización imperfecta de la definición del mensurando, C. muestra no representativa del mensurando (la

C. muestra no representativa del mensurando (la muestra analizadamuestra analizada puede no representar al

puede no representar al mensurando definido),mensurando definido), D. conocimiento incompleto de los

D. conocimiento incompleto de los efectos de las condicionesefectos de las condiciones ambientales sobre la medición, o medición imperfecta de dichas ambientales sobre la medición, o medición imperfecta de dichas condiciones ambientales,

condiciones ambientales,

E. lectura sesgada de instrumentos analógicos, por parte

E. lectura sesgada de instrumentos analógicos, por parte del personaldel personal técnico,

técnico,

F. resolución finita del instrumento de medida o umbral de F. resolución finita del instrumento de medida o umbral de discriminación,

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G. valores inexactos de los patrones de medida o de los materiales de G. valores inexactos de los patrones de medida o de los materiales de referencia,

referencia,

H. valores inexactos de constantes y otros

H. valores inexactos de constantes y otros parámetros tomados deparámetros tomados de fuentes externas y utilizados en el algoritmo de tratamiento de los fuentes externas y utilizados en el algoritmo de tratamiento de los datos,

datos,

I. aproximaciones e hipótesis establecidas en el I. aproximaciones e hipótesis establecidas en el método/procedimiento de medida,

método/procedimiento de medida,

 J. variaciones en las observaciones repetidas

 J. variaciones en las observaciones repetidas del mensurando, endel mensurando, en condiciones aparentemente idénticas.

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1.7 Errores en la medición

1.7 Errores en la medición

Clasificación de los errores Clasificación de los errores

Mediciones repetidas de una magnitud dada con el método, por el Mediciones repetidas de una magnitud dada con el método, por el mismo observador e instrumento y en

mismo observador e instrumento y en circunstancias análogas, nocircunstancias análogas, no conducen siempre al mi

conducen siempre al mismo resultado. smo resultado. Esto muestra Esto muestra que cada unaque cada una de ellas está afectada de un error que depende de los agentes que de ellas está afectada de un error que depende de los agentes que concurren a la medición, a saber:

concurren a la medición, a saber: 1.

1. El méEl métodtodo de meo de mediddida empa emplealeada.da. 2.

2. El El obobseservrvadadoror.. 3.

3. El El ininststrurumementnto.o. 4.

4. y las coy las condiciondiciones del amnes del ambientbiente en que se en que se desare desarrolla larolla la experiencia.

experiencia.

Atendiendo a su naturaleza y

Atendiendo a su naturaleza y a las causas que los producen ea las causas que los producen estosstos errores pueden clasificarse en tres categorías:

errores pueden clasificarse en tres categorías: •

• Errores groseros o fallas.Errores groseros o fallas. •

• Errores sistemáticos constantes.Errores sistemáticos constantes. •

• Errores accidentales, casuales y fortuitos.Errores accidentales, casuales y fortuitos.

Errores groseros o fallas Errores groseros o fallas

Caracteriza a los errores groseros, el hecho de que su magnitud Caracteriza a los errores groseros, el hecho de que su magnitud

excede la que puede preverse teniendo en cuenta los medios con que excede la que puede preverse teniendo en cuenta los medios con que opera.

opera. Estos Estos errores errores provienenprovienen

generalmente de la distracción del observador, y para ellos no existe generalmente de la distracción del observador, y para ellos no existe teoría.

teoría.

El cuidado con que trabaja el observador contribuye a disminuir la El cuidado con que trabaja el observador contribuye a disminuir la frecuencia de estos errores los cuales es necesario precaverse frecuencia de estos errores los cuales es necesario precaverse mediante oportunas operaciones de control.

mediante oportunas operaciones de control.

Errores sistemáticos Errores sistemáticos

Estos errores son llamados así en razón de que su característica es Estos errores son llamados así en razón de que su característica es que se repiten exactamente y en el mismo sentido, para todas las que se repiten exactamente y en el mismo sentido, para todas las mediciones que se hagan en iguales condiciones, de tal manera que mediciones que se hagan en iguales condiciones, de tal manera que

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las causas perturbadoras que conducen muchas veces a estos las causas perturbadoras que conducen muchas veces a estos errores, pueden ser expresadas en fórmulas

errores, pueden ser expresadas en fórmulas matemáticas.matemáticas. Consecuente con ello, al ser determinados en valor y signo, en Consecuente con ello, al ser determinados en valor y signo, en general es posible desafectarlos del resultado de, la medición, es general es posible desafectarlos del resultado de, la medición, es decir que los valores medidos pueden ser "corregidos" o "reducidos”. decir que los valores medidos pueden ser "corregidos" o "reducidos”. No en todos los casos esto es aceptable, en razón de que la aplicación No en todos los casos esto es aceptable, en razón de que la aplicación de la formula puede crear incertidumbre en los valores corregidos de de la formula puede crear incertidumbre en los valores corregidos de una manera exagerada, como luego puede verse en la segunda parte una manera exagerada, como luego puede verse en la segunda parte de

de este este tema. tema. Otras Otras veces veces eses

posible eliminar la causa que origina este error, no por un tratamiento posible eliminar la causa que origina este error, no por un tratamiento matemático sino mediante un artificio que logre que esta

matemático sino mediante un artificio que logre que esta

perturbación sé "auto elimine" y por lo tanto no quede incluida en el perturbación sé "auto elimine" y por lo tanto no quede incluida en el resultado

resultado final final de de la la medición. medición. Se Se considera considera que que esteeste procedimiento es más adecuado que la eliminación del error procedimiento es más adecuado que la eliminación del error mediante la "corrección" antes mencionada.

mediante la "corrección" antes mencionada.

Finalmente puede existir una causa de origen sistemático que el Finalmente puede existir una causa de origen sistemático que el observador por su poca experiencia, estudio u otra circunstancia, no observador por su poca experiencia, estudio u otra circunstancia, no lo descubra en el análisis previo a la medición y por lo tanto el mismo lo descubra en el análisis previo a la medición y por lo tanto el mismo quedará incluido en el resultado final.

quedará incluido en el resultado final.

Ante la duda es preferible buscar otro método de medida. Ante la duda es preferible buscar otro método de medida.

En virtud de las distintas causas que involucra este tipo de error, es En virtud de las distintas causas que involucra este tipo de error, es conveniente para su estudio efectuar una subdivisión

conveniente para su estudio efectuar una subdivisión del mismodel mismo comprendiendo:

comprendiendo: 1)

1) Errores Errores en en los los instrumentos instrumentos o o aparatos aparatos (errores (errores de de aparatos.aparatos. 2)

2) Errores Errores debidos debidos al al método método de de medida medida (errores (errores de de método).método). 3)

3) Errores Errores debidos debidos a a las las condiciones condiciones externas externas o o del del mediomedio ambiente.

ambiente. 4)

4) Errores Errores debidos debidos al al observador observador (ecuación (ecuación personal.personal.

Errores sistemáticos debidos a los instrumentos y Errores sistemáticos debidos a los instrumentos y

componentes de medida componentes de medida

Si bien hemos introducido los errores que cometen estos Si bien hemos introducido los errores que cometen estos instrumentos en la clasificación de los

instrumentos en la clasificación de los sistemáticos, en un sentidosistemáticos, en un sentido estricto, no debe olvidarse que

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causas de otro origen, que

causas de otro origen, que producen errores adicionales superpuestosproducen errores adicionales superpuestos con los primeros.

con los primeros.

En general la magnitud de

En general la magnitud de los efectos. Sistemáticos (orden delos efectos. Sistemáticos (orden de

grandor) frente a los restantes y en particular a los que corresponden grandor) frente a los restantes y en particular a los que corresponden a los instrumentos indicadores, justifica en cie

a los instrumentos indicadores, justifica en cierto modo su inclusiónrto modo su inclusión en este capítulo.

en este capítulo.

Los errores sistemáticos en estos instrumentos son consecuencia de Los errores sistemáticos en estos instrumentos son consecuencia de la falta de ajuste e imperfección en la calibración de

la falta de ajuste e imperfección en la calibración de los mismos,los mismos, mientras que los restantes, denominados accidentales son debidos a mientras que los restantes, denominados accidentales son debidos a las variaciones en el tiempo de la magnitud calibrada (inestabilidad), las variaciones en el tiempo de la magnitud calibrada (inestabilidad), a su diseño constructivo, a los errores cometidos en el propio

a su diseño constructivo, a los errores cometidos en el propio contraste y a los patrones utilizados.

contraste y a los patrones utilizados.

Para un estudio racional del problema es interesante efectuar una Para un estudio racional del problema es interesante efectuar una subdivisión de los instrumentos que constituyen este capítulo, dada subdivisión de los instrumentos que constituyen este capítulo, dada sus propias características, diseño y sistema de

sus propias características, diseño y sistema de lectura, en doslectura, en dos categorías, definidas: los primeros se han de referir a mediciones categorías, definidas: los primeros se han de referir a mediciones efectuadas mediante la posición de un

efectuadas mediante la posición de un índice en su escala índice en su escala -sistema-sistema de deflexión o instrumento indicador-

de deflexión o instrumento indicador- los segundos son aquellos enlos segundos son aquellos en que la medición es realizada, en el preciso momento de un equilibrio, que la medición es realizada, en el preciso momento de un equilibrio, como son los denominados métodos de cero, -tales

como son los denominados métodos de cero, -tales como loscomo los potenciómetros, puentes, etc., con sus correspondientes partes potenciómetros, puentes, etc., con sus correspondientes partes componentes; resistencias, inductancias, capacidades, divisores de componentes; resistencias, inductancias, capacidades, divisores de tensión, etc.

tensión, etc.

Instrumentos Indicadores Instrumentos Indicadores

Como ya hemos dicho, en estos instrumentos y

Como ya hemos dicho, en estos instrumentos y en particular en losen particular en los indicadores, gran parte de los errores cometidos son por causas indicadores, gran parte de los errores cometidos son por causas sistemáticas, pero también se superponen a estas, otras de

sistemáticas, pero también se superponen a estas, otras de caráctercarácter accidental que perturban la posición del índice, por lo que también accidental que perturban la posición del índice, por lo que también han de ser tomadas en cuenta al establecer el error total que comete han de ser tomadas en cuenta al establecer el error total que comete el instrumento indicador.

el instrumento indicador.

En consecuencia, es conveniente separar estas fuentes de

En consecuencia, es conveniente separar estas fuentes de error porerror por que corresponden a efectos secundarios distintos a saber.

que corresponden a efectos secundarios distintos a saber. a) Los errores sistemáticos son causados por:

a) Los errores sistemáticos son causados por: 1.

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2.

2. ModifModificacióicación de los parámn de los parámetros quetros que contrie contribuyen a la, fobuyen a la, formaciórmaciónn del par motor y del antagónico (instrumentos de rotación pura. del par motor y del antagónico (instrumentos de rotación pura. 3.

3. EfectEfectos, secuos, secundarindarios exterioos exteriores cuya ley causres cuya ley causal es conocal es conocida,ida, (estos han de ser estudiados en tema aparte.

(estos han de ser estudiados en tema aparte.

b) los errores de característica accidental, cuya ley de variación es b) los errores de característica accidental, cuya ley de variación es desconocida, causan efectos de incertidumbre en la

desconocida, causan efectos de incertidumbre en la posición, delposición, del índice, como consecuencia principalmente de los

índice, como consecuencia principalmente de los rozamientos, en losrozamientos, en los apoyos de su sistema móvil (sistema mecánico de

apoyos de su sistema móvil (sistema mecánico de pivotes); de lapivotes); de la histéresis elástica de la suspensión, etc. y han de caracterizar 'la no histéresis elástica de la suspensión, etc. y han de caracterizar 'la no repetibilidad de las lecturas, es decir que bajo la misma excitación repetibilidad de las lecturas, es decir que bajo la misma excitación (constancia de par motor), las indicaciones del

(constancia de par motor), las indicaciones del instrumento no seráninstrumento no serán iguales; esto afectaran la llamada "precisión"

iguales; esto afectaran la llamada "precisión" del instrumento comodel instrumento como luego hemos, de ver al estudiar los errores accidentales por ser una luego hemos, de ver al estudiar los errores accidentales por ser una característica inherente a ellos.

característica inherente a ellos. •

• rozamientos en los apoyos de su sistema móvil.rozamientos en los apoyos de su sistema móvil. •

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