TALLER 26. Fricción

(1)

m = 25 kg µ e =0,3 µ c =0,25 t s N 2 F

₌

_⋅

t = ?_{a = ? si t = 8 s}

Antes de comenzar a moverse el bloque:

Σ F = F – F = 0x r (1)

Σ F = N – mg = 0y (2)

De la ecuación (1) se tiene que: F = F =r

µ

e N

Según la ecuación (2): N = mg

(2)

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(3)

F = (0,3)(25 kg)(9,8 m/s )r 2

F = 73,5 Nr

Como la fuerza aumenta razón de 2 N/s, entonces:

t N 5 , 73N 1 s 2

→

( )( ) N 273,5 N s 1 t

=

t = 36,75 s

Calculemos ahora la aceleración a los 8 s de comenzar el movimiento: T = 36,75 s + 8 s =44,75 s

A este tiempo la fuerza aplicada es de 89,5 N, porque:

N 5 , 89 s 75 , 44 s N 2 t s N 2 F= ⋅ = ⋅ = Σ F = F – F = max r (1) Σ F = N – mg = 0y (2) En la ecuación (1) tenemos: F– Fr = ma 25 25 9,8 25 , 0 5 , 89 mmg F m F F a ₌ − r ₌ −µc ₌ − × × a = 1,13 m/s2

(b) Un bloque de 20 kg es arrastrado hacia arriba por un plano inclinado que forma un ángulo de 38º y la fuerza aplicada de 200 N. Calcular: la aceleración del bloque, la velocidad del bloque después de haber recorrido 10 m si parte del reposo, la fuerza normal ejercida por el plano.

m = 20 kg F = 200 N a = ?

(4)

(5)

∑F = –mg.sen 38º + F = max (1)

∑F = N – mg.cos 38º = 0y (2)

Despejo “a” de la ecuación (1):

( )( )( ) 209,8 cos38º 20 200 mcos38º mg F a= − = − a= 2,28 m/s2 Ahora bien: 2ax = v – v2 02 ; pero v = 00 entonces: 2ax = v2 (₂_,₂₈)( )₁₀ 2 aX 2 V ₌ ₌ V= 6,75 m/s En la ecuación (2) tenemos: N – mg.cos 38º = 0 N = mg.cos 38º N = (20 kg)(9,8 m/s )(cos38º)2

(6)

(7)

para el cual el bloque se comienza a deslizar. Calcular para este ángulo la aceleración que experimenta el cuerpo una vez comienza a deslizarse.

µ c= tan θ c

Entonces, θ c= arctan µ c = arctan (0,7) = 34.99º

θ c= 34º 59’ 31,27”

Ahora bien:

Σ F = F – mgsenx r θ = –ma (1)

Σ F = N – mgcosy θ = 0 (2)

De la ecuación (2) se tiene que N = mg cos θ De la ecuación (1) tenemos: F – mgsen = –mar θ ( ) m cos sen mg m cos mg sen mg m N sen mg m F sen mg a₌ θ− r ₌ θ−µC ₌ θ−µC θ ₌ θ−µC θ a = g(sen - cos )θ µ c θ a = 9,8 m/s [sen 34º59’31,27” – (0,5)(cos 34º59’31,27”)]2 a = 1,61 m/s2

(d)

Dos bloques cuyas masas son 20 kg y 40 kg están ligados por una cuerda y se deslizan

por un plano inclinado que forma un ángulo de 30º con la horizontal. Si µ c = 0,25 para

(8)

(9)

Para el cuerpo 1: Σ F = T + F – m gsen30 = –m ax R1 1 1 (1) Σ F = N – m gcos30 = 0y 1 1 (2) Para el cuerpo 2: Σ F = F – m gsen30 – T = –m ax R2 2 2 (3) Σ F = N – m gcos30 = 0y 2 2 (4)

De las ecuaciones (2) y (4) se tiene que: N = m gcos301 1

N = m gcos302 2

En la ecuación (1) tenemos: T +

F

R1 – m gsen = –m a1

30

1

(10)

(11)

Igualando las ecuaciones (5) y (6) tenemos: m gsen30 – m a – F =1 1 R1

F

R2 – m gsen + m a2

30

2

m gsen30 + m gsen – F –1 2

30

R1

F

R2 = m a + m a2 1

m gsen30 + m gsen –1 2

30 µ

C1 N –

1

µ

C2N = a(m + m )2 2 1

m gsen30 + m gsen –1 2

30 µ

C1 m gcos30–1

µ

C2 m gcos30 = a(m + m )2 2 1

( ) 2 1 2 2 C 1 1 C 2 1 m m 30 cos m 30 cos m 30 sen m 30 sen m g a + µ − µ − + = ( ) 40 20 30 cos 40 5 , 0 30 cos 20 25 , 0 30 sen 40 30 sen 20 8 , 9 a + ⋅ − ⋅ − + = a = 1,36 m/s2 En (5) tenemos:

T = m gsen30 – m a – F = m gsen30 – m a –1 1 R1 1 1

µ

C1

N

1= m gsen30 – m a –1 1

µ

C1m1gcos 30

T = m (gsen30 – a –1

µ

C1gcos 30) = 20(9,8 sen 30 – 1,36 – 0,25 x 9,8 cos 30)

T = 28,29 N

(e) Resuelve el problema (f) del taller 25 de esta unidad, con la condición que el coeﬁciente de rozamiento cinético entre el bloque y el plano es 0,30.

“Dos masas m = 40 kg y m = 80 kg están ligadas por una cuerda como se ilustra en la1 2

ﬁgura. El plano inclinado y la polea carecen de rozamiento. Calcular la aceleración de las masas y la tensión de la cuerda. El plano inclinado forma un ángulo de 60º con la horizontal”

(12)

(13)

Start Free Trial Cancel Anytime. a = ? T = ? Para m :1

∑

FX =T−m1gsen θ−Fr=m1a (1)

∑

FY =N−m2gcos θ=0 (2) Para m :2

∑

FY =T−m2g=−m2a (3)

Se despeja de las ecuaciones (1) y (3) y se resuelve el sistema por igualación:T

T = m a + m g sen + Fr1 1

θ

(4)

T = m g – m a2 2 (5)

m a + m g sen + Fr = m g – m a1 1

θ

2 2

m a + m a = m g – m g sen – Fr1 2 2 1

θ

m a + m a = m g – m g sen –1 2 2 1

θ

µ

N

Pero de la ecuación (2) se tiene que N = m g cos2

θ

( ) ( ) ( ) 80 4060º 0,30 80cos60 sen 40 80 8 , 9 m m m cos sen m m g a cos g m sen g m g m m m a 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 +− ⋅ − = +θ−µ θ − = θ µ − θ − = + 2 sm 72 , 2 a=

Este valor se reemplaza en la ecuación (5): T = m g – m a = m (g – a) = 80(9,8 – 2,72)